2012-03-05'第1章(1.5地球导航的基本关系)(1学时)

2．任意方向的曲率半径
ω x ω y
1 1 sin 2 a cos 2 a 1 − ( ) sin cos ( ) − − − + a a R v τ RN RN RM M x∆ a v 2 2 1 cos a sin a 1 1 y ) ( ) sin a cos a + − ( R R R R Rx N M M N
2 Re2 − R p
第一偏心率
e=
Re
2 Re2 − R p
第二偏心率
e' =
Rp
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
曲面上某动点前进方向的曲率是描述曲面沿该 方向的弯曲程度。曲率半径是曲率的倒数 曲率半径
R=
lim
∆t → 0
∆s ds = ∆ϕ dt
曲率半径也是描述动点速度与角速度之间关系的参数
7
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
1．地心垂线和地心纬度：
从该点指向地心的连线矢量。
8
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
2．地理(测地)垂线和地理测地)纬度：
在本书以后的叙述中，除 非特别说明，否则纬度均 指的是地理纬度 。
9
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
3．天文垂线和天文纬度：
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978.03267714 ×
−11 ω= 7292115.1467 × 10 rad s ≈ 15.04108 h ie
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§1.5.2 地球形状的数Fra bibliotek描述即：
g =G − ωie × (ωie × R)
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§1.5.2 地球形状的数学描述
WGS-84全球大地坐标系体系选用的重力解析式如下：
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§1.5.2 地球形状的数学描述

自1987年1月10日之后，GPS卫星星历均采用 WGS-84坐标系统。因此GPS网的测站坐标及 测站之间的坐标差均属于WGS-84系统。为 了求得GPS测站点在地面坐标系（属于参心 坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转 换。
遇到的实际问题——使用我国民航总局制定的航图查出来的 坐标值，与使用Jeppesen（杰普逊公司）的航图查出来的往 往不是完全相同，有着或多或少的差别。（原因）
杰普逊电子飞行包(Jeppesen Electronic Flight Bag-EFB)－波音777等
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•
§1.5.2 地球形状的数学描述
研究导航必须研究加速度——涉及到重力加速度。
即：g
g
=G − ωie × (ωie × R)
1 + 0.00193185138639sin 2 L 1 − 0.00669437999013sin 2 L
1
第一章
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
导航系统概述
导航与大地测量、制导的关系 导航技术发展简史 惯性导航技术发展简况 导航的基本概念和原理 地球形状描述与曲率半径
2
§1.5
地球形状及曲率半径
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义 §1.5.2 地球形状的数学描述 §1.5.3 地球参考椭球体的曲率半径 §1.5.4 地球上定位的两种坐标方法及其转换 §1.5.5 导航技术中常用的基本参数
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
飞行高度 （简称高度）
绝对高度 （海拔高度）
真实高度
(大地水准线)
当地海拔 大地起伏
参考椭球面
常用的高度主要有飞行高度、绝对高度、 真实高度等； 由于大地水准面法线（本应用此）不易 用数学模型描述，因此，常用参考椭球 面上法线来代替，上述各种高度定义都 是在这种前提下确定的。
定位与导航系统
第一章 导航系统概论 第二章 惯性导航系统 第三章 全球卫星定位导航 第四章 无线电、天文和其它导航系统 第五章卡尔曼滤波及其在导航中的应用 第六章 组合导航 实验
南京航空航天大学导航研究中心(/)－刘建业、赵伟(025-84892304)，2012年版
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
1．参考椭球主曲率半径 过椭球面上一点（P）的法 线，可作无限个法截面，其 中一个与该点子午面（该点 子午线所在的面）相垂直的 法截面同椭球面相截形成的 闭合的圈称为卯酉圈（prime vertical） 。 图中的卯酉圈为PEE’所在 的面与地球的交线。
南京航空航天大学导航研究中心(/)－刘建业、赵伟(025-84892304)，2010年版
Krasovski （1878～1948） ， 苏联大地测量学家。 苏联科学院通讯院 士。
(1980年后)
？
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§1.5.2 地球形状的数学描述

