浙江省诸暨市牌头中学2018年浙江省数学竞赛模拟练习四
浙江省诸暨市牌头中学2018届高三学考物理模拟试题2 含
2018年4月学考模拟测试（二）班级_____________姓名________________注意：可能用到的参数：重力加速度g均取10m/s2。
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1．下列物理量中属于标量的是A．路程B．位移C．速度D．加速度2．下列均属于国际制基本单位的是A．m、N、J B．m、kg、J C．m、kg、s D．kg、m/s、N3．中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠。
图为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力4．如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是A．动能B．动能、重力势能C．重力势能、机械能D．动能、重力势能、机械能5．在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为v A、v B，则A．ωA＜ωB B．ωA＞ωBC．v A＜v B D．v A＞v B6．某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是A．25m B．50m C．110m D．150m7．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。
水管距地面高h=1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x =1.2m 。
不计空气阻力和摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小为A ．1.2m/sB ．2.0m/sC ．3.0m/sD ．4.0m/s8．如图为某一电场的电场线，M 、N 、P 为电场线上的三个点，M 、N 是同一电场线上两点。
下列判断正确的是A ．M 、N 、P 三点中N 点的场强最大B ．M 、N 、P 三点中N 点的电势最高C ．负电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．正电荷从M 点自由释放，电荷将沿电场线运动到N 点9．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口。
最新-2018年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及参考答案02018 精品
2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2018年4月1月 下午1∶00－3∶00）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．若x 3＋x 2＋x ＋1＝0，则x －27＋x－26＋…＋x －1＋1＋x ＋…＋x 26＋x 27的值是（ ）（A ）1（B ）0 （C ）－1（D ）22．定义：定点A 与⊙O 上的任意一点之间的距离的最小值称为点A 与⊙O 之间的距离．现有一矩形ABCD 如图，AB ＝14cm ，BC ＝12cm ，⊙K 与矩形的边AB 、BC 、CD 分别相切于点E 、F 、G ，则点A 与⊙K 的距离为 （ ）（A ）4cm（B ）8cm（C ）10cm（D ）12cm3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令a i ，j ＝⎩⎨⎧1，第i 号同学同意第j 号同学当选，2，第i 号同学不同意第j 号同学当选．其中i ＝1，2，…，50；j ＝1，2，…，50．则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为 （ ）（A ）a 1,1＋a 1,2＋…＋a 1,50＋a 50,1＋a 50,2＋…＋a 50,50 （B ）a 1,1＋a 2,1＋…＋a 50,1＋a 1,50＋a 2,50＋…＋a 50,50 （C ）a 1,1a 1,50＋a 2,1a 2,50＋…＋a 50,1a 50,50 （D ）a 1,1a 50,1＋a 1,2a 50,2＋…＋a 1,50a 50,504．若a b ＋c ＝b c ＋a ＝ca ＋b ＝t ，则一次函数y ＝tx ＋t 2的图象必定经过的象限是（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 6．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝62，那么AC 的长等于（ ）（A ）12 （B ）16 （C ）43 （D ）8 2 二、填空题（共6小题，每小题6分，共满分36分）7．函数y ＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x ＋3|，当x ＝___________时，y 有最小值，最小值等于___________．AFA8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__________．9．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB＝6cm，AC＝4cm，∠A＝60º，则AD 的长为___________cm．10．设x1，x2，x3，...，x2018为实数，且满足x1x2x3...x2018＝x1－x2x3...x2018＝x1x2－x3 (x2018)＝…＝x1x2x3…x2018－x2018＝1，则x2000的值是__________．11．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过___________秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．正整数M的个位上的数字与数20132015的个位上的数字相同，把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N．若N是M的4倍，T是M的最小值，则T的各位数字之和等于___________．三、解答题（共4小题，满分54分）13．（本题满分12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．14．（本题满分12分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．15．（本题满分14分）2018个质点均匀分布在半径为R 的圆周上，依次记为P 1，P 2，P 3，…，P 2018．