泉州市初中学业质量检查试卷(doc 14页)
福建省泉州市2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析
福建省泉州市2024届数学八上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300B ．300名学生C ．300名学生的身高情况D ．5600名学生的身高情况2．下列实数为无理数的是（ ） A ．0.101B ．9C ．227D ．π3．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．44．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( ) A ．3，3，6B ．1，5，5C ．1，2，3D ．8，3，45．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）A ．(6，2)B ．(-5，3)C ．(-3，-5)D ．(4，-3)6．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（ ）A ．30.2x y =⎧⎨=⎩B ．21.2x y =⎧⎨=⎩C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩7．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ） A ．图象必经过（﹣2，1） B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x ＞12时，y ＜0 8．如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AB 、BC 边上的高CE 、AD 交于点H ，则AD 与CE 的比值是（ ）A ．43B ．34C ．12D ．29．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表 捐款数（元）10 20 30 40 50 捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ） A ．中位数是30元B ．众数是20元C ．平均数是24元D ．极差是40元10．下列各式的计算中，正确的是 （ ） A ．55B ．55C 22x y +D 45205二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.12．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．13．已知(x +y +2)24x y +--=0，则xy的值是____． 14．已知实数12-，0.16，3，25，其中为无理数的是_________． 15．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．16．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示_____克． 17．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为 ．18．若把多项式x 2+5x ﹣6分解因式为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M N ，分别是AE CD ，上的点，且AM DN =． （1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．20．（6分）（1）计算：2324(2)x x x -⋅； （2）分解因式：2((1)5)2x x -+-.21．（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x ()0x >件甲种玩具需要花费y 元，请你写出y 与x 的函数表达式．22．（8分）如图1，点B ，C 分别是∠MAN 的边AM 、AN 上的点，满足AB ＝BC ，点P 为射线的AB 上的动点，点D 为点B 关于直线AC 的对称点，连接PD 交AC 于E 点，交BC 于点F 。
福建省泉州市泉港区初中学业质量检查.doc
福建省泉州市泉港区初中学业质量检查姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、作文（共1题） 1. “青年人!/相信你自己吧!/只有你自己是真实的/也只有你能创造你自己”（节选冰心《春水》）阅读上面这段话，任选一个角度，或叙写经历，或抒发情感，或发表议论，写一篇文章。
要求：（1）题目自拟；（2）文体规范；（3）不少于600字；（4）不出现真实的人名、校名、地名【答案】 略难度：中等 知识点：命题作文 二、现代文阅读（共3题）1. 阅读《跟我讲讲外面的世界吧》一文回答问题（1）那年，我们去了甘孜（注:指甘孜藏族自治州，位于青藏高原东南缘）．途径一个叫小坝的村子时，我们准备进去看看，据说里头有三个海子（注:高原上的湖泊）．（2）进村子的路很难走，我们还没有见到第一个海子，已经累得不行了．人一累，精神就有些恍惚了，一不小心，我就从山路上滑到了小沟里，脚给崴了．这时，对面出现了一个骑马的孩子，他看上去十五六岁的样子，脸上漫着深深的两抹“高原红”．他骑马走进时，停了下来，呆呆地望着颓坐在地上的我，没有言语．（3）于是，我亲切地对他说:“你能骑马带我回村子吗?”（4）他依然没有讲话，似乎在思考着什么．我贸然地猜他可能想要钱，因为在川藏路上，拉客的马夫几乎是一道独特的风景．于是我就对他说:“我给你钱，你把我拉回去吧，我的脚不行了．”（5）他摇头说:“我不要钱，你上来吧．不过，你能跟我讲讲外面的世界吗．”（6） 我哈哈地笑了起来，大声回答说:“没有问题．”（7）我找了一个高处，跨上了那匹马．我刚上马，他却翻身下马了，他说:“马有崽了，我拉着你走吧．”他就拉着我往回走，我看着他瘦小的脚踝忽深忽浅地陷进冰凉的雪里，心里异常感动．（8）我笑了，问他:“你想知道外面的什么?”（9）他说:“什么都可以!只要是外面的世界!”（10） 听他说完这话时，我忽然有些惆怅．我凝望着四周高耸无垠的雪山，忽然很感慨:这个孩子大概早已经厌倦这蓝天和白雪构建的天地，太想走出这贫瘠而褊狭的大山吧．要不怎么会这么想知道外面的世界呢?（11）于是我便坐在马背上讲起了外面的世界:雪山一般屹立的高楼，羊群一般拥挤的车辆，雄鹰一般飞翔的飞机……他听得很认真，时不时转脸用惊讶的眼神看我，似乎想从我的神情中得到更多更具体的信息．（12） 就这样，我从山里来到了村里．待要下马时，我又忍不住问了他一句:“以前有人跟你讲外面的世界吗?”（13） 他说:“有，听说乡里小学的刘老师会讲，可是……”（14） 我问:“可是什么?”（15）他低头答道:“可是我的阿婆没钱……”（16）我的心猛然被一阵难过包围，忧伤地下了马，看着他翻身上马，骑马远去，脚底的疼痛和心里的难过涌上心头……（17）黄昏的时候，我决定去看望一下这个叫吉措的孩子．大家纷纷同意，都说要掏点钱资助他去乡里上学，满足一下他对外面世界的渴望．（18）我们一路问询，终于找到了吉措的家，那是一座用石头堆起的破房子．