2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转导学案1

合集下载

八年级数学下册 3.2.1 图形的旋转教案1 (新版)北师大版

课题：3.2.1图形的旋转教学目标：1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.教学重点与难点：重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.课前准备：教师：多媒体课件。

教学过程：一、创设情境，引入新课在我们的生活中存在着许多运动形式，大家来想一下，我们生活中主要还有什么运动形式（平移除外）？处理方式：向学生展示有关生活中的旋转，引导学生感知旋转的特点.引出课题：3.2.1图形的旋转（教师板书）.设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，并且引导学生从实际生活中去体会旋转应用的广泛性，提高了学生的学习兴趣.二、合作探究，形成概念活动1：建立旋转的概念思考：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？处理方式：结合旋转着的图形，小组合作尝试用自己的语言来描述旋转的特点，在此基础上归纳出旋转的概念：在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

教师说明：这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

强调：旋转的决定因素( 三要素）：旋转中心、旋转角、旋转方向。

感知：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

活动2:认识旋转（1) 秋千的转动由位置A 旋转45°到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?(2)在同一平面内，线段AB 旋绕90°得到线段CD ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?(3)在同一平面内，三角形ABC 绕着某定点旋转100°得到三角形DEF ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?·OABCD（图2）处理方式：结合具体问题，重点引导学生认识旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

新版北师大版八年级数学下《3.2图形的旋转》第1课时导学案

图形的旋转（一）
板书设计一、旋转、旋转中心、旋转角的概念二、典型例题分析三、自学检测四、堂清试题
导学反思
1、旋转合作探究在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 ”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。自我挑战 2、旋转的性质 ① 对应点到旋转中心的距离相等。 ② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ③ 旋转前、后的图形全等。 ④ 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： ①旋转中心是什么？旋转角是什么？堂清试题 ②经过旋转，点 A、B 分别移动到什么是旋转角。②经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置。自我总结预留作业 1、记住本节基本概念和旋转的性质是解题的关键点。 2、解题过程中要认真、仔细，同时注意做题的规范性。课本第 77 页知识技能第 1、2 题。
学习重点：旋转、旋转中心、旋转角的概念。学习难点：旋转的性质并会应用解题。讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程学一、导入新课下列现象哪些是平移？平移的特点有哪些？ ① 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段、每一个点、独立尝试经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 ② 平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。 ③ 上面情景中的转动现象，有什么共同特征？ ④ 钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？案导案

北师大版八年级下册3.2 图形的旋转(第一课时)教案设计

3.2 图形的旋转（一）一、教学目标（1）通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。

（2）认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用。

（3）经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动积累经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

二、教学重难点（1）重点：掌握旋转的定义和基本性质，类比平移与旋转的异同，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。

（2）难点：理解旋转基本性质的探究过程，应用其性质解决实际问题。

三、教学过程（一）情境导入师：日常生活中，我们经常见到以下情景大家想一想：（1）上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体有什么共同特征？（2）在转动过程中，这些物体的形状、大小、位置是否发生改变？（3）你还能举出一些类似的例子吗？生1：在这些运动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。

生2：每个物体的转动都是向同一个方向运动．生3：在运动过程中，这些物体的形状、大小没有变化，只是它们的位置有所改变。

师：同学们观察得很仔细，我们把这样的运动叫旋转，这节课我们就来探讨旋转的概念和性质。

（二）讲授新知1、旋转的定义师：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

要注意，旋转不改变图形的形状和大小。

我们以三角形的旋转为例。

例1、如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？生1：旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。

生2：经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。

师：同学们回答得真不错，看来大家都能理解旋转的定义了，那旋转有什么的性质，它由什么决定的呢？我们接着往下看：2、小组讨论：旋转的性质和三要素例2、如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上旋转中心O，并将其固定。

八年级数学下册 3.2 图形的旋转(一)教学设计 (新版)北师大版

图形的旋转教学设计：（一）情境激趣、自主互动：活动1.欣赏图片，引出旋转的概念设计意图：通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着旋转现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫。

（1）你能发现它们有什么共同的特征吗？（2）你能否类比着平移的定义，说一下什么是旋转吗？设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，转动一定的方向和转动一定的角度这三点。

活动2.实验操作，探索旋转的性质参考方案：如图，通过实验，得出旋转的性质对应线段：对应角：连接任意一对对应点与旋转中心，对应点设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。

