圆锥投影及表面求点——淮安生物工程高等职业学校教案
圆锥体三视图及表面求点资料
圆锥体
机电专业：张丽莉
复习提问？
1、回转体的概念？
一般是由一条母线（直线或曲线）绕轴线 旋转而形成的曲面立体 常见的有圆柱、圆锥、圆环、球等。
2、圆柱面的形成？
是由一条直母线绕与它平行的固定轴回转 而成。
3、圆柱体立体投影特征？
V
左视图
z
主视图
x
俯视图
y
1、当圆柱的轴线垂直某投影面时，圆 柱在该投影面上的视图为圆。 2、另外两个投影面上的视图为全等的两 个矩形。
圆锥表面求点 辅助线法
S′ S m' M X 1 mS H 1 1 m 1' O m"
Z
S″
YW
S
YH
(a) 圆锥面上一点
(b) 投影图
s’
s”
例：已知圆锥表面的 点M的正面投影m’, 求出M点的其它投影。 m” 步骤1：过m’s’作 c” 圆锥表面上的素线， 延长交底圆为1’。 步骤2：求出素线的 水平投影s1及侧面投 影s”1”。 步骤3：求出M点的水 平投影m和侧面投影 m’’。
m’ a’ b’ 1’
c’(d’)
d”
a’(b’)
1”
d
a
s
b
m
1
c
圆锥的投影及表面上的点
s’
s”
练 习
（m’） a’ c’(d’) d
● ●
m”
b’ d” a’(b’)
m
a
s
b
已知圆锥面 c” 上M点的正面投 影（m’） ，求出 其水平投影m和 侧面投影m”。
c 圆锥的投影及表面上的点
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与 V 底面的水平辅助圆， 该圆的正面投影为过 m’且平行于a’b’ 2’ 的直线2’3’，它们 a’ 的水平投影为一直径 等于2’3’的圆，m 在圆周上，由此求出 X m及m”。
中职教学精品教案机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2 曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
圆锥及圆锥上点的投影
a'
a"
a
(a) 圆锥面上一点
a
(b) 投影图
课堂总结 圆锥面上点的投影规律
圆锥体三视 图的绘制
圆锥体三视 图的投影特 征
圆锥面上 点的投影
圆锥及圆锥上点的 投影
今天我们将学到什么新知识呢？ 1 圆锥的组成 2 圆锥的投影 3 圆锥投影的画法 4 圆锥上点的投影
1
圆锥的形成
底面
❖ 圆锥的形成
圆锥面
一条母线SA 绕轴线001旋转而成
2 圆锥体的投影分析
圆锥三视图的投影特点
特点：
1、在垂直圆锥轴线的投 影面（如H面）上投影， 图形为与其底面全等的圆 形。 2、其余两投影面的投影 为全等的等腰三角形。
3
圆锥投影的画法
作圆锥的三视图时： 1、应先画圆的中心线和圆锥轴线各投影 2、再从投影为圆的视图画起 3、按圆锥的高度确定锥顶，逐步画出其他视图。
时刻牢记：长对正、高平齐、宽相等
最左素线
最右素线
最前 素线
最前素线
(a) 立体图
(b) 投影图
返回
4
圆锥面上点的投影
●圆锥面上特殊位置点的投影 （圆锥底面上的点）
方法：积聚法
●圆锥面上一般位置点的投影 （圆锥面上的点）
方法：辅助线法（素线法） 辅助面法（纬圆法）
圆锥底面上点的投影
S
s'
s39;'
b s A a
(1) 求圆锥面上点的方法—素线法
M
B m
b
(a) 圆锥面上一点
m' b'
a" b"
m b
(b) 投影图
(2) 求圆锥面上点的方法—纬圆法
A
《圆锥表面上点的投影》教学设计
《圆锥表面上点的投影》教学设计石家庄市裕华区职教中心杜辉平【教材分析】：本课内容使用的教材是全国中等职业技术学校机械类通用教材《机械制图》（第五版）。
由中国劳动社会保障出版社出版。
《圆锥表面点的投影》是第三章第一节中的内容。
点不仅是线、面和立体上最基本的组成元素，而且点的投影特性是线、面投影的画法和分析其投影特性的基础。
圆锥表面上点的投影的求法不仅适用于圆锥，还适用于圆台，球体，圆环等曲面体。
