湖北省鄂州市中考数学试卷与答案解析 (2)

2011年湖北省鄂州市中考数学试卷与答案解析
2011年湖北省鄂州市中考数学试卷一、填空题共8道题每小题3分共24分1、2011�6�1随州的倒数是2 考点倒数。

分析根据倒数的定义直接解答即可解答解∵×21 ∴的倒数
是2 点评本题考查倒数的基本概念即若两个数的乘积是1我们就称这两个数互为倒数属于基础题2、2011�6�1随州分解因式8a22 22a12a1 考点提公因式法与公式法的综合运用。

分析先提取公因式2再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答解8a22 24a21 22a12a1 故答案为22a12a1 点评本题考查了提公因式法公式法分解因式注意分解要彻底3、2011�6�1随州要使式子有意义则a的取值范围为a≥2且
a≠0 考点二次根式有意义的条件。

专题计算题。

分析根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x的范围解答解根据题意得a2≥0且a≠0 解得a≥2且a≠0 故答案为a≥2且a≠0 点评本题考查的知识点为分式有意义分母不为0二次根式的被开方数是非负数4、2011�6�1随州如图点A在双曲线上AB丄x轴于B且
△AOB的面积S△AOB2则k 4 考点反比例函数系数k的几何意义。

专题探究型。

分析先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号再根据S△AOB2求出k的值即可解答解∵反比例函数的图象在二、四象限∴k0 ∵S△AOB2 ∴k4 ∴k4 故答案为4 点评本题考查的是反比例系数k的几何意义即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线这一
点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不
变5、2011�6�1鄂州如图矩形ABCD的对角线AC10BC8则图中五个小矩形的周长之和为28 考点平移的性质。

专题计算题。

分析运用平移个观点五个小矩形的上边之和等于AD下边之和等于BC同理它们的左边之和等于AB右边之和等于CD可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长解答解由勾股定理得AB6 将五个小矩形的所有上边平移至AD所有下边平移至BC所有左边平移至AB所有右边平移至CD ∴五个小矩形的周长之和2ABCD2×6828 故答案为28 点评本题考查了平移的性质的运用关键是运用平移的观点将小矩形的四边平移与大矩形的周长进行比较6、2011�6�1鄂州如图在△ABC中E是BC上的一点EC2BE 点D是AC的中点设△ABC△ADF△BEF的面积分别为
S△ABCS△ADFS△BEF且S△ABC12则S△ADFS△BEF 2 考点三角形的面积。

分析S△ADFS△BEFS△ABDS△ABE 所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可因为EC2BE点D是AC的中点且S△ABC12就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积解答解∵点D是AC的中点S△ABC12 ∴S△ABD×126 ∵EC2BES△ABC12
∴S△ABE×124 ∴S△ADFS△BEFS△ABDS△ABE642 故答案为2 点评本题考查三角形的面积关键知道当高相等时面积等于底边的比根据此可求出三角形的面积然后求出差
7、2011�6�1鄂州若关于xy的二元一次方程组的解满足xy2则a的取值范围为a4 考点解一元一次不等式解二元一次方程组。

专题方程思想。

分析先解关于关于xy的二元一次方程组的解集其解集由a表示然后将其代入xy2再来解关于a的不等式即可解答解由①③×3解得y1 由①×3③解得x ∴由xy2得12 即1 解得a4 故答案是a4 点评本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时采用了“加减消元法”来解二元一次方程组在解不等式时利用了不等式的基本性质1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变8、2011�6�1随州如图
△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP 交于点P若∠BPC40°则∠CAP 50°考点角平分线的性质三角形内角和定理三角形的外角性质。

分析根据外角与内角性质得出∠BAC的度数再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定得出∠CAP∠FAP即可得出答案解答解延长BA做PN⊥BDPF⊥BAPM⊥AC 设∠PCDx°∵CP平分∠ACD ∴∠ACP∠PCDx°PMPN ∵BP平分∠ABC
∴∠ABP∠PBCPFPN ∴PFPM ∵∠BPC40°
∴∠ABP∠PBCx40°
∴∠BAC∠ACD∠ABC2x°x°40°x°40°80°∴∠CAF100°在Rt△PFA和Rt△PMA中PAPAPMPF
∴Rt△PFA≌Rt△PMA ∴∠FAP∠PAC50°故答案为50°点评此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质
和直角三角全等的判定等知识根据角平分线的性质得出PMPNPF是解决问题的关键二、选择题ABCD四个答案中有且只有一个是正确的每小题3分共21分9、2011�6�1随州cos30° A、B、C、D、考点特殊角的三角函数值。

