圆柱与圆锥
圆柱与圆锥知识点整理六年级
圆柱与圆锥知识点整理六年级一、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h1.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh2.圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形二、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h1.圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh2.圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
3.圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh专项练习题一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
圆柱与圆锥教案(集锦7篇)
圆柱与圆锥教案（集锦7篇）篇1：圆柱与圆锥知识要点：圆柱：（1）特征：是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
底面是两个完全相同的圆侧面是一个曲面。
（2）圆柱的侧面及其与底面之间的关系：沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。
（4）侧面积：圆柱的侧面积=底面周长某高，用字母表示为S侧?Ch（5）表面积：圆柱的表面积=侧面积＋底面积某2（6）体积：圆柱的体积=底面积某高，用字母表示为V?Sh圆锥：（1）特征：由一个底面和一个侧面两部分组成，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
（2）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的？（3）体积：?11?公式：V?V?Sh圆锥圆柱?33?13解题大智慧一、用圆柱的特征解题1、填空（1）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（），圆柱的高就是它的（）（2）当圆柱的（）和（）相等时，它的侧面展开图是一个正方形。
（3）把一个底面半径是 2 cm 的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）cm。
2、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是多少？3、一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？二、用圆柱的侧面积和表面积解题1、一个圆柱，底面周长是31.4dm，高是10dm，求它的侧面积？如果不是已知底面周长，而是已知底面半径或直径呢？2、一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，求它的表面积。
3、一顶圆柱形厨师帽，高28cm,冒顶直径20cm，做这样10顶帽子需要多少面料？4、用铁皮制作1节通风管，它的长是60cm，底面圆的直径是10cm。
至少需要铁皮多少平方厘米？5、做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是40cm，底面直径是30cm，至少需要铁皮多少平方厘米？6、把一张长16cm，宽6.5cm的长方形围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米？7、挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深2.5m。
圆柱圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）底面积 3.14 × 3 2 = 28.26（平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）底面积 3.14 ×（10÷2）2 = 78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
圆柱和圆锥教案(优秀6篇)
圆柱和圆锥教案（优秀6篇）圆柱和圆锥教案篇一单元教学要求：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。
圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。
（一）圆柱的认识教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。
教学要求：1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
进一步培养学生的空间观念。
教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物（如铅笔、饮料罐、茶叶筒等）若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物（要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体），剪下教材第127页图形、糨糊。
教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：认识圆柱的侧面。
教学过程：一、复习旧知1、提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体和正方体有什么特征？2、引入新课。