圆锥表面点的投影在机械制图中占有很重要的地位，它是最能培养学生空间想象力和作图能力的一部分。
可以这样说，几何体表面点投影学好了，制图也就入门了，表面点没有学好，制图也就没有入门，其重要性可想而之了。
【教学对象分析】本节课的教学对象是09级机电5班的学生，我同时担任该班班主任，对学生各方面情况了解的更多些。
【教材处理】前面已经学习了平面立体和圆柱的表面点的作法，学生对几何体的方位熟悉，对特殊位置点有了一定的认识，对完成圆锥表面点的投影有一定的帮助，但空间想象力较差，分析问题，解决问题的能力较差。
圆锥表面上点的投影分为两节课完成，本节主要学习圆锥表面上特殊点和辅助素线法求一般位置点。
我对教材的例题，练习做了补充和修改。
在教学过程中尽量用浅显易懂的语言加以叙述，以便于学生的理解掌握。
由浅入深，以引导，启发学生为主，通过学生亲自动手动脑及分组讨论，总结一些窍门，突出重点，突破难点。
【教学目标】：根据本节教材内容和教学大纲的要求，结合学生实际知识水平和理解能力，确定本节课教学目标为：1、知识目标：（1）掌握圆锥的三视图（2）掌握圆锥面上的特殊点的投影作法（3）理解圆锥表面上一般位置点的投影作法――辅助素线法2、能力目标：（1）培养学生观察能力，通过由特殊点到一般点层层深入地学习，认识圆锥表面点的投影。
(2)规范作图。
逐步提高分析和解决问题的能力，以及空间想象能力和空间思维能力。
3、情感目标：（1）培养学生的观察力、分析力和空间想象力，提高学生的审美情趣；（2）发展学生的创新思维；（3）激发学习兴趣，提高自信心，在学习知识同时，渗入德育教育。
圆锥表面点的投影说课演讲稿
宣城市第四届中等职业学校信息化教学大赛教学设计项目机械制图之《圆锥表面点的投影》说课演讲稿各位评委，各位老师，大家好。
今天，我说课的课题是《圆锥表面点的投影》，下面，我将从“为什么这么教？我是怎么教的？这么教的效果如何？”这三个方面来进行我的说课。
一、为什么这么教？1、基于理念的思考首先以“能力”为基础的思考：将学生的空间想象能力转化为能求作平面图形的能力。
第二，以“做中学-做中教”为指导的思考：通过实例求作，掌握圆锥表面点的投影的求作方法。
最后，借鉴“行为导向”模式:为学生提供在“做”中“学”的学习机会，让学生经历观察-思考-决策-实践-评价整个学习过程。
2、基于教材的思考我所选取的课题是高等教育出版社出版的（多学时）《机械制图》2010版第2章第3节的内容。
第2章共有4节内容，分别是投影法和视图；点、直线和平面的投影；基本体的视图与尺寸标注及轴测投影。
本节内容属于第3节，重点讲述了基本体圆锥表面点的投影求作方法，在整节内容中具有代表性，是基本体的视图学习的重点。
3、基于学情的思考学生特点：中职一年级机电技术专业的学生，性格活泼，动手能力比较强，他们讨厌灌输式课堂，对实践参与积极性高，但自主探究和自主学习的能力薄弱。
学习基础：知识基础薄弱，能力基础差异大，且缺乏学习的连续性。
二、我是怎么教的？1、教学目标的确定知识与技能：了解圆锥的形体特征；掌握其三视图及形体表面点的投影的求作方法。
过程与方法：通过圆锥的形体分析与画图练习，掌握其三视图的画法；通过表面点的投影分析与练习，掌握点的三面投影求作方法。
情感、态度与价值观：提高学生的空间想象能力；培养学生小组合作、团队协作的精神。
2、教学重难点的确定重点：圆锥的三视图及表面点的投影的求作方法。
难点：表面点的投影的求作方法。
3、说教法与学法教法：演示教学、课堂讨论、分组练习、任务驱动，教师引导为主。
学法：实践体验、自主探究、合作学习，学生实践为主。
课前准备工作在班级QQ群里布置预习任务；公布分组名单。
高中校本课程_中职教学设计学情分析教材分析课后反思
圆锥表面上点的投影教学设计四、教学实施过程教学环节实施过程学生活动教师活动设计意图复习演示圆柱三视图提问：圆柱三视图特点以及表面找点方法边看边思考，以小组为单位进行讨论，并将讨论的结果张贴在黑板的展示区展示PPT讲解点评对上次课的内容进行简单的复习，为新课做准备导入新课由圆锥的形成引出问题：1.一条与轴线倾斜相交的母线绕轴线旋转之后是什么形状？（通过演示三角板让学生得到启示）2.圆锥展开是什么图形？3.每个小组做一个圆心角是120度的扇形，并将母线做成4等分，思考底面半径的求法。