专题计算题。

分析直接根据cos30°进行解答即可解答解因为cos30°所以C正确故选C 点评本题考查的是特殊角的三角函数值熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键10、2011�6�1鄂州计算的正确结果是A、2 B、2 C、6 D、10 考点负整数指数幂有理数的乘方。

分析首先求得224224与12然后利用有理数的运算求解即可求得答案解答解原式4422 故选A 点评本题主要考查了有理数的乘方负指数幂的运算题目比较简单注意负整数指数为正整数指数的倒数11、2011�6�1随州下列说法中①一个角的两边分别垂直于另
一角的两边则这两个角相等②数据527124的中位数是3众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
④Rt△ABC中∠C90°两直角边a、b分别是方程x27x70的两个根则AB边上的中线长为正确命题有A、0个B、1个C、2个D、3个考点根与系数的关系垂线直角三角形斜边上的中线勾股定理等腰梯形的性质中位数众数。

专题常规题型。

分析①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边这两个角
互补②在这组数据中中位数是2和4的平均数出现次数最多的数是2可以求出中位数和众数③等腰梯形是轴对称而不是中心对称④利用根与系数的关系得到ab7ab7然后利用勾股定理求出斜边AB得到斜边中线的长解答解①一个角的两边垂直于另一个角的两边这两个角互补而不是相等所以①错误②数据122457中位数是243其中2出现的次数最多众数是2所以②正确③等腰梯形只是轴对称图形而不是中心对称图形所以③错误④根据根与系数的关系有ab7ab7 ∴a2b2ab22ab491435 即AB235 AB ∴AB边上的中线的长为所以④正确故选C 点评本题考查的是根与系数的关系利用基本概念对每个命题进行分析作出正确的判断12、
2011�6�1随州一个几何体的三视图如下其中主视图和左视图都是腰长为4底边为2的等腰三角形则这个几何体侧面展开图的面积为A、2π B、C、4π D、8π 考点圆锥的计算由三视图判断几何体。

专题计算题。

分析由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形俯视图是圆可以判断这个几何体是圆锥解答解依题意知母线长l4底面半径r1 则由圆锥的侧面积公式得Sπrlπ�6�11�6�144π故选C 点评本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算解决此类图的关键是由三视图得到立体图形学生由于空间想象能力不够找不到圆锥的底面半径或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练易造成错误13、2011�6�1随州如图AB为⊙O的直径
PD切⊙O于点C交AB的延长线于D且COCD则∠PCA A、30° B、45° C、60° D、67.5°考点切线的性质。

专题常规题型。

分析根据图形利用切线的性质得到∠COD45°连接
AC∠ACO22.5°所以∠PCA90°22.5°67.5°解答解如图∵PD
切⊙O于点C ∴OC⊥PD 又∵OCCD ∴∠COD45°连接
AC∵AOCO ∴∠ACO22.5°∴∠PCA90°22.5°67.5°故选D 点评本题考查的是切线的性质利用切线的性质得到OC⊥PD 然后进行计算求出∠PCA的度数14、2011�6�1随州如图把Rt△ABC放在直角坐标系内其中∠CAB90°BC5点A、B 的坐标分别为10、40将△ABC沿x轴向右平移当点C落在直线y2x6上时线段BC扫过的面积为A、4 B、8 C、16 D、考点一次函数综合题一次函数图象上点的坐标特征平行四
边形的性质平移的性质。

专题计算题。

分析根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标当向右平移时点C的坐标不变代入直线求得点平C的横坐标进而求得其平移的距离计算平行四边形的面积即可解答解∵点A、B的坐标分别为10、40 ∴AB3BC5 ∵∠CAB90°∴AC4 ∴点C的坐标为14 当点C落在直线y2x6上时∴令y4得到42x6 解得x5 ∴平移的距离为514 ∴线段BC扫过的面积为4×416 故选C 点评本题综合考查了一次函数与几何知识的应用题中运用圆与直
线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关
键15、2011�6�1随州已知函数若使yk成立的x值恰好有
三个则k的值为A、0 B、1 C、2 D、3 考点二次函数的图象。

专题数形结合。

分析首先在坐标系中画出已知函数的图象利用数形结合的方法即可找到使yk成立的x值恰好有三个的k值解答解函数的图象如图根据图象知道当y3时对应成立的x有恰好有三个∴k3 故选D 点评此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题三、解答题共9道大题共75分16、2011�6�1随州解方程考点解分式方程。

