镇江市中考数学二模试卷及答案解析
2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试卷
2024年江苏省镇江市丹徒区中考二模数学试卷一、填空题(★) 1. ﹣9的相反数是 ________ ．(★) 2. 若有意义，则实数a的取值范围是 ________ ．(★★) 3. 2024年“五一”期间，我市文旅市场祥和有序，营造了浓厚的假日氛围，全市重点旅游景区、乡村旅游等累计接待游客约人次．数据用科学记数法表示为 ______ ．(★★) 4. 分解因式： ______ ．(★★) 5. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果、两地同时开工，那么为 _____ 时，才能使公路准确接通．(★★) 6. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ________ ．(★★★) 7. 某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为 ________ 岁．(★★) 8. 点A、B在反比例函数的图像上，则 _____ （用“<”、“>”或“=”填空）．(★★)9. 如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为 ______ ．(★★★) 10. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为 ______ °．(★★) 11. 二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2 mx＋c＝0的根为 ______ ．(★★★★) 12. 如图，中，，边上的高为18，点D、E是边上的动点，且，点F为边上的一点，连接，则面积的最大值为 _____ ．二、单选题(★) 13. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．(★★) 14. 下列各式的运算，结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．(★★) 16. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★) 17. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y （元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）元．A．10B．11C．12D．13(★★★) 18. 如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（）A．-2B．C．D．三、解答题(★★) 19. （1）计算：；（2）化简：.(★★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：.(★★★)21. 在平行四边形中，对角线交于点O，E为的中点，作，交延长于点F，连接．(1)求证：；(2)连接，当时，四边形是菱形．(★★★) 22. 4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生人数为，扇形统计图中m的值为；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．(★★) 23. 很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植．(1)小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为；(2)求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率．(★★★) 24. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置，测得，，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）(★★★★) 25. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于点．(1) ，；(2)将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，则点在双曲线上吗？请说明理由；(3)连接，点P为x轴正半轴上一点，若以点C、O、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．(★★★★) 26. 如图1，点P为外一点．(1)过点P作的一条切线（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；(2)如图2，为的切线，连接，交于点E，作，交于点A，作直径，连接交于点F．①求证：；②若，求的长．(★★★★★) 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，下表给出了该抛物线上部分点的坐标值：x012344(1)求二次函数的表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，若的面积为，则点D的坐标为；(3)如图2，点E是位于第四象限的抛物线上的一点，若，求点E的坐标．(★★★★★) 28. “折纸”是同学们经常做的手工活动．如图1，矩形纸片，，点O为其对称中心，小明沿着过点O的直线将矩形纸片进行折叠，折痕交边于点M、N，点A、B 的对应点记为交边于点E．(1)如图2，当点与点D重合时，；(2)在上述折叠过程中，求证：①为等腰三角形；②；(3)如图3，，连结交于点F，连接，则的面积为．。
江苏省镇江市中考数学二模试卷含答案解析
江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题1．﹣2的相反数是．2．计算：（﹣2）×（﹣）=．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．4．若代数式的值为零，则x=．5．分解因式：x3﹣x=．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=°．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．714．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c215．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12三、解答题18．计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算：（﹣2）×（﹣）=3．【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣2）×（﹣）=3．故答案为：3．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．若代数式的值为零，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子x+1=0．【解答】解：依题意得：x+1=0，解得x=﹣1．当x=﹣1时，x﹣2=﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2=8.5．故答案为：8.5．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．7．比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较；通分；二次根式的性质与化简．【分析】通分得出=，=，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵=，=，5==，11=，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=4x+3，求出4a﹣b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴4a+3=b，∴4a﹣b=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=49°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=82°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=82°，∴∠EAC=98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=49°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=49°．故答案为：49．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【考点】三角形中位线定理；梯形．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；12．如图，把面积为a 的正三角形ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF ；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是 7a ．【考点】等边三角形的性质．【分析】连接CD 、AE 、BF ，利用同底等高的三角形面积相等，可得S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a 、S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，再利用S △DEF 等于7个三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过次操作后，所得正三角形的面积．【解答】解：如图，连接CD 、AE 、BF ，∵AB=BD ，∴S △ABC =S △BDC ，又∵BC=CE ，∴S △BCD =S △CDE ，∴S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a ，S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，∴第一次操作后，S △DEF =7a ，∴同理，经过次操作后，所得正三角形的面积是7a ，故答案为：7a ．【点评】本题考查了三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2+4x+4+3=（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1＜x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积y=×AB×BP=×2x=x；②当点P在CD上时，此时1＜x≤3，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，当1＜x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．故选：B．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【考点】用样本估计总体．【分析】由条件“数得254粒内夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12【考点】正方形的性质．【分析】要n取最大值，就让边长为1.5的正方形卡片边与小方格的边成一定角度．【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n=12．故选D．【点评】本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n为最大值，是解题的关键．三、解答题18．（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．19．解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验，可得方程的解；（2）根据因式分解法解一元二次方程步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得：2x﹣4=3x+6，移项、合并，得：﹣x=10，系数化为1，得：x=﹣10，经检验：x=﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x=﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3=0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的技能，熟练掌握其基本步骤是解题的关键．20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数是24天，所占的百分比是48%，据此求得调查的总天数；（2）利用总天数减去其它组的天数即可求得5级的天数，从而补全直方图；（3）用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用365乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%=50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24=6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360=72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出周三没有被选择的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出选择2天恰好为连续两天的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣1或0＜x＜3（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入两个函数解析式求解即可；（2）将两个函数解析式联立组成方程组进行求解，即可求得交点B的坐标；（3）将不等式ax＜﹣2变成ax+2＜，再结合函数图象进行判断即可．【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a==1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）根据图象可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意：若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．24．在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE．已知DE⊥AC，故利用同位角相等，两条直线平行就可证明；（2）根据切线的性质定理，连接过切点的半径，运用锐角三角函数的定义，用半径表示OA 的长，再根据AB的长列方程求解．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sinA=，∴OA=OF，又AB=OA+OB=8，∴OF+OF=8，∴OF=3cm．【点评】此题综合运用了切线的判定和性质，熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接根据题意列出关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．（2）运用分类讨论的数学思想，根据等腰三角形的定义，分类讨论，数形结合，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．【点评】该题主要考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式等知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用、大胆猜测、科学解答．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠A=∠B=45°，再证得∠CFB=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°，∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°，∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2=AF2+BE2，理由如下：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．27．（10分）（•镇江二模）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用正切的比设出BH=4x，CH=3x，则BC=5x，作辅助线构建直角三角形证△ABG≌△BCH，利用等量关系列方程求出x的值，从而求出古桥OA与新桥BC的长；（2）过M作MN⊥BC，构建直角△BNP，证明Rt△BHC∽Rt△BNP，得比例式表示出PN 和半径R的长，根据已知古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m和三角形的三边关系得出不等式组，求出x的取值，最后得出结论．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO=，设BH=4x，则CH=3x，BC=5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH=90°，又∠BCH+∠CBH=90°，∴∠ABH=∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB=∠BHC=90°，∵AB=BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG=CH=3x，AG=BH=4x，则OH=4x，OA=HG=x，又OC=210m，即7x=210，x=30，5x=150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM=xm，故AM=（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP=AB=150，BP=MA=30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN=18﹣x①半径R=MN=MP+PN=150+18﹣x=168﹣x即R=160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x=5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形和相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识、不等式组的应用及最大值的求法，综合性较强；有几点技巧需同学们掌握：①利用条件中的三角函数值能求角的度数或利用比值表示边的长；②求极值时也可以利用三边关系列不等式求解．28．（10分）（•镇江二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？。
2023年江苏省镇江市区中考二模数学试题(含解析)
30 t 60
4
0.1
60 t 90
7
0.175
90 t 120
a
0.35
120 t 150 9
0.225
150 t 180 6
b
试卷第4页，共7页
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 a ________， b ________， n ________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校九年级共有600名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 120 min 的学生人数． 24．如图，由游客中心 A 处修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB、AC ，若 BC＝100m，B＝60，C＝45 ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD
10．已知一次函数 y1 kx m k 0 和二次函数 y2 ax2 bx c a 0
