《二元一次方程组》复习课件_631007_63270_632732
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(完整版)《二元一次方程组》专题复习课件
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空： （1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢 车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶_____米， 可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组___________，
解得________. （4）答：
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
三、知识应用
1．下列方程组：
（1） x 6 2y x 3 Nhomakorabea（3）
x 3y 5 2x y 1
属于二元一次方程组的是（ ）
（2） x y 6
y
1
z
4
xy 1 0
(4)
x y
（A）只有一个 （B）只有两个 （C）只有三个 （D）四个都是
数与 的一 关次 系函
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并 且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两 个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
题意得方程组 2(x y) 1 6(x y) 1
解得
x y
1 3 1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、1 圈，
36
例3、 A，B两地相距80千米。一艘船从A出 发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航 行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在水中的速度与水流速度的和与 差，求船在静水中的速度和水流速度。
二元一次方程组的复习PPT课件
解：设捐款2元和3元分别有 依题意得
x 人、 y 人，
x + y = 27 2x + 3y = 66
解得： x=15
y=12
答：捐款2元和3元分别有 15 人、12 人。
小结与回顾
利用代入消元法和加减消元法解方程组
列方程组解应用题
课后作业：完成练习卷第6—１3题
第八章 二元一次方程组
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 做一做
要点、考点聚焦
1.二元一次方程、二元一次方程(组)的概念。 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？消元
3.解二元一次方程组的常用方法有哪几种？
代入消元法和加减消元法
4.能根据具体问题的数量关系列二元一次方程
组解应用题。
课前热身
x 2 ∴ y 3
做一做
1.
2x+y=32 ①
2X-y=0
② X = 8
看看你掌 握了吗？
y = 16
2. 3x-2y=5 ① X+3y=9 ②
X = 3 y = 2
要点、考点聚焦
§列方程组解应用题
典型例题三
捐款（元） 人 数 1 6 2 3 4 7
某校初三（2）班40名同学为 “希望工程” 捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污 染已看不清楚.你能帮他们班重新算出来吗？
ห้องสมุดไป่ตู้ 某校初三（2）班40名同学为 “希望工程” 捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 人 数 捐款（元） 人 数 捐款金额（元） 1 6 2 3 4 7
相等关系
总人数 1 4 2 3 40 6 7 x y ? 6 28 2x 3y 捐款总数? 100 捐款总人数=40 捐款总额=100
二元一次方程组复习课件ppt
迭代法
总结词
通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方程组的近似 解
详细描述
迭代法是一种求解二元一次方程组的近似解的方法，其 基本思路是通过不断迭代逼近的方式来求解二元一次方 程组的近似解。这种方法的关键是选择合适的迭代公式 和迭代初始值，同时要注意迭代过程中的收敛性问题。 迭代法在一些特定情况下可以求解非线性方程组，但在 一般情况下，其求解效率和准确度不如前三种方法。
05
解二元一次方程组的软件工具
MathWorks MATLAB
MATLAB是一款由MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据 可视化、数据分析以及数值计算。
MATLAB可以用来求解线性方程组，其中包括二元一次方程组，同时它也提供了 丰富的工具箱用于高效地解决特定问题。
Apache POI
2
方程组中每个方程至少包含两个未知数，且每 个方程都是一次方程，即未知数的次数为1。
3
二元一次方程组常常用于解决各种实际问题中 的数量关系问题。
二元一次方程组解法的发展历程
01
二元一次方程组解法的发展历程：解二元一次方程组可以追溯到古代数学，其 发展历程非常悠久。
02
古代数学家们通过各种方法和技巧来求解二元一次方程组，如唐代数学家李冶 的“天元术”和元代数学家朱世杰的“四元术”等。
加减消元法
总结词
通过两个方程式之间的加减运算，消去其 中一个未知数，从而将二元一次方程组转 化为一元一次方程组
详细描述
加减消元法是求解二元一次方程组的另一 种常用方法，其基本思路是通过两个方程 式之间的加减运算，消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程组转化为一元一次 方程组。这种方法的关键是选择合适的两 个方程式进行加减运算，同时要注意加减 过程中不要出现增解或漏解的情况。
二元一次方程组 章末复习 课件(共22张PPT)
解得：K=14
知识应用
7、解方程组
0.6x 0.4y 1.1 0.2x 0.45y 2.3
8、解方程组
2( x
y)
x
y1Fra bibliotek34
6(x y) 4(2x y) 16
5x 4 y 4z 13 2x 7 y 3z 19
知识应用
2.已知代数式 x 2 px q ,当 x 1时，它的值是－5；当
x 2 时，它的值是4,求p，q的值.
