北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数 优秀教案
九年级数学上册 6.1 反比例函数教案 (新版)北师大版
反比例函数【教学目标】知识与技能记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 过程与方法1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
情感、态度与价值观感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。
【教学重难点】教学重点：理解和领会反比例函数的概念教学难点：领悟反比例函数的概念【导学过程】【创设情景，引入新课】问题提出：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。
【自主探究】京沪高铁（全程约为1318km ），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化（1）完成下表：随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？．（2）你能用含有v 的代数式表示t 吗？（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
【课堂探究】做一做个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
【当堂训练】1．xk y = (k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______；4．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；5、若()2311m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.6、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.7、已知函数k y x=（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式。
北师大版-数学-九年级上册- 6.1反比例函数 教学设计
反比例函数一、学习目标设置（一）设置学习目标的依据1.课程标准①相关内容：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；②内容解读：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。
通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。
2.教材分析：本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。
所以本节课的教学重点应为：理解反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；教学难点为：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
3.学情分析①知识层面：九年级学生已经学习了变量之间的关系和一次函数，在物理学科和生活常识中，学生也已经对具有反比例关系的两个量有所了解；②学习方法层面：九年级学生小组合作训练有素，能在教师的指导下，进行小组合作、拓展探究；③思想意识层面：加强学生对中考数学（反比例函数问题）的针对性训练，并渗透学科间知识的融合，用数学的知识去分析问题。
（二）学习目标的表述1.能准确说出反比例函数的概念。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
北师大版数 学九年级上册 6.1 反比例函数 教案
反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。
3、理解 （k ≠0） 与y 与x 成反比例说法等价。
二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。
难点：对这种式子的理解。
三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。
过 程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为 ；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为 ；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的 。
也可以说： 。
本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、 （m 为常数）10、 （m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。
x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。
最新北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 优秀教案教学设计
第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：画出反比例函数y ＝4x 与y ＝－4x 的的图象，探究下列问题：(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)在每个象限内，随着x 值的增大y 的值是怎样变化的？ 引导学生思考，得出：表达式 图象的位置 y 随x 的变化情况y ＝4x 图象在第一、三象限内 在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小 y ＝－4x图象在第二、四象限内在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大三、举例分析例1 反比例函数y ＝kx的图象如图所示．(1)判断k 为正数还是负数．(2)如果A(－3，y 1)和B(－1，y 2)为这个函数图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．例2 如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图象分别是G 1和G 2，设点P在G 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交G 2于点B ，则△POB 的面积是多少？学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？ 引导学生总结双曲线的几何特性：过双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于||k 2.四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？ 3．反比例函数图象与位置的关系是什么？ 4．反比例函数有哪些性质？ 六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题． 2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．3 反比例函数的应用1．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题．发展应用意识，建立函数思想．重点根据具体情境建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．难点理解反比例函数的实际意义．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有什么性质？教师指名学生回答．二、探究新知1．课件出示：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．学生思考后给出答案，教师点评，并强调：①画函数图象的三个步骤，②画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题．2．