表面张力系数2
表面张力2
2
Vg 2f
（1）用显微镜测出毛细管半径（r）
（2）测出每滴液体的m或V; (3)求出 r
V 1/ 3
（4）利用表1-5和公式（3），求表面张力
（5）测定液-液表面张力可按下公式计算
( 1 2 )Vg / 2f
4、DuNouy吊环法
原理：
欲使浸在液面上的金属环脱离液面，其所需的最大 拉力，等于吊环自身重量加上表面张力与被脱离液面 周长的乘积。
2）、液体中的气泡
气泡内的蒸气压，由于b<0，所以△p<0。当气泡为几个微米时，蒸气压 降低值比kelvin公式计算值大10.8倍，这是因为毛细管的凝聚现象所致。
3）、固体微粒在液体中的溶解度
气-液-固平衡时，物质在各相中的化学势相等
(T ,P) RT ln p / p
(T )
P W吊 2R' 2 ( R'2r ) W吊 4R
令表面作用力： F P W吊 则：
F P W吊差可达25%，主要是因为被拉起的液体并非标准的 圆筒形所致。
修正：
F f 4R
---------（2）
4 p R
（3）圆柱形面R1=∞, (4) 平面R1=R2=∞,
p
p 0
R2
(5) 两个曲率半径在表面相反面上形成马鞍形表面，
当
1 1 R1 R2
该点处： p 0
第三节 液体表面张力的测定
1、毛细管上升法
（1）原理：
当液体完全润湿管壁时，液-气界面与固体表面的夹角θ=0 则接界处液体表面与管壁平行而且相切，整个液面呈凹形 如毛细管的横截面为圆形，则半径越小，弯月面越近似于 半球形。
大学物理学习指导 第3章 液体的表面性质
第3章 液体的表面性质3.1 内容提要（一）基本概念1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。
它是液体表面层内分子力作用的结果。
2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。
由L f α=得 Lf =α （3.1） 在国际单位制中，α的单位用N ·m -1表示。
（2）表面张力系数α等于增加单位表面积时，外力所做的功。
由△A=α·△S 得SA ∆∆=α （3.2） （3）表面张力系数α在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E ＝△A ＝α△S 得 SE ∆∆=α （3.3） 严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。
3.影响表面张力系数的几个因素(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。
(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。
温度越高，α就越小。
(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。
(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。
加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。
4.表面张力的微观本质微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。
所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。
从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。
而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。
从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。
所谓表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。
_最大泡压法测定溶液的表面张力2
实验二十 最大泡压法测定溶液的表面张力一、实验目的1. 了解表面张力的性质，表面自由能的意义以及表面张力和吸附的关系；2. 掌握用最大泡压法测定表面张力的原理和技术；3. 测定不同浓度正丁醇水溶液的表面张力，计算溶液的表面吸附量和正丁醇分子的横截面积。
二、基本原理（一）表面自由能溶液表面分子在外侧方向没有其它分子的作用，因而溶液表面分子比内部分子具有更高的平均位能，故液体有尽量缩小表面积的倾向。
从热力学观点看，液体表面缩小是一个自发过程，将使体系总自由能减小。
欲使液体增大单位面积时，要由外界对液体作功，其所需要的能量称为液体的表面自由能或表面能。
液体表面积的缩小将使其达到尽可能低的位能状态，所以自由小液滴常呈球形。