1.认真思考，回答圆锥。
2.回答扇形3.制作好后，每个小组的圆锥摆在一起观察引导学生亲自动手制作实物，为新课的教学做准备学生根据以前学过的几何知识应用于圆锥模型的制作，从而有利于为学生创设知识应用于实践的情景，提高学生的学习兴趣。
新课教学1.圆锥的组成根据模型，分析出圆锥体的组成：由一个圆锥面和一个底面围成2.圆锥三视图及线面分析3.圆锥三视图画法4.圆锥表面上点的投影1.仔细观察、体会2.通过模型课件分析，加深体会3.认真理解图线的意义4.运用所学知识，观察、思考、判断点所在的位置，并在自己的模型上标出，理清作图步骤引导学生完成圆锥三视图的绘制及表面投影学生通过观察圆锥的组成，有利于提高学生的空间认知。
把圆锥四等分，有利于学生理解点在圆锥表面上的位置。
认真作图可培养学生按照国家制图标准绘图的能力。
课堂练习求圆锥表面点的投影小组讨论完成点的投影巡回指导掌握教学情况检查效果，及时发现问题并改正，利于完成教学目标课后练习改变圆锥的摆放位置，绘制其三视图课后作业布置作业学生将知识带到实际中，正确分析问题、解决问题，实现知识迁移五、学业评价评价方式：本次课主要采用学生自评、小组互评为主，教师补充提炼总结相结合的评价方式。
评价内容以教学目标为依据，教师把控整个教学过程，侧重学生专业能力和综合职业素养的培养。
在自评表中，每个学生在每个教学环节都有相应的评价指标，自评表在学生课堂学习过程及课后都会使用，实现了过程性评价和总结性评价，小组互评表也始终贯穿于整个教学中。
圆锥投影及表面求点教案
通过例题引
出圆锥表面 求点的方法
四、圆锥表面求点 [ 例 ] 如图：M 为圆锥表面上一点，已知其 V 面投影 m′，求其余两面投影 m 和 m〞。
讲解 辅助线法
m′·
学生思考 师生共同分析
1、辅助线法
m′·
· m〞
学生讨论 回答
·m
练习 1
用辅助线法求工作页面上表面点的投影
学生练习
2、辅助圆法
重点讲解 辅助面法
介绍圆锥三 视图的画图
步骤
腰是最前、最后直素线的投影。 三、圆锥三视图的画图步骤 1、先画中心线，再画圆锥底圆作为俯视图， 然后画出该底圆的主视图和左视图；
学生 观6
2、画出顶点的三面视图；
思考
归纳 投影特性
3、画出主要素线，完成全图。 投影特性：
一圆两等腰三角形
教学方法
启发式、讲练结合法、问题探讨法
1/6
教学媒体
圆锥模型、工作页等
教学过程设计
教学环节
教学过程
学生 活动
1、三视图投影规律
学生
导入新课
2、回顾圆柱面的形成，提出问题。
回答
讲授新课
课题 圆锥投影及表面求点 一、圆锥的形成
介绍圆锥的
圆锥体表面由圆锥面和底面圆组成，而圆锥
形成
面则可看作由直母线绕与其斜交的轴线旋转
5/6
·a′
学习后记 [文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]
6/6
而成。
学生 观察
二、圆锥的三视图
分析圆锥的 三视图
1、主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形， 其底边为圆形底面的积聚性投影，两腰是最 左、最右直素线的投影。
《点在圆锥上的投影》教学设计公开课
一.基本体
1平面体
■
.
2.曲面体
■
I▲
1根据教师的引导，回顾基本体的知识点；2.熟练区分基本体的分类，即平面体和曲面体。
1.引导学生回顾基本体的的知识点；2.以提问的方式了解学生对基本体的掌握情况。
为分析圆锥的特性作铺垫。
1启发式教学；
2.直观演示；
3.激励教学法。
U
*
圆锥的形成及关键词
5分钟
1启发式教学；
2.直观演示；
3.激励教学法；
4.任务驱动
/
\
置；
视图的成果；
投影特性；
法。
<0
3.在圆锥
3.引导学生
3.通过辅
点在圆锥上的投影30分钟
任务二：求的三面投影
圆锥.