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i 个质点，则下次就涂第i 个质点后面的第i 个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由．A B CD E F G P Q M N16．（本题满分16分）从连续自然数1，2，3，…，2018中任意取n个不同的数．（1）求证：当n＝1018时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；（2）当n≤1018（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：C解：由3210x x x +++=，得1x =-，所以2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +=-1．2．答案：A解：连结AK 、EK ，设AK 与⊙O 的交点为H ，则AH 即为所求， 因为AK =22AE EK +=10，所以AH = 4． 3．答案：C解：由题意得C 正确． 4．答案：A解：由已知可得t c b a c b a )(2++=++，当0a b c ++≠时，12t =，1124y x =+，直线过第一、二、三象限； 当0a b c ++=时，1t =-，1y x =-+，直线过第一、二、四象限．综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限．5．答案：C解：设直角三角形的两条直角边长为,a b (a b ≤)，则12a b k ab ++=⋅（a ,b ,k 均为正整数），化简，得(4)(4)8ka kb --=，所以4148ka kb -=⎧⎨-=⎩或4244ka kb -=⎧⎨-=⎩．解得1512k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或234k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或⎪⎩⎪⎨⎧===.8,6,1b a k 即有3组解．6．答案：B解：在AC 上取一点G ，使CG =AB =4，连接OG ，则△OG C ≌△OAB ，所以OG =OA =26， ∠AOG =90°，所以△AOG 是等腰直角三角形，AG =12，所以AC =16．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．答案：-2，2解：当x ≤-3时，y = -3x -6；当-3＜x ≤-2时，y = -x ； 当-2＜x ≤-1时，y =x +4；AD（第2题）AB CEFO G（第6题）当x ＞-1时，y =3x +6．；所以当x =-2时，y 的值最小，最小值为2． 8．答案：8个解：正三角形的各边必为立方体各面的对角线，共有8个正三角形． 9．答案：5312 解：由S △ABC =S △ABD + S △ADC ，得︒⋅⋅60sin 21AC AB =︒⋅⋅+︒⋅⋅30sin 2130sin 21AC AD AD AB ． 解得AD =5312．10．答案：1，或253±-解：由已知，321x x x ...200032120001x x x x x -=1，321x x x (1999)32119991x x x x x -=1，解得123200012319991515,22x x x x x x x x±±==． 所以12000=x ，或200032x ±=-． 11．答案：238104解：设甲跑完x 条边时，甲、乙两老鼠第一次出现在同一条边上，此时甲走了120x 厘米，乙走了2.91208x ⨯厘米，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+⨯>--+-⨯．，1201202402.91208120)1(1202402.9)1(1208x x x x解得328327<≤x ．因x 是整数，所以x =8，即经过2.98120⨯=232400=238104秒时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．答案：36 解：20152013的个位数字是7，所以可设710+=k M ，其中k 是m 位正整数，则k N m+⨯=107．由条件N =4M ，得k m+⨯107=)710(4+k ，即39)410(7-=m k ．当m =5时，k 取得最小值17948．所以T =179487，它的各位数字之和为36． 三、解答题（共4题，满分54分） 13．(12分)解：（1）由B （0，4）得，c =4．G 与x 轴的交点A （2ba-，0），由条件ac b =，得b c a =，所以2b a -=22c -=-，即A （2-，0）．所以4,4240.b a a b =⎧⎨-+=⎩解得1,4.a b =⎧⎨=⎩所求二次函数的解析式为244y x x =++．（2）设图象L 的函数解析式为y =3-x +b ，因图象L 过点A （2-，0），所以6b =-，即平移后所得一次函数的解析式为y =36x --．令36x --=244x x ++， 解得12x =-，25x =-．将它们分别代入y =36x --， 得10y =，29y =．所以图象L 与G 的另一个交点为C （5-，9）． 如图，过C 作CD ⊥x 轴于D ，则 S △ABC =S 梯形BCDO -S △ACD -S △ABO =111(49)53924222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=15．（第13题）14．(12分)证明：延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点， ∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ， ∴DNANPN MN =． ∵ AD ∥CE ，∴DNCQPN PQ =． ∴ +PN MN =PN PQ DN AN DNCQ+ =DNCQ AN +．又=OQ DN 31=OG DG ， ∴ OQ =3DN ．∴ CQ =OQ -OC =3DN -OC =3DN -AD ，AN =AD -DN ， 于是，AN +CQ =2DN ， ∴+PN MN =PNPQ DN CQAN +=2，即 MN +PQ =2PN ．15．(14分)解：不能．理由：设继i P 点涂成红色后被涂到的点是第j 号，则j =2,22007,22007,22007.i i i i ≤⎧⎨->⎩若i =2018，则j =2018，即除2007P 点涂成红色外，其余均没有涂到． 若i ≠2018，则2i ≠2018，且2i ≠4014，即2i -2018≠2018， 表明2007P 点永远涂不到红色．16．(16分)解：（1）设123x x x ，，，…，1007x 是1，2，3，…，2018中任意取出的1018个数．