的自变量和对应函数值如表：
x … 1 0 4 7 …
y1 … 0 1 5 8 …
x … 2 1 0 4 …
y2 … 5 0 3 5 …
y2 y1 当时，自变量x的取值范围是_____________ 11．如图，已知 ABC ADC 90，DAB 45 ， M、N分别是 AC、BD 中点，若 AC 10 ，则 MN _____________
A．
B．
C．
D．
14．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．检测航天飞船的设备零件的质量情况
C．检测一批汽车轮胎的使用寿命
D．全国人口普查
15．如图，直线 a ∥b ，等边三角形 ABC 的顶点 C 在直线 b 上， 2 40 ，则 1
2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷附解析
2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x -=C ．2(1)182x x +=D ．(1)1822x x -=⨯2．下列说法正确的是（ ）A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生3．用科学记数法表示0.00038得（ ）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯ 4．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定5．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 6．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y 7．已知0a <，且不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解是x a >，则不等式组x a x b <⎧⎨->⎩的解是（ ） A ． b x a -<<B ．x b >或x a <C ．x a <D ． 无解 8．如图所示，直线AB 、CD 被EF 所截，那么图中共有对顶角（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9． 已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>C A11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 12．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x =-<的大致图象，其中正确（ ）A ．B ．C ．D ．13．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 14．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x-+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（ ） A ． 0 B ． 3C ． 0或3D ． 1或2 15． 如图，□ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE ：EC=2：1，AE 与 BD 相交于点F ，则 F 到BC 、AD 的距离之比是（ ）A ．1 : 2B ．2 : 3C ． 1： 4D ．4 : 916．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）A ．32B ．12C ．3D ．3317．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.19．□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，分别添加下列条件中的一个：①∠ABC=90°；②AC ⊥BD ；③AB=BC ；④AC 平分∠BAD ；⑤AC=BD ，能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号)．20．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．21．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．22．正八边形绕着它的中心，至少旋转 度才能与其本身重合．23．三个连续自然数，中间的数为 n ，那么，其余两个数分别是 ， ．三、解答题24．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm 时，底边上的高h=5㎝．(1）试说明a 是h 的反比例函数，并求出这个反比例函 的关系式；(2）当a=6cm 时，求高h 的值．25．画出下图四棱柱的主视图、左视图和俯视图．26．已知y+n 与x+m(m ，n 是常数)成正比例关系．(1)试判断y 是否是x 的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y 与x 之间的函数解析式．27．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．28．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？29．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.30．已知∠α和线段a、b.用圆规和直尺作△ABC，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）ab【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．C10．11．C12．13．A14．A15．B16．A17．D二、填空题18．1019．①⑤20．，①21．222．4523．n-1，n+1三、解答题24．（1）∵' 三角形的面积12s ah=，∴面积S一定，∴a是h 的反比例函数．∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S=⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260sah h==(2）当 a=6 时，6060106ha===(cm)25．26．(1)是，理由略；(2)122y x=+27．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的28．(1)9>O；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立29．DE∥AB(同位角相等，两直线平行)30．略．。
最新江苏省镇江市中考数学二模名师精编试题附解析
江苏省镇江市中考数学二模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则sinB=（）A．1010B．23C．34D．310102．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．内含D．内切3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．34B．23C．12D．144．已知△ABC∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（）A．∠A 是∠A′的3倍B．∠A′是∠A 的3倍C．A'B'是 AB 的3倍D．AB是A'B'的 3倍5．把分式方程1111xx x-=--变形后，下列结果正确的是（）A．1(1)x x--=B．1(1)x x--=-C．1(1)x x---=-D．1x x-=-6．如图，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→ CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（）A．朝左B．朝上C．朝右D．朝下7．下列运算中，正确的是（）A．222()a b a b-=-B．22()()a b b a a b--=-C．22()()a b a b a b---+=-D．22()()a b a b a b+--=-8．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都可以 9．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（ ）A ．-10B ．10C ．-14D ．14 10．算式（-3. 14）×47+ （-3. 14）×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ）A ．（-3.14）×（47+53）B ．（ -3.14）×（ -47-53）C ．（-3.1）×（ （47-53）D ．3.14×（-47+53） 11．下面计算正确的是（ ）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=-- C ．2142x y y x -÷=- D ．221x x -⋅=（0x ≠）二、填空题12．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为 ．13．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．14．已知⊙O 的半径为5㎝，弦AB 的长为8㎝，则圆心O 到AB 的距离为 ㎝.15．如图，⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ．E ，若AC=2 cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16． 抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第 象限.四17．命题“等腰梯形对角线相等”的逆命题是 ，这是一个命题(填“真”或“假”)．18．若点M(1，2n 一1)在第四象限内，则a 的取范围是 ．19．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．三、解答题20．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.21．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，E、F是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.22．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？23．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．24．如图，已知抛物线y＝12 x2＋mx+n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式.(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝ 2 ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．25．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？26．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.27．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l 、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P 2．28．如图，直线l 表示一条公路，点A,点B 表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A ，B 的距离相等，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．(要求尺规作图，不写作法)29． 先化简，后求值：()(2)(2)(2)x y x y x y x y +--+-，其中3x =，4y =．30．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．A10．A11．D二、填空题12．盲区减少13．414．315． 216．17．对角线相等的梯形是等腰梯形，真18．12a <19．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°三、解答题20．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.21．2∠BOC+∠FOE=360°．理由如下： ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠A+∠FOE=180°，又 ∵0180()BOC OBC OCB ∠=-∠+∠1180()2o ABC ACB =-∠+∠001180(180)2A =--∠1902o A =+∠ ∴2∠BOC=180°+∠A ，∴2∠BOC+∠FOE=36022．有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).(2)A 型号被选中概率13． 23．设口袋中有x 个白球，30,200501010==+x x ，口袋中大约有30个白球． 24．(1)∵抛物线y ＝12x 2＋mx ＋n 与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ∴B(n ，n)，A(－n ，－n) ∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n ＝0(舍去)，n ＝－2；m ＝1 ∴所求解析式为：y ＝12x 2＋x －2 (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y ＝x 上 ∴∠EDH ＝45° ∴DH ＝EH∵DE ＝ 2 ∴DH ＝EH ＝1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：12 x 2＋x －2，G 的纵坐标：12（x ＋1）2＋（x ＋1）－2 ∴DF ＝x －(12 x 2＋x －2)＝2－12x 2 EG ＝(x ＋1)- [12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2]＝2－12（x ＋1）2 ∴y ＝12 [2－12 x 2＋2－12 （x ＋1）2]×1， y ＝－12 x 2－12 x ＋74 ， y ＝－12 （x ＋12 ）2＋158∴x 的取值范围是－2<x<1 ，∵a ＝－12 <0，∴当x ＝－12 时，y 最大值＝15825．226．提示：证明FN //EM ．27．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152． 28．略．29．22++，69x xy y330．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”。
2023年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷【答案版】
2023年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．9的平方根是．2．若代数式xx+2有意义，则实数x的取值范围是．3．截至2022年末，镇江市常住人口约为3220000人，将数据3220000用科学记数法表示是．4．若n边形的每个外角都是45°，则n＝．5．如图，已知l1∥l2，∠1＝58°，∠2＝42°，则∠3＝°．6．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是．7．已知关于x的方程x2+2x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是．8．从2，3，4这三个数中随机选出2个，它们的和大于等于6的概率是．9．如图，已知AB∥CD，OA＝2OD，则△OAB与△OCD的面积比是．10．如图，菱形ABCD的顶点A、D都在⊙O上，且∠OAD＝12°，设AC与⊙O交于点E，则∠AEB的度数是．11．在平面直角坐标系中，若双曲线y=m+nx 与直线y＝mx+n（mn≠0，m+n≠0）恰有1个交点，则mn的值是．12．已知：对于平面内的一点P和矩形ABCD，恒有P A2+PC2＝PB2+PD2．如图，在四边形ABCD中，CD ＝3，AD＝BD＝6，AC⊥BC，M是AB的中点，则△CDM的面积的最大值是．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．下列计算中，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a3•a3＝2a3C．a÷a3＝a﹣2D．（a2）3＝a514．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲、x乙、x丙、x丁，下面是他们四人的一段对话：①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”假设以上对话完全正确，则x甲、x乙、x丙、x丁的大小关系是（）A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，12），BC的延长线与x轴交于点D，∠COD的平分线OE交BD于点E，则点E的横坐标是（）A ．5B ．12C ．13D ．1717．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x 个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A ．15x 100−x=20(100−x)3x B ．20x 3(100−x)=15(100−x)xC ．15100−x=203xD ．15x100−x=3x20(100−x)18．如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，E 是劣弧CD 上一点，将⊙O 沿CD 折叠，使得点E 的对应点是点E '，且弧CE 'D 与AB 相切于点E '，设线段BE ′的长度为x ，弦CD 的长度为y ，则（ ）A ．（x ﹣1）2+y 2＝3B ．(x −1)2+(y −2√2)2=3C ．(x −1)2+(y −√33)2=43D ．x 2+(y −2√33)2=43三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）计算：√12−4sin60°+(3−π)0；（2）化简：(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1．20．（10分）（1）解方程：2x−3−3x−2=0；（2）解不等式组：{2x−15≥x −22(x −2)＜3x．21．（6分）曹老师从A、B、C、D四位同学中随机选取两位制作班会，请用画树状图或列表的方法，求出A、B两人中恰好有一人被选中的概率．22．（6分）小X是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量：（1）若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数；（2）难度评分≥7的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量；（3）从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？23．（6分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG，BF＝DH，连接EG、FH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG＝FH，∠AHE＝35°，求∠DHG的度数．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=kx在第一象限的一支交于点C，且AB＝3BC．（1）求k的值；（2）设点D是x轴上的一个动点，线段CD与双曲线交于另一点E，连接AE，当AE平分△ACD的面积时，直接写出点D的坐标是．