A ΔS Δ成正比：假设液体产生新的表面，则需对其作功的大小应与W S σ−=⋅Δ （） II-20-1A ΔW σ−=式中S 为表面积，σ即为表面张力。
如果为1 m 2是在恒温恒压下生成1 m 2，则新表面所需的可逆功，所以σ称为比表面吉布斯自由能或表面能，其单位为J·m -2，即恒温恒压下体系增加一单位表面积时所需的能量。
因为J·m -2 = N·m·m -2 = N·m -1σ，所以也可将看作是表面层的分子垂直作用在界面每单位长度边缘上且与表面平行或相切的收缩力，称为比表面张力，简称表面张力，其单位是N·m -1。
它与表面自由能的概念不同，但量纲一致。
σ表示了液体表面自动缩小趋势的大小，其量值与液体的成分、溶液的浓度、温度及表面气氛等因素有关。
（二）溶液的表面吸附在定温下纯液体的表面张力为定值，当加入溶质形成溶液时，表面张力发生变化，其变化的大小决定于溶质的性质和加入量的多少。
溶液表面张力与其组成的关系大致有以下三种情况：（1）随溶质浓度增加表面张力略有升高；（2）随溶质浓度增加表面张力降低，并在开始时降得快些；（3）溶质浓度降低时表面张力急剧下降，于某一浓度后表面张力几乎不再改变。
表面张力
液体表面张力的测定一，实验目的1，学会用拉脱法测定液体的表面张力系数 2，掌握朱李氏秤的调整和使用 3，通过实验加深对液体表面现象的认识二，实验仪器朱李氏秤，金属丝圆圈，小砝码，游标卡尺，镊子，玻璃皿，酒精灯，蒸馏水三，实验原理 1，表面张力液体表面层中分子的受力情况与液体内部不同。
在液体内部，分子在各个方向受力均匀，合力为零。
但在表面层中，在液体上方气体分子数较少，是表面层中的分子受到向上的引力小于向下的引力，合力不为零。
这个合力垂直于液体并指向液体内部，所以液面层中的分子有从液面挤向页面内部的倾向，从而使液体的表面收缩，直至达到动态的平衡，这时候，就整个液体来说，如同拉紧的弹簧薄膜，这种沿液体收缩的力称为表面张力。
可以通过拉脱法和毛细管升高法测定液体的表面张力系数 毛细管升高法：)(3412y y y y mgf --=拉脱法：L f σ=若把一个金属环水平的放在液体中，润湿后适当的拉起一些，这时候，液体也跟着起来。
此时，提起金属环的力必须等于金属丝上的重力mg 与表面张力垂直分量之和。
设液体与金属丝的接触角为φ，金属丝圆环的直径为d ，注意到拉起的液膜有内外两个表面，即液膜与金属丝的接触面总长度为)(21d d +π则此时 φσπcos )(21d d f += ，或φπσcos )(21d d f+=公式中21,d d 分别是金属圆环的内外径，当金属圆环被拉起到即将于液体脱离时，可以近似的认为0=φ，则)(21d d f+=πσ2，表面张力f 的测量表面张力σ一般比较小，用FD-NST-I 型液体表面张力测定仪可以进行测量。
若在某一拉力下，数字型电压表的示数为U ，则有KUF =(K 为灵敏度） 吊环拉断前一瞬间 fG F +=1，电压表示数为1U 拉断瞬间G F =2,电压表示数为2U 有KU U F F f 2121-=-= Kd d U U d d f )()(212121+-=+=⇒ππσ 四，实验内容 1，力敏传感器的标定每个力敏传感器的灵敏度都有所不同，在实验前，应先将其定标 ⑴打开仪器地电源开关，将仪器预热。
表面张力系数2
实验二液体表面张力系数的测定（用拉脱法）本实验介绍拉脱法测定液体表面张力系数。
拉脱法是一种直接测定法。
实验目的1．了解液体的表面张力系数测定仪的基本结构，掌握用标准砝码对测量仪进行定标的方法，计算该传感器的转换系数K。
2．观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象,并用物理学基本概念和定律进行分析和研究,加深对物理规律的认识。
3.掌握用拉脱法测定纯水的表面张力系数及用逐差法处理数据。
实验仪器FB326型液体表面张力系数测定仪，游标卡尺。
FB326型液体表面张力系数测定仪是本实验所用主要仪器，主要组成有：底座；立柱；传感器固定支架；压阻力敏传感器；数字式毫伏表；有机玻璃液体容器（连通器）；标准砝码（砝码盘）；圆筒形吊环。
如图所示。
实验原理液体分子之间存在相互作用力，称为分子力。
液体内部每一个分子周围都被同类的其他分子包围，它所受到的周围分子的作用，合力为零。
而液体的表面层（其厚度等于分子的作用半径，约10 cm 左右）内的分子所处的环境跟液体内部的分子缺少了一半和它吸引的分子。
由于液体上的气相层的分子数很少，表面层内每一个分子受到向上引力比向下的引力小，－4）实验表明，α与液体种类、纯度、温度和液面上方的气体成分有关，液体温度越高，α值越小，液体含杂质越多，α值越小，只要上述条件保持一定，则α是一个常数，所以测量α时要记下当时的温度和所用液体的种类及纯度。
