江西省赣州市2015年高三3月摸底考试 数学理试卷
2015年江西省南昌市高考数学三模试卷(理科)
2015年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数的虚部为（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】解：∵=，∴复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数的虚部可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设随机变量X～N（2，32），若P（X≤c）=P（X＞c），则c等于（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：∵P（X≤c）=P（X＞c），∴正态曲线关于x=c对称，∵随机变量X～N（2，32），∴c=2．故选：C．根据随机变量ξ～N（2，32）和P（ξ≤c）=P（ξ＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．3.下列命题，真命题是（）A.a-b=0的充要条件是=1B.∀x∈R，e x＞x eC.∃x0∈R，|x0|≤0D.若p∧q为假，则p∨q为假【答案】C【解析】解：A．由=1⇒a-b=0，反之不成立（b=0时），因此a-b=0是=1的必要不充分条件；B．取x=e时，e x=x e，因此不正确；C．取x0=0，则|x0|≤0成立，正确；D．若p∧q为假，则p与q至少有一个为假命题，因此p∨q不一定为假，不正确．故选：C．A．由=1⇒a-b=0，反之不成立（b=0时），即可判断出正误；B．取x=e时，e x=x e，即可判断出正误；C．取x0=0，则|x0|≤0成立，即可判断出正误；D．若p∧q为假，则p与q至少有一个为假命题，因此p∨q不一定为假，即可判断出正误．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．4.如图，网格纸上小止方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.16B.20C.4D.60【答案】B【解析】解：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×4=12，高h=5，故体积V==20，故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A.-3B.-C.D.2【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==-3，i=2；第二次运行S==-，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==-3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=-．故选：B．根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出S值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．6.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为-=1．故选：A．由已知得，由此能求出双曲线方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意，P（AB）==，P（A）==∴P（B|A）==．故选：D．先计算P（AB）、P（A），再利用P（B|A）=，即可求得结论．本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．8.能够把椭圆+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）A.f（x）=4x3+xB.f（x）=lnC.f（x）=sinD.f（x）=e x+e-x【答案】D【解析】解：∵f（x）=4x3+x是奇函数，∴f（x）=4x3+x的图象关于原点对称，∴f（x）=4x3+x是椭圆的“可分函数”；∵f（x）=ln是奇函数，∴f（x）=ln的图象关于原点对称，∴f（x）=ln是椭圆的“可分函数”；∵f（x）=sin是奇函数，∴f（x）=sin的图象关于原点对称，∴f（x）=sin是椭圆的“可分函数”；∵f（x）=e x+e-x不是奇函数，∴f（x）=e x+e-x的图象关于原点不对称，∴f（x）=e x+e-x不是椭圆的“可分函数”．故选：D．关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力，属中档题．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A. B.2 C. D.1【答案】B【解析】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cos A=，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A，即1=3+c2-3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cos A的值，再由a，b及cos A的值，利用余弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．10.己知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（）A.（3，+∞）B.（1，3）C.（-∞，3）D.（-∞，3]【答案】D【解析】解：∵f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．∵y=3x2在[1，+∞）上为增函数，∴y min=3．∴a≤3．故选：D．由f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，得f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数a后求出函数y=3x2在[1，+∞）上的最小值得答案．本题考查函数的单调性与导函数符号间的关系，考查分离参数方法，是基础题．11.函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cos∠APB=-，则ω的值为（）A. B. C. D.π【答案】C【解析】解：函数y=sin（ωx+φ）∴AB=T=，最大值为1，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，∴AP=，BP=在直角三角形ADP中有cos∠APD=，sin∠APD=，在直角三角形BDP中cos∠BPD=，sin∠BPD=．cos∠APB=cos（∠APD+∠BPD）==-．∴，化简得：64ω4-160π2ω2+36π4=0，解得ω=．故选：C．由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦、余弦函数值，利用cos∠APB=-，求出ω的值．本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．12.已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A.[15，+∞）B.（-∞，15]C.（12，30]D.（-12，15]【答案】A【解析】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞-1，∴f′（x）=＞1在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选A．首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.己知等比数列{a n}的第5项是二项式（+x-）3展开式的常数项，则a3a7= ______ ．【答案】【解析】解：二项式（+x-）3=，其通项T r+1==，所以当-6=0时为常数项，即r=4时为常数项为，所以等比数列{a n}的第5项是，所以a3a7==；故答案为：．首先求出二项展开式的常数项，然后利用等比数列的性质求出其平方即可．本题考查了二项展开式的通项以及等比数列的性质，关键是求出等比数列的第五项．14.正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为______ ．【答案】36π【解析】解：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此时O在PO1的延长线上），在R t△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π画出图形，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．15.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则= ______ ．【答案】【解析】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于==．故答案为：．平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1，从而得出正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．16.在平面直角坐标系x O y中，已知点A在椭圆+=1上，点P满足=（λ-1）（λ∈R），且•=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为______ ．【答案】15【解析】解：∵=（λ-1），∴=λ，则O，P，A三点共线，∵•=72，∴||||=72，设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，则OP在x轴上的投影长度为||cosθ==72×=72×≤72×=15．当且仅当|x|=时等号成立．则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．故答案为：15．根据向量共线定理可得||||=72，设A（x，y）、PB为点A在x轴的投影，求出OP 在x轴上的投影长度为||cosθ，再利用基本不等式求最值，可得结论．本题已知椭圆上的动点满足的条件，求线段OP在x轴上的投影长度的最大值．着重考查了向量的数量积及其运算性质、向量的坐标运算公式、基本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，等比数列{b n}满足a1=b1，a2=b2，a5=b3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}对任意n∈N*均有++…+=a n+1，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】解：（Ⅰ）由题意a2=1+d，且a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，又d≠0，∴d=2，∴a n=1+（n-1）d=2n-1，．又b2=a2=3，∴q=3，．（Ⅱ）∵++…+=a n+1，①∴=a2，∴c1=3，又++…+（n≥2），②①-②得=a n+1-a n=2，∴c n=2b n=2•3n-1（n≥2），∴，，．当n=1时，S n=S1=c1=3，当n≥2时，S n=c1+c2+…+c n=3+2（3+32+…+3n-1）=3+2，∴．【解析】（Ⅰ）由a2=1+d，a1，a2，a5成等比数列，得（1+d）2=1+4d，可求d，由b2=a2=3，得q=3；（Ⅱ）易求c1=3，由++…+=a n+1，①得++…+（n≥2），②，①-②得=a n+1-a n=2，可得c n，注意n的范围再分n=1，n≥2两种情况讨论可求得S n；本题考查等差数列、等比数列的通项公式及数列求和，考查分类讨论思想，考查学生的运算求解能力，属中档题．18.一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求成绩在第4，5组的人数；（Ⅱ）若该经理决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X 名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）第4组学生人数为0.04×5×40=8，第5组人数为0.02×5×40=4，∴第4，5组的学生人数分别为8人，4人；-----（4分）（Ⅱ）①∵第3组学生人数为0.06×5×40=12，∴第3组抽取6×=3人，第4组抽取6×=2人，第5组抽取6×=1人；∴甲，乙同时进入面试的概率为；----（8分）②由①知，X的可能取值为0，1，2；∴，，；X的分布列为：．-----（12分）【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出第4，5组的学生人数；（Ⅱ）①求出第3组学生人数，再求第3、4、5组各抽取的人数，即可求出第3组甲、乙同时进入面试的概率；②求出X的可能取值，计算X的分布列与数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望的问题，解题时应根据题意进行分析、解答，是中档题．19.如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD∥AQ，且AQ=AB=PD，M为PC中点．（1）求证：PD⊥QM；（2）求二面角B-PQ-A大小的余弦值．【答案】证明：（1）取PD的中点N，连接MN，QN，则MN∥CD，QN∥AD，∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD，于是PD⊥MN，PD⊥QN，∵MN∩QN=N，MN⊂面MNQ，QN⊂面MNQ，∴PD⊥面MNQ，∵QM⊂面MNQ，∴PD⊥QM．（2）延长PQ，DA交于E，过A作AF⊥EQ，交EQ于F，连接BF，则易证∠AFB的二面角B-PQ-A的平面角，不妨设AD=1，则由已知得AF=，于是BF=，则cos∠．【解析】（1）根据线面垂直的性质定理即可证明PD⊥QM；（2）根据二面角的定义先求出二面角的平面角即可求二面角B-PQ-A大小的余弦值．本题主要考查空间线面垂直的性质定理的应用以及二面角的求解，根据二面角的定义求出二面角的平面角是解决本题的关键．20.已知抛物线C：x2=y，直线l与抛物线C交于A、B不同两点，且+=（p，6）．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）设直线m为线段AB的中垂线，请判断直线m是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；（3）记点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，记曲线E是以A1B1为直径的圆，当直线l与曲线E的相离时，求p的取值范围．【答案】解：（1）抛物线C：x2=y的焦点坐标为（0，），准线方程为y=-；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵+=（p，6），∴x1+x2=p，x12+x22=6，∴AB中点坐标为（，3），∴AB的斜率k l=x1+x2=p，∴p≠0时，直线m的斜率为-，直线m的方程为y-3=-（x-），即y=-x+，令x=0，则y=；p=0时，直线m的方程为x=0，也过（0，），∴直线m恒过（0，）；（3）设AB：y-3=p（x-），即y=px+3-，与抛物线方程联立，可得，∴△＞0，可得p2＜12，则x1+x2=p，x1x2=，∴|A1B1|=|x1-x2|=，∴以A1B1为直径的圆的方程为，当直线l与曲线E的相离时，圆心到直线l的距离d＞r，即＞，∴（p2-3）（p2-8）＞0，∵p2＜12，∴8＜p2＜12或0≤p2＜3，∴p的取值范围为（-，）∪（-2，-2）∪（2，2）．【解析】（1）根据抛物线的方程，可求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求出AB中点坐标，确定直线m的方程，分类讨论，即可得出结论；（3）直线AB方程与抛物线方程联立，求出以A1B1为直径的圆的方程，利用直线l与曲线E的相离，建立不等式，即可求p的取值范围．本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21.已知函数f（x）=2e x-（x-a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（1）由f（x）=2e x-（x-a）2+3，得：f′（x）=2（e x-x+a），∵y=f（x）在x=0处切线与x轴平行，即在x=0切线斜率为0，即f′（0）=2（a+1）=0，∴a=-1；（2）f′（x）=2（e x-x+a），令g（x）=2（e x-x+a），则g′（x）=2（e x-1）≥0，∴g（x）=2（e x-x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）=2（1+a）．（i）当2（1+a）≥0，即a≥-1时，f′（x）=2（e x-x+a）≥f′（0）≥0，f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）=5-a2≥0，解得，从而．（ii）当2（1+a）＜0，即a＜-1时，由g（x）=2（e x-x+a）在[0，+∞）内单调递增知，存在唯一x0使得，有，令f′（x0）＞0，解得x＞x0，令f′（x0）＜0，解得0≤x＜x0，从而f（x）在x=x0处取最小值，又，，从而应有f（x0）≥0，即，解得0＜x0≤ln3，由可得，有ln3-3≤a＜-1．综上所述，．【解析】（1）求出原函数的导函数，由函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行得到f′（0）=2（a+1）=0，从而求得a的值；（2）对原函数的导函数求导，得到原函数的导函数的导数在[0，+∞）恒大于等于0，说明原函数的导函数在[0，+∞）内单调递增，求得导函数的最小值g（0）=2（1+a）．然后对g（0）大于等于0和小于0分类，当2（1+a）≥0时原函数的导函数横大于等于0，原函数在[0，+∞）内单调递增，求出最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范围；当2（1+a）＜0时，设出导函数的零点，通过分析原函数的导函数的符号得到f（x）在导函数的零点处取最小值，结合进一步求出f（x0），由f（x0）≥0求得实数a的取值范围．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，对于（2）中的恒成立问题，涉及到对原函数的导函数二次求导分析导函数的单调性，使问题的难度更大，特别是当导函数的最小值小于0时，如何借助于导函数的零点分析原函数的最小值，更是大多数学生难以逾越的地方，属难度较大的题目．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．【答案】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．【解析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．本题考查线段长相等的证明，考查DA2=DC•BP的证明，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【答案】解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ-cosθ）=，∴，∴x-y+1=0．（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x-2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．【解析】（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．24.已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．【答案】解：（Ⅰ）不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1，…（1分）∴1-m≤x-2≤m-1，即3-m≤x≤m+1，…（2分）∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…（10分）【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．。