26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 与⊙O 交于点D ，且AD ＝CD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）设E 是AB 左侧的圆周上一点（不包含点A 、B ），连接CE ． ①若E 是AB̂的中点，求sin ∠BCE ； ②在①的条件下，试判断∠ACE 和∠BCE 的大小关系，并说明理由．27．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过原点，且对称轴是直线x =−32，点A （1，4）在抛物线上，点C （0，2）在y 轴上，直线AC 交抛物线于点A 、D ，点B 在抛物线上，且AB ∥x 轴．（1）求抛物线的解析式和点D 坐标； （2）求∠BOD 的度数；（3）设点F 是线段BD 的中点，点P 是线段OB 上一动点，将△DFP 沿FP 折叠，得到△D ′FP ，若△D ′FP 与△BDP 重叠部分的面积是△BDP 面积的14，求PB 的长．28．（11分）如图1，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点P 在边AC 上，若满足∠BPD ＝∠BAC ，则称点P 是点D 的“和谐点”．（1）如图2，∠BDP+∠BPC＝180°．①求证：点P是点D的“和谐点”；②在边AC上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，找出点Q的位置，并写出证明过程．（保留作图痕迹）（2）如图3，以点A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系，已知点B（6，0），C（2，4），点P在线段AC上，且点P是点D的“和谐点”．①若AD＝1，求出点P的坐标；②若满足条件的点P恰有2个，直接写出AD长的取值范围是．2023年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．9的平方根是 ±3 ． 解：9的平方根是±√9=±3． 故答案为：±3． 2．若代数式x x+2有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠﹣2 ．解：根据题意得x +2≠0，解得x ≠﹣2， 故答案为：x ≠﹣2．3．截至2022年末，镇江市常住人口约为3220000人，将数据3220000用科学记数法表示是 3.22×106 ． 解：3220000＝3.22×106． 故答案为：3.22×106．4．若n 边形的每个外角都是45°，则n ＝ 8 ． 解：n 边形的每个外角都是45°，∴360°n=45°，解得，n ＝8，故答案为：8．5．如图，已知l 1∥l 2，∠1＝58°，∠2＝42°，则∠3＝ 80 °．解：∵l 1∥l 2，∠1＝58°， ∴∠ADE ＝∠1＝58°， ∴∠ODC ＝58°， ∵∠2＝42°，∴∠OCD ＝180°﹣∠2﹣∠ODC ＝180°﹣42°﹣58°＝80°， ∴∠3＝∠OCD ＝80°， 故答案为：80．6．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则此圆锥的侧面积是 12π ． 解：依题意知母线长＝4，底面半径r ＝3， 则由圆锥的侧面积公式得S ＝πrl ＝π×3×4＝12π． 故答案为：12π．7．已知关于x 的方程x 2+2x ﹣a ＝0的一个根为2，则另一个根是 ﹣4 ． 解：设方程x 2+2x ﹣a ＝0的另一个根为x 2， 则x 2+2＝﹣2 解得：x 2＝﹣4， 故答案为：﹣4．8．从2，3，4这三个数中随机选出2个，它们的和大于等于6的概率是 23．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2个数的和大于等于6的结果有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），共4种，∴从2，3，4这三个数中随机选出2个，它们的和大于等于6的概率是46=23．故答案为：23．9．如图，已知AB ∥CD ，OA ＝2OD ，则△OAB 与△OCD 的面积比是 4 ．解：∵AB ∥CD ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∴S △AOB S △COD=（AOOD）2＝22＝4．故答案为：4．10．如图，菱形ABCD 的顶点A 、D 都在⊙O 上，且∠OAD ＝12°，设AC 与⊙O 交于点E ，则∠AEB 的度数是 78° ．解：如图，连接DE ，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12°，∴∠AOD ＝180°﹣12°﹣12°＝156°， ∴∠AED =12∠AOD ＝78°， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ， 在△BAE 和△DAE 中， {AB =AD∠BAE =∠DAE AE =AE， ∴△BAE ≌△DAE （SAS ）， ∴∠AEB ＝∠AED ＝78°， 故答案为：78°．11．在平面直角坐标系中，若双曲线y =m+nx 与直线y ＝mx +n （mn ≠0，m +n ≠0）恰有1个交点，则m n的值是 −12 ． 解：∵双曲线y =m+nx与直线y ＝mx +n （mn ≠0，m +n ≠0）恰有1个交点， ∴m+n x=mx +n 只有一个解，整理方程得：mx 2+nx ﹣（m +n ）＝0，Δ＝n 2+4m （m +n ）＝0， ∴（2m +n ）2＝0， ∴2m +n ＝0． ∴m n=−12．故答案为：−12．12．已知：对于平面内的一点P 和矩形ABCD ，恒有P A 2+PC 2＝PB 2+PD 2．如图，在四边形ABCD 中，CD ＝3，AD ＝BD ＝6，AC ⊥BC ，M 是AB 的中点，则△CDM 的面积的最大值是9√74．解：如图，延长CM 至MH ＝CM ，连接AH ，BH ，DH ， ∵M 是AB 的中点， ∴AM ＝BM ， 又∵CM ＝MH ，∴四边形ACBH 是平行四边形， ∵AC ⊥BC ，∴四边形ACBH 是矩形，由题意可得：DA 2+DB 2＝DC 2+DH 2， ∵CD ＝3，AD ＝BD ＝6， ∴36+36＝9+DH 2， ∴DH ＝3√7， ∵CM ＝HM ，∴S △DMC =12S △DHC ，∴当△DHC 的面积的面积有最大值时，△CDM 的面积有最大值，∴当DH ⊥DC 时，△DHC 的面积的面积有最大值，最大值为=12•DC •DH =12×3×3√7=9√72， ∴△CDM 的面积的最大值为9√74，故答案为：9√74．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．下列计算中，正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3B ．a 3•a 3＝2a 3C ．a ÷a 3＝a ﹣2D ．（a 2）3＝a 5解：a 与a 2不是同类项，无法合并，则A 不符合题意； a 3•a 3＝a 6，则B 不符合题意； a ÷a 3＝a ﹣2，则C 符合题意；（a 2）3＝a 6，则D 不符合题意； 故选：C ．14．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：球的主视图是圆，而圆是中心对称图形，因此选项A 不符合题意； 圆柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项B 不符合题意； 三棱柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项C 不符合题意； 圆锥的主视图是三角形，而三角形不是中心对称图形，因此选项D 符合题意； 故选：D ．15．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x 甲、x 乙、x 丙、x 丁，下面是他们四人的一段对话： ①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”假设以上对话完全正确，则x 甲、x 乙、x 丙、x 丁的大小关系是（ ） A ．x 乙＜x 丙＜x 丁＜x 甲 B ．x 乙＜x 丙＝x 丁＜x 甲C ．x 乙＜x 丁＜x 丙＜x 甲D ．x 乙＜x 丙＜x 丁＝x 甲解：∵甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x 甲、x 乙、x 丙、x 丁，丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” ∴四个人成绩的中位数12（x 丙+x 丁）＝x 丙，∴x 丁＝x 丙，∵甲对乙说：“我的成绩比你高．” ∴x 甲＞x 乙，∴x 乙＜x 丙＝x 丁＜x 甲， 故选：B ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣5，12），BC 的延长线与x 轴交于点D ，∠COD 的平分线OE 交BD 于点E ，则点E 的横坐标是（ ）A ．5B ．12C ．13D ．17解：∵点A 的坐标为（﹣5，12）， ∴AO =√52+122=13，∵四边形OABC 是正方形，∴OC ＝OA ＝13，∠OCB ＝∠OCD ＝90°， 如图，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， ∵OE 平分∠COD ， ∴EC ＝EF ，在Rt △OCE 和Rt △OFE 中， {OE =OE EC =EF， ∴Rt △OCE ≌Rt △OFE （HL ）， ∴OF ＝OC ＝13， ∴点E 的横坐标是13， 故答案为：C ．17．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x 个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A ．15x 100−x=20(100−x)3x B ．20x 3(100−x)=15(100−x)xC ．15100−x=203xD ．15x100−x=3x20(100−x)解：根据题意，得15100−x ⋅x =203x⋅(100−x)，整理得15x 100−x=20(100−x)3x．故选：A ．18．如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，E 是劣弧CD 上一点，将⊙O 沿CD 折叠，使得点E 的对应点是点E '，且弧CE 'D 与AB 相切于点E '，设线段BE ′的长度为x ，弦CD 的长度为y ，则（ ）A ．（x ﹣1）2+y 2＝3B ．(x −1)2+(y −2√2)2=3C ．(x −1)2+(y −√33)2=43D ．x 2+(y −2√33)2=43解：如图，设弧CE 'D 的圆心为O ′，连接OO ′交CD 于F ，连接O ′E ′，OD ，由折叠得OO ′⊥CD ，OF ＝O ′F ，⊙O ′的半径为1， ∴CF ＝DF ＝CD =y2， ∴OF =√OD 2−DF 2=√12−(y 2)2=√1−y 24， ∴OO ′＝2√1−y24，∵弧CE 'D 与AB 相切于点E '， ∴O ′E ′⊥AB ，∴OO ′2＝OE ′2+O ′E ′2， ∵OE ′＝OB ﹣BE ′＝1﹣x ，∴（2√1−y24）2＝（1﹣x ）2+12，∴（x ﹣1）2+y 2＝3， 故选：A ．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（1）计算：√12−4sin60°+(3−π)0；（2）化简：(1+3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1．解（1）√12−4sin60°+(3−π)0=2√3−4×√32+1＝2√3−2√3+1＝1；（2）(1+3a−1)÷a2−4a2−2a+1=a−1+3a−1•(a−1)2(a+2)(a−2)=a+2a−1•(a−1)2(a+2)(a−2)=a−1a−2．20．（10分）（1）解方程：2x−3−3x−2=0；（2）解不等式组：{2x−15≥x−2 2(x−2)＜3x．解：（1）原方程去分母，得2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝0，去括号得：2x﹣4﹣3x+9＝0，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解；（2）由第一个不等式得：x≤3，由第二个不等式得：x＞﹣4，则原不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（6分）曹老师从A、B、C、D四位同学中随机选取两位制作班会，请用画树状图或列表的方法，求出A、B两人中恰好有一人被选中的概率．解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中符合条件的有8种，∴P（A、B两人中恰有一人被选中）=812=23．22．（6分）小X是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量：（1）若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数；（2）难度评分≥7的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量；（3）从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？解：（1）n =630×360°=72°， 即代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数为72°； （2）200×6+330=60 （道）； 估计其中难题的数量大约为69道； （3）该题库中的题目有以下分布特点； ①题库中题目数量随着难度升高先变大后变小； ②题库中题目随难度呈纺锤状分布； ③题库中中等难度题目多，简单题和难题少．23．（6分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？解：设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件， 由题意得：{40x +50y =12500(50−40)x +(80−50)y =4000，解得：{x =250y =50，答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品50件．24．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，连接EG 、FH ． （1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）若EG ＝FH ，∠AHE ＝35°，求∠DHG 的度数．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∵BF ＝DH ，∴∠AD ﹣DH ＝BC ﹣BF ， ∴AH ＝CF ，在△AEH 和△CGF 中，{AE =CG ∠A =∠C AH =CF， ∴△AEH ≌△CGF （SAS ）；（2）解：由（1）知△AEH ≌△CGF ， 同理：△DHG ≌△BFE （SAS ）， ∴HE ＝FG ，GH ＝EF ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵EG ＝FH ，∴四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG ＝90°， ∵∠AHE ＝35°，∴∠DHG ＝180°﹣∠EHG ﹣∠AHE ＝55°．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与双曲线y =kx 在第一象限的一支交于点C ，且AB ＝3BC ． （1）求k 的值；（2）设点D 是x 轴上的一个动点，线段CD 与双曲线交于另一点E ，连接AE ，当AE 平分△ACD 的面积时，直接写出点D 的坐标是 （4，0） ．解：（1）∵直线y =34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴A （﹣4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3． ∵AB ＝3BC ， ∴AB AC=34．如图，过C 点作CF ⊥x 轴于点F ，则OB ∥CF ， ∴△AOB ∽△AFC ，∴AO AF =OB FC =AB AC =34，∴4AF=3FC=AB AC=34，∴AF =163，FC ＝4， ∴OF ＝AF ﹣OA =163−4=43， ∴C （43，4），∵双曲线y =kx 过点C ， ∴k =43×4=163； （2）设点D 的坐标是（x ，0）． ∵AE 平分△ACD 的面积， ∴E 为CD 的中点， ∴E （43+x 2，2），∵点E 在双曲线y =163x上， ∴43+x 2×2=163， 解得x ＝4，∴点D 的坐标是（4，0）． 故答案为：（4，0）．26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 与⊙O 交于点D ，且AD ＝CD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）设E 是AB 左侧的圆周上一点（不包含点A 、B ），连接CE ． ①若E 是AB̂的中点，求sin ∠BCE ； ②在①的条件下，试判断∠ACE 和∠BCE 的大小关系，并说明理由．解：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下： 连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵AD ＝DC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AB ＝BC ，∵BC 与⊙O 相切于点B ， ∴∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形．（2）①连接OE ，设CE 与OB 相交于点F ． ∵点E 是弧AB 的中点， ∴∠BOE ＝90°， ∴OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ， ∴OF BF=OE BC=OE AB=12，∴BF =23OB =13AB =13BC ， ∴令BF ＝x ，则BC ＝3x ， ∴FC =√BF 2+BC 2=√10x ， ∴sin ∠BCE =BF FC =√1010． ②∠ACE ＞∠BCE ，理由如下： 作FH ⊥AC 于H ，设BC ＝a ，则BA ＝a ，AC =√2a ， ∵BF =13AB =13a ，∴AF =23AB =23a ，∵△AFC 的面积=12AF •BC =12AC •FH ， ∴23a ×a =√2a ×FH ，∴FH =√23a ， ∴FH ＞BF ，∵sin ∠ACE =FHFC ，sin ∠BCE =BFFC ， ∴sin ∠ACE ＞sin ∠BCE ， ∵∠ACE 、∠BCE 是锐角． ∴∠ACE ＞∠BCE ．27．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过原点，且对称轴是直线x =−32，点A （1，4）在抛物线上，点C （0，2）在y 轴上，直线AC 交抛物线于点A 、D ，点B 在抛物线上，且AB ∥x 轴．（1）求抛物线的解析式和点D 坐标； （2）求∠BOD 的度数；（3）设点F 是线段BD 的中点，点P 是线段OB 上一动点，将△DFP 沿FP 折叠，得到△D ′FP ，若△D ′FP 与△BDP 重叠部分的面积是△BDP 面积的14，求PB 的长．解：（1）∵抛物线经过原点，∴c＝0，∵对称轴是直线x=−3 2，∴−b2a=−32，∴b＝3a，∴y＝ax2+3ax，将点A（1，4）代入y＝ax2+3ax，∴a+3a＝4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x，设直线AC的解析式为y＝kx+2，∴k+2＝4，解得k＝2，∴直线AC的解析式为y＝2x+2，当2x+2＝x2+3x时，解得x＝﹣2或x＝1，∴D（﹣2，﹣2）；（2）∵AB∥x轴，∴B（﹣4，4），∴BO＝4√2，BD＝2√10，DO＝2√2，∴BD2＝BO2+DO2，∴△BDO是直角三角形，∴∠BOD＝90°；（3）当D'在BO上方时，设FD'与BO交于点H，∵F是BD的中点，∴S△BPF＝S△PDF，∵S△HPF=14S△BDP，∴S△HPF=12S△BFP，∴S△HPF＝S△BFH，∴H是BP的中点，由折叠可知，△PD'F≌△PDF，∴S△PFD'＝S△PFD，∴S△PFH＝S△PHD'，∴H是FD'的中点，∴四边形BFPD'是平行四边形，∴BF＝D'P＝PD＝DF=12BD=√10，设P（t，﹣t），∴√10=√(−2−t)2+(−2+t)2，解得t＝﹣1或t＝1（舍），∴P（﹣1，1），∴PB＝3√2；当D'在BO下方时，同理可得四边形BPFD'是平行四边形，∴BP＝D'F＝DF=12BD=√10；综上所述：PB的长为3√2或√10．