定量资料的统计描述
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(精选)定量资料统计描述
当数据分布对称时，理论上中位数等于算术均数，当数 据经对数转换后分布对称时，理论上中位数等于几何均数。
因此，中位数可用于任何分布的定量资料。 但对于能用算术均数或几何均数描述集中趋势的资料， 应尽量使用算术均数或几何均数。
24
百分位数常用于确定医范围指特定健康人群的解剖、生理、 生化等指标的波动范围。
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
累计频数等于该组段及前面各组段的频数 之和；累计频率等于累计频数除以总例数。 累计频率描述了累计频数在总例数中所占比 重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。
适用于原始数据分布不对称，但经对数转换后对 称分布的资料；或各观察值之间呈倍数变化(等比关 系)的资料。
Gn X1X2Xn
Glg1(
lgX )
n
18
当资料中有相同观察值时，也可用加权 法计算几何均数
Glg1(
f lgX )
n
19
几何均数的应用 ① 常用于对数正态分布资料或等比资料：
如抗体平均滴度和平均效价、卫生事业 平均发展速度、人口几何增长的资料等。 ② 观察值不能有 0，不等同时有正有负。
因此，中位数可用于任何分布的定量资料。 但对于能用算术均数或几何均数描述集中趋势的资料， 应尽量使用算术均数或几何均数。
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百分位数常用于确定医范围指特定健康人群的解剖、生理、 生化等指标的波动范围。
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
累计频数等于该组段及前面各组段的频数 之和；累计频率等于累计频数除以总例数。 累计频率描述了累计频数在总例数中所占比 重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。
适用于原始数据分布不对称，但经对数转换后对 称分布的资料；或各观察值之间呈倍数变化(等比关 系)的资料。
Gn X1X2Xn
Glg1(
lgX )
n
18
当资料中有相同观察值时，也可用加权 法计算几何均数
Glg1(
f lgX )
n
19
几何均数的应用 ① 常用于对数正态分布资料或等比资料：
如抗体平均滴度和平均效价、卫生事业 平均发展速度、人口几何增长的资料等。 ② 观察值不能有 0，不等同时有正有负。
定量资料数据的统计描述
f lg X lg f
1
X1，X2…Xn 为各组段的滴度或滴度倒数。 f1，f2…fn分别为各组段的频数。
例2-6 52例慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度 数据见表2-4，求其平均滴度。
2 1.20412 7 1.50515 ... 7 2.7027 G lg 1 52 lg 1 108.06977/ 52 lg 2.7017 119.74705
①两端的组段应分别包含最小值或 步骤： 最大值； （1） 求全距：（极差） R=29.64-7.42=22.22 ②尽量取较整齐的数值作为组段的 端点，便于对数据进行表述； （2） 定组段数与组距 ： 8～15个组段，组距i=全距/组段数 ③组距以相等为宜。 （3） 划组段：以一个稍小于或等于最小值的整数作为第一个
理的各种因素在个体之间都不会完全相同，即个体间存在差
异，因此导致某地18-35岁健康男性居民血清铁含量不会完全 相同，而是呈现或大或小的离散趋势。
一、描述集中趋势的统计指标
平均数：描述一组同质计量资料的集中趋势；反映一组观察值 的平均水平。 常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。 （一）算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母µ 表
四、频数分布的类型
对称分布型：指集中位置在正中，左右 两侧频数分布大体对称。
偏态分布型：指集中位置偏向一侧，频数 分布不对称。 正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧。
偏态分布型
频数分布
负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧。
频数表的用途
1. 揭示频数分布的分布特征和分布类型。文献中常 将频数表作为陈述资料的形式。
图中横轴为血清铁含量，纵轴为频率密度，直条面 积等于相应组段的频率。
定量资料的统计描述
例：求下表中血清铁含量的5％、 95％位数
