实验作业4 异方差性的检验和修正
实验四异方差性的检验与处理
实验四异方差性的检验与处理集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]实验四 异方差性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握异方差检验的基本方法； （2）、掌握异方差的处理方法。
二、实验学时：2学时 三、实验要求（1）掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； （2）掌握异方差的检验和处理的基本步骤。
四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1) 用X-Y 的散点图进行判断(2). 22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形 ,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）(3) 等级相关系数法（又称Spearman 检验）是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。
检验的三个步骤 ① ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)③ 做等级相关系数的显着性检验。
n>8时，/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，异方差问题存在。
(4) 帕克(Park)检验帕克检验常用的函数形式：若在统计上是显着的，表明存在异方差性。
2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：121(i i p pi iy x x uf xβββ=+⋅++⋅+在该模型中：即满足同方差性。
于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量。
五、实验举例例101i i iy x u=++若用线性模型，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异方差性如果存在异方差性，应如何处理解：（一）编写程序如下：（1）等级相关系数法（详见文件）%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性 %%%%%%%%[data,head]=xlsread('');x=data(:,1); %提取第一列数据，即可支配收入xy=data(:,2); %提取第二列数据，即居民消费支出yplot(x,y,'k.'); % 画x和y的散点图xlabel('可支配收入x（千元）') % 对x轴加标签ylabel('居民消费支出y(千元)') % 对y轴加标签%%%%%%%% 调用regres函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%xdata=[ones(size(x,1),1),x]; %在x矩阵最左边加一列1，为线性回归做准备[b,bint,r,rint,s]=regress(y,xdata);yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'};[head1;num2cell([b,bint])]% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值,y的估计值，残差和残差的95%置信区间head2={'y的真实值','y的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell([y,yhat,r,rint])]% 定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell(s)]%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot(r,rint) % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot(yhat,r,'k.') % 画散点图xlabel('估计值yhat') % 对x轴加标签ylabel('残差r') % 对y轴加标签%%%%%%%%%%%% 调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs(r); % 对残差r取绝对值[rs,p]=corr(x,res,'type','spearman')disp('其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值');（2）帕克（park）检验法（详见文件）%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克（park）检验法来检验异方差性 %%%%%%%[data,head]=xlsread(''); %导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的线性模型，r表残差ST=regstats(y,x,'linear',{'yhat','r','standres'});scatter(x,.^2) % 画x与残差平方的散点图xlabel('可支配收入(x)') % 对x轴加标签ylabel('残差的平方') %对y轴加标签%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数，并对log(x)和log（r^2）进行一元线性回归ST1=regstats(log(.^2),log(x),'linear',{'r','beta','tstat','fstat'})% 输出参数的估计值% 输出回归系数t检验的P值% 输出回归模型显着性检验的P值(3)加权最小二乘法（详见文件）%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%[data,head]=xlsread(''); % 导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);% 调用robustfit函数作稳健回归，返回系数的估计值b和相关统计量stats[b,stats]=robustfit(x,y) %调用函数作稳健回归% 输出模型检验的P值%%% 绘制残差和权重的散点图 %%%%%%%plot,,'o') %绘制残差和权重的散点图xlabel('残差')ylabel('权重'（二）实验结果与分析：第一步：：用OLS方法估计参数,并保留残差（1）散点图图可支配收入（x）居民消费支出（y）散点图因每个可支配收入x的值，都有5个居民消费收入y与之对应，所以上述散点图呈现此形状。
异方差实验报告
