2007年第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

2007年第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题1．（3分）2007÷2007=_________．2．（3分）对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，则☆（1，2，3）=_________．3．（3分）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是_________的．（填“正确”或“错误”）4．（3分）已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数．根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是_________．5．（3分）某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是_________．6．（3分）当p和P3+5都是质数时，P5+5=_________．7．（3分）下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成．则图中①～④中表示A*D的是_________．（填序号）8．（3分）下面四幅图形中不是轴对称图形的是_________．（填序号）（注：如果一个图沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）．9．（3分）小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）．从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的_________．（填序号）10．（3分）图中内部有阴影的正方形共有_________个．11．（3分）下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是_________厘米．12．（3分）如图熊猫图案的阴影部分的面积是_________平方厘米．（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，π取3.14）13．（3分）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？14．（3分）有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取_________张牌就可以保证其中3张牌的点数相同．15．（3分）如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是_________千米/时．16．（3分）一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元．则在运输中搬运工打破了_________只瓷碗．17．（3分）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司．有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟．则李经理乘车的速度是步行速度的_________倍．（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）18．（3分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有_________种不同的放法．19．（3分）在算式“=1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希+望+杯”=_________．20．（3分）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分．如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在_________分钟或_________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．2007年第5届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）2007÷2007=．考点：分数除法；整数、假分数和带分数的互化．分析：2007===，又根据分数除法法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．所以，2007÷2007=2007×=解答：解：2007÷2007=2007÷=2007÷=2007×=；故答案为2007÷2007=．点评：完成本题时要细心，能用简便方法的用简便方法．2．（3分）对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，则☆（1，2，3）=．考点：定义新运算．分析：先看新的运算即“☆”的运算意义是什么；再看新的运算的运算方法是什么，根据把此新的运算方法，运用到所求的式子，即可得到答案．解答：解：☆（1，2，3），=，=÷7，=；故答案为：．点评：解答此题最重要的是，彻底弄清楚新运算符号的意义，然后再利用新运算方法，来计算出题中要求的答案．3．（3分）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是错误的．（填“正确”或“错误”）考点：页码问题．分析：因为书本第一页不和第二页相对，所以51页应和50页相对，不和52页相对解答：解：因为书本第一页不和第二页相对，所以以后出现的相对的两页偶数页在前面．51页应和50页相对，不和52页相对．所以“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是错误的．故答案：错误．点评：此题重点弄清书本中的第一页不和第二页相对．4．（3分）已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数．根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是小红．考点：奇偶性问题．分析：因为a，b，c是三个连续自然数，a是偶数，则b是奇数，c是偶数，那么a+1、b+2、c+3、肯定都是奇数，根据奇数的性质，n个奇数相乘仍是奇数可知，（a+1）×（b+2）×（c+3）的积一定是奇数．解答：解：根据奇数和偶数的性质可知，a+1、b+2、c+3、肯定都是奇数，则：（a+1）×（b+2）×（c+3）的积一定是奇数．