数学的魅力(3)
数学的魅力
20世纪初，数学领域取得了突破性进展，如抽象代数、拓扑学、泛函分析等分 支的建立。
06
数学中的哲学思想
公理化思想
公理化思想简介
01
公理化思想是数学中一种重要的哲学思想，它通过选择一组公
理或基本假设，然后推导出整个数学体系。
公理的选择
02
公理的选择是建立数学体系的基础，不同的公理选择会导致不
复数之间的关系。
语言简洁
数学语言往往简洁明了，用最少 的词汇表达最精确的含义。例如 ，“如果A包含于B，那么A的元
素都属于B”。
方法简洁
数学中的许多方法都以简洁的形 式解决了复杂的问题。例如，微 积分中的微分法，用简洁的形式
描述了复杂的变化率问题。
对称美
01
02
03
轴对称
数学中的许多图形都具有 轴对称性，如圆形、正方 形、正十二面体等。轴对 称性给人以美的感受。
古代中国数学
古代中国人擅长算术和算法，发明了算盘和许多 重要的算法。
中世纪数学
阿拉伯数学
阿拉伯学者在代数、几何、算法等领域取得了重要成就。
欧洲中世纪数学
欧洲中世纪时期，学者们继续发展并丰富了代数学、几何学 和算术等领域。
现代数学
19世纪数学
19世纪见证了数学领域的巨大变革，包括微积分、概率论、统计学等分支的发 展。
同的数学体系。
公理的独立性
03
公理之间必须是独立的，不能有任何矛盾。
归纳与演绎
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01 02
归纳法
归纳法是一种从具体实例中总结出一般规律的方法，例如从观察到的若 干只白天鹅都是白色的，可以归纳出“所有白天鹅都是白色的”这个规 律。
数学的魅力
例如“任意两个正整数都存在最大公约数” 这个存 在性命题，我们可以用“辗转相除法”给出构造性 的证明，在证明最大公约数存在的同时，也给出了 求最大公约数的方法。(例：（210，1950）= 30 )
再例如“连续函数如果在两个端点反号，则中间一 定存在零点” 这个存在性命题，我们在教材中看到 的和在课堂上听到的，往往是纯存在性证明，证明 了零点的存在，但并不给出找到零点的方法。
17
1879年，一位英国律师肯泊在《美国数学杂志》上 发表论文，宣布证明了“四色猜想”。
但十一年后，一位叫希伍德的年轻人指出，肯泊的 证明中有严重错误。
18
一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难， 这引起了许多数学家的兴趣，体现了该问题的魅力。
实际上，对于地图着色来说,各个地区的形状和大小并不重 要,重要的是它们的相互位置。
多的人”
9
对于这个命题，纯存在性证明的方法， 比用构造性证明的方法更可靠。
10
三、圆的魅力
车轮，是历史上最伟大的发明之一 圆，是平面图形中对称性最强的图形 周长与直径之比是一个常数 这个常数是无理数、超越数 面积相等的图形中圆的周长最短 规尺作图化圆为方不可做
11
四、“三角形三内角之和等于180度， 这个命题不好”
这句话是1978年数学大师陈省身先生在北京大学的 一次演讲中说的，后来又多次说过。
所以，这不是随便说的一句话。 陈先生并没有说“三角形三内角之和等于180度，
这个命题不对”，而是说“这个命题不好”。
12
三角形三内角之和 = 180 度 n 边形 n 内角之和 = ？
n 边形 n 内角之和 = 180 度 × ( n – 2 )
7
天津市南开区 至少有两个人头发根数一样多 构造性证明 ：
以数学的魅力为题写一篇作文
以数学的魅力为题写一篇作文数学，这两个字对于很多人来说，可能就像一场噩梦，充满了复杂的公式、枯燥的计算和让人头疼的难题。
但对我来说，数学却有着一种独特的魅力，就像一个隐藏在日常生活中的神秘宝藏，等待着我去挖掘和发现。
还记得小时候，我第一次接触数学，是从数数开始的。
那时候，我掰着手指头，一个一个地数着，觉得特别有趣。
从 1 数到 10，再从 10 数到20，那种逐渐增加的数字，仿佛是在引领我走进一个神奇的世界。
后来，上了小学，开始学习加减法。
当时，老师在黑板上写下一道道算术题，让我们在本子上计算。
我记得有一次，老师出了一道 25 +37 的题目，我拿着铅笔，在本子上一笔一划地算着。
先算个位 5 + 7 = 12，向十位进 1，再算十位 2 + 3 + 1 = 6，最后得出答案 62。
当我算出正确答案的那一刻，心里别提有多高兴了，那种成就感就像是自己征服了一座小小的山峰。
随着年级的升高，数学的难度也逐渐增加，开始学习乘法和除法。
乘法口诀表成了我每天必背的内容，“一一得一，一二得二……”背得滚瓜烂熟。
记得有一次，妈妈带我去菜市场买菜，一斤苹果 5 元钱，妈妈买了 3 斤，我立刻在心里算出了一共要花 15 元钱。
妈妈惊讶地看着我说：“这孩子，数学没白学！”那一刻，我突然觉得数学在生活中原来这么有用，它能帮助我们解决很多实际的问题。
