2014年株洲市中考数学试卷
湖南省株洲市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
湖南省株洲市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2014?株洲I ）下列各数中，绝对值最大的数是（）A . - 3 B. - 2 C. 0 D. 1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案. 解答：J 1 1解：|一 3|>|一 2|>> |0|, 故选：A.点评：:本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2. （3分）（2014?株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 3有意义（ ）A . - 2B. 0C. 2D. 4考点： 分析： 解答：解：依题意，得x - 3 的，解得，x 浮.观察选项，只有 D 符合题意. 故选：D.点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 Va （a 的）叫二次根式.性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3. （3分）（2014?株洲I ）下列说法错误的是（ ）A .必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、- 3、0的极差是8 D .如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动 10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析：A .根据必然事件和概率的意义判断即可；B. 根据平均数的秋乏判断即可；C. 求出极差判断即可；D. 根据概率的意义判断即可.解答：解：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概 率为1,本项正确；1 +94-2+3B. 数据1、2、2、3的平均数是」"；5。
=2,本项正确；C. 这些数据的极差为 5-（- 3） =8,故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可二次根式有意义的条件. 二次根式的被开方数是非负数.能不中奖，故本说法错误，点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单.4. （3分）（2014?株洲I）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . （— 6, 1） B. （1, 6） C. （2, —3） D. （3, - 2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先根据点（2, 3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断. 解答：解：•.•反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,k=2 X3=6,A、I，（ - 6）X= - 6走，.•.此点不在反比例函数图象上;B、1冷=6, 此点在反比例函数图象上；C> -•• 2>^ （ - 3） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上;D、•.•3X（-2） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上. 故选B.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中答此题的关键.考点：简单几何体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案. 解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图, 形是俯视图.C. 6k=xy的特点是解从上面看得到的图6. （3分）（2014?株洲）一元一次不等式组我+1>0%M Q的解集中，整数解的个数是（5. （3分）（2014冰洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（兀一次不等式组的整数解.考点：分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可.解答：解：’•,解不等式2x+1 > 0得：x > _ ,解不等式x - 5的得：x司，不等式组的解集是-v x^5,整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.7. （3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从① AB=BC，②/ ABC=90 °,③AC=BD ,④AC ± BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A .选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质.分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选B.点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.8. （3分）（2014?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，贝U向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，贝U向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A .(66, 34) B.(67, 33) C.(100, 33) D.(99, 34)考点:坐标确定位置；规律型: :点的坐标.分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，••• 100^3=33 余1 ,走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33 >3+1=100,纵坐标为33 >1=33,..•棋子所处位置的坐标是（100, 33）.故选C.点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3 分）（2014?株洲）计算：2m2?m8= 2m'° .考点：单项式乘单项式.分析：先求出结果的系数，再根据同底数藉的乘法进行计算即可.解答：解：2m2?m8=2m10,故答案为：2m10.点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数藉的乘法的应用，主要考查学生的计算能力.10. （3分）（2014?株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为69390000人，用科学记数法表示9390000是9.39刈0 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a>10n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39刈06.故答案为：9.39刈06.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aN0n的形式，其中1^a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11. （3分）（2014?株洲I）如图，点A、B、C都在圆O上，如果/ AOB+ / ACB=84 °,那么/ ACB的大小是28° .考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可推出Z AOB=2 / ACB，再代入/ AOB+ / ACB=84。