从表2-2可判断出5％位于“10～”这个 组段：
px = L +
i n( x%
fx
f
)
L
= 10 + 21(20×5% 4 =)10.67
6
该组血清铁资料的5％位数为10.67 （μmol/L）。
从表2-2可判断出95％位于“24～”这 个组段：
px = L +
n为奇数时： M = X n + 1
2
n为偶数时：M =
1 2
X
+
n 2
X n+ 1 2
式中X*表示将n例数据按升序排列 后的第i个数据。
上式中n为一组观察值的总个数，
n +1
n
n +1
2
2
2
均为下标，表示有序数列中观察值 的位次。
例：某药厂观察9只小鼠口服高山红 景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件 下的生存时间（分钟）如下：
一般设10~15个组段，每个组段的 起点称“下限”，终点称“上限”；第 一组段含最小值，最末组段含最 大值。
(4) 列表
频数分布的类型：
对称分布—集中位置在正中、左右 两侧频数分布大体对称
偏态分布
正偏峰分布－集中位 置偏向数值小的一侧
负偏峰分布－集中位 置偏向数值大的一侧
定量变量的特征数
= 119.75
52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度 的平均水平为1:119.75。
3. 中位数（median, M）
将一组观察值从小到大按顺序排 列，位次居中的观察值就称中位数。 用M表示。
中位数适用于任何一种分布的定量 资料，一般多用于描述偏态分布或 数据一端无界资料的集中趋势。
定量资料的统计描述
定量资料的统计描述
LOREM IPSUM DOLOR
主要内容
频数分布 集中趋势 离散趋势
被平均
中国人公共假期每年已有115天； 中国全国家庭平均住房面积116.4㎡； 北京平均月薪9227元； 中国男性平均身高174.2厘米； 中国人平均生育1.18个孩子； 中国家庭资产平均为121.69万元，城市家庭平均为
（ kg ）原始 数据如下， 试编制频数
表。
25.2 34.9 34.3 38.1 41.3 27.8 33.8 37.7 28.4 33.5 47.3 34.8 30.5 36.2 51.0 38.0 43.8 40.9 37.5 36.6 33.4 47.4 36.4 41.4 36.5 42.5 33.7 29.3 39.6 37.5 39.6 33.2 32.1 29.9 43.7 33.8 35.1 37.8 32.4 38.5 28.2 36.5 23.4 35.8 34.1 27.6 42.6 23.1 37.1 44.0 35.6 44.5 46.5 35.0 31.8 36.4 36.2 47.9 38.7 20.5 37.1 29.2 38.2 41.1 36.2 43.5 32.8 36.3 31.8 30.6 38.5 39.6 28.7 33.7 35.1 42.9 20.1 35.4 26.5 42.0 39.6 38.7 35.4 51.2 31.4 34.1 25.3 29.6 38.2 43.7 33.8 24.5 29.2 45.9 32.5 23.5 36.8 27.2 34.0 34.7 44.4 41.2 35.3 42.6 34.1 30.0 31.4 40.8 27.3 48.6 35.8 29.7 45.6 41.8 33.0 28.3 33.3 35.1 40.6 38.2 37.6 25.5 37.3 37.5 41.5 38.4 44.2 43.2 31.5 40.2 34.5 37.4
LOREM IPSUM DOLOR
主要内容
频数分布 集中趋势 离散趋势
被平均
中国人公共假期每年已有115天； 中国全国家庭平均住房面积116.4㎡； 北京平均月薪9227元； 中国男性平均身高174.2厘米； 中国人平均生育1.18个孩子； 中国家庭资产平均为121.69万元，城市家庭平均为
（ kg ）原始 数据如下， 试编制频数
表。
25.2 34.9 34.3 38.1 41.3 27.8 33.8 37.7 28.4 33.5 47.3 34.8 30.5 36.2 51.0 38.0 43.8 40.9 37.5 36.6 33.4 47.4 36.4 41.4 36.5 42.5 33.7 29.3 39.6 37.5 39.6 33.2 32.1 29.9 43.7 33.8 35.1 37.8 32.4 38.5 28.2 36.5 23.4 35.8 34.1 27.6 42.6 23.1 37.1 44.0 35.6 44.5 46.5 35.0 31.8 36.4 36.2 47.9 38.7 20.5 37.1 29.2 38.2 41.1 36.2 43.5 32.8 36.3 31.8 30.6 38.5 39.6 28.7 33.7 35.1 42.9 20.1 35.4 26.5 42.0 39.6 38.7 35.4 51.2 31.4 34.1 25.3 29.6 38.2 43.7 33.8 24.5 29.2 45.9 32.5 23.5 36.8 27.2 34.0 34.7 44.4 41.2 35.3 42.6 34.1 30.0 31.4 40.8 27.3 48.6 35.8 29.7 45.6 41.8 33.0 28.3 33.3 35.1 40.6 38.2 37.6 25.5 37.3 37.5 41.5 38.4 44.2 43.2 31.5 40.2 34.5 37.4