《计量经济学》实训报告实训项目名称异方差的检验及修正实训时间 2011年12月13日实训地点班级学号姓名实训(实践) 报告实训名称异方差的检验及修正一、实训目的深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法；能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用EViews处理异方差的基本操作方法。
二、实训要求使用教材第五章的数据做异方差的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS法对异方差进行修正。
三、实训内容1、用图示法、戈德菲尔德、white验证法，验证该模型是否存在异方差。
2、用加权最小二乘法消除异方差。
四、实训步骤练习题5.8数据1998年我国重要制造业销售收入和销售利润的数据Y—销售利润，x—销售收入1. 用OLS方法估计参数，建立回归模型：ls y c x回归结果如下：Y=12.036+0.1044x;S = (19.5178) (0.00844)T= (0.6167) (12.3667)R^2=0.8547 S.E.=56.90372.检验是否存在异方差(1) 图形检验：残差图形scat x e2结果表明：残差平方e2对解释变量的x的散点图主要分布在图形的下方，大致看出残差平方随X 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能出现异方差。
(2)戈德菲尔德-夸特检验首先，对变量进行排序，在这个题目中，我选择递增型排序，这是y与x将以x按递增型排序。
然后构造子样本区间，建立回归模型。
在本题目中，n=28,删除中间的1/4,的观测值，即大约8个观测值，剩余部分平分得两个样本区间：1—10和19-28，他们的样本个数均为10。
用OLS方法得到前10个数的样本结果(ls y c x)：用OLS方法得到后10个数的样本结果（ls y c x）：接着，根据戈德菲尔德检验得到F统计量：（两个残差平方和相除，大的除以小的）F=63769.67/2577.969=24.736。
异方差的诊断及修正
异方差的诊断与修正—甘子君 经济1202班 1205060432一、异方差的概念：异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。
所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。
如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。
在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var也就是说iu 具有同方差性。
这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。
由于)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =kik i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。
设模型为ni u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ如果其它假定均不变，但模型中随机误差项iu 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ则称iu 具有异方差性。
也称为方差非齐性。
二、内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。
三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：i Y =1β+2βi X +i μ其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。
由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）（二）参数估计1、双击“Eviews”，进入主页。
异方差性的检验及处理方法
实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。
图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
异方差的检验与修正
西安财经学院本科实验报告学院（部）统计学院实验室 313 课程名称计量经济学学生姓名学号 1204100213 专业统计学教务处制2014年12 月 15 日《异方差》实验报告开课实验室：313 2014年12月22第六部分异方差与自相关4. 在本例中，参数估计的结果为：2709030.01402097.01402.728X X Y ++=Λ(2.218) (2.438) (16.999)922173.02=R D.W.=1.4289 F=165.8853 SE=395.2538三．检查模型是否存在异方差 1．图形分析检验 (1)散点相关图分析分别做出X1和Y 、X2和Y 的散点相关图，观察相关图可以看出，随着X1、X2的增加，Y 也增加，但离散程度逐步扩大，尤其表现在X1和Y.这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
在Graph/scatter 输入log(x2) e^2，结果如下：（2）残差相关图分析建立残差关于X1、X2的散点图，可以发现随着X 的增加，残差呈现明显的扩大趋势，表明模型很可能存在递增的异方差性。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
2.GQ 检验首先在主窗口Procs菜单里选Sort current page命令，输入排序变量x2，以递增型排序对解释变量X2进行排序，然后构造子样本区间，分别为1-12和20-31，再分别建立回归模型。
(1)在Sample菜单里，将区间定义为1—12，然后用OLS方法求得如下结果(2)在Sample菜单里，将区间定义为20—31，然后用OLS方法求得如下结果则F的统计量值为：6699.834542929948192122===∑∑iieeF在05.0=α下，式中分子、分母的自由度均为9，查F分布表得临界值为：18.3)9,9(05.0=F，因为F=8.6699>18.3)9,9(05.0=F,所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。
实验四异方差问题及其修正