再后来，学习了几何图形，圆形、三角形、正方形……各种各样的图形让我眼花缭乱。
有一次，老师让我们自己动手制作一个长方体的纸盒。
我找来硬纸板，按照书上的步骤，一步一步地裁剪、折叠、粘贴。
当那个长方体纸盒终于在我手中成型的时候，我兴奋得跳了起来。
我仔细地观察着这个纸盒，测量着它的长、宽、高，计算着它的表面积和体积，感受着数学与手工的完美结合。
上了初中，数学的知识更加深奥，函数、方程、不等式……一个个新的概念扑面而来。
记得有一次，为了解一道二次函数的题目，我整整花了一个晚上的时间。
我坐在书桌前，不停地画图、列式、计算，草稿纸用了一张又一张。
1._数学的魅力
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 … n …
[ 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的 元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推 出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。]
13
伽利略（Galileo
Galilei，1564-1642）， 意大利物理学家、天 文学家和哲学家，近 代实验科学的先驱者。
旅游团，每个团中都有无穷个客人，
还能否安排？
11
四、无限与有限的区别和联系
1. 区别
1） 在无限集中，“部分可以等于全体”
（这是无限的本质），而在有限的情况下，
部分总是小于全体。
12
当初的伽利略悖论，就是因为没有看到 “无限”的这一个特点而产生的。
1 2 3 ↕ ↕ ↕ 4 ↕ 5 ↕ 6 ↕ 7 ↕ 8 ↕ 9 10 11 … n … ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
往很重要。
1）数学归纳法 通过有限的步骤，证明了命
题对无限个自然数均成立。
2）极限 通过有限的方法，描写无限的过程。
如：
lim an 时，
； 自然数N，都
，使
nk
n
。
k
19
an N
3）无穷级数 通过有限的步骤，求出无限次运算的
结果，如
1 1 i 1 2
芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖
锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，
引起人们长期的讨论，促进了认识的发展，不能
不说是巨大的贡献。
7
三、“有无限个房间”的旅馆
1. “客满”后又来1位客人
1 2 3 4 ┅ k ┅ ┅ ↓ ↓ 2 3 ↓ ↓ ┅ ↓ 4
5 ┅ k+1 ┅
在数学活动中体验数学的魅力
江苏省金湖县实验小学吴汝萍【摘要】学生对数学本身产生兴趣了，这种兴趣才会成为学生学习数学的动力，并受益终身。
因此，在平时的数学教育中，要把更多的心思放在挖掘数学自身的魅力上，利用数学本身的魅力吸引学生，培养学生的内在动力，激发学生学习数学的兴趣，使学生喜爱学习，并在喜悦中对数学学习产生更大的智趣，从而使学生形成乐于探究数学的良好品质。
【关键词】数学；内在魅力；激发；学习兴趣【作者简介】吴汝萍，江苏省金湖县实验小学副校长，江苏省特级教师，在多个专业杂志上发表文章并获奖。
【案例呈现】一年级（上）册“9 加几”师：小朋友们，今天齐天大圣孙悟空来到了我们的数学课堂，想和我们一起学习数学知识，大家欢迎吗？生：欢迎。
教师在课件上点出孙悟空的头像，教室里响起热烈的掌声，学生的热情高涨。
孙悟空的头像边出现一组口算题：9+1=10+2= 10+4= 10+7= 10+8=师：孙悟空想考考大家，看小朋友们以前学习的口算还会不会算。
孙悟空给我们带来了几道口算题，小朋友们能又对又快算出来吗？生：能！教师指名学生一一口算出得数。
师：大家都算对了，孙悟空见没有难倒大家，又带来了一道难一点的题目，你们有信心接受孙大圣的挑战吗？生：有！师：孙悟空带来的难一点的题目是什么呢？请大家看屏幕。
教师出示主题图：4 个青苹果，一共有多少个苹果？这一题你们还会算吗？生：会，9+4=13，一共有13 个苹果。
师: 你是怎么算出来的呢？生：拿一个放到盒子里，盒子里就是10个，外面还有3 个，一共就是13 个。
师：为什么要拿一个到盒子里去呢？生：盒子里差一个就满了。
教师讲解“凑十”法。
师：孙悟空发现还是没有难倒你们，又给你们出了一题，大家还会做吗？生：会。
先让学生在书上填写，填写后，教师指名学生回答，并用课件校对。
师: 孙悟空说你们太聪明了，又给大家出了两题，大家还想做吗？生：想。
师: 孙悟空说你们是他见过的最聪明的学生，又出了两题，大家还想做吗？学生被动地说出“想”，声音明显小了很多。
亲身经历感悟数学的魅力
亲身经历感悟数学的魅力作为一个普通的数学爱好者，我想说，数学是一门非常有趣的科学。