同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

活动3.学以致用：应用旋转的性质解决问题1.例1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）说出图中相等的线段和相等的角.（3）有没有全等三角形？2.如图：P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP通过旋转分别得到∆BQC和∆ACR，（1）旋转中心分别是（）旋转方向分别是（）旋转角度分别是（）（2）连接PC、PQ,若PA=5，PC=4，PB=3，说明△PQC是什么三角形？例2.如图,E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋ARPBQC转到△CBF,其中EB=a,则BF= ，∠EBF= .（拔高题）3、PA=1，PB=2，PC=3，以点B 为旋转中心将△ABP 旋转使点A 与点C 重合这时P 点旋转到G 点。

（1）画出旋转后的图形,此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG 的长度（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由。

春八年级数学下册 3.2 图形的旋转导学案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学学案

3.2 图形的旋转1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质.2．能画出简单图形旋转后的对应图形．阅读教材P75-P79随堂练习之前的内容，理解旋转、旋转中心和旋转角的概念。

自习反馈学生独立完成1、在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2、如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( D )3、下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动1 小组讨论例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.例2 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．正确的理解旋转的定义和性质.例3 点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P′的坐标为(C )A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)解析：把点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x轴反射下的点P′与P关于x轴对称．点P(－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x轴反射下的点P′的坐标为(－2，1)，故选C.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．活动2 跟踪训练1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（B ）.A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到2、钟表的分针经过４０分钟，它转过的角度是（B ）°°°°3、把△ABC 绕点Ｃ顺时针旋转32°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝89°，求∠A 的度数解：∠A=59°1、如图，已知P 是等边△ABC 内的一点，连接AP 、BP ，将△ABP 旋转后能与△CBP ′重合，根据图形回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）连接PP ′后，△BPP ′是什么三角形？解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°．又∵将△ABP 旋转后能与△CBP ′重合，∴AB 与CB 重合，∴旋转中心是点B ；（2）∵将△ABP 绕点B 顺时针旋转后能与△CBP ′重合，∴旋转角等于∠ABC=60°；（3）△BPP ′等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP ′=60°，BP=BP ′，∴△BPP ′等边三角形．活动3 课堂小结1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．A ′A BC B ′D。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 3.2.2 图形的旋转导学案 (新版)北师大版

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.2.2 图形的旋转导学案 (新版)北师大版3、2、2图形的旋转导学案学习目标1、利用旋转的基本性质探究旋转画图、2、通过具体情境认识图形之间的变换关系、一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

二、合作探究探究点一问题1：你能画出线段AB绕点A顺时针旋转60后的线段吗？问题2：△ABC绕O点逆时针方向旋转，是点A转到点D、（1）指出这一旋转的旋转角；（2）画出旋转后的三角形、探究点二问题：要确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？先独立思考，再和同伴交流、探究点三问题：你能对甲图案适当运动变化，使它与乙的图案重合吗？写出你的操作过程、强化训练在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点O按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案、随堂检测1、如图，∠AOB＝90，∠B＝30，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A、30B、45C、60D、902、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得△A′B′O ，则点A′的坐标为（）A、（3，1）B、（3，2）C、（2，3）D、（1，3）3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）、月牙①绕点B顺时针旋转90得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A、（2，2）B、（2，4）C、（4，2）D、（1，2）4、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90后得到，则点的坐标是、5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）、画出△ABC 绕点O逆时针旋转90后的△A₁ B₁ C₁、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案探究点一问题1：解：（1）以AB顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60；（2）在射线AX上截取AC=AB、线段AC即为所画线段问题2：解：（1）连接OA、OD，∠AOD为这一旋转的旋转角；（2）连接OB、OC；分别将线段OB和OC绕点O逆时针方向旋转一个等于∠AOD的角度，得到OE、OF连接DE、EF、FD△DEF就是△ABC逆时针方向旋转后的图形、探究点二解：需要知道旋转中心和旋转角（含旋转方向）、探究点三解：先将甲图案绕A点旋转，使图案被“扶直”，然后将图案平移到B处、强化训练图略随堂检测1-4CDB (3,7)5、图略。

八年级数学下册 3.2 图形的旋转精品导学案1 北师大版

图形的旋转第1课时【学习目标】旋转的定义及基本性质【学习重点】旋转的基本性质【学习难点】探索旋转的基本性质【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】一．解读教材1.感受生活中的旋转（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？2.旋转的概念在内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为。