课件出示：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4分析：图象上所提供的信息包括：①直观上看，I 与R 之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR ＝U(U 为定值)得到确认；②由图象上点A 的坐标可知，当用电器电阻为9 Ω时，电流为4 A .解：(1)根据图象可得，当用电器的电阻为9 Ω时，电流为4 A ．因为IR ＝U(U 为定值)，所以蓄电池的电压为U ＝9×4＝36(V )．所以电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I ＝36R .即I 与R 成反比例函数关系．(2)利用I 与R 之间的关系可得到下表：R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A1293656367924185如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10 A ，即I≤10 A ，所以36R ≤10，R≥3.6 Ω.因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6 Ω的范围内．强调：我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识．无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限内I 随R 的增大而减小．当I ＝10 A 时，R ＝3.6 Ω.因此当限制电流不超过10 A 时，用电器的可变电阻应是不小于3.6 Ω的．3．课件出示：如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？分析：要求这两个函数的表达式，只要把点A 的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的坐标即求y ＝k 1x 与y ＝k 2x的交点．解：(1)∵点A(3，23)既在y ＝k 1x 的图象上，又在y ＝k 2x 的图象上．∴3k 1＝23，23＝k 23.∴k 1＝2，k 2＝6. ∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝6x ， 得2x ＝6x ，∴x 2＝3.∴x＝± 3.当x ＝－3时，y ＝－2 3. ∴点B 的坐标为(－3，－23)．说明：这是一道函数综合问题，如有困难教师可以讲解．还可以通过对称性，借助图形进行理解．教师：建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢？ 引导学生得出：①观察图象法；②关系式计算法． 三、练习巩固1．教材第159页“随堂练习”．2．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式； (2)画出函数的图象；(3)当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些？ 3．反比例函数与正比例函数的图象相交，两交点关于什么对称？ 五、课外作业教材第159～160页习题6.4第1～3题．本节课教学的主要内容是反比例函数的应用，教学过程中要让学生经历从实际问题—建立模型—拓展应用—体会数学的应用价值的过程，培养学生的自主学习及合作学习的能力．但在中考中此节内容考查较简单，所以变式训练要适度.。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
新北师大版九年级上册初中数学 6-1反比例函数 教案
第六章反比例函数6.1 反比例函数1.从现实情境和学生已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力,及时地发现问题,解决问题的能力.理解和领会反比例函数的概念.领悟反比例函数的概念.问题引入:把一张100元人民币换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可换几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表:提问:你会用含有x的代数式表示y吗?当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数.问题1:我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用你写出的关系式完成下表:学生填表完成时,提问:当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.学生:(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220,得I=220R.(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当电阻R越来越小时,电流I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=220R.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I的值,因此I 是R的函数.教师:这位同学回答得非常精彩,下面大家再来看一个问题.问题2:亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 教师:这个大家可以找机会自己实践一下.问题3:引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为 1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?学生:由路程等于速度乘时间,可知1 318=vt,则有t=1 318v.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t的值,根据函数的定义可知t是v的函数.教师:从上面的两个例题得出关系式I=220R和t=1 318v.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?学生:因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.教师:我们知道正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,且k≠0),一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生:可以.由I=220R与t=1 318v可知表达式为y=kx(k为常数,k≠0).教师:很好.反比例函数的概念:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=kx(k为常数,k≠0)中,可知x作为分母,所以x不能为零,即反比例函数的自变量x不能为零.·例题讲解1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y 是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.学生甲:1.由面积等于长乘宽,可得xy=20,则y=20x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的概念可知y是x的反比例函数.学生乙:2.根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数,得m=346.2n.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数.又因为m=346.2n符合反比例函数的形式,所以m是n的反比例函数.教师:在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)中,确定表达式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,要确定表达式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数,因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值,因此只需要—个条件即可,也就是要有一组x与y的值来确定k的值,所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.学生:设反比例函数的表达式为y=kx(k≠0).(1)当x=-1时,y=2,∴k=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2x.(2)当x=-2时,y=1;当x=-12时,y=4;当x=12时,y=-4;当x=1时,y=-2;当x=3时,y=-23;当y=23时,x=-3;当y=-1时,x=2.因此表格中从左到右依次填-3,1,4,-4,-2,2,-23.【巩固练习】教材随堂练习补充练习：当k为何值时,y=(k+2)xk2-5是反比例函数?(学生总结,老师点评)本节课要掌握:反比例函数的定义,反比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.课本习题6.1。
