新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》公开课课件
合集下载
初中数学锐角三角函数公开课ppt课件
探究活动一
思考：梯子在上升变“陡”的 过程中，哪些量发生了变化？
铅 直 高 度
B
倾斜角
A 水平宽度 C
探究活动一
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
图1
探究活动一
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
5m
1
2m
图2
3
M
2
2 .5m
5m
探究活动一
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
6m
3m
图3
2.5 m
A
100米
C
即坡度等于坡角的正切
第四关：拓展创新
1.如下图，某人从山脚下的点A处走了200米爬 到了山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为 100米，该山的坡度为
3 3
.
200m
100m
100
3
第四关：拓展创新
2.某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知 道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来. 请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？
13m 13 24m B 12
A 5
┌
13
C
D 24
求锐角三角函数时,构造直角三角形是 很重要的.
第五关：挑战自我
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现
将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折
痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？
C
C 6 B
8
A B
6
E
8
A
D
复习回顾
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
C
邻边
A
∠A=45°
……
B
BC 2 1 AC 2
北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件
特殊角三角函数值
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
北师大版九年级数学下册第一章《 锐角三角函数》课件
行家看“门道”
w例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
w求:BC的长.
C
w解:在Rt△ABC中,
sin ABC BC 0.6,
200
AC200
B C 20 0 .6 0 1.20
┌
A
B
w2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
w(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
驶向胜利 的彼岸
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
独立
P9习题1.2 1,2,3,4题 作业
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
α
36
9
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.5 求:CD,sinC.
┐
xβ
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
魂
总
要
我们，还在路上……
(2)BC=3,sinA=
5 13
,求AC和AB.
北师大版九年级数学下册第一章1锐角三角函数第2课课件
3. 已知角A为梯子与地面所成的角，sin A的值越 大 ，梯子越 陡；cos A的值越 小 ，梯子越陡.
1. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为( D ) 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3), 那么cos已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin ∠AOB的 值为( A )
4. 如图，在下面的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上， 则∠AOB 的正弦值和余弦值分别是( D )
B 5
③若∠A为锐角，化简式子：
第一章 直角三角形的边角关系
1. 锐角三角函数 第2课时
1. 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， ∠ A 的 对边 与
斜边 的比叫做∠A的正弦，记作 sin A ，即sin A＝
；∠A的
邻边 与 斜边 的比叫做∠A的余弦，记作 cos A，即cos A＝
.
2. 锐角A的 正弦 、 余弦 和 正切 都是∠A 的三角函数．
5. 如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A，cos A，tan A的值．
【基础训练】 1. 在△ABC 中，∠C＝90°，3BC＝4AC，则下列结论正确的是( C )
2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB＝15，sin A＝13，则BC 等于( B )
北师大版九年级数学下册《直角三角形的边角关系——锐角三角函数》教学PPT课件(4篇)
同理， cos
A=
AC ，cos AB
A1
=
A1C A1 B1
.
B1 B
∵AB=A1B1，
AC AB
>
A1C ，即cos A1 B1
A > cos
A1，
A A1
C
∴梯子的倾斜程度与cos A也有关系， cos A的值越 小，梯子越陡.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
sin
A
A的对边 斜边
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
新课学习
直角三角形的边与角的关系：
（2）BA1CC11
和B2C2
AC2
有什么关系？
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B2C2 AC1 AC2
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
B2
斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎
样变化？
C1 C2
A1
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给
定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与
斜边的比值是唯一确定的.
讲授新课
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那
∴ B1C1∥ B2C2，
C1 C2
A1
∴Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
讲授新课
想一想：如图.
（2）BA11CA11 和
A1C2 B2 A1
北师大版 九下第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数(正弦)优质课件
5
A
E
B
D
C
与斜边的比值是定值
2.探究问题:
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=40°，则 ∠A的对边
B
斜边
=？
C
40° A
结论：直角三角形中，40°角的对边 与斜边的比值是定值
在Rt△ABC中， ∠ C=90°，∠A的 值确定后，∠A的对边与斜边的比值 是一个定值吗？ 规律一： 当∠A的大小相等时，比值也相等
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
4.如图 A 300
B 3 C
7
则 sinA=___12___ .
