点集拓扑学期末考试练习题(含问题详解)

点集拓扑学期末考试

一、单项选择题〔每题1分〕

1、{,,,,}X a b c d e =,如下集族中，〔 〕是X 上的拓扑.

①{,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T ②{,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T

③{,,{},{,}}X a a b φ=T ④{,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T 答案：③

2、设{,,}X a b c =，如下集族中,〔 〕是X 上的拓扑.

①{,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ②{,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T

③{,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④{,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：②

3、{,,,}X a b c d =,如下集族中，〔 〕是X 上的拓扑.

①{,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ②{,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T

③{,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④{,,{},{}}X a b φ=T 答案：①

4、设{,,}X a b c =，如下集族中,〔 〕是X 上的拓扑.

①{,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ②{,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T `

③{,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④{,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：②

5、{,,,}X a b c d =,如下集族中，〔 〕是X 上的拓扑.

①{,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ②{,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T

③{,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④{,,{},{},{,}}X a c a c φ=T 答案：④

6、设{,,}X a b c =，如下集族中,〔 〕是X 上的拓扑.

①{,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ②{,,{,},{,}}X a b b c φ=T

③{,,{},{,}}X a a c φ=T ④{,,{},{},{}}X a b c φ=T 答案：③

7、{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,如此}{b =〔 〕

①φ②X ③{}b ④{,,}b c d 答案：④

8、 {,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,如此{,,}b c d =〔 〕

①φ②X ③{}b ④{,,}b c d 答案：④

9、 {,}X a b =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,如此{}a =〔 〕

①φ②X ③{}a ④{}b 答案：②

10、{,}X a b =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,如此{}b =〔 〕

①φ②X ③{}a ④{}b 答案：④

11、{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,如此{}a =〔 〕

①φ②X ③{,}a b ④{,,}b c d 答案：②

12、{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{}}X a φ=T ,如此{}c =〔 〕

①φ②X ③{,}a c ④{,,}b c d 答案：④

13、设{,,,}X a b c d =，拓扑{,,{},{,,}}X a b c d φ=T ,如此X 的既开又闭的非空真子集个数〔 〕

① 1 ②2 ③ 3④ 4 答案：②

14、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{,}}X a b c φ=T ,如此X 的既开又闭的非空真子集的个数为〔 〕

① 1 ②2 ③ 3④ 4答案：②

15、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{,}}X b b c φ=T ,如此X 的既开又闭的非空真子集的个数为〔 〕

① 0 ②1 ③ 2④ 3 答案：①

16、设{,}X a b =，拓扑{,,{}}X b φ=T ,如此X 的既开又闭的子集的个数为〔 〕 ① 0 ②1 ③ 2④ 3答案：③

17、设{,}X a b =，拓扑{,,{},{}}X a b φ=T ,如此X 的既开又闭的子集的个数为〔 〕 ① 1 ②2 ③ 3④ 4答案：④

18、设{,,}X a b c =，拓扑{,,{},{},{,},{,}}X a b a b b c φ=T ,X 的既开又闭的非空真子集个数〔 〕 ① 1 ②2 ③ 3④ 4答案：②

19、在实数空间中，有理数集Q 的内部Q 是〔 〕

①φ②Q ③R -Q ④R 答案：①

20、在实数空间中，有理数集Q 的边界()Q ∂是〔 〕

①φ②Q ③R -Q ④R 答案：④

21、在实数空间中，整数集Z 的内部Z 是〔 〕

①φ②Z ③R -Z ④R 答案：①

22、在实数空间中，整数集Z 的边界()Z ∂是〔 〕

①φ②Z ③R -Z ④R 答案：②

23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是〔 〕

①φ②[0,1]③{0,1}④(0,1)答案：③

24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是〔 〕

①φ②[2,3]③{2,3}④(2,3)答案：③

25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是〔 〕

①φ②[0,1]③{0,1}④(0,1)答案：④

26、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,如此如下关系中错误的答案是〔 〕 ①()()()d A B d A d B ⋃=⋃②A B A B ⋃=⋃

③()()()d A B d A d B ⋂=⋂④A A = 答案: ③

27、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,如此如下关系中正确的答案是〔 〕 ①()()()d A B d A d B ⋃=⋃②A B A B -=-

③()()()d A B d A d B ⋂=⋂④A A =答案: ①

28、设X 是一个拓扑空间，A ,B 是X 的子集,如此如下关系中正确的答案是〔 〕 ①()d A B A B ⋃=⋃②A B A B -=-

③()()()d A B d A d B ⋂=⋂④(())()d d A A d A ⊂⋃ 答案: ④

29、X 是一个离散拓扑空间，A 是X 的子集,如此如下结论中正确的答案是〔〕

①()d A φ=②()d A X A =-

③()d A A =④()d A X = 答案：①

30、X 是一个平庸拓扑空间，A 是X 的子集,如此如下结论中不正确的答案是〔〕

① 假如A φ=,如此()d A φ=② 假如0{}A x =,如此()d A X A =-