苏教版高一数学立体几何全部教案
高一数学立体几何教案
高一数学立体几何教案一、教学目标通过本单元的学习，学生应该达到以下目标：1.掌握基本的几何术语和概念；2.能够通过画图、证明等方式解决立体几何问题；3.提高学生对于空间结构的认识和理解；4.培养学生的空间想象力、分析问题的能力和创新能力。
二、教学内容1.立体图形的表示方法；2.立体图形的基本性质和计算方法；3.平行六面体、正方体、长方体、棱柱和棱锥的性质和计算。
三、教学重点1.立体图形的表示方法；2.立体图形的基本性质和计算方法。
四、教学难点1.平行六面体、正方体、长方体、棱柱和棱锥的性质和计算。
五、教学方法1.讲授法：系统、全面地阐述各种知识点；2.演示法：通过绘图或其他视觉手段使学生直观地理解知识点；3.引导探究法：通过问题引导学生自主探究，激发学生的兴趣和创造性思维。
六、教学步骤第一步：引入介绍本节课的主题和教学目标，引导学生对于立体几何的兴趣。
第二步：讲授1. 立体图形的表示方法介绍在立体几何中常见的表示方法，如棱长、面积和体积等。
2. 立体图形的基本性质和计算方法介绍不同立体图形的基本性质和计算方法，如：1.平行六面体的概念和计算；2.正方体的性质和计算；3.长方体的概念和计算；4.棱柱的概念和计算；5.棱锥的概念和计算。
第三步：练习让学生通过课堂练习巩固所学内容，同时引导学生自主探究，提高学生的解决问题的能力。
第四步：总结回顾所学的内容和方法，引导学生总结归纳，强化对知识点的理解。
第五步：拓展介绍一些与立体几何相关的进阶知识，拓展学生的知识面和视野。
七、教学评价1.学生的课堂表现，包括发言、互动、课堂练习等；2.学生的课后作业完成情况；3.学生的考试成绩。
八、教学资源1.屏幕投影仪；2.相关的物理实物或图片；3.相关的数学练习册或讲义等教材。
九、教学注意事项1.要细心观察学生的表现，及时调整教学方法和内容，提高教学效果；2.要在教学中注重启发学生的思维，增强学生的分析和解决问题的能力；3.要注重教学的实践性，让学生运用所学知识解决实际问题，达到知行合一的效果。
高一数学第14课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2
听课随笔第14课时平面与平面垂直学习要求1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题． 【课堂互动】自学评价1.两个平面互相垂直的定义：2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：３.两个平面互相垂直的性质定理：已知：求证：证明：【精典范例】例1：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB .证明：见书44例2A 11思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：见书45例3例３：如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD ⊥平面ABCD ，PD=AD,点E 为AB 中点，点F 为PD 中点，求证：(1)平面PED ⊥平面PAB ;(2)求二面角F-AB-D 的正切值．证明：（１）略．PF C B AE D追踪训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由：①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙PAC⊥平面PBC .B证明：略．。
高一数学教案：苏教版高一数学立体几何全部教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
高一数学第1课时：《立体几何初步》教案(苏教版)必修2
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌第一章 立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
文字语言，图形语言和符号语言的转化。
平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
听课随笔第一课时棱柱、棱锥、棱台听课随笔1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点见书７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．见书７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：Array(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。
高一数学苏教版必修2第1章《立体几何初步》教案：1.1.4 直观图画法
1.1.4 直观图画法【教学目标】1. 了解中心投影的概念及物体的透视图；2. 理解平行投影(斜投影)在作物体直观图的实际意义及其应用； 3． 掌握斜二测画法的基本步骤及画法的基本特征。
【教学重点】斜二测画法的基本步骤。
【教学难点】用斜二测画法作空间物体的直观图。
【过程方法】通过组织学生画空间几何图形的直观图,进一步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过师生之间、同学之间相互交流，培养学生合作学习的习惯。
【教学过程】1．中心投影、斜投影、直观图在中心投影（透视）中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或铅直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
用透视法所得的图形称为透视图。
中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
2．斜二测画法规则①在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于O 点，再取z 轴，使090xOy =∠，且090yOz =∠；②画直观图时把它们画成对应的'x 轴、'y 轴和'z 轴，它们相交于'O ，并使045'y 'O 'x =∠（或0135），090'z 'O 'x =∠，'x 轴、'y 轴所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'y 轴和'z 轴的线段；④已知图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，其长度变为原来的一半。
例1． 作正方形和正方体的直观图。
例2．作圆、圆柱、圆锥和圆台的直观图。
【练习】作底面边长均为4cm，高为5cm4cm，宽为2cm，高为2cm面图形。
的直观图，试画出原平是水平放置的平面图形、如图，例'''4CBABˊ【课堂练习】课本P16 练习1、2、3； 【课后作业】1．如图的平面图形是 三角形。
苏科版高中数学章节教案
苏科版高中数学章节教案
章节：苏科版第一册第一章立体几何
教学目标：