知识应用
3.甲、乙两位同学一同解方程组 caxx
by 3y
2, , 2.
甲正确解出方程组
的解为xy
1, 1.
,而乙因为看错了
c
，得解为
2x 3y k 3x 5y k 2
中,x与y的和12,
2x 3y k
解法1：根据题意，得
3x 5y k 2
解这个方程组，得k=14 x y 12
解法2：解这个方程组，得 依题意：x＋y=12
x 2k 6
y
4
k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 找： 找出题目当中的相等关系 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识应用
2x 1.已知方程组x y
ym n
4 1,的解是 xy
1, 2.
则m 3 ，n -5 .
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习课件 (20张PPT)
(c) 3y + z= 4
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
5x2 - y = -2
(D) 3y + x = 4
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元 一次方程，则m+n=
已知方程 3xm-n -1- 5y m+n -7= 4 是二元
一次方程，则m+n= 8
m – n -1=1 m + n -7=1
m = 5 n=3
则x-y=_-_3_0___.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形
的边数.
6和9
54.方程组
2x 3x
3y 5y
k k
2中,x与y的和为
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
考点三：二元一次方程的解法
代入消元法、加减消元法
1. 代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
二元一次方程组 复习课件
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值； 3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程， 求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。
三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知 项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组.
三元一次方程组的解法讲解
（1）解三元一次方程组的基本方法是 代入法和加减法，其中加减法比较常用．
（2）解三元一次方程组的基本思想是消元， 关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点， 选准消元对象，定好消元方案． （3）解完后要代入原方程组的三个方程中进 行检验．
x+3y=17
3.已知方程组
2x-3y=6
两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y 25x-7y=16 两个方程只要两边 4.已知方程组 25x+6y=10 分别相减 就可以消去未知数 x
a+2b=8
5.已知a、b满足方程组 2a+b=7
则a+b= 5
列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的 步骤相同，即 审题 “设” “列” “解” “验” “答 ”
x 2 y 1
列二元一次方程组解应用题的步骤
审 设 列 解 验 答
用字母表示问题中的未知数 分析题意，找出等量关系 列出方程 用字母的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程 解出方程，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
议一议：如何解这道应用题？
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了
二元一次方程组复习PPT
。
。
6.已知方程ax+by=10的两个解为 a= ,b= .
x 1 x 1 则 y 0 y 5
7.若方程组
ax y 0 2 x by 5
x 1 的解是 ，则a2+b2= y 2
.
8、已知 x＋2y=3 ，若x与y互为相反数，则x=
解：设单价为０.８元的贺卡买x张， 单价为１.２元的贺卡买y张 0.8 x 1.2 y 12.4 x y 12 x 5 y 7
代入加减，消元化归
解方程组
2009x+2008y=2009 2006x+2007y=2006
变 式
3x+2y=1
已 知
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二 元一次方程组的解. 5.方程组的解法 基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 .
用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相 加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的 值； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
二元一次方程组解法复习精选教学PPT课件
x 90 y
B、48y 15x
x y 90 C、 30x 24y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者
粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安
例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车 若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座 客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车 用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试 问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多 少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?
2.解二元一次方程组 解一元一次方程
消元转化 (代入消元、加减消元)
3.数学解题中,问题中未知数的个数＿等＿于相等 关系的个数
4.列方程解应用题的步骤：
审题；设；列；解；检；答。
作业：
1、作业本复习题 2、课后目标与评定
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小 华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
相等.