28．（11分）如图1，在△ABC中，点D在边AB上，点P在边AC上，若满足∠BPD＝∠BAC，则称点P 是点D的“和谐点”．（1）如图2，∠BDP+∠BPC＝180°．①求证：点P是点D的“和谐点”；②在边AC上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用圆规作图，找出点Q的位置，并写出证明过程．（保留作图痕迹）（2）如图3，以点A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系，已知点B（6，0），C（2，4），点P在线段AC上，且点P是点D的“和谐点”．①若AD＝1，求出点P的坐标；②若满足条件的点P恰有2个，直接写出AD长的取值范围是23≤AD＜65．（1）①证明：∵∠BDP+∠BPC＝180°，∠BDP＝∠BAC+∠APD，∴∠BAC+∠APD+∠BPC＝180°，∵∠APD+∠BPD+∠BPC＝180°，∴∠BPD＝∠BAC，∴点P是点D的“和谐点”；②解：以B为圆心，BP为半径作弧交AC于点Q，点Q即为所求，如图：连接BQ ，∵∠BDP ＝∠BAC +∠APD ，∠BPD ＝∠BAC ，∴∠BDP ＝∠BPD +∠APD ，∵∠APD +∠BPD +∠BPC ＝180°，∴∠BDP +∠BPC ＝180°，∵BP ＝BQ ，∴∠BPC ＝∠BQP ，∴∠BDP +∠BQP ＝180°，∴B 、Q 、P 、D 四点共圆，∴∠BPD ＝∠DQB ，∵∠BPD ＝∠BAC ，∴∠DQB ＝∠BAC ，∴Q 也是点D 的“和谐点”；（2）解：①∵∠BPD ＝∠BAP ，∠PBD ＝∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP ，∴BD BP =BP AB ，5BP =BP 6，∴BP =√30，∵C （2，4），∴直线AC 的表达式为：y ＝2x ，设点P 的坐标为（x ，2x ），∵点B （6，0），∴（x ﹣6）2+（2x ）2＝30，∴5x 2﹣12x +6＝0，∴x 1=6−√65，x 2=6+√65， ∴P （6−√65，12−2√65）或（6+√65，12+2√65）； ②当点P 与点C 重合时，△BDP 的外接圆与线段AC 恰有两个交点，恰有两个“和谐点”，如图：∵点B （6，0），C （2，4），∴BC =√(6−2)2+(0−4)2=4√2，由①知△PBD ∽△ABP ，∴BD BC =BC AB ，即4√2=4√26， ∴BD =163， ∴AD ＝AB ﹣BD ＝6−163=23； 当△BDP 的外接圆与线段AC 恰有一个交点时，如图：此时△BDP 的外接圆与线段AC 相切，则AP ⊥PB ，且PB 为直径， ∴∠PDB ＝90°，∵点P 的坐标为（x ，2x ），∴AD ＝x ，PD ＝2x ，BD ＝AB ﹣AD ＝6﹣x ，∵∠P AD +∠PBD ＝90°，∠P AD +∠APD ＝90°，∴∠APD ＝∠PBD ，∵∠ADP ＝∠PDB ＝90°， ∴△ADP ∽△PDB ，∴AD PD =PD DB ，∴PD 2＝AD •DB ，即（2x ）2＝x （6﹣x ），∴x =65，∴AD =65；综上，若满足条件的点P 恰有2个，AD 长的取值范围是23≤AD ＜65， 故答案为：23≤AD ＜65．。
最新江苏省镇江市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
江苏省镇江市中考数学第二次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点A 是x y 4=图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：（1）ab<0；（2）a ＋c<b ；（3） b c － 4a c >0；（4） 14 a －12b ＋c>0，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠4．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于 （ ）A ．122°B ．58°C ．32°D ．29° 5．矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是（ ）A ．（1，-2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（2，-l ） 6．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°7．无论m 取何实数，直线y=x-2m 与y=-2x+3的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=3x-2C ．y=3+2xD ．y=-3x-2 9．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）10．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（）A．12B．13C．23D．5611．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A 点数之和为 12B．点数之和小于 3C．点数之和大于4且小于 8D．点数之和为 13二、填空题12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．13．如图，如果2AC AD AB=⋅，那么△ABC∽．14．下列函数中，y随x的增大而减小的有．（填写序号）①y=3x②y=2x－1 ③y=－x+5 ④y=4－x3⑤ｙ＝１x（ｘ＞０）⑥ｙ＝3x（ｘ＜０）15．某学校食堂现有存煤 200 吨．这些煤能烧的天数y与平均每天的吨数x之间的函数解析式为．16．△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC= 度.17．某校八年级（1）班共有55位同学，2月份出生的人数的频率是0.2，则该班2•月份生日的同学有________人．18．如图，直线AD，BC被AB所截时，∠1的同位角是．19．如图，AE=AD，请你添加一个条件： ,使△ABE≌△ACD (图形中不再增加其他字母).20．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解．21．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为1 4，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个.22．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.23．在一幅扇形统计图中，所有扇形的百分比之和是 .24．a、b是两个自然数，如果100a b+=，那么a与b 的积最大是．三、解答题25．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）26．已知：开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(x l，0)、B(x2，0)两点(x1<x2)，与y轴交于点C(0，5)，且a+b＋c＝0，S△ABC＝15．求这条抛物线的解析式．27．在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD 和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由. 若点E，F分别在AD，CB 的延长线上，其他条件不变，请问上面的结论还成立吗？画出图形，试说明你的理由.28．如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AF=AB=2,BC=CD=3，求DE，EF的长．=+的图象．29．已知：如图，直线l是一次函数y kx b求：（1）这个函数的解析式；x=时，y的值．(2）当430．如图，△ABC 中，∠A =∠ B，若 CE平分外角∠ACD，则CE∥AB．试说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．D二、填空题12．313．5△ACD14．③④⑤⑥15．200=16．yx4517．1118．∠B19．答案不唯一，如AB =AC20．略21．4，2，022．623．124．2500三、解答题25．⊥于点E．解：作CE AB∠=°，CDBCE DB CD AB∵∥，∥，且90∴四边形BECD是矩形．∴，．==CD BE CE BD在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BE CEβ=∵，tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=米）．CD BE ==∴（米）。
2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷
2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷一、填空题(★) 1. 若a与互为相反数，则a的值为 _______ ．(★) 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ______ ．(★★) 3. 因式分解：= ______ ．(★★) 4. 已知是方程的一个根，则实数c的值是 ________ ．(★★) 5. 如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ________ ．(★★) 6. 已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ____ ．(★★) 7. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 _________ m．(★★) 8. 反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6，则 ____ ．(★★★) 9. 若圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图的面积是_____ ．(★★★) 10. 已知，，当时，则S的最大值为 ____ ．(★★★) 11. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2,1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 _________ ．(★★★★) 12. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为 ____ ．二、单选题(★) 13. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 14. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 2024年少儿频道为全国小朋友们准备了“童趣盎然、梦想启航”的六一儿童节主题活动，截至6月3日13时，网络平台直播播放量达2930万次，较去年提升了53.21%．数据“2930万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★★) 16. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 17. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（）A．2.0B．2.4C．3.0D．3.6(★★★) 18. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A．2B．3C．4D．5三、解答题(★★★) 19. （1）计算：；（2）化简：．(★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．(★★) 21. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．(1)若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．(★★★) 22. 中华文化源远流长，镇江市某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．(1)本次调查所得数据的众数是_____，中位数是_____；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为___度，并将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校四大名著1部没有读过的学生有多少人？(★★★)23. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．(1)求证：点E是中点；(2)若，，则的长为 ___．(★★) 24. 如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，．(1)求台灯灯座的宽度的长；(2)此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；，，，，，）(★★★) 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是反函数、一次函数的交点，已知．(1)求出k的值，以及一次函数的表达式；(2)在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、，记的面积为，则的最大值为____．(★★) 26. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；(3)求h关于d的函数表达式；(4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．(★★★★) 27. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．(1)小强得出∠ODP＝90°的依据是（填序号）．①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；③切线与过切点的半径垂直；④直径所对的圆周角是直角．(2)小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．(3)如图（3），已知∠APD＝30°，射线P A经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3 ，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．(★★★★) 28. 已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点M在线段上，且，点N是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点N是的中点，点M是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q始终落在矩形内（不含边界）．连接，点O是的中点，连接，求长的取值范围（用含a，b的式子表示）．。
江苏省镇江市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．2．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系的是（ ）A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③3．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233π-B ．2233π-C ．433π-D ．4233π-4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ）A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m≤3D ．m≥35．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=6．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对7．若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．308．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×1089．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×10611．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．11212．2016的相反数是（ ）A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．2016二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．14．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 15．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分． 16．方程32x x =+的根是________．17．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．20．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20my x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20my x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .21．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直． （1）画出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′； （2）直线m 上存在一点P ，使△APB 的周长最小；①在直线m 上作出该点P ；（保留画图痕迹）②△APB 的周长的最小值为 ．（直接写出结果）22．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG =．求证：△ADF ∽△ACG ；若12AD AC =，求AFFG的值．23．（8分）（1）计算：20161033(1)9(cos 60)(20162015)8(0.125)---++-+⨯-o ； （2）化简2112()111x x x x+÷+--，然后选一个合适的数代入求值． 24．（10分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（10分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．26．（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．27．（12分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题． 【详解】分两种情况讨论：①当点P 顺时针旋转时，BP 的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P 逆时针旋转时，BP 降到0，再增加到2，图象①符合． 故答案为①或③． 故选D ． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 3．D 【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×1 2×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．【详解】221x mx m->⎧⎨-<-⎩①②，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．5．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 当BA CABD CE=时，能判断ED BC‖；B. 当EA DAEC DB=时，能判断ED BC‖；C. 当ED EABC AC=时，不能判断ED BC‖；D. 当EA ACAD AB=时，EA ADAC AB=，能判断ED BC‖.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.6．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．7．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．8．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．10．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．11．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.12．C。
