06等厚干涉测曲率半径 牛顿环
用牛顿环测量透镜的曲率半径
齿合前轻轻转动测微鼓轮读数有变化，而游标并没有移动。
消除方法：测量时只沿同一方向转动测微鼓轮。
实验方案
23 20 11 中心 11 20 左侧 右侧
左取内切点
右取外切点
D＝右外切点－左内切点
测量方案
干涉条纹数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
左方条纹
第 读数
一 次 测
用牛顿环测透镜的曲率半径
上海师范大学天华学院
实验背景
白光下的肥皂膜
白光入射的牛顿环照片
白光下的水膜
牛顿环装置
单色光的牛顿环照片
实验背景
“牛顿环”是一种分振幅、等厚干涉现象，是光 的波动性的一种表现。 应用极广：测量光波波长、测量微小角度或薄膜 厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质 量等。利用牛顿环还可以测量液体折射率。 本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定透镜 的曲率半径，学习读数显微镜的使用等。
就可以测量其折射率n
n dm2 dk2
4(m k)R
实验内容
测量牛顿环直径，计算平凸透镜 曲率半径R。
计算公式：
R
2
Dm
2
Dn
4(m n)
实验装置 读数显微镜
读数标尺
目镜
显微镜筒 调焦旋钮
钠光灯
测微鼓轮
牛顿环
读数显微镜的空程误差
空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成；
螺杆
测微鼓轮
(m n) 4(m n)
难点解说
实验中，如果用弦长取代牛顿环直径是否可以？
Dk2m Dk2 4(rk2m rk2 )
4(
l k2 m 4
h2 )
( lk2 4
牛顿环法测曲率半径
牛顿环法测曲率半径2014年11月28日牛顿环法测曲率半径光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用。
在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光 的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的 因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程 差。
利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以 及精确测量长度，角度和微小形变等一 •实验内容图1本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。
1.观察牛顿环将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的 角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后 缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。
2.测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。
记录标尺读数。
转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。
记录标尺读数。
3.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R 的标准差。
二.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△'等于膜厚度e的两倍,即厶=2e此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为A = A'-4-2/2 = +（1）当△满足条件(7)（8）(k=1,2,3 …) 时，发生相长干涉，出现第 K 级亮纹，而当时，发生相消干涉，出现第 k 级暗纹。
牛顿环测量曲率半径实验报告.doc
大学物理仿真实验实验报告牛顿环测量曲率半径实验土木21班2120702008崔天龙实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的:1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2.实验仪器:读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1）当∆满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。
可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k 2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5）如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7）对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
同理，如果r k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得（9）代入式（5），可以算出（10）由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。
用牛顿环干涉测透镜曲率半径
（折射率为n）厚度为e。单色光垂直射向空气劈
尖A点，经空气劈尖空气层的上表面反射的光线１
与空气层下表面反射的光线２相遇，如果光程差
满足，则由干涉条件可得：
：
2k
2
（K=1,2,3,…) 明纹
（1）
(2k1)
2
（ K=0,1,2,…)
暗纹
（2） 20
将入射点A放大，实际
上e非常小，两束光几
乎在A点相遇
π，光程差为λ/2，即产生了半波损失。对光波说，来
自大折射率介质的反射具有半波损失。
。
9
两束光在空间相遇（在观察点P相遇）产生干
涉的条件是什么？
P r1
两束光要满 足条件之一
⑴振动的频率相同； S1 ⑵振动的方向大致相同；
r2
⑶位相差恒定。
S2
光程差 ∆=r2-r1
两束光要满 足条件之二
两束光要有光程差∆，并且光程差不 能太大（波长的数量级）：
35环，并使十字叉丝的纵丝与第35环的外环相切，记下读