2021年湖南省株洲市中考数学试题(含答案)
圆柱 B 圆椎 C球D绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、－3B、－2C、0D、12、x3x-A、－2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、－3、0的极差是8D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4、已知反比例函数kyx=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A、（－6,1）B、（1,6）C、（2，－3）D、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k=5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050xx+>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A、4B、5C、6D、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
姓名准考证号 A第12题图其余等级C 等级60人20%B 等级35%A 等级90人第11题图OBA7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
2014年湖南省湘潭市中考试题(word版含答案)
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题．．=23．（3分）（2014•湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．4．（3分）（2014•湘潭）分式方程的解为（）5．（3分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）6．（3分）（2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）8．（3分）（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）二、填空题9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是_________．10．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a=_________．则这两种电子表走时稳定的是_________．12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|=_________．13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足_________，则a、b平行．14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=_________．15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_________．16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是_________，第_________行最后一个数是2014．三、综合解答题17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为_________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为_________．18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有_________人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．2014年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（总计24分）．．=2，故选项正确；3．（2014年湖南省湘潭市3，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．4．（2014年湖南省湘潭市4，3分）分式方程的解为（）5．（2014年湖南省湘潭市5，3分）如图，所给三视图的几何体是（）6．（2014年湖南省湘潭市6，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子8．（2014年湖南省湘潭市8，3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，则S1+S2=（）阴影的系数上的点，分别经过二、填空题（总计24分）9．（2014年湖南省湘潭市9，3分）﹣3的相反数是．10．（2014年湖南省湘潭市10，3分）分解因式：ax﹣a=．则这两种电子表走时稳定的是．12．（2014年湖南省湘潭市12，3分）计算：（）2﹣|﹣2|=．13．（2014年湖南省湘潭市13，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．14．（2014年湖南省湘潭市14，3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．=415．（2014年湖南省湘潭市15，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．16．（2014年湖南省湘潭市16，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、综合解答题（总计72分）17．（2014年湖南省湘潭市17，6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（2014年湖南省湘潭市18，6分）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．=[]••==．19．（2014年湖南省湘潭市19，6分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B 作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C 处开挖？（≈1.414，精确到1米）≈20．（2014年湖南省湘潭市20，6分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014年湖南省湘潭市21，8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014年湖南省湘潭市22，8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？，23．（2014年湖南省湘潭市23，8分）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有200人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．÷=200×=96024．（2014年湖南省湘潭市24，8分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．；x+325．（2014年湖南省湘潭市25，8分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．=，=DF=．．）×mmAE）×（+2m+2．其中﹣．+3．EDF=EAF=∴．∴．EF=xx=．EF=AF=此圆直径长为26．（2014年湖南省湘潭市26，8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．，且函数过（），且两三角形为同高不同底的三角形，易得，考虑计算方便可作=．由﹣∵，∴，∴，∴=．x=，或x=，，=，∴，，且+4+4+4•∴•+4﹣．。