江西省赣州市2015年高三3月摸底考试理综试卷
江西省赣州市2015届高三3月摸底考试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间I50分钟。
考生注意：1．答题前，考生务必将各项信息如姓名、学生代码、准考证等填写在答题卡上。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
可能用到的原子相对质量：H-l C-12 O-16 Cl-35.5 Br-80 Cu-64第I卷（选择题，共126分）一、单项选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题案）1．下列有关真核细胞生物膜的叙述错误的是A．小分子物质都能通过细胞膜B．生物膜上可发生信号转换C．性激素的合成与生物膜有关D．生物膜上可合成A'耵，2．下列有关细胞分裂的说法正确的是A．所有细胞都能进行有丝分裂B．细胞分裂都需要进行DNA复制C．细胞分裂过程中均会形成纺锤体D．来自同一细胞的子细胞遗传信息都一样3．右图为某檀物细胞一个DNA分子中a、b、c三个基因的分布状况，图中I、II为无遗传效应的序列。
有关叙述正确的是A．a中碱基对缺失，属于染色体结构变异B．c中碱基对若发生变化，生物体性状不一定会发生改变C．在减数分裂的四分体时期，b、。
￡间可发生交叉互换D．基因在染色体上呈线性排列，基因的首端存在起始密码子4．大豆x的体细胞含40条染色体。
用紫外线处理大豆种子后，筛选出一株抗花叶病的植株x,取其花粉经离体培养得到若干单倍体植株，其中抗病植株占50%0下列叙述正确的是A．甩花粉离体培养获得的抗病植株，自交后代无性状分离B．紫外线诱发的基因突变，可以决定大豆的进化方向C．植株X连续自交若干代，纯合抗病植株的比例逐代降低D．单倍体植株细胞在分裂过程中最多含有40条染色体5．有关“探索生长素类似物促进插条生根的最适浓度”实验的叙述，错误的是A．生长素类似物浓度不同，促进生根的效果都不相同B．不同浓度生长素类似物处理组之间可形成相互对照C．处理时应该用生长素类似物溶液浸泡插条的基部D．用于扦插的枝条应带有一定数量的幼芽以利于生根6．研究发现调节性T细胞具有抑制免疫反应的功能、防止免疫反应过度损伤自身，调节性T细胞数量由Mcl-l蛋白和Bim蛋白两种功能相反的蛋白质决定（如下图所示）。
2015年江西省赣州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩∁R B＝R D．A⊆B2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．3．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y＝f（|x|）；②y＝f（﹣x）；③y＝xf（x）；④y＝f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．（5分）已知双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b＝（）A．3B．C．D．5．（5分）要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4B．5C．6D．76．（5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c＝a；i≤9B．b＝c；i≤9C．c＝a；i≤10D．b＝c；i≤10 7．（5分）已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则＝（）A．1B．C．2D．8．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．59．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32B．18C．16D．1010．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x 1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数11．（5分）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．812．（5分）已知函数f（x）＝（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．（5分）展开式中的常数项为．14．（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m 的值．15．（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC＝135°，BC＝2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n，S n是其前n项和，若S2015＝﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，sin C＝2sin B，求b、c的值．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面P AD⊥平面ABCD，PD⊥PB，P A＝PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面P AB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC＝90°，AB＝2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线P A的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x＝3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝（e为自然对数的底），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞．请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC＝2，AF＝2，求△BDF外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C 的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩∁R B＝R D．A⊆B【解答】解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A＝（﹣1，2），∵log4x＜0.5＝log42，∴0＜x＜2，∴B＝（0，2），∴B⊆A，故选：B．2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．【解答】解：复数＝＝＝﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．3．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y＝f（|x|）；②y＝f（﹣x）；③y＝xf（x）；④y＝f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）＝﹣f（x）验证①f（|﹣x|）＝f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]＝f（x）＝﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）＝﹣x•[﹣f（x）]＝xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）＝﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选：D．4．（5分）已知双曲线x2﹣＝1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b＝（）A．3B．C．D．【解答】解：双曲线x2﹣＝1（b＞0）的两条渐近线方程为y＝±bx，即有tan60°＝||＝||＝，设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d＝＝＝b，即有b＞，解得b＞1，则有b2﹣2b﹣＝0，解得b＝，故选：C．5．（5分）要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n﹣1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n﹣2人中选1人即可，故＝0.4，∴n＝6，故选：C．6．（5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c＝a；i≤9B．b＝c；i≤9C．c＝a；i≤10D．b＝c；i≤10【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b＝c，第1次循环：a＝0，b＝1，S＝0+4＝1，i＝3，求出第3项c＝1，求出前3项和S＝0+1+1＝2，a＝1，b＝1，满足条件，i＝4，执行循环；第2次循环：求出第4项c＝1+1＝2，求出前4项和S＝0+1+1+2＝4，a＝1，b ＝2，满足条件，i＝5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i＝10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．7．（5分）已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：设＝（x，y）∵，，∴4＝（﹣1，2），|4|＝，∵，∴﹣x+2y＝5，即x﹣2y＝﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴＝，即＝，∵＝，∴＝2．故||＝2，故选：D．8．（5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d＝0，即a1+a10＝0，∴．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32B．18C．16D．10【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为4，∴几何体的体积V＝×43＝32．故选：A．10．（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x 1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【解答】解：由函数图象的一部分，可得A＝2，函数的图象关于直线x＝＝对称，∴a+b＝x1+x2．由五点法作图可得2a+φ＝0，2b+φ＝π，∴a+b＝﹣φ．再根据f（a+b）＝2sin（π﹣2φ+φ）＝2sinφ＝，可得sinφ＝，∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．11．（5分）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|＝（|AP|+|BQ|）＝（|AF|+|BF|）＝|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2＝2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y＝2（x﹣），即x＝y+，与抛物线方程y2＝2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2＝0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p＝4，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12]D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．（5分）展开式中的常数项为80．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝令15﹣5r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80．14．（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S＝×（﹣m）×（2﹣m）＝，即（2﹣m）2＝，解得2﹣m＝，或2﹣m＝﹣，即m＝或m＝（舍），故答案为：；15．（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC＝135°，BC＝2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为4．【解答】解：由于∠BAC＝135°，BC＝2，则△ABC的外接圆的直径2r＝＝2，即有r＝，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R＝＝＝，即有此球O的体积为V＝πR3＝π×（）3＝4．故答案为：4．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+a n+1＝（﹣1）n，S n是其前n项和，若S2015＝﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为．【解答】解：由已知得：a2+a3＝﹣2，a4+a5＝4，…，a2012+a2013＝2012，a2014+a2015＝﹣2014，把以上各式相加得：S2015﹣a1＝﹣2014+1006＝﹣1008，∴S2015＝a1﹣1008＝﹣1007﹣b，即a1+b＝1，∴＝．故答案为：．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，sin C＝2sin B，求b、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理余弦定理得＝，∴2sin C cos A＝sin（A+B）＝sin C，∵sin C≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．（2）由sin C＝2sin B，得c＝2b，由条件a＝3，，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝3b2，解得．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面P AD⊥平面ABCD，PD⊥PB，P A＝PD．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面P AB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，∠PEC＝90°，AB＝2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD所以AB⊥平面P AD…（1分）又PD⊂平面P AD，所以PD⊥AB…（2分）又PD⊥PB，所以PD⊥平面P AB…（3分）而PD⊂平面PCD，故平面PCD⊥平面P AB…（4分）（2）如图，建立空间直角坐标系…（5分）设AD＝2a，则A（a，0，0），D（﹣a，0，0）B（a，2，0），C（﹣a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）…（6分）＝（﹣a，﹣1，a），＝（﹣2a，1，0），则得2a2﹣1＝0，得，则，＝（﹣，﹣1，），…（8分）设平面PEC的一个法向量，＝（．﹣2，）由得，令x1＝1，则＝（1，，）…（9分），＝（．﹣2，）设平面PCB的一个法向量，由得，令z2＝1，则＝（0，，1）…（10分）设二面角E﹣PC﹣B的大小为θ，则cosθ＝|cos＜，＞|＝＝…（11分）故二面角E﹣PC﹣B的余弦值为…（12分）19．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有8÷0.2＝40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）＝40×0.075＝3．…（4分）（II）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20 …（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列为所以．所以ξ的数学期望为．…（12分）20．（12分）已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线P A的斜率与直线QA的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x＝3分别交于C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．【解答】解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），则，，依题意有，又c＝1，所以a2＝4，b2＝3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x＝my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x＝3代入，得，同理，所以，所以，，则2S1﹣S2＝3﹣，令，则m2＝t2﹣1，所以，记，则，所以f（t）在[1，+∞）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1﹣S2的最小值为•21．（12分）设函数f（x）＝（e为自然对数的底），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞．