线性代数练习题(行列式)

线性代数练习题（行列式）A

一、填空题

1、-=--362

2

36623

2、

=00010020

03004000

3、_____________)631254

(=N 4、四阶行列式)det(ij a 的反对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为

5. 行列式2

430123

21---中元素0的代数余子式的值为_______

二、选择题 1、

=11

a a

（ ）

----+1111A a B a C a

D a

3、+=-010

111111a

a

（ ） +++-11(1)(1)A a B a C a D a a

5、若≠314

001

0x

x x

，则=x （ ）

≠≠≠≠≠≠020202且或A x x B x x C x D x

6、=111011011011

0111

（ ）

--2331A B C

D

7、=222

111

x

y z x y z （ ） ---+++++()()()()()()A y x z x z y B

xyz C y x z x z y D

x y z

三、设行列式 2

92170216

3332314----=D ，不计算ij A 而直接证明：

444342412A A A A =++

线性代数练习题（行列式）B

一、填空题

1、 设ij A 是n 阶行列式中元素ij a 的代数余子式，则

=∑1

n

ik

jk k a

A =

2、 设=3(1,2,3,4)i A i 是行列式12345678

2348

6789

中元素3i a 的代数余子式，

+++=132********A A A A

3、 各列元素之和为零的n 阶行列式之值等于

4、 设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，则

=00

A B

；

=00

A B

5、 设=(,1,2)ij A i j 为行列式=

21

31

D 中元素ij a 的代数余子式，则=1121

12

22A A A A 6、 方程

-+-=

----1321360

1

2

2

14

x x x x 的根为

7、 已知齐次线性方程组λ+-=⎧⎪

+-=⎨⎪-+=⎩1231231

232020340

x x x x x x x x x 有非零解，则λ=

8、 若11223344,,,a a a a 都不等于零，则方程组

+++=⎧⎪++=⎪

⎨

+=⎪⎪=⎩

1111221331441

22223324423333443

3444a x a x a x a x b a x a x a x b a x a x b a x b 有 解。

二、选择题 1、若

=111221220a a a a ，则方程组+=⎧⎨+=⎩111122

2112220

a x a x a x a x （ ） A 无解 B 有无穷多解 C 有唯一解 D 不一定

2、->11

01004a a a

的充分必要条件是（ ）

<>-><2222A a B a C a D a

3、λ

λ=-2

1

2

001

11

的充分必要条件是（ ） λλλλλ==-===-2203,2A B C D

4、4阶行列式

1122334

4

000

0000

a b a b b a b a 的值等于（ ） -+----1234123412341234

1212343423231414()()()()

A a a a a b b b b

B a a a a b b b b

C a a b b a a b b

D a a b b a a b b

5、若==≠11

121321

222331

32

33

0a a a D a a a M a a a ，而∆=11

1213

31

3233212223

222222a a a a a a a a a ，则∆=（ ）

--2244A M B M C M D M

6、如果304050x y z y z x y z λλ+-=⎧⎪

+=⎨⎪--=⎩

有非零解，则λ=（ ）

0113 A B C D

--

7、当k=（）时，

20

20

kx z

ky z

kx y z

+=

⎧

⎪

++=

⎨

⎪-+=

⎩

只有零解

0122 A B C D

--三、计算题

1、101

011

111

110

a

b

c

d

--

---

-

2、

x a a a

b x a a

b b x a

b b b x