【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州二中新校高一(上)期末数学试卷带解析
山东省滕州市高一数学上学期期末考试试题(含解析)(1)
山东省滕州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7U M N ===，则()U C M N ⋃=（ ） A ．{}5,7 B ．{}2,4 C ．{}2,4,8 D ．{}1,3,5,6,72.一次函数()f x 的图像过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图像上的是( ) A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)3.下列函数中，与函数32y x =-( ) A ．2y x =-．32y x =- C ．2y xx-= D ．2y x =--4.下列说法正确的是( )A．幂函数的图像恒过(0,0)点B．指数函数的图像恒过(1,0)点C．对数函数的图像恒在y轴右侧D．幂函数的图像恒在x轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A．2B．3 C．4 D．6【答案】A【解析】试题分析：由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积11232232V =⨯⨯⨯⨯=，选A. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.6.13(01)a b a a =>≠且，则( ) A ．1log 3ab = B ．1log 3a b = C ．13log b a =D ．1log 3ba =7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( ) A ．333R π B ．336R π C ．3324R π D ．316R π8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．11y x =+ B ．2(1)y x =-C ．12xy -= D ．lg(3)y x =+【答案】D9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是( ) A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是( )A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞【答案】B11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为( ) ①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为( ) A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-的图像向左平移一个单位得到函数()y f x =的图像，由(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数可知(01)0f -=即(1)0f -=，又因为(1)y f x =-是定义在R 上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以()y f x =在R 上也单调递减，故不等式(1)0(1)(1)f x f x f ->⇔->-112x x ⇔-<-⇔>，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图像变换.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________．15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．【答案】28l16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______________________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I U U ，(．【答案】{|13}A B x x =≤<I ；{|1}A B x x =>-U ；)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥U I (或. 【解析】试题分析：解决本题的关键是确定A B 、这两个集合，对于集合A ，利用指数函数的单调性求解不等式，{}{}10{|22}|10|1x A x x x x x -=≥=-≥=≥；对于B ，利用对数函数的单调性求解不等式，{}{}2222{|log (3)log 2}|03213B x x x x x =-<=<-<=-<<，最后根据交并集的定义进行运算即可，对于)()()R R R C A C B C A B =U I (，根据补集的定义进行运算即可. 试题解析：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥…………………………3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<……6分 ∴ {|13}A B x x =≤<I ……………………………………………………………………8分{|1}A B x x =>-U …………………………………………………………………………10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥U I (或………………………………………12分.考点：1.指数函数的图像与性质；2.对数函数的图像与性质；3.集合的运算.18.（本小题满分12分）计算 （1）22271log log 6log 28722+-； （2）2133642730.008131282-⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭．19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-． （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20.（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，13AA D =，是BC 中点，E 是1AA 中点．（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求证：1AD BC ⊥； （3）求证：DE ∥面11A C B ．试题解析：（1）1122332ABC V S AA ∆=⋅==………………………………3分 （2）∵2AB AC ==ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥………………………………………………………-4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ……………………………………5分 ∵面ABC I 面1=BC BC ，AD ⊂面ABC∴AD ⊥面1BC …………………………………………………………………………6分∴AD ⊥1BC ……………………………………………………………………………7分（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ………………………………………………8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，…………………………………………………………9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B ……………………………………………………………………11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B …………………………………………………………………………12分.考点：1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.21.（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，．（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．【答案】（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=.【解析】试题分析：（1）先用中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标，然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出AB k ，最后由点斜式写出线段AB 的中垂线方程并将其化为一般方程即可；（2）根据两直线平行的条件可知，所求直线的斜率与直线AB 的斜率相等，再由点斜式即可写出直线的方程，最后将它化为一般方程即可；（3）解析该问，有两种方法，法一是，先求出B 关于直线l 的对称点(,)B m n '，然后由B '、A 算出直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可；法二是，求出线段AB 的中垂线与直线l 的交点即入射点，然后计算过入射点与A 的直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.（3）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '………………………………………………7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩………………………………………………………………8分 解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+…………………………………………………11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++=∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=……………………………………12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩…………………………………………………………………………8分 解得135195x y⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………10分 ∴196115132785CA k -+==--……………………………………………………………………11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=………………………………………12分.考点：1.直线的方程；2.点关于直线的对称问题.22.（本小题满分14分）一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，已知[()]165f f x x =+．（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．试题解析：（1）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>…………………………1分 2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165aab b⎧=⎨+=⎩…………………………………………………………………………………3分解得41ab=⎧⎨=⎩或453ab=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）…………………………………………………5分∴()41f x x=+………………………………………………………………………………6分。