上特殊点
X
的三视图上求出特殊点的三面投影；
4.通过教师给出的非特殊点的位置，在教师的引导下分
找出圆锥上的特殊点；
4.指导学生求出圆锥上特殊点的三面投影；
教学设计
二、学情分析
知识储备
1.已经学习了三视图的形成与投影规律；
2.已经学习了正投影的基本规律，同时能绘制基本体的三视图；
3.已经掌握了点在平面体、圆柱上的投影。
优点
1喜欢动手操作课程，在操作中掌握知识；
2.对新事物有极大的好奇心，并且会主动探究；
3.能通过观察、对比中寻找不同之处。
不足之处
1缺乏耐心、细心的学习态度；
2.能分析圆锥的形成特性；
3.能正确区分圆锥上特殊点和非特殊点；
4.能灵活运用辅助线法和辅助圆法求圆锥上的非特殊点的三面投影；
1能在学习过程发现问题，提升细心、耐心的学习态度；
基本几何体圆锥的投影
根据长对正求得1点，连接S1，再根据长对正求得m点。
X
例：已知圆锥表面上点M的V面投影m′，求其余两面投影。
（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。
第三节 基本几何体圆锥的投影
圆锥面是一母线绕与它相交的轴线旋转而成。
在与轴线垂直的投影面上投影为圆（没有积聚性）。
圆锥的三面投影图
s’
s”
m’ 2’
3’
2Hale Waihona Puke s3m过m’点作一与轴线垂直的直线，
m”
与最左、最右素线交于点2’和3’
在H面以s为中心，以2、3为 直径画圆，根据长对正求出点m
根据高平齐、宽相等求出m”
W
Y
2、作图步骤 （1） 先绘出圆锥的对称
线、回转轴线。
（2）在水平投影面上绘出圆 锥底圆，正面投影和侧面投影 积聚为直线。
(3) 作出锥顶的正面投影和侧 面投影并画出最左、最右和最前、 最后轮廓素线。
Z
V
W
圆锥的投影
X
Y
在与轴线垂直的投影面 Z
上投影为圆（没有积聚性）。
根据长对正求得1点，连接S1，再根据长对正求得m点。
例：已知圆锥表面上点M的V面投影m′，求其余两面投影。
s’
s”
m’
1’
s m 1
m” 1”
连接S’ m’并延长到与底面投影 相交于点1’。
根据长对正求得1点，连接S1， 再根据长对正求得m点。
根据高平齐、宽相等求的1” 点，连接s” 1”，再根据高平齐 求得m”点。
例：已知圆锥表面上点M的V面投影m′，求其余两面投影。
熟练绘制圆锥体的三视图；
上投影为圆（没有积聚性）。 三、圆锥表面上点的投影
圆锥表面点的投影的作法
注意点：判别点的投影可见性
第19页，共19页。
方法二：辅助面（纬圆）法
辅助纬圆
a'
a"
A a
第19页，共19页。
注意：
1、辅助面上求点 2、判断点的投影可见性
第19页，共19页。
学生练习：求点B的投影
第19页，共19页。
方法二：辅助面（纬圆）法
1、分析点在圆锥面上的位置。 A点在左前锥面上
（辅助线上求点）
1、分析点在表面上的位 置
2、作辅助面（垂直轴线）
3、应用投影规律求点的 投影
（辅助面上求点）
第19页，共19页。
学生达标练习：
已知圆锥面上点的一面投影，求其另两面投影。
第19页，共19页。
知识强化
1、已知圆锥面上点的一 个投影，求其另外两个投 影。 （辅助线法 ）
2、已知圆锥面上点的一 个投影，求其另外两个投 影。 （辅助面法）
2、作辅助纬圆 ――与轴线垂直 3、应用投影规律求点的投影（纬圆上求点）
注意点：判别点的投影可见性
第19页，共19页。
方法一： 辅助线法
方法二：辅助面（纬圆）法
第19页，共19页。
总结归纳（比较两种方法）
方法一：辅助线法
方法二：辅助面法
1、分析点在表面上的位 置
2、作辅助线（必过锥顶）
3、应用投影规律求点的 投影
位置。
n'
2、应用投影规律求其
它两个投影。
3、 特点：圆柱各表面
均有积聚性。
m
m"
(n")
n
第19页，共19页。
圆锥体分析
1、圆锥体的形成 2、圆锥体的组成及投影 3、圆锥面由辅助线组成 4、垂直于轴线的截面都是圆 （即 纬圆）
02-圆锥体的投影教学课件
轮廓线上点
Y
画法几何及航拔制图
3.圆园锥面上取点、取线
§ 5-2回转体
非轮廓线上点
画法几何及航拔制图
3.圆园锥面上取点、取线
§ 5-2回转体
非轮廓线上点
七
画法几何及航拔制图
3.圆园锥面上取点、 取线
§ 5-2回转体
（2）辅助圆园 法
作 图图原原理 : 过 点 作 与
轴线垂直的圆E。!