出示事先准备的圆柱形的一些物体。
提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。
通过学习要认识它的特征。
（板书课题）二、教学新课1、认识圆柱的特征。
请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。
提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？2、认识圆柱各部分名称。
(完整版)圆柱圆锥知识点总结
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积 3.14 × 3²=28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）
底面积 3.14 ×（10÷2）²=78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
底面积：3.14 × 2.5²=19.625（平方厘米）
侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
下面( )图形旋转会形成圆柱。
圆柱圆锥
圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。
（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)
小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)圆柱和圆锥第一部分基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱：沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
圆锥：侧面展开得到一个扇形4、图形的形成：（1）圆柱：卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的2）圆锥：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】：下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。
例2】在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？练：】一、选择1、圆柱侧面积的大小是由（）决定的。
A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。
2、下面的材料中，（）能做成圆柱。
12cm6.28cmA.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号2cm2cm4cm4cm1号2号3号4号5号2、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形扭转成一个圆柱，它的侧面积是几何平方米？2、圆柱表面积的计较方法①公式：圆柱的表面积＝＋S表=S侧+S底×2=2πrh + 2πr2②圆柱表面积计较公式的应用应用1：圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；应用2：圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。
苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
圆锥和圆柱体积之间的关系
圆锥和圆柱体积之间的关系
圆锥和圆柱体是几何学中流行的容积图形，它们具有相同的底面，但其它形状不同。
圆锥是由一个圆形底面和一个圆弧垂直相连的集合；而圆柱则是一个圆形底面和一个对面的圆形顶部的集合。
由于它们的底面相同，因此其体积之间也有着一定的关系。
首先，圆锥和圆柱体积之间的关系取决于它们的高度。
当两者高度相同时，它们的体积也相同。
如果高度不同，那么圆锥的体积会小于圆柱的体积。
，圆锥与圆柱的体积之间的关系还取决于它们的底面
的半径。
当两者的半径相等时，它们的体积也相等。
但如果圆锥的底面半径大于圆柱的底面半径，那么圆锥的体积就会大于圆柱的体积；反之，圆锥的体积会小于圆柱的体积。
此外，圆锥和圆柱的体积之间还取决于它们的斜面角度。
当两者的斜角度相同时，它们的体积也是相等的。
但是，如果圆锥的斜角度比圆柱的斜角度大，那么圆锥的体积也会大于圆柱的体积；如果圆锥的斜角度比圆柱的斜角度小，那么圆锥的体积也会小于圆柱的体积。
圆锥和圆柱体积之间关系的计算也受到其周长和面积的影响。
其计算结果受公式的应用影响，例如，底面积乘以高度，得出的答案就是其体积。
另外，圆柱的体积也可以由两个等腰三角形相加而来，所得的结果也会更接近实际的体积。
总之，圆锥和圆柱体的体积之间有着紧密的相互关系，但它们之间的关系受到它们的形状结构，底面半径，斜角度以及高度等变量影响，大小不定。
有了足够的数据可以合理计算出这两个体积之间的关
系。
因此，圆锥和圆柱体积之间的关系非常重要，可以用来解决很多实际的问题和应用。
几何圆锥与圆柱：圆锥和圆柱的性质
几何圆锥与圆柱：圆锥和圆柱的性质圆锥和圆柱是几何中常见的立体图形，它们具有一些独特的性质和特点，我们来逐一了解一下。
圆锥是以一个平面内的一个封闭曲线为边，连接一个固定点外的一点的所有线段的图形。
圆锥有以下几个重要性质：1. 底面形状：圆锥的底面通常是圆形，但也可以是其他形状，如椭圆、正方形等。
底面是圆形的圆锥被称为圆锥体，它是最常见和研究最多的圆锥类型。
2. 侧边：圆锥的侧边由封闭曲线和连接封闭曲线上的点和顶点的线段组成。
侧边形状可以是直线、曲线或两者的组合。
3. 顶点：圆锥的顶点是将侧边所连接的一个固定点。