来到他家门口的时候，我们看到他正手舞足蹈地跟一个老阿婆讲着什么，阿婆侧着耳朵听着，脸上满是笑容．（19）吉措发现我们的时候，惊讶得合不拢嘴．这时，阿婆忽然问道:“吉措，是什么贵客来了啊?”（20）我顿时目瞪口呆了，我知道，吉措的阿婆眼睛失明了．这时，我才恍然大悟，原来我搞错了，吉措让我讲外面的世界，只是想回来告诉他那可怜的失明的阿婆而已．仅此而已!（21）我的心中被巨大的感动包围着，眼眶盈满泪水．我招呼朋友们围坐在阿婆的面前，然后示意每一个朋友都为阿婆讲讲外面的世界．（22）我们讲着的时候，我看到吉措坐在我们身后的不远处，一边磨着一把小匕首，一边时不时地望着我们，脸上泛起了满足的笑容……1．第（4）段中，“贸然”一词的含义是什么?“我”为什么会“贸然地猜他可能想要钱”?含义：_______________________________________原因：_______________________________________2．第（16）段在全文中的结构上的作用是什么?“我的心中猛然被一阵难过包围，……心里的难过涌上心头……”请问“我”难过的原因是什么?作用：_______________________________________原因： _______________________________________3．吉措答应用马拉“我”回村子，让“我”讲讲外面的世界，其目的是为了什么?4．通过本文的介绍，你认为吉措是一个怎样的孩子?5．作批注是一种很好的读书方法．它可以感悟理解，或生发感想，或赏析表达特色．请你从文中找出一句你认为精彩或感人的句子，并加以赏析．句子：_______________________________________赏析：_______________________________________【答案】 1．含义轻率地，想当然原因：在川藏路上，拉客的马夫几乎是一道独特的风景．2．作用：承上启下的过渡作用原因：“我”以为孩子渴望了解外面的世界，却因为家庭情况不好而没能上学，因而内心很难过．3．只是想回来告诉他那可怜的失明的阿婆而已4．懂事、孝敬长辈5．略难度：中等知识点：现代文学类文本阅读2. 阅读《还原真实的木糖醇》一文回答问题。
福建省泉州市初中语文学业质量检查试卷及答案中学试卷.doc
福建省泉州市初中语文学业质量检查试卷及答案中学试卷福建省泉州市初中学业质量检查语文参考答案5．（2分）①朝/服衣冠②今齐地/方千里（一处1分）6.（3分）①长（指身高）②偏爱③时（时候）7．（3分）A8．（5分）（1）（3分）邹忌对他的妻子说：“我与城北的徐公相比，哪一个更美？”（补出主语、“孰与”各0.5分）（2）（2分）这是因为追念先帝对他们的特殊待遇，想要报答陛下。
（“追”、“殊遇”各0.5分）9．（3分）开张圣听（答“广开言路”或“纳谏”也可）（1分）。
劝谏方式上邹忌比较委婉（答“讽谏”或“类比”也可）（1分），诸葛亮直谏（1分）。
（若答“邹忌当面讽谏，诸葛亮以书信劝谏”也可）10．（6分）文章先说明什么是土壤重金属污染（2分），然后再例举土壤重金属污染物的来源（2分），最后说明土壤重金属污染的危害（2分）。
11．（3分）一是化肥、农药长期不合理使用（1分），二是大量的地膜残片滞留地中（1分），三是引用受到工矿业污染的污水灌溉（1分）。
12．（3分）不能删。
“可能”表示不确定（或“含有推测”）的意思（1分）。
用在这里表示不能确定重金属是否会永远在环境里循环（或“表示重金属永远在环境里循环只是一种可能性”）（1分），这样写避免了表达的绝对化，充分体现出说明文语言的准确性（1分）。
[来源:学科网]13．（6分）居住的小院充满生趣；采花瓣染红指甲；衣服干净整齐熏染香味，补丁处绣上花；吃饭的餐具精致美丽；暗外的大床也雕出花样。
（任意答出3处即可）[来源:]14．（4分）“今天回忆起来，外婆还真有点诗人气质呢。
”“我童年生活在外婆家，原来是生活在美丽之中呀。
”（一句2分。
如答“许多年后，我回忆寄居在外婆身边的童年生活时，对这一点印象颇深”只得1分）。
福建省泉州市九年级英语初中学业质量检查试卷
九年级英语初中学业质量检查试卷一、听句子，听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
（每小题（共5题；共7.5分）1.听句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
A. B. C.2.听句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
A. B. C.3.听句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
A. B. C.4.听句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
A. B. C.5.听句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。
A.B.C.二、听对话，听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。
（每小题 1.5分）（共7题；共15分）6.听对话，回答问题。
What are people doing on the hill?A. Watching sunrise.B. Planting trees.C. Enjoying fresh air.7.听对话，回答问题。
How does John communicate with his friends?A. By writing letters.B. By making visits.C. By sending e-mails.8.听对话，回答问题。
Where will the boy go after school?A. To the gym.B. To the lab.C. To the library.9.听对话，回答问题。
What does Peter's uncle do?A. An artist.B. A teacher.C. An engineer.10.听对话，回答问题。
（1）What did Jane do yesterday?A.Had an exam.B.Missed lessons.C.Reviewed notes.（2）Why did Jane ask a leave last month?A.She had a bad cough.B.She attended a meeting.C.She was in a competition.11.听对话，回答问题。
2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题及答案
