2020届九年级上学期数学期中考试试卷H卷

2020届九年级上学期数学期中考试试卷H卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）
A . m≠0
B . m≠1
C . x≠0
D . x≠1
2. （2分）下列函数，y随x增大而减小的是（）.
A . y=x
B . y=x-1
C . y=x+1
D . y=-x+1
3. （2分）对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
4. （2分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）
A . y＝﹣2x2+1
B . y＝﹣2x2﹣1
C . y＝﹣2（x+1）2
D . y＝﹣2（x﹣1）2
5. （2分）如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B ， AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）
A .
B .
C .
D . 4
6. （2分）如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA相似的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（）
A . ∠ABP=∠C
B . ∠APB=∠ABC
C . =
D . =
8. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BA D的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= ，则△CEF的面积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点（不与点B，C，D 重合），且∠EAF=45°，AE、AF与对角线BD分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下列结论：① △ABH∽△GAH; ② △ABG∽△HEG; ③ AE= AH; ④ EH⊥AF; ⑤ EF=BE+DF
其中正确的有（）个。

A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （2分）（2016•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________
的线段，才能使这四条线段成比例．
12. （1分）一般地，形如________ 的函数是二次函数．
13. （1分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是________．
14. （1分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有________．
三、解答题 (共9题；共90分)
15. （5分）已知，求．
16. （5分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x，指出函数图象的对称轴和顶点坐标．
17. （5分）抛物线的顶点坐标为，且与y轴的交点为，求此抛物线的
解析式．
18. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；
（2）若△A1B1C1的面积为S，则△ABC的面积是________
19. （15分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
20. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3 ，2），C（0，2）．动
点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当t为何值时，AB∥DF；
（3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=﹣x2+mx经过动点E，当S＜2 时，求m的取值范围（写出答案即可）．
21. （12分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．
（1）甲乙两地之间的距离是________km，轿车的速度是________km/h；
（2）求线段BC所表示的函数表达式；
（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．
22. （12分）阅读下面材料：
小明遇到这样两个问题：
（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD 的长；
（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．
请回答：
问题（1）中OD长为________；问题（2）中AD的取值范围是________；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；
②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．
23. （15分）如图，抛物线与x轴交于点和A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE= 时，求点P的坐标；
（3）M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P，D，E的对应点分别是P′、D′、E′．设P′E′的中点为N，当抛物线同时经过D′与N时，求出D′的横坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共90分) 15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。