5.△ABC中，AB=8，BC=6,△ABC 的面积是12，求sinB的值.
【变一变】
已知△ABC中， AB=8，BC=6，sinA
=
5
A
试求△ABC的面积. 6
Ｃ
Ａ
sin A = = ,
AB 13
AC AB2 BC2 132 - 52 12,
sin B AC 12 . AB 13
练一练
2、在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９0°， 求sinA和sinB的值。
B
3
A4
C
3∠、C填=9空0°已，知s：in如A=图，23，在△ABC中，
(1)BC=2，则AB= 3 ;
规律二： 当∠A的大小变化时，比值也变化
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ,
记作 sinA 。
在Rt△ABC中，∠C=90°
sinA=
∠A的对边 斜边
B
a =c
《 锐角三角函数》 (第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.
典例精析
《自动扶梯》
典例精析
例 下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
4m α
8m （甲）
13 m 5m
β
（乙）
解：甲梯中，tanα= 4 1 ． 82
乙梯中，tanβ= 5 5 ．
132 52 12
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．
议一议 在下图中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？
答：tan A的值越大，梯子越陡．
探究新知
正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与 水平宽度的比称为坡度（或坡比））．
60 m
例如，有一山坡在水平方向上
每前进100 m就升高60 m
α
那么山坡的坡度就是tan α= 60 3
100 m
100 5
探究新知
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切 （tangent），记作tan A，即tan A= ∠A的对边．
∠A的邻边
B
∠A的对边
A ∠A的邻边 C 说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”．
探究新知
北师大版·统编教材九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数 第 1 课时
学习目标
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明. 3．能够运用tan A表示直角三角形中两边的比. 4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
解：在Rt△ABC中， AC= AB2 BC2 2002 552 5 1479 (m)． 所以tan A= BC 55 ≈0.286
(北师大版)数学九年级下册：三角函数的计算课件
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
想一想P19 1
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的?
怎 么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏P240
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
想一想P19 1
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的?
怎 么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏P240
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
【最新】北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的有关计算(2)》公开课课件 (2).ppt
sin A 1 ∠A= 2
30 0 sin A 3 ∠A=
2
60 0 sin A 2 ∠A= 2
45 0
倍
cos A 1 ∠A= 2
60 0 cos A 2 ∠A=
2
45 0 cos A 3 ∠A= 30 0 2
速 课 时
tan A 3 ∠A= 3
30 0 tanA 3 ∠A= 60 0 tanA1∠A= 45 0
北师大版 九年级（下）
3 三角函数的计算（2）
倍 速 课 时 学 练
回顾与思考
直角三角的边角关系
w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.
w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBs a,coAs sinBb,tanA1/tanBa.
c
c
b
倍 w互余两角之间的三角函数关系:
速 课
wsinA=cosB,tanA=1/tanB.
时 学 练
w同角之间的三角函数关系: wsin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
cosA
B c
┌
b
C
w特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想P
数学源于生活的需求
w如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少?
w例如,
按键的顺序
显示结果
SinA=0.9816
shift Sin-1 0 . 9 8 1 6 =
Sin-1=0.9816 =78.99184039
倍
CosA=0.8607
新北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数公开课
即tanα= BC
AC
锐角α 的正弦，余弦和统称∠ α 的三角函数 （trigonmetric function）
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
tanA=
A的对边 A的邻边
那么∠B呢？
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字 构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角 形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其 应用的一个数学分支．
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的 一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比 值 BC , AC , BC 都是一个确定的值，与点B在角 B
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
和 BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
(2) AB
AC
锐角α 的正弦，余弦和统称∠ α 的三角函数 （trigonmetric function）
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
tanA=
A的对边 A的邻边
那么∠B呢？
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字 构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角 形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其 应用的一个数学分支．
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的 一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比 值 BC , AC , BC 都是一个确定的值，与点B在角 B
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
和 BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
(2) AB
北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(第2课时)》公开课课件 (2)
B
tanA= A的对边 A的邻边
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cosA,即
cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
相信自己
驶向胜利 的彼岸
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
A
C
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:BC的长.