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教案教案
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。
通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。
但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。
2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些实际问题，用于拓展环节。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。
引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。
让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。
数学九年级北师大版6.1反比例函数教案
【课 题】（1分钟）第六章 复习【学习目标】：（1分钟）1、梳理本章知识点。
2、会综合运用反比例函数的知识解决相关问题（重、难点）3、发挥个人才智，积极参与展示，感受小组合作的力量. 预习案 （10分钟） 评价：【自学导航】认真梳理本章的知识点，并快速识记，用时3分钟； 1.反比例函数的一般表达式是.2.反比例函数图象y=（k ≠0）的形状是；当k>0时，两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的；当k<0时，两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的.3.从反比例函数y=（k ≠0）的图象上任一点向坐标轴作垂线，所构成的矩形面积S 矩形 = ；从反比例函数y=（k ≠0）的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S 三角形 = . 【复习自测】4.已知点（4，y 1）与(-3,y 2)都在函数y=的图象上，则y 1与y 2的大小是（ ） A 、B 、C 、D 、不能确定5.已知反比例函数过点（-3，2），则该函数解析式为。
6.已知y 是x 的反比例函数，且当x=1时y=2，则函数表达式为。
7.正比例函数y=2x 与反比例函数y= 的一个交点为（2,4）则另一交点的坐标为. 探究案（23分钟） 探究8.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的值。
探究9.如图1，反比例函数的图象与一次函数y=2x-k 的图象交于点A 、B 已知其中一个交点A 的横坐标为3。
(1)求k 的值。
（2）求A 、B 两点的坐标（3）求ΔOAB 的面积。
（4）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围。
强化训练10.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p （kPa ）是气球的体积V(m ³)的反比例函数，其图象如（图2）所示（1）写出该函数的解析式（2）当气球的体积为0.8m ³时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？检测案（10分钟），（共12分,10分合格）得分：11．（3分）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3的图像大致是（ ）.12.（3分）如图3，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．(图3) (图4) 13.如图4，已知A(-4,2),B(ｎ，-4)是一次函数y ＝kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.（1）(4分）求反比例函数和一次函数的表达式.（2）(2分选做）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.训练案见配套试题。
北师大版九年级数学上册：6.1反比例函数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。它在描述现实世界中许多成反比关系的现象中具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间与距离的关系就是反比例函数。通过这个案例，我们可以看到反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制，我会通过举例和数形结合的方式来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动时间，以演示反比例函数的基本原理。
4.培养学生团队协作、交流分享的学习习惯，发展他们的数学交流和社会交往核心素养。
5.引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，提高数学应用意识和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围为非零常数，这是反比例函数成立的前提。
-反比例函数的性质：包括函数的单调性，即x > 0时，y随x的增大而减小；x < 0时，y随x的减小而增大。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
反比例函数-教学设计
数学九年级上北师大版第六章第一节《反比例函数》教学设计西工大附中分校路树军课型: 新授课课时: 本节共1课时一、教材分析本节课的内容是北师大版九年级上册第六章《反比例函数》的第一节《反比例函数》.反比例函数是初中数学中的重要内容之一，它是在学生学习了代数式、方程、一次函数后的综合学习内容.在知识的联系上，反比例函数的学习与以前学过的分式、一元一次方程都有着密切的联系，而且强化了学生对函数概念、图象性质、研究方法等的进一步理解掌握，也为以后学习二次函数打下了一定的基础，又与初中物理学科中的许多知识有密切联系.因此，反比例函数在整个教材中具有承上启下的重要作用.在能力的培养上，学生通过建立实际问题的函数模型，培养了函数思想、数学应用意识、分析问题和解决问题能力.在数学素养上，反比例函数的产生和应用体现了理论联系实际的重要性，同时对培养学生的抽象思维、数形结合的思想方法、探索精神和创新意识也有重要的意义.二、学情分析1.从心理特征来说，九年级学生的思维从经验型逐步向理论型发展，但这一阶段的学生爱思考，不盲从，易发表见解.所以抓住这些特点，在教学中一方面运用直观的调节台灯亮度演示，引发学生的兴趣，另一方面，积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习主动性.2.从学生的知识技能基础来看，学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。
在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