定量资料的统计描述
定量资料的统计描述
1.集中趋势 （算术）平均数： 几何均数： 中位数：
2.离散趋势 全距： 四分位数间距： 离均差平方和： 方差： 标准差： 变异系数：
3.正态分布 特征： （P16） 应用 估计频率分布
确定医学参考值范围
4.t 分布
（正态近似法和百分位数法）
质量控制 理论基础 特征： （P22） 应用 区间估计 假设检验
（P42）
Ni N
p NNi pi
标准组选取方法 有代表性的
（P42）
两组合并 择其一
定量资料（计量资料）统计推断
一、定量资料的参数估计 （P23)
1.点估计： X
2.区间估计 σ未知，n较小： Xt.SX
σ已知： Xu.X
σ未知但n足够大：
Xu.SX
二、定量资料的假设检验 （P26)
t
检验
单个样本t检验：
3. yˆ 的含义（ P138或见讲义） 。
4.回归与相关的区别和联系（见讲义） 5.等级相关的适用范围（P147）。 6.直线回归的应用（P142～ P143 ）。
统计表与统计图
1.统计表的分类（P255） 2.统计表的编制要求（P253） 3.统计表的改错（P255）
4.常用统计图的适用条件及要求
（P256 ～ P259 ）
基本概念（见讲义）
1.总体和样本（P3） 2.参数和统计量（见讲义）
3.变异（见讲义）
4.抽样误差（见讲义） 5.概率（P4） 6.样本含量（P3） 7.定量资料（P4） 8.定性资料（P4）
9.正偏态分布（P8） 10.负偏态分布（P8） 11.中位数（P11） 12.百分位数（P13） 13. 医学参考值范围（P18） 14.统计推断（P20） 15. 标准误（P22） 16.参数估计（P23）
1.集中趋势 （算术）平均数： 几何均数： 中位数：
2.离散趋势 全距： 四分位数间距： 离均差平方和： 方差： 标准差： 变异系数：
3.正态分布 特征： （P16） 应用 估计频率分布
确定医学参考值范围
4.t 分布
（正态近似法和百分位数法）
质量控制 理论基础 特征： （P22） 应用 区间估计 假设检验
（P42）
Ni N
p NNi pi
标准组选取方法 有代表性的
（P42）
两组合并 择其一
定量资料（计量资料）统计推断
一、定量资料的参数估计 （P23)
1.点估计： X
2.区间估计 σ未知，n较小： Xt.SX
σ已知： Xu.X
σ未知但n足够大：
Xu.SX
二、定量资料的假设检验 （P26)
t
检验
单个样本t检验：
3. yˆ 的含义（ P138或见讲义） 。
4.回归与相关的区别和联系（见讲义） 5.等级相关的适用范围（P147）。 6.直线回归的应用（P142～ P143 ）。
统计表与统计图
1.统计表的分类（P255） 2.统计表的编制要求（P253） 3.统计表的改错（P255）
4.常用统计图的适用条件及要求
（P256 ～ P259 ）
基本概念（见讲义）
1.总体和样本（P3） 2.参数和统计量（见讲义）
3.变异（见讲义）
4.抽样误差（见讲义） 5.概率（P4） 6.样本含量（P3） 7.定量资料（P4） 8.定性资料（P4）
9.正偏态分布（P8） 10.负偏态分布（P8） 11.中位数（P11） 12.百分位数（P13） 13. 医学参考值范围（P18） 14.统计推断（P20） 15. 标准误（P22） 16.参数估计（P23）
定量资料的统计描述
编制频数分布表的步骤
第一组段包括最小值，最后 一组段包括最大值，除最后 一组段可同时标出上下限， 其他组段只标出下限。
一般 8－ 15 之间 求出极差 确定组段数 确定组距
列出各个组段
确定每一组段频数 选 根据变量值大小 把各观察单位归 入各个组段
极差即最大值 与最小值之差
组距=R/组段数， 但一般取一方便 计算的数字
常用的平均数有： 算术平均数（均数）（mean） 几何平均数（geometric mean）
中位数 （median）与百分位数（percentile）
众数（mode）
一、算术平均数
算术平均数：简称均数（mean）
可用于反映一组呈对称分布的变量值
在数量上的平均水平或者说是集中位置
的指标值。
1、算术平均数的计算方法
M X 9 1 X 5 15