C
解:在Rt△ABC中,
s in AB C B C 0.6,
AC200
?怎样
解答
B C 2 0 0 .6 0 1.20
老师期望:
A
200
┌ B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3） cos 60 1 sin 60
1 tan 30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
12 1 3 22
1 3 2
3
3
3 1 2
3
2
3 1 3 2 3 1
cos 45 sin 45
tan 45
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
3 2
2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
sin 2 60 表示 （ sin 60 ）2，即
22 1
22
（ sin60 ）（ sin60 ）
＝0
四、巩固练习
1. 求下列各式的值：
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
八、小 结
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA=
A的对边 A的邻边
=
a b
角度与数值之间的对应函数关系
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
a
30°
sin 30 a 1
cos 30 3a 3
3a
2a 2
2a 2
a3 tan 30
3a 3
sin 60 3a 3 cos 60 a 1
2a 2
2a 2
tan 60 3a 3 a
2a 3a
60°
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
B
BC 7, AC 21
7
求∠A、∠B的度数． 解： 由勾股定理
A
21
C
2
2
AB AC2 BC 2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30° = 60°
（3）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥
1.1 锐角三角函数（3）
一、复习引入
在直角三角形中， 一直个角锐三角角形的A正BC弦中是，怎么定义的？ 一一把 记个个∠ 作锐锐As的 i角 角n对 A的 的＝边余 正与AA弦 切的 的 斜是 是边 对 斜 的 边 边怎怎比么么叫ac定定做义义∠A的的的？？正弦，
把∠A 的邻边与斜边的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ叫做∠A 的余弦，
sin 45 a
2
a cos 45
2
2a 2
2a 2
2a
a
a
tan 45 1 a
45°
a
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
三、典例分析
例1、求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°（2）
的底面半径OB的 3 倍，求 ．
解： 在图中，
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
A
O
B
六、巩固练习
1．求下列各式的值
（1)tan45°－sin30°·cos60°（2） 2．求满足下列条件的锐角α:
sin 600 1 tan 600 2 tan 450
(1) 2cosα- 2 =0 (2) tan（α+10°）= 3
斜边c
A的邻边 a 记作 cosA＝ 斜边 = c
A
b
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，
A的对边 a 记作 tanA＝ A的邻边 = b
B
对边a C
二、探索新知
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 2a
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021 1:53:44 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/92021/2/92021/2/9Feb-219-Feb-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/92021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/92021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
特殊角的三角函数值是由三角形的特殊性质得到的， 识记理解特殊角的三角函数值
九、作 业
作业： 1、识记特殊角的三角函数值 2、课本第82页第3题
同学们，再见！
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/92021/2/9Tuesday, February 09, 2021
1
cos 60
1
(3)
2 1 2 3 3 =2
1 sin 60 tan 30 1 3 3
23
五、典例分析
例2
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°, AB 6 ,BC 3
求∠A的度数．
B
解： 在图中，
6
3
sin A BC 3 2
A
C
AB 6 2
A 45
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，
1
A
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°,若 sinA= 2 ,
则 BC∶AC∶AB 等于（ ）
A．1∶2∶5
B.1∶ 3 ∶ 5
C. 1∶ 3 ∶ 2
D.1∶2∶ 3
C
1、（1）3 （2）1 ；2、（1）45°（2）50°
4
2
B
3、C
七、应用拓展
如图，在△ABC中，∠A=30度， tanB 3 , AC 2 3,
已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂
足为D,BC=2,BD= 3, 分别求出△ABC、△ACD、
△BCD中各锐角.
C
AD
B
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s026 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满足 ，求3 αt的a度n数2。-4t a+ n3 =0
2
求AB。
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
sin A CD 1 CD 1 2 3
AC 2
2
3
A
cos A AD AC
3 2
AD
3 2
2
33
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
D
B
构造直角三 角形，利用 锐角三角函 数，进行边 角转化