5.3图形变换的简单应用
5.3图形变换的简单应用
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优翼 课件
学练优七年级数学（XJ） 教学课件
5.3 图形变换的简单应用
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
情境引入
1.我们学过哪些图形变换？
平移变换
轴对称变换
旋转变换
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平移：由一个图形变为另一个图形，在改变过程中，原图
形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，
这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 轴对称：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关 于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称
a
a
a
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程.
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在 直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本 图案”，平移1次，即可得到该图案.
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图 分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”， 连续平移3次，即可得到该图案.
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别
等于720
， 1440 ，
2160
， 2880.
例： 以图5－15的右边缘所在的直线为轴，将该图形 向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向 旋转180°，所得到的图形是（ A ）
O O
O 图5－15
O
O O O
（A）
（B）
（C）
（D）
完成课本124页练习第1题
段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你
的设计意图.
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
旋转关系
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》这一节，是在学生学习了图形变换的基础知识之后，进一步探究图形变换在实际问题中的应用。
本节内容主要包括两个方面：一是图形的平移变换，二是图形的旋转变换。
通过本节课的学习，使学生掌握图形变换的方法，提高学生的动手操作能力，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、旋转的基本知识，对图形变换有一定的认识。
但学生在实际应用中，可能还存在着对变换规律理解不深，操作不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题，引导学生深入理解变换规律，提高学生的操作技能。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用平移、旋转的方法对图形进行变换，并能在实际问题中运用图形变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够掌握图形变换的方法，提高空间想象力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在实际生活中的运用，感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的方法及在实际问题中的应用。
2.教学难点：图形变换规律的理解，以及在实际问题中灵活运用图形变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图形变换现象，如电梯上升、旋转门等，引导学生思考图形变换的方法。
2.探究新知：学生分组讨论，每组选择一个图形，进行平移、旋转变换，并总结变换规律。
3.应用拓展：教师提出一些实际问题，如如何用平移、旋转的方法设计图案，学生独立思考并动手操作，展示自己的设计。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调图形变换在实际问题中的应用。
5.布置作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形变换的方法、变换规律以及实际应用。
43课时 图形变换的简单应用
石陶中学七年级数学导学案总第 43 课时 第 五 章(课)： 轴对称—— 轴对称变换 备课日期 ：2013.5.29 主备人： 梁静、阙煦 审核：（注意书写格式！！！）班 组 姓名：课题：5.3 图形变换的简单应用学习目标：1、掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及应用 。
2.能利用所学知识熟练的进行一些图形变换的操作及应用。
重点与难点：会作图、能利用图形变换计算面积等方面的应用。
一、 练习反馈 学习笔记 二、 自主学习（第123-124页） 1、 右图的图案，探究图案中的图形变换。
(1)由哪些基本图形组成？(2)主体图形是什么？(3)运用了哪些图形变换？2．如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程．三、 交流展示（第7页例2）1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，•运用了哪些图形变换？(3) (4)2、如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ．已知AC=10cm ，BD=8cm ，求阴影部分的面积．四、提升题3、如图，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O 处，并将纸板的圆心绕点O 旋转.求正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积.五、梳理巩固 六、自主检测1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（ ）2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（ ）A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换 3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XIHZ ； ④ZDWH ，不同于另外一组的是 .4.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？。
【导学案】4 图形变化的简单应用导学案及答案
4图形变化的简单应用学习目标：1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
学习策略：通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
教学过程一、复习回顾四、自主总结：1、平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换都不改变图形的________和__________,只改变图形的______；区别：①概念的区别；②运动方式的区别；③性质的区别。
二、新课学习2、阅读教材：p106—P110《图形变化的简单应用》.如图，由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？归纳：图形的_________、_________、_____________是图形变换中最基本的三种变换方式。
实践练习：试用不同的方法分析图中由三个正三角形组成图案的过程。
各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
三、尝试应用1.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒902、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到3、对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C ）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的四、自主总结：互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
5.3图形变换的简单应用
a
s1=b（a-1） s2=b（a-1）
s3=b（a-1）
s4=b（a-1）
做一做
C米
1、 b
如下图,若路宽改为c米呢? 或修两条等宽的道路？
C米
b
C米
a
a
s5=b（a-C） s6=（a-C）×（b-c）
练习
1.下图中只能用其中一部分平移可 以得到的是（ B ）.
