2017-2018学年安徽省淮南市寿县第一中学创新班高一数学上必修4综合检测试卷(含答案)

寿县一中2017级高一创新班综合检测数学必修4（满分150分 时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( )A ．B ．-C ．3 D ．3-2．将函数sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．56π B ．3π C ．6π D ．12π3．已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则sin cos αα等于( )A.25 B ．25- C. 25 或 25- D ．15-4．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，1b =,则2a b +等于( )A B ． C ．4 D ．12 5．函数sin()y A x ωϕ=+ (0,,)2x R πωϕ><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+6．使奇函数()sin(2))f x x x θθ=++在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数的θ的值为( )A ．3π-B ．6π-C.56π D. 23π 7．把函数()sin(2)3f x x π=-+的图象向右平移3π个单位可以得到函数g (x )的图象, 则()4g π等于( )A ．BC ．－1D ．1 8．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= ( ) A ．79-B ．13-C ．13D ．799．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，且222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则O一定是ABC ∆ 的( )A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心10．已知3cos(2)5cos 0αββ++=，则tan()tan αβα+的值为( )A ．4±B ．4C ．4-D ．111．设02θπ≤≤，向量1(cos ,sin )OP θθ=，2(2sin ,2cos )OP θθ=+-，则向量12PP 的模长的最大值为( )A B C ． D ．12．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知3sin(30)5α︒+=，60150α︒︒<<，则cos α=__________． 14．已知(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量CD 在AB 方向上的投影为________.15．设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[]0,2π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++=____.16．已知函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤≤的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为1(2,)2-,则函数()f x =________.三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17．(本小题满分10分)(1)已知向量(sin ,1),(1,cos )a b θθ==，22ππθ-<<若a b ⊥，求θ值；(2)解不等式1sin(2)62x π->．18．(本小题满分12分)设在平面上有两个向量 (cos ,sin )a αα=(0360)α︒︒≤≤，1(,22b =-。

（1）求证：向量a b +与a b -垂直；（2b +与3a b -的模相等时，求角α的大小。

19．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： （1） 22sin 13cos 17sin13cos17︒︒︒︒+-； （2） 22sin 15cos 15sin15cos15︒︒︒︒+-； （3） 22sin 18cos 12sin18cos12︒︒︒︒+-； （4） 22sin (18)cos 48sin(18)cos48︒︒︒︒-+--； （5） 22sin (25)cos 55sin(25)cos55︒︒︒︒-+--。

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

20．(本小题满分12分)已知向量(cos sin ,sin )a x x x ωωω=-,(cos sin )b x x x ωωω=--,设()f x a b λ=⋅+()x R ∈的图象关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1(,1)2ω∈(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若()y f x =的图象经过点(,0)4π，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知向量(2sin ,1)a x =+，(2,2)b =-，(sin 3,1)c x =-，(1,)d k =(,)x R k R ∈∈ (1) 若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且//()a b c +，求x 的值； (2) 若函数()c bf x a b⋅=⋅，指出()f x 的定义域，并求出()f x 的值域； （3）是否存在实数k ，使得()()a d b c +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。

22．(本小题满分12分)已知函数22()cos 2sin cos sin t f x x t x x x =+- （1）若13()24f α=，试求sin 2α的值； （2）若函数()t f x 在区间,126ππ⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数，求实数t 的取值范围； （3）定义在5,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()g x 的图象关于直线724x π=对称，且当724x π≤时，()g x 的图象与)y x =的图象重合。

记{}|()a M x g x a ==，且a M ≠∅，试求a M 中所有元素之和。

寿县一中2017级高一创新班综合检测数学必修4答案选择题: 1~5 BCBBA 6~10 DDACC 11~12 DB填空题： 13：310- ； 14： ； 15： 73π ； 16： sin()26x ππ+解答题： 17：（1）4πθ=-（2）62k x k ππππ+<<+ ，k Z ∈18：（1）22()()0a b a b a b +⋅-=-=（22232()430b a b a b a b +=-⇒-+⋅=10cos 0tan 2a b ααα⇒⋅=⇒-=⇒= 0360α︒︒≤≤ 30α︒∴=或210︒19：（1）选择（2）式：223sin 15cos 15sin15cos154+-= （2）223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---=，证明略 20：（1）56ω=，65T π=（2）λ=5()2sin()36f x x π=-()12f x ⎡∈--⎣ 21：（1）6x π=-;（2）定义域：|2,2x x k k Z ππ⎧⎫≠-+∈⎨⎬⎩⎭，值域：3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ （3）2sin 2sin 4k x x =+-，[]5,1k ∈--22：（1）7sin 216α=-（2）由1()cos2sin 2f x x t x =+，若0t ≤，()t f x 在,126ππ⎛⎤⎥⎝⎦上递减，不符合条件；若0t >，())t f x x ϕ=+其中(0,)2πϕ∈，1tan tϕ=。

而263x ππϕϕϕ+<+≤+，因为函数()t f x 在区间,126ππ⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数，所以32ππϕ+≤，即06πϕ<≤，故0tan ϕ<≤，因此1t ≤t ≥（3）当2a =或a ≤<a M 中所有元素之和为712π，当a =a M 中所有元素之和为78π，2a <<时a M 中所有元素之和为76π。

图象法。