2014株洲市中考数学试卷(含答案和解释)
2014株洲市中考数学试卷(含答案和解释)（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014年湖南株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014年湖南株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB 与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014年湖南株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD 交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C 三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
湖南株洲数学(含解析)
绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的某某和某某号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 3x -有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）姓 名 某某号圆柱 B圆椎CD解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：正方体 AA、（66,34）B、（67,33）C、（100,33）D、（99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．12．（3分）（2014•株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．43．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函。
株洲中考数学试题及解答分析
圆柱B圆椎C球D绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前,请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号.2、答题时，切记答案要填写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.3、考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师.选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题,每小题3分，共24分) 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、xA 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1) B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 解:本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样,这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中,整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种 A第12题图第11题图选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位,第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是:当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位,当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66，34） B 、（67，33） C 、（100,33） D 、（99，34） 解:本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个,故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位,向上走了33个单位。
株洲市2014年数学知识点中考分值分布
年株洲中考数学知识点分值分布 整式 3分 数与代数式 因式分解 3分 4分 一元一次不等式（组） 3分 分式 二次根解答题 52分
一元一次方程 选择题 填空题 解答题
分式方程
4分 方程与不等式 二元一次方程（组） 一元二次方程
6分 平面直角坐标系与函数 3分 一次函数 3分
6分 函数 反比例函数 3分 三角函数 3分 图形的认识 四边形 3分 二次函数 3分 10分 立体图形 3分
选择题 填空题 解答题
角、平行线和相交线 选择题 填空题 解答题 圆的性质计算 选择题 填空题 解答题 3分 8分
三角形
8分 圆 圆的位置关系
统计与概率 数据的收集、整理、分析 选择题 填空题 解答题 3分 6分 概率 3分
专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)
一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
历年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案)
2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人30652845数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．2017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题； ②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可；【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500， 由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米， ∵PQ=1255米，∴CP=245米，∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
株洲中考数学试题及解答分析