【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．2．（5分）命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x 的反函数图象重合，则f（x）=（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）4．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：f（2）≤12为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足，则=（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．24﹣πC．D．7．（5分）已知，且则的是（）A．B．C．D．8．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果s的值为（）A．0B．C．D．﹣9．（5分）已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先作其渐近线的垂线，垂足为P，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差数列，则离心率e=（）A．B．C．或D．10．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴正方向滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域为S，则直线x=t从t=0到t=4所匀速移动扫过区域S的面积D与t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知过原点的直线与圆（x+2）2+y2=1相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．13．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），+=，若{a n}是正项等比数列，且，则a6+a8等于．15．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=log a（）（a＞0，a≠1）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足•=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．17．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=log3a n+1，T n是数列{}的前n项和，求T2014的值．18．（12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670a b药品无效8050c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．19．（12分）在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．20．（13分）已知动圆M与直线相切且与圆F：外切．（1）求圆心M的轨迹C方程；（2）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A，B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．21．（14分）已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．【解答】解：∵===﹣i．∴=﹣i．故选：A．2．（5分）命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）把函数y=f（x）的图象向右平移一个单位，所得图象恰与函数y=e x 的反函数图象重合，则f（x）=（）A．lnx﹣1B．lnx+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【解答】解：由函数y=e x可得x=lny，故函数的反函数为y=lnx，由题意可得，把y=lnx 的图象向左平移一个单位，可得f（x）=ln（x+1）的图象，故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：f（2）≤12为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由b、c组成数对（b、c），∵f（2）≤12，∴2b+c≤8，∴事件A对应的区域如图梯形区域：∴事件A发生的概率为=．故选：D．5．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足，则=（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【解答】解：∵D是BC的中点，∴向量=2∵AD=3，点P在AD上且满足，∴向量的模等于1，且向量的模等于2，由此可得：=2=2=﹣2×3×2=﹣12故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．24﹣πC．D．【解答】解：由三视图知：几何体为正方体挖去一个圆锥，且正方体的边长为2，挖去的圆锥的高为2，底面直径为2，∴母线长为，几何体的表面积为正方体的表面积加圆锥的侧面积，再减去圆锥的底面面积，∴S=6×22+﹣π×12=24+（﹣1）π．故选：C．7．（5分）已知，且则的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知=cosα+sinα=sin（+α），∴sin（+α）=．∵，∴cos（+α）=，∴=sin[（+α）+]=sin（+α）cos+cos（+α）sin=+=，故选：C．8．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果s的值为（）A．0B．C．D．﹣【解答】解：由框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+…+sin的值，∵不满足条件n≤2014的最小的正整数n为2015，∴输出S=sin+sin+…+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin﹣sin﹣sin﹣sin=0，∴输出S=sin+sin+sinπ+sin=sin=．故选：B．9．（5分）已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先作其渐近线的垂线，垂足为P，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差数列，则离心率e=（）A．B．C．或D．【解答】解：由题设知双曲线C：=1的一条渐近线方程为l：y=x，∵右焦点F（c，0），∴F2P⊥l，∴|F2P|===b，∵F2Q⊥x轴，﹣=1，解得|F2Q|=，∴|QF1|=2a+，∵|A1A2|=2a，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差数列，∴b，2a，2a+依次成等差数列，∴4a=b+2a+，∴2=+，即+e2=3，解得e=．故选：A．10．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴正方向滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域为S，则直线x=t从t=0到t=4所匀速移动扫过区域S的面积D与t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，从顶点A落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，下面考查P点的运动轨迹，知正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，再以C 为圆心，旋转90°，这时候以CP为半径，因此y=f（x）最终构成图象如下：由图得，两个相邻零点间的图象与x轴所围区域S为曲线与x轴围成的封闭图形，则直线x=t从t=0到t=4所匀速移动扫过区域S的面积D与t的函数变化：从O到B面积相同时间内越来越大，D随着t变化得越来越快，从B到D面积相同时间内越来越小，D随着t变化得越来越慢，故D与t的函数变化图象大致为D中的图象，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知过原点的直线与圆（x+2）2+y2=1相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．【解答】解：设切线方程为y=kx即kx﹣y=0根据直线与圆相切的性质可知，圆心（﹣2，0）到直线kx﹣y=0的距离d==1解可得，∴切点在第二象限，即切线经过第二象限∴k＜0∴k=﹣则切线方程为故答案为：12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]13．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=．故答案为：．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），+=，若{a n}是正项等比数列，且，则a6+a8等于．【解答】解：构造函数F（x）=，求导数可得F′（x）=＜0，∴函数F（x）=单调递减，故0＜b＜1又+=b+=，解得b=，或b=2（舍去）又∵==，∴==，又{a n}是正项等比数列，∴a6+a8=故答案为：15．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=log a（）（a＞0，a≠1）．【解答】解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或．①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，∴，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③f（x）=（x≥0），f′（x）==，当x∈[0，1]时，f′（x）＞0，当x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）=在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则，∴，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]；④f（x）=log a（a x﹣）（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”[m，n]，则，，∴，∴m，n是方程log a（a x﹣）=2x的两个根，∴m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足•=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．