从小学到高中，数学一直是我最喜欢的科目之一。
有时候我想，是因为我的数学成绩总是在我所在的班级和年级里排名前列吧。
但是，这绝不是我喜欢数学的全部原因。
数学的魅力不仅仅体现在它的正确性和实用性，更在于解决问题的过程中培养出的思考习惯和逻辑思维能力。
我曾经在高中的数学竞赛中表现不错，但并不是因为我的计算速度最快，也不是因为我能背诵许多公式。
相反，我关注的是问题本身，而不是问题的解法。
我发现，解决问题的过程本身比结果更有趣，更有启发性。
在解决数学问题的过程中，我们需要发掘问题中隐藏的规律，找到不同的思考角度和方法，然后再去验证和应用这些方法。
这个过程非常值得深入学习和探索。
数学启示着我们去发掘生活中的未知，揭示事物背后的原理和规律。
生活中的许多难题都需要通过数学去解决。
比如，如何防止交通拥堵，如何预测气象变化，如何防止金融风险等。
这些问题非常复杂，涉及到统计学、微积分、数理逻辑、线性代数等多个学科领域。
而解决这些问题都需要不断地探索、创新和研究。
因此，我们可以看到，数学的魅力在于它能够激发我们发掘和利用知识之间的元认知，去探索未知的领域，不断超越自我。
我经常尝试将数学的知识和方法应用到生活中去。
例如，我对可上可下数字的衍生问题感兴趣，它可以用于加密、识别和校验。
而这个问题本身不仅是一个数学问题，也是信息科学、密码学和电子工程学的重要内容。
通过学习这些知识，我不仅可以解决一些有趣的问题，同时也能够应用到实际的工作中去，深入了解这些现象背后的本质原理。
在我看来，数学的魅力在于它的严谨性和逻辑性。
数学的严谨性要求我们的思维必须具备精准性和完整性，以确保最终的结论是正确的。
而数学的逻辑性则要求我们的思维必须具备想象力和创造力，以便从不同的角度去思考和解决问题。
数学将这两者完美结合起来，培养出许多优秀的数学家和科学家。
正是因为这种严谨性和逻辑性，使得数学的魅力超越了时代的限制，成为一种跨越文化、跨越世界的语言。
数学的魅力
素数在加法方面的规律：哥德巴赫猜想 素数在乘法方面的规律：整数的唯一分解定理 造密码
9
6．哥尼斯堡七桥问题
(“抽象”的典型，图论的起源)
10
11
12
7．庞加莱：
地球上任何时候总有一处风速为0
13
8． 把5个重要常数和谐地统一 在一个等式中
i
e
1 0
14
二、数学的“用处”
35
为了下面表述得清楚，我们把前面的一 个结论用“反面说法”，总结为 “把两堆相等的状况留给对方，自己可以
取胜。”
然后再讨论 a、b、c 的不同情况。以其中
最小的a为“主要线索”分情况讨论。
36
（1）a ＝ 1 时，即状况为（1 , b , c）。
下面再 对 b 分情况。
由于a < b < c ,即 a、b、c “前小后大”，因此
这个命题不好。
5
三角形三内角之和 = 180 度 n 边形 n 内角之和 = ？
n 边形 n 内角之和 = 180 度 × ( n – 2 )
6
n 边形 n 外角之和 = 360 度
不变量 （向量组的秩；矩阵的秩）
曲边形
7
4．圆的魅力
车轮，是历史上最伟大的发明之一
圆，是平面图形中对称性最强的图形
第三节 数学的魅力
1
你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律； 你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然 的美；那么，你应该更喜欢数学，因为它像音乐 一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层 次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简 洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。
数学，有无穷的魅力！
2
16
数学的魅力
究起来却出人意料地困难。（当然，素数的有些规
律表述出来也是相当复杂的。）
关于素数的规律，人类有许多的“猜想”。至今还
有不少关于素数的重要猜想，既没有被证明，也没
有被否定。
有的猜想的解决，现在看来可能会十分遥远。有人
甚至预言，“人类探寻素数规律的历史，将等同于 人类的整个文明史”。
27
三个关于素数规律的问题
到1976年6月,他们终于获得成功。他们使用了3台
IBM360型超高速电子计算机,耗时1200小时,终于证
明了四色猜想。
22
这是一个惊人之举。当这项成果在1977年发表时,
当地邮局特地制作了纪念邮戳"四色足够"(FOUR COLORS SUFFICE)，加盖在当时的信件上。
23
拓展了人们对“证明”的理解
7
天津市南开区 至少有两个人头发根数一样多
构造性证明 ：
一个一个地去数天津市南开区中所有人的头发 根数，一定可以找到两个具体的人，不妨称之为张 三和李四，他们的头发根数一样多，便完成了证明。