圆柱B圆椎C球D绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分:100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时,有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3) D 、（3,－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC,②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形,现有下列四种选 A第12题图第11题图法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B 8、在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位;当n 被3除，余数是1时,则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时,则向右走2个单位,当他走完第100步时,棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67，33) C 、（100，33） D 、(99，34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个,故向上走了33个单位(2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 (3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
株洲中考数学试题及解答分析
绝密★启用前数学试题及解答时量：120分钟满分：100分注意事项:1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号.2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、－3B、－2C、0D、12、取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义A、－2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、－3、0的极差是8D、如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖4、已知反比例函数的图象经过点(2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A、(－6,1)B、（1，6）C、（2，－3)D、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中,有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A、4B、5C、6D、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力.7、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°,③AC＝BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A、选①②B、选②③C、选①③D、选②④解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第步的是：当能被3整除时，则向上走1个单位;当被3除,余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是: A、（66，34）B、（67,33）C、(100，33)D、（99,34)解:本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中:（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前湖南省湘潭市2014年初中毕业学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,是无理数的是( ) AB .2-C .0D .13 2.下列计算正确的是( ) A .23a a a +=B .112-=C .(2)(3)6a a a =D .2+=3.如图,A ,B 两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子测量A ,B 两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 中点D ,E ,并且测得DE 的长为15m ,则A ,B 两点间的距离为 ( )A .7.5mB .15mC .22.5mD .30m 4.分式方程532x x=+的解为( ) A .1B .2C .3D .4 5.如图,所给的三视图表示的几何体是( )主视图 左视图 俯视图A .球B .圆柱C .圆锥D .三棱锥 6.,则x 的取值范围是( ) A .1x ＞B .1x ≥C .1x ＜D .1x ≠ 7.下列四个命题中正确的是( )A .任意三点确定一个圆B .菱形的对角线相等C .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D .平行四边形的四条边都相等 8.如图,点A ,B 是双曲线4y x=上的点,分别经过A ,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,且1S =阴影,则12S S +=( ) A .3 B .4 C .5 D .6第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)9.3-的相反数是 .10.因式分解：ax a -= .11.为了比较市场中甲、乙两种电子表每天走时误差的情况,从这两种电子表中,各随机抽取15则这两种电子表每天走时较稳定的是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.计算：2|2|--= .13.如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,若满足 条件(只写一种),则a b ∥.14.如图,O 的半径为3,P 是CB 延长线上一点,5PO =,PA 切O 于点A ,那么O的切线PA 的长为 .15.某校组织七、八年级学生共589人进行爱国主义教育活动,七年级学生前往雷锋纪念馆,八年级学生前往毛主席故居,到毛主席故居的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍少56人.设七年级学生为x 人,请列出满足题意的方程： . 16.观察下面数表：依此规律：第6行最后一个数字是 ；第 行最后一个数字是2014. 三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,AOB △的三个顶点均在格点上. (1)点B 关于y 轴对称的点的坐标为 ； (2)将AOB △向左平移3个单位得到111AO B △,请直接在网格中画出111AO B △；(3)在(2)的条件下,点1A 的坐标为 .18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：26432()11x x x x x ++÷---,其中2x =.19.(本小题满分6分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道,为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C 在山这一侧的公路AB (看成一条直线段)的延长线上,设想过C 点作直线AB 的垂线l ,过点B 作一直线(在山的旁边经过),与l 相交于D 点,经过测量,135ABD ∠=,800m BD =,求在直线l 上距离D 点多远的C处开挖？1.414≈,精确到1m )20.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）如图,将矩形ABCD 沿BD 对折,点A 落在E 处,BE 与CD 相交于点F ,若3AD =,6BD =.