A B C D E F (第20题图) 2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分 x 613-= …………………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分， 组别3691215 18 21 一六 二 三 四 五 件数 参赛作品件数条形统计图 (第21题图)共5分)（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件， 故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图 …………………………………………………………………………………………6分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分 解法二：列表…………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分） A e f B ()B A , ()B e , ()B f , g ()g A ,()g e , ()g f , h()h A , ()h e , ()h f , A e f B g h B g h B g h甲组 乙组 甲组 乙组A yBC O xC 'B 'A '解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分(2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-, 解得3133≥m .…………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . 500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--,整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<.∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，∴1002m m ≤﹣， 解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . ∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）(1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分 (2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点.过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =.∴点()22,3m G -. ………………………………………5分∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 A y Bx (第25题图) O G P K C D E Fl C 2 C 1 Q26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分(2)解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥； 根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ， ∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分 解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y .∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0, ∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分 设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=.∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB y B A F xO P G (P 1) P 2 (第26题图)H2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP .∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。
福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1-1 0 1 A ． B. C. D. 福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3-D. )3(-- 2.计算：43a a ⋅等于（ ）.A. 7aB.12aC. 43aD. 34a 3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+01242x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是().4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（ ）. A. 35 B. 36 C. 37 D. 385.若n 边形的内角和是︒720，则n 的值是（ ）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（ ）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a 、b )(b a >，则)(b a -等于( ).A ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“”，舷号16，是中国人民解放海第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.的满载排水量67500吨，将A. B. C. D. ABE C D（图1）正面（图2） ba数据67500用科学记数法表 示为 . 11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： . 15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm .16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（～）》提出：从起，泉州花5年时间把泉州农村建D （图5） A BE C F设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名. （1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例 函数的关系式.23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是 度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？o （图6） A By x24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？被抽查的人数折线统计图2007512550100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人被抽查的人数扇形统计图强制戒烟40%其它戒烟20%药物戒烟警示戒烟24生产成本（万元） 2 1 原材料数量（吨） 乙 甲 产 品乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O 甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t秒.