1954年北京坐标系
建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际 情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处 呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃 坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样 传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归 结为： a．属参心大地坐标系； b．采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数； c. 大地原点在原苏联的普尔科沃； d．采用多点定位法进行椭球定位； e．高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； f．高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平差结果为起 算数据。按我国天文水准路线推算而得 。
参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可 用赤道平面半径(即长半径)和极轴半径(即短半径) 来描述，或用长半径和椭圆度(扁率)来描述。
赤道平面半径(即长半径)
椭圆度(扁率)
f =
Re − R p Re
极轴半径(即短半径)
长半径
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
大地测量还常用偏心率来描述参考椭球的椭圆程度
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§1.5
地球形状及曲率半径
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义 §1.5.2 地球形状的数学描述 §1.5.3 地球参考椭球体的曲率半径 §1.5.4 地球上定位的两种坐标方法及其转换 §1.5.5 导航技术中常用的基本参数
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§1.5.2 地球形状的数学描述
直至目前为止，各国采用的参考椭球已不下十余种，但大部分 都是仅在局部地区测量大地水准面的基础上确定的，仅对某些 局部地区适用。
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§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
由于地球绕其极轴转动，所以赤道各处的地球 半径较极轴方向的半径长，地球类似一旋转椭 球体。
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§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
但地球表面有高山、盆地、 P 海洋。它的真实形状是很不 规则的,
这种不规则的真实地球体 无法用数学模型表达，所 以在导航中无法用它来描 述地球形状。
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我国的西部地貌（红色为争议边界）
§2.2.1 地球几何形状
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§1.5.1 地球几何形状及纬度定义
地球确切地是个三轴椭球体。 大地水准面P’点； 平均海平面； 在测量各处大地水准面的基础上， 采用偏差平方和最小的准则，可将 大地水准体用一个有确定参数的旋 转椭球体来逼近，这种旋转椭球体 称为参考旋转椭球体，简称参考椭 球或椭球P0。 参考椭球与地球意义相同(本书)。
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§1.5.2 地球形状的数学描述
WGS-84世界大地坐标系

该坐标系是一个协议地球参 考系CTS（Conventional Terrestrial System）,其原点 是地球的质心，Z轴指向 BIH1984.0定义的协议地球极 CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，X轴 指向BIH1984.0零度子午面和 CTP赤道的交点，Y轴和Z、 X轴构成右手坐标系。 WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大 会大地测量常数推荐值
v = Rω
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
1．参考椭球主曲率半径
卯酉圈 （prime vertical ）：它所在的平面与 子午面垂直，是地平坐标系中的大圆。它与地 平圈相交于东点和西点。 大圆线是球面上半径等于球体半径的圆弧。大 圆线是连接球面上两点最短的路径所在的曲线。 大圆线是球面上半径最大的圆弧，所有的经线 都是大圆线，纬线则只有赤道而已。
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§1.5.2 地球形状的数学描述
重力波（场）
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§1.5
地球形状及曲率半径
§1.5.1 地球几何形状及纬度定义 §1.5.2 地球形状的数学描述 §1.5.3 地球参考椭球体的曲率半径 §1.5.4 地球上定位的两种坐标方法及其转换 §1.5.5 导航技术中常用的基本参数
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
参考椭球子午圈上各点的曲率半径和卯酉圈上各 点的曲率半径称为主曲率半径 。
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§1.5.3 地球参考椭球的曲率半径
RM =
[(1 − f ) tg
2
(1 − f ) 2 Re / cos 3 L
2
L +1
]
3/ 2
=
[(1 − f )
(1 − f ) 2 Re
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§1.5.2 地球形状的数学描述
新1954北京坐标系

将1980国家大地坐标系的空间直角坐标经过 三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球 中心，椭球参数保持与1954年北京坐标系相 同。
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§1.5.2 地球形状的数学描述

20世纪60年代以来，美苏等国家利用卫星观 测等资料开展了建立地心坐标系的工作。美 国国防部(DOD)曾先后建立过世界大地坐标系 （World Geodetic System,简称WGS）WGS60，WGS-66，WGS-72，并于1984年开始， 经过多年修正和完善，建立起更为精确的地 心坐标系统，称为WGS-84。