本实验的核心部分是准确测定mg F -，即圆筒形吊环所受到向下的表面张力，用326FB 型液体的表面张力系数测定仪测定这个力。
实验内容1．开机预热15分钟。
2．清洗有机玻璃器皿和吊环。
3．在有机玻璃器皿内放入被测液体。
4．将砝码盘挂在力敏传感器的钩上。
5．若整机已预热15分钟以上，可对力敏传感器定标，在加砝码前应首先读取电子秤的初读数0V （该读数包括砝码盘的重量），（注：对于加有调零装置的仪器，可以通过调节机箱后面的调零旋钮，使初读数为零）。
液体表面张力系数测定实验报告 (2)
误差分析
01
测量误差
在测量悬丝偏转角度时，由于人眼观测和仪器精度限制，不可避免地存
在一定误差。为了减小误差，我们采用了高精度的测量仪器并多次测量
取平均值。
02
环境因素
环境温度、湿度和气压等环境因素也可能对实验结果产生影响。为了减
小环境因素对实验结果的影响，我们尽量保持实验环境稳定，并在实验
过程中密切关注环境参数的变化。
γ
表面张力系数（N/m）
γ'
拉力（N）
l
液柱高度（m）
03
实验步骤
实验器材准备
天平
用于称量实验所需 的液体质量。
滴管
用于滴定液体。
表面张力计
用于测量液体表面 张力。
烧杯
用于盛放液体。
实验手册和记录纸
用于记录实验数据 和结果。
实验操作流程
实验前，将表面张力计进 行校准，确保测量准确。
用滴管逐滴向液体中添加 溶剂，观察表面张力计的 读数变化。
数据处理与图表绘制
数据处理
根据实验数据，计算出表面张力系数，并分析其变化趋势。
图表绘制
使用Excel软件绘制表面张力系数随时间变化的曲线图。
结果展示
图表如下（请在此插入图表）
结果分析与讨论
结果分析
通过对比纯水和表面活性剂溶液的表面张力系数，发 现表面活性剂溶液的表面张力系数明显降低，表明表 面活性剂能够有效降低液体的表面张力。
使用天平称量一定质量的 液体，倒入烧杯中。
记录实验数据，包括滴定 的滴数、质量、温度等。
数据记录与处理
记录实验数据
包括滴定的滴数、质量、温度等。
数据处理
根据实验数据，计算表面张力系数。
实验二-表面张力系数的测定---南京农业大学物理实验教学中心
实验二表面张力系数的测定一、实验目的（一）用毛细管法测定水的表面张力系数；（二）掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验器材读数显微镜（1台）玻璃毛细管（1支）精密温度计（1支）洗耳球（1只）培养皿（1只）吸水纸（1张）毫米分度尺（1支）木支架（1只）三、实验原理与仪器使用（一）毛细现象与表面张力系数将很细的玻璃管插入水中时管内液面会升高；而将玻璃细管插入水银中时，管内的液面会下降。
这种润湿管壁的液体在细管内升高，不润湿管壁的液体在细管内下降的现象称为毛细现象。
如图2—1所示表示润湿情况下的毛细现象。
实验与理论都证明，液体在毛细管中上升或下降的高度为：式中为液体的表面张力系数，即垂直作用于液面上单位长度直线段两侧的表面张力。
单位为牛顿/米。
不同的液体不同，同一种液体的数值与温度有关，温度升高，减小。
称为接触角，为锐角，表示细管内液体表面形成凹弯月面，液体在管内上升，h为正值，如图2—1所示。
为钝角，表示细管内液体表面形成凸弯月面，液体在管内下降，h为负值。
水与玻璃间的约为8度。
为液体的密度，水在不同温度下值不同，可从讲义后面的附图曲线中查出。
g为重力加速度，南京地区的g=9.7944米/秒2。
r为毛细管内半径，D为其直径。
式2—1可变换为：通过测量h、D，可计算出值。
（二）读数显微镜的构造与使用方法读数显微镜可用于测量微小物体的长度，其精确度为0.01毫米。
读数显微镜包括两个主要部分，即观察部分和读数部分。
观察部分就是一架低倍显微镜。
其成像光路如图2—2所示，被观察物体AB位于物镜O的焦点之外适当距离处，物体产生的实象A1B1位于目镜E的焦点之内。
目镜再将此实象放大，在离人眼约25厘米处得到一个放大的虚象A2B2，在第一次实象A1B1的位置上，装有十字叉丝K，以便对准物体或物体的某一部分进行测量。
显微镜的物镜和目镜装在镜筒内。
在使用显微镜时，测量前应先调节目镜中上下两透镜的距离（微微转动上透镜），至所见叉丝清晰为止，然后再对待测物调焦。
测量表面张力系数
滴重法测定液体的表面张力原理：当液体在滴重计(滴重计市售商品名屈氏粘力管)口悬挂尚未下滴时： 2r mg πσ=r ：若液体润湿毛细管时为外半径，若不润湿时应使用内半径。
σ: 液体的表面张力。
m ：液滴质量(一滴液体)。
g ；重力加速度，当采用厘米.克.秒制时为 981cm ／S 2但从实际观察可知，测量时液滴并未全部落下，有部分收缩回去，故需对上式进行校正：2'r f m g πσ=m ’为滴下的每滴液体质量(用分析天平称量)。