8
天津市南开区 至少有两个人头发根数一样多
纯存在性证明 ：
“抽屉原理” 证明“367个人中至少有两个人的生日是相同的” 证明“天津市南开区中一定存在两个头发根数一样
想是正确的。
1926年雷诺兹将国家的数目提高到27个。 1936年弗兰克林将国家的数目提高到31个。 1968年挪威数学家奥雷证明了,不超过40个国家的地图可以
用四种颜色着色。但是，他们都没有最终证明“四色猜想”。
21
四色问题的解决
直到1972年，美国依利诺大学的哈肯和阿佩尔在前
人给出算法的基础上，开始用计算机进行证明。
木点--数学的魅力
数学的魅力---木点下面先请大家考虑以下几个问题：1．你能告诉我：人为什么要穿高跟鞋吗？2．你知道UFO（飞碟）是如何从遥远的星球瞬间来到地球的吗/他们又是如何在我们的眼前瞬间消失的吗？3．学数学真的有用吗？今天我讲的题目叫“数学的魅力”，让我们来看一下上述问题是如何用数学的观点得到巧妙地解答的。
下面我主要从三个方面来说明数学的魅力：一是数学美的魅力；二是数学方法的魅力；三是数学功能的魅力。
一．数学美的魅力在大多数人的眼里，数学就是枯燥无味的代名词，相当多的同学仅仅是为了考学而学数学，如果抱有这样的心理去学数学，数学显然是枯燥无味的。
而事实上数学是美丽的，“哪里有数，哪里就有美”。
数学家维纳说过：“数学实质上是艺术的一种”。
世间不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，只要我们学会用审美的眼光去看数学，你就发现，数学原来是很美的。
对称、和谐美是数学美的基本内容，它给人一种圆满而匀称的美感与享受。
几何中的对称美无处不在，比如有些同学已经学到的圆，和即将学到的椭圆，无不体现出鲜明的对称美。
大家在高中阶段将要学到的波浪滚滚的正弦曲线（图），欲达而不能的渐进线，翩翩起舞的蝴蝶定理，它们在和谐中动静结合，富有诗情。
从自然数到整数，从有理数到实数，数系的每一次的扩充，一次又一次矛盾的冲突与解决，都在新的基础上形成新的和谐。
初等数学中的对称、和谐美最典型的例子要算黄金分割数及其在现实中的应用了。
黄金分割数 618.0215=-=ω，其实黄金分割数还有好几种形式，如： 2sin18ω= ，还有你们在以后上大学还会遇到的几种形式：ω= 111111ω=+++黄金数也是现实世界中美的反应，世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例，给人以舒适的美感；人的肚脐以下的长度与人体长的比例越接近0.618，那么这个人的体形就越匀称漂亮，人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度，使这个比例接近黄金分割数，还有人体的躯干宽与躯干高的比值越是接近黄金分割数，人的体型越是优美，再比如，人的面部的宽和高的比值，以及鼻子，眼睛等器官如果在黄金分割点，那么这个人脸就是最标准的脸，也是最漂亮的脸；一些名画的主题大都画在画面的0.618处，摄影时如果注意到这一点，拍出来的相片会更美观漂亮；弦乐器声码放在琴弦的0.618处会使声音更加圆润甜美。
数学的魅力
数学的魅力数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。
”现实世界是数学的丰富源泉,数学源于生活、寓于生活、用于生活；数学是有魅力的，它像音乐一样和谐，像图画一样美丽。
我从小就很喜欢数学，深深为数学的魅力所吸引。
自从伊呀学语开始，父母就不断向我小脑袋瓜里传授生活数学，如家里有几口人，家住在哪里，从家到学校有多远，买雪糕用多少钱，一天吃几碗米饭等等，数学就这样一直伴随着我。
从学数数开始到学习乘法口诀再到后来学习算术，这些对于一个小学生而言，是一件多么痛苦的事。
自从上小学三年级时，我从哥哥那借来一本叫《算得快》的书，看了好几遍。
《算得快》这本书内容简练、单纯、而且还有图文，一看就能看懂。
自从看过这本书后，我在做算术题时，总会很快得到答案，正确率也很高。
从那时起，我就特别喜欢做算术题，每天放学回家第一件事就是先解决了算术题。
然而，这种题在其他同学眼里是最让他们头疼的，我却在这方面略占了点优势，每次做完数学题都会有一种优越感。
对我来说是数学提起了我的学习兴趣，兴趣让我对数学如此执着；数学给了我慎密的思维；数学还给了我许多快乐。
因为有了数学，我们的生活变得丰富多彩；因为有了数学，先进的科学引领我们走向美好的生活。
数学就如一缕阳光，洒遍世界的每一个角落；数学就像柴米油盐，必需了我们的生活；数学又像一首古老的歌谣，在历史的长河里迭荡；数学还像一棵千年古树，永远不会枯败。
其实数学就在我们的身边，在我们的生活中随处可见，只要我们学会用心去发现，去体验，去观察，去理解；学会用数学的眼光看待生活，善于发现生活中的数学问题，这样我们才能体会到它的美，它的乐趣。