（1）填空：=AB cm ；xy（图8）OABPC（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是 度.福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）（图9） ABC8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分） 证明： 方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分 在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，D（图5）ABECF∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 女1 女2 男1 男2 女1(女1，女2) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1)(女2，男1) (女2，男2)男1 (男1，女1) (男1，女2)(男1，男2)男2(男2，女1)(男2，女2)(男2，男1)男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次（图6）xy B'A'OBA C故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名） 答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 （2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分(2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由被抽查的人数折线统计图20010012575050100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ，令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == (8)分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S COPB -=四边形，POB BOC COPB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯= ∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，mPE =，64212+-=m m PG ，2S S S POB BOC --=∆∆同理可求21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a xy （图8-1）O ABP C GDEx y（图8-2）O A B PC G E∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 QB t =,（2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BPQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =-解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠AQ PCB（图9-1）∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则 =90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分 在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =即222()EC CP CQ =+ ∴2CP CQ EC +=………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴2CP CQ EC -=综上所述，当50<<t 时，2CP CQ EC +=；当t ≥5时，2CP CQ EC -=.…………………………………………………………………………………………13分四、附加题（共10分） （1）22x -； （2）145AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B。
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福建省泉州市2015年初中数学学业质量检查试题2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分 20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴（第20题图）DABE开始2 3卡片1412 3 41 3 41 2 4 1 2 3卡片2 DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分 （2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 1 2 3 41 ―――――― （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） ―――――― （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） ―――――― （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）――――――……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=， ∵2b a =， ∴23a a +=，卡片1结 果卡片2 2∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=， 解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）解:（1）50；……………………………………3分 （2）20=x ，%30=m ,补全统计图如右图所示：………………6分 (3) 10501500%)40%30(=⨯+(名)答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及 B 级以上的学生约有1050名.………9分 24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .所抽取学生的比赛成绩条形统计图155100 51015 20 25 A B C D等级人数20（第23题图）120（第24题图）t (小时)O v (千米/时)105答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分 25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分 (2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t . 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根，∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， B A N EM y xC O （第25题图1）P G FDQ解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x ，解得15155x +=， ∴11515(,5)5N +.由矩形的对称性得，215-15(,5)5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若210MN BD ==O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R .则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又10OQ MN ==2215CQ OQ OC =-=，∴OC ER CQ RN =，115RN=. ∴15RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，B A NE M yC xO （第25题图2）PG FDR Q令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分 方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠o， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO =Θ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切.QAy xO （第26题图2）CMN y=1 F yA BxO （第26题图1）CDy=1 QF E12∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。
福建省泉州市初中学业质量检查数学考试卷(初三)中考模拟.doc
福建省泉州市初中学业质量检查数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、根据相反数的求法得出选项正确；B、根据负数的绝对值等于它的相反数可得：原式=2017；C、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=1；D、根据负指数次幂的计算法则可得：原式= .【题文】计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.【题文】某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，B为俯视图，D为左视图.【题文】一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角求法可得：这个多边形的边数为六边形，则周长为：2×6=12.评卷人得分【题文】不等式组的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C【解析】试题分析：解不等式组可得不等式组的解为：，则整数解有x=-1、0、1，共三个. 【题文】如图，的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. B. C. D. 平分【答案】B【解析】试题分析：对角线相等的平行四边形为矩形，有一个角为直角的平行四边形为矩形，则根据题意可知添加的条件为AC=BD.【题文】在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5【答案】C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.【题文】如图，在中，点分别是边，上的点，且∥，若，，则的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据可得：，根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，则，根据DE=3可得BC=3DE=9.点睛：本题主要考查的就是三角形相似的应用.解决本题的关键就是根据题意得出三角形相似.相似三角形的边长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，各边对应的中线、高线以及角平分线的比值等于相似比.在证明三角形相似的时候，利用两个角对应相等来证明是用的最多的一种方法.【题文】实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a，b，c，d的取值有关【答案】A【解析】试题分析：根据b+d=0可得：b、d互为相反数，则根据题意可画出数轴为：，则a+c为负数.【题文】已知双曲线经过点(，)，(l点睛：本题主要考查的就是反比例函数图象上点的坐标的特点，难度中等.解决这个问题的关键就是能够根据题意列出两个等式，然后通过完全平方公式来进行解答.对于反比例函数图象上的点横纵坐标的积为定值，经过反比例函数图象上的任意一点分别作x轴和y轴的垂线所形成的矩形的面积为.【题文】已知是方程的解，则的值是___________．【答案】【解析】试题分析：将x=0代入方程可得：0-0+2m-1=0，解得：m=.【题文】分解因式：＝_________.【答案】【解析】试题分析：= =x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．【题文】某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为___________．【答案】【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，则根据概率可得：，解得：x=8，即袋子黄球的个数为8个.【题文】抛物线的顶点坐标是_______________．【答案】【解析】试题分析：将函数解析式配方成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(3，-2).点睛：本题主要考查的就是二次函数一般式转化为顶点式，属于简单的题目.在化顶点式的时候我们首先通过提取将二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，从而得到顶点式.二次函数的基本形式一般有三种：一般式；顶点式：；交点式也称两根式：，对于不同的题目我们要选择不同的形式来进行解答.【题文】在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是_______________．