【解答】解：（Ⅰ）因为，而，所以，解得a＝2；所以，因此，由知，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，当x＜﹣1且x≠﹣2时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间是（﹣1，+∞），减区间是（﹣∞，﹣2）和（﹣2，﹣1），（Ⅱ）证明：所证不等式等价于，因为，先证，记，g′（x）＝e x﹣2x﹣2，记u（x）＝e x﹣2x﹣2，则u′（x）＝e x﹣2，由此可知，u（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增；因为u（1）•u（2）＜0，u（﹣1）•u（0）＜0，故g′（x）＝0在（0，+∞）只有一个零点x1（1＜x1＜2），且，所以g（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增，所以当x≥0时，，即，又，所以，即，故．请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC＝2，AF＝2，求△BDF外接圆的半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2＝AC•AD，即（2）2＝2•AD，解得AD＝4，…（6分）所以BD＝，BF＝BD＝1，又△AFB∽△ADH，则，得DH＝，…（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH＝，故△BDF的外接圆半径为．…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C 的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．【解答】解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵k OB＝1，∴∠AOB＝135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2＝4，圆心C（1，0），半径y＝2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x＝﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y＝k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|x|+|2x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，…（3分）根据图易得f（x）≤1的解集为…（5分）（Ⅱ）令x＝ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于|k|+|2k﹣1|≥|a|对任意k∈R恒成立…（6分）由（1）知|k|+|2k﹣1|的最小值为，所以…（8分）故实数a的取值范围为…（10分）。
江西赣州2015届高三3月摸底考试
江西省赣州市2015届高三3月摸底考试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间I50分钟。
考生注意：1．答题前，考生务必将各项信息如姓名、学生代码、准考证等填写在答题卡上。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
可能用到的原子相对质量：H-l C-12 O-16 Cl-35.5 Br-80 Cu-64第I卷（选择题，共126分）一、单项选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题案）1．下列有关真核细胞生物膜的叙述错误的是A．小分子物质都能通过细胞膜B．生物膜上可发生信号转换C．性激素的合成与生物膜有关D．生物膜上可合成A'耵，2．下列有关细胞分裂的说法正确的是A．所有细胞都能进行有丝分裂B．细胞分裂都需要进行DNA复制C．细胞分裂过程中均会形成纺锤体D．来自同一细胞的子细胞遗传信息都一样3．右图为某檀物细胞一个DNA分子中a、b、c三个基因的分布状况，图中I、II为无遗传效应的序列。
有关叙述正确的是A．a中碱基对缺失，属于染色体结构变异B．c中碱基对若发生变化，生物体性状不一定会发生改变C．在减数分裂的四分体时期，b、。
￡间可发生交叉互换D．基因在染色体上呈线性排列，基因的首端存在起始密码子4．大豆x的体细胞含40条染色体。
用紫外线处理大豆种子后，筛选出一株抗花叶病的植株x,取其花粉经离体培养得到若干单倍体植株，其中抗病植株占50%0下列叙述正确的是A．甩花粉离体培养获得的抗病植株，自交后代无性状分离B．紫外线诱发的基因突变，可以决定大豆的进化方向C．植株X连续自交若干代，纯合抗病植株的比例逐代降低D．单倍体植株细胞在分裂过程中最多含有40条染色体5．有关“探索生长素类似物促进插条生根的最适浓度”实验的叙述，错误的是A．生长素类似物浓度不同，促进生根的效果都不相同B．不同浓度生长素类似物处理组之间可形成相互对照C．处理时应该用生长素类似物溶液浸泡插条的基部D．用于扦插的枝条应带有一定数量的幼芽以利于生根6．研究发现调节性T细胞具有抑制免疫反应的功能、防止免疫反应过度损伤自身，调节性T细胞数量由Mcl-l蛋白和Bim蛋白两种功能相反的蛋白质决定（如下图所示）。
2015年江西省三县部分高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年江西省三县部分高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 3．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝1（其中i为虚数单位），则z＝（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）＝，则f[f（ln2+2）]＝（）A．log515B．2C．5D．log5（3e2+1）5．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos[2（+α）]的值是（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣2a n＝0，b n＝log2a n，那么数列{b n}的前10项和等于（）A．130B．120C．55D．508．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．129．（5分）空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8）B．（2，﹣5，8）C．（2，5，﹣8）D．（﹣2，﹣5，8）10．（5分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝（）cm．A．4B．2C．1D．12．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．﹣1D．1+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（ax2﹣）5的展开式中常数项为160，则a的值为．14．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的n为．15．（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为．16．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4＝6②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．三、解答题（共75分）17．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f （x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求•的值．19．（12分）已知数列{a n}满足a2＝5，且其前n项和S n＝pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA ＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|＝|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S的最大值为（其中O为坐标原点）？△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．22．（10分）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4＝m，求a2+b2+c2的最大值．2015年江西省三县部分高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，设∠AOC＝θ，则C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），①若0°＜θ≤30°，则0＜2sinθ≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，B，②若30°＜θ＜45°，则1＜2sinθ＜，＜2cosθ＜，+2＜2cosθ+2＜2+，此时区域内整点为（2，1），个数为1，③若45°＜θ＜90°，则＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜，此时区域内整点为（1，1），（2，1），个数为2，④若θ＝90°，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2}，故选：C．2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣3x+2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选：C．3．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝1（其中i为虚数单位），则z＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵z（1+i）＝1，∴＝．故选：D．4．（5分）设f（x）＝，则f[f（ln2+2）]＝（）A．log515B．2C．5D．log5（3e2+1）【解答】解：f（ln2+2）＝4e ln2+2﹣2＝4e ln2＝4×2＝8，f（8）＝log5（3×8+1）＝log525＝2，故f[f（ln2+2）]＝2，故选：B．5．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos[2（+α）]的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）＝cos（﹣+α）＝cos（）＝，∴cos2（+α）＝2cos2（）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：D．6．（5分）已知向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥（﹣），∴•（﹣）＝0，即，∵向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），∴3x﹣2﹣2＝0，即3x＝4，解得x＝，故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣2a n＝0，b n＝log2a n，那么数列{b n}的前10项和等于（）A．130B．120C．55D．50【解答】解：在数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣2a n＝0，即，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴＝2n．∴＝n．∴数列{b n}的前10项和＝1+2+…+10＝＝55．故选：C．8．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．12【解答】解：不等式⇔（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a＝﹣2，b＝﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，化为2m+n＝1．∵mn＞0，∴＝＝5+＝9，当且仅当m＝n＝时取等号．∴的最小值为9．故选：C．9．（5分）空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8）B．（2，﹣5，8）C．（2，5，﹣8）D．（﹣2，﹣5，8）【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，﹣8）．故选：C．10．（5分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，x，y∈（0，1）所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P（x，y）满足y≤为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为S＝＝＝，∴P（A）＝．故选：D．11．（5分）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝（）cm．A．4B．2C．1D．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧棱P A⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；∴底面ABC的面积为×5×6＝15；该三棱锥的体积为×15×h＝20，解得h＝4．故选：A．12．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．﹣1D．1+【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2＝90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1＝∠AF2B＝30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|＝2c，|F1A|＝|F1F2|＝c，|F2A|＝|F1F2|＝c．根据双曲线的定义，得2a＝|F2A|﹣|F1A|＝（﹣1）c，解得c＝（+1）a，∴双曲线的离心率为e＝＝+1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（ax2﹣）5的展开式中常数项为160，则a的值为2．【解答】解：由通项公式T r+1＝＝•，令10﹣＝0，求得r＝4，可得常数项为（﹣2）4•C a＝160，解得a＝2，故答案为：2．14．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的n为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝511，n＝1满足条件S＞63，S＝255，n＝2满足条件S＞63，S＝127，n＝3满足条件S＞63，S＝63，n＝4不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．15．（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为46．【解答】解：由表格得为：（10，38），又在回归方程上且b≈﹣2∴38＝10×（﹣2）+a，解得：a＝58，∴．当x＝6时，．故答案为：4616．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4＝6②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第31个等式中．【解答】解：①2+4＝6；②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]＝2n2，当n＝31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．三、解答题（共75分）17．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f （x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．【解答】解：解法一：（1）依题意，得f′（x）＝x2+2ax+b．由f′（﹣1）＝1﹣2a+b＝0得b＝2a﹣1．（2）由（1）得f（x）＝x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）＝x2+2ax+2a﹣1＝（x+1）（x+2a﹣1）．令f′（x）＝0，则x＝﹣1或x＝1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a＝1时，1﹣2a＝﹣1．此时，f′（x）≥0恒成立，且仅在x＝﹣1处f′（x）＝0，故函数f（x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a＝1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3＝0．令F（x）＝x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）＝3＞0，F（2）＝﹣3＜0，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N 的公共点．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由x3﹣3x2﹣x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝1，x3＝3．∴，，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，﹣）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求•的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）19．（12分）已知数列{a n}满足a2＝5，且其前n项和S n＝pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得S1＝p﹣1，S2＝4p﹣2，因为a2＝5，S2＝a1+a2，所以S2＝4p﹣2＝p﹣1+5，解得p＝2．…（3分）所以．当n≥2时，由a n＝S n﹣S n，…（5分）﹣1得．…（7分）验证知n＝1时，a1符合上式，所以a n＝4n﹣3，n∈N*．…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得．…（10分）因为T5＜S5，所以，解得．…（12分）又因为b1≠0，所以b1的取值范围是．…（13分）20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA ＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2分）（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，（5分）∴cos＜（9分）（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M＝（﹣1，1，﹣2），＝，∴＝，∴（12分）21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|＝|MB|，求直线l斜率k的值；的最大值为（其中O为坐标原点）？（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2＝a2﹣c2＝2﹣1＝1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k＝0时，满足条件，此时AB的中垂线为x＝0；当k≠0时，∵|MA|＝|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1＝0，解得k＝1或…（7分）（2）直线l斜率不存在时，直线方程为x＝1，代入椭圆方程，此时y＝±，S＝，△ABO直线l斜率不存在时时，S＝|y1﹣y2|＝•△ABO∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x＝1．…（14分）22．（10分）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4＝m，求a2+b2+c2的最大值．【解答】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，故a4+b4+c4＝1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．。