数。继续向右移动镜筒，依次测量第34、第33、第32、第
31，以及第15条到第11条的暗环外侧位置。仍继续向右移
动镜筒，越过牛顿环中心到另一侧，依次测出该侧的第11
条至15条以及第31条到35条暗环内侧的位置读数。
⑵由左、右两侧的读数算出个暗环的直径。为了提高测量
显微镜纵向叉丝
显微镜纵向叉丝
错误
正确
显微镜移动方向
显微镜移动方向
5.干涉环两侧的序数不要数错，实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松
开，以免牛顿环变形;
；
6.实验中钠光灯打开后，不要随意关闭，经常开、关将影响灯的寿命；
等厚干涉牛顿环实验报告
等厚干涉牛顿环实验报告干涉是光学中的一个重要现象，而等厚干涉是其中的一种特殊形式。
本次实验旨在通过观察牛顿环的形成过程，探究光的干涉现象，以及利用干涉条纹的特性来测量透明薄片的厚度。
实验仪器与原理。
本次实验使用的仪器主要有，透镜、白光源、平行玻璃片、目镜等。
实验原理主要是基于光的干涉现象，当平行玻璃片与透镜接触时，由于空气和玻璃之间存在一定的厚度差，光线在通过这一厚度差时会产生干涉现象，形成一系列明暗相间的环状条纹，即牛顿环。
实验步骤。
1. 将白光源置于透镜的一侧，使光线通过透镜后射到平行玻璃片上。
2. 调整透镜和平行玻璃片的位置，观察牛顿环的形成情况，并记录下明暗条纹的数量和分布情况。
3. 通过目镜观察牛顿环，利用目镜的微调装置来测量不同位置处的明暗条纹的直径。
4. 根据测得的明暗条纹的直径数据，计算出平行玻璃片的厚度。
实验结果与分析。
通过实验观察和数据测量，我们得到了一系列明暗相间的圆环条纹，并成功测量出了不同位置处的明暗条纹的直径。
根据所测得的数据，我们计算出了平行玻璃片的厚度为X微米。
结论。
通过本次实验，我们深入了解了等厚干涉的现象和特性，通过观察牛顿环的形成过程，成功测量了平行玻璃片的厚度。
实验结果与理论计算基本吻合，验证了等厚干涉的存在和实验方法的可行性。
总结。
本次实验通过观察牛顿环的形成过程，深入探究了光的干涉现象，以及利用干涉条纹来测量透明薄片的厚度。
同时也加深了我们对光学原理的理解，为今后的学习和科研工作打下了坚实的基础。
通过本次实验，我们不仅学到了理论知识，更加深了对光学现象的理解，同时也提高了实验操作的能力。
希望通过今后的实验学习，能够进一步探究光学领域的奥秘，为科学研究和技术应用做出更大的贡献。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环，加深对光的波动性的认识。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、学会使用读数显微镜。
二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。
当一束单色平行光垂直照射到此装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。
由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以在与接触点等距离的圆周上，各点的空气层厚度相同，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为＄R$，形成的第＄m$ 级暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层厚度为＄d_m$。
由于暗环处光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}＼Delta ＝ 2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda＼end{align}＼又因为＄d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2}＄，且在＄r_m ＼ll R$ 的情况下，可近似认为＄d_m ＝＼frac{r_m^2}｛2R}＄，所以：＼＼begin{align}＼frac{r_m^2}｛2R} ＆＝ m\lambda\＼R ＆＝＼frac{r_m^2}｛2m\lambda}＼end{align}＼三、实验仪器1、读数显微镜2、钠光灯3、牛顿环装置四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。
转动调焦手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，直到能看清牛顿环。
移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。
2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次经过第＄30$ 到第＄10$ 暗环，并记录每经过一个暗环时的位置读数。
继续转动测微鼓轮，使十字叉丝越过中心向右移动，同样记录第＄10$ 到第＄30$ 暗环的位置读数。
等厚干涉_实验报告
一、实验目的1. 观察和分析等厚干涉现象；2. 学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径；3. 掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理等厚干涉是薄膜干涉的一种，当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。
牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，其原理如下：牛顿环装置由一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块光学玻璃平板上构成。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加。
当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。
根据干涉原理，当空气层厚度为d时，两束相干光的光程差为ΔL = 2nd +(λ/2)，其中n为空气折射率，λ为入射光的波长。
当ΔL为整数倍的波长时，产生明环；当ΔL为奇数倍的半波长时，产生暗环。
根据牛顿环的干涉条件，可以推导出牛顿环的半径与平凸透镜的曲率半径R之间的关系。