首先，将1，2，3，…，2018分成1004对，每对数的和为2018，BACMN P E FQDG O每对数记作(m ，2018-m ) ，其中m =1，2，3， (1004)因为2018个数取出1018个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，， (123m m m ，，互不相等)均为123x x x ，，，…，1007x 中的6个数．其次，将这2018个数中的2018个数(除1004、2018 外)分成1003对，每对数的和为2018，每对数记作(k ，2018-k ) ，其中k =1，2， (1003)2018个数中至少有1018个数被取出，因此2018个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是123x x x ，，，…，1007x 中的4个数，不妨记其中的一对为11(2008)k k -，．又在三对数112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，，，(123m m m ，，互不相等)中至少存在1对数中的两个数与11(2008)k k -，中的两个数互不相同，不妨设该对数为11(2009)m m -，，于是1111200920084017m m k k +-++-=． （2）不成立．当1006n =时，不妨从1，2，…，2018中取出后面的1018个数：1003 ，1004， (2018)则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1018+1018=4018>4017； 当1006n <时，同样从1，2，…，2018中取出后面的n 个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1018+1018=4018>4017． 所以1006n ≤时都不成立．。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学周练卷3
2017-2018下牌头中学高二数学周练卷一、选择题1．复数z=1﹣i ，则对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a3．已知函数f （x ）=﹣x 2+2，g （x ）=log 2|x|，则函数F （x ）=f （x ）•g（x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是( ) A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n B ．若n m =⋂βαα,//，则n m //C ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα//D ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥5．已知函数f （x ）=﹣2sin （2x+φ）（|φ|＜π），若，则f （x ）的一个单调递增区间可以是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与 双曲线交于点A ，若tan ∠AEF ＜1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+）D ．（2，2+）7．若函数y=f （x ）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f （x ）具有 T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ）A ．y=sinxB ．y=lnxC ．y=e xD ．y=x 3 8．已知函数f （x ）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2﹣x+b ）．若函数f （x ） 在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜b ≤1B ．≤b ≤C ．﹣1＜b ＜1或b=D ．＜b ≤1或b=二、填空题：9．已知数列{}n a 满足递推关系式1221-+=+n n n a a (n ∈N *)，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ为等差数列，则λ的值是 __10．若抛物线C ：y 2=2px 的焦点在直线x+y ﹣3=0上，则实数p= ；抛物线C 的准线方程为 ．11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a=2，b=，B=60°，则△ABC 的面积为 ．12．如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为______．13．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．若点P （﹣1，0）在直线ax ﹣y ﹣a ﹣2=0上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 ．14．已知f （x ）=，则 fx∈R 时，如果函数f （x ）＞g （x ）恒成立，那么称函数f （x ）是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f （x ）=2x 2+x+2﹣|2x+1|是函数g （x ）=|x ﹣m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：15．设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（2b ﹣c ）cosA=acosC ．（1）求A ；（2）若a=1，求b+c 的取值范围．16．在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所成的角为︒60,且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（I ）求证://DE 平面ABC ；（II ）求二面角A BC E --的余弦值．17．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P （，）在椭圆E 上．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设不过原点O 且斜率为的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：︳MA ︳•︳MB ︳=︳MC ︳•︳MD ︳18．已知函数f（x）=lnx﹣x2，g（x）=x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；，x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2﹣1．（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x19.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n，0)，且f′(0)＝2n(n∈N*).(1)求f(x)的解析式；(2)若数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ，且a 1＝4，求数列{a n }的通项公式； (3)对于(2)中的数列{a n }，求证：①∑n k ＝1a k <5；②43≤∑nk ＝1 a k a k ＋1<2.。
浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题(七)新人教A版
浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题（七）新人教A 版 第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）a 、b 是异面直线，直线c 与a 所成的角等于c 与b 所成的角，则这样的直线c 有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）无数条已知f(x)是R 上的奇函数，g(x)是R 上的偶函数，若f(x)-g(x)=x2+2x+3，则f(x)+g(x)=（A ）-x2+2x-3 （B ）x2+2x-3 （C ）-x2-2x+3 （D ）x2-2x+3已知△ABC ，O 为△ABC 内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=32π，则使AB+BC+CA ≥m(AO+BO+CO) 成立的m 的最大值是（A ）2 （B ）35 （C ）3 （D ）23设x=0.820.5，y=sin1，z=log37则x 、y 、z 的大小关系是（A ）x ＜y ＜z （B ）y ＜z ＜x （C ）z ＜x ＜y （D ）z ＜y ＜x 整数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+31010951995的末尾两位数字是 （A ）10 （B ）01 （C ）00 （D ）20设(a,b)表示两自然数a 、b 的最大公约数．设(a,b)=1，则(a2+b2,a3+b3)为（A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）可能大于2二、填空题：（每小题9分，共54分）若f(x)=x10+2x9-2x8-2x7+x6+3x2+6x+1，则f(2-1)= ．设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，从F1引∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹方程是 ．给定数列{xn}，x1=1，且n n n x x x -+=+3131，则x1999-x601= ．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E 是CD 中点，F 是BB1中点，则四面体AD1EF 的体积是 ． 在坐标平面上，由条件⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--≥321x y x y 所限定的平面区域的面积是 ．12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要 周．三、（20分） 已知椭圆12222=+b y a x 过定点A(1,0)，且焦点在x 轴上，椭圆与曲线|y|=x 的交点为B 、C ．现有以A 为焦点，过B 、C 且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标M(m,0)．当椭圆的离心率e 满足1322<<e ，求实数m 的取值范围．四、（20分）a 、b 、c 均为实数，a ≠b ，b ≠c ，c ≠a ． 证明：23≤a c c b b a b a c a c b c b a -+-+--++-++-+222＜2．五、（20分）已知f(x)=ax4+bx3+cx2+dx ，满足（i ）a 、b 、c 、d 均大于0；（ii ）对于任一个x ∈{-2, -1,0,1,2}，f(x)为整数；（iii ）f(1)=1,f(5)=70．试说明，对于每个整数x ，f(x)是否为整数．第二试一、（50分）设K 为△ABC 的内心，点C1、B1分别为边AB 、AC 的中点，直线AC 与C1K 交于点B2，直线AB 于B1K 交于点C2．若△AB2C2于△ABC 的面积相等，试求∠CAB ．二、（50分）设5sin i 5cosππ+=w ，f(x)=(x-w)(x-w3)(x-w7)(x-w9)．求证：f(x)为一整系数多项式，且f(x)不能分解为两个至少为一次的整系数多项式之积．三、（50分）在圆上有21个点．求在以这些点为端点组成的所有的弧中，不超过120°的弧的条数的最小值．参考答案第一试一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 答案 D A C B C C二、填空题：1、4；2、x2+y2=4；3、0；4、245；5、16；6、5．三、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+423,1．四、证略．五、是．第二试一、60°；二、证略．三、100．。
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期数学竞赛训练题(一)
提示：用3X 3的数表证明，再在数表中取出一个 3X 3子表。
高二数学竞赛训练题（一） 2017.51、已知 A={xx 2 —4x+3c0} , B = {x21」+a 兰 0,x 2 — 2（a +7 X+5 兰 0}，若 A 匸 B ，则实数a 的取值范围是 ___________ 。
.2过点P 作斜率为的直线与双曲线交于 A B 两点，与y 轴交于点M 若PM 是 PA 与PB 的等2 比中项，则双曲线的半焦距为 —J3 _____3、在棱长为1的正方体 ABCD-ABQD 中，已知 O 是底面ABQD 的中心，M 是棱BB 上的点, 且S DBM : S O 1B 1 M - 2 ：3，则四面体OADM 的体积是4、已知 f (x )满足 f (x ) + f -------------- i = 1 + x(x 式 0,1)，则 g(x)=x —2f(x)的值域是I X 丿_ （-叫 V （0,址） ___ 。
5、 正数 a 、b 、c 满足 a E b +c E3a ，3b 2 兰 a （a + c ）兰 5b 2，则-―2c 的最小值是 _-18a 5 — 6、 已知D 是边长为1的正△ ABC 边BC 上的点，△ ABD △ ACD 的内切圆半径分别为 r 1、r 2，；3■- 6若满足r 1 + r 2 = —— 的点D 有两个（设为 D 、D 2），贝U DC 2=_—— __ 。
