2018年秋八年级数学北师大版上册课件：7.4 平行线的性质 (共12张PPT)
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北师大数学八年级上册 《7.4 平行线的性质》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
1 C
2 E
AA
梳 理 知 识 ， 颗 粒 归 仓
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
You made my day!
我们，还在路上……
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
1 C
2 E
AA
梳 理 知 识 ， 颗 粒 归 仓
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.4 平行线的性质 (共32张PPT)
所以∠ACD=50°，∠BCD=40°, 所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
题型四 平行线中的动态几何问题
例7 如图7-4-7，已知直线l1∥l2，直线l3 和直线l1，l2分别交于点C，D，点A，B分 别位于直线l1，l2上，且在l3的左侧.在线 段CD上有一点P（不与点C，D重合）.
图7-4-7
（1）∠PAC，∠PBD，∠APB之间有什么关系？请说明理 由. （2）若点P在C，D两点的外侧运动，试探究∠PAC， ∠PBD，∠APB之间的关系又是如何？
①夹在两条平行线间的平行线段（或垂线段）相等.
②垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线.
例1 如图7-4-1，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点M，N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND.请分别写 出∠AMN与∠MND，∠BMN与∠MND，∠EMP与
∠MNQ之间的大小关系，并说明理由.
2 2
义).
所以∠EMP=∠MNQ(等量代换).
两直线平行，会有同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补的结论.应该用哪个，则要看所求的角或所证的结 论与哪一个有关，这要根据题目的其他已知条件、隐含条 件来加以判断.
平行线的性质（判定）定理4
内容
平行线的性
质（判定） 定理4 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 知识解读 线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行
从两角间的数量关系得到两直线平行，依据是平行线
的判定；由平行关系得到角的相等或互补关系，依据是平 行线的性质.本题中容易混淆平行线的判定与性质而误选A 或C.
题型一 运用平行线的性质进行证明或计算 例4 如图7-4-4，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，交AC于 点O，CE平分∠DCG，∠ACE=90°.证明：BD⊥AC.
【新北师大版】八年级数学上册：7.4《平行线的性质》ppt课件
答案
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.如图,已知 a∥b,一直角三角尺的斜边在直线 a 上,直角顶点在直线 b 上,则∠1= .
关闭
30°
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.如图,∠1+∠2=180°,∠3(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),∴∠3+∠2=180°(等量代换), ∴AE∥FD(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠AEC=∠D(两直线平行,同位角相等). ∵∠A=∠D(已知), ∴∠A=∠AEC(等量代换), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
4
平行线的性质
快乐预习感知
学前温故
新课早知
平行线的判定方法:
(1)
(2) (3)
同位角
相等,两直线平行;
互补,两直线平行; 相等,两直线平行.
同旁内角
内错角
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.平行线的性质定理:两直线平行, 同位角相等 ;两直线平 内错角相等 行, ;两直线平 同旁内角互补 行, . 2.如图,直线 a∥b,∠1=70°,那么∠2 的度数是 ( C ) A.50° B.60° C.70° D.80° 平行 3.定理:平行于同一条直线的两条直线 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于(
)
A.120°
B.130°
∵∠1=∠2,∴a∥b.
C.140°
D.40°
关闭
C
关闭
7.4 平行线的性质(课件)八年级数学上册(北师大版)
b
D. 25°
1
3
2
c
2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的
度数为（
A. 140°
D
C
）.
B. 60°
C. 50°
D. 40°
E
140°
A
D
B
三、即学即练，应用知识
3.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B
的度数为
110°
.
4.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作
CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数
a
1
∵a∥b（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） b
2
二、自主合作，探究新知
例 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且b∥a,c∥a.
求证：b∥c.
证明：∵b∥a（已知），
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等），
∵c∥a（已知），
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴∠BDF=∠EDF（等量代换）.
六、布置作业
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 文字语言
A
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是
直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
符号语言
C
B
M
2
N
F
D
二、自主合作，探究新知
问题2：你能说说证明的思路吗？
G
E
1
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作
直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 这种证明方法A
符号语言
∵ ∠1=∠2 (已知),
7.4 平行线的性质(课件)北师大版数学八年级上册
小组讨论
小组合作完成课本177页习题4.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点一：平行线的性质 (难点)
性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补．
注意：(1)“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”都是平行线的 性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从两直线平行得 到角相等或互补，是平行线的性质．
4 平行线的性质
学习目标
1. 通过阅读课本，探索平行线的性质，并掌握它们的图形 语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定 的区别，提高学生的分析能力和归纳总结能力．
2．通过学生观察、动手操作，培养他们主动探索与合作的 能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提 高学生分析问题和解决问题的能力．
新知导入
图片导入
情境导入
复习导入
自主探究
1. 阅读课本175－176页，完成下列问题． 2．平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．
几何语言：如图，因为a∥b，所以___∠__1_＝__∠__2______． 平行线的性质2：两直线__平__行____，内错角相等． 几何语言：如图，因为a∥b，所以_∠__2_＝__∠__3． 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角__互__补____． 几何语言：如图，因为a∥b， 所以_∠__2_＋__∠__4_＝__1_8_0_°____．
知识点二：平行公理的推论(重点)
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行． 符号语言：因为b∥a，c∥a ，所以b∥c.
典例精讲
【题型一】利用平行线性质进行计算和证明 例1：将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若 ∠1＝40°，则∠2＝___1_3_0_°__．
北师大版八年级数学上册《74平行线的性质》课件
西瓜
杨梅
香蕉题： 如图：AB,CD被EF所截，
A C AB∥CD(填＿＿
F（
）
∠3＝ 180o －∠1＝＿＿＿
B
D
（
）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉 zxxkw
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
A1
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________ D 可得∠D＝∠1
选择结论_________，说明理由是什么.
一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 且其中一个角是另一个角的3倍少20°，则 这两个角分别为___________
变式：一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，且其中一个角的一半等于另一个角的 三分之一，则这两个角分别为________.
如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线 BF、直线CF相交于点A,G,H,D，且∠1= ∠ 2, ∠B= ∠C.求证：∠A= ∠D 。
b
3 1
2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两直线平行，同旁内角互补。 c
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 a 线a，b被直线c截出的同旁内角.
3 1
求证： ∠1+∠2=180°.
b
2
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3=180 ° (平角定义) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
小结 拓展
本节课 我知道了…… zxxkw 我发现了……