1. 理解三维空间中的点、直线、平面等基本概念。
2. 掌握立体图形的表示方法和性质。
3. 掌握直线与平面的位置关系和交点的性质。
教学内容：
1. 立体几何基本概念：三维空间、点、直线、平面等。
2. 立体图形的表示方法：欧氏空间、剖面、投影等。
3. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、交点等。
教学步骤：
1. 导入：通过展示三维立体图形，引入立体几何的概念，让学生感受到立体空间的存在和重要性。
2. 概念讲解：介绍点、直线、平面等基本概念，并与平面几何进行对比，帮助学生建立起立体几何的概念框架。
3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握立体图形的表示方法和性质，培养学生解决实际问题的能力。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生熟练运用直线与平面的位置关系和交点的性质，检验他们的掌握程度。
5. 小结：总结本节课的重点内容，强调立体几何在日常生活和工作中的重要性，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们从具体问题中找到抽象规律，培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。
同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们建立正确的数学思维方式和解题方法。
通过本节课的学习，学生将能够掌握立体几何基本概念和性质，为今后的数学学习打下坚实的基础。
同时，他们也将意识到数学在工程、建筑等领域中的应用和重要性，为未来的学习和职业规划提供参考和启示。
高中数学 第1章 立体几何初步 1 棱柱、棱锥和棱台教学案苏教版必修2
江苏省泰兴中学高一数学教学案(118)必修2 棱柱、棱锥和棱台班级 姓名目标要求:1、了解并掌握棱柱、棱锥和棱台的概念,弄清它们之间的关系及区别；2、能画出简单的棱柱、棱锥和棱台的空间图形；3、明确多面体的概念． 重点难点对几何体直观图的认识及棱柱、棱锥和棱台的定义、几何特征的理解． 典例剖析例1、仔细观察下列图形，并将图的序号填入横线内：(1)棱柱有 ；（2）棱锥有 ；(3)棱台有 ；(4)多面体有 ．例2、画一个四棱柱和一个三棱台．Ｆ ＥＢＣＤ例3、 (1)以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有______________.(2)某棱台的上下底面对应边之比为1:2,则上下底面面积之比为．(3) 一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是____________.例4、下列三个命题正确吗？为什么？(1)有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的几何体是棱锥；(3)有两个面平行，其它各个面都是梯形的几何体是棱台．学习反思1、熟练掌握棱柱、棱锥和棱台的定义,它们的几何特征分别是,并且知道它们相互转化过程；2、对于几何体的类型的判断除了熟悉基本几何体的基本性质、特点外，对于一些复杂的判断还是要回归到定义中去判断．课堂练习1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形．2、多面体至少有个面，这个多面体是；六棱台是面体．3、平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？请画图说明．4、判断：(1)棱柱至多有四个面是矩形； (2)四棱锥是四面体；(3)有两个面平行且相似，其它面是梯形的几何体是棱台．江苏省泰兴中学高一数学作业(118)班级 姓名 得分1、 下面四个图形中是四棱锥的是 ( )A B C D2、 下面四张图形中能较好的表示棱台的是 ( )A B C D 3、判断下列命题是否正确： ( ) (1)棱柱的侧面都是平行四边形； (2)棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； (3)多面体至少有四个面； (4)棱台的侧棱所在的直线均相交于一点． 4、（1）正方体可以看作 平移，平移的距离为 形成的几何体．（2）如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以有哪个平面图形按照怎样的方向平移得到？BCDAB 1D 1C 1A 15、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法 （ ） A ．甲正确乙不正确 B ．甲不正确乙正确 C ．甲正确乙正确 D ．甲不正确乙不正确6、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题： （1） 点H 与点C 重合； （2） 点D 与点M 与点R 重合；（3） 点B 与点Q 重合； （4） 点A 与点S 重合．其中正确的命题序号是 ．7、在正方体各顶点处割去一个三棱锥，使得三棱锥的底面三角形的顶点为正方形各棱的中点，试问：得到的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？8、（1）分别画出一个三棱锥、三棱柱和四棱台。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案 苏教版必修
高中数学第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 教学目标了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征．重点难点圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解．引入新课 1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．4．旋转体的有关概念．例题剖析如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．例1 A BC D直角三角形ABC 中,︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体?或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成?课堂小结 圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．图1 图2例3 A B C D课后训练一 基础题1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转 360形成，该平面图形是（ ）3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________．6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．二 提高题7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．A B C DA B C D三 能力题8．如图,将直角梯形ABCD 绕DC 、AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？ A DCB 图1A 图2 DB C。