5 — 57、 在任何n 个连续的正整数中，使得必有一数其各位数字之和是7的倍数成立的最小的正整 数n 是 ___ 13 ____ 。
8、 已知正整数数列首项为2013，末项为1,且对任意的k 一2均有a^ a k ，则满足条件的数列共有 _________ 201 ____ 个。
9、 在（2n+1）X （ 2n+1）数表中，每行均是等差数列，每列各数平方后为等差数列。
证明：左上X 2、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点P （ -2，0）到其渐近线的距离为 2 6 3112右下=左下X右上。
浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
浙江省诸暨市牌头中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设a，b为正实数，1122 ab+≤，23()4()a b ab-=，则logab=（）A.0B.1-C.1D.1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 2．在ABC∆中，,,a b c分别为角,,A B C所对的边，若2cosa b C=，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形3．已知iz311-=，iz+=32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（）A．1-B．54C．i-D．i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n+的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．5．已知实数[]4,0x∈-，[]0,3y∈，则点(,)P x y落在区域240xyy xy x≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A．56B．12C．512D．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 7． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D8． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．19． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 10．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 12．在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（ ）A ．10B ．1)C 1D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
浙江省诸暨市牌头中学浙江省数学竞赛模拟练习二及答案
浙江省数学竞赛模拟练习二1、记[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则集合[][][]{}{}100*32≤∈⋂∈++x N x R x x x x 共有_________个元素。
2、若关于x 的方程x ae x =2有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是________。
若关于x 的方程x k k x =-2在区间[]1,1+-k k 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是________。
3、计算=︒2016cos ______。
若函数()x b xx a x f tan cos 2sin +++=的最大值与最小值之和为4，则=+b a ______。
4、已知平面向量a 、b 、c ()222=-+⋅=⋅==c b a c b a -的最大值、最小值分别为M 、m ，则=mM ______。
5、在△ABC 中，若c a b C B +-=2cos cos ，则=∠B ______。
6、设数列{}n a 满足21=a ，且()()8421=+-+n n a a ，则=+++na a a 11121 ______。
7、已知0,>y x ，且22=+y x ，则xy y x 2242+的最小值为______。
8、已知抛物线C 以椭圆E 的中心为焦点，抛物线C 经过椭圆E 的两个焦点，且与椭圆E 恰有三个交点，则椭圆E 的离心率为______。
9．已知曲线E ：9102-+-=x x y 及点A （1，0），若曲线E 上存在相异的两点B 、C ，其到直线013:=+x l 的距离分别为|AB|、|AC|，则|AB|+|AC|=______。
10、已知边长为a 的正方形ABCD 的顶点A 在平面β内，其余顶点均在平面β的同侧，且B 、D 两点到平面β的距离分别为1、2，若平面ABCD 与平面β的夹角为30°，则a =______。
11．在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，点M 、N 分别在棱A 1D 1、CC 1上，A 1M=21，CN=32，则四面体OMNB 1的体积为______。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期数学竞赛训练题(二)
高二数学竞赛训练题（二）2017.51、已知()3x x f y +=为偶函数，且()1010=f ，函数()()4+=x f x g ，则()=-10g _____。
2、已知向量满足a 、b 1=3=，（3a -2b ）⊥a ，则a 、b 的夹角为____。
3、在正四棱锥P-ABCD 中，已知A 1、C 1为PA 、PC 的中点，则=-ABCDP D BC A V V 11________。
4、已知0,0>>y x ，y x a +=，22y xy x b +-=，xy c λ=，若a 、b 、c 能作为三角形的三边长，则正实数λ的范围是________。
5、对于每个正整数n ，设曲线1+=n xy 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则=+++9921a a a ________。
6、在实数范围内，方程()111892223=----+x x x x x 的解集为________。
7、方程[][]x x xx 1313+=+的所有非整数解为________。
8、平面直角坐标系中，直线L 过双曲线122=-y x 的一个焦点，且与双曲线交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆与y 轴相切，则|AB|=________。