2
பைடு நூலகம்
如果只调查了8家外企，则
2 14 15 2 14.5 M X X 8 8 1 2 2
频数分布表资料的中位数
M 所在组段下限值 (n 50% 至该下限值的累计频数) 组距 所在组段下限值至上限值间的频数 (n 50% f L ) M L i fm
i , fm
下限值L
中位数M
上限值U
例1 频数表中位数的计算
N＝∑f
中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.69
2、中位数的应用
各种分布类型的资料
特别适合大样本偏态分布资料或者 分布末端无确切数值的资料。
第二节 描述集中趋势的统计指标
统计上使用平均数（average）这一指标体系来描述 一组变量值或观察值的集中位置或平均水平。
定量资料的统计描述
四分位数 间距
方差与标 准差 变异系数
频数分析（Frequencies ）
下面我们结合人群的年龄（age）数据学习如何使用SPSS计算统计指 标。
部分中英文对照：
描述统计（Descriptives ）
对于近似正态分布的资料，我们还可以通过Descriptives获取统计指 标。这是一组使用某法多次测定某水样中碳酸钙含量的数据，符从正态分 布，下面我们用Descriptives的方法计算这组数据的统计指标。
打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到car，这是一组 私家车价格的资料，我们将结合这组数据学习连续型定量资料 频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
一般步骤
1.求极差 2.确定组段数和组距 3.根据组距写出组段 4.制作频数表和频数图
求极差
求极差
确定组段数和组距
1.极差：R=95.7≈100
定量资料统计描述
定量变量
定量变量可以分为两种类型： 1.离散型变量：只能取整数值，例如，一个月中的
手术病人数，一年里的新生儿数。
2.连续型变量：可以取实数轴上的任何数值，例如， 血压，身高，体重等。
统计描述
统计描述是通过绘制统计表、统计图 或计算相应的统计指标来说明资料的分布 规律及其数量特征，是进一步统计推断的
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分
1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
统计指标 正态性检验
正态性检验
探索分析（Explore ）
四分位数间距
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）
定量资料的统计描述
定量资料的统计描述
一、基本概念
总体与样本 变量 误差 概率
二、资料和统计分析
资料的两种类型
定量资料（计量资料） 定性资料（分类资料） 连续 离散 二项分类 多项分类
无序
有序（等级）
根据变量取值特点，计量资料分为：
连续性资料：变量值可以在实数轴上连续变
动。如红细胞数、身高、体重。
定量资料统计描述过程：
定量 资料 统计 描述
一、Descriptives过程
进行一般性的统计描述（统计指标） 适用于服从正态分布的定量资料 特殊功能：可对原变量进行标准正态 变换N(0,1)
Descriptives过程：
标准 正态 变换： Z+？
峰度系数、 偏度系数
二、Frequencies过程
涉及的统计指标比Descriptives过程全 面，可产生详细的频数表，并给出常用统 计图。 更适用于对分类资料以及不服从正态分 布的连续性变量进行描述。
Frequencies过程:
产生 频数 表
Frequencies过程:
正态 曲线
三、Explore 过程（探索性分析）
三个过程中功能最强大，对变量的描 述统计更深入详尽； 适用于对资料的性质、分布特点完全 不清楚时； 特殊功能：茎叶图、箱式图
2.Descriptive Statistic
3.Descriptives
optins
几何均数的计算
教材P45 例4.4 数据录入 分析过程
对数转换：Transform Compute
生成 新变 量lgx
Transform
Compute:
函数 组
练习
课后习题P394 第3题
一、基本概念
总体与样本 变量 误差 概率
二、资料和统计分析
资料的两种类型
定量资料（计量资料） 定性资料（分类资料） 连续 离散 二项分类 多项分类
无序
有序（等级）
根据变量取值特点，计量资料分为：
连续性资料：变量值可以在实数轴上连续变
动。如红细胞数、身高、体重。
定量资料统计描述过程：
定量 资料 统计 描述
一、Descriptives过程
进行一般性的统计描述（统计指标） 适用于服从正态分布的定量资料 特殊功能：可对原变量进行标准正态 变换N(0,1)
Descriptives过程：