【解答】解：（1）对于△ABC，A+B=π﹣C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC∴又∵，∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=，又C∈（0，π）∴；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB由正弦定理得2c=a+b，∵，∴，得abcosC=18，即ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，∴c2=4c2﹣3×36，即c2=36，∴c=6．17．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=log3a n+1，T n是数列{}的前n项和，求T2014的值．=2S n+1，a n=2S n﹣1+1（n≥2），【解答】解：（1）由题意得a n+1﹣a n=2a n，两式相减，得a n+1即a n=3a n，+1∵a1=1，∴a2=2S1+1=3，则，当n≥1时{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．∴．（2）由（1）得知，b n=log3a n+1=n，，．18．（12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670a b药品无效8050c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．19．（12分）在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：取AF中点M，连结DM，EM，∵D，M分别是AB，AF的中点∴DM是△ABF的中位线，∴DM BF且CE BF，四边形CDME是平行四边形，∴CD∥EM，又EM⊆面AEF且CD⊄面AEF∴CD∥面AEF；（2）证明：由左图知CE⊥AC，CE⊥BC，且右图中：AC∩BC=C，∴CE⊥面ABC，又CD⊂面ABC∴CE⊥CD，∴四边形CDME为矩形，则EM⊥MD，△AEF中EA=EF，M为AF的中点，∴EM⊥AF，且AF∩MD=M，∴EM⊥面ABF，又EM⊂面AEF，∴面AEF⊥面ABF；=V A﹣CEF，由左图知AC⊥CE，又面AEC⊥平面BCEF，且AEC∩（3）解：∵V C﹣AEF平面BCEF=CE，∴AC⊥面BCEF，即AC为三棱锥A﹣CEF的高，=S△CEF•AC=××1×2×2=．∴V A﹣CEF20．（13分）已知动圆M与直线相切且与圆F：外切．（1）求圆心M的轨迹C方程；（2）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A，B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．【解答】解：（1）设M（x，y），∵动圆M与直线相切且与圆F：外切，∴，∴|MF|=x+1，∴，整理，得y2=4x．∴圆心M的轨迹C方程为y2=4x．…（5分）（2）依题意，设直线l的方程为x=ty+m（m＞0），A（x1，y1），B（x2，x2），则A，B两点的坐标满足方程组：，消去并x整理，得y2﹣4ty﹣4m=0，∴y1+y2=4t，y1y2=﹣4m…（7分）设直线AE和BE的斜率分别为k1，k2，则：=∴tan∠AED+tan∠（180°﹣∠BED）=0，∴tan∠AED=tan∠BED，∵21．（14分）已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当x＜1时，f（x）=﹣x3+x2+bx+c，则f'（x）=﹣3x2+2x+b．依题意得：，即解得b=c=0（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当﹣1≤x＜1时，，令f'（x）=0得当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣1，0）0f'（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减又f（﹣1）=2，，f（0）=0．∴f（x）在[﹣1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤2时，f（x）=alnx．当a≤0时，f（x）≤0，f（x）最大值为0；当a＞0时，f（x）在[1，2]上单调递增．∴f（x）在[1，2]最大值为aln2．综上，当aln2≤2时，即时，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为2；当aln2＞2时，即时，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为aln2．（Ⅲ）假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y 轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），显然t≠1∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜1，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t＞1．此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0即（**）令h （x ）=（x +1）lnx （x ≥1），则∴h （x ）在[1，+∞）上单调递增，∵t ＞1∴h （t ）＞h （1）=0，∴h （t ）的取值范围是（0，+∞）．∴对于a ＞0，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．因此，对任意给定的正实数a ，曲线y=f （x ）上存在两点P 、Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域Rx yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．。
山东省滕州市第二中学高一上学期期末考数学试题
山东省滕州市第二中学2013-2014学年高一上学期期末考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．设全集，集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．（－，－1）B ．（1，＋）C ．（－1，1）∪（1，＋）D ．（－，＋）3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h ）的茎叶图（如下）：则上下班时间行驶时速的中位数分别为 A ．28与28．5 B ．29与28．5 C ．28与27．5D ．29与27．55．若幂函数在上是增函数，则A ． >0B ． <0C ． =0D ．不能确定6．已知函数221)(2---=x x x f 则对其奇偶性的正确判断是A ．既是奇函数也是偶函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．是奇函数不是偶函数D ．是偶函数不是奇函数7．已知与之间的一组数据:则与的线性回归方程必过点A ．（2 ,2）B ．（1．5, 0）C ．（1, 2）D ．（1．5, 4）8．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是A ．B ．C ．D ．9．设, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间A ．（1，1．25）B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确定10．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是A ．（0，1）B ．C ．D ．11．函数的图像大致是A B C D 12．定义在R 上的函数满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，A ．335B ．338C ．1678D ．2012第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项:1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．方程的实数解的个数是___________．14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．15．已知棱长为2的正方体，内切球O ，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．16．定义在实数集R 上的函数，如果存在函数（A 、B 为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。
最新山东省滕州市第二中学高三上期末数学试题(理)含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置． 全卷共150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z 满足（2+i ）z=5（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =A ．{}23x x -≤<B ．{}2x x ≤-C ．{}3x x <D ．{}2x x <- 3．若()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a 的值为A ．3-B ．1C ．3D ．1-4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ AB．3-C．3+D5．根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．61B ．31C ．30D ．256．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程9.5467.0^+=x y ，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A ．75B ．62C ．68D ．817．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．()x x f x e e -=+B ．5()15x f x nx -=+C ．()tan2xf x = D ．3()4f x x x =+8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．173C ．203D ．1439．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A ．20B ．20-C ．160D ．160-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是① (4)h ．②函数()h x 的图象关于直线6x =对称． ③函数()h x值域为0⎡⎣．④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知向量1(1sin ,1),(,1sin )2a b θθ=-=+，若//a b ．则锐角θ= ▲▲▲ ．12．已知实数x, y 满足220220130x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩， 则z xy =的最大值为_______．13．已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若12PF F ∠平分线与2PF B ∠的平分线交于点(6,6)Q ，则12F BQ F BQ S S ∆∆+= _______．