《柱、锥、台的侧面展开与面积》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修2(北师大版)】

例 1.(3) 已知圆锥的表面积为 a m2 ，且它的侧面展开图是一个半圆， 求这个圆锥底面的直径.
解：设圆锥的底面的半径为 r，圆锥的母线为 l， 则由 l 2 r ,得l 2r ，
而 S r2 r 2r a ，
r
a
3
,则直径为 2
a
3
2
3 a 3
．
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二、知识应用： 题型二 三视图中的柱锥台的表面积问题
3 a2 4 4
3a 2
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二、知识应用： 题型一 计算柱、锥、台的面积问题
例 1. (2) 已知圆柱的底面半径为 2cm，母线为 3 cm，求这个圆柱的表面积. 解： S表 =2 rl+2 r 2 2 2 3 2 22 20 cm2
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二、知识应用： 题型一 计算柱、锥、台的面积问题
例 2.⑴ 若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的 表面积.
解：侧视图中的宽度为俯视图正三角形的高长度 则正三角形边长为 4， 则 S 2 3 42 4 2 3 8 3 24.
4
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二、知识应用： 题型二 三视图中的柱锥台的表面积问题
例 2. ⑵ 一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积.
r2l r1l
( r1 r2 )l
r2 r1l r1 ，
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一、新课讲授： 多面体表面积为各个面的面积相加.即展开图的面积.关键点找出侧面积.
4.直棱柱（展开侧面为矩形）C 为底面多边形周长.
侧面积： S直棱柱侧 =ch
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一、新课讲授：
5.正棱锥侧
C 为底面多边形周长， h' 为斜高.
⑵ 表面积： S表 =2 rl+2 r2
推导思路：圆柱侧面展开图为矩形，长为底面圆周长，宽为母线，
所以 S侧 =2 r l 2 rl .
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一、新课讲授： 2.圆锥的表面积 设圆锥底面半径为 ，母线长为 .（侧面展开图为扇形）
⑴ 侧面积： S侧 = rl
⑵ 表面积： S表 = rl+ r2
侧面积：
S正棱锥侧
=
1 2
ch'
6.正棱台侧
c' ， c 为上下底面多边形周长， h' 为斜高.
侧面积：
1 S正棱锥侧 = 2
c' c
h'
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二、知识应用： 题型一 计算柱、锥、台的面积问题
例 1. (1) 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积
解：各面均为等边三角形，边长为 a ，则 S表 =
解：由三视图可知，几何体为圆柱.
S 2 r 2 2 rl 2 12 2 1 3 8
3
2 主（正）视图
2 左（侧）视图
俯视图
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二、知识应用： 题型三 计算柱、锥、台的面积问题实际问题
例 3.⑴ 一个圆柱形的锅炉，底面直径 d 1cm ,高 h 2.3cm . 求锅炉的表面积(保留 2 位有效数字）.
⑵表面积： S表 = r1 r2 l r12 r22
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一、新课讲授：
3.圆台的表面积
推导思路：还原圆锥，由截面可知 SOB ∽ SO' A
设
SA=x，则
r1 r2
x ，可得 x
xl
S扇环
1 2
2 r2( l
x
)
1 2
2 r1x
r2l r2 x r1x
r2l ( r2 r1 )x
推导思路：扇形面积为
S扇
=
1 2
lR
，
l
为弧长，R
为扇形半径，圆
锥侧面展开为扇形，底面圆周长即为扇形弧长，圆锥母线即为
扇形半径，所以
S侧
=
1 2
2
r
l
rl
.
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一、新课讲授：
3.圆台的表面积
设圆台上下底面半径分别为 r1、r2 ，母线长为l .
（侧面展开图为扇环，大扇形减小扇形）
⑴侧面积： S侧 = r1 r2 l
则图油漆用量为 999 104 100 100 999 毫升.
再见
北师大版·统编教材高中数学必修2
第一章·第七节
柱、锥、台的侧面展 开与面积
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请问正方体和长方体的表面积是什么呢？以及它们的展开图, 你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?
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一、新课讲授： 1.圆柱表面积 设圆柱的底面半径为 ，母线长为 .（侧面展开图为矩形）
⑴ 侧面积： S侧 =2 rl
解： S
2 rl
Hale Waihona Puke 2 r221 2.3 2
2
1 2
2
2.8
8.8cm2
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二、知识应用： 题型三 计算柱、锥、台的面积问题实际问题 例 3. ⑵ 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm，盆底直径 15cm，底部 渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm.为了美化花盆的外观，需 要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆，涂 100 个这样的花盆 需要多少油漆（ 取 3.14，结果精确到 1 毫升）？ 解：由圆台的侧面积公式，得花盆的表面积