江苏省镇江市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省镇江市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．42．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．145．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）26．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥37．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 38．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定9．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）10．计算2a 2＋3a 2的结果是（ ）A ．5a 4B ．6a 2C ．6a 4D ．5a 211．如图，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）12．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 14．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．15．我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b=_____． 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD 且AB 与CD 不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA 平分∠BCD ，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ，点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为__．17．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M ﹣P ﹣N 上移动，它们的坐标分别为M （﹣1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为﹣3，则a ﹣b+c 的最小值是_____．18．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，点C 为线段OB 的中点，D 为线段OA 上一点．连结AC 、BD 交于点P ． （问题引入）（1）如图1，若点P 为AC 的中点，求AD DO 的值． 温馨提示：过点C 作CE ∥AO 交BD 于点E ．（探索研究）（2）如图2，点D 为OA 上的任意一点（不与点A 、O 重合），求证：PD AD PB AO =． （问题解决）（3）如图2，若AO=BO ，AO ⊥BO ，14AD AO =，求tan ∠BPC 的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF V 和ABC V 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF V 可以看作是ABC V 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC V 得到DEF V 的过程：______；()2画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 的图形A'BC'V ；()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．21．（6分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．22．（8分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．23．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（10分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．26．（12分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a )；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，OCOM ON是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．3．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.4．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.5．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.6．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．7．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.8．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．9．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.10．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.11．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．12．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．15．﹣1【解析】【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题．【详解】由题意函数y=1x 1+bx 的交换函数为y=bx 1+1x ．∵y=1x 1+bx=222()48b b x +-， y=bx 1+1x=211()b x b b+-， 函数y=1x 1+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣22b 且218b b-=， 解得：b=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．16．23【解析】【分析】将PA+PB 转化为PA+PC 的值即可求出最小值．【详解】解：E,F 分别是底边AD,BC 的中点,四边形ABCD 是等腰梯形,∴B 点关于EF 的对称点C 点,∴AC 即为PA+PB 的最小值,Q ∠BCD=60o , 对角线AC 平分∠BCD,∴∠ABC=60o , ZBCA=30o ,∴∠BAC=90o ,Q AD=2,∴PA+PB 的最小值=·tan 60o AB =.故答案为: 【点睛】求PA+PB 的最小值, PA ＋PB 不能直接求, 可考虑转化PA ＋P Ｃ的值,从而找出其最小值求解.17．﹣1．【解析】【分析】由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为-3，可以求出抛物线的a 值；当顶点在N 处时，y=a-b+c 取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a （x+1）2+4，将点A 坐标（-3，0）代入上式得：0=a （-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c ，顶点在N 处时，y=a-b+c 取得最小值，顶点在N 处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M 、N 处函数表达式，其中函数的a 值始终不变．18．()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；(2) 见解析；(3) 12 【解析】 【分析】 （1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，即可得△BCE ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得CE BC OD BO=，再证明△ECP ≌△DAP ，由此即可求得AD DO的值；（2）过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，即可得PD DF PB BC =，AD DF AO OC =，由点C 为OB 的中点可得BC=OC ，即可证得PD AD PB AO =；（3）由（2）可知PD AD PB AO ==14，设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，根据勾股定理求得BD=5t ，即可得PD=t ，PB=4t ，所以PD=AD ，从而得∠A=∠APD=∠BPC ，所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =． 【详解】（1）如图1，过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，∴△BCE ∽△BOD ，∴=，又BC=BO ，∴CE=DO ．∵CE ∥OA ，∴∠ECP=∠DAP ，又∠EPC=∠DPA ，PA=PC ，∴△ECP ≌△DAP ，∴AD=CE=DO ，即 =；（2）如图2，过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．20．（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．【解析】【分析】（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；()2按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转90︒的图形△A BC''；()3依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．【详解】.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个解：（1）答案不唯一单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转90︒得到点C'、A'，如图所示，△A BC''即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：902= 180ππ⨯⨯．故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．21．53米.【解析】【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值. 【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：421.53661baa b⎧-=⎪⎨⎪=++⎩，解得：12413ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x2+13x+1，∵y=﹣124（x﹣4）2+53，∴飞行的最高高度为：53米．【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.22．-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．23．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．24．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】【分析】（1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解得b=2，c=1． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴CD=2，BC=12，DB=25．∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1），∴OA=1，CO=1． ∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ 为直角三角形，CO ⊥AQ ，∴△ACQ ∽△AOC ．又∵△AOC ∽△DCB ，∴△ACQ ∽△DCB ．∴CD AC BD AQ =21025AQ=，解得：AQ=3． ∴Q （9，0）．综上所述，当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．25．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=22， ∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD =， ∴2BE CD=， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC === 2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ， ∵AD AE AC AB =， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE=2AD=2， ∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，AB=22，AD=2，根据勾股定理得，BD=22-AB AD =6， ∴BE=BD+DE=6+2，由（2）知，2BE CD=， ∴CD=62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣，由（2）知，BE CD=， ∴==1．+11．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．26．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)， 1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ， ∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at(m+t)= amt+at 2， 同理：OM= –amt+at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c=OC ，所以，OC OM ON +=12. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.27．25-+【解析】【分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ， ∴DC BC BC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵BC 2＝AC×CD ，∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+，x 2＝25-，∴BC 的长25-．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。
模拟测评：2022年江苏省镇江市中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
2022年江苏省镇江市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A ．20228B ．10128C ．5018D ．2509 2、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ） A ．（x（xB ．2（x（xC ．（2x（2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣3、如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC=AE ，∠E =108°则∠BAE 的度数为（ ）A ．120°B ．108°C ．132°D ．72°·线○封○密○外4ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）A ．1 B．2 C1 D ．145、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．7B ．12C ．14D ．186、下列说法中，不正确的是（ ）A ．13xy -是多项式B ．2631x x -+的项是26x ，3x -，1C ．多项式34432a a b -+的次数是4D ．241x x -+的一次项系数是-4 7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 8、要使式子2x x -有意义，则（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠ C ．2x > D ．0x >9、下列说法中，正确的有（ ）①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；③连接A 、B 两点，使线段AB 过点C ；④两点的所有连线中，线段最短． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B 处，底端落在水平地面的点A 处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且3sin cos 5αβ==，则梯子顶端上升了___米． 2、不等式621x ->的最大整数解是_______． 3、已知线段6AB =，延长AB 至点C ，使13BC AB =，反向延长AC 至点D ，使12AD AC =，则CD 的长为__________．·线○封○密○外4、定义新运算“*”；其规则为a *b ＝22a b +，则方程（2*2）×（4*x ）＝8的解为x ＝___． 5、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24）2、计算：（1）（2a ﹣b ）2﹣b （2a ＋b ）；（2）（2a a 1-﹣a ﹣1）÷221-a a ．3、解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩． 4、分解因式：（1）22363a c abc b c -+；（2）()()2222x m n y n m -+-．5、先化简，再求值：a 2b －[3ab 2－2（－3a 2b ＋ab 2）]，其中a ＝1，b =-12．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．【详解】解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5． 2、B【分析】解出方程2x 2-8x +5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x 2-8x +5=0中，a =2，b =-8，c =5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=， ∴2x 2-8x +5=2（x（x， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键． ·线○封○密○外3、C【分析】根据等边三角形的性质可得AC AD =，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，然后利用SSS 即可证出ABC AED ≌△△，从而可得108B E ∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，然后求出BAC DAE ∠+∠，即可求出BAE ∠的度数．