实验四异⽅差问题及其修正实验四异⽅差问题及其修正案例：中国农村居民⼈均消费函数 P116 数据：地区⼈均消费⽀出Y 从事农业经营的收⼊X1 其他收⼊X2北京 5724.50 958.3 7317.2天津 3341.10 1738.9 4489.0 河北 2495.30 1607.1 2194.7 ⼭西 2253.30 1188.2 1992.7 内蒙古 2772.00 2560.8 781.1 辽宁3066.90 2026.1 2064.3 吉林 2700.70 2623.2 1017.9 ⿊龙江 2618.20 2622.9 929.5 上海 8006.00 532.0 8606.7 江苏 4135.20 1497.9 4315.3 浙江 6057.20 1403.1 5931.7 安徽 2420.90 1472.8 1496.3 福建 3591.40 1691.4 3143.4 江西 2676.60 1609.2 1850.3 ⼭东 3143.80 1948.2 2420.1 河南 2229.30 1844.6 1416.4 湖北 2732.50 1934.6 1484.8 湖南 3013.30 1342.6 2047.0⼴东 3886.00 1313.9 3765.9 ⼴西 2413.90 1596.9 1173.6 海南 2232.20 2213.2 1042.3 重庆 2205.20 1234.1 1639.7 四川2395.00 1405.0 1597.4 贵州 1627.10 961.4 1023.2 云南 2195.60 1570.3 680.2 西藏 2002.20 1399.1 1035.9 陕西 2181.00 1070.4 1189.8 ⽢肃 1855.50 1167.9 966.2 青海 2179.00 1274.3 1084.1 宁夏 2247.00 1535.7 1224.4 新疆2032.40 2267.4469.9建⽴模型： µβββ+++=22110ln ln ln X X Y⼀、模型的OLS 估计（1）录⼊数据打开EViews6，点“File ”→“New ”→“Workfile ”选择“Unstructured/Undated”，在Observations 后输⼊31，如下所⽰：点“ok”。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：专业班级：姓名：学号：实验地点：实验日期：年月日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：一、建立工作文件并完成数据输入1、File---new---workfile2、Quick---Empty Group ----paste3、将ser01重命名为x，ser01重命名为y二、写模型的估计方程Quick---Estimate Equation---y c x，得到在不考虑异方差且其他假定都成立的情况下的估计结果，如下图所示：三、异方差的检验找y的估计值在估计结果中点击forcast 将其重命名为yf生成残差序列：在估计窗口中点击proc---make residual series将resid01重命名为res，并保存（一）图示法（对异方差粗略的判定）1.用x-y的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或是复杂性的变动趋势X y ----open----as GroupView---graph ----scatter-----simple scatter2、用y的估计值与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick---graph----scatter—写入方程yf res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差3、任一解释变量x与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick—graph—scatter写入方程x res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差由以上三种图示法可知，模型存在异方差（二）帕克（Park）检验（将图示法公式化）Quick—Estimate Equation---log(res^2) c log(x)由估计结果可知：log（x）=3.703235 P=0.020622<0.05，所以拒绝原假设，模型具有统计显著性，即模型具有异方差。
异方差性的检验和修正
甘肃
4916.25
4126.47
上 海 11718.01
8868.19
青海
5169.96
4185.73
江 苏 6800.23
5323.18
新疆
5644.86
4422.93
1、做 Y 关于 X 的散点图以及回归分析 将数据通过 excel 录入到 eviews 中，对解释变量与被解释变量做散点图，选择解 释变量作为 group 打开，在数据表“ group”中点击 view/graph/scatter/simple scatter，出现以上数据的散点图，如下图所示：
图的结果显示，X 前的参数在 5%的显著性水平下不为零，同时，F 检验也表明方程的线性 关系在 5%的显著性水平下成立。 其次，采用异方差稳健标准误法修正原 OLS 的标准差，得到下图所示的估计结果：
任然可以看出，变量 x 对应参数修正后的标准差比 ols 估计的结果有所增大，这表明原模型 OLS 估计结果低估了 X 的标准差。
上海
11718.01
8868.19
青海
5169.96
4185.73
北京
10349.69
8493.49
内蒙古
5129.05
3927.75
广东
9761.57
8016.91
陕西
5124.24
4276.67
浙江
9279.16
7020.22
甘肃
4916.25
4126.47
天津
8140.5
6121.04
黑龙江
4912.88
计量经济学实验四——异方差的检验和修正
实验目的：学习建立回归模型，并进行异方差检验和对模型进行修正 实验内容：
异方差的检验与修正
【实验名称】实验四异方差的检验与修正【实验目的】1、理解异方差的概念，掌握异方差出现的原因与后果；2、掌握异方差常见的检验方法，包括图示法、GQ检验法与White检验法等；3、掌握加权最小二乘法等异方差的修正方法，能够利用EViews软件进行实现。
【实验内容】下表给出了2008年中国部分省市城镇居民人均可支配收入X与消费性支出Y的统计数据。
单位：元（1）试利用OLS法建立人均消费性支出与可支配收入的线性模型；（2）检验模型是否存在异方差性；（3）如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。
解:1、建立工作文件并导入数据2、建立线性回归模型计算相关系数，画出散点图，将消费型支出cons设为Y变量，可支配收入设为inc变量。
得到散点图：然后进行回归分析：得出线性回归方程cons=725.3459+0.664746*ins并且由散点图可知，由ins与cons组成的模型很可能存在异方差，下面进行进一步检验：G-Q检验。
先对可支配收入inc进行排序：再将数据分为1-12、20-31两个子样本：得到1-12子样本线性回归方程cons=669.5344+0.677374*ins 得到20-31子样本线性回归方程cons=1179.053+0.644719*ins由命令得到：在5%的显著性水平下，自由度为（10,10）的F分布的临界值为4.263，于是拒绝同方差的原假设，表明模型存在异方差。
WHITE 检验从表中可知，检验的伴随概率是0.0172，拒绝原假设，即认为模型存在异方差。
修正异方差：即得到：cons=7.25.3459+0.664746*inc从结果上看，拟合优度提高了，t统计量也有了改进。
此时，模型不存在异方差。
【结果分析】【实验小结】。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).