9、已知△ABC 三个顶点均在抛物线()022>=p px y 上，且△ABC 的重心恰为抛物线的焦点，若边BC 所在直线方程为204=-y x ，则=p ___________。
10、已知实数y x ,满足yx y x 4422+=+，则yx88+的取值范围是________。
11、给定平面上四点O 、A 、B 、C ，满足OA=4，OB=3，OC=2，3=⋅OC OB ，则△ABC 的面积的最大值为________。
12、若对任意的[]1,0∈x ，都有()()011442≥--+-x x x x k 成立，则k 的最小值为_____。
浙江省诸暨市牌头中学2018届高三9月月考数学试题
牌头中学2017-2018学年第一学期9月考试卷高三数学一、选择题（共8题，每题5分，共40分）(请把选择题答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．) 1、已知函数()()()()()()()323121--+--+--=x x x x x x x f 有两个零点，这两个零点所在的区间为（）（A ）（-∞，1）∪（2，3） （B ）（1，2）∪（3，+∞） （C ）（-∞，1）∪（3，+∞）（D ）（1，2）∪（2，3）2、定义非空集合P 、Q 之间的运算为：P-Q={x|x ∈P 且x ∉Q}，P ·Q={x|x ∈P 且x ∈Q}，若非空集合P ≠Q ，M=（P-Q ）·R ，N=P ·R-Q ·R ，则下列关系一定成立的是 （ ） （A ）M=N（B ）M ⊆N（C ）M ⊇N（D ）M ≠N 3、设函数()x f 是一次函数，()[]34-=x x f f ，则()=1f（）（A ）3或1 （B ）1（C ）1或-1（D ）-3或14、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是 （ A）5、如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线)0(≠=k xky 上。
将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 （ B） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知函数|1|1)(-=x e x f ，1312)(+=x ex f ，2|)()(|2)()()(2121x f x f x f x f x g -++=，若]5,1[,-∈b a ，且当],[,21b a x x ∈时，0)()(2121>--x x x g x g 恒成立，则a b -的最大值为（ D ）A 、2B 、3C 、4D 、57、已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 （ B ）A.23B.2C.4D.6二、填空题（共7题，共36分）(请把填空题答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．) 7、直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有四个交点，则a 的取值范围是 。
浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高中数学竞赛训练题Word版答案不全 (3)
2017-2018学年数学竞赛训练题1、函数()2411x x x x f -+-++=的值域为__________。
2、方程()20132013sin x x =π的实根个数为_______。
3、设数列{}n a 满足121==a a ，()3321≥-=--n a a a n n n ，则=2013a _______。
3*、已知互不相等的三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a c log 、c b log 、b a log 构成公差为d 的等差数列，则d =_______。
4、设△ABC 的外心P 满足()AC AB AP +=52，则=∠BAC cos _______。
5、设()∑==++300015021k kk x c x x ，则∑==10003k k c _______。
6、在直线3+=x y 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线341222=-y x 的焦点为椭圆的焦点，则具有最短长轴的椭圆方程为_______。
6*、设F 为椭圆C ：13422=+y x 的右焦点，过椭圆C 外一点P 作椭圆的切线，切点为M 。
若∠PFM=90°，则点P 的轨迹方程为_______。
7、在四棱锥P-ABCD 中，已知四边形ABCD 为矩形，且AB=4，BC=3，PA=PB=PC=PD=5，AC 与BD 交于点O ，M 为边PC 的中点，则OM 与平面PBC 所成的角为_______。
7*、已知四面体P-ABC 的体积为1，G 、K 分别是△ABC 、△PBC 的重心，过G 作直线分别与AB 、AC 交于点M 、N ，则四棱锥K-MNCB 的体积的最大值为_______。
8、已知正实数x 、y 、z 满足xyz+xy+yz+zx+x+y+z=3，则u=xyz （x+y+z ）的最大值为_______。
8*、已知a 、b 、c 、d [)+∞-∈,1，且a +b +c +d =0，则a b +b c +c d 的最大值为_______。
浙江省诸暨市牌头中学高三数学 期末综合练习四
高三第一学期期末综合练习（四）1．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r 的取值范围是 （ ）(A) 22,32⎡⎤⎣⎦(B) 22,25⎡⎤⎣⎦ (C) (0,25⎤⎦ (D) (0,32⎤⎦2．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()1,n n n c a a +=u u r *,(,1),n b n n n N =+∈u u r,则下列命题中是真命题的是 ( )(A)若对任意的*n N ∈，都有n c u u r ∥n b u u r 成立，则数列{}n a 是等差数列(B)若对任意的*n N ∈，都有n c u u r ∥n b u u r 成立，则数列{}n a 是等比数列(C)若对任意的*n N ∈，都有n c u u r ⊥n b u u r 成立，则数列{}n a 是等差数列(D)若对任意的*n N ∈，都有n c u u r ⊥n b u u r 成立，则数列{}n a 是等比数列3．若关于x 的方程x x a a -=有三个不相同的实数根,则实数a 的取值范围是（ ）(A) ()4,4- (B) (),4-∞- (C) ()4,+∞ (D) ()(),44,-∞-+∞U4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）（A ）(2,)+∞ （B ）51(,)2++∞ （C ）51(1,)2+ （D ）51(2,)2+ 5．已知正四面体A BCD -中，P 为AD 的中点，则过点P 与侧面ABC 和底面BCD 所在平面都成ο60的平面共有（注：若二面角l αβ--的大小为ο120，则平面α与平面β所成的角也为ο60）（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个6．已知{a n }是首项为1的等比数列,若S n 是{a n }的前n 项和,且28S 3=S 6,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前4项和为______.7.经过点P (2，－3)作圆x 2＋2x ＋y 2＝24的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为_______。