【详解】 解：△ACD 是等边三角形，AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，在ABC 与AED 中AB DE BC AE AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC AED SSS ∴≌，108B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，18010872BAC DAE BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，7260132BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．4、C【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ， 22.5ADE ∠=︒， 9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒， 4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴= EF AB ⊥， 90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴， 故选：C ． 【点睛】 本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 5、C【分析】第一步：先用a 的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x -3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m 的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果． ·线○封○密○外【详解】 解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3，x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52且a ≠4，5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩， 解不等式组得：752y y a<-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解，∴5-2a ≥-7，解得a ≤6，∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键．6、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A . 13xy -是多项式，故该项不符合题意； B . 2631x x -+的项是26x ，3x -，1，故该项不符合题意； C . 多项式34432a a b -+的次数是5，故该项符合题意； D . 241x x -+的一次项系数是-4，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键． 7、B 【分析】 设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案． 【详解】 解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为： 7x +6=8x -1． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 8、B ·线○封○密·○外【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠2x ∴≠ 故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．9、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A 、B 、C 是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C 是否在线段AB 上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB 和射线BA 的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB 和BC 为不在同一条直线的两条线段，B 就不是线段AC 的中点．所以错误． ③若C 点不在线段AB 两点的连线上,那么C 点就无法过线段AB ．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B ．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解． 10、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠， ∴50AOC COD ∠=∠=︒， ∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒， ∵3BOE DOE ∠=∠， ∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒， 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．二、填空题1、2【分析】 标字母C 、D 、E 如图，根据AB = 10米，3sin 5α=，可求EB =AB sin α=10×35=6，根据CD =10米，3cos 5β=，可求DE =CD 3cos 1065β=⨯=，在Rt△CDE 中，CE8=，求出BC =CE -BE =8-6=2即可． 【详解】·线○封○密·○外解：标字母C、D、E如图∵AB= 10米，3 sin5α=∴EB=AB sinα=10×35=6，∵CD=10米，3 cos5β=，∴DE=CD3cos1065β=⨯=，在Rt△CDE中，CE8，∴BC=CE-BE=8-6=2，∴梯子顶端上升了2米．故答案为2．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键．2、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <， 则最大整数解是：2． 故答案是：2． 【点睛】 本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式. 3、12【分析】先求出BC =2，得到AC=AB+BC =8，根据12AD AC =，求出AD =4，再利用CD=AD+AC 求出答案． 【详解】解：∵6AB =，13BC AB =， ∴BC =2，∴AC=AB+BC =8， ∵12AD AC =， ∴AD =4，∴CD=AD+AC =4+8=12，故答案为：12．【点睛】·线○封○密○外此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键． 4、23【分析】先根据已知新运算求出求出2*2=3，4*x =2+x ，根据（2*2）×（4*x ）=8求出答案即可．【详解】 解：∵2*2=2222+⨯ =3，4*x =422x +=2+x ， 又∵（2*2）×（4*x ）=8∴（2*2）×（4*x ）=3（x +2）=8，解得：x =23， 故答案为：23．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键． 5、3252x - 【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．三、解答题1、（1）4；（2）-22【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算．【详解】 解：（1）－14－[4－（－3）2] =-1-（-5） =4； （2）（14－56 ＋32）×（-24） =14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24） =-6+20-36 =-22． 【点睛】 此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 2、 （1）4a 2-6ab （2）12a a +-【分析】 ·线○封○密○外（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【小题1】解：原式=4a 2-4ab +b 2-2ab -b 2=4a 2-6ab ；【小题2】原式=()()()()21111112a a a a a a a a +-+-⎡⎤-⋅⎢⎥--⎣⎦=()()2211112a a a a a a-+--+⋅- =12a a+- 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．3、325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，由⑤-④，得：1854x =，解得：3x =，将3x =代入④，得：933y +=，解得：2y =-，将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，解得： ∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． 【点睛】 本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4、（1）()23c a b - （2）()()()2m n x y x y -+-【分析】 （1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可． （2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可． （1） 解：原式()()222323c a ab b c a b =-+=-； （2）·线○封○密○外解：原式()()2222x m n y m n =---()()222m n x y =--()()()2m n x y x y =-+-．【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．5、225a b ab --，94【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()2222323a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦ ()2222362a b ab a b ab =-+-2222362a b ab a b ab =--+225a b ab =--，当1a =，12b =-时，原式221151951122244⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．。
2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷附解析
2023年江苏省镇江市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶D．12桶2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．123．如图所示，电线杆 AB 的中点C 处有一标志物，在地面D点处测得标志的仰角为 45°，若点 D到电线杆底部点B 的距离为a, 则电线杆 AB 的长可表示为（）A．a B． 2a C．32a D．52a4．如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且AD=4153，则 cos∠BAC 的值是（）A．12B．22C．32D．335．下列命题中，正确的是（）A．凡是等腰三角形必相似B．凡是直角三角形都相似C．凡是等腰直角三角形必相似D．凡是钝角三角形都相似6．已知二次函数为22y a x =-（a ≠0），则下列语句错误的是（ ）A ．此函数图象是顶点在原点的一条抛物线B ．当且仅当 a<0 时，抛物线的开口向上C ．此抛物线的对称轴是 y 轴D ．不论a 取何非零实数，抛物线不会在 x 轴上方7． 若代数式232x x ++的值为 6，则代数式2395x x +-的值为（ ）A ．17B ．7C ．0D ．-7 8．在□ABCD 中，∠A-∠B=20°，则∠B 的度数为（ ） A ．80°B ．60°C ．100°D ．120° 9．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°10．多边形的内角中锐角的个数最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．0个D ．无数个 11．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）12．如图所示的图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（ ）13．倒数与它本身相等的数一定是（ ）A ． 1B ．1或-1C ．-1D ． 1或-1或0 14．将矩形ABCD 沿AE 折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED ′=60°．那么∠AED 的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．75°二、填空题15． 用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ． 16．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．17．若一个正三角形的面积为23，则它的边长为 ．18．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．19．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠= 度．20．箱子中有6个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是_____ _.21． 如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为 ．22．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱三、解答题23．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是半圆上任意一点，点 M 是⌒AP 的中点，MD ⊥AB 于D ，AP交 MD 、BM 于点E 、F. 求证：AE =ME=EF.24．如图，已知线段 AB，延长 AB 至 D，使 BD =13AB，再反向延长线段AB至C，使AC=12AB，求 BC：CD．25．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC BD=，连结AC 交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC△属于哪一类三角形，并说明理由．26．计算：(1)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x⋅-+-÷；(2)22222(663)(3)m n m n m m--÷- .27．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3428．用代数式表示：(1)a 的绝对值；(2)a(a≠0)的倒数；(3)a 的相反数；(4)a 的平方根(a≥0)；(5)a 的立方根.29．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星，进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为每秒7．9×103m，则运行2×102 s，走过的路程是多少(用科学记数法表示)?30．在如图所示的立体图形中，它们分别有几个面?哪些面是平面?哪些面是曲面?面面相交的地方形成了几条线?这些线是直的还是曲的?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．A5．C6．B7．B8．A9．B10．A11．AB13．B14．C二、填空题15．916．10 cm，1l cm17．2218．1x19．6520．4321．35°22．②、③、⑤、⑥、④、①三、解答题23．∵AB 是直径,∴∠AMB=90°=∠AME+∠DMB∵⌒AM =⌒PM ,∴∠MAP=∠ABM．∵MD⊥AB,∴∠DMB+∠B=90°,∴∠B=∠AME=∠MAE,∴MW=AE.∵∠MFA+∠MAF=∠EMF+∠AME=90°,∴∠EMF=∠EFM,∴ME=EF,即AE=ME=EF24．9：1125．（1）AB=AC，可以连结AD；（2）等腰三角形．(1)7312x y -；(2)2221n n -++27．3428．(1)||a (2) 1a(0a ≠) (3)-a (4) (a ≥ 29．1.58×lO 6m30．图①由三个面构成；两个平面一个曲面；面与面相交成两条曲线．图②是由一个曲面和一个平面组成；面与面相交形成一条曲线．图③由六个平面构成；面与面相交形成12条直线．。
2019-2020学年最新江苏省镇江市九年级中考二模数学试题及答案解析
