高三数学函数专项复习

高考数学复习：函数专项练习
一．选择题
1．函数y=f(x)的图象过第二、三象限,则y=f－1(x)的图象经过
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
2．当0＜a＜1，b＜－1时，函数y=a x+b的图象必不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．若log(x-1)(x－1) =1，则x的取值范围是
A.x≠1
B.x＞1
C.x≠2
D.x＞1且x≠2
4．下列各组函数中，表示同一函数的是
A.y=和y=()2
B.|y|=|x|和y3=x3
C.y=log a x2和y=2log a x
D.y=x和y=log a a x
5．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为
A.y=20－2x(x≤10)
B.y=20－2x(x＜10)
C.y=20－2x(5≤x≤10)
D.y=20－2x(5＜x＜10)
6．已知函数f（x）有2个单调区间，则f（|x|）至多有_______单调区间（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
7．对数式log(a-2)（5-a）=b中，实数a的取值范围是（）
A.（-∞，5）
B.（2，5）
C.（2，3）∪（3，5）
D.(2,+∞)
8．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示，现给出下面说法，其中正确的说法是（）
①前5分钟温度增加的速度越来越快②前5分钟温度增加的速度越来越慢③5分钟以后温度保持匀速增加④5分钟以后温度保持不变
A.①与④
B.②与④
C.②与③
D.①与③
9．a、b∈R,下列各式总能成立的是( )
A.()6=a-b
B.=a2+b2
C.=a-b
D.=a+b
10．在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示,则这两个函数为( )
A.y=a x和y=log a(-x)
B.y=a x和y=log a x-1
C.y=a-x和y=log a x-1
D.y=a-x和y=log a(-x)
11．一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示）（）
A. B.
C. D.
12．下列对应不是A到B的映射是( )
A.A={x|x≥0},B={y|y≥0},f:x→y=x2
B.A={x|x＞0或x＜0},B={1},f:x→y=x0
C.A={2,3},B={4,9},f:x→y(y是x的整数倍)
D.A=R,B=R,f:x→y=|x|(以上x∈A,y∈B)
二．填空题
1．若log(x+3)（x2+3x）=1，则x=______________.
2．若关于x的方程()x=有负实数解,则实数a的取值范围为________.
3．设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)
时，f(x)=________.
4．函数y=log a x的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位后所得图象过点(2，2)，则a=________.
三．解答题
1．已知A={a，b}，B={1，2}，用图示法表示所有集合A到集合B的映射.
2．设函数y=f(x),且lg(lg y)=lg(3x)+lg(3－x),
(1)求f(x)的表达式及定义域；
(2)求f(x)的值域.
3．已知log a m=4,log a n=5,求A=［m］的值.
4．已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7，43］，试确定x的取值范围.
5．已知f(x)=a x+(a＞1),
(1)证明函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
6．如下图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt（其中n、e是常数）.假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等.
求：(1)桶2中的水y2与时间t的关系式；
(2)再过多少分钟，桶1中的水是?
函数专项练习
参考答案
一．选择题
1．解析:设(a,b)是y=f－1(x)图象上任一点,则(b,a)在y=f(x)图象上,由题意知b＜0,故(a,b)在第三或第四象限.
答案:C
2．解析:令a=，b=－2,作y=()x－2的图象，
可以看出一定不经过第一象限.
答案:A
3．解析:使log(x－1)(x－1)=1有意义,
需x－1＞0且x－1≠1.∴x＞1且x≠2.
答案:D
4．解析:由y=log a a x=x·log a a=x,即y=x，又两函数的定义域、值域也相同,故选D.
答案:D
5．解析:由已知2x+y=20,即y=20－2x.
又即
∴5＜x＜10.
答案:D
6．解析:当f（x）的图象如草图所示时，f（|x|）的图象为
，有四个单调区间.故选C.
答案:C.
7．解析：由得2＜a＜3或3＜a＜5.
故应选C.
答案：C
8．解析：在前5分钟，根据温度线递增且图象向上凸，所以在单位时间内，温度变化量越来越小，即温度增加速度越来越慢.在5分钟以后，温度线呈水平直线，即单位时间内温度差为零，即温度保持不变.
答案：B
9．B
解析：A中()6≠a-b;
B中=a2+b2;
C中=|a|-|b|;
D中=|a+b|.
∴选B.
10．D
解析：由图象在y轴左侧,即x＜0,排除B、C.
由y=log a(-x)知a＞1,故排除A.
11．解析：设比例系数为k，服务年数为x，则每年的退休金为kx,根据题意有
由①②分别平方化简，得
两式相除，可得k=.
答案：D
12．C
解析:9不是2的整数倍.
二．填空题
1．解析：由
答案：1
2．解析:∵y=()x单调递减,
∴当x＜0时,()x＞1.于是问题就变为解不等式＞1,
即＞0,即＜a＜5.
答案:(,5).
3．x(1－).
4．解析:依题意知y=log a(x+1)+1过点(2，2),
∴2=log a3+1，即log a3=1.∴a=3.
答案:3
三．解答题
1．解：根据映射定义，从集合A到集合B的映射有
点评：构成一个映射的条件是两个集合，一个对应法则，并且两个集合有先后顺序，即从A 到B的映射与从B到A的映射是不同的.建立集合A到集合B的映射时，①允许A中不同的元素在B中有相同的象，②允许B中的元素在A中没有原象，③A中任何元素在B中必须有且只有一个象.
2．解:(1)若lg(lg y)=lg(3x)+lg(3－x)有意义，
则即
又∵lg(lg y )=lg(3x )+lg(3－x ),
∴lg y =3x (3－x ).
∴y =10
3x(3-x)(0＜x ＜3).
(2)∵3x (3－x )=－3x 2+9x =－3(x －
)2+(0＜x ＜3), ∴0＜－3x 2+9x ≤.∴1＜y ≤4
27
10. ∴y =f (x )的定义域为(0，3)，值域为(1,
42710］.
3．解:∵log a m =4,log a n =5,
∴a 4=m ,a 5=n . 3
5
35
31
5125
431
125
)()(---⋅=⋅==a a a a n m A =a 0=1.
4．解:设t =2x ，则y =t 2－3t +3，t ＞0.
由函数的值域为［7，43］,知7≤t 2－3t +3≤43.
解得4≤t ≤8,即4≤2x ≤8.
∴2≤x ≤3.
因此满足条件的x 的取值范围是［2，3］.
5．证明:(1)设-1＜x 1＜x 2,则
f(x 2)-f(x 1)=. 因为x 2-x 1＞0,又a ＞1,所以＞1.
而-1＜x 1＜x 2,所以x 1+1＞0,x 2+1＞0.
所以f(x 2)-f(x 1)＞0.
所以f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
(2)设x 0为方程f(x)=0的负根, 则有=0,即=-1+,显然x 0≠-1.当0＞x 0＞-1时,1＞x 0+1＞0, ∴＞3.∴-1+＞2. 而＜＜1与＞2矛盾,
即不存在0＞x 0＞-1的解.
x 0＜-1时,x 0+1＜0,＜0,
∴-1+＜-1,这与＞0矛盾,
即不存在x0＜-1的解.
综上可知,不存在负根.
6．解：(1)∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是a，又满足y1=ae-nt，∴桶2中的水与t的函数关系式是y2=a-ae-nt.
(2)∵t=5时，y1=y2,
∴由a·e-5n=a-a·e-5n,
得2e-5n=1，n=ln2.
∴将n代入y1=a·e-nt中得y1=a·
当y1=时，有=a·,
解得t=15分钟,
所以，再过15分钟桶1中的水是.。