4.3新北师大版《长方体的体积》

为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢? 因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米３ ，所以体积都是12立方 厘米 。
2、讨论：长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系呢？
h
a
b
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h =abh
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
这两个长 方体什么 相等？什 么不相等 呢？
长和宽相等时，越高，体积越大！
这两个长方体什么相等？什么不相等呢？ 宽和高相等时，越长，体积越大！
小组合作动手做实验： 用12个体积为１cm3的小正 方体摆成3个不同的长方体， 说一说你是怎么摆的，并做 好记录。
1
2
3
4
5
摆 1层
每排摆12个 摆 1排
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
米,它的体积是多少立方厘米?
7×4×3=84(立方厘米 ) 答:它的体积是84立方厘米.
7厘米
练习: 一块水泥板,长12分米,宽6分米,厚4
分米,这块水泥板的体积是多少立方分米 ? 12×6×4=288(立方分米 )
12分米 4 分 米
3 厘 米
答:这块水泥板的体积是288立方分米.
填一填。
底面积/cm2
高/cm 体积/cm3
长 方 体
10
8
25
6
15
7 105
9
4.2
37.8
80
150
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是 面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
30÷6＝5（m）
5.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要 向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面 积。 长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝ S ＝ Sh
×h
V＝ S ＝ Sh
×h
S＝ V h h＝ V S
• 一个长方体的6个面中，任何一个面都 可以做底面，不一定要以水平放置的 面做底面，应根据问题中的需要来决 定，哪一个面利于问题的解决，就确 定哪个面为底面。
长
12cm
宽
1cm
高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1cm
小木块的数量 长方体的体积
12个 12 cm3
摆 1层 每排摆6个
长
6cm
摆2 排
12cm3
宽
2cm
高
1cm
小木块的数量 长方体的体积
12个
摆 1层
每排摆4个
长
4cm
摆3 排
12个 12cm3
宽
3cm
高
1cm
小木块的数量 长方体的体积
摆 2层 摆2 每排摆3个 排
长
3 cm
正方体是长、宽、 高都相等的长方体。
V=abh =5×2×2
5cm
a a 2cm
2cm 2cm a
= 20（cm3） 2 ×2×2= 8 (cm3) 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 a a 3 a V
a
3
V＝a· a·a ＝a
读作a的立方，表示三个a相乘。
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
那么怎样计量一个物体的体积呢？
怎样用科学而准确方法 来计算水立方的体积呢？
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
1 会推导长方体和正方体的体积公式
2 记住长方体和正方体的体积公式
3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
这两个长方 体什么相等？ 什么不相等 呢？
长和高相等，越宽，体积越大
宽
2cm
高
2cm
小木块的数量 长方体的体积
12个 12cm3
返回
摆 1层
图１
每排摆12个
图３
摆1 排
图２ 图４
长
宽 1cm 2cm 3cm 2cm
高 1cm 1cm 1cm 2cm
小木块的数量 12个 12个 12个 12个
长方体的体积 12 cm3 12cm3 12cm3 12cm3
图１ 图２ 图３ 图４
求下列图形的体积。(单位：分米)
5×3×4=60(dm³ ）
） 2×2×6=24(dm³ ）3×3×3=27(dm³
思考
除了用长×宽×高的方法求 长方体的体积外，你还有别 的方法吗？
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a × a 3 ＝ a
×
a
判断： 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体 积相等（ × ）。
V
3 =a
a×a×a
3a
a+a+a { 3 ×a
一块正方体石料，棱长 是６分米，这块石料的 体积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（立方分米）
12cm 6cm 4cm 3cm
观察上表，你发现了什么？
长
宽 1cm 2cm 3cm 2cm
高 1cm 1cm 1cm 2cm
小木块的数量 12个 12个 12个 12个
长方体的体积 12 cm3 12cm3 12cm3 12cm3
图１ 图２ 图３ 图４
12cm
6cm
4cm 3cm
1、体积都相同，而长、宽、高不同。
做一做：
1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？ 3 厘 米 厘 米 2 4
厘 米
6厘米 3厘米 （2）算出它们的体积各是多少？
3厘米
V =abh =3×3×4 =36（立方厘米）
V =abh
=6×2×2 =24（立方厘米)
V=a
3
=3×3×3 =27（立方厘米）
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
1、什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把“ 物体所占空间的大小,叫做物体的体积.
2、计量物体常用的体积单位有哪些？
立方厘米 立方分米 立方米
填空:
用多么大的体积单位表示下面物体的 体积比较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20(立方分米 ); (3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 ); (4)我们教室空间的体积约是126（立方米 ）；
答：这块石料的体积是216 立方分米。
一 填空 1.我们想要知道一个长方体的体积需要 测量出这个物体的（ 长 ），（ 宽 ）， （ 高 ），再把它们（相乘 ），长方体体 积=（ 长x宽x高 ） 2. 我们想要知道一个正方体的体积只 需要测量出这个物体的（棱长）就可以 了，正方体体积=（棱长x棱长x棱长）
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
8.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部 的体积是多少？
3×2.2×2＝13.2（m3）