江西省2015届高三下学期高考适应性测试数学(理)试题 含解析
注意事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4。
考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一。
选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R（ ）A 。
(0,3)B. (3,5) C 。
(1,0)- D 。
(0,3]【答案】D考点：集合的运算2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B考点:复数的几何意义3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（）A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x xx ∃∈=R【答案】D考点:命题的否定4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x xx =+，那么（ )A. ()()f x g x ⋅是奇函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数C.()()f x g x +是奇函数D 。
()()f x g x +是偶函数【答案】A考点：抽象函数的奇偶性5．已知等比数列{}na 中，2109a a=，则57a a +（ ）A. 有最小值6B. 有最大值6 C 。
有最小值6或最大值6- D 。
有最大值6- 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得2109a a=957=⇒a a ，此式说明57,a a 是同号的，故625757=≥+aaaa ，故657≥+aa或657-≤+aa考点：等比数列的性质6．下列程序框图中，则输出的A值是( )A．128B．129C．131D．134【答案】C考点：程序框图7．已知函数()sin()f x xωϕ=+(0,2πωϕ><)的部分图像如图所示,则()y f x=的图象可由cos2y x=的图象（)A．向右平移3π个长度单位B．向左平移3π个长度单位C．向右平移6π个长度单位D．向左平移6π个长度单位【答案】A考点：三角函数的图象与性质是开始1,1A i==结束A输出1i i=+31AAA=+10i≤否8．已知抛物线:C 24yx =,那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ） A ． 4024 B ． 4023 C ．2012D ．2015 【答案】B 【解析】试题分析:由已知可得抛物线的焦点为)0,1(,设过焦点的直线为1+=my x ，联立抛物线方程可得：考点：抛物线及其性质9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学,4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B 。
【真题】2015-2016年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
2015-2016学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．（5分）A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩（∁R B）=（）A．[2，5]B．（2，5]C．[﹣1，2]D．[﹣1，2）3．（5分）等比数列{a n}中，S2=2，S4=8，则S6=（）A．﹣32B．32C．﹣26D．264．（5分）已知命题p：∀x＜1，都有x＜0，命题q：∃x∈R，使得x2≥2x 成立，则下列命题是真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q5．（5分）从3个英语教师和5个语文教师中选取4名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有（）A．B．C．D．6．（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2B．3C．4D．57．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m8．（5分）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（）A．3B．C．6D．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=﹣x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．10．（5分）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A．i≤9B．i≤6C．i≥9D．i≤811．（5分）已知圆O的半径为2，A，B是圆O上任意两点，且∠AOB=120°，PQ是圆O的一条直径，若点C满足，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．612．（5分）已知函数g（x）=lnx﹣mx2﹣nx（m，n∈R）在x=2处取得最大值，则m的取值范围为（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（1﹣x）10（2+x）的展开式中x3的系数为．14．（5分）已知对任意n∈N*，点，在直线y=x上，若a1=1，a n＞0，则a n=．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[﹣2，2]上，，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知函数（1）若函数f（x）图象的一条对称轴是直线，求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，a=12，，求b的值．18．（12分）为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”，挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少？（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用ξ表示所选3棵中“高产”的个数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，，M为PB的中点，N、S分别为AB、CD上的点，且．（1）证明：DM⊥SN；（2）求SN与平面DMN所成角的余弦值．20．（12分）从抛物线C：x2=2py（p＞0）外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M（x0，4）在抛物线C上，且|MF|=6（F为抛物线的焦点）．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形PCQD是平行四边形．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x（1）求函数g（x）=f（x）﹣x﹣2的图象在x=1处的切线方程（2）证明：（3）设m＞n＞0，比较与的大小，并说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（1）求证：；（2）若∠BMC=40°，试求∠DOT的大小．23．已知曲线C的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．24．已知a、b为正实数，若对任意x∈（0，+∞），不等式（a+b）x﹣1≤x2恒成立．（1）求的最小值；（2）试判断点P（1，﹣1）与椭圆的位置关系，并说明理由．2015-2016学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是：．故选：C．2．（5分）A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩（∁R B）=（）A．[2，5]B．（2，5]C．[﹣1，2]D．[﹣1，2）【解答】解：∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴∁R B=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴A∩（∁R B）=（2，5]．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，S2=2，S4=8，则S6=（）A．﹣32B．32C．﹣26D．26【解答】解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），即（8﹣2）2=2（S6﹣8），解关于S6的方程可得S6=26，故选：D．4．（5分）已知命题p：∀x＜1，都有x＜0，命题q：∃x∈R，使得x2≥2x 成立，则下列命题是真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q【解答】解：命题p：∀0＜x＜1，则＞0，因此是假命题；命题q：∃x∈R，使得x2≥2x成立，由几何画板画出图象，例如取x＜﹣2时不等式成立，可知是真命题．则下列命题是真命题的是p∨q．故选：A．5．（5分）从3个英语教师和5个语文教师中选取4名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有（）A．B．C．D．【解答】解：至少要有一名英语教师，分含1名，2名，3名英语老师三类，故有，故选：B．6．（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．7．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m【解答】解：由l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，知：在A中：l⊥α，m⊥β，l⊥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；在B中：l∥m，m⊆α⇒l∥α或l⊂α，故B错误；在C中：l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α与β相交或平行，故C错误；在D中：l⊥n，m⊥n⇒l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：A．8．（5分）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（）A．3B．C．6D．【解答】解：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则函数的周期不大于，若ω取最小值，则函数的最小正周期为，即=，解得：ω=，故选：D．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=﹣x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，一条渐近线的方程为，可得b=a，即有c==a，可得e==．故选：D．10．（5分）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A．i≤9B．i≤6C．i≥9D．i≤8【解答】解：当S=0时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=2，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=3，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=4，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=5，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=6，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=7，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=8，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=9，当S=时，不满足输出条件，执行循环体后，S=，i=10，当S=时，满足输出条件，故空白处的条件为：i≤9，故选：A．11．（5分）已知圆O的半径为2，A，B是圆O上任意两点，且∠AOB=120°，PQ是圆O的一条直径，若点C满足，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：；根据题意，设P（2cosθ，2sinθ），Q（﹣2cosθ，﹣2sinθ）；=；∴；∴，；∴+27λ2﹣4sin2θ=4（27λ2﹣27λ+8）．∴的最小值为5．故选：C．12．（5分）已知函数g（x）=lnx﹣mx2﹣nx（m，n∈R）在x=2处取得最大值，则m的取值范围为（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，+∞）【解答】解：函数g（x）=lnx﹣mx2﹣nx的导数为g′（x）=﹣2mx﹣n，由g（x）在x=2处取得最大值，也为极大值，即有g′（2）=0，即n=﹣4m，由1﹣2mx2﹣nx=0的一个根为2，由韦达定理可得另一个根为﹣，当m＞0时，﹣＜0，g′（x）=0的根为2，即有x=2取得极大值，也为最大值；当m＜0时，﹣＞2，解得﹣＜m＜0，g（x）存在极大值和极小值，x=2为最大值点．当m=0时，g′（x）=﹣，可得g（x）在x=2处取得最大值，也为极大值．综上可得m的范围为m＞﹣．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（1﹣x）10（2+x）的展开式中x3的系数为﹣195．【解答】解：∵（1﹣x）10（2+x）=[1+•（﹣x）+•（﹣x）2+•（﹣x）3+…+•（﹣x）10]（2+x），故展开式中x3的系数为﹣2•+=﹣240+45=﹣195，故答案为：﹣195．14．（5分）已知对任意n∈N*，点，在直线y=x上，若a1=1，a n＞0，则a n=．【解答】解：∵点在直线y=x上，∴，即，∴，则a n﹣a n=±n，+1∵a n＞0，﹣a n=n，∴a n+1则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+1=；故答案为：．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是6﹣．【解答】解：由三视图可知几何体为直四棱柱挖去一个半球得到的，直四棱柱的底面为左视图中的直角梯形，棱柱的高为2，半球的半径为1，所以几何体的体积V=×（1+2）×2×2﹣×13=6﹣．故答案为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[﹣2，2]上，，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则=8．【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[﹣2，2]上有，且f（1）=f（3），∴f（﹣2）=f（2），f（1）=f（3）=f（﹣1），∴﹣2m+2=，=﹣m+2，联立解得m=﹣2，n=10，∴=•（mx2+nx）=m+n=8故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知函数（1）若函数f（x）图象的一条对称轴是直线，求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，a=12，，求b的值．【解答】解：=．（1）由得：，∵0＜ω＜2，∴，则函数f（x）的最小正周期为；（2）由，得，又，∴，由，得．18．（12分）为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”，挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少？（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用ξ表示所选3棵中“高产”的个数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高产”12棵，“非高产”18棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是…（2分）所以选中的“高产”有棵，“非高产”有棵，用事件A表示至少有一棵“高产”被选中，则，因此至少有一棵是“高产”的概率是．…（4分）（2）依题意，抽取30棵中12棵是“高产”，所以抽取一棵是“高产”的频率为…（5分）频率当作概率，那么从所有脐橙果树中抽取一棵是“高产”的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取3棵可看成进行3次独立重复试验，所以ξ服从二项分布…（6分）ξ的取值为0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…（9分）所以ξ的分布列如下：ξ0123P…（11分）所以．