故答案为：小红．点评：完成本题的关健是根据奇偶数的性质首先定a+1、b+2、c+3三个数是奇数还是偶数．5．（3分）某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是41．考点：求几个数的最小公倍数的方法；有余数的除法．分析：由某个自然数除以2余1，除以4余1，除以5也余1可以知道，这个数是2、4、5的公倍数加1．可以先求得它们的最小公倍数是20，20×1+1=21，但是21÷3余数不是2不符合题意，20×2+1=41，41÷3余数为2，由此解得．解答：解：2、4、5的最小公倍数是20，20×1+1=21，但是21÷3余数不是2不符合题意，20×2+1=41，41÷3余数为2，符合题意．故答案为41．点评：解答此类问题要先从共性分析，再逐一探讨特例，注重逻辑推理在数学学习的作用．6．（3分）当p和P3+5都是质数时，P5+5=37．考点：合数与质数；有理数的乘方．分析：因为p3+5仍是质数，且p3+5＞2，所以p3+5为奇数，根据偶数+奇数=奇数，得p3为偶数，所以p一定偶数，又因为p是质数，所以p=2，由此解答．解答：解：p=2，p3+5=23+5=8+5=13；p5+5=25+5=32+5=37；故答案为：37．点评：解答此题关键是分析一个数的立方加上5的和是质数，5是质数也是奇数，这个数的立方一定是偶数，因为在质数中只有2是偶数，这样问题就得到解决．7．（3分）下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成．则图中①～④中表示A*D的是④．（填序号）考点：图形的拆拼（切拼）．分析：分析上面的四个图形的组合，从而分离出四个简单图形，如下图所示：A是竖线，B是大正方形，C是横线，D是小正方形．解答：解：A与D的组合是竖线和小正方形，很明显是④．答：则图中①～④中表示A*D的是④．（填序号）故答案为：④．点评：此题考查了图形的拆拼（切拼），通过两个组合图形中共有的图形，分离出简单图形，是解决此题的关键．8．（3分）下面四幅图形中不是轴对称图形的是③，④．（填序号）（注：如果一个图沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）．考点：轴对称．分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解答：解：图①、②都符合轴对称图形的定义，所以它们都是轴对称图形；图③、④都不符合轴对称图形的定义，所以它们都不是轴对称图形．故答案为：③、④．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．9．（3分）小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）．从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的③．（填序号）考点：从不同方向观察物体和几何体．分析：第一个图形，是从前面看到的；第二个图形是从右面看到的；第三个图形是从上面看到的，由此得出结论．解答：解：看到的是5个正方形，上边有4个，右下角有1个；故答案是第三个图形；故答案为：③．点评：此题应联系生活实际，进行认真观察，逐图进行分析，进而得出正确结论．10．（3分）图中内部有阴影的正方形共有26个．考点：组合图形的计数．分析：按照顺序首先数出1个面积单位的是8个，4个面积单位的是8个，9个面积单位的8个，16个面积单位的是2个，然后合并即可得出答案．解答：解：8+8+8+2=26（个）；答：中内部有阴影的正方形共有26个．故答案为：26．点评：出题的解答首先分类进行计算，养成按照一定顺序进行分类观察思考，通过观察思考探寻事物的规律．11．（3分）下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是84厘米．考点：巧算周长．分析：设BC=CG=GF=FB=AF=DH=a，AB=EF=b，CD=GH=c，FH=FG+FH=a+c=18，AC=AB+BC=b+a=24，ADHE周长=4a+2b+2c=2（FH+AC）=84cm．解答：解：（18+24）×2=84（厘米），答：长方形ADHE的周长是84厘米．故答案为：84．点评：此题解答的关键是根据要求的问题，在题中进行分析、推理，等量代换为已知数据，然后进行巧算，得出结论．12．（3分）如图熊猫图案的阴影部分的面积是54.595平方厘米．（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，π取3.14）考点：组合图形的面积．分析：根据题干：图中一个小正方形的面积是1平方厘米，那么每个小正方形的边长是1厘米，由可得出圆形和半圆形的半径，在根据圆的面积公式进行计算，即可得到答案．解答：解：3.14×2.52×2+3.14×2.52﹣3.14×12×2+2=19.625×2+19.625﹣3.14×2+2=39.25+19.625﹣6.28+2=58.875﹣6.28+2=52.595+2=54.595（平方厘米）答：熊猫图案的阴影部分的面积是54.595平方厘米．点评：此题主要考查的是圆的面积．13．（3分）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？考点：逆推问题．分析：此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20页，所以第一天余下的页数是20×2=40页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50页，所以这本书的页数是50×2=100页．解答：解：根据题干分析可得：[（10+10）×2+10]×2，=[40+10]×2，=50×2，=100（页），答：这本书有100页．点评：此类题目是考查、培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数．14．（3分）有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取27张牌就可以保证其中3张牌的点数相同．考点：简单的排列、组合．分析：一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从A到K分成四组，每组有52÷4=13张牌，只要拿2组再加一张就能保证其中3张牌的点数相同，由此即可解决问题．解答：解：52÷4=13（张），13×2+1，=26+1，=27（张）；答：最少取27张牌就可以保证其中3张牌的点数相同．故答案为：27．点评：此题考查了简单的排列、组合问题的解决方法．15．（3分）如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是54千米/时．考点：数字问题；简单的行程问题．