A
B
C
解 轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后
作业：P124 练习 P125 A、B组
180°，所得到的图形是（A ）
分析 将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称
变换，得到图
，再绕中心O按顺时针方向旋
转180°，得到图 .
为了改善职工宿舍的住房条件,我单位正在筹建一生 活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地， 下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米, 你能帮助计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余 面积分别1米为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a，b的代数式表示).
图形对应点连线平行且相等，故选B.
3. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点， 若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心
是___A__，旋转角等于__6_0___度，△ADP是_等__边__三角形.
A
P
D
B
C
小结
生活中的图形变换现象
依据
图形变换的规律
转化 解决
数学问题 实际问题
方向依次旋转72°，144°，
216°，288°而得到.
图（4）
图4图是5由是图由中基的础右图半形部 (即红线圈起的部分) 作 绕轴 中反 心射旋得转到得的到的. .
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
湘教版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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0002页 0051页 0120页 0165页 0275页 0380页 0409页 0411页 0436页 0477页 0509页 0565页 0607页 0624页 0661页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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湘教版数学七年级下册_《图形变换的简单应用》拓展训练
《图形变换的简单应用》拓展训练一、选择题1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．35．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．7．下列各组中的两个“F”，通过平移可以重合在一起的是（）A．B．C．D．8．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．12．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．13．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．14．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖块．三、解答题16．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？17．如图，方格是由边长为1个单位长度的正方形组成的．（1）求图中阴影部分面积；（2）画出△ABC向右平移两个单位后的图形．18．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．19．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．20．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．《图形变换的简单应用》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；B、利用轴对称而成，不符合题意；C、利用图形平移而成，符合题意；D、利用图形旋转而成，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故选：C．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D 进行判断．【解答】解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；B、把旋转可得到右图；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D、把翻折后可得到右图．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．也考查了对称轴和平移变换．6．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的定义直接判断即可．【解答】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．下列各组中的两个“F”，通过平移可以重合在一起的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：A、图形需要利用作轴对称才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；B、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故本选项正确；C、图形需要旋转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；D、图形需要翻转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．9．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．二、填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有4个．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．12．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．13．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有5种．