(1)求证：EDF CBF △≌△； (2)求EBC ∠的度数.21.(本小题满分6分)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A ,B 两种新经预算,企业最多支出89万元购买污水处理设备,且要求新设备月处理污水总量不低于1380吨.(1)该企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？请说明理由.22.(本小题满分6分)如图,两个构造完全一样(除表面数字外)的转盘A ,B .游戏规定：转动A ,B 转盘各一次,箭头指向较大数字的转盘获胜(如图所示：A 胜.箭头停留在分隔线上时此转盘重转一次).现由你和小明各选择一个转盘进行游戏,你会选择哪个？请用概率知识说明理由.AB23.(本小题满分8分)心理专家的调查显示,青少年网络成瘾症发病率呈上升趋势,为了解学生上网情况,某实验中学开展了“净化网络环境,控制上网时间”的活动,对同学们每周上网时间进行调查.从全校1200人中随机选取一部分进行问卷调查,调查内容为四种情况：A .上网时间1≤小时；B .1小时＜上网时间4≤小时；C .4小时＜上网时间7≤小时；D .上网时间7＞小时.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面不完整的统计图,根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生有 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校每天上网时间不超过7小时的学生有多少人？24.(本小题满分8分)定义：已知直线l ：(0)y kx b k =+≠,则k 叫直线l 的斜率. 性质：直线1l ：11y k x b =+,2l ：22y k x b =+(两直线斜率存在且均不为0),若直线-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）12l l ⊥,则121k k =-.(1)应用：若直线21y x =+与1y kx =-互相垂直,求斜率k 的值；(2)探究：一直线经过(2,3)A ,且与直线133y x =-+互相垂直,求该直线的解析式.25.(本小题满分10分)边长为a 的等边ABC △中,D 是BC 上的一动点(不与B ,C 重合),过点D 作AB ,AC 的垂线,分别交AB ,AC 于点E ,F .(1)证明：C BDE DF ∽△△；(2)当4a =时,设BD m =,四边形AEDF 的面积为S ,请写出S 与m 之间的函数关系式,并求出当m 为何值时,四边形AEDF 面积最大？最大面积是多少？ (3)已知：A ,E ,D ,F 四点在同一圆上,连接EF ,AD .若1BD =,tan DEF ∠,求该圆的直径.26.(本小题满分10分)过原点的抛物线2y x bx c =-++的对称轴为2x =,直线4y kx =+与y 轴、抛物线依次交于点D ,E ,F .(1)求该抛物线的解析式；(2)若13OED OEF S S =△△,求出k 的值；(3)是否存在实数k ,使得以EF 为直径的圆恰好经过原点？若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由.(参考公式：若1x ,2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根,则12b x x a+=-,12c x x a=)5 / 14湖南省湘潭市2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A是无理数；2-是整数，是有理数；0是整数，是有理数；13是分数，是有理数，故选A. 【考点】无理数的定义. 2.【答案】B【解析】A 中原式不能合并，股错误；B 中原式12=，故正确C 中原式26a =，故错误；D 中原式不能合并，故错误，故选B.【考点】整式，二次根式的运算. 3.【答案】D【解析】∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，15m DE =，∴230m AB DE ==，故选D. 【考点】三角形中位线的实际应用. 4.【答案】C【解析】去分母得536x x =+，移项合并得26x =，解得3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故选C. 【提示】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.【考点】解分式方程. 5.【答案】C【解析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，又由俯视图为圆可得此几何体为圆锥，故选C.【考点】由三视图判断几何体. 6.【答案】B【解析】根据题意得10x -≥，解得1x ≥，故选B. 【考点】二次根式的意义和性质. 7.【答案】C【解析】不在同一直线上的三点确定一个圆，故A 错误；菱形的对角线垂直但不一定相等，故B 错；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C 正确；平行四边形的四条边不一定相等，故D 错误，故选C.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】命题，定理. 8.【答案】D【解析】∵点A ，B 是双曲线4y x=上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于||4k =，1244126S S ∴+=+-⨯=，故选D. 【考点】反比例函数的图像与性质.第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】3【解析】(3)3--=，故3-的相反数是3. 【考点】相反数. 10.【答案】(1)a x - 【解析】(1)ax a a x -=-. 【考点】多项式的因式分解. 11.【答案】甲【解析】∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.0260.137<，∴ 这两种电子表走时稳定的是甲. 【提示】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 【考点】方差. 12.【答案】1【解析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果，原式321=-=.【考点】实数的运算.13.【答案】13∠=∠或23∠=∠或24180∠+∠=°或14180∠+∠=°（任选一种）【解析】∵13∠=∠，∴a b ∥（同位角相等，两直线平行），同理可得23∠=∠或24180∠+∠=°或14180∠+∠=°时，a b ∥.【考点】平行线的判定. 14.【答案】4【解析】∵PA 切O e 于A 点，∴OA PA ⊥，在Rt OPA △中，5OP =，3OA =，∴4PA =. 【考点】切线的性质，勾股定理. 15.【答案】256589x x +-=【解析】依题意到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东故居的人数为(589)x -人，由题意得7 / 14256589x x -=-，即256589x x +-=.【考点】实际问题抽象出一元一次方程. 16.【答案】16672【解析】每一行的最后一个数字为1，4，7，10，⋅⋅⋅，则第n 行的最后一个数字为13(1)32n n +-=-，∴第6行最后一个数字是36216⨯-=；令322014n -=，解得672n =.因此，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数字是2014. 【考点】数字排列规则. 三、解答题17.【答案】（1）(1,3)-（2）（3）(0,2)【考点】利用平移变换作图，关于y 轴对称点的坐标求解.18.