数学的美无处不在，在自然界中我们会发现崇山峻岭、花丛灌木的累积状之美，蜗壳、螺壳的回旋状之美，雪花、圆的对称状之美等等。
你会发现数学不仅美而且还很有趣，如“九宫图”的奇妙，“黄金分割”点的美感以及浪漫的心形线r=a(1-sinθ），这些不就是我们的生活吗？培根说：历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
让学生感悟数学的魅力
让学生感悟数学的魅力数学是一门抽象而又具有强大魔力的学科，它不仅是一种知识，更是一种思维方式。
在学生看来，数学常常是一门令人望而却步的学科，充满着枯燥和难以理解的符号。
但如果能够正确引导学生去感悟数学的魅力，让他们真正理解数学在现实生活中的应用以及数学背后的美妙原理，就能够激发他们对数学的兴趣，使学习数学变得更加有趣、愉快而又有意义。
让学生感悟数学的魅力，需要教师通过生动有趣的教学方式，将抽象的数学知识联系起现实生活中的实际问题，使学生能够从实际问题中感受到数学所具有的魅力和实用性。
在教学代数方程式时，教师可以引导学生从实际问题中提取代数方程式，并通过解方程的过程解决实际问题，这样学生能够感受到数学在解决现实生活中问题的实际运用，从而激发对数学的兴趣和愉快感。
让学生感悟数学的魅力，需要教师注重培养学生的数学思维能力和创造力。
数学不仅仅是一种知识，更是一种思维方式，它培养了人的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在教学中，教师应该引导学生在解决数学问题时多角度思考，多种方法尝试，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
在解决一个数学问题时，引导学生不断尝试不同的方法和思路，让他们体会到数学问题可以有多种解法和多种途径，从而培养学生的创造力和解决问题的能力。
让学生感悟数学的魅力，需要教师引导学生感受数学的美妙和神奇。
数学是一门充满美感的学科，它的美妙体现在它的严谨性、精确性、完美性和神奇性。
在教学中，教师可以通过展示一些数学领域的经典问题和著名定理，让学生感受到数学所具有的美妙和神奇。
黄金分割比、费马大定理、勾股定理等，都是数学领域的经典问题和著名定理，它们所蕴含的数学原理和美感都会让学生感受到数学的神奇和美妙，从而激发他们对数学的好奇心和热爱。
让学生感悟数学的魅力，需要教师在教学中注重培养学生的数学自信心。
很多学生对数学产生畏难情绪，觉得数学很难、学不会。
教师应该引导学生积极面对数学，鼓励他们相信自己能够掌握数学知识，善于运用数学思维解决问题。
数学的魅力
数学的魅力数学至今魅力不减是因为，一是数学理论一经确立，基本上不会被推翻，以后只是深化和推广而已，不象其它自然科学分支经常发生新理论取代旧理论的现象。
二是它的高度抽象性使它居于比自然界及至其他自然科学更高的层次，自然规律和谐用数学结构表示出来时，已经抓住了最本质的特征，由“形似”到了“神似”的地步。
数学史的魅力在于，它是人类文明史中一个非常重要的部分，波澜壮阔，源远流长，奔腾不息。
它博精深，令人临川浩叹：“逝者如斯夫!”它精英荟萃。
令人心驰神往：“大江东去，浪淘尽千古风流人物”它是数学与哲学、历史等学科的综合，在这个意义上说，它也是最早的边缘科学、交叉科学之一。
数学无处不在，我们更赞叹的是它的奇妙和独特——数学魅力。
一、初尝数学的“甜”刚上小学三年级时，我就看了《算得快》一书，而且看了不只一遍。
《算得快》一书是图文并茂。
内容简练、单纯、易懂。
至从看过这本书后，我做算术题时。
总会很快得到答案。
正确率也很高。
每天放学回家第一件事就是先解决了算术题。
那时，在其它同学眼里算术最让他们头疼，我却在算术方面略占了点优势。
之后的每天上学。
奶奶总会额外的送我一袋饼干，我也觉得每天过得很开心。
其实，是那本《算得快》给我带来的“幸运”和快乐。
那也是我每一次感到数学的“奇妙” 。
二、从兴趣中体验数学美兴趣是最好的老师。
当你对某一事物产生极大兴趣时，即使你没有多大建树，也能对其有更深刻的认识。
数学中的数和形是现实世界数量关系和空间形式的抽象，如同形式美和自然美的抽象。
这就需要你的关注。
在我们自然界中的形式美如：(1)累积状之美。
如崇山峻岭、花丛灌木。
(2)射线状之美。
如日月星辰的光芒，孔雀开屏的尾羽。
(3)回旋状之美。
如蜗壳、螺壳。
(4)对称状之美。
如雪花、晶体。
(5)排列状之美。
如鱼鳞、鸟羽。
(6)网目状之美。
如龟甲、叶脉。
(7)斑文状之美。
如虎皮、豹皮。
(8)平行线之美。
如垂柳、雨丝。
在我们几何图形中的形式美如：(1)圆。
数学的魅力演讲稿
数学的魅力演讲稿
尊敬的各位老师、同学们：
大家好！今天我想和大家分享的主题是“数学的魅力”。