中考数学模拟试题一、填空题：（每题2分，共24分）1.3-的相反数是 _________.2.因式分解：322x x x -+=___________.3.按我国现有13亿人口计算，如果每人每年浪费0.5千克粮食，那么每年浪费总计就是6.5亿千克粮食，6.5亿用科学计数法表示为_________________________.4.已知正比例函数(0)y kx k =≠，请选取一个k 的值，使y 随x 的增大而增大，k =________.5.如图，一块含60°的直角三角形纸片，剪去这个60°的角后，得到一个四边形，那么∠1+∠2=_________°.（第5题） （第6题） （第7题）6.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为2，则四边形DECB 的面积是______________.7.如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=30°，BC=2，则O 的半径是__________.2160°E D C B A8.一组数据7，3，5，x ，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________.9.已知直线112y x =-与5y x =-+的交点坐标是（4，1），则方程组215x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是___________.10.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________.11.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP=4，∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有_________个．（第11题） （第12题）12. 如图，点A 在反比例函x ＞0）的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为6，则k 的值为_____________．二、选择题（每题3分，共15分）13.函数y =变量的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x -＞14. 8的平方根是（ ）A ．±4B ．±C ．4D ．15.下列运算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．339a a a =C ．23246()a b a b -=D ．224a a a +=16. 一个几何体的三视图如图所示，则根据已知的数据，可得这个几何体的侧面积是( )A ．15πB ．24πC ．12πD ．20π（第16题） （第17题）17. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线1x =-，且过点（3-，0），有下列说法：①0abc ＜；②20a b -=； ③420a b c ++＜； ④若（-5，1y ），（52，2y ）是抛物线上两点，则12y y ＞，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④三、解答题（共11题，总计81分）18.（本题满分10分）（1）计算：301cos60()(12-︒+ （2）化简：22(1)n m m n m n -÷+-19. （本题满分10分）（1）解方程32122xx x-=--（2）解不等式213x+＞1x-，写出不等式的非负整数解.20. （本题满分6分）2013年，我国遭受了严重的雾霾天气．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有__________人，m=________，n=_________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全图1示数的条形统计图.21．（本题满分6分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖摸球”游戏，在一个不透明的纸箱里只装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏规则是：交1元钱可以玩一次摸球游戏，从纸箱里随机摸出2个球，若摸到的球颜色相同，则中奖，奖金3元．否则不中奖．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）用树状图或列表法求出中奖的概率；（2）通过以上“有奖”游戏，你能帮小明出个主意吗？简要说明理由.22.（本题满分6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，垂足分别为E 、F.（1）求证：BF=DE ；（2）连接CE 、AF ，证明四边形CEAF 是平行四边形.23. （本题满分6分）已知一次函数y kx b =+经过点B （-1，0），与反比例函数k y x=交于点A(1，4).（1）分别求两个函数的关系式；（2）直线AD 经过点A 与x 轴交于点D ，当∠BAD=90°时，求点D 的坐标.24. （本题满分6分）某旅游区有一景观奇异的望天洞，D是洞的入口，游人从洞口进入参观，可经过山洞到达山顶A，最后可坐缆车沿索道AB返回山脚下的B.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A处的仰角∠ADF=85°，过D作地面BE的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长.（结果保留根号）25.（本题满分6分）如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．（1）求该函数解析式；（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的23，求出点P的坐标．26. （本题满分7分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．27. （本题满分8分） 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形， OA=6，A B=8.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，都以1个单位的速度运动，其中，点M 沿OA 向终点C 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接MP ，已知动点运动了x 秒.（1）点B的坐标是__________，用含x的代数式表示点P的坐标为___________；（2）设四边形OMPC的面积为S，求当S有最小值时点P的坐标；（3）试探究，当S有最小值时，在线段OC上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的13？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.初中毕业升学考试数学模拟试卷参考答案及评分标准21. （1）画树状图（2分略）得：∴一共有12种等可能的结果，中奖的有2种情况，∴中奖的概率为16（3分）（2）答到“最好还是不要去玩”即得分（6分）22. （1）证明△ABE≌△CDF即可（3分）（2）证明AE∥DF即可（6分）23. （1）4yx=（1分）22y x=+（3分）（2）D（9,0）（6分）24.（1）∵DC⊥CE，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°∴∠ADB=105°．（2分）25.（1）函数解析式为y=x2-4x+3 （3分）；26.（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（3分）（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（6分）（3）∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S △ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，因为△ADG的面积为9，所以△BCG的面积是16．（9分）。
2022年江苏省镇江市中考数学二模试卷附解析
2022年江苏省镇江市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是（）A．B． C． D．2．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）A．都是负数B．互为相反数C．一正一负，且负数的绝对值较大D．一正一负，且负数的绝对值较小3．按键能计算出的是（）A．32÷（-5）×2. 4 B．-32÷5×2. 4C．- 32÷ 5×（-2. 4）D．32÷5 ×（-2.4）4．下列近似数中，含有3个有效数字的是（）A．5.430 B．6C． 0.5430 D．5.43万5.430105．如图所示，将一张矩形的纸对折，然后用针尖在上面扎出“S”，再把它铺平，铺开后图形是（）6．把△ABC先向左平移1 cm，再向右平移2 cm，再向左平移3 cm。
再向右平移4 cm，……，经这样移动l00次后，最后△ABC所停留的位置是（）A．△ABC左边50 cm B．△ABC右边50 cm C．△ABC左边l m D．△ABC右边l m 7．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇8．如图是5×5 的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）A ．a ·sin αB ．a ·tan αC ．a ·cos αD ．αtan a10．下列调查方式中，不合适的是（ ）A ．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B ．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C ．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D ．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 11．已知长方形ABCD 对角线的交点在坐标原点，且AD ∥x 轴，若A 点坐标为（-1，2），则D 点坐标为（ ）A ．（2，-l ）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（-1，2）12．下图中不可能是正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在△ABC 与'''C B A ∆中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C A AC C B BC =；③∠A ＝∠'A ；④∠C ＝∠'C .如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽'''C B A ∆的共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）A ．明天一定下雨B ．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C ．明天下雨的可能性是80%D ．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 15．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠A ＞∠CC ．∠A ＜∠CD ．∠A 与∠C 的大小无法比较16．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形二、填空题 17．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．18．请写出一根2x =-，另一根满足11x -<<的一元二次方程 ．19．甲班人数比乙班多 2 人，甲、乙两班入数不足100人．设乙班有x 人，则x 应满足的不等式是 ．20．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．21．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．三、解答题22．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan3652120.7500,tan53748 1.3333,sin3652120.6000,sin537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=23．己知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上，且AE=BF ，HF ∥EG ∥AC ，FH 、HG 分别交BC 所在的直线于点H 、G ．(1)如图1，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG+FH=AC ；(2)如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ； (3)如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度关系是 ；对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明．24．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．25．如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．26．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．27．已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？28．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯29．如图所示，有1l ，2l ，3l 三条公路交于A ，B ，C ，现要在△ABC 内建一加油站，使它到三条公路的距离相等，问应如何建?作出加油站的位置，并说明理由．30．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．B10．C11．C12．C13．Ｃ14．C15．A16．C二、填空题17．15818． 220x x +=（答案不唯一）19．x+2+x<10020．1221． (2n -)，(.2n +)；3n三、解答题22．AC ＝0.32×200＝64（米），BC ＝0.24×200＝48（米），48tan 0.75,3764BAC BAC ∠==∠≈︒所以 ，80MN AB ==（米）答：坡脚约37︒，护栏长80米.23．（2）AC FH EG =+（3）AC FH EG =-，证明略．24．设01115a b b c c a k l +++===，则101115a b k b c k c a k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，738a k b k c k =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴a ：b ：c=7k ：3k ：8k=7：3；8．25．略26．27．解：A B ，互为相反数正确．因为：1111B x x =-+-11(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-(1)(1)(1)(1)x x x x --+=+-221A x -==--． 28．(1)198000；(2)1729．分别作∠ABC 与∠BCA 的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明30．能.方法:构造三角形全等(具体略)。
2022年江苏省镇江市中考数学二调试卷附解析
2022年江苏省镇江市中考数学二调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3． 若与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆，则下面图形中一定有内切圆的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 4．如图，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）6．函数22(2)4y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．23 7．已知长方形ABCD 对角线的交点在坐标原点，且AD ∥x 轴，若A 点坐标为（-1，2），则D 点坐标为（ ）A ．（2，-l ）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（-1，2） 8．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=14∠BAC ，AD ⊥AB 垂足为A ，AD=1，则BD=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．39．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ． 2626xy x y =⎧⎨-=⎩B ． 2131x y y z -=⎧⎨=+⎩C ． 213x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2121x x y ⎧=⎨+=⎩10．下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°） （ ）11．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是 （ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°二、填空题12．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽ ，对应边的比例式是 ．13． 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： . 14．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ．15．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 .16．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，E 是BC 上任意一点，ED ∥AB ，EF ∥AC ，那么□ADEF 的周长是 ．17．如图，直线y kx b =+经过A(2，1)、B(-l ，-2)两点，则不等式122x kx b >+>-的解为 .18．如图是我市2月份某天24小时内的气温变化图，则该天的最大温差是℃．19．点P(2，-3)到x轴的距离是，到y轴的距离是．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．21．如图，一块两个锐角都是45°的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 .22．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．23．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．24．已知某圆恰好分成三个扇形A、B、C，扇形A、B所占的百分比分别为 25%、45%，又知整个圆代表学校总人数.且C中有l50人，则该校的总人数是人.25．100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既懂英语又懂俄语的有 人．三、解答题26．河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦地带，一次活动课，老师要求测量河的宽度．一同学的测量结果如图所示：30BCD ∠=，4570BDC CD ∠==，米．请你帮助计算河的宽度AB （结果保留根号）．27．如图是某几何体的展开图．(1）这个几何体的名称是 ；(2）画出这个几何体的三视图；(3）求这个几何体的体积．（π取3.14）28．一个人在公路上从东向西行走，在公路一旁顺次有两座建筑物A 、B ，请画出：(1）人在位置C 时，所能看到的建筑物B 的那部分；(2）行走的人最早看不见建筑物B 的位置E ．20129．如图，正方形ABCD的边长为l，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．30．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成了下面尚未完成的统计图．(1)请直接将图①的统计图补充完整；(2)请分别计算出各版面的总人数，并根据计算的结果利用图②画出折线统计图；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．Ｂ5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．B二、填空题12．△DAC ，AB AC BC AD DC AC== 13．略14．14．4 cm15．5.5,40.516．1017．12x -<<18．1219．3，220．1321．135°22．52 23． ABE ，ACD24．50025．68三、解答题26．解：在Rt ABC △中，30BCD ∠=，tan 30AB AC =，3tan 30AB AC ∴==，在Rt △ABD 中，45BDC ∠=，∴AD AB =．又AC AD CD +=，70AB +=，35AB ∴=米．27．（1）圆柱；(2）三视图为：(32h 2520⨯=1570．28．（1(2）虚线所示．29．(1)略；(2)距C 点(21-)处30．(1)略；(2)新闻版：310人，文娱版：200人，体育版：340人，生活版：150人；折线图略。
2020-2021学年江苏省镇江市九年级第二次模拟考试数学试题及答案解析
中考数学模拟试题一．填空题（每小题2分，共24分）班级姓名1．43-的倒数是.2. 分解因式：22mx mx m-+= .3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约51 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为千克.4.一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，则这组数据的方差为.5．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为.（第5题）(第8题) （第11题）(第12题)6．若n边形的内角和等于外角和，则n= .7.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是.8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AEDBA的正切值等于______．9.已知点（a,b ）是直线2y x =-和双曲线1y x =的一个交点，则11b a-= . 10.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是11．如图，点A 在双曲线3(0)y x x =>上，点B 在双曲线(0)ky x x=<上，且OA OB ⊥，030A ∠=，则k 的值是 .12.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm 。