【答案】或(0,2)【解析】试题分析：本题首先在平面直角坐标系中画出点M所在的位置，如果绕着坐标原点顺时针旋转时则点的坐标为()；如果绕着坐标原点逆时针旋转时则点的坐标为(0，2).【题文】如图，在面积l∵∠APD＝∠E＝90°，AD＝CD∴△APD≌△CED （AAS）∴PD＝DE∴四边形DPBE为正方形则四边形ABCD的面积等于正方形DPBE的面积即，则DP=4.点睛：本题主要考查的是图形的旋转、三角形全等以及特殊平行四边形的判断，难度中等，解决本题的关键就是将△APD通过旋转转化为△CED，然后根据特殊平行四边形来进行证明.在解决非特殊四边形的问题时，我们经常会通过旋转或割补的方法转化为特殊的四边形来进行解答.在证明特殊平行四边形的时候，我们一定要根据实际的题目来选择合适的证明方法.【题文】先化简，再求值：，其中.【答案】,3【解析】试题分析：首先根据多项式的乘法以及平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算得出答案.试题解析：原式 =当时，原式=【题文】解方程组：【答案】【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.试题解析：①+②得：，所以 .把代入①得：.所以，该方程组的解为【题文】如图，在四边形中，，，，，试求的长度．【答案】【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB,∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴【题文】如图，，是的对角线上的两点，，求证：．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出DC=AB，∠DCA=∠BAC，结合CF=AE得出△DCF和△BAE全等，从而得出答案.试题解析：在中，，∴在和中，∴∴【题文】某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示{{l女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．【题文】某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）乙种图书最多能买本．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种图书的单价是x元,则乙两种图书的单价是1.5x元，然后根据同样的钱所购的图书数量列出分式方程，从而求出x的值，得出答案；(2)、乙种图书能买m本，根据总费用列出不等式，然后根据m为正整数，从而得出m的最大值.试题解析：（1）设甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元,依题意得：解得：经检验是原方程的解，且，符合题意.答：甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）设乙种图书能买本，依题意得：解得：因为是正整数，所以最大为.答：乙种图书最多能买本．【题文】如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，且，．(1)求证：；(2)求的值.【答案】(1)证明见解析； (2)【解析】试题分析：(1)、首先根据Rt△ADC的勾股定理得出AD的长度，然后根据中点的性质得出AE的长度，从而证明出结论；(2)、过点E作EM⊥BD于M，根据Rt△DEM和Rt△DBA中sin∠ADB的值求出EM的长度，根据Rt△ABE的勾股定理求出BE的长度，然后根据Rt△BEM的勾股定理求出BM的长度，最后根据Rt △BEM的三角函数求出答案.试题解析：(1)、在矩形中，∵，，∴在中，∵E是边AD的中点，∴∵∴(2)、过点E作EM⊥BD于M，∵在和中，即：解得：又在中，在中，在中，【题文】如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作∥，交的延长线于点，连接，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若时，①求图中阴影部分的面积；②以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．【答案】(1)证明见解析；(2) ①②或【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理得出OD⊥AC，根据平行线的性质得出OD⊥DE，从而得出切线；(2)、首先得出△AOD为等边三角形，然后根据题意得出△ACD和△OCD的面积相等，从而得出阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积计算法则得出答案；(3)、根据题意得出直线AC的解析式，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥AD，垂足分别为M，N，设设根据面积分成1:2两部分得出△APD的面积等于阴影部分面积的或列出方程，求出x的值，得出点P的坐标.试题解析：(1)、连结∵为的中点∴又∵∴∴是⊙O的切线(2)、①由（1）得∴∴∴∴∴是等边三角形∴∴又∵∴∴∴∴∴∵∴∴②由已知得：∴直线的表达式为过点P分别作轴，垂足分别为, ,由①得平分∴设∵直线把阴影部分的面积分成的两部分若即解得：，此时若同理可求得综上所述：满足条件的点P的坐标为和【题文】如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．(1)求，的值；(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移 (>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)【答案】（1），；（2）取值范围为；（3）作图见解析，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据一次函数解析求出点M的坐标，然后将点M的坐标代入二次函数解析式得出b的值；(2)、根据对称得出点N的坐标，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，从而得出CN=AN=2，即当S=2时线段MN与抛物线有两个交点，然后设平移后的解析式为y=2x+s，然后将一次函数和二次函数联立成方程组，根据根的判别式得出s的值，从而得出取值范围；(3)、如图，在x轴上取一点P(-2,0)以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G，根据△GPA和△BPG相似得出答案.试题解析：（1）、把代入得把代入得即（2）、由（1）得因为点，点关于原点对称，所以过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为所以C的纵坐标为所以与重合.则，即当线段与抛物线有两个公共点.设平移后的直线表达式为由得由得即当线段与抛物线只有一个公共点.所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为(3）、如图，在轴上取一点以为圆心，为半径作圆，⊙与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）理由：当点在轴上方时，由作图可知，则又∵∴∴∵∴又∴同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立.点睛：本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点，三角形相似，圆的知识的综合题，综合性比较强，难度比较大.在求一次函数和二次函数交点个数问题的时候，我们首先需要将一次函数和二次函数联立成方程组，然后转化为一元二次方程，从而根据根的判别式来进行判断根的个数.在做圆与函数的综合题时，我们往往会将圆的题目转化为三角形全等或者相似来进行证明解答.。