数学，作为一门基础学科，是我们生活中不可或缺的一部分。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
数学的魅力在于它的简洁性、逻辑性和普遍性。
数学的简洁性是它的一大魅力。
数学用简单的符号和公式，表达了复杂的概念和规律。
例如，用一个简单的公式“勾股定理”，我们就可以准确地计算出直角三角形的斜边长度。
这种简洁性使得数学在各个领域都有广泛的应用，从科学研究到工程技术，从经济学到社会学，都离不开数学的支持。
数学的逻辑性是它的另一个魅力所在。
数学中的每一个结论都是通过严格的逻辑推理得出的，这种逻辑性使得数学成为一种非常严谨和精确的学科。
在数学中，每一个定理和公式都有其严格的证明，这种证明过程不仅可以帮助我们更好地理解数学的概念和原理，还可以培养我们的逻辑思维能力。
数学的普遍性是它的魅力所在。
数学中的概念和方法可以应用到各个领域，无论是自然科学、社会科学还是工程技术，都可以看到数学的身影。
数学的普遍性使得它成为一种跨越国界和文化的语言，它可以帮助人们更好地理解和交流不同领域的知识。
在生活中，数学的应用也无处不在。
从日常的购物算账到金融投资，从设计建筑到航空航天，都需要数学的支持。
学习数学不仅可以帮助我们更好地解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力和创造力。
数学的魅力在于它的简洁性、逻辑性和普遍性。
它不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
让我们一起探索数学的魅力，发现数学的美好！
谢谢大家！。
数学技巧的魅力让你爱上数学
数学技巧的魅力让你爱上数学数学，对很多人来说是一门枯燥乏味的学科，尤其是对那些觉得自己不擅长计算的人来说更是如此。
然而，数学并不仅仅是一种工具，它蕴含着丰富的思维和逻辑，而数学技巧则是解决数学难题的关键。
本文将介绍一些数学技巧的魅力，希望能让你爱上数学。
一、奇偶数的特性奇偶数在数学中占有重要地位，它们有着独特的特性和运算规律。
其中，奇数和偶数的交替性是一种非常有趣的现象。
举个例子，任意两个奇数相加的结果一定是偶数，而任意两个偶数相加的结果则一定是偶数。
这种规律不仅体现了数学的逻辑性，还能让我们在解决一些数学难题时找到突破口。
二、韦达定理韦达定理是代数学中常用的技巧之一，它用于求解二次方程的根。
对于一个一般形式的二次方程ax^2+bx+c=0，根据韦达定理，我们可以通过b^2-4ac的值判断该方程的根的性质。
若b^2-4ac>0，则方程有两个不相等的实根；若b^2-4ac=0，则方程有两个相等的实根；若b^2-4ac<0，则方程没有实根。
通过韦达定理，我们可以通过简单的计算得到二次方程的根，从而解决一些实际问题。
三、数列与递推关系数列是数学中常见的数值序列，它具有一定的规律和性质。
通过观察数列中的数值变化，我们可以找到数列的递推关系，从而预测下一个数或者计算前n个数的和。
数列的递推关系一般由前几项的数值决定，它能够将抽象的数学问题转化为具体的计算步骤，帮助我们更好地理解和解决问题。
四、概率统计的应用概率统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的发生概率和统计规律。
概率统计的应用广泛而且实用，它涉及到人们日常生活中的方方面面。
比如，在购买彩票时，我们可以使用概率统计的知识来提高自己中奖的几率；在进行市场调查时，我们可以利用统计学的方法来预测市场走势。
概率统计的魅力在于它不仅具有学科本身的专业性，还与实际问题紧密相连。
五、证明与推理的思维数学中的证明与推理是培养逻辑思维和批判性思维的重要手段。
数学的魅力_3
Erdos总是毫不犹豫地乐于别人分享发现的荣 誉, 且常常将自己的贡献降到最低程度. Erdos在与Selberg的冲突中感受到了深深的伤害. 童年的梦想 一生中最痛苦插曲的起因
失去了Princeton研究所的席位 全世界流浪40年, 没有职位, 没有家庭 却是20世纪最伟大的数学家之一.
H.Weyl刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。 所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一 群年轻人， 大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。 一次，大家在等 待Hilbert来上课， Toeplitz指着远处的Weyl说： “看那边的那个家伙，他就是Weyl先生 。他也是那 种考虑数学的人。”
Erdos一往直前, 第二天, 告知Selberg他已经 证明了中间定理. Selberg拼力一搏, 三天之内: 利用Erdos的中间定理证明了素数定理 Erdos非常高兴, 设想与Selberg可以联名发表论文了.