分析：里程表上的数介于24944～25124之间，（24944+90×2）满足条件的数只有25052；两小时路程25052﹣24944=108；两个小时内的平均速度是108÷2=54 （千米/小时）．解答：解：由题意，最贴近的数是25052．（25052﹣24944）÷2，=108÷2，=54（千米/小时）．故答案为：54．点评：此题属于数字问题，在考查这类问题时，同时考查了简单的行程问题．16．（3分）一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元．则在运输中搬运工打破了11只瓷碗．考点：整数、小数复合应用题．分析：由题意可知，共有500只碗，求打破了几只，设出打破的碗的只数为x只，则完好的为（500﹣x）只，然后根据题意列出方程进行解答即可．解答：解：设在运输中搬运工打破了X只瓷碗，0.3×（500﹣X）﹣0.9×X=136.8，150﹣0.3X﹣0.9X=136.8，1.2X=13.2，X=11；答：在运输中搬运工打破了11只瓷碗．故答案为：11．点评：此题用方程解决比较容易，根据题意，列出方程，然后进行解答即可求出结论．17．（3分）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司．有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟．则李经理乘车的速度是步行速度的11倍．（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）考点：简单的行程问题．分析：据题意可知，李经理早行了30分钟，由于早行而使接他汽车比平时早到5分钟，所以汽车一个单程节约5÷2=2.5分钟．那么相遇时李经理走了30﹣2.5=27.5分钟．也就是李经理遇到汽车的时间是：7时27.5分．由此可知，乘车的速度是步行速度的：27.5÷2.5=11倍．解答：解：李经理早了：7：30﹣7：00=30（分），汽车单程节省时间：5÷2=2.5（分），相遇时李经理走了：30﹣2.5=27.5（分），车速是步行的：27.5÷2.5=11倍．故答案为点评：本题要认真审题，分析清楚数量关系，特别要注意汽车行程是双程的，所以单程节约2.5分钟．18．（3分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有10种不同的放法．考点：简单的排列、组合．分析：分两步解决，第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了；第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有C41=4种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红；把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有C42=6种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；加在一起，即可得解．解答：解：第一步，先把三盆同样的红花放好，按照题意，三盆红花互不相邻，那么有两盆黄花放在它们之间，也确定了；第二步，余下的两盆花，可以放在红花的两边或之间4个位置上，把两盆花看作一个整体，有C41=4种排法：红黄红黄红黄黄，红黄黄黄红黄红，黄黄红黄红黄红，红黄红黄黄黄红；把两盆花分开看作两个，放在4个位置上，有C42=6种放法：黄红黄黄红黄红，黄红黄红黄黄红，黄红黄红黄红黄，红黄黄红黄黄红，红黄黄红黄红黄，红黄红黄黄红黄；4+6=10；答：共有10种不同的放法．故答案为：10．点评：此题考查了简单的排列、组合．19．（3分）在算式“=1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希+望+杯”=11．考点：横式数字谜．分析：要想知道“希+望+杯”等于多少，就要从前面的分数算式入手，根据对分数加法的了解，找出是哪几个分子为“1”而分母不相同的分数相加等于1，从而知道希、望、杯所代表的数字，然后计算即可．解答：解：根据对分数的了解可知，++==1，所以“希、望、杯”这三个字代表的数字为2、3、6，2+3+6=11．故答案为：11．点评：认真审题，联系分数知识多方位思考，寻找突破点．20．（3分）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分．如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在21分钟或29分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．考点：多次相遇问题；简单的行程问题．分析：本题分情况讨论①第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，乙已经与丙相遇，而甲还没有与丙相遇，设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．丙与乙合走的路程就是（6+5）x米，他们之间的距离就是（6+5）x﹣203；甲与丙合走的路程就是（4+5）x，他们之间的距离就是203﹣（4+5）x，由乙与丙的距离是甲与丙的2倍这一等量关系可得（6+5）x﹣203=2×[203﹣（4+5）x]②设第二次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，甲和乙都已经与丙相遇，设y分钟后乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍．丙与乙合走的路程就是（6+5）y米，他们之间的距离就是（6+5）y﹣203；与丙合走的路程就是（4+5）y，他们之间的距离就是（4+5）y﹣203，由乙与丙的距离是甲与丙的2倍这一等量关系可得（6+5）y﹣203=2×[（4+5）y﹣203]解答：解：设第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时经过了x分钟，由题意可知：（6+5）x﹣203=2×[203﹣（4+5）x]11x﹣203=2×（203﹣9x）11x﹣203=406﹣18x29x=609x=21设第二次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时经过了y分钟，由题意可知：（6+5）y﹣203=2×[（4+5）y﹣203]11y﹣203=2×（9y﹣203）11y﹣203=18y﹣4067y=203y=29故填21，29．点评：本题解题的关键是分情况讨论出乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，甲与丙是否相遇，可在练习本上画图分析．。