f 称为哈金斯校正因子，它是r ／v 1/3的函数；v 是每滴液体的体积；可由每滴液体的质量除液体密度得到。
在上式中r 和f 是未知数，可采用已知表面张力的液体（如蒸馏水）做实验，采用迭代法得到：设每滴水质量为m ’，体积为v ；先用游标卡尺量出滴重计管端的外直径D ；可得半径r 0；用r 0作初值；求得r 0/ v 1/3；查哈金斯校正因子表（插值法）得f 1；用水的表面张力σ和f 1代入12'r f m g πσ=；求的第一次迭代结果r 1；再由r 1/ v 1/3查表得f 2 ；再代入：22'r f m g πσ=求得第二次迭代值r 2，同法再由r 2/ v 1/3代入查表求f 3 ，这样反复迭代直至相邻两次迭代值的相对误差：┃（r i-1-r i ）/ r i ┃≤eps （eps 表示所需精度，如1‰）这时的r 就是要求的结果，记录贴在滴重管上的标签上，半径就标定好了。
求得半径r 后，对待测液体只要测得每滴样品重和密度，就可由r/ v 1/3查表得f ；由：2'r f m g πσ= 就可求得样品的表面张力。
最大泡压法测定溶液的表面张力实际上，最大泡压法测定溶液的表面张力是毛细管上升法的一个逆过程。
其装置如图所示，将待测表面张力的液体装于表面张力仪中使毛细管的端面与液面相切（这样做是为了数据处理方便，如果做不到相切，每次实验毛细管浸没的深度应保持一致，此时数据处理参见其它文献），由于毛细现象液面即沿毛细管上升，打开抽气瓶的活塞缓缓抽气，系统减压，毛细管内液面上受到一个比表面张力仪瓶中液面上（即系统）大的压力，当此压力差——附加压力（∆p =p大气-p 系统）在毛细管端面上产生的作用力稍大于毛细管口液体的表面张力时，气泡就从毛细管口脱出，此附加压力与表面张力成正比，与气泡的曲率半径成反比，其关系式为拉普拉斯公式：Rp σ2=∆ （4-2） 式中，∆p 为附加压力；σ为表面张力；R 为气泡的曲率半径。
第二章 表面张力和三个公式
1. 用表面自由能计算： dx
肥皂膜
F l
W= 自由能 A = 自由能·2l·dx
12
2．1 表面张力和表面自由能
2. 用表面张力计算 肥皂膜保持张力平衡：
F 2 l
（肥皂膜有两个表面）
F 肥皂膜
W Fdx 2 表面张力 l dx
显然：
自由能 表面张力
f K max
r0 / C
20
式中r。为分子半径。
2．2 固体表面应力和表面能
上式表示材料中裂缝尺寸对抗拉强度的影响，裂缝尺寸越大，与理论最 大强度的偏差也越大。可见，决定材料强度的不是总孔隙率而是孔结构 特性。 英国学者布雷恰(Brichall)等人通过试验，提出一个观点：决定材 料强度的关键在于材料中某种尺寸以上的大孔所占的比例，大孔所占的 比例越少，最大尺寸孔的孔径越小，则强度越高，根据这个观点及所得 实验结果，他们配制了一种被称为MDF(Macro—Defect—Free) 水泥，用 这种水泥制得的水泥系材料抗折强度在100MPa以上，总孔隙率达15％左 右，并且使一般水泥系材料的脆性得到根本的改变，满足于轻质高强多 功能的要求。可以认为，由于这种材料中所含的孔隙的尺寸一般小于几 十个μ，正处于长程力的作用范围，因此，这样的孔对强度无妨碍，对 改性却有益。无机非金属材料大多数是多孔材料，因此正确的途径不在 于一味降低总孔隙率，而是要通过原材料选择及适当的工艺措施使孔缝 f 细化、均匀化。 K r 0 / C 21 max
15
2．2 固体表面应力和表面能
1. 表面张力 为使新产生表面上的原子停留在原来的位置上，相当于对该原子施加一 个外力，我们定义每单位长度上施加的外力为表面应力，用符号τ表 示。并定义固体表面的表面张力（作为表面张力的力学意义）由下式表 示：
液体表面张力系数的测定 (2)
液体表面张力系数的测定
目的：
采用拉托法测量水的表面张力系数
器材：
液体表面张力系数测定仪、垂直调节台、硅压阻力敏传感器、铝合金吊环、吊盘、砝码、玻璃皿、镊子、游标卡尺
原理：
1、表面张力的大小和曲线的长度成正比
2、表面膜拉力大小：f=aΔl=а（2πr1+2πr2）=π（D1+D2）а
（D1、D2为圆环内外径，а为液面表面张力系数）
数字式电压表输出：F=（U1-U2）/B
（U1、U2为吊环拉断液柱前后电压表读数，B为力敏传感器灵敏度）
а=（U1-U2）/ [Bπ(D1+D2)]
步骤：
1、开机预热15分钟并清洗玻璃器皿和吊环
2、将砝码盘挂在力敏传感器的钩上，旋转调零旋钮调零。
在砝码盘依次加入
0.5g\1.0g\1.5g\2.0g\2.5g\3.0g和3.5g的砝码，并读出电压输出值。
用最小二乘法作直线拟合，求B
3、取下砝码盘和砝码，将吊环挂在力敏传感器的钩上。
玻璃皿内放入被测液体并将其安放在升降台上。
在测定a过程中逆时针转动升降台大螺旋帽使液面上升，当环下沿部分浸入液体中改为顺时针，观察环浸入液体的过程和现象。