Selberg访问另一所大学去了. Erdos到处宣言他们得到的结果. Selberg听到谣传, 彻底打消了与Erdos共享 荣誉的意向, 感觉丢脸, 真正被激怒了. 发现另一证明途径, 不依赖于Erdos的中间定理
但是Selberg对Erdos如此热情的抓住他的研 究结果极为不悦. 对Erdos而言 数学的目的 ----即生命的目的 ----在于证明和猜想 ----尽可能快的去证明和猜想
Erdos碰到Selberg时告知了他想要证明的中 间定理 Selberg给Erdos泼冷水: 我怀疑基本公式能 否导出中间定理, 很可能得不到素数定理的 初等证明. 误导: 我已构造了一个反例, 一个破坏性的数 学等式
von Karman(冯.卡门)通过Haar的介绍来到Gottingen, 等到Haar去了匈牙利之后, 他很 快成为“圈”内的领袖。 圈外人Weyl再一次证明了他的优秀， 他和Karman同时爱上了一个才貌双全的女孩，并且展 开了一场竞争。 最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女 孩子选择 了Weyl。
让学生感悟数学的魅力
让学生感悟数学的魅力
数学是一门独特的学科，它既是一种基础工具，也是一种有趣的学科。
数学不仅涉及数学概念和算法，还涉及到逻辑和思考方式。
因此，让学生感悟数学的魅力不仅可以培养他们的数学能力，还可以培养他们的思维能力和创新精神。
数学是一门抽象的学科，但同时也能解决实际问题。
例如，计算机程序员需要了解数学概念和算法才能编写程序；物理学家利用数学来描述自然现象。
因此，数学是一种有广泛应用价值的学科。
同时，数学也是一门严谨的学科。
数学中每一个定理和公式都是有严密证明的。
学习数学可以训练学生的严谨性思维，提高他们的逻辑思维能力。
除此之外，数学也是一门具有美感的学科。
从华丽的方程式到和谐的曲线，数学中充满着一种奇妙的美感。
例如，黄金分割率、费马大定理等著名的数学问题都伴随着美感和神秘性。
为了让学生感悟数学的魅力，教师可以采用一些有趣的教学方法。
例如，通过游戏、实验等形式，让学生参与到数学问题的解决中来。
教师还可以组织学生参加数学竞赛等活动，提高他们的学习兴趣和竞争意识。
总之，数学不仅是一门充满挑战的学科，也是一门充满魅力和美感的学科。
通过积极的教学和培养，我们可以激发学生对数学的兴趣和热情，使他们对数学更加感悟和热爱。
数学课的魅力与挑战 我对数学的热爱与追求
数学课的魅力与挑战我对数学的热爱与追求数学，作为一门学科，给我带来了深深的魅力与挑战。
我对数学的热爱与追求，不仅源于它的广泛应用和逻辑严密性，更因为数学课上所带来的思维训练和问题解决能力的培养。
在学习数学的过程中，我不断探索和挑战自我，并在其中发现了无尽的乐趣和满足感。
第一次走进数学课堂，我被老师和同学们所展示的各种应用场景所吸引。
数学无处不在，它是自然界和人类活动的一种语言。
无论是在物理学、经济学还是计算机科学等领域，数学都扮演着重要的角色。
它帮助我们解释世界，预测未来，优化决策。
我深深体会到数学的实用性和重要性，这让我对它的兴趣更加浓厚。
然而，数学带给我的是远不止实用性的收获。
在数学课上，我们需要运用逻辑思维和推理能力进行问题的解决。
这种思维方式的培养，使我能够更加清晰地分析和解决问题，不受个人情绪和主观偏见的干扰。
通过推理和证明，我逐渐学会了独立思考和逻辑思维的重要性。
这样的思维习惯成为我在其他学科和日常生活中解决问题的基础。
数学课上的挑战并不仅仅体现在逻辑思维的训练上，更体现在问题的复杂性和抽象性上。
有时候，我们需要通过数学模型和推导，去解决看似无法解决的难题。
这样的挑战需要我们持续的努力和坚持，但也正是这样的挑战，让我有机会不断超越自我，突破自己的极限。
数学课堂不只是灌输知识，更是一种思维的训练。
通过解决数学问题，我们得到的不仅仅是答案，更是一种魔力。
数学的美学价值在于它的逻辑结构和内在美感。
在数学课上，当我们通过推理和演绎，一步步地解决问题，我们仿佛领略到了大自然中的秩序和微妙。
数学是一门深奥而又神秘的学科，它的魅力和挑战远未被完全发掘。
对我而言，数学是一门我愿意探索的宝藏，它随时会给我带来新的发现和惊喜。
当我解开一个数学难题的时候，无论它有多么困难，我都会感到莫大的满足和成就感。
