机组组合问题的优化方法综述

机组组合问题的优化方法综述陈皓勇　王锡凡(西安交通大学电力工程系　710049　西安)摘　要　机组组合问题是编制短期发电计划首先要解决的问题,合理的开停机方案将带来很大的经济效益,由于问题十分复杂,很难找出理论上的最优解,文中介绍了机组组合问题的数学模型,分类综述了从60年代起该问题的主要解法,比较了各种方法的优缺点,并提出了尚待研究的问题。

关键词　发电计划　机组组合　优化方法分类号　TM 7321998205215收稿。

国家教委博士点基金资助项目。

0　引言电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性。

经济调度的效益很大,根据国外资料和华北、东北等电网的实际测算,节省能源可达总耗量的015%～115%[1]。

经济调度是一个十分复杂的系统优化问题,从总体上解决,难度非常大,常分解为一系列的子问题分别处理。

从短期发电计划来看,可分为机组组合、火电计划、水电计划、交换计划、燃料计划等子问题。

其中机组的优化组合是编制短期发电计划首先要解决的问题,它的经济效益一般大于负荷经济分配的效益。

文献[2,3]中介绍了电力系统经济调度和机组组合问题的数学模型和基本方法。

机组组合问题是一个高维数、非凸的、离散的、非线性的优化问题,很难找出理论上的最优解,但由于它能够带来显著的经济效益,人们一直在积极研究,提出各种方法来解决这个问题,如启发式方法、优先顺序法、动态规划法、整数规划和混合整数规划法、分支定界法、拉格朗日松弛法、专家系统法、人工神经网络法、模拟退火算法、遗传算法等,文献[4,5]介绍了历年来机组组合问题的各种解法和相关参考文献。

本文对机组组合问题的主要解法进行了更深入的探讨,并加以分类综述,比较了各种方法的优缺点,提出了尚待研究的问题。

1　机组组合问题的数学模型根据实际系统不同的要求,对于机组组合问题可以建立不同的模型。

在一般情况下,应以系统各发电机组的开停机状态和出力为控制变量,在满足系统负荷和备用要求、线路潮流限制及机组爬坡速率(ram p rate ,即功率变化速率)、最小开停机时间、燃料总量等约束条件下,使开停机费用和运行费用之和最小。

有的模型为了简化,忽略了某些约束,如线路潮流约束;有的模型考虑了水火电协调问题;另外一些模型考虑了负荷的随机性和发电机的可靠性。

设I 为可供调度的发电机集合;T ={1,2,…, T },为调度期间内的时段集合。

对每台发电机i ∈I 和每个时段t ∈T ,定义一个向量变量x it ,其分量为发电机i 在t 时段的所有连续变量。

例如,x it =[p it ,r it ]T ,p it 表示发电机i 在t 时段的有功;r it 表示该发电机提供的备用。

另外定义一个标量(或向量)变量z it 来表示发电机i 在t 时段的所有离散变量。

例如,z it =1如果发电机i 在t 时段开机0如果发电机i 在t 时段停机 把所有的x it 和z it 写成矩阵X 和Z ,即X =(x it )i ∈I ,t ∈T ,Z =(z it )i ∈I ,t ∈T 。

另外用x iT 表示(x it )t ∈T ,用x I t 表示(x it )i ∈I ,用z iT 表示(z it )t ∈T ,则机组组合问题可以写成下面的混合整数规划问题:m in X ,Z{c (X )+s (Z ):P (X )≤0,R (X ,Z )≤0,M (X ,Z )≤0,U (Z )≤0} c (X )=∑itc it(x it)是各机组各时段燃料费用的总和;s (Z )=∑is i(z iT)是各机组的开停机费用之和;P (X )=(P t (x I t ))t ∈T 是系统的负荷和备用约束;在忽略网损的情况下,可写为Πt ,∑ipit=d t ;Πt ,∑irit≥r t ,d t 和r t 分别是系统t 时段的负荷和备用;P (X )中也可包括线路潮流、节点电压等约束(将约束条件写成P (X )≤0的形式是为了简化,实际上也包括等式约束);R (X ,Z )=(R i (x iT ,z iT ))i ∈I 表示机151999年2月 电　力　系　统　自　动　化A utom ati on of E lectric Pow er System s 第23卷　第4期组爬坡速率限制、燃料总量限制等;机组i的爬坡速率限制可写为Πt,p it-∃p i≤p i,t+1≤p it+∃p i,其中∃p i为机组i在相邻两个时段内的最大允许功率变化量;机组能量限制则可写为∑tp it≤e i;e i为发电机可利用的最大能量;M(X,Z)=(M it(x it, z it))i∈I,t∈T是耦合离散变量z it和连续变量x it的约束,例如对于机组功率,有Πi,t,z it p it m in≤p it≤z it p it m ax,其中p it m in和p it m ax分别为机组最小、最大输出功率;U(Z)=(U i(z iT))i∈I是机组最短开停机时间限制,对一台典型的热力机组,不允许在关机后T dow n小时内重新开机或在开机后T up小时内关机。