~2
~2
异方差。
怀特(White)检验的EViews软件操作要点
• 在OLS的方程对象Equation中，选择View/Residual tests/White Heteroskedasticity。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特 检验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样 两个选择。
nR2 ~ 2 ( )
显然，辅助回归仍是检验 ei 与解释变量可能的组合的相关性。如果存 在异方差性， 那么 ei 与解释变量的某种组合之间必定存在显著的相关 性，这时往往显示出有较大的可决系数 R 2 ，并且某一参数的 t 检验值 较大。
2 所以，检验准则是：如果 nR2 ≥ ( ) ，则存在异方差；反之，则不存在
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原 模型存在异方差性。 由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要选择各种形式进行试验。
4.戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验
G-Q检验以F检验为基础，仅适用于样本容量较大、 异方差为单调递增或单调递减的情况。 G-Q检验的思想：
先按某一被认为有可能引起异方差的解释变量对样
本排序，再将排序后的样本一分为二，对子样本①和 子样本②分别进行OLS回归，然后利用两个子样本的 残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。
G-Q检验的步骤：
①将n对样本观察值(Xi1, Xi2, …,Xik,Yi)按某一被认为有 可能引起异方差的解释变量观察值Xij的大小排队。 ②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观 察值划分为较小与较大的容量相同的两个子样本， 每个子样本的样本容量均为(n-c)/2 。
计量经济学--异方差的检验及修正
经济计量分析实验报告一、实验项目异方差的检验及修正二、实验日期2015.12.06三、实验目的对于国内旅游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多重共线性的检验及修正后，进行异方差的检验和补救。
四、实验内容建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计。
检验变量是否具有多重共线性并修正。
检验是否存在异方差并补救。
五、实验步骤1、建立模型。
以国内旅游总花费Y 作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，以旅行社数量表示旅行社的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城乡居民储蓄存款增长水平。
2、模型设定为:t t t t t μβββββ+X +X +X +X +=Y 443322110t 其中：t Y — 国内旅游总花费（亿元） t 1X — 年底总人口（万人） t 2X — 旅行社数量（个） t 3X — 城市公共交通运营数（辆）t 4X — 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元）3、对模型进行多重共线性检验。
4、检验异方差是否存在。
六、实验结果（一）、消除多重共线性之后的模型多元线性回归模型估计结果如下：4321000779.0053329.0151924.0720076.0-99.81113ˆX +X +X +X =Y i SE=(26581.73) (0.230790) (0.108223) (0.013834) (0.020502) t =(3.051494) (-3.120046) (1.403805) ( 3.854988) (0.038020)R2=0.969693R2=0.957571F=79.98987(1)拟合优度检验：可决系数R 2=0.969693较高，修正的可决系数R 2=0.957571也较高，表明模型拟合较好。
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
异方差的检验与修正
SALES 121.9- 7.829 PRICE
( se ) 43
（1）
( -6.850 )
R 2 0.391
R 0.383
2
S .E. 5.097
从中可以看出，价格前面的系数不为 0，则销售收入对价格是富有弹性的。 在给定 0.05 时，价格的 P 值远小于 0.05，则拒绝原假设，认为价格对销售收 入的影响是显著的。 价格前面的系数为-7.829 说明价格和销售收入是呈现负相关 关系， 其价格每上升一美元， 销售收入将会减少 782.9 美元。 拟合优度 R 2 =0.391， 说明这个模型对数据的拟合只是一定程度上的拟合，不是完全拟合。模型尚待改 进。
实验四 异方差性及其检验和处理
实验四 异方差性及其检验和处理
预习提要：1.异方差的含义及种类；异方差的检验及补救方法。
实验目的与要求：
1、掌握异方差的识别方法，包括图示法、解析法
2、掌握异方差的处理方法 实验内容：
1、异方差的定义与后果
2、异方差的检验方法 （1）相关图形分析 （2）残差图形分析 （3）G-Q 检验 （4）WHITE 检验 （5）ARCH 检验 （6）Glejesr 检验
3、异方差的处理方法 （1）模型变换法 （2）加权最小二乘法 （3）模型对数变换
实验方法与步骤：
例1中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：
01122