2017-2018学年浙江省诸暨市牌头中学高三数学(理)周练十(理)
2017-2018 学年上牌头中学高三数学周练十（理）班级姓名参照公式：假如事件 A ， B 互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V Sh此中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高假如事件 A ， B 互相独立，那么锥体的体积公式P(A · B)=P(A)·P( B)1V假如事件 A 在一次试验中发生的概率是p,那么 nSh3次独立重复试验中事件A 恰巧发生 k 次的概率此中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高k kn-k球的表面积公式P n (k)= C n p (1－ p) (k=0,1,2,, ， n) 台体的体积公式S=4πR 2 1S 1S 2S 2 )球的体积公式V= h(S 14 3VπR 3此中 S 1,S 2 分别表示台体的上、下底面积，3h 表示台体的高此中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分。
1. 设会合 S ＝{x| 3＜ x ≤6}， T ＝ {x| x 2－ 4x － 5≤0}，则＝（）R (S ∩T)A ．(－≦ ，3] ∪ (6，＋≦ )B ．(－≦ ，3] ∪(5，＋≦ )3C ．(－≦ ，－ 1)∪ (6，＋≦ )4D ． (－≦ ， － 1)∪(5，＋≦ )2. 已知 i 是虚数单位，则 3 i ＝2 i A ．－ 1＋ i B ．－1 －i3．设函数 f(x)＝x 2－ ax ＋ b (a ，b ∈R )，则“有两个不一样的实根”是“（ ）5C ．1＋ iD ． 1－ if( x)＝ 0 在区间 [ 1，2] 正视图侧视图2 ＜ a ＜ 4 ” 的（）3A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件俯视图C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件4．若某几何体的三视图(单位： cm)以下图，则该几何体的体积(第 4题图)等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ． 30 cm 3D ． 40 cm 35 ．已知 α， β， γ 是三个不一样的平面，α∩ γ＝ m ， β∩ γ＝n ． （ ）A ．若 m ⊥ n ，则 α⊥ βB ．若 α⊥ β，则 m ⊥ nC ．若 m ∥n ，则 α∥ βD ．若 α∥β，则 m ∥ n6．已知箱中共有 6 个球，此中红球、黄球、蓝球各 2 个．每次从该箱中取 1 个球 (有放回，每球取到的时机均等 )，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色 同样”，事件B ：“三次取到的球颜色都同样”，则 P(B| A)＝（ ）1 12 D ． 1A ．B ．C ．6337．设 a ，b 为单位向量，若向量 c 知足 | c － (a ＋ b )| ＝| a － b | ，则| c | 的最大值是（ y）A ．2 2B ． 2C ． 2D ．1lQFAO xP8．如图， A ， F 分别是双曲线x 2y 21 ( a ，b ＞0) 的左顶C ： 22a b点、右焦点，过 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线垂直且与 另一条渐近线和 y 轴分别交于 P ， Q 两点．若 AP ⊥AQ ，则 C 的离心率是 （ ）A ． 2B ． 31 13 1 17 C ． 4 D ． 49．若 0＜ x ， y ＜ π，且 sin x ＝x cos y ，则2B ． x ＜ y ＜xPA ．y ＜xC ． x＜y ＜ xD ． x ＜ yF44 2 2D10．如图，正三棱锥 P － ABC 的全部棱长都为 4．点 D ，E ，F 分别E在棱 PA ， PB ， PC 上，知足 DE ＝ EF ＝ 3， DF ＝2 的△ DEF 个数 C是AA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4B二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分。
浙江省诸暨市牌头中学2019届高三上学期周练数学试题(四)
牌头中学高三第一学期周练四1.已知集合A=，B=，则（ ）}31|{≤≤-x x }065|{2<+-x x x =B A A.(-1，2) B.[-1,2) C.(2，3) D.(2，3]2.已知复数满足（其中是虚数单位），则为（ ）z i z z =+-11i z A. B. C. D. i i -i 2i 2-3.若成等比数列；，则（ ）321,,a a a p ：2322123222221)())((q a a a a a a a a +=++：A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件p q p q C. 是的充要条件 D. 是既不充分也不必要条件p q p q 4.已知函数，则下列不等式中正确的是（）(212()lg 12sin ,()()0f x x x x x f x f x =+++++>A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +>D ．120x x +<5.函数的图像大致为（ ）x x x x f sin cos )(+=6.在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A 同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．B ．C ．D ．961201322407．已知向量，，满足＝1，且＋＝，则（ ）a b c ||||||c b a ==a b c A ．（＋）∥ B ．（＋）⊥ C ．·＞· D ．·＜·a cb ac b a c b c a c b c8．等差数列的前项和为，。