专题计算题。

分析观察可得最简公分母是xx3方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解解答解方程两边同乘以xx3 得2x3x2xx3 2x6x2x23x ∴x6 检验把x6代入xx354≠0 ∴原方程的解为x6 点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要验根17、2011�6�1随州为了加强食品安全管理有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图1甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测2在该超购买一瓶乙品牌食用油请估计能买到“优秀”等级的概率是多少考点折线统计图扇形统计图概率公式。

专题图表型数形结合。

分析1读折线统计图可知不合格等级的有1瓶读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的且只有1瓶由此可求出
甲种品牌的数量据此解答即可2根据随机事件概率大小的求法找准两点①符合条件的情况数目②全部情况的总数二
者的比值就是其发生的概率的大小解答解11÷101018108
即甲种品牌有10瓶乙种品牌有8瓶2优秀瓶数为1010×604瓶乙种品牌共有8瓶能买到“优秀”等级的概率是点评本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18、2011�6�1随州如图在等腰直角三角形ABC中∠ABC90°D 为AC边上中点过D点DE丄DF交AB于E交BC于F若AE4FC3求EF长考点勾股定理全等三角形的判定与性质。

专题几何综合题。

分析首先连接BD由已知等腰直角三角形ABC可推出BD⊥AC且BDCDAD∠ABD45°再由DE丄DF 可推出∠FDC∠EDB又等腰直角三角形ABC可得∠C45°所以△EDB≌△FDC从而得出BEFC3那么AB7则BC7BF4再根据勾股定理求出EF的长解答解连接BD ∵等腰直角三角形ABC中D为AC边上中点∴BD⊥ACBDCDAD∠ABD45°∴∠C45°又DE丄DF ∴∠FDC∠EDB ∴△EDB≌△FDC ∴BEFC3 ∴AB7则BC7 ∴BF4 在直角三角形EBF中
EF2BE2BF23242 ∴EF5 答EF的长为5 点评此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定关键是由已知先证三
角形全等求得BE和BF再由勾股定理求出EF的长19、2011�6�1随州有3张扑克牌分别是红桃3、红桃4和黑桃5
把牌洗匀后甲先抽取一张记下花色和数字后将牌放回洗匀后乙再抽取一张1先后两次抽得的数字分别记为s和t求st≥l 的概率2甲、乙两人做游戏现有两种方案A方案若两次抽得相同花色则甲胜否则乙胜B方案若两次抽得数字和为奇数则甲胜否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高考点列表法与树状图法。

分析1依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果然后根据概率公式求出该事件的概率2分别求得两个方案中甲获胜的概率比较其大小哪个大则甲选择哪种方案好解答解1画树状图得列表红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 红3红3 红3红4 红3黑5 红桃4 红4红3 红4红4 红4黑5 黑桃5 黑5红3 黑5红4 黑5黑5 ∴一共有9种等可能的结果st≥l的有343543455354共6种∴st≥l的概率为2∵两次抽得相同花色的有5种两次抽得数字和为奇数有4种A方案P甲胜B方案P甲胜∴甲选择A 方案胜率更高点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比20、2011�6�1随州今年我省干旱灾情严重甲地急需抗旱用水15万吨乙地13万吨现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米到乙地30千米从B地到甲地60千米到乙地45千米1设从A水库调往甲地的水量为x万吨完成下表调入地水量/
万吨调出地甲乙总计 A X 14 B 14 总计15 13 28 2请设计一个调运方案使水的调运总量尽可能小调运量调运水的重量×调运的距离单位万吨�6�1千米考点一次函数的应用。