14．已知函数22cos (),(1)(45)xf x x R x x x π=∈+-+，给出下列四个命题： ①函数()f x 是周期函数．②函数()f x 既有最大值又有最小值． ③函数()f x 的图像有对称轴．④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <． 其中真命题的序号是_______ ．（请写出所有真命题的序号）三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分）15．（1）（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线C 上的任意一个点P 的直角坐标为(,)x y ，则34x y +的取值范围为_______．（2）（不等式选做题）若存在实数x 使得31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量)2cos),cos(1(B A B A -+-=，5(,cos n =89=⋅．（1）求tan tan A B 的值； （2）求222sin ab Ca b c+-的最大值． 18．（本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求面AMC 与面BMC 夹角的余弦值． 20．（本小题满分13分）已知中心在原点O 的椭圆C ：22221x y a b+=的一个焦点为F 1（0,3），M （x,4）（x ＞0）为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为32．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2(),x f x e kx x R =-∈． （1）若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >； （2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； （3）求证：444442222(1)(1)(1)(1)()123e n N n*++++<∈． 2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求。
2014-2015年山东省枣庄市滕州三中高一上学期期末数学试卷带答案
【解答】解：∵全集 U={2，3，4}，A={2，3}， ∴∁UA={4}． 故选：D．
2． （5.00 分）已知函数 f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数， 若 f（﹣4）＜f（﹣2） ，则下列不等式一定成立的是（ A．f（﹣1）＜f（3） ＞f（1） 【解答】解：由题意可得，函数 f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数， 再根据 f（﹣4）＜f（﹣2） ，可得函数 f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数， 故函数 f（x）在[0，5]上是单调减函数，故 f（0）＞f（1） ， 故选：D． ） D．f（0）
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2014-2015 学年山东省枣庄市滕州三中高一（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （5.00 分）已知全集 U={2，3，4}，若集合 A={2，3}，则∁UA=（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
（Ⅱ）0.0081 ﹣（
）
+
•
•
．
19． （12.00 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=2x﹣1． （Ⅰ）求 f（3）+f（﹣1） ； （Ⅱ）求 f（x）的解析式； （Ⅲ）若 x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间 A． 20． （12.00 分） 已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， ∠BAC=90°， AB=AC= 是 BC 中点，E 是 AA1 中点． （Ⅰ）求三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积； （Ⅱ）求证：AD⊥BC1； （Ⅲ）求证：DE∥面 A1C1B． ，
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山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数的定义域为（）A． {x|x＞﹣2，且x≠1} B． x≥﹣2，且x≠1 C． 0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C． f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）4．（5分）设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．0，+∞）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0∪﹣1，2∪﹣2，1﹣1，1﹣1，1n，mn2，m2﹣2，1）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数的定义域是使函数表达式有意义的x的集合，因此二次根式的被开方数非负且分母不为零，由此建立不等式组并求解集，即可得到函数的定义域．解答：解：根据题意，得，解之得x≥﹣2且x≠1∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}故选C点评：本题给出含有根式且有分母的函数，求函数的定义域，着重考查了函数的定义域的概念及求函数定义域的方法等知识，属于基础题．3．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f （x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈﹣1，20，21，+∞）D． 0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0∪﹣1，2∪﹣2，1；B﹣A=﹣1，1ax2+bx+1﹣1，1﹣1，1﹣1，1，3当0＜a＜1时log a t≥0即h（x）≥0当a＞1时log a t≤0即h（x）≤0所以当0＜a＜1时函数h（x）的值域为（2）由f（x）+g（x）≥0得f（x）≥﹣g（x）即log a（x﹣1）≥log a（3﹣x）①当0＜a＜1时要使不等式①成立则即1＜x≤2当时要使不等式①成立则即2≤x＜3综上所述当0＜a＜1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为（1，22，3）点评：本题考查函数的单调性的应用，分类讨论的应用，不等式组的解法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。
山东省滕州市二中新校2014-2015学年度第一学期高一期末考试化学试题
2014-2015学年度山东省滕州市二中新校第一学期高一期末考试化学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间：120分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 N-14 Al-27 Mg-24 Cu-64 Mn-55第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
每个小题只有一个正确答案）1．国际互联网报道：“目前世界上有近20亿人患有缺铁性贫血。
”这里的铁是指A．铁单质B．铁元素C．四氧化三铁D．硫酸铁2．人类的生产生活离不开化学，下列关于生活中的化学知识说法错误的是A．削皮后的苹果应立即吃掉，不能在空气中放置太久B．明矾溶于水最终可形成的Al（OH）3胶体，能吸附水中悬浮物以净化水C．可用Na2CO3治疗胃酸过多D．不需要通过化学反应就能从海水中获得食盐和淡水3．下列物质按强电解质、弱电解质、非电解质的顺序排列的是（）A．NaNO3、NH3·H2O、N2B．Fe、CH3COOH、液氯C．漂白粉、BaSO4、CO2D．Ba（OH）2、HF、酒精4．在配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，下列哪个原因会造成所配溶液浓度偏高A．所用NaOH已经潮解B．向容量瓶中加水未到刻度线C．有少量NaOH溶液残留在烧杯里D．定容时仰视刻度线5．某混合气体由CH4和CO组成，在标准状况下测得密度为1g/L，则该混合气体中CH4和CO的物质的量之比为A．1:1 B．1:2 C．2:3 D．7:86．下列各反应的离子方程式中，正确的是A．铜投入硝酸银溶液中：Cu+Ag+=Cu2++AgB．硫酸铝溶液中加入过量的氨水：Al3＋＋3 OH－===Al（OH）3↓C．铁片放入过量的稀硝酸中：3Fe＋8H＋＋2NO3－===3Fe2＋＋2NO↑＋4H2OD．将铝片放入过量NaOH溶液中：2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO2－＋3H2↑7．下列离子在水溶液中，无色且能大量共存的是A．Fe3＋、K+、NO3－、Cl－B．Ba2＋、K+、Cl－、OH－C．H+、Mg2＋、HCO3－、SO42-D．Na+、K+、MnO4－、NO3－8．在标准状况下，0．0672L H2S气体通入含有1．0×10－3mol X2O72－离子的酸性溶液中，两者恰好完全反应，而且H2S全部被氧化成硫单质，则X元素在还原产物中的化合价为A．+3 B．+4 C．+2 D．+19．ClO2是一种杀菌消毒效率高、二次污染小的水处理剂。
山东省滕州市第二中学2015届高三第一学期期末考试数学理试题