3.从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经历了一些解决实际问题的活动，会从实际问题中抽象出一次函数的概念，并会用列表、图象、解析式三种方法研究函数，对所学的函数的表达式、图象及其性质已掌握，为学习反比例函数新知识打下了基础；同时在以前的数学学习活动过程中积累了一定的合作交流的经验，具备了一定的自主探究能力.三、教学目标分析：依据数学课程标准和本节课的教材，根据初三学生的认知特点，本节课的教学目标分为四个方面：1.知识与技能：能够表示两个变量之间的反比例函数的关系，掌握反比例函数的定义.2.数学思考：通过实际情境让学生观察、归纳出反比例函数的关系，从中体会函数的模型思想.3.问题解决：让学生经历探索和表示两个变量之间反比例函数关系的过程，进一步培养学生的抽象思维能力、数形结合的思想和应用数学的意识.4.情感态度：通过本节课的教学，使学生认识数学与生活的密切联系，发展探究、合作交流意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣.四、教学重点难点：重点：经历表示反比例函数关系的过程，熟练掌握反比例函数的定义.难点：在实际问题中抽象归纳出反比例函数的关系.五、教法学法分析：1.教法分析根据以上教材分析和教学目标，为了使教学丰富有效，本节课采用“启发、诱导、研讨”的教学方法.通过创设问题情境激发学生兴趣，启发学生思维，让学生经历“观察→探索→分析→归纳”的过程，教师进行必要的启发诱导，合作探讨，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2.学法分析根据以上学情分析，本节课引导学生“观察→探索→分析→归纳”，对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.教学中让学生动口、动手、动脑，加深对反比例函数概念的理解和运用，发展探究、合作交流意识，培养抽象思维、数形结合的思想方法，提高解决问题的能力.有意识地培养学生的问题意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的信心.六、教学用具：多媒体课件、几何画板.七、教学过程第一环节：情境引入1.展示可调节亮度的台灯的亮度的变化，启发学生思考台灯亮度的变化是否会与某种函数有联系呢？引出本章课题《反比例函数》.2.回顾以前学习过的函数的概念，以及正比例函数和一次函数描述的函数关系.3.简单介绍本章的主要内容和研究方法，展示学习目标.设计意图：本环节展示可调节亮度的台灯的亮度的变化引出本章课题，并从章前页导课，一是设疑激趣，唤起学生的求知欲；二是明确目标，学生胸有成竹地进入新的一章的学习.同时让学生学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题.通过复习函数和一次函数的概念，为目标的达成提供了依据，为整个章节的知识做一个导学，为归纳反比例函数的概念做好铺垫.第二环节：探索新知1.通过问题串，归纳出反比例函数的关系.问题1.我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压 U 之间满足关系式 U =IR.当U =220V时,（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?(3)I是R的函数吗？为什么？（应用上面的函数关系解释为什么台灯的亮度可调节）问题2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？问题3.你还能举出类似的实例吗？设计意图：这是一节概念课，教学的重点之一是概念的形成过程.设计通过问题串，让学生观察分析、抽象归纳，建立两个变量之间的反比例函数的关系，进一步体验如何用函数的模型思想描述变量之间的关系.同时让学生在合作交流中，亲身经历观察→探索→分析→归纳的探究过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心.第三环节：归纳定义反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成xk y =（k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.注意：①0≠k ；②自变量0≠x .设计意图： 由学生自己归纳总结，教师引导并明确反比例函数的定义，让学生体会到自己是课堂的主人.第四环节：巩固练习在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k 值是多少？（1）x y 5=； （2）x y 4.0=； （3）2x y =； （4）2=xy . 设计意图设计了一道运用反比例函数的定义能解决的题目，旨在通过辨析、练习，强化学生对反比例函数概念的理解和掌握，同时增强学生的自信心和基础知识、基本技能的达成.第五环节：挑战自我1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，那么变量y 是x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （hm2/人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3. y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值.（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.4.你能举出两个反比例函数的实例吗？写出表达式，并与同伴交流.设计意图：1、2两题是实际问题，让学生在实际问题中抽象出反比例函数关系，体会反比例函数模型的应用；第3题引导学生用待定系数法求反比例函数的表达式；第4题让学生自己举出反比例函数的实例，体现学以致用，增强学习兴趣.第六环节：测评反馈1.下列函数中，一定是反比例函数的是（ ） A. 2x y = B. x y 21= C. 11-=x y D. xk y = 2.已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=4， 则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A. x y 2= B. 2-=x y C. x y 8=D. x y 2= 3.若22)1(--=a x a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A. 1B. -1C. 1±D.任意实数4.已知反比例函数xk y =，当x 的值由4增大到6时，y 的值减小3，求k 的值. 设计意图：通过检测，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念的理解，加强运用.第七环节：拓展延伸小明的爸爸准备在一块空地上修建一个面积为10m2的长方形小花圃，首先想了解它的长和宽满足的关系.你能帮他解决这个问题吗？设相邻两边中一边长为xm ，另一边长为ym ，y 与x 之间具有怎样的函数关系？这个函数是反比例函数吗？你能猜想它的图象的形状吗？设计意图：本环节从一个简单的问题入手，最后猜想反比例函数的图象的形状，并用几何画板进行简单演示，使学生初步感知反比例函数的图象的形状，为下一节课的学习做了很好的铺垫. 第八环节：归纳总结掌握知识：表示两个变量之间的反比例函数的关系，掌握反比例函数的定义.获取经验：观察→探索→分析→归纳，运用研究函数的方法解决问题.体会思想：通过实例体会函数的模型思想、数形结合的思想.设计意图：本环节围绕教学目标，从知识与技能、思想方法、学习经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识.第九环节：课后作业1.习题6.1的1、2、3、4题2.预习第二课时内容.设计意图：本环节是布置作业题，包括预习作业，目的是让学生课后进一步思考，进一步推进教学目标的达成，并培养学生良好的学习习惯.附一：板书设计亮点：可调节亮度的台灯的演示引入起到了很好的效果，激发了学生的学习兴趣.整个课堂在引导学生“观察→探索→分析→归纳”的主线中进行，条理清楚，效果显著.最后用几何画板演示反比例函数的图象的形成过程，起到承上启下的作用.不足：由于是录像课，多数学生课堂上比较拘谨，使课堂气氛略显沉闷.。
数学北师大版九年级上册《6.1反比例函数》教学设计
《6.1反比例函数》教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
二、教学目标：1.知识目标(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。
(2)、体会反比例函数的不同表示法。
(3)、会判别反比例函数。
2.能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。
(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。