4. 高度：圆锥的高度是从顶点到底面的垂直距离。
圆锥有许多应用和实际用途，比如常见的冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体的例子。
此外，圆锥还可以用来建模山顶、喇叭、聚光灯和塔等。
接下来，我们来了解一下圆柱的性质。
圆柱是一个由高度相等的平行圆所围成的图形。
圆柱也具有一些独特的特点：1. 底面形状：圆柱的底面是两个平行的圆，它们之间由直线段连接。
与圆锥不同的是，圆柱的底面是固定的形状，不会变化。
2. 侧面：圆柱的侧面由底面两个圆上的所有点和连接两个圆相对应点的线段组成。
3. 顶面：圆柱的顶面也是一个圆，与底面平行并与底面的圆相切。
4. 高度：圆柱的高度是从底面到顶面的垂直距离。
圆柱体也有许多应用和实际用途，比如常见的水杯、饮料瓶、柱形建筑物等都是圆柱形状的例子。
圆锥和圆柱之间有一些共同的性质和联系，让我们进一步了解它们之间的关系。
1. 对应相似性：圆锥和圆柱具有一对一的对应关系，即每个圆锥都对应一个相似的圆柱，反之亦然。
它们具有相似的几何形状和比例。
2. 体积关系：对于相似的圆锥和圆柱，它们的体积之间存在一个比例关系。
具体公式为：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
3. 表面积关系：圆锥和圆柱的表面积之间也存在一个比例关系。
具体公式为：圆锥的表面积是圆柱的表面积减去一个圆的面积。
除了上述的性质和特点，圆锥和圆柱还有许多其他方面的性质和用途，如切割和体积计算等。
圆柱与圆锥ppt模版课件
圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是 底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和 高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的 增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
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圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高 的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
02
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定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥 的底面直径与高之比相等， 则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面 积之比等于它们的半径平 方之比，而侧面积之比等 于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广 泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用 于制造各种零件和结构，如轴 承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥 形状的物体，如树木、植物和 动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触 到圆柱和圆锥形状的物品，如
圆柱和圆锥体积的三种关系
圆柱和圆锥体积的三种关系：
（1)等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥
的3倍
（2）等底，等体积，高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的（3）等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．
利用上面关系，解决下面问题．
例1：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米，圆柱体积是多少？例 2 一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米。
每立方米沙重1.7吨。
用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
例3 一个圆锥形的米堆，半径为3米，米堆高1.5米，把这堆米放在长4米，2.5米的长方体容器中，突器中米的高度是多？
例4 圆堆形麦堆的底面半径是2米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的4/7。
粮囤的底面积是7平方米，粮囤的高是多少米？
例5 求下图的体积。
（单位：厘米）
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圆柱与圆锥的体积
圆柱与圆锥的体积1. 圆柱体积公式
圆柱的体积是由圆柱的底面积乘以高度得到。
公式为:
V = πr^2h
其中:
V = 体积
r = 底面半径
h = 高度
2. 圆锥体积公式
圆锥的体积是由底面积乘以高度再除以3得到。
公式为:
V = 1/3 πr^2h
其中:
V = 体积
r = 底面半径
h = 高度
3. 示例计算
假设有一个圆柱,底面半径为3cm,高度为8cm。
根据圆柱体积公式:
V = πr^2h
= π * 3^2 * 8
= 72π (约226.19立方厘米)
假设有一个圆锥,底面半径为4cm,高度为9cm。
根据圆锥体积公式:
V = 1/3 πr^2h
= 1/3 * π * 4^2 * 9
= 96π (约301.59立方厘米)