三、实验仪器与器材1. 牛顿环仪2. 读数显微镜3. 钠光灯4. 秒表5. 记录本四、实验步骤1. 将牛顿环仪放置在平稳的工作台上，调整读数显微镜使其对准牛顿环仪的中心。
2. 打开钠光灯，调整其亮度，使光线垂直照射到牛顿环仪上。
3. 观察牛顿环现象，记录明暗环的位置和数量。
4. 使用读数显微镜测量明暗环的半径，记录数据。
5. 重复实验步骤，取平均值。
五、数据处理1. 根据实验数据，计算明环和暗环的半径。
2. 根据牛顿环的干涉条件，推导出平凸透镜的曲率半径R的表达式。
3. 代入实验数据，计算平凸透镜的曲率半径R。
六、实验结果与分析1. 实验过程中观察到牛顿环现象，明暗环以接触点为中心，内疏外密。
2. 通过测量明暗环的半径，计算出平凸透镜的曲率半径R。
3. 实验结果与理论计算值基本一致，说明实验方法可靠。
用牛顿环干涉测量透镜的曲率半径PPT
实验仪器与实验步骤
移测显微镜M
钠灯
玻璃片G
牛顿环仪
• 1. 借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环仪， 调节框上的螺丝使干涉环呈圆形，并位于中央；
• 2. 将仪器按图所示放置，光先后经玻璃片G、 牛顿环反射进入移测显微镜M，使显微镜中能 观察到黄色明亮的视场；
• 3. 调节显微镜目镜，在目镜中看到清晰的叉丝； 将显微镜对准牛顿环仪的干涉环，从下向上移 动镜筒，对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹 尽量清晰。
实验原理
������
1
23
5 4
6
������������
������������ = ������������������ （1）
൝������������������22������
= =
������������������ ������������������
（2）
������ = ���������2���−���������2��� （3）
• 2. 将仪器按图所示放置，光先后经玻璃片G、 牛顿环反射进入移测显微镜M，使显微镜中能 观察到黄色明亮的视场；
钠灯
玻璃片G
牛顿环仪
实验仪器与实验步骤
• 3. 调节显微镜目镜，在目镜中看到清晰的叉丝；将显微镜对准牛顿环 仪的干涉环，从下向上移动镜筒，进行调焦，使看到的环纹尽量清晰。
目镜 标尺
调焦手轮
���������2��� ������)������
（钠光 ������ = 589.3 nm）
• 4. 测量干涉环的直径，计算透镜曲率半径。（实验中，为防止移测 显微镜的回程误差，测微鼓轮需向同一方向旋转。）
数据处理采用用逐差法
������1
牛顿环曲率半径的测定
牛顿环曲率半径的测定一、实验目的１. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。
２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。
二、实验仪器读数显微镜1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。
2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底座平行。
3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。
钠光灯通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。
三、实验原理当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。
如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。
本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。
1. 等厚干涉如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。
设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。
入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。
我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。
显然光线2´比光线2多传播了一段距离2d 。
此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。
故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。
根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。
因此有：=+=∆22λd ⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。
同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。
2. 牛顿环当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
物理实验报告6_等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径
实验名称：等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径实验目的：a ．复习和巩固等厚干涉原理，观察等厚干涉现象；b ．利用牛顿环测量透镜球面的曲率半径；c ．学会如何消除误差、正确处理数据的方法；实验仪器：读数显微镜、牛顿环装置、单色光源（钠光灯）（nm 3.589=λ）。
1. 读数显微镜a. 调节时镜筒只能沿一个方向旋转，中途不能反转，以免出现空程误差。
空程误差产生的原因： 由丝杠和螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有螺纹间隙，往往在测量刚开始或 刚反向转动时，丝杠须要转过一定角度（可能达几十度）才能与螺母噬合，结果与丝杠连结在 一起的鼓轮读数已有改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，造成虚假读数。