(3)、让学生会求反比例函数关系式3.情感目标(1)、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
(2)、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
三、重点、难点、关键重点：反比例函数的意义;难点：求反比例函数的解析式;关键：如何由实际问题转化为数学模型。
四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y 是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。
我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。
数学九年级北师大版 6.1 反比例函数教学设计
反比例函数教学设计杨庄中学尤晋西一、教材分析：学生在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课从学生熟悉的实际问题出发，辅以一次函数、正比例函数的概念，从而概括出反比例函数的概念。
再通过例题和学生举生活例子丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
二．教学目标知识与技能目标：⑴从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。
⑵探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。
过程与方法目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
情感态度与价值观目标：从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。
三、教学重点和难点重点：反比例函数的概念难点：正确理解反比例函数的概念教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
四、活动过程两缺(2)⑷六、设计说明上课时创设情境，从两个实例引入概念，然后通过对实例的分析，结合一次函数与正比例函数的概念，让学生自主抽象概括得到反比例函数的概念，又通过教师、学生举例，让学生进一步的理解并掌握了反比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，及时总结，巩固概念。
这样，不仅能提高学生学习的积极性，对概念的正确理解和掌握，而且能培养学生的逻辑思维能力，应用分析能力。
反比例函数 优秀教案
《反比例函数》一、内容分析《反比例函数》是义务教育教科书北师大版九年级上册数学第六章第一节第149页—150页的内容，是继一次函数学习之后的又一类新函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
二、设计理念本节内容分一课时学习。
根据课程改革的具体目标，结合本班教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验。
通过二个实际生活情景例子探索反比例函数的定义，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程；通过复习一次函数，正比例函数的内容；进行正比例函数——反比例函数的类比。
从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生的探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效，品位数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
整课时让学生带着兴趣、带着问题走进课堂，带着新的问题、带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。
面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
三、教学目标1.知识与技能(1)从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
(2)探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。
2.过程与方法经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念并引导学生进行归纳。
3.情感与态度价值观从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
北师大版九年级上册数学6 1 反比例函数6 1 反比例函数优质教案
第六章反比例函数6.1 反比例函数教学内容：反比例函数背景分析：九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。
对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。
学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影响。
九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。
因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
设计思路：创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知教学目标：1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。
3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）4、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。
5、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。
教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例函数的概念。
学法：自主探究、合作交流等。
教学用具：课件、反馈评价表等。
教学过程：一、创设情境，领悟新知（一）、情境引入1、根据下面情境，探究有关问题。
（1）（课件展示）请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:①你会用含x的代数式表示y吗？②当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？③变量y是x的函数吗？为什么？（2）（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2①你能用含有b的代数式表示a吗？X（元）50 20 10 5 2 1 xy(元) 100/x②利用写出的关系式完成下表b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……a(cm) ……③规律：当b越来越大时，a当b越来越小时，a变量a是b的，理由：（3）（课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时①你能用含有R的代数式表示I吗？②利用写出的关系式完成下表R（Ω）20 40 60 80 100 ……I（A）……③规律：当R越来越大时，I当R越来越小时，I变量I是R的，理由：④课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。
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6.1 反比例函数
1.领会反比例函数的意义，理解并掌握
反比例函数的概念；（重点）
2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）
3.会求反比例函数的表达式.（难点）
一、情景导入
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，
同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的
过程中就渗透着数学知识
.