【答案】2x1【解析】原式6432[](1)(1)1x x x x x x x +=+÷---2(32)1(1)32x x x x x +-=⨯-+2x=当2x =时，原式212== 【考点】分式的化简求值. 19.【答案】566m 【解析】∵135ABD ∠=°，数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）45CBD ∠=°. 又800m BD =，在Rt BCD △中，sin 45=CDBD°，800CD=，∴800566m CD ==≈.答：点C 应在直线l 上距离D 点约为566m 处开挖. 【考点】解直角三角形，勾股定理.20.【答案】（1）证明：由题意知ABD EBD △≌△， ∴90A E ∠=∠=°，AD ED =. 又∵矩形ABCD ， ∴90C ∠=°，BC AD =， ∴90E C ∠=∠=°，ED CB =. 在DEF △和BCF △中，,,,DFE BFC E C DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF CBF △≌△（2）矩形ABCD 中，3AD =，6BD =， ∴30ABD ∠=°又∵将矩形ABCD 沿BD 对折， ∴30ABD EBD ∠=∠=°，∴30EBC ABC ABD EBD ∠=∠-∠-∠=°. 【考点】折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质.21.【答案】（1）设购买A 型污水处理器x 台，则B 型污水处理器为(8)x -台.由题意得1210(8)89,200160(8)1380,x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩得2.5 4.5x ≤≤. ∵x 是正整数， ∴ 3.4x =.答：购买方案有两种：买A 型设备3台，B 型设备5台；或买A 型设备4台，B 型设备4台. （2）当3x =时，31251086⨯+⨯=（万元）；9 / 14当4x =时，41241088⨯+⨯=（万元）. 答：买A 型设备3台，B 型设备5台更省钱. 【考点】一元一次不等式的应用. 22.【答案】A 转盘 【解析】树状图如下：可能出现的情况共9种，5()=9P A 获胜，4()=9P B 获胜，()()P A P B >获胜获胜，选择A 转盘，A 转盘获胜概率较大. 【考点】用列表法或树状图法求概率. 23.【答案】（1）200（2）（3）解法一：2080601200960200++⨯=人.解法二：40(1)1200960200-=g 人. 【考点】条形统计图，扇形统计图.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）24.【答案】（1）12k =-（2）33y x =-【解析】（1）由题意得21k =-，解得12k =-.（2）设直线解析式为(0)y kx b k =+≠，1()13k -=-g ，解得3k =.∵点(2,3)A 在直线上， ∴332b =⨯+， ∴3b =-，∴直线解析式为33y x =-.【考点】新定义问题，当两直线垂直，两直线斜率乘积为1-. 25.【答案】（1）证明：等边三角形ABC 中，B C ∠=∠， 又∵DE AB ⊥，DF AC ⊥， ∴90DEB DFC ∠=∠=°. ∴BDE CDF △∽△.（2）在Rt BED △中，BD m =，60B ∠=°，∴12BE m =，ED =.∴211==22BED S BE DE m =△g g .同理可得2)CFD S m =-△，∴ABC S =△ABC BED CFD S S S S =--△△△22)m =-2=+，即24S m =+2S =++22)4)m m =-+<<，∴当2m =时取最大值为（3）解法一：A ，E ，D ，F 点在同一圆上，∴FAD DEF ∠=∠，∴tan tan DAF DEF ∠=∠=. 1BD =，则1CD a =-，1)2DF a =-， ∴1AF a =-. 又1(1)2CF a =-， 即1(1)(1)2a a a -+-=， ∴3a =.DF =2AF =.AD = 解法二：过F 作ED 延长线的垂线，垂足为H ，FH 交DC 于点G .1BD =，∴ED =，12a FG FC CG -===.Rt DHG △中，12a DG -=，14a HG -=，DH =.Rt EHF △中，tan 2FH FG GH FEH EH ED DH +∠===+， 得3a =.又DF =2AF =，∴AD =.【考点】相似三角形的判定，二次函数的最值，三角函数，解直角三角形，圆周角定理，等边三角形的性质.26.【答案】（1）24y x x =-+数学试卷 第23页（共28页）（2）19k =21k =-（3）54k =- 【解析】（1）依题意得0,2,2(1)c b =⎧⎪⎨-=⎪⨯-⎩得0c =，4b =.∴抛物线解析式为24y x x =-+.（2）解法一：由24,4y x x y kx ⎧=-+⎨=+⎩得2(4)40x k x +-+=，∴1x =，2x =，其中8k >或0k <. ∵13OED OEF S S =△△， ∴14OED ODF S S =△△， ∴12||1||4x x =. 因为1x ，2x 同号，14=， 化简得2890k k --=，得19k =，21k =-.解法二：由24,4y x x y kx ⎧=-+⎨=+⎩得2(4)40x k x +-+=. ∴124x x =，12||1||4x x =，得121,4x x =⎧⎨=⎩或121,4.x x =-⎧⎨=-⎩124x x k +=-+，得19k =，21k =-.（3）解法一：（几何法）过点E ，F 作y 轴的垂线分别交于M ，N 点，11(,4)E x kx +，22(,4)F x kx +.OME FNO △∽△， 则ME MO ON NF =，得1122x y y x =-，即12120x x y y +=.∵2(4)40x k x +-+=，∴124x x k +=-+，124x x =g .即1212(4)(4)0x x kx kx +++=， 得54k =-.解法二：（代数法（1））直线OE 为y k x '=，114kx k x +'=；直线OF 为y k x ''=，224kx k x +'=.设OE OF ⊥，由24题得1k k '''=-， ∴1212441kx kx x x ++=-g ，21212124()161k x x k x x x x +++=-， 得54k =-.数学试卷 第27页（共28页）（代数法（2））由勾股定理222EF OE OF =+得22222212121122()()()()x x y y x y x y -+-=+++，即12120x x y y +=.∵2(4)40x k x +-+=，∴124x x k +=-+，124x x =g ，即1212(4)(4)0x x kx kx +++=， 得54k =-. 【考点】函数图像交点的性质，三角形相似的性质，一元二次方程，圆.。
湖南省株洲市中考数学试卷