标准 正态 变换： Z+？
峰度系数、 偏度系数
二、Frequencies过程
涉及的统计指标比Descriptives过程全 面，可产生详细的频数表，并给出常用统 计图。 更适用于对分类资料以及不服从正态分 布的连续性变量进行描述。
Frequencies过程:
产生 频数 表
Frequencies过程:
正态 曲线
三、Explore 过程（探索性分析）
三个过程中功能最强大，对变量的描 述统计更深入详尽； 适用于对资料的性质、分布特点完全 不清楚时； 特殊功能：茎叶图、箱式图
2.Descriptive Statistic
3.Descriptives
optins
几何均数的计算
教材P45 例4.4 数据录入 分析过程
对数转换：Transform Compute
生成 新变 量lgx
Transform
Compute:
函数 组
练习
课后习题P394 第3题
公卫助理医师-综合笔试-卫生统计学-第二单元定量资料的统计描述
公卫助理医师-综合笔试-卫生统计学-第二单元定量资料的统计描述[单选题]1.一组观察值如果每个值都同时增加或减少一个不为0的常数，则A.均数改变，几何均数不变B.均数改变，中位（江南博哥）数不变C.均数，几何均数和中位数都改变D.均数不变，几何均数和中位数改变E.均数，几何均数和中位数都不变正确答案：C参考解析：一组观察值如果每个值都同时增加或减少一个不为0的常数，则均数、几何均数、中位数都改变。
本题选C。
掌握“集中趋势指标★”知识点。
[单选题]3.表示儿童体重资料的平均水平最常用的指标是A.算术平均数B.中位数C.几何均数D.变异系数E.百分位数正确答案：A参考解析：算术平均数简称均数，均数适用于描述单峰对称分布资料，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中位置。
掌握“集中趋势指标★”知识点。
[单选题]4.变异系数越大，说明A.标准差越大B.平均数越小C.平均数越大D.标准差和均数都大E.单位均数的变异越大正确答案：E参考解析：变异系数大，说明单位均数的变异越大。
变异系数的定义是标准差与算术均数之比，描述了数值的相对离散程度，本题正确答案为E。
掌握“离散趋势指标★”知识点。
[单选题]5.某人算得某资料的标准差为－3.4，可认为A.变量值都是负数B.变量值负的比正的多C.计算有错D.变量值多数为0E.变量值一个比一个小正确答案：C参考解析：标准差一定大于或等于0，不可能为负数，故答案为C。
掌握“离散趋势指标★”知识点。
[单选题]6.下列关于方差和标准差的叙述，不正确的是A.方差的单位与标准差的单位相同B.方差的单位是标准差单位的平方C.都用于描述定量资料频数分布的变异程度D.二者值越大，说明资料的变异程度越大E.均适用于对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料正确答案：A参考解析：方差的单位是观察值单位的平方，在实际工作中使用不便，因此将方差开算术平方根得到标准差，故选项A不正确，选项B正确；方差和标准差均是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料变异程度的常用指标，值越大，说明资料的变异程度越大，选项C、D、E正确，故本题应选A。
定量资料的统计描述
表2.2 120名正常成年男子血清铁含量(umol/L)频数分布表
组段
6~ 8~ 10~ 12~ 14~ 16~ 18~ 20~ 22~ 24~ 26~ 27 18 12 8 4 1 120
频率 （%）
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00 .
.
（一）编制频数表 1.编制频数表的步骤
(1)求极差R R=Xmax - Xmin
(2)划分组段
➢两端组段分别包含 最大值或最小值；
➢尽量取较整齐的数 值作为组段的端点；
➢组距以相等为宜。
确定组数：一般分10~15组；
确定组距i ：可相等，可不等 ；
确定各组段的上、下限。
.
(3) 划计归组：按照x大于或等于下限小于上 限的原则确定每一例数据应归属的组段，依 次清点频数、计算频率、累计频数、累计频 率。
.
2.频数分布表的用途 (1)揭示资料的分布类型； (2)可看出频数分布的两个特征：集中趋势、离 散趋势； (3)便于发现特大或特小的可疑值； (4)便于进一步作统计处理。
.
（二）绘制直方图 直方图也称频率直方图。 横轴为所研究的变量（即组段的上下限），纵轴 为频率密度。 频率密度=频率/组距，直条面积等于相应组段的 频率。
.
（2）加权法：当相同观察值较多时，用加权法。 适用于频数表资料。公式：
XfX0 fX0 f n
X0为各组的组中值，f为各组的频数。
10
5
0
0
1
2
3
4
检查次数
某地96名产妇产前检查次率分布
.