通过计算圆柱和圆锥的体积公式,可以得到这两种几何体的容积大小,在实际生活中有广泛的应用。
圆锥与圆柱的相交与切割
圆锥与圆柱的相交与切割在几何学中，圆锥和圆柱是常见的几何图形，它们之间的相交和切割问题一直是学习者们关注的焦点。
本文将通过几个具体案例，详细讨论圆锥与圆柱的相交和切割情况，并给出相应的解决方法。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、圆锥与圆柱的相交情况圆锥与圆柱的相交情况主要分为以下三种：不相交、相切和相交。
1. 不相交情况：当圆锥与圆柱的底面不相重合，且两者的轴线不重合时，它们不会相交。
这种情况下，圆锥和圆柱之间存在一定的空间隔离。
2. 相切情况：当圆锥与圆柱的底面相切时，两者之间存在一个点的交集。
这种情况下，可以通过计算底面的半径和圆锥的高度以确定相切点的位置。
3. 相交情况：当圆锥与圆柱的侧面相交时，它们之间存在一条或多条交线。
这种情况下，我们需要确定交线的具体形态和位置。
二、圆锥与圆柱的切割情况圆锥与圆柱的切割情况分为以下两种：切割和未切割。
1. 切割情况：当圆锥与圆柱的侧面互相截割时，它们之间存在切割体积。
切割的形态可以是部分圆柱，也可以是部分圆锥，取决于互相切割的角度和位置。
2. 未切割情况：当圆锥和圆柱的侧面没有相交时，它们之间不存在切割体积。
这种情况下，圆锥和圆柱保持各自的完整形状，没有互相影响。
三、解决方法和应用案例1. 解决方法：要确定圆锥与圆柱的相交和切割情况，需要先确定它们的几何参数，如底面半径、高度、轴线位置等。
通过计算这些参数的数值关系，可以判断出相交和切割的具体形态。
2. 应用案例：a. 圆锥塔切割问题：考虑一个圆锥塔底面半径为r，高度为h，与一个半径相等的圆柱体相交。
通过计算可得，当圆锥塔的高度不超过圆柱体的高度时，圆锥体与圆柱体相切；当圆锥塔的高度大于圆柱体的高度时，圆锥体与圆柱体相交；当圆锥塔的高度等于圆柱体的高度时，圆锥体完全包含圆柱体。
b. 圆锥切割木板问题：考虑一个圆锥底面半径为r，高度为h，要用它来切割一块矩形木板。
通过计算可得，当圆锥底面的直径小于矩形木板的对角线长度时，圆锥无法完全切割木板；当圆锥底面的直径等于矩形木板的对角线长度时，圆锥可完全切割木板；当圆锥底面的直径大于矩形木板的对角线长度时，圆锥能够切割掉一部分木板。
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第一讲圆柱的表面积
【知识总结】
1、圆柱由上、下两个底面和一个侧面围成。
上、下两个底面是形状、大小相同的圆，两个底面之间的
距离，叫做圆柱的高。
侧面是一个曲面，展开来是一个长方形。
长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2、圆柱的表面积就是侧面面积和两个底面面积之和。
【典型例题】
例1：一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。
它的高是多少分米？
试一试1：一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是4厘米。
这个圆柱的高是多少厘米？
例2：将一个圆柱形木块截成两个小圆柱，表面积增加了100.84平方厘米。
这个圆柱形木块的底面半径是多少平方厘米？
试一试2：将一个圆柱形木块沿底面截成两个小圆柱，表面积增加了157平方厘米。
这个圆柱形木块的底面半径是多少厘米？
例3:把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？
试一试3：一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
例4：一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数)
试一试4：用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
例5：一个机器零件是由上下两个圆柱体组成的，下面大圆柱的高是4厘米，底面半径是6厘米，上面小圆柱的高是5厘米，底面半径是2厘米。
这个机器零件的表面积是多少平方厘米？
试一试5：一个机器零件由上、下两个圆柱组成，上、下两个圆柱的高都是5厘米，底面半径分别为4厘米和6厘米。
这个机器零件的表面积是多少平方厘米？
例6：王叔叔有一块长方形铁皮，一个圆柱底面直径加长方体长是16.56分米，正好能做一个油桶，这个油桶的面积有多大？（接头处忽略不计）
试一试6：一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高是多少厘米？
【课内练习】
1、一个圆柱的侧面积是565.2平方厘米，已知圆柱的高是15厘米。
这个圆柱的底面半径是多少厘米/
2、一个圆柱形木块的高是5分米，沿底面截成两个小圆柱，表面积增加了56.62平方分米。
这个圆柱形木块的表面积是多少平方分米？
3、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
4、直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？
5、一个机器零件由三个圆柱体组成，三个圆柱的高都是4厘米，底面半径分别2厘米、4厘米和6厘米。
这个机器零件的表面积是多少平方厘米？
6、一个圆柱的表面积是3140平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的一半。
这个圆柱的侧面积是多少？
【课外练习】
1、一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米。
这个圆柱的底面半径是多少厘米？
2、一个圆柱形木块的高是8厘米，竖着从中间切开，表面积增加了96平方厘米。
这个圆柱形木块的表面积是多少平方厘米？