为避免产生空 程误差，使用这类仪器（如螺旋测微器、读数显微镜）时，必须待丝杠与螺母噬合后，才能进 行测量，且只能向一个方向旋转鼓轮，切忌反转。
b. 尽量消除叉丝与被测对象之间的视差。
c. 必须避免测量过程中显微镜筒的移动空程（即鼓轮读数已经改变，而实际上镜筒尚未移动）， 准确读数。
2. 牛顿环装置是由一块曲率半径颇大的透镜和一块光学平面玻璃用金属框固定而成。
测量时应将上金属 框放松，以保证待测透镜自然地放在平玻璃上。
3. 单色光源――钠光灯钠蒸汽放电时，会发生强烈的黄光，波长集中在589.3nm 附近，由于这个波长的光强度较 大，光色较单纯，因此钠光灯是最常用的单色光源之一，使用时应注意以下几点：a. 灯泡的电压必须经过扼流变压器降压后方能使用，不能把灯泡插座未通过扼流变压器而直接 插在220V 市电的电源上，否则灯泡会立即烧毁。
b. 点燃后稍等一段时间，方能正常使用（起燃时间约6 min ），故点燃后不要轻易熄灭它。
灯泡是经不起多少次忽亮忽灭的。
另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。
灯泡正常使用寿命一般为500 h ，故使用时必须事先安排好，集中使用，既不要随便开，也不要随便关。
c. 点燃时不能撞击或振动，避免震断灼热的灯丝，使灯泡损坏。
用牛顿环测曲率半径
用牛顿环测曲率半径光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。
常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。
采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。
本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。
【实验目的】1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法；2 学会使用测量显微镜和钠光灯。
【实验原理】 1 等厚干涉如图4.5.1，有面广源S 上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb 面上（bb 面两边介质的折射率分别为N 和n ）。
其中一条（光线1）经aa 表面反射后和另一条（光线2）相遇于bb 表面附近的C 点，因而在C 点产生干涉。
在C 点处就可以观察到干涉条纹。
如果aa 和bb 表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb 表面上，光线11’和22’的光程差是2/2h δλ=+光程差只与厚度h 有关。
式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa 界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。
产生第m 级（m 为一整数）暗条纹的条件是2(21),0,1,2,22h m m λλ+=+=… 即12h m λ=产生第m 级亮条纹的条件是22,0,1,2,22h m m λλ+==… 即1()22h m λ=-因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，如果上下两个表面的平面性很好，则产生规则的干涉条纹；如果两个表面的平面性很差，则会产生了很不规则的干涉花样。
这些都叫做等厚干涉条纹。
2 用牛顿环测一球面的曲率半径（1）将待测凸透镜的球面AOB 放在平面CD 的上面，如图所示，则形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。
如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB 表面反射，另一部分经CD 表面反射，形成两束相干光。
这两束光中的两条反射光线将在AOB 表面上某一T 点相遇，从而在T 点产生干涉。
用牛顿环测透镜的曲率半径
等厚干涉应用
科学研究和工程技术上广泛应用等厚干涉现象。 如，测量光的波长，微小长度变化，检验工件表面光 洁度等。
本实验应用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径。
实验目的
1.观察光的等厚干涉现象，加深对 光的干涉原理的理解； 2.学习利用干涉现象测量某些物理 量的方法。
实验仪器 移测显微镜 牛顿环仪 钠光灯 劈尖
3）调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直；
4）调节焦距旋钮，使牛顿环纹清晰。
3、测量
1）移动刻度轮，使主尺上的刻度指在25mm处。 2）移动牛顿环，使十字叉丝处于牛顿环中心处。 3）移动刻度轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移到第22级暗环 中心处,然后反向转动，使十字叉丝与第20级暗环中心相切时，记 下显微镜上的读数，以后分别记下19、18、17、16级暗纹中心相应 处的读数。继续向右移动，再分别记录第10、9、8、7、6级暗纹中 心处的显微镜读数。继续右移，经过牛顿环中心后，依次测记右侧 第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹中心的读数。
由几何关系知：
r
2
R
2
( R h )
h
h
2
0
h
r
带入暗纹条件：
h k
2
2
R
r
r d
2
2R
kR
r
h
透镜曲率半径：
R
k
4k
有逐差法可知，当测得的第m级和第k级的暗环直径dm和dk时，得到曲 率半径的测量公式为：
R d
4、计算 用逐差法测透镜曲率半径，计算平均值。
干涉圆环直径的测量方法
Dm 左xm 右xm
m 级
06等厚干涉测曲率半径 牛顿环
等厚干涉测曲率半径
简介
牛顿环是一种光的等厚干涉现象。牛顿 对牛顿环作了精确的定量测定，可以说已 经走到了光的波动说的边缘，但由于过分 偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个 现象。直到19世纪初，英国科学家托马斯⋅ 杨才用光的波动说完满的解释了牛顿环现 象。
实验原理
r e 2R
2
R 2 ( R e) 2 r 2 2 R R 2 2 Re e 2 r 2
K 明条纹 ( K 1,2,3,...) 2e 2 ( 2 K 1) 暗条纹 2 ( K 1,2,3....)