湖南省株洲市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A . 相等B . 不相等C . 绝对值相等D . 没有任何关系2. （2分）云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失．灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为（）元．A . 8.01×107B . 80.1×107C . 8.01×108D . 0.801×1093. （2分） (2017八下·简阳期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x=3C . x＜2且x≠3D . x≤2且x≠34. （2分）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A . 135°B . 122.5°C . 115.5°D . 112.5°5. （2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°6. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 极差是4C . 方差是2D . 中位数是49. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120º得到EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2017·西安模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 圆柱D . 长方体11. （2分）(2011·来宾) 在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF 为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（）A . 3B . 5C . 6D . 812. （2分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，D、E两点分别在AC、BC 上，且DE∥AB，DC=2 ，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为________．14. （1分）(2017·肥城模拟) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．15. （1分）(2014·盐城) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）(2013·无锡) 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于________．17. （1分） (2018七下·花都期末) 如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是________.三、解答题 (共7题；共63分)18. （10分）(2017·正定模拟) 计算题（1）计算：|﹣ |﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2017．19. （11分）(2020·长春模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，（1）在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA 于点D，连结BD，求BD的长（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（3）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为________．20. （11分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是________；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．21. （5分）(2018·溧水模拟) 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】22. （6分）(2018·吴中模拟) 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？23. （10分）(2018·上海) 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= ．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．24. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共63分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷
绝密★启用前湖南省湘潭市2014年初中毕业学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,是无理数的是( ) AB .2-C .0D .13 2.下列计算正确的是( ) A .23a a a +=B .112-=C.(2)(3)6a a a =D .23.如图,A ,B 两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子测量A ,B 两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 中点D ,E ,并且测得DE 的长为15m ,则A ,B 两点间的距离为 ( )A .7.5mB .15mC .22.5mD .30m 4.分式方程532x x=+的解为( ) A .1B .2C .3D .4 5.如图,所给的三视图表示的几何体是( )主视图 左视图 俯视图A .球B .圆柱C .圆锥D .三棱锥 6.,则x 的取值范围是( ) A .1x ＞B .1x ≥C .1x ＜D .1x ≠ 7.下列四个命题中正确的是( )A .任意三点确定一个圆B .菱形的对角线相等C .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D .平行四边形的四条边都相等 8.如图,点A ,B 是双曲线4y x=上的点,分别经过A ,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,且1S =阴影,则12S S +=( ) A .3 B .4 C .5 D .6第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)9.3-的相反数是 .10.因式分解：ax a -= .11.为了比较市场中甲、乙两种电子表每天走时误差的情况,从这两种电子表中,各随机抽取15则这两种电子表每天走时较稳定的是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------12.计算：2|2|--= .13.如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,若满足 条件(只写一种),则a b ∥.14.如图,O 的半径为3,P 是CB 延长线上一点,5PO =,PA 切O 于点A ,那么O的切线PA 的长为 .15.某校组织七、八年级学生共589人进行爱国主义教育活动,七年级学生前往雷锋纪念馆,八年级学生前往毛主席故居,到毛主席故居的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍少56人.设七年级学生为x 人,请列出满足题意的方程： . 16.观察下面数表：依此规律：第6行最后一个数字是 ；第 行最后一个数字是2014. 三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,AOB △的三个顶点均在格点上. (1)点B 关于y 轴对称的点的坐标为 ； (2)将AOB △向左平移3个单位得到111AO B △,请直接在网格中画出111AO B △；(3)在(2)的条件下,点1A 的坐标为 .18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：26432()11x x x x x ++÷---,其中2x =.19.