记下拉断液柱面前一瞬的U1和拉断瞬间的U2。
实验二、液体表面张力系数的测定(拉脱法)
焦利氏秤和普通的弹簧秤有所不同：普通弹簧秤是 固定上端，通过下端移动的距离来称衡，而焦利氏秤则 是在测量过程中保持下端固定在某一位置，靠上端的位 移大小来称衡。其次，为了克服因弹簧秤自重引起弹性 系数的变化，把弹簧做成锥形。
由于焦力氏秤的特点，在使用中应保持让小镜中的 指示横线、平衡指示玻璃管上的刻度线及其在小镜中的 像三者对齐，简称为三线对齐，作为弹簧下端的固定起 算点。
焦利氏秤上常附有三种规格的弹簧。可根据实验时 所测力的最大数值及测量精密度的要求来选用。
2、原理
当液体和固体接触时，若固体和液体分子间的吸引力
大于液体分子间的吸引力，液体就会沿固体表面扩展，这 种现象焦润湿。若固体和液体分子间的吸引力小于液体分 子间的吸引力，液体就不会在固体表面扩展，叫不润湿。 润湿与不润湿取决于液体、固体的性质，如纯水能完全润 湿干净的玻璃，但不能润湿石蜡；水银不能润湿玻璃，却 能润湿干净的铜、铁等。润湿性质与液体中杂质的含量、 温度以及固体表面的清洁程度密切相关，实验中要予以特 别注意。
F弹簧 f浮力 mg金属丝框的重力 ldhg拉起的水膜的重力 F 液体表（面张2力）
设接触角为 ，由于水膜宽度为（ ），则表面张力
为：
l d
缓慢拉起пF型液体金表属面张 丝力至水2面 (时l ，d接) c触o角s趋近于零，上（式3）
中
，即代入上式，得
cos 1
（4）
F弹簧 f浮力 mg 金属丝框的重力 ldhg拉起的水膜的重力 2 (l d )
烧杯,酒精。
五、实验简介
为什么少量水银在干净的玻璃板上会收缩成球冠状， 而水却会扩展开来？为什么朝霞里青草上会洒满晶莹的 露珠？其原因在于液体和固体界面附近分子的相互作用。 表面张力描述了液体表层附近分子力的宏观表现，在船 舶制造、水利学、化学化工、凝聚态物理中都能找到它 的应用。
表面活性剂简介2 表面张力
表面活性剂简介2 表面张力在液体内部，每个分子在四面八方都有机会受到周围分子的吸引，和其它分子结合，但是液面的分子吃亏，它和周围的分子结合不完全，外侧接受不到其它分子的吸引力，因此表层的分子能量较高，比较“不安分”。
液体为了降低能量，会尽量缩小表面积，力争形成球面的形状，这时就会呈现出一种力——“表面张力”。
表面张力的威力在没有重力的情况下最明显不过了，太空舱里会出现篮球一般大小的水球，飞行员轮流传递，分别咬掉一口，篮球随之会逐渐收缩，最后变成乒乓球大小，但总会是球形；在地面上，这种力也是随处可见的，比如即使铁的密度是水的8倍，我们仍见过一根针可以漂浮在水面上，有些地方的泉水还可以支持硬币。
因为水面的构造就像一层紧绷的橡皮膜一样托住物体。
但是一旦洒上肥皂或者洗衣粉以后，表面张力就会大大下降（肥皂水的表面张力大概只有纯水的一半），液面上原本能支持的物体会突然下沉。
肥皂水是表面活性剂的一种，表面活性剂是一大类物质，据统计多达几千种，它们在很低浓度时就能显著降低水的表面张力。
它们都是由一条长长的链状分子组成的，链的两端的巨大差别赋予它们独特而广泛的用途。
一端是与水友好的亲水部分，而另一端则是拒绝与水接触的疏水部分，也叫做亲油部分。
它们可以做各种洗涤剂，化妆品，消泡剂，乳化剂等等，为我们的生产和生活提供了极大的方便。
而沥青乳化剂正是一种能够有效应对表面张力的表面活性剂。
众所周知，沥青和水的表面张力差别很大，在常温或高温下都不会互相混溶。
但是当沥青经高速剪切等机械作用，成为粒径1~25μm的微粒，并分散到含有表面活性剂的水介质中。
由于乳化剂能定向吸附在沥青微粒表面，因而降低了水与沥青的界面张力，使沥青微粒能在水中形成稳定的分散体系，形成了一种水包油的乳状液，也就是我们非常熟悉的乳化沥青。
拉脱法测液体表面张力系数及数据处理
注：使用仪器编号为 8 1、硅压阻力敏传感器定标
砝码 M g 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500
电压V mv 14.8
29.9
44.7
59.8
74.7
89.7
105.0
大连本地重力加速度 g = 9.8011m s2 。
由最小二乘法拟合的仪器的灵敏度为 B = 3.062×103 mV N 。（见附录 C）
2、应严格调节吊环为水平，与水平方向偏差10 ，则测量结果引入误差为 0.5% ， 偏差 20 ，则引入误差1.6% 。
3、实验进行前须开机预热15 分钟。 4、旋转升降台时，尽量减少液体的波动。 5、实验室内风力不宜较大，以免吊环摆动致使数字电压表产生零点波动误差。 6、若液体为纯净水，则在使用过程中需要防止灰尘、油污及其他杂质污染，特
直线上，可以认为变量之间的关系为 yi = axi + b 。但一般说来，这些点不可能在同