山东省滕州市第二中学2015届高三第一学期期末考试数学理试题说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置． 全卷共150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z 满足（2+i ）z=5（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =A ．{}23x x -≤<B ．{}2x x ≤-C ．{}3x x <D ．{}2x x <- 3．若()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a 的值为A ．3-B ．1C ．3D ．1-4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ AB．3-C．3+D5．根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．61B ．31C ．30D ．256．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程9.5467.0^+=x y ，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A ．75B ．62C ．68D ．817．能够把圆O 1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．()x x f x e e -=+B ．5()15x f x nx -=+C ．()tan2xf x = D ．3()4f x x x =+8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．173C ．203D ．1439．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A ．20B ．20-C ．160D ．160-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是① (4)h ．②函数()h x 的图象关于直线6x =对称． ③函数()h x值域为0⎡⎣．④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知向量1(1sin ,1),(,1sin )2a b θθ=-=+，若//a b ．则锐角θ= ▲▲▲ ．12．已知实数x, y 满足220220130x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩， 则z xy =的最大值为_______．13．已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若12PF F ∠平分线与2PF B ∠的平分线交于点(6,6)Q ，则12F BQ F BQ S S ∆∆+= _______． 14．已知函数22cos (),(1)(45)xf x x R x x x π=∈+-+，给出下列四个命题： ①函数()f x 是周期函数．②函数()f x 既有最大值又有最小值． ③函数()f x 的图像有对称轴．④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <． 其中真命题的序号是_______ ．（请写出所有真命题的序号）三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分）15．（1）（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线C 上的任意一个点P 的直角坐标为(,)x y ，则34x y +的取值范围为_______．（2）（不等式选做题）若存在实数x 使得31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量)2cos),cos(1(B A B A -+-=，5(,cos n =89=⋅．（1）求tan tan A B 的值； （2）求222sin ab Ca b c+-的最大值． 18．（本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求面AMC 与面BMC 夹角的余弦值． 20．（本小题满分13分）已知中心在原点O 的椭圆C ：22221x y a b+=的一个焦点为F 1（0,3），M （x,4）（x ＞0）为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为32．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2(),x f x e kx x R =-∈． （1）若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >； （2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； （3）求证：444442222(1)(1)(1)(1)()123e n N n*++++<∈． 2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求。
2015年山东省滕州市第二中学高三上期末数学试题(理)含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置． 全卷共150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z 满足（2+i ）z=5（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =A ．{}23x x -≤<B ．{}2x x ≤-C ．{}3x x <D ．{}2x x <- 3．若()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a 的值为A ．3-B ．1C ．3D ．1-4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ AB．3-C．3+D5．根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．61B ．31C ．30D ．256．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程9.5467.0^+=x y ，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A ．75B ．62C ．68D ．817．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．()x x f x e e -=+B ．5()15x f x nx -=+C ．()tan2xf x = D ．3()4f x x x =+8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．173C ．203D ．1439．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A ．20B ．20-C ．160D ．160-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是① (4)h ．②函数()h x 的图象关于直线6x =对称． ③函数()h x值域为0⎡⎣．④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知向量1(1sin ,1),(,1sin )2a b θθ=-=+，若//a b ．则锐角θ= ▲▲▲ ．12．已知实数x, y 满足220220130x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩， 则z xy =的最大值为_______．13．已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若12PF F ∠平分线与2PF B ∠的平分线交于点(6,6)Q ，则12F BQ F BQ S S ∆∆+= _______．14．已知函数22cos (),(1)(45)xf x x R x x x π=∈+-+，给出下列四个命题： ①函数()f x 是周期函数．②函数()f x 既有最大值又有最小值． ③函数()f x 的图像有对称轴．④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <． 其中真命题的序号是_______ ．（请写出所有真命题的序号）三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分）15．（1）（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线C 上的任意一个点P 的直角坐标为(,)x y ，则34x y +的取值范围为_______．（2）（不等式选做题）若存在实数x 使得31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量)2cos),cos(1(B A B A -+-=，5(,cos n =89=⋅．（1）求tan tan A B 的值； （2）求222sin ab Ca b c+-的最大值． 18．（本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求面AMC 与面BMC 夹角的余弦值． 20．（本小题满分13分）已知中心在原点O 的椭圆C ：22221x y a b+=的一个焦点为F 1（0,3），M （x,4）（x ＞0）为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为32．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2(),x f x e kx x R =-∈． （1）若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >； （2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； （3）求证：444442222(1)(1)(1)(1)()123e n N n*++++<∈． 2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求。
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题全卷共150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的．） 1．设复数+=1z i2（其中i 为虚数单位），则3z z +的虚部为A ．4iB ．4C ．4i -D ．4-2．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}3．已知3ln ,2log ,521===-z y e x ，则（ ）A ．z y x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z x y <<4．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”．B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”．D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题． 5．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．136．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ．3B ．6C ．7D ．107．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（ ）A ．)7,43(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,438．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =（ ）A ．8B ．－8C ．288π- D ．288π-+9．已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B．(0, C．)⎡⎣D ．[]0,410．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒．设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ． 12．等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 ． 13．定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 ．14．若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____． 15．