2　启发式方法启发式方法(heu ristic m ethod)是最早使用的一类优化方法,这种方法没有严格的理论依据,依靠直观的判断或实际调度的经验寻找最优解。

启发式方法在机组组合问题中的应用有以下两种情况。

211　局部寻优法其基本的思路是从一个尽可能好的初始解出发,在其邻域内寻优,通过迭代求得最优解或次优解。

文献[6～8]是有关机组组合的早期文献。

文献[6]寻找和利用运行费用变化与开停机时间改变量之间的近似关系;文献[7]考虑了负荷经济分配的等微增率准则、负荷的随机性和机组的停运率;文献[8]则把优化过程分为一个次优化过程和一个优化过程,次优化过程使用一些调度的逻辑规则寻找可行的次优解,而优化过程则在次优化过程所得解的基础上再优化。

局部寻优法计算速度快,所需内存少,但往往找不到最优解。

局部寻优法可同后面将提到的较新的专家系统方法结合使用。

212　优先顺序法优先顺序法(p ri o rity list)将系统可调度的机组按某种经济特性指标事先排出顺序,根据系统负荷大小按这种顺序依次投切机组。

优先顺序法提出较早,现在仍在研究和应用之中。

文献[9]采用优先顺序法和等煤耗微增率准则考虑一个多区域电网的经济调度问题。

经典的优先顺序法在排序过程中不考虑负荷变化,是一种静态排序策略。

文献[10]提出了一种考虑负荷变化的优先顺序法,称为顺序投入法(sequen tial un it comm itm en t),在调度过程中动态地考虑机组排列。

文献[11]将传统的经济指标即平均满负荷费用(average fu ll load co st)和投入利用因子(comm itm en t u tilizati on facto r)结合使用,作为排序的指标,取得了更好的效果。

文献[12]在顺序投入法中引入了一个全局决策过程,以克服这种方法有时找不到最优解或次优解的缺陷。

优先顺序法计算速度快,占用内存少,常常找不到最优解,但能满足一般的应用要求,优先顺序法既可单独使用,也可与动态规划法等方法结合使用。

3　动态规划法动态规划法(dynam ic p rogramm ing)是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法,在枚举各种可能的状态组合的过程中,这种方法巧妙地摒弃了那些不需要考虑的解。

动态规划法要求所求解的问题具有明确的阶段性。

此方法的细节可参阅文献[13,14]。

用动态规划法求解机组组合问题时,整个调度期间T被分成若干个时段,通常每个时段为1h,每个时段即动态规划过程中的一个阶段。

各阶段的状态即为该时段所有可能的机组开停状态组合。

从初始阶段开始,从前向后计算到达各阶段各状态的累计费用(包括开停机费用和运行时的燃料费),再从最后阶段累计费用最小的状态开始,由后向前回溯,依次记录各阶段使总的累计费用最小的状态,这样就可得到最优的开停机方案,在计算运行所需的燃料费用时,需使用负荷经济分配算法。

若使用完全状态的动态规划法,对于N台机组的系统,若要考虑T个时段的机组组合问题,则总的状态数为2N×T,当N和T增大时,计算量将急剧增加,形成所谓“维数灾”。

为克服这个困难,常采取一定的措施来限制状态的数目。

首先可立即排除那些明显不可行的组合,剩下的状态数仍然是大量的,可采用多种方法进行处理。

D P—SC(dynam ic p rogramm ing sequen tial com b inati on)法将动态规划法和优先顺序法相结合,机组只能按优先顺序开停,大大减少了状态数,但可能丢失最优解或次优解。

D P—TC(dynam ic p rogramm ing truncated com b inati on)法选取优先顺序表前面一定数目的机组的开停状态组合作为各阶段的状态,状态数增加,计算量增大,但优化效果较好。

D P—STC(dynam ic p rogramm ing sequen tial truncated com b inati on)法则先使用优先顺序法或D P—SC法产生一个“额定机组组合”,以此额定组合为中心在优先顺序表中选取一定数目的机组,再使用D P—TC法求最优解,该法计算量最大,但优化效果最好。

还有其它近似方法,多是将动态规划法和优先顺序法结合使用,总的目标是在计算量与优化效果之间寻求折衷。

25动态规划法可以处理作为时间函数的开机费用和最小开停机时间约束,但必须在各阶段的状态中包括机组的累计开机和停机时间,这样状态数会大大增加,即使使用上述限制状态数目的办法,计算量仍然很大,必须采取简化方法。

在动态规划法由前向后计算的过程中,计算出对应于每个状态的累计开停机时间,这个累计开停机时间对应于到达该状态的最优路径,动态规划法只允许那些满足最小开停机时间约束的状态转移。

累计开停机时间也用于计算开机费用。

应该注意的是,这只是一种近似计算方法,可能丢失最优解。

动态规划法另一个难于处理的问题是机组爬坡速率限制,即机组功率变化速率限制。

对于某个给定的状态来说,爬坡速率限制是前一阶段与其相连的状态的函数,对于这个状态,相关于每个前一阶段状态都要进行一次经济负荷分配计算,使占用内存量和计算时间增加,因此只能通过近似方法解决。

在停机的过程中,考虑爬坡速率约束也会丢失最优解。

动态规划法在机组组合问题中得到了广泛的应用,被结合到经济调度软件包中,已有许多实用的成果。

最早的动态规划法的应用不同于上述过程,文献[15,16]中,动态规划法以有功功率为状态,求达到各功率值的机组最优组合,并结合了优先顺序法。