一直线上。记 εi = yi − (axi + b) ，它反映了用直线 y = ax + b 来描述 x = xi , y = yi 时计算
值 y 与实际值 yi 产生的偏差。当然要求偏差越小越好，但由于 εi 可正可负，因此不
i =1
方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定 y = ax + b 中的常数 a
n
n
∑ ∑ 和 b ，使函数 F (a,b) =
ε
2 i
=
( yi − axi − b)2 为最小。用这种方法确定系数 a 和 b 的
i =1
i =1
方法称为最小二乘法。
由极值原理得 ∂F (a,b) = ∂F (a,b) = 0 ，即
实验二 液体表面张力的测定
实验二 液体表面张力系数的测定【实验目的】1. 了解硅压阻式力敏传感器的测量原理，以及用传感器将非电学量转化为电学量的方法；2. 掌握用拉脱法测量液体表面张力系数；3. 学会双变量数据处理方法。
【实验仪器】FD-NST-I 型液体表面张力系数测定仪；数字式毫伏表；游标卡尺；温度计；砝码（10）；氢氧化钠溶液；纯水（或乙醇、丙三醇等）；【实验原理】1.液体表面张力系数图2-1 液体表面张力示意图液体的表面，由于表层内分子力的作用，存在着一定张力，称为表面张力（图2-1），正是这种表面张力的存在使液体的表面犹如张紧的弹性模，有收缩的趋势。
设想在液面上有一条直线，表面张力就表现为直线两旁的液面以一定的拉力f 相互作用。
F 存在于表面层，方向恒与直线垂直，大小与直线的长度L 成正比，即：f L α= （2-1） 比例系数α称为一条的表面张力系数，单位N/m 。
它的大小与液体的成分、纯度以及温度有关（温度升高时，α值减小）。
2.拉脱法测量液体表面张力系数：测量一个已知长度的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，从而求得表面张力系数的实验方法称为拉脱法。
若金属片为环状时，考虑一级近似，可以认为脱离力（即：表面张力）为表面张力系数乘以脱离表面的周长。
即：12()f D D απ=⋅+ （2-2） 得表面张力系数：12()f D D απ=+ （2-3） 其中，f 为拉脱力；D 1、D 2分别为圆环的外径和内径；а为液体表面张力系数。
3.力敏传感器测量拉力的原理：硅压阻力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片由4个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥。
当外界压力作用于金属梁时，电桥失去平衡，产生输出信号，输出电压与所加外力成线性关系，即：U K F =⋅ （2-4） 其中，K 为力敏传感器的灵敏度（mV/N ），其大小与输入的工作电压有关；F 为所加的外力；U 为输出的电压。
1.底座及调节螺丝2.升降调节螺母3.培养皿4.金属片状圆环5.硅压阻式力敏传感器及金属外壳6.数字电压表图2-2 液体表面张力测量装置对于本实验装置（图2-2），工作原理如下：（1）液膜被拉断前：cos F mg f θ=+ （2-5）拉断前瞬间，0θ≈，cos 1θ≈，即：F mg f ≈+；此时，数字电压表示数为U 1，则：1U F mg f K=+=。
液体的表面性质-(2)
§6-10 液体的表面性质
一、表面张力 (surface tension) 在液体中，虽然每个分子与最邻近分子之间的斥力
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即
E = A = S
表面张力系数 A E
S S
表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所 作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能 的增量。
3
对于同一种液体，有些杂质的加入会使表面张力
系数减小或增大。能使表面张力系数减小的杂质， 称为这种液体的表面活性物质。
2 1 1 4 1 1
h ( ) ( )
g rA rB g d A d B
式中dA和dB分别是细管和粗管的内直径。
将常温下水的表面张力系数 = 7310-3 Nm -1、
dA = 1.0mm 和dB = 3.0 mm 代入上式，可求得
h
4 73103 1000 9.8
dF = dL
4
dF 的竖直分量 dF1 和水平分量 dF2 可分别表示为
dF1 dF sin dL sin
dF2 dF cos dL cos
对水平分力dF2 沿周界叠加的结果应互相抵消。 而对于竖直分力dF1 ，因各处的方向相同，沿周界 叠加就可以求得液面S所受竖直方向的合力。其 合力的大小为
D