2022～2023学年泉州市初中学业质量检查(二)参考答案及评分细则
2022～2023学年度泉州市初中毕业班教学质量监测（二）化学试题参考答案及评分细则说明：1．为了在统一的标准下进行阅卷评分，制定本评分细则。
2．考生答题如出现其它正确答案，可参照评分细则给分。
3．化学专用名词（吸附、化合、饱和、过滤、铁夹等）、元素符号有错误的，都要参照评分细则扣分。
4．试题中未明确要求写化学式或名称的，正确写出一者即可给分。
5．化学方程式中，若化学式写错的不给分，若化学式正确但化学方程式配平、反应条件标注、气标与固标标注三项中有出现错误（或缺漏）的扣1分。
6．选填的答案严格按照提供的信息答题，错别字或漏字不给分。
7．答错空，不得分。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8． C 9．D 10．C二、非选择题：本题共8小题，共70分。
11．（8分）（1）7 得 （每空1分，共2分）（2）碳原子 （1分）[说明] 答“C 原子”也给分；答“C ”、“炭原子”或“原子”等不得分。
（3）NH 4+ （1分）（4） （1分）[说明] 不考虑氢原子与氧原子具体连接的位置，答“ ”等也给分。
2C 2H 4O 3 2C 2H 4O2 + O 2↑ （3分）12．（10分）（1）蒸发结晶 （1分）[说明]答“蒸发”或“蒸发溶剂”也给分；其他答案均不得分。
（2）NaOH （1分）（3）MgCl 2 Mg + Cl 2↑ （3分）[说明] 条件写成“电解”不扣分。
（4）甲状腺肿大 （1分）[说明] 答“大脖子病”也给分；其他答案不得分。
（5）CH 4 + 2O 2 CO 2 + 2H 2O （3分）[说明] 条件写成“燃烧”等扣1分。
（6）淡水（或其他合理答案） （1分）[说明] 答“海产品”、“蛋白质”、“石油”、“潮汐能”或“微量元素”等合理答案均给分；答“食盐”、“氯碱工业产品”、“镁”、“碘”、 “可燃冰”等不得分。
通电点燃13．（8分）（1）B （1分）（2）金属 （1分）（3）低于 （1分）（4）C + 2CuO 2Cu + CO 2↑ （3分）[说明] 条件写成“加热”等扣1分。
2022年泉州市初中学业质量检查语文试题
(本卷共 23 题；满分(mǎn fēn):150 分；考试时间:120 分钟)友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应(xiāngyīng)的位置上一、积累(jīlěi)与运用(21 分)1.补写出下列句子中的空缺(kòngq uē)部份。
(12 分(1)蒹葭苍苍，。
( 《诗经·蒹葭》 )⑵，飞鸟相与还。
(陶渊明《饮酒•其五》》(3)，天涯若比邻。
(王勃《送杜少府之任蜀州》 )(4)塞下秋来风景异，。
(范仲淹《渔家傲•秋思》 )(5)箫鼓追随春社近，。
(陆游《游山西村》 )(6)伤心秦汉经行处，。
(张养浩《潼关心古》 )(7)浩荡离愁白日斜，。
(龚自珍《己亥杂诗》 )(8)夕日欲颓，。
(陶弘景《酬谢中书书》 )(9)受命以来，，，以伤先帝之明。
(诸葛亮《出师表》 )(10)柳宗元的《小石潭记》中借写鱼儿数目清晰可见及在水中悠游的情景来间接表现潭水清澈的句子是，。
( )2.下列文学文化常识说法正确的一项是()(3 分)A.法国的莎士比亚、英国的雨果、印度的泰戈尔都是著名剧作家B.中国古代人口希少，所以古人常称呼自己“孤、寡人”，表示谦虚。
C. 《呐喊》《骆驼祥子》《女神》都是我国近代作家老舍先生的小说。
D. “四书五经”是儒家经典，《道德经》《庄子》《列子》是道家经典。
3.阅读下面的文字，按要求作答。
(6 分港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，是“一国两制”框① (A. kuāng B. kuàng)架下粤港澳三地首次合作建设的世界级超大型跨海交通工程。
中国科研人员，最终保证了大桥的顺利施工。
大桥估计今年底全线通车，届时香港至珠海的陆路通行时间将由 3 小时变成半小时，三地经济②(A.融合 B.溶合)将不断加深，珠三角将形成③ (A.举世瞩目 B.无人不晓)的超级城市群。
(1)为文中①②③处分别选择正确的选项。
(3 分)山门圮于河， 二石兽并沉焉。
2023-2024学年福建省泉州市初中教学质量监测(二)道德与法治试卷参考答案
2023－2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）二、非选择题：共5题，共50分。
26. (8分)（1）（√）（1分）理由：①“我”上午的做法是孝亲敬长的表现。
（1分）②孝亲敬长是中华民族的传统美德，也是每个中国公民的法定义务。
（2分）（2）（×）（1分）理由：①在集体中，个人利益和集体利益本质上是一致的。
②当个人利益与集体利益发生冲突时，应坚持集体主义，反对只顾自己的极端个人主义。
（3分）评分说明：判断1分，理由3分。
若判断错误，理由亦可单独给分。
其他回答，观点正确，符合题意，可酌情给分。
27.（6分）①学习运用“千万工程”经验，改善了生态环境，助力美丽中国建设；②满足农民群众对美好生活的向往，增进民生福祉；③使得农民群众有更多的获得感、幸福感，让农民群众共享发展成果；④有利于推进乡村全面振兴；⑤有利于加快农业农村现代化，推进中国式现代化建设。
评分说明：每点2分，本小题满分6分。
其他回答，观点正确，符合题意，可酌情给分。
28.(10分)（1）①我国餐饮浪费问题突出，出台粮食安全保障法为反对浪费粮食提供法律依据；②全球粮食供应链不确定风险增加，出台粮食安全保障法是提高防范和抵御粮食安全风险能力的要求；③粮食安全是国家安全的重要基础，出台粮食安全保障法符合总体国家安全观的要求。
（6分）评分说明：每点2分，本小题满分6分。
其他答案，观点正确，符合题意，亦可酌情给分。
（2）①食物多样、合理搭配、吃动平衡；②适量点餐，珍惜粮食，践行光盘行动，减少浪费；③看到浪费现象勇敢制止。
（4分）评分说明：每点2分，本小题满分4分。
其他答案，观点正确，符合题意，可酌情给分。
29.(10分)（1）①万步炎带领团队将深海钻机关键技术牢牢掌握在中国人自己手中，活出自己的人生，实现了自我价值，这样的一生是值得的；②万步炎以国家需要为己任，进行海洋勘探技术研发工作，他将个人理想与国家发展、民族复兴结合起来，这样的一生是值得的。
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泉州市初中学业质量检查试卷(doc 14页)