ln ln ln Y X X
u βββ=+++
其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1列出了中国2008年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
异方差性的检验方法和修正
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差（heteroskedasiticity ）是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法，检验案例中线性回归模型的异方差是否存在，若存在的话，如何通过加权最小二乘法进行修正，建立能够真正反应案例的经济模型，实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt（戈德菲尔特-夸特）检验与White（怀特）检验，并使用加权最小二乘法（WLS）对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍：异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验；异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象，录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键，同时选中序列X 和序列Y ，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Group 弹出一对话框，点击其上的“确定”，可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图，可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果，如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
异方差的检验与修正
实验一异方差的检验与修正一、实验目的：了解异方差(heteroscedasticity)、Goldfeld-Quandt 检验、Spearman rank correlation 检验、Park 检验、Glejser 检验、Breusch-Pagan 检验、White 检验、加权最小二乘法( weighted least squares,简记WLS )、模型对数变换法等基本概念及异方差产生的原因和后果。
掌握异方差的检验与修正方法以及如何运用Eviews软件在实证研究中实现相关检验与修正。
二、基本概念：异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设(assumption of homoscedasticity)的违反。
经典回归中同方差是指随着样本观察点X的变化，线性模型中随机误差项的方差并不改变，保持为常数。
异方差的检验有图示法及解析法，检验异方差的解析方法的共同思想是，由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差，因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性。
异方差的修正方法有加权最小二乘法和模型对数变换法等，其基本思路是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。
三、实验内容及要求：内容：根据北京市1978-1998年人均储蓄与人均收入的数据资料，若假定X为人均收入(元)，丫为人均储蓄(元)，通过建立一元线性回归模型分析人均储蓄受人均收入的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
要求：(1)深刻理解上述基本概念(2 )思考：异方差的各种检验方法所适用的情况及如何运用加权最小二乘法(WLS )修正异方差？(3)熟练掌握相关Eviews操作四、实验指导：1•用OLS估计法估计参数(1)导入数据打开Eviews 软件，选择"File” 菜单中的“New--Workfile ” 选项，出现“Workfile Range ' 对话框，在"Workfile frequency ”框中选择"Annual”，在"Start date”和"End date”框中分别输入“ 1978”和“ 1998”，如下图：图1 — 1 建立新文件然后单击“ OK”，弹出如下窗口:图1 — 2 建立新文件选择"File”菜单中的“ lmport--Read Text-Lotus-Excel "选项，找到要导入的名为EX3.2.xls 的Excel 文档，单击"打开”出现" Excel Spreadsheet Import”对话框并在其中输入"x”和“y ” ,如下图所示：图1 —3导入数据再单击“ OK”完成数据导入。
实验4-异方差性的检验和修正(更新至20131015)
验，F 统计量为
F
e e
2 2i 2 1i
735844.7 5.0762 144958.9
(2.3.2)
判断：在 0.05 下，在式 2.3.1 中分子、分母的自由度均为 6，查 F 分布 表得临界值为 F0.05 (6,6) 4.28 ，因为 F 5.0762 F0.05 (6,6) 4.28 ，所以拒绝原假设， 表明模型确实存在异方差。 （3）White 检验 由 图 2.3.3 估 计 结 果 ， 按 路 径 view/Residual tests/white
图 2.3.5
4