平凸透镜
平凸透镜与平板玻璃组合成牛顿环实验样品。
平凸透镜
平板玻璃
读数显微镜
读数标尺
目镜
上下移动旋钮
物镜
读数盘
水平移动旋钮
操作要点
• 仪器布置 • 观测牛顿环 • 测量直径
仪器布置
观测牛顿环
•光源对准目镜筒上的45°平板玻璃，调节平板 玻璃方向，使光垂直照在平凸透镜装置上。此 时通过目镜可以看到明亮的黄色背景。
rk2 kR
rk kR
r mR
2 m 2 n
r nR
r r R ( m n )
2 m 2 n
D D 4(m n)
2 m 2 n
dn dm
实验内容
•率半径R。
仪器介绍
• 钠灯 • 平凸透镜 • 读数显微镜
钠灯
•调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下向上 移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体和物镜， 不得由上向下移动！），看清牛顿干涉环。
牛顿环测量曲率半径实验报告
For personal use only in study and research; notfor commercial use大学物理仿真实验实验报告牛顿环测量曲率半径实验土木21班08崔天龙实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的:1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据2.实验仪器:读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架3.实验原理图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为（1）当∆满足条件（2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当（3）时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。
可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k 2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5）如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7）对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
等厚干涉测透镜曲率半径的实验结论
等厚干涉测透镜曲率半径的实验结论嘿，今天咱们聊聊一个听起来挺高大上的话题——等厚干涉测透镜曲率半径。
听上去是不是有点儿复杂？不过放心，我保证不会让你在半路上迷失方向。
咱们一步步聊，像在咖啡厅闲聊那样。
反正都是些简单又有趣的原理，学起来一点儿都不累。
咱们得搞清楚什么是“等厚干涉”吧？其实说白了，就是通过光的干涉现象来研究透镜的形态。
想象一下，当光穿过一个透镜时，透镜表面如果有一点点弯曲，光线就会受到影响。
这些影响会导致不同的光线聚集在不同的地方，结果就是光线的强弱会发生变化。
简单点说，等厚干涉就是通过观察这种变化，来推测透镜的曲率半径——就是透镜表面弯曲的程度。
接下来说透镜曲率半径的事儿。
透镜的曲率半径，说白了，就是透镜表面的弯曲程度。
咱们都知道，光线在穿过透镜时会发生折射，折射的角度取决于透镜表面的形状。
如果透镜的表面是弯曲的，光线就会根据表面的曲率发生不同的偏折。
所以，透镜的曲率半径越小，透镜的弯曲就越厉害，光线偏折得越厉害。
反之，曲率半径越大，透镜的表面就越平，光线折射的角度也越小。
如何通过等厚干涉来测量透镜的曲率半径呢？这个过程就像是玩一个光的游戏。
当我们把透镜放在特定的光源下，光线通过透镜后会在屏幕上形成一系列亮暗交替的条纹。
这些条纹的分布是由光波的干涉造成的。
简而言之，透镜表面的每一个微小弯曲都会导致光波发生不同的干涉，从而影响条纹的间距。
换句话说，条纹越密，说明透镜的弯曲越厉害，曲率半径越小；反之，条纹越稀，说明透镜表面越平，曲率半径越大。
你可能会问，这和测透镜曲率半径有什么关系呢？别急，答案其实就藏在这些条纹里。
通过计算这些条纹的变化规律，咱们可以反推出透镜的曲率半径。
就像侦探通过蛛丝马迹推理出真相一样，干涉条纹的变化给了我们足够的线索，最后就能测出透镜的曲率半径。
听起来是不是有点儿像魔法？但其实这就是物理的魅力，简单又神奇。
不过，要注意的是，这个实验可不是随便哪个人都能搞定的。
你得保证光线是均匀的，透镜的表面要干净，干涉条纹得清晰可见。
用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法
用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法
牛顿环测量法是一种常见的用来测量透镜曲率半径的方法。
这种方法基于牛顿环的原理，使用一块光洁的平板玻璃和一块透镜，将光通过玻璃和透镜，然后观察光程差形成的干涉条纹。
根据干涉条纹的直径大小可以计算出透镜的曲率半径。
具体的数据处理方法如下：
1. 准备实验装置：在平坦的光学平台上放置一块平版玻璃，再在玻璃上放置一块透明的凸透镜，两者可以用减压板压合成一个整体。
2. 准备光源：使用白光源或者单色光源，切开玻璃，对透镜和平板玻璃进行磨抛和抛光，使两个表面光滑且平行，并进行清洗和涂覆。
将两个光学并排在一起，组成一套光源和光学透镜。
3. 观察牛顿环：将光源放置在透镜一侧，透镜图像投影到玻璃上，通过调整光源和透镜的距离使得透镜与平板玻璃间形成牛顿环。
观察牛顿环的直径大小，可以得出透镜的曲率半径。
4. 计算曲率半径：利用牛顿环的公式来计算透镜的曲率半径。
公式为：
R = (mλd) / （2t）
其中，R为透镜的曲率半径，m为环的序号，λ为波长，d为透镜和平板玻璃的距离（称为干涉环半径），t为平板玻璃的厚度。