高一数学第17课时立体几何初步教案苏教版必修2
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
听课随笔第17课时空间几何体的表面积(2)学习要求1． 理解圆柱圆锥圆台的侧面积公式的推导。
2.会求一些简单旋转体的表面积. 【课堂互动】自学评价1. 圆柱侧面积公式：见书中（以下同）．２. 圆锥侧面积公式：３. 圆台侧面积公式：４. 三个公式之间的关系：【精典范例】例1：有一根长为5cm , 底面半径为1cm 的圆柱形铁管, 用一段铁丝在铁管上缠绕4圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端, 则铁丝的最短长度为多少厘米? (精确到0.1cm)【解】见书．例2：(1)等边圆柱的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为π24．(2) 等边圆锥的母线长为4,则其等边圆锥的表面积为π12．(3) 圆台上、下底面的半径分别为１和３，圆台高为２，则其圆台的表面积为π)2810(+．例3. 已知一个圆锥的底面半径为R , 高为h , 在其中有一个高为x 的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x 为何值时, 圆柱的侧面积最大? 并求出最大值.解：（１）设圆锥底面半径为r,则h x h R r -= 得R hx h r -= 所以侧面积＝R hx h x -⋅⋅π2 ＝)(22x hx hR -π （２）由（１）知，当2h x =时，侧面积最大，为2Rh π．思维点拨1．空间问题平面化，会用侧面展开图解题．２．记清记准圆柱圆锥圆台的侧面积公式．追踪训练1． △ABC 的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB 所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.答案：表面积＝π584．２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg)简答：一个圆锥侧面积＝22000cm π50个双面的面积为)(202m π共用油漆=kg g 42.915020=⨯π答共需10kg.３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r 和R, 求证：截得这个圆台的圆锥的侧面积为222R S R r -．莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
高一数学第18课时立体几何初步教案苏教版必修2
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
听课随笔第18课时空间几何体的体积(1)学习要求1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导．2.会求一些简单几何体的体积. 【课堂互动】自学评价1.长方体的体积公式:见书中（以下同）．2.柱体体积公式3.锥体体积公式4.台体体积公式5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:6.球体体积公式(祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)【精典范例】例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重 5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个? (铁的比重是7.8g/cm 3)【解】见书．（251个）例2：例2.（P 56 例2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位：cm ），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0.01cm 3）【解】见书．(1826.76 cm 3)追踪训练1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为 （ C ）Ａ 232 Ｂ 2Ｃ32 Ｄ 33２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于１和３ , 侧面积为36 , 求它的体积.。
解:设棱台斜高为'h , 棱台高为h ． 则36＝')93(21h + 得'h ＝3 又222')]13(63[)(-+=h h 得h ＝362 所以)931(4336231++⨯⨯=V ＝2613．３．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最两个球的体积之和的3倍.证明：设三个球半径分别为r r r 3,2,．则最大球体积＝336r ⋅π． 中等球体积＝3332r ⋅π 最小球体积＝334r ⋅π． 于是知:最大球体积＝3(中等球体积+最小球体积)。
苏教版必修1～5全部教案学案(非常好重要)--立体几何第14课时.doc
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1.掌握两平面垂直的定义
证明：见书44例2 2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并
会用这两个定理证明一些问题.
【课堂互动】
符号表不：
3.两个平面互相垂直的性质定理：
已知:
求证:
证明:
【精典范例】
例1：在正方体ABCD-AiBiCiD中，求证: 平面AiCiCA丄面BQiDB . 思维点拨
证明面面垂直的方法：
(1)•利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90。
(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂
直于另一个平面.
例 2 .求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
已知：
求证：
证明：见书45例3
Di Ci
听课随学生质疑 教师释疑 则a 丄Y ；错 a 丄B,则a 』B],正确
例3 :如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面
ABCD 是菱形，ZD AB=60° ,PD± 平面ABCD, PD=AD,点E 为AB 中点， 点F 为PD 中点，
求证：（1）平面PED 丄平面PAB ;
（2）求二面角F-AB-D 的正切值.