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：如图所示：，共5种，故答案为：5．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．14．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是④．（填序号）【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．【解答】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案为：④．【点评】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，解题时注意：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖8070块．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴第2017个图案中有白色六边形地面砖=4×2017+2=8070（块）．故答案为：8070．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．三、解答题16．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【分析】（1）先建立直角坐标系，找到各点位置，连接即可得出答案；（2）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；得到的汉字是：“林”．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是根据轴对称的性质得到各点的坐标，注意规范作图．17．如图，方格是由边长为1个单位长度的正方形组成的．（1）求图中阴影部分面积；（2）画出△ABC向右平移两个单位后的图形．【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．=×2×3=3；【解答】解：（1）如图所示：S△ABC（2）如图所示：△DEF即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意答案；（2）利用四边形面积求法分别得出答案．【解答】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=6．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．19．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）利用尺规作图作出直线m、n的垂线．【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，掌握平移的性质、尺规作图的一般步骤是解题的关键．20．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
关于“图形变换的简单应用”的四种切入方法
计 到学 生是 否有 足够 的 背 景 知 识 ． 里 以基 本 图 这 形 为构件 设计 有 意 义 的 图形 ， 生 有 这 方 面 的知 学 识 与经 验且 入 口大 ， 既有 数 学 意义 也 有 探究 意 义 ， 沟 通 了数 学 世界 与生 活 世 界 之 间 的 联 系 ， 践 后 实
学习？ 我在 理 论研 究 与实 践 探索 及 反思 的基 础 上 ， 形 成 了 以下 四种 方 法．
大 风 车
图 １ 。 ／Biblioteka ＼ ＼ ／＼ 圣诞 树
国 ２
程 所 倡 导 的． 种 切 入 模 式 表 面 上 看 是 活 动 ： 这 画 图、 验、 查 、 实 调 阅读 、 解题 等 等 ， 际上 渗 透着 学 实
堂课 的展 开埋 下 了伏 笔 ， 在这 个过 程 中 ， 并 既有 自
刮 ． ０∞ 月上 － ０年∽ 刷刘
主思 考 ， 也有 合作 研 讨 ， 践后 学生 出现 了思维 兴 实 奋点 ， 激发 学生 的情 意 ． 能 方 法二 ： 作 思考 ． 以 ４个 全 等 的等腰 直 角 操 请 三角 形 为构件 ， 可 能 多 地 构 思 独 特 且 有 意 义 的 尽 图形 ， 写上 一两 句贴 切 、 并 诙谐 的解说 词 ． 图 １２ 如 、
律 ”引人 人胜 ，终 曲”余 音绕 梁 ． 中“ “ 其 起调 ” 着 起 关 键性 的作 用 ． 的 切 入 能 促 成 学 生 学 习情 绪 高 好 涨， 步入 智 力振 奋状 态 ， 充分 调 动起 学生 探求 新 知 的积极 性和 自觉 性．义务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书《 学 》浙 教版 ） 年级 下 册第 ２ 数 （ 七 章第 ６ “ 节 图形 变 换 的简单 应用 ”怎样 切 人 才 能有 效 地 促 进 学 生
图形的变换的简单的应用上
旋转变换
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定 的角度，但不改变其形状和大小。
旋转变换在几何、工程和计算机图形学等领 域有广泛应用，例如在机械零件的装配、飞 行器的姿态调整和图像旋转等方面。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵来表 示，该矩阵描述了旋转的角度和旋转 中心的位置。
缩放变换
缩放变换是指图形在某一方向上 放大或缩小，但不改变其形状。
缩放变换可以通过缩放矩阵来表 示，该矩阵描述了缩放的比例因
子和缩放的方向。
缩放变换在几何、工程和计算机 图形学等领域有广泛应用，例如 在建筑设计、图像缩放和虚拟现
实等方面。
反射变换
反射变换是指图形关于某一直 线或点对称，但不改变其形状 和大小。
交互设计
图形变换在虚拟现实和增强现实的交互设计中也 有应用，如通过手势识别实现交互操作等。
3
虚拟角色
图形变换可以实现虚拟角色的动态效果，如行走、 奔跑和跳跃等，提高虚拟角色的逼真度。
04 图形变换的实际操作
使用Python进行图形变换
01
02
03
Python库
使用Python进行图形变 换，需要借助一些特定的 图形库，如matplotlib、 PIL等。
更加生动活泼。
游戏场景设计
利用图形变换技术，游戏场景可以 轻松实现动态效果，如四季交替、 天气变化等，为玩家提供更加丰富 的视觉体验。
游戏交互设计
通过图形变换，游戏中的交互界面 可以更加直观和易于操作，提高玩 家游戏体验。
动画制作
角色动画
利用图形变换技术，动画师可以 轻松实现角色的位移、旋转、缩 放等动态效果，提高动画的逼真
关于“图形变换的简单应用”的四种切入方法
形 为构 件 ，尽 可 能 多 地 构 思 独 特 且 有 意 义 的 图形 ，并
写 上一 两 句贴 切 、诙 谐 的 解说 词．如 图 １、图 ２就是 符 合 要求 的两个 图形 ，你 还能 构思 出其 他 的图形 吗？ 比