这个定点称为，转动的角称为。

旋转不改变图形的和。

注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动的角度。

想一想：旋转的关键是找和。

例1. .钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？解：(1)时针和分针的交点 (2)30° (3)75°即时练习：在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？3.探究旋转的基本性质例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.①在网格中△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。

②在网格中△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。

因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C,A2C和A2B2，根据SSS，所以△ABC≌△A2B2C思考：经过旋转，点A和点B分别旋转到和旋转中心是旋转角是∠B2CB和∠A2CA有怎样的大小关系？二.挖掘教材4.平移与旋转的区别和联系平移旋转形状不改变大小不改变对应边相等对应角相等要素移动方向和移动距离例3（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F 表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

八年级数学下册3.2 图形的旋转导学案(新版)北师大版

八年级数学下册3.2 图形的旋转导学案（新版）北师大版3、2简单的旋转作图(2)环节学生学习内容及要求学情预设学习目标学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

定向自学一、温故：旋转：旋转的性质：请看下图小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点、因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90、我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形、在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图、二、新课(学生先学习课本78页例题，再做下面的题）1、我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法例：如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形、分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作、解：2、完成课本78页的做一做：要确定一个图形旋转后的位置的条件为：课本79页的议一议(1)、(2)、(3)检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。

定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容课堂练习P79随堂练习1、2习题3、5做在书上反思总结预习内容：3、3 中心对称1、能够按求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。

北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用旋转变换解决实际问题，如求旋转后的图形的面积、周长等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和操作，理解旋转的运动规律，提高对图形旋转变换的认识。
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，运用旋转变换的性质分析和解决实际问题，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的动手操作和实践能力，通过旋转作图，提高空间想象力和创造力，激发学生对数学学习的兴趣。
4.培养学生的团队协作和交流能力，在小组讨论和合作中，分享旋转知识，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-旋转变换的基本概念：使学生掌握旋转的定义，理解旋转中心、旋转方向和旋转角度的概念。
-旋转变换的性质：通过实例，使学生掌握旋转变换的性质，如对应角相等、对应边相等等。
-旋转作图方法：指导学生运用直尺和圆规进行旋转作图，掌握作图步骤和技巧。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第三章第二节“图形的旋转”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2.学会运用旋转作图，掌握旋转变换的性质，如对应角相等、对应边相等、对应点所连的线段平行且相等等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

八年级数学下册 3.2 图形的旋转(1)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 3.2 图形的旋转（1）导学案（新版）北师大版【学习目标】1、通过具体的实例认识平面图形的旋转；2、理解并掌握旋转的基本性质；3、会找一个图形旋转过程中的旋转中心和旋转角。

【学习过程】一、温故知新：二、新知探究：【探究一】1、根据所给图片，请你描述这一运动现象。

2、请你阅读课本P75至P76，然后完成以下问题：理解：旋转、旋转中心和旋转角等概念。

旋转：在平面内，将一个图形绕一个按某个转动一个，这样的图形运动称为。

这个定点称为，转动的角称为。

【探究二】探究旋转的基本性质：3、如图，△DEF是△ABC绕点按逆时针方向旋转得到的。

（1）找出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？解：旋转中心是点，旋转角是，对应点分别是点A、B、C分别对应点、、。

（2）找出对应线段和对应角，它们之间有什么关系？解：对应线段分别是：AB对应 ,AC对应 ,BC对应 ; 对应角分别是：∠A的对应角是______；∠B的对应角是______,∠C的对应角是______、（3）判断OA与OD，OB与OE，OC与OF之间有什么关系？解：OA OD，OB OE，OC OF、4、你对这个概念有哪些新的认识？温馨提示：（1）、旋转中心是一个定点，只有一个；（2）、旋转角有多个，旋转方向有两个（顺时针和逆时针）；（3）、旋转过程中，只改变图形的位置而没改变图形的大小和形状。

5、旋转和平移的区别与联系：三、交流研讨【研讨一】1、如图，△CDO是由△ABO旋转得到的。

则：旋转中心是点______；旋转角是 ______；点A的对应点是点_____，点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______。

【研讨二】2、如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到的？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