一定体积的面团做成拉面，面条的总长
度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究
探究点一：反比例函数的概念
【类型一】 辨别反比例函数
在下列函数表达式中，哪些函数
表示y 是x 的反比例函数？ （1）y ＝x 5； （2）y ＝3x
； （3）y ＝
23x
；
（4）xy ＝12； （5）y ＝2
x －1
； （6）
y ＝－2x
； （7）y ＝2x －
1； （8）y ＝a －5x
（a ≠5，
a 是常数）.
解析：根据反比例函数的概念，必须是
形如y ＝k
x
（k 是常数，k ≠0）的函数，才是
反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y ＝k
x （k 是常数，且k ≠0）的一
些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －
1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，
y 是（x －1）的反比例函数，而不是x 的反比例函数.（1）中的y 是x 的正比例函数.
解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y 是x 的反比例函数.
方法总结：判断一个函数是否是反
比例函数，关键看它能否写成y ＝k
x
（k 是常数，k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －
1（k ≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非
零常数.如果两个变量的积是一个不为0的
常数，则这两个变量就成反比例关系；否则
便不成反比例关系.
【类型二】 根据反比例函数的概念求
值
若y ＝（k 2＋k ）xk 2－2k －1是反比
例函数，试求（k －3）2015的值.
解：根据反比例函数的概念，得
⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1.
即k ＝2.
因此（k －3）2015＝（2－3）2015＝－1.
易错提醒：反比例函数表达式的一
般形式y ＝k
x
（k 是常数，k ≠0）也可以写成y ＝kx －
1（k ≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝k
x 中k ≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.
探究点二：确定反比例函数的表达式 【类型一】 用待定系数法求反比例函
数的表达式 已知y 是x 的反比例函数，当x
＝－4时，y ＝3. （1）写出y 与x 之间的函数表达式；
（2）当x ＝－2时，求y 的值；
（3）当y ＝12时，求x 的值.
解：（1）设y ＝k
x （k ≠0），
∵当x ＝－4时，y ＝3， ∴3＝k
－4
，解得k ＝－12.
因此，y 和x 之间的函数表达式为y ＝－12x
； （2）把x ＝－2代入y ＝－12
x
，得y ＝－12
－2
＝6； （3）把y ＝12代入y ＝－12
x ，得12＝
－12
x
，x ＝－1. 方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝
k x （k ≠0），然后再求出k 值；（2）当反比例函数的表达式y ＝k
x （k ≠0）确定以后，已知
x （或y ）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y （或x ）的值.
【类型二】 用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式
已知y 与x －1成反比例，当x ＝2
时，y ＝4.
（1）用含有x 的代数式表示y ； （2）当x ＝3时，求y 的值.
解：（1）设y ＝k
x －1（k ≠0），
因为当x ＝2时，y ＝4，所以4＝k
2－1，
解得k ＝4.
所以y 与x 的函数表达式是y ＝4
x －1；
（2）当x ＝3时，y ＝4
3－1＝2.
易错提醒：题中y 与x －1成反比例，而y 与x 不成反比例，防止出现设y ＝
k
x （k ≠0）的错误.
探究点三：建立反比例函数的模型
已知一个长方体水箱的体积为
1000立方厘米，它的长是y 厘米（y >25），宽是25厘米，高是x 厘米.
（1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量x 的取值范围.
解：（1）根据题意，可得y ＝1000
25x ，化
简得y ＝40
x
；
（2）根据题设可知自变量x 的取值范围为0＜x ＜8
5
.
方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.
三、板书设计 反比例函数
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间
的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数 的自变量x 不能为0
确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.。