(本小题满分6分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道,为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C 在山这一侧的公路AB (看成一条直线段)的延长线上,设想过C 点作直线AB 的垂线l ,过点B 作一直线(在山的旁边经过),与l 相交于D 点,经过测量,135ABD ∠=,800m BD =,求在直线l 上距离D 点多远的C处开挖？1.414,精确到1m )20.(本小题满分6分)如图,将矩形ABCD 沿BD 对折,点A 落在E 处,BE 与CD 相交于点F ,若3AD =,6BD =.(1)求证：EDF CBF △≌△； (2)求EBC ∠的度数.21.(本小题满分6分)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A ,B 两种新经预算,企业最多支出89万元购买污水处理设备,且要求新设备月处理污水总量不低于1380吨.(1)该企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？请说明理由.22.(本小题满分6分)如图,两个构造完全一样(除表面数字外)的转盘A ,B .游戏规定：转动A ,B 转盘各一次,箭头指向较大数字的转盘获胜(如图所示：A 胜.箭头停留在分隔线上时此转盘重转一次).现由你和小明各选择一个转盘进行游戏,你会选择哪个？请用概率知识说明理由.AB23.(本小题满分8分)心理专家的调查显示,青少年网络成瘾症发病率呈上升趋势,为了解学生上网情况,某实验中学开展了“净化网络环境,控制上网时间”的活动,对同学们每周上网时间进行调查.从全校1200人中随机选取一部分进行问卷调查,调查内容为四种情况：A .上网时间1≤小时；B .1小时＜上网时间4≤小时；C .4小时＜上网时间7≤小时；D .上网时间7＞小时.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面不完整的统计图,根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生有 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校每天上网时间不超过7小时的学生有多少人？24.(本小题满分8分)定义：已知直线l ：(0)y kx b k =+≠,则k 叫直线l 的斜率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________性质：直线1l ：11y k x b =+,2l ：22y k x b =+(两直线斜率存在且均不为0),若直线12l l ⊥,则121k k =-.(1)应用：若直线21y x =+与1y kx =-互相垂直,求斜率k 的值；(2)探究：一直线经过(2,3)A ,且与直线133y x =-+互相垂直,求该直线的解析式.25.(本小题满分10分)边长为a 的等边ABC △中,D 是BC 上的一动点(不与B ,C 重合),过点D 作AB ,AC 的垂线,分别交AB ,AC 于点E ,F .(1)证明：C BDE DF ∽△△；(2)当4a =时,设BD m =,四边形AEDF 的面积为S ,请写出S 与m 之间的函数关系式,并求出当m 为何值时,四边形AEDF 面积最大？最大面积是多少？ (3)已知：A ,E ,D ,F 四点在同一圆上,连接EF ,AD .若1BD =,tan DEF ∠=,求该圆的直径.26.(本小题满分10分)过原点的抛物线2y x bx c =-++的对称轴为2x =,直线4y kx =+与y 轴、抛物线依次交于点D ,E ,F .(1)求该抛物线的解析式；(2)若13OED OEF S S =△△,求出k 的值；(3)是否存在实数k ,使得以EF 为直径的圆恰好经过原点？若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由.(参考公式：若1x ,2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根,则12b x x a+=-,12c x x a=)。
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湖南省株洲市2014年中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
2． x
取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ） A. 必然事件的概率为1 B. 数据1、2、2、3的平均数是2 C.数据5、2、-3的极差是8 D 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
4．已知反比例函数y= k x
的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A. ( -6，1 ) B. ( 1，6 ) C. ( 2,-3 ) D. ( 3,-2 )
B
6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A. 选①②
B. 选②③
C. 选①③
D. 选②④
8．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3
除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．计算：2m 2•m 8= ．
10．据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 ．
11．如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是 ．
12．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为 ．
(第11题图) (第12题图)
13．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，
tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
14．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．
15．直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．
16．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取
值范围是．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（4分）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
18．（4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．
19．（6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a=，b=；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言
”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
20．（6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
21．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．
23．（8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
24．（10分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．。