新北师大版八年级数学下册第三章《图形的旋转(1)》导学案

A.45°B.60°C.90°D.120°
3.如图所示，△ABC为等腰三角形，且顶角∠A=28°,现将△ABC绕点
C顺时针旋转，使BC落在AC边上，则其旋转的角度为（）
A.70°B.65°C.56°D.28°
4.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋
转90，画出旋转后的△A1B1C1．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
三.巩固提升
1.如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋
转60°后得到△AB1C1,则∠BAC1的度数为（）
A.60°B.105°C.120°D.135°
2.P是正△ABC内的一点，若将△P1BA,则∠PBP1的度数是（）
例2如图，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6－2－21(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
5.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（）
A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
2．探究释疑
例1：如图，已知△ABC是等等边三角形，点D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。
4．总结归纳
谈谈你本节课的收获？
五．作业3.2
重难点
1.区别旋转与平移的异同，2.旋转的基本要素

3.2图形的旋转北师大版八年级数学下册教学设计

（3）如何进行旋转作图？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示练习题，让学生独立完成。
（1）判断以下哪个图形进行了旋转？旋转中心、旋转方向和旋转角是多少？
（2）已知一个图形旋转后的位置，求旋转中心、旋转方向和旋转角。
（3）运用旋转知识，设计一个美丽的图案。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的作品进行评价。
6.关注个体差异，实施差异化教学：
（1）针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）关注学困生，给予他们更多的关心和指导，提高他们的自信心和成就感。
7.融入德育教育，培养良好品质：
（1）通过学习旋转知识，引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的学以致用意识。
（3）培养学生的空间想象力和创新能力，提高学生解决旋转相关问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：
通过展示生活中的旋转现象，如风车旋转、地球自转等，引发学生对旋转现象的关注，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生观察、思考、讨论旋转的基本概念和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.结合生活中的旋转现象，思考并撰写一篇关于旋转在生活中的应用的小短文，字数不限，要求条理清晰，表达准确。
3.小组合作，共同完成以下任务：
（1）探讨旋转与其他几何变换（平移、轴对称）的组合应用，举例说明并展示成果。
（2）尝试解决以下问题：一个图形经过旋转、平移、轴对称等几何变换后，如何恢复到原来的位置和形状？
（2）组织学生进行小组合作，共同完成旋转作图任务，培养学生的团队合作精神和动手操作能力。
3.演示讲解，突破难点：

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学中的重要内容，旨在让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点解决实际问题。

本节课的内容包括图形的旋转的定义、旋转的性质、旋转在实际问题中的应用等。

通过学习，学生能够掌握图形旋转的基本知识，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等知识，对图形的变换有一定的了解。

但旋转与平移、翻转有所不同，学生可能对旋转的理解和应用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和实际问题帮助学生理解和掌握旋转的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解图形的旋转的定义和性质，学会用旋转的观点解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极参与的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转的定义和性质，旋转在实际问题中的应用。

2.教学难点：对旋转的理解和应用，特别是旋转在实际问题中的解决方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握旋转的知识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些关于图形旋转的实际问题，以及与旋转相关的图片、模型等。

2.教学工具：准备好多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便进行教学演示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如旋转门、风扇等，引导学生了解旋转的概念，激发学生的学习兴趣。

提问：同学们，你们在生活中见过哪些旋转的现象？这些现象有什么共同特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示一些关于图形旋转的图片和模型，引导学生观察和思考图形的旋转过程。