动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值_____ _____（单位：秒）二．选择题（每小题3分，共15分） 13.下列运算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xy B.5m 2·m 3=5m 5C.（a —b ）2=a 2—b 2D.(m 2) 2·m 3=m 1214.32x -x 的取值范围是（ ） A ．32x ≥B ．32x >C ．23x ≥D ．23x >666666l15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A.πB. 9πC. 18πD. 27π16.已知点A （2，1y ）和点B （m, 2y ）是抛物线22y x x =-上两点，且21y y >，则m 的取值范围是（ ）A. m>2B. 0m ≤或2m ≥C. 0<m<2D. m<0或m>217．已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为1和5，圆心1O 在直线l 上，⊙2O 与直线l 相交于点A 、B ，且AB=6，圆心1O 在直线l 上运动，当⊙1O 和⊙2O 相切时，⊙1O 的个数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三．解答题（共81分）18．（8分）（1）计算021(12cos 45()2--+- （2）化简：211(1)x x x --÷主视图左视图俯视图组：19．（10分）（1）解方程：21122x x x=--- （2）解不等式3(1)7342x x x x --≤⎧⎨-<⎩20.(6分) 3月，某中学结合镇江中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制成如图所示的统计表和数学统计图. 频数分布表扇形统计图折线统计图图20-① 图20-②图20-③书籍名称 频数频率 科普 50 a 文学 60 0.3 体育30 b 艺术c 0.2 其它d0.1请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：统计表（图20-①）中，a= ，c= .（2）扇形统计图（图20- ②）中，体育部分所对应的圆心角的度数为. （3）请你把（图20-③）中的折线统计图补充完整。
最新江苏省镇江市中考数学二模试题附解析
江苏省镇江市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①所示，为五角大楼示意图，图②是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在（ ）A ．A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ．三个区域都可以2．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15 C ．16D ．3203．下列各条件不能确定圆的是（ ） A ．已知直径 B ．已知半径和圆心 C ．已知两点D ．已知不在一条直线上的三点4．已知反比例函数ｙ＝2x ，则这个函数的图象一定经过（ ） A ．（2，1）B ．（2，-1）C ．（2，4）D ．（-12，2） 5．下列图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．一个多边形的内角和为 1800°，则这个多边形的边数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．137．不等式组31413(3)024x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．18． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍 10．下列事件是必然事件的是（ ） A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6B ．16C ．18D ．2412．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点， ∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴≌（ ） ∴AC=BD（ ） 13．下列计算正确的是（ ） A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-14．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上. A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题15．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．）（21M DCBA ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩16． 如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是 厘米．17． 如图，DE ∥BC ，CD 与 BE 交于点0，DOE COB S :S 4:9∆∆=,则:AE EC = ．18．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m ．19．不等式组3523x -≤-<的正数解是 .20．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．21．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ． 22．幂的乘方，底数 ，指数 ．23．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 ．三、解答题24．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC= 1，sinB=513，求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.25．如图，已知在△ABC 中，AD 是内角平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ． 求证：（1）求证：△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB ·AE ．26． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.27．根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)． (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行．28．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来： (1)2(3)3(2)x x -+>+ABE(2）3122109162x xx x-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩29．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．30．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．BBM，∠C，∠D，已知，∠1，∠2，已知，BM，ΔAMC，ΔBMD，AAS，全等三角形的对应边相等．13．C14．B二、填空题15．616．417．2：118．1019．234x=、、20．1221．运；22．不变，相乘23．BA629三、解答题24．在 Rt△ABE 中，∵5sin13B=，∴513AEAB=，可设 AE= 5x，AB=l3x，∴BE= 12 x．∵ BC=AB, ∴EC=x= 1，∴AB=13=AD= DC，∴菱形的边长为13∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.25．26．中线，理由略27．略28．(1)12x <-，在数轴上表示略 (2)22x -<≤，在数轴上表示略29．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．30．(1)x=7 (2)x=3 (3)4723x =。
2019-2020学年最新江苏省镇江市九年级第二次模拟考试数学试题及答案解析
中考数学模拟试题一．填空题（每小题2分，共24分） 班级 姓名 1．43-的倒数是 . 2. 分解因式：22mx mx m -+= .3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约51 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 千克.4.一组数据 -2，-1，0，x ，1的平均数是0，则这组数据的方差为 . 5．如图△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 .（第5题） (第8题) （第11题） (第12题) 6．若n 边形的内角和等于外角和，则n= .7.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是 .8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AEDBA的正切值等于______．9.已知点（a,b ）是直线2y x =-和双曲线1y x =的一个交点，则11b a-= . 10.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是11．如图，点A 在双曲线3(0)y x x =>上，点B 在双曲线(0)ky x x=<上，且OA OB ⊥，030A ∠=，则k 的值是 .12.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm 。
动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值_____ _____（单位：秒）二．选择题（每小题3分，共15分） 13.下列运算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xy B.5m 2·m 3=5m 5 C.（a —b ）2=a 2—b 2 D.(m 2) 2·m 3=m 1214.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．32x ≥B ．32x >C ．23x ≥D ．23x >666666l15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A.πB. 9πC. 18πD. 27π16.已知点A （2，1y ）和点B （m, 2y ）是抛物线22y x x =-上两点，且21y y >，则m 的取值范围是（ ）A. m>2B. 0m ≤或2m ≥C. 0<m<2D. m<0或m>217．已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为1和5，圆心1O 在直线l 上，⊙2O 与直线l 相交于点A 、B ，且AB=6，圆心1O 在直线l 上运动，当⊙1O 和⊙2O 相切时，⊙1O 的个数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三．解答题（共81分）18．（8分）（1）计算021(12cos 45()2--+- （2）化简：211(1)x x x--÷主视图左视图俯视图组：19．（10分）（1）解方程：21122x x x=--- （2）解不等式3(1)7342x x x x --≤⎧⎨-<⎩20.(6分) 3月，某中学结合镇江中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制成如图所示的统计表和数学统计图. 频数分布表扇形统计图折线统计图图20-① 图20-② 图20-③请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：统计表（图20-①）中，a= ，c= .（2）扇形统计图（图20- ②）中，体育部分所对应的圆心角的度数为 . （3）请你把（图20-③）中的折线统计图补充完整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8．已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a﹣b 的值等于 ． 9．如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B= °．
10．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点．已知 两底差是 6，两腰和是 12，则△EFG 的周长是 ．
②试探究：当 x 多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时 R 的值．
28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6），B（8，0）．点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AO 运动；同时，点 Q 从 O 出发，以每秒 2 个单位 的速度沿 OB 运动，当 Q 点到达 B 点时，P、Q 两点同时停止运动． （1）求运动时间 t 的取值范围；
11．若 m、n 互为倒数，则 mn2﹣（n﹣1）的值为
．
12．如图，把面积为 a 的正三角形 ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线 段的外端点， 这样操作后， 可以得到一个新的正三角形 DEF； 对新三角形重复上述过程， 经过 2016 次操作后，所得正
（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； °； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计， 请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按 365 天计）
22．（6 分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏 散演练，请完成下列问题： （1）周三没有被选择的概率；
（2）若⊙O 与 AC 相切于 F，AB=AC=8cm，sinA= ，求⊙O 的半径的长．
5
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
25．（7 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0），与 y 轴的 交点为 B（0，3），其顶点为 C，对称轴为 x=1． （1）求抛物线的解析式；
（2）AB∥DE．
3
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
21．（6 分）国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级：1 级质量为优；2 级质量为良； 3 级质量为轻度污染；4 级质量为中度污染；5 级质量为重度污染．某城市随机抽取了一 年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中 信息，解答下列各题：
4
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
（2）选择 2 天恰好为连续两天的概率．
23．（6 分）如图，已知一次函数 y=ax﹣2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（k， a），B 两点． （1）求 a，k 的值；
（2）求 B 点的坐标；
（3）不等式 ax＜ ﹣2 的解集是
（直接写出答案）
24．（7 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，O 为 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 长 为半径的圆交 BC 于 D，DE⊥AC 交 AC 于 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）试探究 AF、BE、EF 之间有何数量关系？说明理由．
27．（10 分）如图，为了保护运河入江口的古桥 OA，规划建一座新桥 BC，已知，古 OC=210m， tan∠BCO= ． 桥 OA 与河岸 OC 垂足， 新桥 BC 与河岸 AB 垂直， 且 BC=AB， （1）分别求古桥 OA 与新桥 BC 的长；
2
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
18．计算：|1﹣
﹣ |+（ ） 1﹣2cos30°．
（2）化简：
﹣
．
19．（6 分）解下列方程： （1） = ；
（2）2x=3﹣x2．
20．（8 分）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC=DF．求证： （1）△ABC≌△DEF；
A．
B．
C．
D．
16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 （ ） A．1365 石 B．388 石 C．169 石 D．134 石 17． 一个围棋盘由 18×18 个边长为 1 的正方形小方格组成， 一块边长为 1.5 的正方形卡 片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有 n 个，则 n 的最大值是 （ ） A．4 B．6 C．10 D．12 三、解答题
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
江苏省镇江市中考 数学二模试卷
一、填空题 1．﹣2 的相反数是 ． ． ．
2．计算：（﹣2）×（﹣ ）= 3．函数 y= 4．若代数式
﹣1 中，自变量 x 的取值范围是 的值为零，则 x= ． ．
5．分解因式：x3﹣x=
6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9， 8，则这组数据的中位数是 ． 7．比较大小： （填“＞”、“＜”或“=”）
6
镇江市中考数学二模试卷及答案解析
（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求： 保护区的边界为与 BC 相切的圆，且圆心 M 在线段 OA 上； 古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离不少于 140m，设圆形保护区半径为 R． OM=xm． ①试求半径 R 与 x 的关系式；
二、选择题 13．二次函数 y=x2+4x+7 的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7 14．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（
）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2
D．a2+b2=c2
15．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B→C→D 作 匀速运动，那么△ABP 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ）
（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标．
26．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F 为线段 AB 上两动点， 且∠ECF=45°，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G． （1）求证：△ACE∽△BFC；