判断。由图 2.3.5 可以看出，残差平方 ei2 对解释变量 X i 的散点图主要分布 在图形中的下三角部分，大致看出残差平方 ei2 随 X i 的变动呈增大的趋势，因此， 模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 （2）Goldfeld-Quanadt 检验 对变量取值排序（按递增或递减） 。直接在工作文件窗口中按 Proc\Sort Current Page…,在弹出的对话框中输入 X 即可(默认项是 Ascending（升序）)。 本例选升序排序，这时变量 Y 与 X 将以 X 按升序排序(如图 2.3.6)。
所以拒绝原假设，接受备择假设，表明模型存在异方差。 根据 White 统计量所对应 p 值的分析： 给定显著性水平 0.05 ，因为 Probabilit y (White) 0.000119 0.05 ，所 以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
图 2.3.10
8
4．异方差性的修正
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：计量经济学实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：经济与管理学院专业班级：09国贸一班姓名：卢娟学号：0965137115实验地点：经管机房实验日期：2012 年 5 月7 日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：案例：沿用研究印度食物支出和总支出关系的例子，通过建立双变量线性回归模型分析印度总支出对食物支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验打开Eviews5，建立新的工作文件，选择横截面数据，观察项为55，并复制数据，进行重命名。
1）图示法A、用X-Y的散点图进行判断以组的形式打开XY, view,graph ,scatter ,simple scatter,得到散点图分析：散点图在越靠后的位置，离散程度越大，模型可能存在异方差。
B、用Y的估计值与残差平方的散点图进行判断做一个55个变量的回归，点击quick, estimate equation ,输入公式y c x,得到回归，点击forcast得到Y的估计值。
点击proc,make residual series，将名字改为res，生成残差序列。
点击quick ,graph, scatter ,输入yf res^2，得到散点图分析：没有生成一条斜率为0的直线，而且，散点图月靠后的位置，离散程度越大，所以，模型可能存在异方差。
C、用任一解释变量X与残差平方的散点图进行判断。
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实验作业4 异方差性的检验和修正
（1）利用上述数据，对方程（4.3）进行回归，并分析回归结果的经济意义。
用Eviews录入数据得
估计结果为：
^Y=-563.5647+0.148210Xi
(134.5313) (0.012697)
t = (-4.189097) (11.67311)
R2=0.824521 R2=0.818469 F=136.2615 df=29
经济意义：人均可支配收入每增加一个单位，人均交通和通讯支出增加0.148210个单位
（2）利用图形法、Goldfeld-Quanadt检验和White异方差检验，检验方程（4.3）的异方差。
图形法：
由散点图可以看出，残差平方E2对解释变量X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方E2 随X 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
Goldfeld-Quanadt检验
图1-1
图1-2
下面求F 统计量值。
基于图1-1 和图1-2 中残差平方和的数据，即Sum
squared resid 的值。
由图1-1 计算得到的残差平方和为51931.29 ，由图1-2 计算得到的残
差平方和为927645.3，根据Goldfeld-Quanadt 检
验，F 统计量为
927645.3/51931.29=17.8629
判断：在α=0.05 下，在式中分子、分母的自由度均为9，查F 分布
表得临界值为F0.05(9,9) =3.18 ，因为F=17.8629>3.18 ，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差
White异方差检验
根据White 统计量的分析：
从图可以看出，nR^2= 7.583705 ，由White 检验知，在α=0.05下，查x2 分布表,得临界值x^2 0.05(2)= 5.9915
比较计算的x2 统计量与临界值，因为nR^2= 7.583705>5.9915
所以拒绝原假设，接受备择假设，表明模型存在异方差。
根据White 统计量所对应p 值的分析：
给定显著性水平α=0.05 ，因为Probability（White）=0.0197<0.05
所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
（3）修正异方差。
图的估计结果如下
Y^=-456.3893+0.136688X
(181.4656) (0.020362)
t= (-2.515018) (6.713030)
R^2=0.608451 R2=0.594949 F=45.06478 df=29
可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性互后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，F检验也显著，并说明人均可支配收入每增加一元，人均交通和通讯支出增加0.136688元，而不是0.148210元，更加接近真实情况。