关于x 的不等式5|1||3|x x a a+--≤-的解集不为空集，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B,C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos =3A ． （1）求()2B+C2sin+cos2B+C 2； （2）若a =求ABC ∆面积的最大值． 17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示（单位:辆），若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆．（1）求下表中z 的值；（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a ．记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()22.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．18．（本小题满分12分）四边形A BCD 与A'ABB'都是边长为a 的正方形，点E 是A'A 的中点，AA 'ABCD ⊥平面．（1）求证：A 'C //BDE 平面； （2）求证：平面A 'AC BDE ⊥平面； （3）求三棱锥A —BDE 的体积． 19．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值．20．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，)()(2R a x ax x g ∈-=．（1）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （2）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （3）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案BBDDADDCBC填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．2； 12．4； 13．x>2或x<0 ； 14． 9； 15．[)[)1,5,0+∞⋃- 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
山东省滕州市二中新校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度山东省滕州市二中新校第一学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合{}c b a A ,,=,{}1,0=B ,则从集合A 到B 的映射共有 个A ．9B ．8C ．7D ．62．已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B ⋂=A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,23．,,a b c 为空间中三条直线，若b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）5．若幂函数222)33(--+-=m m x m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m或 1=mC ．2=mD ．1=m6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ． ()+∞,0D ．[)+∞,08．已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>9．函数)sin ()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m >0C ．a >1 且m <0D ．0< a <111．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ） A ．有最大值，为8 B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关12．若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．14．若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________．15．若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是_____．16．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
山东省滕州市第二中学2014-2015学年高一10月月考数学试题
2014-2015学年度山东滕州市第二中学高一第一学期10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,4D ．{}0,1,2,3,42．函数12-+=x x y 的定义域为 A ．}1,2|{≠->x x x 且 B ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞⋃-D ．),1()1,2(+∞⋃-3．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f -4．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132|,430|x x N x x M ，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合N M U 的“长度”是（ ）A ．1B ．121C ．31D ．32 5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =6．函数f （x ）＝222x x--是（ ）A ．偶函数，在（0，＋∞）是增函数B ．奇函数，在（0，＋∞）是增函数C ．偶函数，在（0，＋∞）是减函数D ．奇函数，在（0，＋∞）是减函数7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为（ ）A ．81B ．4C ．2D ．41 8．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）9．设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．0，＋∞）10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+2,2,22x a x x a x 若f （x ）的值域为R,则常数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞,-12,+∞）B ．C ．（-∞,-21,+∞）D ．12．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a≠1C ．1＜a ＜2D ．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知a 52-，函数f （x ）＝a x ，若实数m ，n 满足f （m ）>f （n ），则m ，n 的大小关系为________． 14．若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a ．15．函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ ．三、解答题：（本大题共4小题，共44分） 17．（本小题满分10分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>． （1）求B ⋂A 和AB ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -． 18．（本小题满分10分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[1,1]-上的最值． 19．（本小题满分12分）已知0>a 且1≠a ，函数()()1log -=x x f a ，()()x x g a-=3log 1（1）若()()()x g x f x h -=，求函数()x h 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h ．（1）求)(a h ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件： ①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年度山东滕州市第二中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、1-12ACAAD BABDC AC 二、13．m<n 14．21-15．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，， 16．95-三、17．解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，B ⋂A =（1,2）， (1,)A B =-+∞．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 18．解：设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴2f x x x 1=-+（）（2）2213f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（） 在1[1]2-，单调递减，在1[1]2，单调递增 ∴f （x ）min =f （12）=34，f （x ）max=f （-1）=3． 19．解：（1）()()()()()x x x x x h a aa --=---=31log 3log 1log 1由⎩⎨⎧>->-0301x x 得31<<x ，所以函数()x h 的定义域为()3,1令()()x x t --=31 而()3,1∈x 所以(]1,0∈t 当10<<a 时,0log ≥t a 即()0≥x h 当1>a 时,0log ≤t a 即()0≤x h所以当10<<a 时，函数()x h 的值域为[)+∞,0； 当1>a 时，函数()x h 的值域为(]0,∞-（2）由()()0≥+x g x f 得()()x g x f -≥即()()x x a a -≥-3log 1log ①当10<<a 时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≤->->-x x x x 310301即21≤<x当时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-x x x x 310301即32<≤x综上所述当10<<a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为(]2,1； 当1>a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为[2,3)．20．解：（1）因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ当31<a 时，32928)31()(min a a h y -===ϕ 当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a aa h（2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。