…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，，M为PB的中点，N、S分别为AB、CD上的点，且．（1）证明：DM⊥SN；（2）求SN与平面DMN所成角的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取AB中点E，连接EM、ED，…（1分）∵M为PB中点，所以EM∥PA…（2分）又PA⊥面ABCD，SN⊂面ABCD，∴PA⊥SN，所以EM⊥SN…（3分）∵，所以∠AED=45°…（4分）过S作SF⊥AB交AB于F则NF=FS，∴∠FNS=45°∴ES⊥ED…（5分）又ED∩ME=E，SN⊥平面EDM∴SN⊥DM…（6分）解：设PA=1，以A为原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），D（0，1，0），，，…（7分），，，设为平面DMN的一个法向量，则，∴…（8分）取x=2，得…（9分）设SN与平面DMN所成角为α∴…（10分）∴…（11分）∴SN与平面DMN所成角的余弦值为．…（12分）20．（12分）从抛物线C：x2=2py（p＞0）外一点P作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M（x0，4）在抛物线C上，且|MF|=6（F为抛物线的焦点）．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形PCQD是平行四边形．【解答】（1）解：因为所以p=4，即抛物线C的方程是x2=8y…（3分）（2）证明：由x2=8y得，…（4分）设，则直线PA的方程为，①…（5分）则直线PB的方程为，②…（6分）由①和②解得：，所以…（7分）设点Q（0，t），则直线AB的方程为y=kx+t…（8分）由得x2﹣8kx﹣8t=0则x1+x2=8k，x1x2=﹣8t…（9分）所以P（4k，﹣t），所以线段PQ被x轴平分，即被线段CD平分，在①中，令y=0解得，所以，同理得，所以线段CD 的中点坐标为，即（2k，0）…（10分）又因为直线PQ的方程为，所以线段CD的中点（2k，0）在直线PQ上，即线段CD被线段PQ平分…（11分）因此，四边形PCQD是平行四边形…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x（1）求函数g（x）=f（x）﹣x﹣2的图象在x=1处的切线方程（2）证明：（3）设m＞n＞0，比较与的大小，并说明理由．【解答】（1）解：因为g（x）=lnx﹣2（x+1）所以，g'（1）=﹣1…（1分）又因g（1）=﹣4，所以切点为（1，﹣4）…（2分）故所求的切线方程为：y+4=﹣（x﹣1），即y+x+3=0…（3分）（2）证明：因为，所以f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+∞）上是减少的，所以f（x）max=f（1）=ln1﹣1=﹣1，|f（x）|min=1…（4分）设G（x）=，则，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+∞）上是减少的，故，G（x）max＜|f（x）|min所以对任意x∈（0，+∞）恒成立…（7分）（3）解：，∵m＞n＞0，∴，故只需比较ln﹣与O的大小…（8分）令=t，设G（t）=lnt﹣…（9分）因为t＞1，所以G'（t）＞0，所以函数G（t）在（1，+∞）上是增加的，故G（t）＞G（1）=0…（10分）所以G（t）＞0对任意t＞1恒成立…（11分）即，从而有＞…（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（1）求证：；（2）若∠BMC=40°，试求∠DOT的大小．【解答】证明：（1）∵MD与圆O相交于点T∴由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），∵BD=OB，且，∴DB•DA=r•3r=3r2，，∴DT•DM=DO•DC，则；（2）由（1）可知，DT•DM=DO•DC，且∠TDO=∠CDM，故△DTO∽△DCM，∴∠DOT=∠DMC．根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，则∠BMC=∠DMB=40°，∴∠DOT=80°．23．已知曲线C的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）由，展开为ρ2﹣4﹣1=0，化为﹣1=0，配方得圆C 的方程为（4分）（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=5，（5分）化简得t 2﹣2tcosα﹣4=0，（6分）设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则，（7分）所以，（8分）所以4cos 2α=2，，．（10分）24．已知a 、b 为正实数，若对任意x ∈（0，+∞），不等式（a +b ）x ﹣1≤x 2恒成立． （1）求的最小值；（2）试判断点P （1，﹣1）与椭圆的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）因为（a +b ）x ﹣1≤x 2，x ＞0，所以（1分）因为，所以a +b ≤2（3分），所以（5分）所以的最小值为2（6分）（2）因为（7分）所以（8分）即，所以点P （1，﹣1）在椭圆的外部（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
江西省赣州市高三数学3月摸底考试试卷 文
赣州市2015年高三年级摸底考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{3,4}B =，则 U A B =ðI A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}2．在复平面内，复数323i i -对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是A ．16B ．13 C ．14 D ．234．已知双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为 A B ．2 C ．43 D ．5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ①(||)y f x =；②()y f x =-；③()y xf x =；④()y f x x =+．A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④B ．,10c a i =≤C ．,9b c i =≤D ．,9c a i =≤7．已知抛物线C ：28y x =焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF的面积为2，则||PF =A ．52B ．3C ．72 D ．4 8．一个体积为253的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为A ．252B ．253 C ．254 D ．2569．已知向量(1,2)a =-r ，(3,6)b =-r ，若向量c r 满足c r 与b r 的夹角为120︒，(4)5c a b ⋅+=r r r ，则c =rA ．1B 5C ．2D ．2510．已知4log 2a =，6log 3b =，lg5a =，则A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．如图是函数π()sin(2) (0,||)2f x A x A ϕϕ=+>≤图象的一部分，对不 同的12,[,]x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则ϕ的值为A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +++=-，n S 是其前n 项和，若20151007S =-，则1a =A ．0B ．1C ．2D ．3俯视图11主视图E DCB AP第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
江西省赣州市2015届高三3月摸底考试数学(文)试题及答案
E D C B A P 赣州市2015年高三模底考试文科数学参考答案三、解答题17．（1）由正弦定理得2sin sin cos sin cos sinB cos sin cos C B a B A B b A B A-==…………………………2分 所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=……………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，故1cos 2A =………………………………………………………………5分 所以π3A =……………………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2sin CB =，得2c b =…………………………………………………………7分由条件3,a =，π3A =， 所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………………9分 解得3,23b c ==………………………………………………………………………12分18．（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面PAD ………………………………………………………………………2分 又PD ⊂平面PAD ，所以PD ⊥AB ………………………………………………………3分 又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PAB …………………………………………………………5分（2）设2AD a =，则2PA PD a ==……………………………………………………6分在Rt △PAE 中，22221PE PA AE a =+=+………………7分在Rt △BEC 中，22241CE BC BE a =+=+………………8分在Rt △BEC 中，22224PC PD DC a =+=+……………9分 由90PEC ∠=︒得222PE CE PC +=，即222214124a a a +++=+，解得22a =……10分 所以四棱锥P ABCD -的高1222h AD ==………………………………………………11分故四棱锥P ABCD -的体积1122223323ABCD V hS ==⨯⨯⨯=…………………………12分 19．解：（1）由图知第四组的频率为0.037550.1875⨯=，第五组的频率为.0.012550.0625⨯= ………………………………………………………3分 又有条件知前三组的频率分别为0.125,0.25,0.375，所以12480.25n ==…………………5分 （2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为,,,A B C D体重不小于70千克的学生2人，记为,a b …………………………………………………6分 从中抽取满足条件的所有结果有：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A B a A B b A C a A C b A D a ，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A D b B C a B C b B D a B D b C D a C D b 共12种…………………10分 所求事件的概率为31124P ==………………………………………………………………12分 20．（1）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则2222002()b y a x a =-……………………………………1分 22000222000PA QA y y y b k k x a x a x a a⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a = 又1c =，所以解得224,3a b ==故E 的方程为22143x y +=……………………………………………………………………5分 （2）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-=……6分 设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++…………………………7分 直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入， 得111121C y y y x my ==--，同理221D y y my =-…………………………………………………8分 所以21221212||||||31()1C D y y CD y y m m y y m y y -=-==+-++ 所以2113||122S CD m ==+…………………………………………………………………9分 22122161||||234m S AF y y m +=⋅-=+…………………………………………………………10分 21229(1)34m S S m +⋅=+，所以229(1)18347m m +=+，解得1m =±…………………………………11分 故直线l 的方程为10x y +-=或10x y -+=……………………………………………12分21．（1）()e 2x f x ax '=-，所以()e 2f x a '=-…………………………………………1分依题意知e 2e 1a -=-，解得12a =………………………………………………………2分 把点1(1,e )2-代入切线方程得1e e 12b -=-+，所以12b =……………………………4分 （2）欲证21()222f x x x ≥+-，只需证2e 220x x x --+>……………………………5分 记2()e 22x g x x x =--+，则()e 22x g x x '=--，记()e 22x u x x =--………………6分 则()e 2x u x '=-，由此可知()u x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增…7分 因为(1)(2)0u u ⋅<，(1)(0)0u u -⋅<故()0g x '=在(0,)+∞只有一个零点11(12)x x <<，且11e 22x x =+……………………9分 所以()g x 在1(0,)x 递减，在1(,)x +∞递增…………………………………………………10分 所以当0x ≥时，1221111()()e 2240x g x g x x x x ≥=--+=->……………………………11分 所以2e 220x x x --+> 故21()222f x x x ≥+-………………………………………………………………………12分23．（1）1222sin13522AOB S ∆=⨯⨯⨯︒=…………………………………………………4分 （2）依题意知圆心到直线AB 的距离为3…………………………………………………5分 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =-，12O yx121显然，符合题意，此时22a =-……………………………………………………………6分 当直线AB 存在斜率时，设直线AB 的方程为(2)y k x =+………………………………7分 则圆心到直线AB 的距离2|3|1k d k =+………………………………………………………8分依题意有2|3|31k k =+，无解…………………………………………………………………9分故22a =-…………………………………………………………………………………10分。
江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)
2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ， 以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分 所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分 而二面角D —GCB 为钝角， 故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--， 圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->， 当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分 当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分 又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。
江西省赣州市2015年高三数学3月摸底考试试卷 理
高三数学（理科）试题 赣州市2015年高三年级摸底考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则 A ．AB =∅ B ．B A ⊆C ．AB =RR D ．A B ⊆2．在复平面内，复数23i32i -+对应的点的坐标为A ．(0,1)-B ．13(0,)9-C ．12(,1)13-D ．1213(,)99- 3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 ①(||)y f x =；②()y f x =-；③()y xf x =；④()y f x x =+． A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④4．已知双曲线221y x b -=的两条渐近线的夹角为60︒，且焦点到一条渐近线的距离大于b =A ．3B ．13 C D ．5．要从由n 名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n 的值为0,1,1,2,（从第三项起每一项等俯视图左视图主视图44422于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图， 那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是 A ．c a =；9i ≤ B ．b c =；9i ≤ C ．c a =；10i ≤ D ．b c =；10i ≤7．已知向量(1,2)a =-，(3,6)b =-，若向量c 满足c 与b 的夹角 为120︒，(4)5c a b ⋅+=，则c =A ．1B 5C ．2D ．258．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于A ．10-B ．5-C ．0D ．5 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．32 B ．18 C ．16 D ．1010．如图是函数π()sin(2) (||)2f x A x ϕϕ=+≤图像的一部分，对不同的12,[,]x x a b ∈，若 12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则A ．()f x 在5ππ(,)1212-上是减函数 B ．()f x 在π5π(,)36上是减函数 C ．()f x 在5ππ(,)1212-上是增函数 D ．()f x 在π5π(,)36上是减函数11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点且斜率为2的直线与C 交于A 、B 两点，以AB 为ED CBAP直径的圆与C 的准线有公共点M ，若点M 的纵坐标为2，则p 的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．812．已知函数3()(3)f x a x ax =--在[1,1]-的最小值为3-，则实数a 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[)12,+∞C ．[]1,12-D ．3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