2008年泉州市初中学业质量检查
数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1．计算的结果是（）
A．B．C．
D．
2．为了判断甲、乙两位学生数学平时测试成绩拿哪一位比较稳定，通常需要知道这两位学生数学平时测试成绩的（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
3．右边物体的俯视图是（）
正面（第3 A．B．C．
4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C=34°，
则∠AOB 的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．60°
D ．68°
5．不等式组的解集的情况为（ ）
A ．x <3
B ．x >2
C ．2<x <3
D ．无解
6．如图，△ABC 中，AB=BC ，将△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转得到△AB 1C 1，点C 1落在BC 上，若
∠B=50°，则∠BA C 1等于（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．35°
二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
7．3的相反数是
8．分解因式：=-12x
9．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学
记数法表示为 米
10．一种商品的进价为200元，若要获得10%的利
D ． 4 A B C B 1 C 1 （第6
1 5 3 7 9 · · · 1111222221· · · ·（第18题润，则售价应是 元
11．投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5、6，
则掷得“5”的概率等于
12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
则AB=
13．四边形的内角和等于 度 14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，若∠A=65°，
则∠C 等于 度
15．反比例函数的图象在第二、四象限，
则k 的取值范围是
16．已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为r ，且O 1 O 2=7，若两圆外离，请写出符合条件的r 的一个值：
17．已知圆锥的母线长为10㎝，它的侧面展开后所
得的扇形面积等于60π㎝2，则此圆锥的底面面积等于 ㎝2 18．将正奇数进行如右图所示的排列，从上往下依次为第 一行、第二行、第三行……，现将奇数行最中间的一
A （第12
B （第14A B
C O
个数
用一个方框围起来，则在方框中自上往下所列的第6个数 为
三、解答题（共96分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
19．（9分）计算： 0
12008221-+-- 20．（9
分）先化简下面的代数式，再求值：
)3(2)1(2
-+-x x ，其中3=x 21．（8分）如图，已知□ABCD 中，E 、F 分别在
BC 、AD 上，BE=DF 。
求证：△ABE ≌△CDF
22．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙两名候选人进行笔试和面试考核，甲、乙两人的笔试成绩分别是95分和93分，他们的面试成绩如下表：
候选人
评委1 评委2 评委3 评委4 评委
5 甲
87 93 90 91 84
A B C D E F
乙 94 90 95 92 94
⑴分别求出甲、乙两人面试成绩的平均分；
⑵公司决定把笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用。
23．(8分)某市为改善交通状况修建了大量的高架桥,如图，一辆汽
车从高架桥的地面起点A 行驶了90米到达坡面上点
B ，已知高架 桥的坡角(∠ＢＡＭ )为6°，求这时汽车离地面的高度ＢＨ（精确
到０.1米）．
24.(8分)某超市举行购物抽奖的促销活动,共设置了甲、乙两个纸箱,甲纸箱里放着红、绿、白三种颜色的球各1个，乙纸箱里放着2个红球和1个白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别．超市规定：随机从每个纸箱中各摸出一个球，摸出相同颜色的球可得奖，请你求了得奖的概率（要求用树状图或列表方法求解）．
A B H M 6
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（3，0）．
（１）把△AOB沿射线OB的方向平移2个单位，请你画出平移后的△DEF，其中A、O、B的对应点分别
是D、E、F（不必写画法）；
（２）设（1）中DE与AB相交于点C，试求△BCE 的面积．
26．（9分）陈老师早晨出门散步时，其匀速散步行走的路线（O→A→B→O）如图甲（图中扇形OAB的圆心角为120°），他离家O的距离y（米）与所走时间x（分钟）之间的函数图象如图乙.根据上述信息：（１）求陈老师散步的速度；
（２）求图乙中m的值(精确到个位)．
27.(14分)红星服装厂准备产生一批A、B两种型号的演出服,已知该厂每小时生产A型演出服比每小时生产B型演出服少2套,且生产18套A 型演出服与生产
24套B 型演出服所用的时间相同．
（１）设该厂每小时可生产Ａ型演出服a 套,
①用含a 的代数式表示该厂生产24套Ｂ型演出服所用的时间；
②求出a 的值．
（２）若该厂要在8小时之内（含8小时）先后．．
生产A 、B 两型号的演出服共50套，且生产每套A 、B 两种型号的演出服可得利润分别为40元和30元，问应如何安排生产A 、B 两种型号演出的套数，才能使获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？
28.(14分)已知：抛物线bx x y 434
32+-=经过点E （5，0）．
（１）求b 的值；
（２）设一正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上（点Ａ在点Ｂ的左侧），顶点C 、D 在x 轴上方．．
的抛物线上，Ｏ为坐标原点．
①求此正方形的边长；
②在∠COB 的内部．．
是否存在着点P ，使得⊙P 与x 轴、直线BC 、直线OC 都相切？若存在，请求出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由．
四、附加题：（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
友情提示：“请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分。
1．（5分）填空：（－12）÷（－2）=
2．（5分）填空：在右图方格纸中有一个矩形ABCD （A、B、
C、D四点均为格点），若方格纸中最小的正方形的边长为1，
则该矩形的面积为。