山东省枣庄市滕州三中2014-2015学年高一上学期期末数学试题
山东省邹城市2015-2016学年高一上学期期末数学试题(8)一、选择题1.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．42.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．64.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm5.在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86.已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则C U A=（）A．1 B．2 C．3 D．47.下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过（0，0）点B．指数函数的图象恒过（1，0）点C．对数函数的图象恒在y轴右侧D．幂函数的图象恒在x轴上方8.已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（6，+∞）C．D．9.a=b（a＞0且a≠1），则（）A．log a=b B．log a b=C．b=a D．log b=a10.已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11.已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）12.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）二填空题13.经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．14.现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是．15.函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是．16.若，则a的取值范围为．三解答题17.计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．19.一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．20. 集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（C R A）∪（C R B）．21.已知直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．22.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．试卷答案1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.B 11.D 12.D13.x+2y﹣1=0或x+3y=014.15.116.0＜a≤117.解答：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．18.解答：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴区间A为[﹣3，2]．19.考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值．解答：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①当时，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；（11分）②当时，即时g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合题意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键．20.分析：首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．解答：∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（C R A）∪（C R B）=C R（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.分析：（Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD⊂面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE⊂面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．22.分析：（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．。
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置． 1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A = A ．{}2B ．{}3,2C ．{}5,3,2D ．{}5,3,2,3,22．已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))1((f f 的值是A ．9B ．91C ．9-D ．91-3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4．函数()f x =A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞5．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A ．y x =B ．y x =-C ．yD ．2y =6．若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m =A ．2B ．1-C ．3D ．1- 或27．已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是A ．π8B ．π12C ．π16D ．π208．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定9．在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10．设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．2C ．31D ．3412．已知函数())ln 31f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置．13．= ．14．函数2()2f x x x =-的单调增区间是 ．15．已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = ．16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值．18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，1AA =求1AB与侧面1AC 所成的角．19．（12分）已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1． （1）求实数m 的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值．20．（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点． （1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+．（1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；（3）设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M ．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13．2514．[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15．1 16．解答题：17．解：由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8分2a ∴=10分18．解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1,∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥,∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵1B D =,1AB == ∴AD B Rt 1∆中，21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B ∴111A ACC AB 与平面所成角是030．12分19．解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4分解得：42m -≤≤6分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ， 则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭所以，当34m =时。
山东省滕州市二中新校2014-2015学年度高一第一学期期末考试试题word版
山东省滕州市二中新校2014-2015学年度高一第一学期期末考试生物试题
考生注意：
1．答题前，考生先将信息填写在生物学科试卷答题卡的相应位置上。
2．所有试卷均在答题卡上作答，直接做在试卷上无效。
3．本试卷测试内容：必修一模块《分子与细胞》第一章至第六章的全部内容。
4．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（简答题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共40小题，每小题1．5分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．以下对生命系统的认识正确的是
A．病毒属于生物，所以病毒也属于生命系统的结构层次
B．线粒体、叶绿体能完成生命活动，也属于生命系统
C．由生态系统到生物个体是层层相依的，能完整地表现生命活动的最微小的层次是个体
D．细胞是基本的生命系统，是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位
2．显微镜是实验中常用的工具，右图甲为低倍镜视野，若要将视野转化成图乙，需要将载玻片向（）方向移动
A．左上B．左下C．右上D．右下
3．下列能体现生命系统层次从简单到复杂的是
①皮肤②胃粘膜③神经元④变形虫⑤细胞内蛋白质等化合物⑥病毒
⑦一片草地上所有山羊⑧一池塘中的所有鱼⑨一片森林⑩一池塘中的所有生物
A．⑤⑥③②①④⑦⑩⑨B．③②①④⑦⑩⑨
C．③②①④⑦⑧⑩⑨D．⑤②①④①⑩⑨。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中新校高一(上)数学期末试卷及答案PDF