5. 数据处理：将测得的不同环序下透镜的曲率半径数据进行统计和分析，计算其平均值和标准差。
这些数据可以通过软件来进行处理和分析，也可以通过手动计算来得到。
总之，牛顿环测量法是一种精度较高，操作简单的测量透镜曲率半径的方法，可以用于科研和教学实验中。
在进行数据处理时，需要格外注意数据的准确性和可靠性，以避免出现误差。
牛顿环测曲率半径[最新]
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牛顿环测曲率半径一、等厚干涉的特征，取得极大极小值的条件，条纹特征1、等厚干涉的特征同一级条纹由具有相同厚度的各点反射光所形成的薄膜干涉，称为等厚干涉。
等厚干涉的特点是同一干涉条纹对应的膜的厚度是相同的，所以等厚干涉条纹可以直观地将薄膜的厚度情况反应出来，它是研究表面性质的一种重要手段，光的干涉可以将波长的数量级以下的微小长度差别和变化反映出来，这就是为我们了检验精密机械零件或光学零件的重要方法。
2、取得极大极小值的条件若光源为扩展光源，则会使干涉光在点P的相位差范围扩大，从而导致条纹可见度下降，但例外情形是点P位于薄膜表面：此时对从扩展光源各点出射的干涉光而言厚度都是相同的，当变化范围很小时，干涉条件可写为当m为整数时有干涉极大，m为半整数时有干涉极小值。
其中是对扩展光源各点取平均得到的的平均值，而项的存在是考虑到反射相变。
,,,,,如果是常数，则条纹是薄膜中厚度为常数的点的连线，这被称作等厚条纹。
等厚干涉经常被用来检测光学表面的厚度是否均匀，对正入射的情形，，则干涉极小条件为:即对于相邻明条纹，在该点的厚度差为；若表面厚度绝对均匀，则在表面上无干涉条纹。
即当光程差是半波长的偶数倍时，干涉相长，出现亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，干涉相消，出现暗条纹。
,,,,,3、干涉条纹的特征等厚干涉条纹的特征是相同厚度处的干涉级数相同，如牛顿环；如果是劈尖，干涉条纹间距相同，条纹宽度相同，条纹相互平行。
条纹为一组与棱平行的明暗相间的直线状条纹，零级条纹在棱处，且为暗纹。
二、牛顿环的历史牛顿环是牛顿在1675年首先观察到的，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。
圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。
若用白光入射，将观察到彩色圆环，牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。
平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。
牛顿环法测量透镜曲率半径
实验：用牛顿环法测透镜曲率半径姓名：王现宁 学号：1308114064 同组人：莫彬彬【实验目的】1. 观察干涉现象。
2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
【实验仪器】牛顿环仪，钠灯，玻璃片（连支架），移测显微镜。
【预习要求】1. 理解等厚干涉原理。
2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。
3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤，列出记录表。
【实验原理】一、牛顿环干涉现象由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。
要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。
获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。
一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。
分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。
双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。
分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。
劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。
因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。
eRo D 光r R -e 光图1 牛顿环设平凸透镜的曲率半径为R ，距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ，对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为2)12(22λλ+=+k e ),2,1,0( =k （1）由图1的几何关系可看出 222222Re 2)(e R r e R r R +-+=-+= （2）因e R >> ，上式中的2e 项可略去，所以得Rr e 22= （3） 将e 值代入式（11-1）化简得R k r λ=2 （4）由式（4）可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出各暗环的半径k r ，就可以算出曲率半径R 。
等厚干涉--牛顿环实验报告
等厚干涉--牛顿环实验报告文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]等厚干涉——牛顿环等厚干涉是薄膜干涉的一种。
薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。
其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。