／ ／ ＼
．
／ ＼ ／ ＼．
一
大 风 车
圣诞 树
图 １
关 注 了知识之 间 的 内在 联 结 ，而 且 实现 了数 学 的生 活
化 目的 ，为整 堂 课 的展 开 埋 下 了伏 笔 ，并 在 这 个 过 程
中 ，既 有 自主思考 ，也 有合 作研 讨 ，实践 后 学 生 出现 了 思 维兴奋 点 ，能激 发学 生 的情意 ．
方 法 ２：操作 思考 ．请 以 ４个全 等 的等腰 直 角三 角
人 人胜 ，“终 曲”余 音 绕 梁 ．其 中 “起 调 ”起 着 关键 性 的
这种 营 造 “做 数 学 ”氛 围 的切 入 模 式 是 新 课 程 所
作 用．好 的切 入 能 促 成 学 生 学 习情 绪 高涨 ，步 入 智 力 倡 导 的．这种 切入 模 式 表 面 上 看 是 活 动 ：画 图 、实 验 、
方 法 ３：数 学 与 现 代 教 育 技 术 结 合．请 大 家 观 察
有 的认 知结构 和情 感 结构 ，使 学 生 在原 有 知 识 与经 验 《千 手观 音 》视频 （大约播 放 ３分钟 ），并 思考 图 形 在运
的基 础 上能 自然进 入 新 的探 索领 域 ；思 考 的 目的是 激 动过 程 中 出现 了哪些 变换 （下 面 的 图形仅 是 视 频 中 的
维普资讯
浙 江省 象 山县文 峰学 校 吴全 亮
图形变换的简单应用
5.3图形变换的简单应用一、学习目标：利用图形变换制作简单的精美图形；能根据图形找出其基础图形；熟悉各种图形变换性质和特征。
二、知识准备1、口述平移、旋转、轴对称的定义及性质；2、填空：一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没发生改变；其中准确的说法有。
三、教学过程1.以下现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．议一议：欣赏以下图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.（1）（2）（3）（4）归纳：从简单图形出发，通过对其、或后的图形组合，就能够得到一些非常美丽的图案。
练习1：如右图，可看作是一个基础图形旋转次，每次旋转度形成的。
练习2：如下图，在以下以圆O为圆心的圆中，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。
你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
合作探究：1、如图1，AB是⊙0的直径，分别以OA、OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是。
2、如图2，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小方格所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种。
图1 图23、如图，正六边形ABCDEF是由边长为2cm的六个等边三角形拼成，那么图中：（1）三角形AOB沿着方向平移cm能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点顺时针旋转度能与三角形EOF重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与重合；4、如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分，请你按照要求完成余下工作：（1）画出图形关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）整个完成的图形有多少条对称轴？四、小结能根据图形找出其基础图形，利用各种图形变换的性质解决实际问题。
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教师板书问题
学生带着问题进行预习
观察与动手操作是学习数学的基本能力
合
作
探
究
1.观察下图，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换？
2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积．
出示练习,指名小组代表分析作答
先独立,后讨论
注意作图规范
教学过程
教学环节
教学过程
教师
活动
学生
活动
学法
指导
自
主
检
测
1.在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（）
2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（）
A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换
独立思考练习
留心观察生活中的细节,体会数学与生活的紧密联系.
小
结
反
思
谈谈本节课你的收获.
学生小结的基础上老师总结
小结收获
记下自己的收获
拓
展
提
升
太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起(如图)，象征两极和合.太极图相传起源于中国黄帝时代，在中国传统文化中含意深邃.太极图中的白色部分作怎样的变换，可得到黑色部分?若整个圆的直径为6cm，请求出图中黑色部分的面积.
收获与
反思
学习重点
运用图形变换设计图案
学习难点
同重点
教学过程
教学环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
学法
指导
预
习
导
学
1.复习:
Hale Waihona Puke 1旋转具有哪些性质?2图形旋转和图形平移有哪些相同性质?
2.阅读教材第123页的观察””内容,自主探究下列同个问题:
1教材中图5-13中,它们分别是由哪几个基础图形经过怎样的变换得出来的?在图中用虚线把基础图形圈起来.
华容县实验初中”三导三查五环节”导学案(七年级数学)
课题
图形变换的简单应用
课型
新授
累计节次
学习目的
1.会识别图案中的基础图形,通过对图形的识别与欣赏,进一步加深图形的平移,旋转和轴反射概念与性质的理解.2.能将一些基础图形经过平移,旋转和轴反射等变换设计一些美丽的图案.
3.通过积极参与设计感受图案的和谐与美丽.
C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换
3.从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：
①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是.
4.说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换：.
巡视,收集学生解答信息,进行个别辅导或针对性集体讲评