%1 若a 丄丫，0 ± y,
%1 若a 丄B B 丄
丫， %1 若 a//a i, B//B i, 2.已知PA 丄平面ABC, AB 是0O 的直径,C 是 OO 上的任一点.求证：平面PAC 丄平面PBC .
P
B
证明：（1 ）略. 追踪训练 1.判断下列命题是否正确，并说明理由:
证明：略.。
立体几何初步教案17份苏教版8实用教案
教课目的：．掌握直线与直线垂直的观点；认识点到平面的距离；直线到平面的距离；．掌握直线与平面垂直的判断定理；．能够初步运用线面垂直的定义和判断定理证明简单命题．教材剖析及教材内容的定位：垂直关系是历年高考的核心内容之一，空间的垂直有三种：线线垂直、线面垂直和面面垂直；线面垂直是联系线线垂直和面面垂直的桥梁，因此本节课是重中之重.线面垂直判断定理运用的重点在于证明直线和平面内的两条订交直线垂直；关于线面垂直的定义，用它来证明线面垂直较为困难，而已知线面垂直时，依据定义可知这条直线垂直于这个平面内的全部直线，供给了一种证明线线垂直的方法，即要证明线线垂直，则需要证明线面垂直.线面垂直的性质定理则为证明线线平行供给了一种重要方法.教课重点：直线与平面垂直的观点、判断定理和性质定理；教课难点：直线与平面垂直的观点及判断定理的归纳和归纳.教课方法：问题研究，自主发现式教课过程：一、问题情境．复习：线面平行的定义，判断定理与性质定理．在如下图的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，能否存在线面垂直呢？怎样判断一条直线与平面垂直呢？二、学生活动．圆锥的旋转轴与底面上的随意一条直线能否垂直？为何？思虑：怎样定义一条直线与一个平面垂直？．平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:()过一点有几条直线与已知平面垂直?()过一点有几个平面与已知直线垂直?．在长方体中，棱与底面垂直．察看与、的地点关系，由此你以为保证⊥底面的条件是什么？.怎样将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？三、建构数学．直线与平面垂直的定义．假如一条直线和一个平面α内的随意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α相互垂直.记作：⊥α直线叫做平面的垂线，平面α叫做直线的垂面．垂线和平面α的交点称为垂足.．在空间：()过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；()过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.．直线与平面垂直的判断定理简记为：线线垂直线面垂直．点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．.直线与平面垂直的性质：（）定义：假如一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的全部直线；（）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：⊥α，⊥α∥；图形语言：（用反证法证明）α.直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上随意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.四、数学运用．例题.例求证：假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面，于这个平面．已知：⊥α，∥；求证：⊥α.例已知四棱锥的底面是矩形，⊥，⊥，、分别是、的中点，()求证：⊥．那么另一条也垂直α()证明：⊥面；PND CA BM例已知直线∥平面α，求证：直线上各点到平面α的距离相等.α．练习.（）以下说法中正确的有.①假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.③若两点到平面α的距离相等，则直线∥α.④已知直线在平面α内，若⊥α，则⊥α.⑤已知直线和平面α，若⊥α，则和α订交.（）若的中点M到平面α的距离为，点到平面α的距离为，则点到平面α的距离为．（）如图，已知⊥⊥,垂足分别为、，且∩＝,求证：⊥平面．αβ（）如图，在三棱锥中，＝＝，求证：⊥.思虑：可否结构出一个三棱锥—，使它的四个面均为直角三角形？五、重点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：．直线与平面垂直的定义；．直线与平面垂直的判断定理；.直线与平面垂直的性质：（）定义：假如一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的全部直线；（）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行..证明线线垂直往常经过线面垂直来证明；而证明线面垂直则经过线线垂直来证明.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最可贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。
高中数学第一章立体几何初步课时教学案苏教版必修
1.1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台学习目标：1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.了解棱柱、棱锥和棱台的概念；3.初步培养学生的空间想象能力和抽象括能力．学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥和棱台的结构特征．学习难点：棱柱、棱锥和棱台的结构特征的概括．学习过程：一、课前准备：自学课本P4～71.基本概念：①棱柱：由的空间几何体叫做棱柱．叫做棱柱的底面,叫做棱柱的侧面．棱柱的特点：两个底面是 ,且 ,侧面都是．②棱锥：当时,得到的几何体叫做棱锥．棱锥的特点：底面是 ,侧面是．③棱台：用 ,另一个叫做棱台．即．棱台的特点：两个底面是 ,侧面是 ,侧棱．④多面体：由的几何体叫做多面体．2.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是．3.下列说法中,正确的有．①棱柱的侧面可以是三角形②正方体的各条棱都相等③棱柱的各条侧棱都相等④正方体和长方体都是特殊的四棱柱⑤用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形4.已知一长方体,根据图中三种状态所显示的数字,可推出“”处的数字是．