这种成就感激励着我不断追求数学的深度和广度。
总之，数学课的魅力与挑战让我对数学充满了热爱与追求。
无论是它的实用性、思维训练还是问题的解决能力培养，数学都给我带来了难以言喻的收获。
人教版：数学的魅力教案
【导言】在我们的经济快速发展的今天，数学已经成为我们生活、工作必备的一门技能，而不仅仅是在学校里的一门课程。
在各个领域，数学都有着不可替代的地位。
数学的良好基础可以帮助人们在系统化解决问题和创新中更成功。
数学教育在我们的教育体系中发挥着至关重要的作用。
而人教版的“数学的魅力”教案，不仅在教学过程中有效地激发了学生的学习兴趣，同时也在培养学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力方面起到了重要作用。
本文将就此进行分析讨论。
【正文】一、教学目标明确，增强学生主动性教学目标是教学设计的核心。
在数学人教版的“数学的魅力”教案中，教学目标分为基础、综合、拓展三个方面。
基础方面旨在巩固学生所掌握的基本知识点和技能，综合方面可让学生加强对知识点之间关系的理解，并引导学生学会将所学到的知识点整合到实际生活中去。
拓展方面则是让学生在解决问题的过程中不断拓展自己的思维和技能，从而培养学生解决问题的能力。
教学目标的分解有助于学生分步学习，提高学习的效率，厘清思路，扩展思维。
在教学的过程中，老师不仅着重对学生进行知识点的讲解和概念解释，还要着眼于培养学生的主动性。
对于每个知识点，老师不仅给出了条理清晰的概念解释，还给出了具体案例，以此让学生对知识点有深刻的理解。
而通过给出相关问题，激发学生对问题的思考，引导学生寻找问题的解决方案以及实现方法。
同时，过程中强调鼓励主动性的方法，在学生的交流互动中，创造出了学习共同体，使得学生之间通过对探究问题的交换，相互学习和共同探究。
二、知识呈现清晰，概念生动易懂概念的正确理解是学习数学的前提和基础。
在人教版的“数学的魅力”教案中，概念的呈现清晰易懂，让学生对知识点有一个深刻的理解。
教学中使用了许多形象生动的案例，以发散型思维教学为基础，让学生能够通过类比来理解新知识，从而打破了学生对数学难懂、抽象、无法使用的困扰。
同时，在知识的呈现及归纳总结时，通过图形、符号和文字相结合的方式，让学生轻松识别和理解各个知识点。
数学中的趣味和魅力阅读笔记
数学中的趣味和魅力数学，这门古老而深奥的学科，对于许多人来说可能是一个头疼的课题。
然而，当我们深入探索其领域，会发现数学中充满了趣味和魅力。
本文将探讨数学中的趣味和魅力，并从以下几个方面进行阐述：一、数学与生活生活中的许多现象都与数学有着密切的联系。
例如，在金融领域，数学被用于计算利率、评估投资风险和制定投资策略；在建筑领域，数学被用于设计、测量和施工；在科学领域，数学被用于研究物理、化学和生物等学科。
此外，在日常生活中，我们也会经常遇到数学的应用，如购物时的价格计算、时间计量等等。
这些例子都表明了数学在生活中的重要性和趣味性。
二、数学的规律性数学是一门规律性很强的学科。
在数学中，我们经常会发现一些有趣的规律，如：斐波那契数列：这个数列是一个典型的递归数列，它的每一项都是前两项的和。
这个数列在自然界的许多现象中都有所体现，如植物生长、动物繁殖等。
黄金分割：黄金分割是一种比例关系，它具有美学上的价值和数学上的意义。
在艺术、建筑和自然界中，黄金分割随处可见。
圆周率π：圆周率π是一个无理数，它具有无穷无尽的小数位，而且每个数字都有其特殊的规律。
探索圆周率的规律和性质已经成为了一种有趣的数学活动。
三、数学的解题乐趣解决数学问题是一种令人愉悦的体验。
当我们在解决问题时，会经历一系列的思考和分析过程，最终找到问题的答案。
这种体验类似于破案的过程，让人感到兴奋和满足。
例如，几何证明题需要我们运用各种定理和推理规则来得出结论；数列问题则需要我们发现数列的规律并找到通项公式；概率问题则要求我们理解随机事件的关系和性质并正确计算概率。
这些问题都具有挑战性和趣味性，能够激发我们的思维活力和创造力。
四、数学的美学价值数学是一门具有美学价值的学科。
在数学中，我们会发现许多美妙的定理和公式，如欧几里得几何中的平行线定理、椭圆公式等等。
这些定理和公式不仅具有深远的实际应用价值，还具有美学上的欣赏价值。
此外，数学中的对称性、和谐性和简洁性等美学原则也在自然界中随处可见，如雪花晶体、蜂巢结构等等。