3、用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
4、一种圆柱形油桶，高48厘米，底面直径是20厘米，做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米？
5、有一根钢管，长度是80厘米，外圆直径和内圆直径分别是10厘米和8厘米。
这根钢管的表面积是多少平方厘米？
6、一块长方形的长是24.84分米，刚好是一个圆柱体的直径与高的和，那么这个圆柱体的表面积是多少？
第二讲 圆柱与圆锥的体积
【知识总结】
1、将一个圆柱切割可以拼成一个近似的长方体，而长方体的底面积近似地等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱体的高。
因此，圆柱体的体积等于底面积与高的乘积：
即：2V Sh r h π==
2、通过实验可以求得圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的13。
即：21133
V Sh r h π== 【典型例题】
例1：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比为1:6，圆锥的高是4.8厘米。
圆柱
的高是多少厘米？
试一试1：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比为1:1，圆锥的高是6厘米。
圆柱的高是多少厘米？
例2：有一根长80厘米的空心钢管，内、外直径分别为8厘米和10厘米，求它的体积。
试一试2：一根钢管的内直径为6厘米，外直径为8厘米，长2米。
那么这根钢管的体积是多少平方厘米？
例3:一个棱长是3分米的正方体木料，把它削成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是多少？削去木料的体积是多少？
试一试3：一块正方体木料的棱长是6厘米，把它削成一个体积最大的圆锥，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？削去木料的体积是多少立方厘米？
例4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一铁块从这个容器中取走后，水面下降了2厘米。
则这个铁块的体积是多少立方厘米？
试一试4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8厘米，把一铁块从这个容器中取走后，水面下降了3厘米。
则这个铁块的体积是多少立方厘米？
例5：一个圆柱形油桶，装了半桶油，把桶里的油倒出五分之三后，还剩16升油。
已知油桶的底面积是8平方分米，求这个油桶的高。
试一试5：一个圆柱形水桶，装了半桶水，把桶里的油倒出四分之三后，还剩10升水。
已知水桶的底面积是10平方分米，求这个水桶的高。
例6：一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘米，水深24厘米，当放入一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米。
那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米?
试一试6：有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，则这个圆锥形零件的高是多少厘米?
【课内练习】
1、一个圆柱与一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的体积比是6:1，圆锥的底面积是12.56平方厘米。
圆柱的底面积是多少平方厘米？
2、一根钢管一段钢管长60厘米，内直径是8厘米，外直径是10厘米。
这段钢管的体积是多少立方厘米？
3、一个长方体木料的长和宽都是10厘米，高是8厘米，将其削成一个体积最大的圆柱。
削成的圆柱的体积是多少立方厘米？如果削成一个体积最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积约是多少立方厘米？
4、一个圆柱形玻璃容器，底面直径是10厘米，把一个石块放入容器中，石块被水完全淹没后，水面上升了3厘米。
这个石块的体积是多少立方厘米？
5、一个圆柱形水桶，装了五分之三桶水，把桶里的水倒出三分之一后，还剩40升水。
这个水桶的高是8分米，求这个油桶的底面直径。
6、一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米。
把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？
【课外练习】
1、一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积比是1:2，圆柱与圆锥高的比是多少？
2、一个钢制机械零件，它是在底面直径8厘米、高6厘米的圆柱的一个底面上挖了一个底面直径4厘米、深2厘米的洞后形成的。
这个机械零件的体积是多少平方厘米？
3、一个长方体木料的长和宽都是8厘米，高是10厘米，沿着高削成两个体积最大的圆锥。
，每个圆锥的体积约是多少立方厘米？
4、两个圆柱形玻璃容器，一个底面直径是8厘米，高是6厘米，里面装满水；另一个底面直径是10厘米，高是8厘米，里面空着。
将装满水的容器中的水倒一些给空着的容器，使两个容器中的水位一样高。
从装满水的容器中大约倒出了多少水？
5、一个圆柱形油桶，装了半桶油，把桶里的油倒出三分之一后，还剩30升油。
已知油桶的底面直径是3分米，求这个油桶的高。
6、一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是3米。
如果每立方米1.7吨，则这堆沙重多少吨？（得数保留整数）。