频数
定量资料统计描述
定量资料统计描述概述定量资料是指数据以数字形式呈现的资料，与定性资料（如文字、图片等）不同，定量资料的数据具有明确的数值意义，常常需要进行统计分析。
在众多的数据分析方法中，统计是最为基础和重要的一种。
在统计分析中，描述统计是对搜集的数据进行基本的描述和概括，为进一步分析打下基础。
本文将从以下几个方面介绍定量资料的统计描述：1.定量资料的类型2.定量资料的统计描述方法3.定量资料的图表展示定量资料的类型定量资料通常可分为连续型和离散型两种。
具体来说，连续型数据是指在一定区间范围内可以取任意值的数据，如身高、体重等。
而离散型数据则是指一个变量只能取有限个取值的数据，例如血型、班级人数等。
定量资料的统计描述方法1. 集中趋势集中趋势是描述一组数据中心位置的统计指标，常用来表征该组数据的一般水平。
主要指标包括均值、中位数及众数。
其中，均值是指某组数据所有数据之和除以数据的个数，中位数是在一组数据中，数值按照从小到大排列，处于中间位置的数据，众数则是指整个数据中出现最频繁的那个数据。
2. 离散程度离散程度是描述一组数据分散程度的统计指标，常用来表征该组数据的分布情况。
主要指标包括极差、方差和标准差。
其中，极差是指一组数据最大值与最小值的差，方差是各数据偏离它们算术平均数的平方和的平均数，标准差则是方差的非负平方根。
3. 偏态与峰态偏态和峰态是描述一组数据偏离正态分布情况的统计指标。
偏态是指一组数据分布的不对称程度，主要指标包括偏态系数。
而峰态是指一组数据分布峰值的高低程度，主要指标包括峰态系数。
定量资料的图表展示图表展示是定量资料描述的一种重要手段。
常用的图表形式包括直方图、折线图、箱线图等。
1. 直方图直方图是一种对连续性定量数据分布情况的图形表示。
在直方图中，数据被划分为几个区间，每个区间的数据频数用柱形的高度来表示。
直方图能够反映数据的集中趋势和分散程度。
2. 折线图折线图是一种用折线表示数据值的图形，常用来描述离散型定量数据的变化趋势。
【精品】定量资料的统计描述
【精品】定量资料的统计描述定量资料的统计描述是指通过定量数据分布的一系列统计量来描述一个样本或总体的特征。
常用的统计量包括中心位置、离散程度、分布形态和相关性等。
中心位置中心位置是指数据分布的平均水平。
常用的中心位置统计量包括平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据值的总和除以数据个数。
它具有良好的代表性，但受极端值的影响较大，因此需要谨慎使用。
中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值，当数据存在极端值时，中位数比平均数更能正确反映数据的中心位置。
众数是数据中出现次数最多的数值，适用于分布具有明显峰值的情况。
离散程度离散程度是指数据分布的距离平均值的大小。
常用的离散程度统计量包括标准差、方差、极差和四分位数差等。
标准差是数据离均值的平均距离，是最常用的衡量数据分散程度的统计量。
方差是标准差的平方，由于平方的量级较大，因此比标准差不易解释。
极差是数据最大值与最小值之差，不考虑数据内部的分布情况，因此不具有代表性。
四分位数差是在数据中将数值分为四个部分，即25%、50%、75%三个分位点，然后用75%分位点减去25%分位点，用于描述数据离散程度。
分布形态分布形态是指数据分布的偏态和峰态。
常用的分布形态统计量包括偏度和峰度。
偏度是反映数据分布偏斜程度的统计量，正偏分布表示分布的长尾在分布的右侧，负偏分布表示分布的长尾在分布的左侧。
当偏度为0时，表示分布是对称的。
峰度是反映数据分布峰态的统计量，正峰分布表示分布的峰在分布的中心较高，负峰分布表示分布的峰在分布的中心较低。
当峰度为0时，表示分布的峰态基本接近正态分布。
相关性相关性是指两个变量之间的关联程度。
常用的相关性统计量包括相关系数和协方差。
相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围为-1~1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关。
协方差是反映两个变量之间相关性的统计量，数值大小表示两个变量之间的相关程度，但由于单位的影响，不易比较。
第二章定量资料的统计描述
1.算数均数 1.算数均数（arithmetic mean） ）
表2-3 加权法计算均数 组段 （1 ） 6～ 8～ 10～ 10～ 12～ 12～ 14～ 14～ 16～ 16～ 18～ 18～ 20～ 20～ 22～ 22～ 24～ 24～ 26～ 26～ 28～ 28～30 合计 组中值( 组中值(XO) （2 ） 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
X + X 2 + ... + X n = 1 X n=∑n来自i =1Xi n
=
∑
i
Xi n
=
∑
n
X
1.算数均数 1.算数均数（arithmetic mean） ）
测得8 例2-3 测得8只正常大鼠血清总酸性磷 酸酶（TACP）含量（U/L） 4.20，6.43， 酸酶（TACP）含量（U/L）为4.20，6.43， 2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。 2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。 试求其算术均数。 试求其算术均数。 算术均数= 算术均数= （4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.4 2+3.38）/8=3.9075 2+3.38）
1998年某地96名妇女产前检查次数分布 1998年某地96名妇女产前检查次数分布 年某地96