分析1根据由A到甲和乙的综和是14吨即可表示出由A到乙是14x吨再根据到甲的总和是15吨即可表示2首先用x表示出调运量的和根据一次函数的性质即可确定x的值进而确定方案解答解1 调入地水量/万吨调出地甲乙总计 A X 14x 14 B 15x x1 14 总计15 13 28 2设调运量是y50x3014x6015x45x1 即y5x1275 又解得1≤x≤14 ∵y随x 的增大而增大∴当x1时y最小则由A到甲1吨到乙13吨由B到甲14吨到乙0吨点评本题主要考查了一次函数的应用正确把调运量表示成x的函数是解题的关键21、
2011�6�1随州如图防洪大堤的横断面是梯形背水坡AB的坡比i1指坡面的铅直高度与水平宽度的比且AB20m身高为1.7m的小明站在大堤A点测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°已知地面CB宽30m求髙压电线杆CD的髙度结果保留三个有效数字≈1.732 考点解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析由i的值求得大堤的高度h以及点A到点B的水平距离a从而求得MN 的长度由仰角求得DN的高度从而由DNAMh求得高度CD 解答解设大堤的高度h以及点A到点B的水平距离a ∵∴坡AB与水平的角度为30°∴即得h10m 即得a
∴MNBCa3010m ∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°∴解得DN1010≈27.32m
∴CDDNAMh27.321.71039.02≈39.0m 答髙压电线杆CD的髙度约为39.0米点评本题考查了直角三角形在坡度上的应用由由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离求得MN由仰角求得DN高度进而求得总高度22、2011�6�1随州如图在圆内接四边形ABCD中CD为∠BCA的外角的平分线F为上一点BCAF延长DF与BA的延长线交于E 1求证△ABD为等腰三角形2求证AC�6�1AFDF�6�1FE 考点圆周角定理全等三角形的判定与性质圆内接四边形的性
质相似三角形的判定与性质。

专题证明题。

分析1CD为∠BCA的外角的平分线得到∠MCD∠ACD求出
∠MCD∠DAB推出∠DBA∠DAB即可2由BCAF推出CDDF和∠CDB∠ADF证△CDA≌△FDB得到ACBF根据C D F B四点共圆和A F D B四点共圆推出∠FAE∠BDF和
∠EFA∠DFB证△DBF∽△AEF得到即可推出答案解答1证法一连CF、BF
∠ACD∠MCD∠CDB∠CBD∠CFB∠CFD∠DFB 而
∠ACD∠DFB∠DAB又∠ACD∠DBA ∴∠DAB∠DBA
∴△ABD为等腰三角形证法二由题意有
∠MCD∠ACD∠DBA 又∠MCD∠BCD∠DAB∠BCD180°∴∠MCD∠DAB ∴∠DAB∠DBA即△ ABD为等腰三角形
2由1知ADBDBCAF则弧AFD弧BCD弧AF弧BC ∴弧CD弧DF∴弧CD弧DF…①又
BCAF∴∠BDC∠ADF∠BDC∠BDA∠ADF∠BDA即
∠CDA∠BDF 而
∠FAE∠BAF∠BDF∠BAF180°∴∠FAE∠BDF∠CDA 同理∠DCA∠AFE ∴在△CDA与△FDE中
∠CDA∠FAE∠DCA∠AFE ∴△CDA∽△FAE ∴即
CD�6�1EFAC�6�1AF又由①有AC�6�1AFDF�6�1EF命题即证点评本题主要考查对圆内接四边形全等三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定圆周角定理等知识点的理解和掌握能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键23、2011�6�1随州我市某镇的一种特产由于运输原因长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为每投入x万元可获得利润P万元当地政府拟在“十二�6�1五”规划中加快开发该特产的销售其规划方案为在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资在实施规划5年的前两年中每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路两年修成通车前该特产只能在当地销售公路通车后的3年中该特产既在本地销售也在外地销售在外地销售的投资收益为每投入x万元可获利润万元1若不进行开发求5年所获利润的最大值是多少2若按规划实施求5年所获利润扣除修路后的最大值是多少3根据1、2该方案是否具有实施价值
考点二次函数的应用。

专题销售问题。

分析1由可获得利润Px60241万元即可知当x60时P最大最大值为41继而求得5年所获利润的最大值2首先求得前两年的获利最大值注意前两年0≤x≤50此时因为P随x的增大而增大所以x50时P 值最大然后后三年设每年获利y设当地投资额为x则外地投资额为100x即可得函数yPQx60241x2x160整理求解即可求得最大值则可求得按规划实施5年所获利润扣除修路后的最大值3比较可知该方案是具有极大的实施价值解答解1∵每投入x万元可获得利润Px60241万元∴当x60时所获利润最大最大值为41万元∴若不进行开发5年所获利润的最大值是41×5205万元2前两年0≤x≤50此时因为P随x的增大而增大所以x50时P值最大即这两年的获利最大为
2×506024180万元后三年设每年获利y设当地投资额为x则外地投资额为100x ∴yPQx60241x2x160x260x165x3021065 ∴当x30时y最大且为1065 ∴这三年的获利最大为
1065×33195万元∴5年所获利润扣除修路后的最大值是80349550×23175万元3规划后5年总利润为3175万元不实施规划方案仅为205万元故具有很大的实施价值点评此题考查了二次函数的实际应用问题.。