洑水初中2012-2013学年度八年级数学下学期期末复习

分式【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a=0B ．a=1C ．a≠-1D ．a≠0对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得；当m=-1时，原式的值为．对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b-- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．例4 （2012•安徽）化简211x xx x+--的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x 例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x xx x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1）4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ）A ．21x x -B ．21x x --C ．221x x x +-D ．221x x x--5．（2012•泰安）化简22()2-24m m mm m m -÷+-=． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 2-a=6．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()4514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑． 【备考真题过关】一、选择题1．（2012•嘉兴）（-2）0等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．-22．（2012•云南）下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3=6B ．3-2=-6C ．（x 3）2=x 5D ．40=1 3．（2012•泰州）3-1等于（ ） A ．3B ．13-C ．-3D ．134．（2012•义乌市）下列计算错误的是（ ）A ．0.220.77a b a b a b a b ++=--B ．3223x y x x y y = C ．1a b b a -=-- D ．123c c c += 5．（2012•钦州）如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ．缩小到原来的二、填空题6．（2012•台州）计算yxy x÷的结果是． 7．（2012•天津）化简221(1)(1)x x x ---的结果是．9．（2012•镇江）若，则m n+的值为 ． 10．（2012•温州）若代数式的值为零，则x= ．11．（2012•赤峰）化简= ．三、解答题12．（2012•泰州）化简：221112a a a a a---÷+．13．（2012•孝感）先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中1a =，1b =．14．（2012•绥化）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---．其中m 满足等式x 2+3x-1=0．该代数式的符号．分式方程【重点考点例析】考点一：分式方程的概念（解为正、负数）A．-1.5 B．1 C．-1.5或2D．-0.5或-1.5对应训练例5 （2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【备考真题过关】一、选择题2A．v=-20B．v=5C．v=-5D．v=203．（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．4030201.5x x-=B．4030201.5x x-=C．3040201.5x x-=D．3040201.5x x-=4．（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．5．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．8．（2012•资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．9．（2012•连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．10．（2012•鞍山）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为．三、解答题111213．（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．14．（2012•威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．反比例函数【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 例3 （2012•台州）点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m （m ≠0）与反比例函数my x=的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2012•内江）函数1y x=的图象在（ ） A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限 3．（2012•佛山）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3 对应训练4．（2012•潍坊）点P 在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，点Q （2，4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为．考点三：反比例函数k 的几何意义例5 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线ky x=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ） A ．3 B ．32t C ．32D ．不能确定 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数22y x=的图象交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 对应训练6．（2012•达州）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．x ＜-2或0＜x ＜1C ．x ＞1D ．-2＜x ＜1【备考真题过关】一、选择题 1．（2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x 与反比例函数ky x=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，-1） B ．（1，-2） C ．（-2，-1） D ．（-2，1） 3．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-9C ．0D ．9 4．（2012•常德）对于函数6y x=，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 5．（2012•淮安）已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＜1D ．m ＜0 6．（2012•南平）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（ ）A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定7．（2012•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x-=的解析式为（ ）A ．1y x =B ．3y x =-C ．1y x =或3y x =-D ．2y x =或2y x=-8．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-49．（2012•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6yx=-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．12 10．（2012•无锡）若双曲线ky x=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 11．（2012•南京）若反比例函数kyx=与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2二、填空题12．（2012•连云港）已知反比例函数2y x=的图象经过点A （m ，1），则m 的值为． 13．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P （-1，4），则它的函数关系式是． 14．（2012•衡阳）如图，反比例函数k y x=的图象经过点P ，则k=． 15．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l 分别交双曲线6y x =-和2y x=于A ，B 两点，P 是x 轴上的任意一点，则△ABP 的面积等于． 16．（2012•益阳）反比例函数k y x =的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是．17．（2012•济宁）如图，是反比例函数2k y x-=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）18．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题19．（2012•肇庆）已知反比例函数1k y x-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=-6时反比例函数y 的值；②当0＜x ＜12时，求此时一次函数y 的取值范围． 20．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数m y x =的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x ＜0时，kx+b-m x＞0的解集．勾股定理【重点考点例析】考点一：勾股定理例1如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．B．2 C．D．4考点二：综合题例2（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC 边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．对应训练2．（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．1C．14 D．132．（2012•荆门）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．D．33．（2012•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0） B1，0）C1，0）D0）4．（2012•佳木斯）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）D．13A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.86．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．-4和-3之间B．3和4之间C．-5和-4之间D．4和5之间二、填空题7．（2012•黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长．8（2012•鸡西）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为．9．（2012•无锡）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于cm ．10．（2012•朝阳）下列说法中正确的序号有．①在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数约为1080°；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程的解为x=；⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2，则另一条对角线长为2．三、解答题11．（2012•淮安）如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A 的度数．12．（2012•河池）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：AC=（结果保留根号）；（2）请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．13．（2012•鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B 、D 在同一直线上，EF ∥AD ，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD 的长．平行四边形【重点考点例析】考点一：平行四边形的性质例1（2012•阜新）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使EF=14AD ，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（ ）A ．∠ABC=60°B ．AB ：BC=1：4C ．AB ：BC=5：2D ．AB ：BC=5：8例2（2012•广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．对应训练1．（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．2．（2012•大连）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O。