若有唯一的最大项，则可能是}{n a n n S nS S S S T n n ++++= 32321}{n S 5S 最大项的是（）}{n T A ． B ．或C ．D ．或3T 2T 3T 9T 9T 10T 9.已知函数在区间上的最大值为则的最小值为（ ）)(|16|)(2R a a xx x f ∈-+=[]4,1),(a g )(a g A 、4B 、5C 、6D 、710.已知函数若对任意的 恒成|,|)1()(2a x x x x f --+=，R x x ∈2,121x x ≠且0)]()([-2121>-x f x f x x ）（立，则实数的取值范围（ ）a A. B. C. D.10<<a 1≤a 31≤a 31≥a12.已知，那么_________,____________tan =2α=-)4tan(α=-αααcos sin sin 213.设，则= ；()()()()55221051112+++++++=-x a x a x a a x 0a =_ ___ .543215432a a a a a ++++14.已知函数，则 ；若 =)(x f ⎩⎨⎧≥<--0,30),(log 13x x x x =-)1(f ==a a f 则,3)(15.已知等差数列{a n }的前n 项和，若，则 ，n S ,5,131==a a 362=-+k k S S =d =k 16.已知定点满足=2，动点与动点满足=4，，且B A ,|AB |→P M |PB |→R ∈-+=→→→λλλ,AP )1(AB AM =，则的取值范围是 ，若动点也满足，则的取|MP |→|MA |→→→⋅AP AM C 4|CB |=→→→⋅AC AM 值范围是 .17．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 .18．已知向量，．函数的图像相邻两条对称轴的距离(sin ,sin )a x x ωω= (sin ,cos )(0)b x x ωωω=> ()f x a b =⋅为．4π（Ⅰ）求的值；ω（Ⅱ）当时，求函数的值域．[0,]4x π∈()f x19.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知2222a c ac b +=5cos 0A B +=.（1）求cos C ；（2）若ABC ∆的面积52S =，求b .20．已知，数列的各项均为正数，前项和为，且，，设，*N n ∈}{n a n nS 11=a 22=a nn n a a b 212+=-（1）若数列是公比为3的等比数列，求；}{n b nS 2（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；*N n ∈22na S n n +=}{n a （3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式．)12(32-=n n S }{1+n n a a }{n a21.已知函数2431()()2-==-+x f x g x x ax （I ）若在处的切线与也相切，求的值；()y f x =1x =()y g x =a （II ）若，求函数的最大值.1a =()()y f x g x =+22．已知函数()b x a ax x x f +-+-=2233231, ),(R b a ∈(1）当3=a 时, 若()x f 有3个零点, 求b 的取值范围；(2）对任意]1,54[∈a , 当[]m a a x ++∈,1时恒有()a x f a ≤'≤-, 求m 的最大值,并求此时()x f 的最大值。
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7、若平面上四点 A、 B、 C、D，满足任意三点不共线，且
4AC 2AB AD ，则 S ABD ___。 S ABC
8、设 f x 是定义在 R 上 的函数，满足 f x
cos2 x
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3，f x
sin 2 x
1 ，则函数 f x =______。
4
4
9、ABCD-A1B1C1D1 为正四棱柱，已知 AB1 与底面 A1B1C1D1 所成角的 正切值为 a ，则二面 角 A-B1D1-A1
的正切值为 ______。 10、如图，椭圆 C : x2 y2 1(0 m 1) 的左顶点为 A ，
m
M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意一点，点 P 与点 A 关于点 M 对称．若椭圆 C 上存在点 M ，使得 OP OM ，则 m的取值范围是 _________．
11、已知 b, c R ，二次函数 f x
1
a1 a2
，
an 1
求所有实数 a ，使得 0 an 1 ， n 2 。
答案： 3 ； -1259
； 3； 2；
2
； 0, ； 4；
1
sin 2 x ；
2a ；
2 0,
3
。
2
4
4
4
11、令 f x
x x1 x x2 ，可知 c2 c bc f 0 f 1
1 0, 。
16
12、 k 0 ，弦长为 3 。
4、若 a R ， b R ，且 max min 2x 4, ax2 xR
5、已知函数 f ( x ) |1 3 sin 2x | ，若 f (2 x a)
b,5 3x 2 ，则 a b ______。
f (2 x a ) 恒成 立，则实数 a 的最小正
值为
.
6、已 知函数 f x cos a sin x sin bcosx 无零 点，则 a2 b2的取值范围为 ______。
2
x
bx
c 在（ 0，1）上与 x 轴有两个不同的交点， 求 c 2
c
bc
的取值范围。
12、已知 A 为抛物线 y2 2x 上的动点，定点 B 的坐标为（ 2， 0），以 AB 为直径作圆 C，若圆 C 截
直线 x
ky
3 2
0 所得的弦长为定值；求此弦长和实数
k 的值。
13、设数列 an 定义 为 a1 a ， an 1 1
2018 年浙江省数学竞赛模拟卷四
1、已知复数 z1 、 z2 ，且 z1 2 z2 2 ， z1 z2
7 ，则 z1 z2 的值为 ______ 。
2、若 x R ，则 展开式 x3 1 x 4 9 中常数项为 ______。
3、设 [x] 表示不超过 x 的最大整数，则方程 3x2-10[x]+3=0 的所有实数根的个数为 ______。
1 13、 an 1 1
a1 a2
，可化为 Sn 1
1
。
an 1
an 1 1
由 Sn 与 an 的关系得： an
1 an 1 1
1 ，可化为 an 1
an 1
an 2 an 2 an
n 1
2。
由递推可知，当 0 an 1时，一定有 0 an 1 1。
所以只要 0
a2
1
1 a1
1 ，得 a
0。