江西省赣州市高三数学上学期期末考试试题 理-人教版高三全册数学试题
赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试题 2016年1月（考试时间120分钟. 共150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.复数2i1i --的共轭复数是 A.3i 2+ B.1i 2- C.3i 2- D.3i 2--2.{}2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R AB =A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2- D.[)1,2- 3.等比数列 {}n a 中，242,8S S ==，则6S =A.32-B.32C.26-D.264.已知命题13:1,log 0p x x ∀<<都有，命题:q x ∃∈R ，使得22xx ≥成立，则下列命题是真命题的是A.p q ∨B.()()p q ⌝∧⌝C.()p q ∨⌝D.p q ∧5.从3个英语教师和5个语文教师中选取4名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有A.132231353535A A A A A A ++B.132231353535C C C C C C ++C.1337C C D.()13223143535354C C C C C C A ++ 6.变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.57.若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题正确的是 A .,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥ B.l ∥m ，m l α⊆⇒∥αC.l α⊆，m α⊆，l ∥β，m ∥βα⇒∥βD. ,l n m n l ⊥⊥⇒∥m 8.将函数2sin()(0)3y x ωωπ=+>的图像分别向左、向右各平移π3个单位后，所得的两个图像的对称轴重合，则ω的最小值为 A .3B.43 C.6 D.329.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的方程为2y x =，则该双曲线的离心率为 A.3263310.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为3655，则空白处应填入的条件是 A .9i ≤ B.6i ≤ C.9i ≥ D.8i ≤11.已知圆O 的半径为2，,A B 是圆O 上任意两点，且120AOB ∠=，PQ 是圆O 的一条直径，若点C 满足()()331OC OA OB λλλ=+-∈R ,则CP CQ ⋅的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.612.已知函数2()ln (,)g x x mx nx m n =--∈R 在2x =处取得极大值，则m 的取值范围为 A.()1(,0)0,8-+∞ B.1(,)8-+∞ C.()1,0(0,)8-∞ D.()0,+∞ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.()()1012x x -+)的展开式中3x 的系数为______.14.已知对任意n *∈N ，点2221111(,(2))22n n n n a n a a a n ++--+ 在直线y x =上,若11a =，0n a >则n a =_________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .结束i =i +11(2)s s i i =++输出si =1,s =0开始否是1742110865654320998854219998771918171615PD S NM CBA16.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间[]2,2-上，2,-20()2,021mx x f x nx x x +≤<⎧⎪=-⎨≤≤⎪+⎩，其中,m n ∈R ，若()()13f f =，则1431()mx n dx -+=⎰.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数)23()sin 0222x f x x ωωω=++<< （1）若函数()f x 图像的一条对称轴是直线π4x =，求函数()f x 的最小正周期 （2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足A f ω⎛⎫=⎪⎝⎭12a =，4C π= 求b 的值 18．（本小题满分12分）为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况 编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果 在175个以上（包括175）定义为“高产”，挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用ξ表示所选3棵中“高产”的个数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，ABCD 面为矩形，PA ABCD ⊥面，12PA AD AB ==，M 为PB 的中点， N 、S 分别为AB CD 、上的点，且14AN CS AB ==.NB CO DTMA（1）证明：DM SN ⊥；（2）求SN 与平面DMN 所成角的余弦值．20.(本小题满分12分)从抛物线C ：22(0)x py p =>外一点P 作该抛物线的两条切线PA PB 、（切点分别为A B 、），分别与x 轴相交于C D 、，若AB 与y 轴相交于点Q ，点()0,4M x 在抛物线C 上，且6MF =（F 为抛物线的焦点）. （1）求抛物线C 的方程；（2）求证：四边形PCQD 是平行四边形.21.(本小题满分12分)已知函数()ln f x x x =-（1）求函数()()2g x f x x =--的图像在1x =处的切线方程 （2）证明：()ln 12x f x x >+ （3）设0m n >>，比较()()1f m f n m n -+-与22mm n +的大小，并说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22.（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD OB =， 直线MD 与圆O 相交于点,M T （不与,A B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结,,MC MB OT（1）求证：DT DCDO DM=； （2）若40BMC ∠=,，试求DOT ∠的大小．23.（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2π4cos()103ρρθ---=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是cos ()sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB =α的值．24.（本小题满分10分）已知a b 、为正实数，若对任意()0,x ∈+∞，不等式()21a b x x +-≤ 恒成立. （1）求11a b+的最小值； （2）试判断点()1,1P -与椭圆22221x y a b+=的位置关系，并说明理由.赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题1～5.CBDAB ； 6～10.CADDA ； 11～12.CB.二、填空题13.195-； 14.222n n -+； 5.26π3-； 16.8.三、解答题 17.解：231()sin cos 222x f x x x x ωωω⎫=+=++⎪⎪⎭π6x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3分（1）由ππππ()462k k ω+=+∈Z 得：443k ω=+，因为02ω<<，所以43ω=…………………………………………………………5分函数()f x 的最小正周期为2π3π2T ω==……………………………………………6分（2）6A f A πω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3A =………………………………7分 又 π4C =，ππsin sin()sin 344B A C ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭…………………………………………9分 由sin sin a bA B=…………………………………………………………………………10分所以3sin sin a B b A===12分18. 解：（1）根据茎叶图，有“高产”12棵，“非高产”18棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是51306=………………………………………………………………2分 所以选中的“高产”有11226⨯=棵，“非高产”有11836⨯=棵，用事件A 表示至少有一棵“高产”被选中，则232537()111010C P A C =-=-=………………………………4分F E PDSN M C BA因此至少有一棵是“高产”的概率是710（2）依题意，抽取30棵中12棵是“高产”，所以抽取一棵是“高产”的频率为122305=………………………………………………5分 频率当作概率，那么从所有脐橙果树中抽取一棵是“高产”的概率是25，又因为所取总体数量较多，抽取3棵可看成进行3次独立重复试验，所以ξ服从二项分布2(3,)5B ……………………………………………………………6分ξ的取值为0，1，2，3，033227(0)(1)5125P C ξ==-=，1232254(1)(1)55125P C ξ==-=， 2232236(2)()(1)55125P C ξ==-=，33328(3)()5125P C ξ===………………………9分 所以ξ的分布列如下：…………………………………………………11分所以2754368601231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或26355E ξ=⨯=）……………12分19.解：证法一：（1）如图，取AB 中点E ，连接EM ED 、…………………………1分因为M PB 为中点，所以//EM PA ……………………………………………………2分PA ABCD ⊥又面， SN ABCD ⊆面所以PA SN ⊥，所以EM SN ⊥……………………3分 因为12AD AB AE == ，所以45AED ∠=……………4分S SF AB AB F ⊥过作交于NF FS =则，所以45FNS ∠=所以ES ED ⊥…………………………………………5分ED ME E =又，SN ⊥平面EDM所以SN DM ⊥……………………………………………………………………………6分 证法二：设1PA =，以A 为原点，射线AB ，AD ，AP 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系则(0,0,1)P ，(0,1,0)D ，1(1,0,)2M ，1(,0,0)2N ，3(,1,0)2S ………3分（1）证明：1(1,1,)2DM =-，(1,1,0)SN =--……………………………………4分 因为11+1100SN DM ⋅=-⨯⨯+=……………………………………………………5分 所以DM SN ⊥……………………………………………………………………………6分(2) 1(,1,0)2DN =-，设(,,)n x y z =为平面DMN 则00DM n DN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以102102x y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩........................8取2x =，得(2,1,2)n =- (9)设SN 与平面DMN 所成角为αsin |cos ,|SN n α∴=<>==…………………………………………10分cos 10α∴=………………………………………………………………………………11分 所以SN 与平面DMN 所成角的余弦值为10……………………………………………12分 20. 解：（1）因为462pMF =+= 所以4p =，即抛物线C 的方程是28x y =…………3（2）由28x y =得28x y =，'4x y =………………4分设221212,,,88x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线PA 的方程为()211184x x y x x -=-， ①…………………………………………5分 则直线PB 的方程为()222284x xy x x -=-，②…………………………………………6分 由①和②解得：1212,28x x x x x y +==，所以1212,28x x x x P +⎛⎫⎪⎝⎭……………………7分设点()0,Q t ，则直线AB 的方程为y kx t =+………………………………………8分由28x y y kx t⎧=⎨=+⎩得2880x kx t --= 则12128,8x x k x x t +==-……………………………………………………………9分 所以()4,P k t -，所以线段PQ 被x 轴平分，即被线段CD 平分， 在①中，令0y =解得12x x =，所以1,02x C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理得2,02x D ⎛⎫⎪⎝⎭，所以线段CD 的中点 坐标为12,04x x +⎛⎫⎪⎝⎭，即()2,0k ……………………………………………………10分 又因为直线PQ 的方程为2ty x t k=-+，所以线段CD 的中点()2,0k 在直线PQ 上， 即线段CD 被线段PQ 平分…………………………………………………………11分 因此，四边形PCQD 是平行四边形…………………………………………………12分 21. 解：(1) 因为()()ln 21g x x x =-+ 所以()12xg x x-'=，()11g '=-…………………………………………………1分 又因()14g =-，所以切点为()1,4-………………………………………………2分 故所求的切线方程为：()41y x +=--，即30y x ++=………………………3分 （2）因为()1xf x x-'=，故()f x 在()0,1上是增加的，在()1,+∞ 上是减少的， ()()max 1ln111f x f ==-=-，()min ||1f x =……………………………………4分 设()G x =ln 12x x +，则()'21ln xG x x-=，故()G x 在()0,e 上是增加的， 在(),e +∞ 上是减少的，故()()max 1112G x G e e ==+<，()()min max ||G x f x <所以()ln 12x f x x >+对任意()0,x ∈+∞恒成立……………………………………7分 （3）()()ln ln ln 111,1m f m f n m n m n n m m n m n n n---++=+=⨯---2211m n mm n n m n =⨯++0m n >>，10m n ∴-> ,故只需比较ln mn 与1m n n m m n-+的大小…………………8分 令()1mt t n =>，设()()211ln ln 11t t t G t t t t t t--=-=-++， 则()()()()()3243'222222111211111t t t t t t t t G t t t t t t t -+++--++=-==+++………………………9分 因为1t >，所以()0G t '>，所以函数()G t 在()1,+∞上是增加的，故()()10G t G >=……………………………………………………………………10分 所以 ()0G t >对任意1t >恒成立……………………………………………………11分即1ln mm n n mn m n->+,从而有()()221f m f n m m n m n -+>-+……………………………12分22.证明：（1）因MD 与圆O 相交于点T ，由切割线定理2DN DT DM =⋅，2DN DB DA =⋅…………………………………2分 得DA DB DM DT ⋅=⋅…………………………………………………………………3分 设半径()0OB r r =>，因BD OB =，且2rBC OC ==， 则233DB DA r r r ⋅=⋅=，23232rDO DC r r ⋅=⋅=………………………………3分 所以DT DM DO DC ⋅=⋅………………………………………………………………4分 所以DT DCDO DM=…………………………………………………………………………5分 （2）由（1）可知，DC DO DM DT ⋅=⋅，且CDM TDO ∠=∠………………7分 故DTO ∆∽CM D ∆，所以DOT DMC ∠=∠………………………………………8分 根据圆周角定理得，2DOT DMB ∠=∠，则40BMC DMB ∠=∠=……………9分80DOT ∴∠=…………………………………………………………………………10分23.解：（1）由2π4cos()10ρρθ---=得圆C 的方程为22(1)(5x y -+-=……………………………………………4分（2）将cos sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩代入圆的方程得22(cos 1)(sin )5t t αα-+=…………5分 化简得22cos 40t t α--=……………………………………………………………6分设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、,则12122cos 4t t t t α+=⎧⎨=-⎩………………………7分所以12||||AB t t =-===8分 所以24cos 2α=,cos 2α=±,π3π44αα==或…………………………………10分 24.解：（1）因为()21a b x x +-≤，0x >，所以1a b x x +≤+……………………1分 因为12x x+≥，所以2a b +≤…………………………………………………………3分 11112()24b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+≥++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以112a b +≥……………………5分 所以11a b+的最小值为2…………………………………………………………………6分 （2）因为222211112()()1222a b a b ++≥≥=………………………………………………7分 所以22112a b +≥……………………………………………………………………………8分 即()22221121a b-+≥>，所以点()1,1P -在椭圆22221x y a b +=的外部……………………10分。
