2014届高三物理一轮复习导学案：3.4 共点力的平衡(人教版必修1)

2014届定远三中高三物理导学案第三章 相互作用【课 题】§3.4 共点力的平衡编制人： 审核： 年 月 日【考纲要求】1．掌握物体的平衡条件并能熟练应用2．学会解决准平衡问题和临界、极值等问题【知识要点】一、共点力力的___________在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力．能简化成_________的物体受到的力可视为共点力．二、平衡状态①物体处于_______、_____________运动或______________状态，均称为平衡状态． ②平衡状态的运动学特点：是a=_______，即运动状态没有变，而不是v=_______．三、平衡条件：物体所受到的_____________________，即∑F=________．利用正交分解法，可写成∑F x =______，∑F y =________．推论：当物体平衡时，其中任意n-1个力的合力必定与第n 个力的合力等值反向．四、共点力作用下的平衡问题平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中．求解平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零)；(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；(3)受力分析(规范画出受力示意图)；(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)；(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)．【典型例题】一、直角三角形法：如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．【例1】 (2009·山东理综·16)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg tan θD ．F N ＝mg tan θ二、动态三角形法：“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【例2】 如图8所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( )A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小三、相似三角形法：如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解．【例3】 如图9所示，一可视为质点的小球A 用细线拴住系在O 点，在O 点正下方固定一个小球B(也可视为质点)．由于A 、B 两球间存在斥力，A 球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？四、正交分解法：将各力分解到x 轴和y 轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解．值得注意的是，对x 、y 轴的方向选择时，要使落在x 、y 轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．【例4】 如图10所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F 为多少？若物体恰好不上滑，则推力F 为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)五、整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用【例5】 (2009·海南·3)两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b ，直径分别为d a 和d b (d a >d b )．将a 、b 依次放入一竖直放置、内径为d 的平底圆筒内，如图13所示．设a 、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F N 1和F N 2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则( )A ．F ＝(m a ＋m b )g F N 1＝F N 2B ．F ＝(m a ＋m b )g F N 1≠F N 2C ．m a g<F<(m a ＋m b )g F N 1＝F N 2D ．m a g<F<(m a ＋m b )g F N 1≠F N【能力训练】1．在同一平面内有三个互成角度的共点力，F 1＝5 N ，F 2＝8 N ，F 3＝6 N ，它们恰好平衡，那么其中( )A ．F 1和F 2的合力最大B ．F 1和F 3的合力最小C ．F 1和F 2的合力最小D ．F 1和F 3的合力最大2．下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是( )A．1 N、5 N、3 N B．3 N、4 N、8 NC．4 N、10 N、5 N D．4 N、12 N、8 N3．关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是()A．做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态B．若物体的速度为零，则物体处于平衡状态C．若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态D．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态4．如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向()A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右5．(2010·广东理综·13)图14为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G6．(2010·清华附中模拟)如图15所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到了三个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F cosθD．物体A对水平地面的压力的大小一定为F sinθ7.如图16所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于( ) A．cosθ∶1 B．1∶cosθC．tanθ∶1 D．1∶sinθ8．(2010·广东四校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图17所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )A．P物体受3个力B．Q受到3个力C．若绳子变长，绳子的拉力将变小D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大9．(2012启东中学上学期期末)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。

下列判断正确的是（）A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小10.(2012全国新课标).如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中( )A.N 1始终减小，N 2始终增大B.N 1始终减小，N 2始终减小C.N 1先增大后减小，N 2始终减小D.N 1先增大后减小，N 2先减小后增大11．(2011·安徽合肥一模)如图19所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )A ．B 对墙的压力增大B ．A 与B 之间的作用力增大C ．地面对A 的摩擦力减小D ．A 对地面的压力减小12．如图22所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大．13．(2011·矾高月考)质量为m 的物体A 放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，如图23(a )所示；现用细线系住物体A ，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B ，物体A 恰好能沿斜面匀速上滑，如图(b )所示，求物体B 的质量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(a ) (b )例题答案：例1. A[对小滑块受力分析如图所示．根据三角函数可得F ＝mg tan θ F N ＝F 合＝mg sin θ故只有选项A 正确．][规范思维] 本题可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解．例2 .B[对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，F BC 先减小后增大．][规范思维] 利用图解法解题的条件：(1)物体受三个力的作用而处于平衡状态．(2)一个力不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化．动态平衡的分析思路：①确定研究对象，经受力分析，画出受力分析图．②在同一幅图上，画出力变化时的矢量三角形，从而分析两力的变化．例3．细线的拉力大小不变解析 系统静止时，对A 球受力分析如图所示，将斥力F 和线的拉力F T 合成，合力与重力G 等大反向．将力F T 平移后构成力的矢量三角形△AFP ，与长度间的几何三角形△BAO 相似．根据对应边成比例可得：F T AO ＝G BO，所以力F T ＝AO BO·G . AO ，BO 长度不变，G 恒定，故F T 大小不变．在α角逐渐减小的过程中，虽然△BAO 形状变化，但在α角确定的瞬间，仍然有△AFP∽△BAO ，F T ＝AO BO·G 仍成立．故细线的拉力大小不变． [规范思维] 在物体受三个力作用而平衡时，可以对物体分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四边形的一半)，寻找力的矢量三角形与几何三角形是否相似，若相似，可用本法．这类问题中的三角形往往不是或不能确定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解．例4. sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg 解析 因为μ<tan θ，F ＝0时，物体不能静止在斜面上．当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有mg sin θ＝F cos θ＋F f ，F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ＋F sin θ联立解得F ＝sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg 当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mg sin θ＋F f ＝F cos θ，F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ＋F sin θ联立解得F ＝μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg . 例5．A能力训练答案：1．D2．D [三力满足|F 1－F 2|≤F 3≤|F 1＋F 2|合力就可能为零，即做匀速直线运动．]3．ACD4.B5．B 6.C7．B[对B 物进行受力分析如图所示，B 处于平衡态，由图可知m B g m A g ＝cos θ，所以m A m B ＝1cos θ，B 正确．]8．AC9. AD10. [答案]B[解析]本题考查物体的动态平衡，对球受力分析可知，N 与N 2的合力为定值，与重力反向等大。