北师大版八年级数学下册《图形的旋转(第1课时)》精品教案

《图形的旋转（第1课时）》精品教案风力发电钟表游乐场中的摩天轮归纳：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角注意：旋转不改变图形的形状和大小.练习1：下列运动属于旋转的是（）即：旋转中心、旋转角、旋转方向介绍：如图所示，△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF ，点A 、B 、C 分别旋转到了点D 、E 、F ，点A 与点D 是一组对应点，线段AB 与线段DE 是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.在这一旋转过程中，点O 是旋转中心，∠AOD 、∠BOE 、∠COF 都是旋转角.追问：你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？练习2：如图所示，△ABC 是直角三角形，延长AB 到D ，使BD ＝BC ，在BC 上取BE ＝AB ，连接DE .△ABC 旋转后能与△EBD 重合.那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC 的对应边是________；∠A 的对应角是________；点C 的对应点是________．答案：点B ，90°，ED ，∠BED ，点D做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD 和四边形EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心O ，并将其固定.把其中一张纸片绕点O 旋转一定角度（如图2).（1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？学生认真听老师的讲解，并积极思考，并回答老师的问题.学生独立完成练习题，然后班内交流.学生按要求操作，然后与同伴讨论后班内交流.认识在旋转过程中的对应点、对应线段、对应角及旋转中心和旋转角.进一步理解旋转的相关概念.探究旋转的性质.答案：AB =EF ,BC =FG ,CD =GH ,AD =EH ∠A =∠E ,∠B =∠F ,∠C =∠G ,∠D =∠H（2）连接AO ,BO ,CO ,DO ,EO ,FO ,GO ,HO ,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？答案：AO =EO ,BO =FO ,CO =GO ,DO =HO ∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？答案：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角.追问：改变透明纸上所両图形的形状，再试一试，你发现的结论有变化吗？归纳：旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.注意：旋转前后的两个图形全等.练习3：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC 经过平移或旋转得到？答：图（2）不能.学生认真听老师的归纳.学生完成练习题后，认真听老师的讲评.理解旋转的性质体会应用旋转解决实际问题的过程.课堂练习1．如图，△ABC 按顺时针方向旋转到△ADE 的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A ．点A 是旋转中心，点B 和点E 是对应点B ．点A 是旋转中心，点C 和点E 是对应点C ．点C 是旋转中心，点B 和点D 是对应点学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.D ．点D 是旋转中心，点A 和点D 是对应点答案：B2．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B ′处，此时，点A 的对应点A ′恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是()A ．∠BCB ′＝∠ACA ′B ．∠ACB ＝2∠BC ．∠B ′CA ＝∠B ′ACD ．B ′C 平分∠BB ′A ′答案：C拓展提高如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .求证：△ACD ≌△BCE ．证明：∵线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴∠DCE ＝90°，CD ＝CE .又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE .∴∠ACD ＝∠BCE .∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·青岛）如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90°，得到线段A 'B '，其中点A 、B 的对应点分别是点A '、B '，则点A '的坐标是（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）答案：D课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是旋转，旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向问题2、旋转的性质有哪些？答案：（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第77页习题3.4第1、2题能力作业教材第78页习题3.4第3、5题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

北师大版八年级数学下册第3章 3.2图形的旋转导学案设计(无答案)

第3章 3.2图形的旋转导学案1.旋转的概念1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。

这些图形有什么特征？这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。

这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。

如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转（rotation ），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。

旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。

注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度，但每个点所经过的路线不同。

2.练习：1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；①传送带的移动；①方向盘的转动；①水龙头开关的转动；①（1）（2）钟摆的运动；①荡秋千运动。

A.2B.3C.4D.52、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？2.旋转的决定因素：如图(1)，点A 绕着点O 转过80°到了点A′的位置，那么点A′与点A 称为对应点，点O 就是旋转中心，而①AOA′的度数等于旋转角度80°。

如图(2)，线段AB 绕着点O 转过60°到了线段A′B′的位置，那么线段A′B′和线段AB 称为对应线段，而点B′和点是对应点。

如图(3)，①AOB 绕着点O 旋转45°到了①A′OB′的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，①A 与①A′称为对应角，图中对应角还有。

归纳从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的。

3、操作探索活动1、将三角尺ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到DEC 的位置，度量①ACD 与①BCE 的度BDE（1）（3）数，线段AC与DC，BC与EC的长度。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3.2图形的旋转（一）
【学习目标】
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】
重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.
2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点
3、阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》
二、教材精读
4、旋转的定义
在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.
实践练习：日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；
③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是
___ .
5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中：Array
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？
（3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？
（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。

归纳：选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.
实践练习：判断题
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )
②图形上可能存在不动点. ( )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )
模块二合作探究
6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.
7、如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转至ADE ∆的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。

8、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（）.
（A ）（B ）（C ）（D ）
模块三形成提升
1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原︒45o
来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）
A 、正三角形
B 、正方形
C 、圆
D 、正六边形
2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。

3、如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.
4、如图ABC ∆中P AC BC ACB ,,900==∠为ABC ∆内一点，且,2,1,3===PC PB PA 求BPC ∠的度数。

模块四小结反思
一、本课知识：
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.
二、本课典例：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？。