用表面能来定义表面张力系数。
假如 AB边移动x，到达AB,
则力F 所作的功为 A=Fx
C
A A
液体表面张力系数的测定报告
液体表面张力系数的测定报告液体表面张力系数的测定实验报告模板【实验目的】1．了解水的表面性质，用拉脱法测定室温下水的表面张力系数。
2．学会使用焦利氏秤测量微小力的原理和方法。
【实验仪器】焦利秤，砝码，烧杯，温度计，镊子，水，游标卡尺等。
【实验原理】液体表面张力是液体表面的重要特性，存在于液体极薄的表面层内，是液体表面层内分子力作用的结果。
将一块表面洁净的矩形金属薄片竖直地浸入液体中，然后轻轻提起，则其附近的液面在外界拉力下将形成一张水膜。
各力平衡的条件为： F =mg +f (1)式中，F 是所施外力，mg 为薄片和它所附的液体的总重力，f 为表面张力。
由于表面张力与接触面的周长成正比，故有f =2α(l +d ) (2) 式中，比例系数α称为表面张力系数，其值等于作用在液体表面单位长度的力，将(4-20)代入(4-19)式中，可得：α=F -m g(3)2(l +d )式中，l 为的长度，d 为金属丝得直径。
由于l >>d ，所以上式可简化为：α=F -mg(4) 2l当在弹簧下端的砝码盘内加入砝码时，弹簧受力而伸长。
由胡克定律知，在弹性限度内对弹簧所施外力F 与弹簧伸长量∆x ，就可算出作用于弹簧上的外力。
当把金属片挂在焦利秤的弹簧秤下端时，弹簧所受拉力为mg 。
当把金属片浸入水中再缓缓拉起时，由于表面张力的作用，一部分液体被金属片带起形成液体膜，当所施加外力大于f 时，被带起的液膜破裂，金属片脱出液面。
再液体膜破裂的瞬间弹簧所受为F =mg +f (略去水膜自重) 。
此时弹簧所受的表面张力为f ＝F －mg 。
这一很小的作用力使弹簧发生形变∆x '，则f =k ∆x '。
将这两式代入(4)式中，有k ∆x 'α=(5)2l由以上讨论知，要测量表面张力系数α，只要测出金属片的长度l ，弹簧的倔强系数k 以及以及液膜破裂的瞬间由于表面张力引起的弹簧伸长量∆x '即可。
毛细上升公式
毛细上升公式
毛细现象公式推导过程
①上升高度h=2*表面张力系数/（液体密度*重力加速度g*液面半径R）.
②上升高度h=2*表面张力系数*cos接触角/（液体密度*重力加速度g*毛细管半径r）这两个公式是杂得来的具我的了解
表面张力=上升液体的重力
所以③H=表面张力/（密度*毛细管底面积*g）
公式①里的那个液面半径是不是凸凹面所在的那个圆的半径?
公式①②是怎么推导来的
公式③对不对?毛细现象与表面张力系数毛细现象中液体上升、下降高度.h的正负表示上升或下降.浸润液体上升,接触角为锐角；不浸润液体下降,接触较为钝角.上升高度h=2*表面张力系数/（液体密度*重力加速度g*液面半径R）.上升高度h=2*...。
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实验二 液体表面张力系数的测定（用拉脱法）
本实验介绍拉脱法测定液体表面张力系数。
拉脱法是一种直接测定法。
实验目的
1．了解液体的表面张力系数测定仪的基本结构，掌握用标准砝码对测量仪进行定标的方法，计算该传感器的转换系数K 。
2．观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象,并用物理学基本概念和定律进行分析和研究,加深对物理规律的认识。
3.掌握用拉脱法测定纯水的表面张力系数及用逐差法处理数据。
实验仪器
FB326型液体表面张力系数测定仪，游标卡尺。
FB326型液体表面张力系数测定仪是本实验所用主要仪器，主要组成有：底座；立柱；传感器固定支架；压阻力敏传感器；数字式毫伏表；有机玻璃液体容器（连通器）；标准砝码（砝码盘）；圆筒
形吊环。
如图所示。
实验原理
液体分子之间存在相互作用力，称为分子力。
液体内部每一个分子周围都被同类的其他分子包
围，它 所受到的周围分子的作用，合力为零。
而液体的表面层（其厚度等于分子的作用半径，约 10 cm 左右） 内的分子所处的环境跟液体内部的分子缺少了一半和它吸引的分子。
由于液体上的气相层的分子数很少， 表面层内每一个分子受到向上引力比向下的引力小，合力不为零，出现一个指向液体内部的吸引力，液体表面层内分子相互作用的结果使得液体表面自然收缩，犹如紧张的弹性薄膜。
由于液面收缩而产生的沿着切线方向的力称为表面张力。
设想在液面上作长为L 的线段，线段两侧液面便有张力f 相互作用，其方向与L 垂直，大小与线段长度L 成正比。
即有
f ＝αL （2－1）
比例系数α称为液体表面张力系数，其单位为Ｎm －１。
将一表面洁净的长为Ｌ、宽为d 的矩形金属片（或金属丝）竖直浸入水中，然后慢慢提起一张水膜，当金属片将要脱离液面，即拉起的水膜将要破裂时，则有
Ｆ＝mg ＋f （2－2）