5.有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是．①棱柱②棱锥③棱台④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥6.构成多面体的面最少是个,该多面体称为或．二、合作探究：例1.棱柱的特点是：⑴两个底面是全等的多边形,⑵多边形的对应边互相平行,⑶棱柱的侧面都是平行四边形．反过来,若一个几何体具备上述三点,能构成棱柱吗或者说,上面三点能作为棱柱的定义吗例2.三棱柱有个面, 个顶点, 条棱,可以称为五面体；还有其他五面体吗试举一些六面体．例3.仿照教材讲解,画一个三棱柱、四棱台和五棱锥,并归纳作图方法、步骤．例4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm,一只蚂蚁从A到C1点,沿着表面爬行的最短距离是多少变式训练：四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,蚂蚁经过的最短路程是多少三、课堂练习：课本第8页练习第1、2、3题．四、回顾小结：1.本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的概念和画法；2.棱柱、棱锥和棱台有怎样的关系3.空间图形中,实线和虚线分别表示什么作辅助线时,要注意什么五、课外作业：课本P16习题：第1题课课练六、自我测试：1.设计一个平面图形,使它能够折成一个侧面与底面都是正三角形的三棱锥正四面体．2.下列命题正确吗为什么①有两个面互相平行,其他各面都是梯形的多面体是棱台；②棱锥的侧棱长与底面边长相等,则该棱锥可能是六棱锥；③各个面都是三角形的几何体是三棱锥；④用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台．§1.1.2 第2课时圆柱、圆锥、圆台和球学习目标：1.初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念,掌握它们的生成规律；2.了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义；3.了解一些复杂几何体的组成情况,初步学会用类比的思想分析和解决问题．学习重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．学习难点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的概括．学习过程：一、课前准备：自学课本P8～101.基本概念：①圆柱：将 ,形成的几何体叫做圆柱．圆柱的特点：两底面是 ,轴截面是 ,母线．②圆锥：将 ,形成的几何体叫做圆柱．圆锥的特点：底面是 ,轴截面是 ,母线．③圆台：将 ,形成的几何体叫做圆柱．圆台的特点：两底面是 ,轴截面是 ,母线．④球面：形成的曲面叫做球面．的几何体叫做球体球．⑤旋转面：叫做旋转面．旋转体：叫做旋转体．⑥轴、底面、侧面、母线…2.圆柱的侧面展开图是 ,圆锥的侧面展开图是 ,圆台的侧面展开图是．3.将直角三角形绕它的一边旋转一周,形成的几何体一定是圆锥吗直角梯形绕它的一条腰旋转一周,形成的几何体一定是是圆台吗为什么4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,下面的几个截面图中,必定错误的是．A． B． C． D．二、合作探究：例1.圆的定义为：；请你把它改写为球面的定义：；你能说出圆面、球体的定义吗例2.下列命题正确吗为什么①圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线；②圆台的任意两条母线必相交；③圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形；④与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形；⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．例3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离．例4.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的上、下底面半径之比是1 : 4, 截去的小圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长．三、课堂练习：课本第10页练习第1～4题．四、回顾小结：1.圆柱、圆锥和圆台有怎样的关系2.在解决圆台的问题时,常将圆台转化为圆锥的问题,即化台为锥；3.从轴截面中,可以得到旋转体所有信息．五、课外作业：课本P16习题：第2题课课练六、自我测试：1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是．A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能2.图⑴是由哪个平面图形旋转得到的．⑴ A B C D2,∠C=90°,以直线AC为轴将△ABC旋转一周3.在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=3得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.。
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第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2）课本P8 习题1.1 第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
练习反馈根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业，课本P17 练习第5题2．课外思考课本P16，探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。
从而增强学习的积极性。
二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
如图：（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。
(s ’,s 分别我上下底面面积，h 为台柱高)4、例题分析讲解（课本）例1、 例2、 例35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。