4.已知x=m+1,y=m-1满足方程3x-y+m=0.由此你可以知 道什么？
答:知道m.把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得 3(m+1)-(m-1)+m=0.
m4 3
5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只 可能都为0,所以由题意,得
《二元一次方程组》复习课件
(2)xy=3; (4)x2+x=1; (6)0.3x+0.5y=1.
答：（1），（3），（6）
3
二元一次方程组及其解
两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元 一次方程组。
能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
4
2.判断下列方程组，是否二元一次方程组，
1
一、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的整式方程叫做二元一次方程.
适合一个二元一次方程的一对 未知数的值,叫做这个二元一次 方程的一个解. 注意：任何一个二元一次方程 都有无数个解。
2
1 3
1.下列方程中，哪些是二元 一次方程？
(1)2x-2y=5; (3)x+y=0; (5)3x-y=2z;
1 是方程
2
2 xn m 5 mx ny 3
的解，求 m、n的值。
5.若关于x, y的方程3x3m2n 5y2m3n 7是 二元一次方程，求m, n的值
8
6、二元一次方程组
4x 3y 1 kx (k 1) y
3
的解中，
x、y的值相等，则k=
.
7.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2 的值.
并说明理由
x y 3
(1)
y
z
4
(2)
x 2 x
y y
5 1
3
(4)
1 x
y
3
x 3y 1
x 2y xy 5
(3)
x y
(5)3
y
x
5 4x
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4.打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1080元,买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后,买500件A商品和500件B商品用 了9600元.问:比不打折少花多少钱?
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
4 x 4 y 36 依题意可得: 4 y 2 x 2(4 x 2 y)
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五星期六 甲 12
12.5
13.3
12.9
12.45 12.75 休盘 13.15 休盘
乙
13.5
13.9 13.4
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若 按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、 税费行等），该人账户中星期二比星期一多获 利200元，星期三比星期二多获利1300元，试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
第五章 二元一次方程组
一.基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解
结构:
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解
二元一次方程组
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 消 元 代 入 消 员 加 减 消 元
应用
思想
方法
解 应 用 题
数与 的一 关次 系函
图 象 法
二元一次方程与一次函数
练习：
1.二元一次方程2m+3n=11
(C )
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
2.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形 的边数. 6和9
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
4.在同一直角坐标系内分别作出 一次函数y 5 x 和 y 2 x 1 的图象, 观察图象并回答问题: (1)这两个图象有交点吗?交点 坐标是什么? (2)方程组 是什么?
y
y 2x 1
2x y 1
x y 5
的解
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
o
x
y 5 x
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得
(12.5 12) x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5) x (13.9 13.3) y 1300
x 1000 解得 y 1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
2.列二元一次方程解决实际问题的一 般步骤：
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数．
答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
三、知识应用
2 x y m 1, x 1, 1.已知方程组 的解是 则 x y n 4 y 2.
2.方程组3x 5 y 2a,
n ， m
.
ax by 2, 3.甲、乙两位同学一同解方程组 cx 3 y 2, 甲正确解出方程组 .
x 1, 的解为 ,而乙因为看错了 y 1. 的值.
x 2, c ，得解为 y 6.3.某中学组来自初一学生春游,原计划租用45座客
车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量
的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好
坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座
客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人 数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更 合算?
2 x 7 y a 18
的解互为相反数，求a的值.
试求
a , b, c
2 x 3 y k 4.方程组 中,x与y的和12, 3x 5 y k 2
求k的值.
x 2k 6 解法1：解这个方程组，得 y 4 k
依题意：x＋y=12 所以(2k－6) ＋(4－k)=12
5 2 9 x (1 ) y 100(1 ) 100 100 10 x 20 解这个方程组，得 y 80
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得 x y 100
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的 标价是80元.
五.二元一次方程与一次函数专题训练:
2 x 3 y k 解得：K=14 解法2：根据题意，得 3 x 5 y k 2 x y 12
解这个方程组，得k=14
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
6( x y) 1
1 x 3 解得 y 1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 1 、 圈， 3 6
4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润 售价 进价 利润率= 进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙 两种商品的标价各是多少?
2 s t 50 5 s t2 5 75
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈? 解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 2( x y) 1
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶, 就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的 距离. 解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组