数学统筹与最优化课件2020年四年级奥数
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设立与CD之间及楼C、D均可。
例题三（★★★★）
⑶有1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完 成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传 岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
本题有1993=2×996+1（奇数）个人， 因此集合地点应选择在从某一端数 起第997个岗位处。
统筹与最优化
四年级 第23课
例题一（★★）
5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时 间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙 头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使所有人排队和打水 时间的总和最小？并求出最小值。
5人排队和打水时间总和的最小值是 1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）
前言
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小往大靠 ——拨河原则
例题四（★★★）
A、B、C、D 四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容 2 人走的隧道，
每次先让 2 人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由 2 人带着手电筒通过…。
若 A、B、C、D 四人单独通过隧道分别需要 2，
3，5，6 分钟，则他们 4 人通过隧道至少需要 分钟。
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小往大靠—— 拔河原则
例题五（★★★）
下图是 A，B，C，D，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道 路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为 使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案
但移到D点后50+35＞40+20+20， 因此将小学建在D村最合理。
例题二（★★★）
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18，30， 17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。 现有两名工作效率相同的修理工， ⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？ ⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
（2）因为（18+30+17+25+20）÷2=55（分）
分两种情况讨论： 第一种：A和B过，A回,A和C过，A回，A和D过，
共用3+2+5+2+6=18（分钟）。 第二种：A和B过，A回,C和D过，B回,A和B过，
共用3+2+6+3+3=17（分钟）；
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优劣比较原则
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短时优先原则 中心靠拢原则 小往大靠原则 优劣比较原则
以下赠品教育通用模板
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短时优先原则
例题二（★★★）
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18， 30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。 现有两名工作效率相同的修理工， ⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？ ⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
（1）一人修17、20、30，另一个人修18、最少的经济 损失为：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）
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短时优先 与排队原则
例题三（★★★★）
⑴如图，在街道上有 A、B、C、D、E 五栋居民楼，现在
设立一个公交站，为使这五栋楼到车站的距离之和最短， 车站应立于何处？
车站应立于c处。
例题三（★★★★）
⑵如图，在街道上有 A、B、C、D、E、F 六栋居民
楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的 距离之和最短，车站应该设在何处？
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中心靠拢原则
例题四（★★★）
在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表 示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？
由于10+30+20＜10+60，确定D点作为仓库最合理。 运费最小为： （10×30+30×20+20×10+60×10）×0.9=1530（元）
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小往大靠 ——拨河原则
例题六（★★★）
某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示。现 在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
D处7吨下移至C进入主干道，此时C处2+7=9,根据 小往大靠的原则，A处3吨右移至B后跟B处的4吨 一同移至C处，此时C处9+3+4＞5+6， 因此，将糖厂建于C处运费最省。
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⑶有1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完 成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传 岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
本题有1993=2×996+1（奇数）个人， 因此集合地点应选择在从某一端数 起第997个岗位处。
统筹与最优化
四年级 第23课
例题一（★★）
5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时 间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙 头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使所有人排队和打水 时间的总和最小？并求出最小值。
5人排队和打水时间总和的最小值是 1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）
前言
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小往大靠 ——拨河原则
例题四（★★★）
A、B、C、D 四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容 2 人走的隧道，
每次先让 2 人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由 2 人带着手电筒通过…。
若 A、B、C、D 四人单独通过隧道分别需要 2，
3，5，6 分钟，则他们 4 人通过隧道至少需要 分钟。
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小往大靠—— 拔河原则
例题五（★★★）
下图是 A，B，C，D，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道 路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为 使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案
但移到D点后50+35＞40+20+20， 因此将小学建在D村最合理。
例题二（★★★）
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18，30， 17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。 现有两名工作效率相同的修理工， ⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？ ⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
（2）因为（18+30+17+25+20）÷2=55（分）
分两种情况讨论： 第一种：A和B过，A回,A和C过，A回，A和D过，
共用3+2+5+2+6=18（分钟）。 第二种：A和B过，A回,C和D过，B回,A和B过，
共用3+2+6+3+3=17（分钟）；
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短时优先原则 中心靠拢原则 小往大靠原则 优劣比较原则
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例题二（★★★）
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18， 30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。 现有两名工作效率相同的修理工， ⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？ ⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
（1）一人修17、20、30，另一个人修18、最少的经济 损失为：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）
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短时优先 与排队原则
例题三（★★★★）
⑴如图，在街道上有 A、B、C、D、E 五栋居民楼，现在
设立一个公交站，为使这五栋楼到车站的距离之和最短， 车站应立于何处？
车站应立于c处。
例题三（★★★★）
⑵如图，在街道上有 A、B、C、D、E、F 六栋居民
楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的 距离之和最短，车站应该设在何处？
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中心靠拢原则
例题四（★★★）
在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表 示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？
由于10+30+20＜10+60，确定D点作为仓库最合理。 运费最小为： （10×30+30×20+20×10+60×10）×0.9=1530（元）
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例题六（★★★）
某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示。现 在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
D处7吨下移至C进入主干道，此时C处2+7=9,根据 小往大靠的原则，A处3吨右移至B后跟B处的4吨 一同移至C处，此时C处9+3+4＞5+6， 因此，将糖厂建于C处运费最省。
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