江西省赣州市2015届高三数学一模试卷(理科)(解析版)
2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）125分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题，每小题一、选择题：本大题共的．2x20}B={x|logx0.5}1A=x|x ）﹣＜＜．已知集合，﹣，则（4AAB= BBA CAB=R DAB∩∩?．???．．．R2）对应的点的坐标为（．在复平面内，复数1 CBD A0．），﹣．．（．xR3y=f）上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）是定义在．已知（+xxxy=xfy=f|x|y=fxy=f ④①②③．（（（）；）；）（﹣）； A CBD②④①④①③②③．．．．2b=60=14x°，则的两条渐近线的夹角为．已知双曲线，且焦点到一条渐近线的距离大于﹣）（B3 A CD．．．．35n人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生．要从由名成员组成的小组中任意选派n0.4）乙也被选中的概率为，则的值为（754 A6BCD．．．．1001612…项的和，他设．某同学想求斐波那契数列，，，，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前）计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（第1页（共28页）10 b=cii10 Dic=ai9 Bb=c9 Cc=aA≤≤≤≤；；；．；．．．1207°则，若向量满足与的夹角为，，．已知向量，=）（C B2DA1 ．．．．{a8}10）是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前．设项和等于（n50 C5 10 BAD．．．﹣．﹣9）．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（10D16 B18 32 AC．．．．282第页（共页）f[ab ，若∈]，x10x，．如图是函数图象的一部分，对不同的21=fxx）（（），有），则（21fBxxAf 上是减函数（）在上是减函数）在．（．xfxDfC上是减函数（）在（）在上是增函数．．2CABB2CC11yA=2pxp0为直径的圆与．过抛物线的直线与：两点，以）的焦点且斜率为交于（＞、MM2p）的纵坐标为，则的值为（的准线有公共点，若点B2CA1 4D8．．．．3 [11a3xa12fx=3ax）﹣的取值范围是（，在．已知函数]（）的最小值为﹣（﹣，则实数）﹣[12B+C[ D 1121A ∞∞．）﹣，．．（﹣，，﹣]]．54513．分，，二、填空题：本大题共小题，每小题13．．展开式中的常数项为m14 ．．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值15ABCBAC=135BC=2OABC1O°∠的的距离为，，则此球、三点在同一球面上，，且球心到平面．、．体积为第3页（共28页）0bab{a16}SnS=1007，，满足，且是其前﹣．已知数列项和，若＞﹣1nn2015．的最小值为则三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17ABCABCabc △．、．在、的对边分别为中，角，且、、AⅠ的大小；）求角（bca=3sinC=2sinB Ⅱ的值．，（、）若，求PA=PDPADABCDABCDPDPB18PABCD⊥⊥．，中，底面平面．在四棱锥是矩形，平面﹣，PABPAD⊥Ⅰ；（平面）求证：平面EPCBAB=2EABPEC=90°∠Ⅱ的余弦值．（﹣）设是棱﹣的中点，，，求二面角19ABCDE”““”五，．某校学生参加了铅球，和，立定跳远，两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为54321分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其分，分，个等级，分别对应分，分，E8 ”“人．科目的成绩为中的学生有铅球A ”Ⅰ“的人数；）求该班学生中（科目中成绩为立定跳远107210296810Ⅱ分．从这人分，分，人（）若该班共有人的两科成绩得分之和大于分，其中有人ξ的分布列和数学期望．人中随机抽取两人，求两人成绩之和第4页（共28页）EPQ2AE20E上关于原点对称的两，、的焦距为是是．已知椭圆的右顶点，：QAPA．的斜率与直线点，且直线的斜率之积为EⅠ的方程；）求（ACDEMMANNAx=3CDE△Ⅱ设分别交于、、两点，（交于）过直线两点，的右焦点作直线与与直线、2SSAMNSS△的最小值．与、﹣的面积分别记为，求2112y=x+bx0f0y=f21fx= e．）在点（（，．设函数（为自然对数的底），曲线）（））处的切线方程为（aby=fx Ⅰ）的单调区间；的值，并求函数（（）求、fxx0≥Ⅱ．（（）＞）设，求证：2B242223铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂两题中任选一题作答，请考生在第、并用、4-1：几何证明选讲黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修FEDO22ABBABCO、两点，交圆于、．如图，已知为圆于的一条直径，以端点为圆心的圆交直线DADAFH点．的直线，交直线作垂直于两点，过点于HBDFⅠ四点共圆；、）求证：、、（AC=2AF=2BDF△Ⅱ外接圆的半径．，求）若，（4-4：坐标系与参数方程选修第5页（共28页）23xAB的．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的、轴的正半轴重合．点a2RCπ为参数））、∈的参数方程为（极坐标分别为（），曲线，AOB△Ⅰ的面积；）若（，求aPCPAB1Ⅱ的值．为的最小值距离为上任意一点，且点（到直线）设，求4-5：不等式选讲选修x=|x|+|2xa|24f．）．设函数﹣（1fa=1x≤Ⅰ；（（）当时，解不等式）2 aafxxR ≥Ⅱ的取值范围．对任意∈（）若不等式（）恒成立，求实数第6页（共28页）2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析125分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题，每小题一、选择题：本大题共的．2x20}B={x|logx0.5}1A=x|x ）＜，．已知集合，则（﹣﹣＜4AAB= BBA CAB=R DAB∩∩???．．．．?R集合的包含关系判断及应用．【考点】集合．【专题】BA，根据子集的关系即可判断．，再根据对数的单调性求出集合【分析】先根据不等式的解法求出集合2 0xx2∵，【解答】解：﹣﹣＜x+102x∴，）＜）（（﹣2 1x＜解得﹣＜21A=∴），，（﹣log∵2x0.5=log，＜44 0x2∴，＜＜B=02∴），（，AB∴，?B故选：本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．【点评】2）．在复平面内，复数对应的点的坐标为（0A1BC D ．．（，﹣）．．复数代数形式的乘除运算．【考点】数系的扩充和复数．【专题】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【分析】===i01 ），【解答】解：复数，﹣对应的点的坐标为（﹣A．故选：7第28页（共页）本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．【点评】3y=fxR ））是定义在．已知上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（（y=f|x|y=fxy=xfxy=fx+x ④②①③．（（（）；）；））；（﹣A B C D ②④①④②③①③．．．．函数奇偶性的判断．【考点】计算题．【专题】fx=fx ）逐个验证即可【分析】由奇函数的定义：﹣（﹣）（fx=fx ）验证（﹣﹣解：由奇函数的定义：）（【解答】f|x|=f|x| ①），故为偶函数（）﹣（f[x=fx=fx ②），为奇函数）（﹣（﹣（﹣）]﹣xfx=x[fx=xfx ?③），为偶函数﹣）]）（﹣﹣（（﹣fx+x=[fx+x ④，为奇函数）（（﹣）]﹣（﹣）②④正确可知D故选题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．【点评】2b=604x=1°，则﹣．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，且焦点到一条渐近线的距离大于）（BA3CD．．．．双曲线的简单性质．【考点】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【专题】bb，解不等式求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到的方程，再由焦点到渐近线的距离为【分析】b1bb．，再解的方程即可得到可得＞2 y=bx=10bx±，（﹣＞解：双曲线【解答】）的两条渐近线方程为=|tan60|=||=°，即有第8页（共28页）==bc0d=，，设焦点（）到一条渐近线的距离为b1b，即有，解得＞＞2 =0b2b，﹣则有﹣b=，解得C．故选本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到【点评】直线的距离公式的运用，属于基础题．35n人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生．要从由名成员组成的小组中任意选派0.4n）的值为（乙也被选中的概率为，则7C6D5A4B．．．．条件概率与独立事件．【考点】计算题；概率与统计．【专题】n0.4的值．，建立方程，即可求【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为1n2人，人中选出【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余﹣n21人即可，人中选在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余﹣=0.4，故n=6∴，C．故选：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．【点评】1062110…项的和，他设（从第三项起每一项等于前两项的和）的前．某同学想求斐波那契数列，，，，）计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（第9页（共28页）10 iDb=c9 Cc=ai10 Ac=ai9 Bb=ci≤≤≤≤；；．；；．．．程序框图．【考点】图表型；算法和程序框图．【专题】b=c由程序框图从而判断空白矩形框内应为：【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，，S8i=10的值，即可得判次循环时，模拟执行程序框图，当第，由题意不满足条件，退出执行循环，输出i9≤．断框内应为b2a011…，，，，，，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用【解答】解：由题意，斐波那契数列ncS项和，来表示前两项，为数列前表示第三项，b=c，故空白矩形框内应为：b=1S=0+1+1=23a=1b=1S=0+4=1i=33c=11a=0，满足条，，，，求出第项和项，第，求出前次循环：，i=4，执行循环；件，i=5b=24S=0+1+1+2=4a=1c=1+1=2 24，执行循环；项和，满足条件，，求出前第，次循环：求出第项，…Si=10S810c10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出第次循环：求出第项和项，求出前，此时的值．i9≤．故判断框内应为B．故选：2810第页（共页）【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．1207°则，，，．已知向量，若向量满足与的夹角为=）（C2D A1B．．．．平面向量数量积的运算．【考点】平面向量及应用．【专题】=2y=xyx5 =，即，﹣（），得出﹣【分析】运用坐标求解，，根据夹角公式得出=2=．选择答案．，整体代入整体求解即可得出=xy）（，【解答】解：设∵，，|=421=|4∴，，），（﹣∵，x+2y=5∴，﹣2y=x5，﹣﹣即120°∵向量满足与的夹角为=∴，=，即=∵，=2∴．||=2，故页）28页（共11第D ．故选：【点评】本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目．10{a}8），则该数列的前是公差不为零的等差数列，满足．设项和等于（n5ADC010 B5 ．．﹣．﹣．n项和．【考点】等差数列的前等差数列与等比数列．【专题】=0a+a，则可求得数列的前【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到101 010．项和等于0add{a}≠），的首项为（【解答】解：设等差数列，公差为1n，由，得+a2a+9d=0a=0，，即整理得：1011∴．C．故选：n项和，是基础的计算题．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前【点评】9）．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（1016 D18 32 ABC．．．．由三视图求面积、体积．【考点】计算题；空间位置关系与距离．【专题】4，计算几何体的体积．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：【解答】第12页（共28页）2 ，已知正方体的棱长为V=4×∴几何体的体积3=32 ．A ．故选：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所【点评】对应的几何量．fb [a，若∈]，x10x，．如图是函数图象的一部分，对不同的21=fxx）（）（），有，则（21x AfxBf上是减函数上是减函数）在（）在．．（Dffx xC上是减函数（（）在．．上是增函数）在正弦函数的图象．【考点】三角函数的图像与性质．【专题】a+bx+a+b=fy=Asinφωφ），再根据【分析】由条件根据函数﹣（）的图象特征，求得（=2sin=xfφφ）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．，求得的值，可得（A=2，函数的图象关【解答】解：由函数图象的一部分，可得a+b=x=x=+x∴．对称，于直线21a+b= ==02a+2b+∴φφφπ，﹣．，由五点法作图可得f+=2sina+b=2sin2==sinφφπφφ，）﹣（，可得）（再根据第页（共1328页）=2sin2x+=fxφ∴）．（，）（f2x+x上是增函数，（，∈在上，（﹣），故）在C．故选：x+y=Asinx+y=Asinφωωφ）的图象特征，【点评】本题主要考查由函数（（）的部分图象求解析式，函数正弦函数的单调性，属于中档题．2CBAB02CC11yA=2pxp为直径的圆与）的焦点且斜率为两点，以．过抛物线：＞的直线与、（交于2pMM）的准线有公共点，若点的值为（的纵坐标为，则8D2C4A1B．．．．抛物线的简单性质．【考点】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【专题】MPQAPABNABNBQMN，作出、，垂足分别为作准线的垂线【分析】取、的中点，分别过、、、、|MN|=|AB|相切，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，从而可判断圆与准线的位置关系：，图形，2MyAB=2pxAB的纵的中点确定抛物线的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得的焦点，设直线p=4．坐标为，由条件即可得到ABNABNAPBQMN，的中点、，分别过、作准线的垂线、、【解答】解：取QMP，如图所示：、、垂足分别为|AP|=|AF||BQ|=|BF|，由抛物线的定义可知，，|AP|+|BQ|APQB|MN|=）在直角梯形（中，=|AF|+|BF|=|AB|，（）N到准线的距离等于半径，故圆心AB为直径的圆与抛物线的准线相切，即有以2M2N，由，即的纵坐标为的纵坐标为2 =2px0y），的焦点坐标为（，抛物线x=y+xABy=2，（设直线的方程为﹣），即222y=2pxxpy=0 py﹣﹣联立，消去，得与抛物线方程ABN的纵坐标为，的中点由韦达定理可得p=4，即有C．故选第14页（共28页）考查数形结合思想，考查抛物线的定义，【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，属中档题．3 a113xax3[=12fxa））的最小值为﹣﹣，则实数在．已知函数﹣（）的取值范围是（（，﹣]D12 C[1 A1B[12+∞∞．]，．（﹣．，﹣]，）．﹣函数的最值及其几何意义．【考点】计算题；函数的性质及应用．【专题】DCa=0ABaCD0选项，可排除；再注意，故代入【分析】分析四个选项，可发现、、选项中、可以取代入验证即可；从而得到答案．故将1[fx=3xx1a=0，显然满足，（）﹣﹣解：当时，]，，∈【解答】0a，故可以取BA；故排除，，时，当，fx[11上递减，，所以（]）在﹣，满足条件，所以C，故排除D．故选：本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．【点评】51543．分小题，每小题，，二、填空题：本大题共第15页（共28页）8013 ．展开式中的常数项为．二项式系数的性质．【考点】计算题；二项式定理．【专题】x0r 的值，即可求得常数项．【分析】在二项展开式的通项公式中，令，求出的幂指数等于T= 的展开式的通项公式为解：【解答】r+1155r=0r=380 ，，解得﹣令，故展开式中的常数项为80 ．故答案为：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．【点评】14m ．的三角形，则的值．若不等式组表示的平面区域是面积为简单线性规划．【考点】不等式的解法及应用．