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2014-2015 学年山东省枣庄市滕州二中新校高一（上）期 末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． ） 1． （5.00 分）设集合 A={a，b，c}，B={0，1}，则从 A 到 B 的映射共有（ A．6 个 B．8 个 C．7 个 D．5 个 【解答】解：∵集合 A={a，b，c}，B={0，1}，关于 A 到 B 的映射设为 f ∴f（a）=0 或 1；两种可能； f（b）=0 或 1； f（c）=0 或 1； ∴从 A 到 B 的映射共有：2×2×2=8， 故选：B． ）
7． （5.00 分）函数 y=
A． （0，1） B． （0，1] C． （0，+∞） D．[0，+∞） 8． （5.00 分）已知 a=log23+log2 小关系是（ ） ，b=log29﹣log2 ，c=log32，则 a，b，c 的大
A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 9． （5.00 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ） （其中 A＞0，|ω|＜ 示，为得到 g（x）=sin3x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）的图象如图所 ）
（Ⅰ）求证 ⊥ ； （Ⅱ）若存在不等于 0 的实数 k 和 t，使 = +（t2+3） ， =﹣k +t 满足 ⊥ ， 试求此时 的最小值． （﹣
21． （12.00 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 x≤0 时，f（x）=log x+1） ． （1）求 f（x）的解析式； （2）若 f（a﹣1）＜﹣1，求实数 a 的取值范围．
度山东省滕州市二中新校第一学期高一英语期末考试试题
2014-2015学年度山东省滕州市二中新校第一学期高一期末考试英语试题第Ⅰ卷（选择题）第一部分：听力理解（共两节。
满分30分）第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How long did the man work at his first job?A．Six years．B．Five years．C．Four years．2．Why is the man surprised?A．The woman missed the marketing meeting．B．The woman’s suggestions were turned down．C．The woman failed to put forward her suggestions．3．How will the man spend the weekend?A．Playing golf．B．Working overtime．C．Doing a little gardening．4．When does the man go to bed?A．At nine．B．At ten． C．At eleven．5．What does the woman mean?A．The man shouldn’t give up learning Chinese．B．The man speaks Chinese very well．C．The man has made a little progress．第二节（共15小题;每小题1．5分,共22．5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
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2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5.00分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（）A．6个 B．8个 C．7个 D．5个2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}3．（5.00分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．（5.00分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）5．（5.00分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=16．（5.00分）已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5.00分）函数y=的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）8．（5.00分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5.00分）若函数y=a x+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则（）A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1 11．（5.00分）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知tanα=2，则的值为．14．（5.00分）若向量，满足||=||=1，且（+）•=，则向量，的夹角为．15．（5.00分）函数y=（x2﹣2mx+3），在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是．16．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（π+θ）），=（cos（﹣θ），sin （﹣θ））．（Ⅰ）求证⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t满足⊥，试求此时的最小值．21．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5.00分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（）A．6个 B．8个 C．7个 D．5个【解答】解：∵集合A={a，b，c}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f∴f（a）=0或1；两种可能；f（b）=0或1；f（c）=0或1；∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故选：B．2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．3．（5.00分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：如图满足a⊥b，b⊥c，则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选：B．5．（5.00分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选：B．6．（5.00分）已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选：A．7．（5.00分）函数y=的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵函数y===1﹣，当x∈R时，2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴0＜1﹣＜1；即y=的值域是（0，1）．故选：A．8．（5.00分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log 23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选：B．10．（5.00分）若函数y=a x+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则（）A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故选：C．11．（5.00分）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【解答】解：因为y=f（x）为奇函数，所以=＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知tanα=2，则的值为．【解答】解：∵tanα=2，∴===，故答案为：．14．（5.00分）若向量，满足||=||=1，且（+）•=，则向量，的夹角为．【解答】解：因为||=||=1，且（+）•=，所以=，所以，所以，所以cos＜＞=所以向量，的夹角为；故答案为：．15．（5.00分）函数y=（x2﹣2mx+3），在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：由题意得t=x2﹣2mx+3 在（﹣∞，1）上为减函数，且x2﹣2mx+3＞0，根据二次函数t的对称轴为x=m，∴1≤m，1﹣2m+3≥0，∴1≤m≤2，故答案为[1，2]．16．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）=．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．【解答】（10分）解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．18．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数的值域．【解答】（12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1=cos2x+sin x cos x+1=+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+∵T==即函数f（x）的最小正周期为：π．由f（x）=sin（2x+）+令：2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z）解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）（Ⅱ）x∈[﹣，]，﹣≤2x≤，﹣≤2x+≤∴﹣≤sin（2x+）≤1∴1≤sin（2x+）+≤∴函数的值域为[1，]．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）20．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（π+θ）），=（cos（﹣θ），sin （﹣θ））．（Ⅰ）求证⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t满足⊥，试求此时的最小值．【解答】（I）证明：∵=cos（﹣θ）cos（﹣θ）+sin（π+θ）sin（）=sin cosθ﹣sinθcosθ=0，∴⊥．（Ⅱ）由⊥，∴•=0，即[+（t2+3）]•（﹣k+t）=0．∴﹣k+（t3+3t）+[t﹣k（t2+3）]•=0∴﹣k||2+（t3+3t）||2=0又∵=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t∴==t2+t+3，=（t+）2+故当t=﹣时，的取得最小值，为．21．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。