光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。
一. 实验目的(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象；(2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；二. 实验仪器读数显微镜钠光灯牛顿环仪三. 实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。
同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。
图2 图3由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-=由于r R >>，可以略去d 2得Rr d 22= （1）光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为22λ+=∆d （2）所以暗环的条件是2)12(λ+=∆k （3）其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。
综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为λkR r k =2 （4）由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。
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数据处理
δR U A 2 U B2
k 1 UA (R i R) 2 k(k 1) i 1
R R δR δR ER 100% R
读数显微镜的空程误差
载物平台或显微镜
螺 母
10 5 螺杆
空程误差 属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成；消除方法： 测量时只往同一方向转动螺尺
实验原理
平凸透镜的曲率半径计算
在空气厚度为 e 的地方，上 下表面反射的光的光程差为 2e+λ/2，其中前一项为几何光 程差，后一项是“半波损失”。
实验原理
r e 2R
2
R 2 ( R e) 2 r 2 2 R R 2 2 Re e 2 r 2
平凸透镜
平凸透镜与平板玻璃组合成牛顿环实验样品。
平凸透镜
平板玻璃
读数显微镜
读数标尺
目镜
上下移动旋钮
物镜
读数盘
水平移动旋钮
操作要点
• 仪器布置 • 观测牛顿环 • 测量直径
仪器布置
观测牛顿环
•光源对准目镜筒上的45°平板玻璃，调节平板 玻璃方向，使光垂直照在平凸透镜装置上。此 时通过目镜可以看到明亮的黄色背景。
K 明条纹 ( K 1,2,3,...) 2e 2 ( 2 K 1) 暗条纹 2 ( K 1,2,3....)
rk2 kR
rk kR
r mR
2 m 2 n
r nR
r r R ( m n )
2 m 2 n
D D 4(m n)
2 m 2 n
dn dm
实验内容
• 实验公式
测量牛顿环直径，计算平凸透镜 曲率半径R。
仪器介绍
• 钠灯 • 平凸透镜 • 读数显微镜
钠灯
钠光灯是一种气体放电灯。在放电管内 充有金属钠和氩气。开启电源的瞬间，氩 气放电发出粉红色的光。氩气放电后金属 钠被蒸发并放电发出黄色光。 钠光在可见光范围内两条谱线的波长 分别为589.59nm和589.00nm。这两条谱线 很接近，所以可以把它视为单色光源，并 取其平均值589.30nm为波长。
数据处理
• 数据记录（可参照书中表格自行设计表格） • 曲率半径计算 • 不确定度评定
曲率半径计算
D D Ri 4(m n)
2 mi 2 ni
1 R Ri k i 1
k
不确定度评定
按照书本要求取m-n=10，将数据分成10组， 求出曲率半径R。 • 由传递关系计算R的不确定度。 • 不确定度有效数字取1位。
实验目的
• 观察牛顿环干涉条纹的特点，加深对光的 波动性的认识。 • 掌握利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的 方法。 • 学习使用读数显微镜。
实验原理 牛顿环
牛顿环
将一曲率半径相当大的 平凸玻璃透镜放在一平面玻 璃的上面，则在两者之间形 成一个厚度随直径变化的空 气隙。 空气隙的等厚干涉条纹 是一组明暗相间的同心环。 该干涉条纹最早被牛顿发现， 所以称为牛顿环 （Newton ring）
•调目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下向上 移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体和物镜， 不得由上向下移动！），看清牛顿干涉环。
测量牛顿环直径
取m=25，n=10。选择暗条纹测量，横向改变显微镜 筒位置，按顺序数出暗环的环数，直至30环，然后 反转至25环（这一步很重要），读取d左（25）位置， 继续朝同一方向移动叉丝边移动边读数至第6环d 左 （6） ；仍按原方向移动叉丝（为防止产生空程差）， 越过中央暗环，按同样方法读取d右（6）至d右（25） ； 列表并求出暗环的直径：D2i+10-D2i，其中i从25到6。
等厚干涉测曲率半径
简介
牛顿环是一种光的等厚干涉现象。牛顿 对牛顿环作了精确的定量测定，可以说已 经走到了光的波动说的边缘，但由于过分 偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个 现象。直到19世纪初，英国科学家托马斯⋅ 杨才用光的波动说完满的解释了牛顿环现 象。
等厚干涉
单色平行光照射到薄介质上，介质 上下表面反射的光会在膜表面处发生干 涉。在介质厚度相等的各点，两束反射 光有相同的相位差，具有相同的干涉光 强度，形成同一个干涉条纹，这就是等 厚干涉。
15 10 螺尺