频数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96 频率(%) 频率(%) （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100 累计人数 （4） 4 11 22 35 61 84 96 累计频率(%) 累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0 -
3定量资料统计描述
二、四分位数间距 （quartile range,Q）
四分位数间距是两个特定的百分位数之差， 用Q表示
Q＝QU－QL＝P75－P25 适用于任何分布的计量资料，尤其适用于
偏态分布的资料(不宜用标准差表示离散 度)
四分位数间距比全距稳定，但仍然未考虑 到每个观察值的变异。
三、方差与标准差
1 2
3
8
几何平均滴度为1:8
102名健康人的钩端螺旋体血清抗体平均滴度
抗体滴度 （1）
1︰100 1︰200 1︰400 1︰800 1︰1600 合计
人数f （2）
7 19 34 29 13 102
滴度倒数X （3）
100 200 400 800 1600
lgX （ 4）
2.000 2.301 2.602 2.903 3.204
用S表示，公式为：
S (X X )2 n 1
上式n-1称为自由度（ν）。 样本标准差计算也可用直接法或加权法。n较小时，选择 直接法，n较大，选择加权法
直接法：由于
(X
X
)2
X
2
X
n
2
标准差的计算公式可改写为：
S
X
2
X
n
2
n 1
x x 2 x2 2xx x 2
二、离散型定量变量的频数分布
例2－1：1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料 如下： 0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1， 3，3，……….，4，7。 表2－1是96名妇女产前检查次数分布的频数表
表2-1 1998年某地96名妇女产前检查次数分布
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x
n
i
例3-3 现有10名6岁女孩的身高值（cm）为110.9， 120.4，108.2，121.2，112.3，121.8，117.0，111.4， 117.2，108.3，试求其算术均数。
110 .9 120 .4 108 .3 X 114 .87 10
计算方法 2. 加权法 f1 x1 f 2 x 2 f n xn fi xi x f1 f 2 f n fi
129~132 130.5
加权法
x =Σfixi/Σfi
=13887/120=115.725(cm)
直接法计算出的均数为115.7567。因 此，加权法计算出的为近似值。
见SAS程序
第二节 集中趋势的描述
二、几何均数( geometric mean)
定义：n个观察值的乘积开n次方所得到的 值，记为G。 适用条件：资料呈偏态分布，且差距相差较 大，如细菌计数；数值呈倍数递 增或递减的资料，如抗体滴度。
30
频 数
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
乳牙数
图3-1 某年某市120名1岁男童乳牙数的频数分布
见SAS程序
二、连续型定量资料的频数分布
例3-2 某市2000年l20名6岁女孩的身高(cm)资料如下，试编制频数表。
105.4 119.5 105.7 105.8 106.2 123.4 108.3 113.9 119.8 112.3 112.8 122.8 113.2 104.3 127.8 118.9 103.8 112.4 110.9 116.1 114.1 121.1 121.6 121.1 118.7 113.3 115.8 124.0 122.6 115.0 120.4 114.4 118.8 116.5 119.2 124.6 119.0 112.2 118.5 117.5 104.0 128.1 108.2 118.8 116.7 110.3 113.5 125.7 107.0 110.7 115.7 123.1 126.5 110.9 121.2 116.1 113.4 119.1 112.5 122.5 106.8 112.7 116.7 113.7 116.0 125.1 112.3 108.4 122.2 118.4 123.1 121.0 114.2 110.8 110.3 124.1 117.5 114.4 121.8 114.5 118.1 106.3 116.6 124.4 101.2 115.6 118.0 125.3 110.3 110.2 117.0 109.0 121.2 115.3 129.5 120.9 114.9 109.2 113.0 117.8 120.1 112.0 111.4 116.8 114.0 121.0 112.3 111.3 114.1 116.0 118.5 108.7 113.2 116.4 117.2 110.8 116.7 107.5 126.8 112.5
4.同组数据的G小于算术均数。
第二节 集中趋势的描述
三、中位数和百分位数 (median and percentile) 1.中位数 定义：是指把一组数据从小到大按顺序排列， 位置居中的那个数值。记为M。 适用条件：资料呈明显的偏态分布，资料一端或 两端无确定值，资料的分布不清楚。 2.百分位数 定义：一组数据从小到大按顺序排列，分为100等 份，第x位置上的点称第x个百分位数
lg 640) / 8] lg 1 (1.752575 56.57 )
G lg 1 [(lg5 lg10 lg 20 lg 40 lg 80 lg160 lg 320