【专题】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，【解答】m2 ，若对应的区域为三角形，则＜Cmm ），由，得，即，（Bm ），，由，得，即（A22 ），（，即，由，得ABCS=m2m= ××，﹣（﹣则三角形的面积）（）2 =m2，）即（﹣2m=2m= ﹣，解得﹣﹣，或m=m= （舍），即或第16页（共28页）；故答案为：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本【点评】题的关键．OABC1O15ABCBAC=135BC=2°∠的．的距离为、、，三点在同一球面上，，且球心，则此球到平面4 ．体积为球的体积和表面积．【考点】空间位置关系与距离；球．【专题】ABC2r△，再由球的半径和球心到截面的距离、【分析】运用正弦定理可得的外接圆的直径及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．BAC=135BC=2 °∠，，【解答】解：由于ABC2r==2 △，则的外接圆的直径r=，即有OABC1 ，到平面由于球心的距离为R=== ，则由勾股定理可得，球的半径33 =4V=OR=π×π．（的体积为）即有此球4．故答案为：【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．第17页（共28页）01007=bab16{a}SnS，﹣＞．已知数列若，满足，﹣是其前且项和，1nn2015．则的最小值为数列递推式；基本不等式．【考点】点列、递归数列与数学归纳法．【专题】a+a=4a+a=2012a+a=2014a+a=2S…，，﹣，，【分析】由已知递推式得到累加可求﹣，，201520144520133201520122S=1007ba+b=1 展开后利用基本不等式求最值．﹣求得﹣，代入结合12015a+a=2a+a=4a+a=2012a+a=2014 …，，﹣﹣，【解答】解：由已知得：，，20152013520122432014Sa=2014+1006=1008 ，﹣﹣把以上各式相加得：﹣12015S∴=a1008=1007ba+b=1 ，﹣﹣，即﹣120151=∴．．故答案为：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的和，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．【点评】三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17ABCABCabc △．、的对边分别为．在、中，角、、，且AⅠ的大小；）求角（ca=3sinC=2sinBb Ⅱ的值．（，求）若，、余弦定理；正弦定理．【考点】解三角形．【专题】2sinCcosA=sin1= 化为【分析】）由已知利用正弦定理余弦定理可得：（，A+B=sinC，即可得出；（）2）利用正弦定理余弦定理即可得出．（1=，解：（）由正弦定理余弦定理得【解答】2sinCcosA=sin=sinCA+B∴，（）sinC0≠∵，第18页（共28页）∴，A0π∵），，（∈∴．2sinC=2sinBc=2b，）由，得（a=3，由条件，222222 bc=3ba2bccosA=b=b+c+c，﹣﹣由余弦定理得．解得本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角形内角和定理，考查了推理能【点评】力与计算能力，属于中档题．ABCDPDPBPA=PD18PABCDABCDPAD⊥⊥．是矩形，平面，．在四棱锥，﹣平面中，底面PABPAD⊥Ⅰ；平面）求证：平面（PCBEABPEC=90AB=2E°Ⅱ∠的余弦值．）设是棱，的中点，﹣，求二面角（﹣用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【考点】空间位置关系与距离；空间角．【专题】PADPAB⊥Ⅰ；【分析】（平面）根据面面垂直的判定定理即可证明平面Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．（AD ABCD=ADPADAB1PADABCD⊥⊥∩，平面平面，平面【解答】（）证明：因为平面PADAB…⊥平面所以PADPDPDAB…⊥，所以又?平面PABPDPBPD…⊥⊥平面，所以又PCDPDPCDPAB…⊥平面，故平面而?平面2…）如图，建立空间直角坐标系（第19页（共28页）aaE0P00B00a20Ca2DAAD=2aa00a，，）（（），，），，），，（﹣（设，则，（，，，），，（﹣，10…），，…，则得PEC 的一个法向量设平面，得由=1x…，则令1，，PEC，设平面的一个法向量，得由=1y…，则令2 PCEBθ，﹣﹣的大小为设二面角…则EBPC…的余弦值为故二面角﹣﹣本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用【点评】方法．第20页（共28页）19ABCDE”““”五立定跳远两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为，．某校学生参加了，铅球，和，54321分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其个等级，分别对应分，分，分，分，E8 ”“人．中科目的成绩为铅球的学生有A”“Ⅰ的人数；立定跳远）求该班学生中科目中成绩为（108961072102Ⅱ分．从这分，其中有分，人）若该班共有人的两科成绩得分之和大于人分，（人ξ的分布列和数学期望．人中随机抽取两人，求两人成绩之和离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【考点】概率与统计．【专题】AI40”“科目中成绩等级为立定跳远【分析】（人，由此能求出该班学生中）利用数据统计图求出该班有的人数．201917II1618ξξ，分别求出相应的概率，由此能求出两的值可以为，，，（）设两人成绩之和为，，则ξ的分布列和数学期望．人成绩之和8IE”“人，科目中成绩等级为）因为铅球【解答】解：（的考生有0.2=408÷人，所以该班有A”“的人数为科目中成绩等级为所以该班学生中立定跳远0.075=30.150.3750.025=401400.375…××．）﹣（﹣﹣﹣20 16II171819…ξξ，，）设两人成绩之和为，，则的值可以为，（，，，，第21页（共28页）…ξ的分布列为所以20 18 19 X 16 17P．所以…ξ．所以的数学期望为本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数据【点评】统计图的合理运用．EAEPQ220E上关于原点对称的两是、的焦距为，的右顶点，．已知椭圆是：QAPA．点，且直线的斜率之积为的斜率与直线EⅠ的方程；（）求ACDMADNNAx=3CEEM △Ⅱ设、）过两点，的右焦点作直线与与直线直线分别交于、交于两点，（、AMNSS2SS△的最小值．的面积分别记为，求、﹣与2121椭圆的简单性质．【考点】圆锥曲线的定义、性质与方程．【专题】QAPAQIPE，的斜率与直线【分析】（上关于原点对称的两点，且直线）通过的斜率之积为、是22 Eb2a=3=4的方程；，计算可得，从而可得，及焦距为MNyyMNIIx=my+1MxNxMA的方程，联立直线的方程为（，，（，），（）设直线），可得直线2211 SSE?的表达式，通过换元法计算可得结论与椭圆，的方程，利用韦达定理可得21 xyxIPQy），解：（【解答】（﹣）根据题意，设（，﹣，），0000，，依题意有则，22 ac=1b=4=3，，所以，又E；故椭圆的方程为：22 x=my+1MNIIy+43mE+6my9=0，﹣，代入）设直线（的方程为的方程得（）第22页（共28页）yyNxMx，），，，设（（），由韦达定理知2211MAx=3代入，又直线，将的方程为，，同理得，所以，，所以2SS=3，则﹣﹣2122 =tm1，，则，所以﹣令，，则记[1ft+ft∞，所以）单调递增，从而（）在）的最小值为，（2SS?的最小值为故﹣21本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的【点评】积累，属于难题．y=x+by=ffx00e=f21x ．（）在点（）））处的切线方程为，（为自然对数的底），曲线．设函数（（y=fabx Ⅰ）的单调区间；）求（、的值，并求函数（x0fx≥Ⅱ．（（）设）＞，求证：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【考点】计算题；证明题；导数的综合应用．【专题】a=2Ⅰ；从而再求得，由题意令从而解得，，（【分析】）先求导由导数确定函数的单调区间；第23页（共28页）Ⅱ，可先证（，又由）所证不等式等价于，从而证明不等式成立．Ⅰ，）因为【解答】解：（a=2；，所以，解得而，，因此所以知，由fx01x1fx0xx2′′≠；，当＜﹣当（＞﹣且时，时，（）＜）＞﹣21fx1+2∞∞），）的单调增区间是（﹣，﹣，，﹣故），减区间是（﹣（）和（﹣Ⅱ，（）证明：所证不等式等价于，因为，先证，记x 2x=e2xg′，）（﹣﹣xx u2x2x=exu=e2′，﹣（﹣）﹣记，则（）xln2ln2+u∞∞）上单调递增；）上单调递减，在（（）在（﹣，由此可知，，2010uu0uu1??，））＜，因为（（﹣）（）＜（+=0gx0xx12∞′），）只有一个零点＜故（（）在（，＜11，且g+xx0x∞）递增，（）在（，所以）递减，在（，11x0≥，时，所以当，即，又，所以，即第24页（共28页）．故本题考查了导数的综合应用及放缩法证明不等式的应用，属于难题．【点评】2B232422铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂、并用请考生在第两题中任选一题作答，、4-1：几何证明选讲黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．选修FOEABCD22ABOB、于两点，交圆为圆心的圆交直线．如图，已知、为圆于的一条直径，以端点AFHDAD点．两点，过点的直线，交直线作垂直于于FBDHⅠ四点共圆；、、（）求证：、AC=2AF=2BDF△Ⅱ外接圆的半径．，）若，求（圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【考点】直线与圆．【专题】FHFHDHBDBDBF⊥⊥Ⅰ四点共圆．、）由已知条件推导出、，由此能证明、，【分析】（2ADHAFBAF=ACADAD=4BF=BD=12AHBF△∽?△，，（，）因为与圆解得相切于点由，由切割线定理得，DH=BDF△的外接圆半径．得，由此能求出OBFFHAB…⊥Ⅰ，为圆一条直径，所以【解答】（）证明：因为DHBD⊥，又BHHBDF为直径的圆上，、故、、四点在以HBDF…四点共圆．所以、、、2AHBF，）解：因为相切于点与圆（22 AFAD=AC2=2AD??，）由切割线定理得，即（AD=4…，解得BD=BF=BD=1，，所以ADHAFB△∽△，又DH=…，则，得页）28页（共25第BH1BHDBDF 的外接圆直径，）知连接为，由（BH=，BDF △…的外接圆半径为．故本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理【点评】的合理运用．4-4：坐标系与参数方程选修B23xA的．已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的、轴的正半轴重合．点C2aRπ为参数）∈极坐标分别为（的参数方程为，）、（），曲线AOB△Ⅰ的面积；（，求）若aPAB1PCⅡ的值．到直线，求）设的最小值距离为为上任意一点，且点（简单曲线的极坐标方程．【考点】坐标系和参数方程．【专题】AOB=1352A120B2k=1°∠．利用），），由于，（，时，【分析】（（﹣）当，可得OBS=即可得出．OAB△220=41xCC2+y1），半径，圆心为参数），化为（（﹣）（）曲线的参数方程为，ABAB3y=2斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可，对直线．由题意可得：圆心到直线的距离为得出．A20B122 ），解：（【解答】时，）当（（﹣，，），k∵AOB=135=1°∴∠．，OB∴．22=4C10C12x+y），半径，（，圆心）曲线（的参数方程为）﹣为参数），化为（y=2．第页（共2628页）PAB1 ∵，到直线点的最小值距离为AB3 ∴，圆心到直线的距离为ABABx=2 ，的方程为当直线﹣斜率不存在时，直线．显然，符合题意，此时y=kx+2ABAB），当直线的方程为存在斜率时，设直线（AB，的距离则圆心到直线，无解．依题意有．故本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直【点评】线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4-5：不等式选讲选修a|24fx=|x|+|2x．）．设函数﹣（a=1fx1≤Ⅰ；时，解不等式）当）（（2 xRafxa ≥Ⅱ的取值范围．（对任意）恒成立，求实数（）若不等式∈绝对值不等式的解法．【考点】选作题；不等式．【专题】1fx≤Ⅰ；（【分析】（）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式）2aRRx|k|+|2k1||a|kx fa≥Ⅱ≥的取值范围．恒成立等价于对任意）﹣恒成立，即可求实数∈对任意（∈）由（a=1…Ⅰ时，解：（【解答】）当x1f…≤的解集为）根据图易得（kx=kaRⅡ），（）令∈（2 kR|a||k|+|2kafxxR1|…≥≥恒成立对任意∈对任意恒成立等价于﹣由（）∈|k|+|2k1|1…的最小值为，所以﹣由（）知a…的取值范围为故实数页）28页（共27第本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不【点评】等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．第28页（共28页）。
江西省赣州市2015年高三3月摸底考试数学(文)试卷带答案
赣州市2015年高三年级摸底考试文科数学2015年3月注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,2,3,5}A=，{3,4}B=，则UA B=ðIA．{1,2,3,4}B．{1,2,3,5}C．{1,2,5}D．{1,2}2．在复平面内，复数323ii-对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是A．16B．13C．14D．234．已知双曲线22221(0)x yb aa b-=>>的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为A B．2C．43D5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是①(||)y f x=；②()y f x=-；③()y xf x=；④()y f x x=+．A．①③B．②③C．①④D．②④A．252B．253C．254D．2569．已知向量(1,2)a=-r，(3,6)b=-r，若向量cr满足cr与br的夹角为120︒，(4)5c a b⋅+=r r rc=A．1 B C．2 D．10．已知4log2a=，6log3b=，lg5a=，则A．a b c<<B．c a b<<C．c b a<<D．b c a<<11．如图是函数π()sin(2) (0,||)2f x A x Aϕϕ=+>≤图象的一部分，对不同的12,[,]x x a b∈，若12()()f x f x=，有12()f x x+ϕ的值为A．π12B．π6C．π4D．π312．已知数列{}na满足(1)21(1)n nn na a n+++=-，nS是其前n项和，若20151007S=-，则1a=A．0 B．1 C．2 D．3俯视图1主视图EDCBAP第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省赣州市2015年高三3月摸底考试
数学理试卷
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则
A ．A
B =∅I B ．B A ⊆
C ．A B =R R I ð
D ．A B ⊆
2．在复平面内，复数23i 32i
-+对应的点的坐标为 A ．(0,1)- B ．13(0,)9- C ．12(,1)13- D ．1213(,)99
- 3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是
①(||)y f x =；②()y f x =-；③()y xf x =；④()y f x x =+．
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④ 4．已知双曲线2
2
1y x b -=的两条渐近线的夹角为60︒
，且焦点到一条渐近线的距离大于b = A ．3 B ．1
3 C
D
5．要从由n 名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n 的值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6. 某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,L （从第三项起每一项等
于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，
那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是
A ．c a =；9i ≤
俯视图
左视图主视图4442
2B ．b c =；9i ≤
C ．c a =；10i ≤
D ．b c =；10i ≤
7．已知向量(1,2)a =-r ，(3,6)b =-r ，若向量c r 满足c r 与b r 的夹角 为120︒，(4)5c a b ⋅+=r r r ，则c =r
A ．1 B
C ．2 D
．
8．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该 数列的前10项和等于
A ．10-
B ．5-
C ．0
D ．5
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．32
B ．18
C ．16
D ．10
10．如图是函数π()sin(2) (||)2
f x A x ϕϕ=+≤图像的一部分，对不同的
12,[,]x x a b ∈，若 12()()f x f x =
，有12()f x x +
A ．()f x 在5ππ(,)1212-上是减函数
B ．()f x 在π5π(,)36
上是减函数 C ．()f x 在5ππ(,)1212-上是增函数 D ．()f x 在π5π(,)36
上是减函数 11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点且斜率为2的直线与C 交于A 、B 两
点，以AB 为
直径的圆与C 的准线有公共点M ，若点M 的纵坐标为2，则p 的值为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 12．已知函数3()(3)f x a x ax =--在[1,1]-的最小值为3-，则实数a 的取值范围是
A ．(],1-∞-
B ．[)12,+∞
C ．[]1,12-
D ．3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13
．5展开式中的常数项为 ．。