式中Ｆ为把金属片拉出液面时所用的力；mg 为金属片和带起的水膜的总重量；f 为表面张力。
此时，f 与接触面的周围边界2（L ＋ d ）,代入（2－2）式中可得
)
(2d L mg F +-=α （2－3）
若用金属环代替金属片，则有
)(21d d mg F +-=πα （2－4）
式中d 1、d 2 分别为圆环的内外直径。
实验表明，α与液体种类、纯度、温度和液面上方的气体成分有关，液体温度越高，α
值越小，液体含杂质越多，α值越小，只要上述条件保持一定，则α是一个常数，所以测量α时要记下当时的温度和所用液体的种类及纯度。
本实验的核心部分是准确测定
mg F -，即圆筒形吊环所受到向下的表面张力，用326FB 型液体的表面张力系数测定仪
测定这个力。
实验内容
1．开机预热15分钟。
2．清洗有机玻璃器皿和吊环。
3．在有机玻璃器皿内放入被测液体。
4．将砝码盘挂在力敏传感器的钩上。
5．若整机已预热15分钟以上，可对力敏传感器定标，在加砝码前应首先读取电子秤的初读数0V （该读数包括砝码盘的重量），（注：对于加有调零装置的仪器，可以通过调节机箱后面的调零旋钮，使初读数为零）。
然后每加一个mg 00.500砝码，读取一个对应数据)mV (，记录到表格中，注意安放砝码时动作要应尽量轻巧。
用逐差法求力敏传感器的转换系数
)mV /N ( _________K =。
6．换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，读取一个对应数据)mV (，在测定液体表面张力系数过程中，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象，逆时针转动活塞调节旋钮,使液体液面上升，当环下沿接近液面时，仔细调节吊环的悬挂线，使吊环水平，然后把吊环部分浸入液体中，这时候，按下面板上的按钮开关，仪器功能转为峰值测量，接着缓慢地顺时针转动活塞调节旋钮，这时液面逐渐往下降（相对而言即吊环往上提拉），观察环浸入液体中及从液体中拉起时的物理过程和现象。
当吊环拉断液柱的一瞬间数字电压表显示拉力峰值1V 并自动保持该数据。
拉断后，释放按钮开关，电压表恢复随机测量功能，
静止后其读数值为2V ，记下这个数值。
连续做5次，求平均值。
那么表面张力：
()K V V f •-=21
表面张力系数：
()()
21
外内D D K V V L f
+••-==
πα
数据处理
1．用逐差法求仪器的转换系数)mV /N (K ： 数据记录表格
先记录砝码盘等作为初读数mV _________V 0=，然后每次增加一个砝码mg 00.500m =，
（该标准砝码符合国家标准，相对误差为%005.0）
()432116
V V V V V δδδδδ+++=
mg V 00.500为每δ对应的电子秤的mV 读数,则)/__(__________mV N V
m
g K =•=
δ 2．用拉脱法求拉力对应的电子秤读数：
水温(室温)________________C ︒, 电子秤加吊环初数0V ________________)mV (
3．测量吊环的内、外直径： （单位：mm ）
4．计算α及不确定度： L
V
K •=
α K K K ∆±= V V V ∆±= L L L ∆±=
2
2
2
2
L L V V K K ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=⎪⎭⎫
⎝⎛αα∆ α∆±α=α
5．从附录中查出室温下水的表面张力系数α的理论值,把实验结果与此值比较求相对误差。
注意事项】1. 吊环应严格处理干净。
可用NaOH 溶液洗净油污或杂质后，用清洁水冲洗干净，并用热吹风烘干。
2. 必须使吊环保持竖直，以免测量结果引入较大误差。
3. 实验之前，仪器须开机预热15 分钟。
4. 在旋转升降台时，尽量不要使液体产生波动。
5. 实验室不宜风力较大，以免吊环摆动致使零点波动，所测系数不准确。
6. 若液体为纯净水，在使用过程中防止灰尘和油污以及其它杂质污染。
特别注意手指不要接触被测液体。
7. 玻璃器皿放在平台上，调节平台时应小心、轻缓，防止打破玻璃器皿。
8. 调节升降台拉起水柱时动作必须轻缓，应注意液膜必须充分地被拉伸开，不能使其过早地破裂，实验过程中不要使平台摇动而导致测量失败或测量不准。
9. 使用力敏传感器时用力不大于0.098N。
过大的拉力传感器容易损坏。
10. 实验结束后须将吊环用清洁纸擦干并包好，放入干燥缸内。
思考题：
1．实验前，为什么要清洁吊环?
2、液体表面张力系数的测定实验中，铝合金吊环有一定高度，为什么测液体表面张力时吊环浸入液体不宜太深？
3．当吊环下沿部分均浸入液体中后，旋转活塞旋钮使得液面往下降，数字电压表的示数如何变化?。