计算方法 2. 加权法
f lg xi f1 lg x1 f 2 lg x2 f n lg xn 1 i G lg ( ) lg ( ) f1 f 2 f n fi
计算方法 2.频数表法
i 中位数： M L (n 50% f L ) fM
i 百分位数：Px L (n x% f L ) fx
x% (1-x)%
Px
表3-5某市60名正常成年女子总胆固醇（mmol/L）测定结果
组段 （1） 2.5～ 2.8～ 3.1～ 3.4～ 3.7～ 4.0～ 4.3～ 4.6～ 4.9～ 5.2～ 5.5～5.8 合计 频数f （2） 2 5 8 12 11 6 5 4 4 2 1 60 累计频数 （3） 2 7 15 27 38 44 49 53 57 59 60 － 累计频率 （％） （4） 3.33 11.67 25.00 45.00 63.33 73.33 81.67 88.33 95.00 98.33 100.00 －
计算方法 1.中位数的直接算法
M xn 1
1 M [ xn x n ] 2 2 ( 2 1)
2
n为奇数 n为偶数
例3-7 某医生观察5名小细胞未分化型肺癌患者， 其生存期（月）为：4，18，21，23，41，求中 位数。 M=21（月）
百分位数的直接算法（补充）
n个数据从小到大排列，第x个百分位数的 计算公式：
其中xi为每组组中值，fi为每组的频数 。
表3-2 120名6岁女童身高频数分布
身高 组中值xi 频数fi
fixi 100.5 310.5 852.0 1642.5 2250.0 2772.0 2251.5 1822.5 1245.0 510.0 130.5 13887.0
f i xi2
99~ 102~ 105~ 108~ 111~ 114~ 117~ 120~ 123~ 126 合计
第 三 章 定量资料的统计描述
卫生统计学教研室
定量资料(quantitative data)：计量资料、 数值变量资料，它是通过测量每个观察 单位某项指标值大小得到的资料，一般 有度量衡单位。
定 量 资 料
Байду номын сангаас
离散型资料(discrete data)
变量取值可以一一列举，为不连续的资料
连续型资料（continuous data）
表3-2 某市120名6岁女孩身高频数分布
身高 99~ 102~ 105~ 正 108~ 正正正 111~ 正正正正 114~ 正正正正 117~ 正正正 120~ 正正正 123~ 正正 126 129~132 合计 一 划记 频数 频率（ % ） 累积频数 累积频率（ % ） 1 3 8 15 20 24 19 15 10 4 1 120 0.83 2.50 6.67 12.50 16.67 20.00 15.83 12.50 8.33 3.33 0.83 100.00 1 4 12 27 47 71 90 105 115 119 120 0.83 3.33 10.00 22.50 39.17 59.17 75.00 87.50 95.83 99.17 100.00
离散趋势（tendency of dispersion）
随着身高值的逐渐变大或变小，人数越 来越少，向两端分散。
频数分布的类型
1.正态分布或对称分布。
2.偏态分布
正偏态分布 负偏态分布
正偏态分布: 集中位置偏向于左侧，尾部偏右 负偏态分布：集中位置偏向于右侧，尾部偏左
25
20
Frequency
15
计算方法
1.直接法 公式 G n x1 x2 xn
lg xi lg x1 lg x2 lg xn 1 ) lg ( ) = lg ( n n
1
例3－4 有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160, 1:320, 1:640，求平均抗体 效价。
第二节 集中趋势的描述
一、算术均数(arithmetic mean) 定义：它是一组已知性质相同的数值之 和除以数值个数所得到的商。 表示符号：总体均数用希腊字母μ表，样 本均数用 x 表示。 适用条件：是资料正态或近似正态分布。
计算方法 1.直接法
x1 x2 x3 xn i 1 当n<30时，x n n
患者 1 2 3 4 住院天数 1 2 2 2 5 3 6 3 7 4 8 4 9 5 … … 117 118 40 40 119 120 42 45
(1) n=120, 1205%=6, 为整数， P5=1/2[X6+X7]=（3+4）/2=3.5（天） (2) n=120,12099%=118.8, 取整后为118， P99=X[118+1]=42(天)
某年某市120名1岁男童乳牙数的频数分布
频数f （2） 2 4 7 9 14 21 28 24 11 120 频率（％） （3） 1.67 3.33 5.83 7.50 11.67 17.50 23.33 20.00 9.17 100.00 累计频数 （4） 2 6 13 22 36 57 85 109 120 － 累计频率（％） （5） 1.67 5.00 10.83 18.33 30.00 47.50 70.83 90.83 100.00 －
100.5 103.5 106.5 109.5 112.5 115.5 118.5 121.5 124.5 127.5
1 3 8 15 20 24 19 15 10 4 1 120
10100.25 32136.75 90738.00 179853.80 253125.00 320166.00 266802.80 221433.80 155002.50 65025.00 17030.25 1611414.15
计算中位数及P25、P75 P25=3.1+(0.3/8)(60 25%-7)=3.40(mmol/L)
频数分布图
30
身 高 频 数
20
10