画法几何及航拔制图
讥拔制图2画圆锥体的投影轮廓线分析i对应关系可见性分界线锥面上取点轮廓线上点国锥面上取点轮廓线上点52回转体3
画法几何及豹弦制绍
五、圆园锥体的投影
1.圆因锥体的形成
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
Z
U .....
X
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
先画锥底的三投影
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
先画锥底的三投影， 再确定锥顶位置
画法几何及航拔制图
2、画 锥体的投影
§ 5-2回转体
先画锥底的三投影，
画法几何及;讥拔制图
2、画圆园锥体的投影
对应关系 可见
轮廓线分析i 性上取点
轮廓线上点
Y
画法几何及航拔制图 3. 国 锥面上取点
§ 5-2回转体
例：已知1/4圆锥台表面上点/的正面投影，点B及点C的侧
、 面投影，求圆锥台表面上4、 B
C 三点的其余投影。
画法几何及畝頒制图
§ 5-2回转体
例：已知1/4圆锥台表面上点/的正面投影，点B及点C的侧 面投影， 求圆锥台表面上/、B、C三点的其余投影。
曲面立体的投影及表面取点及基本体的尺寸标注教案
曲面立体的投影及表面取点及基本体的尺寸标注课题：1、曲面立体的投影及表面取点2、基本体的尺寸标注课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、讲解基本体的尺寸标注教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需的尺寸教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、基本体的尺寸标注教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
三、教学内容（一）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。
圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。
SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。
同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。
圆锥 教学设计(圆锥的三视图及表面求点)
等腰三角形，三角形的两腰分别是圆锥最前、最后素线的投影，也是圆锥面左、右分界的转向轮廓线。
作圆锥的三视图时，应先画圆的中心线和圆锥轴线的各投影，再从投影为圆的视图画起，按圆锥的高度确定锥顶，逐步画出其他视图。
知识点二：
由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须在圆锥面上作一条包含该点的辅助线（直线和圆），先求出辅助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影。
方法一：辅助直线法
如图所示，已知圆锥面上点M的V面投影m’，求作点M 的H面投影m和W面投影m”。
用辅助线法求圆锥面上点的投影的作图方法：过锥顶作包含点M的素线SA（s’a’，sa，s”a”），则m、m”必分别在sa、s”a”上，由m’便可作出m和m”。
5分钟5分钟
方法二、辅助纬圆法
如图所示为用辅助纬圆法求圆锥面上点的投影的作图方法：在锥面上过点N作一辅助纬圆，则点N各投影必在该圆的同面投影上。
圆锥表面点的投影的作法
圆锥体的形成
圆锥----由圆锥面、底面围成
圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转而成。
圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平 面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。
圆锥体的组成及投影
转向轮廓素 线
圆锥的投影分析: • 底面的水平投影反映实形为一圆，
正面投影和侧面投影分别重影为一 直线； • 圆锥面的水平投影为一圆，正面投 影和侧面投影分别画出转向轮廓素 线的投影。
A点在左前锥面上
方法二：辅助面（纬圆）法
辅助纬圆
a'
a"
A a
注意： 1、辅助面上求点 2、判断点的投影可见性
学生练习：求点B的投影
方法二：辅助面（纬圆）法
1、分析点在圆锥面上的位置。 A点在左前锥面上
2、作辅助纬圆 ――与轴线垂直 3、应用投影规律求点的投影（纬圆上求点）
注意点：判别点的投影可见性
圆锥表面点的投影的作法
• 复习：如何求作圆柱表面上点的投影？
要点：
1、分析表面上的点的位置。 2、应用投影规律求其它两个投影。 3、 特点：圆柱各表面均有积聚性。
( m' ) n'
m" (n")
m n
圆锥体分析
1、圆锥体的形成 2、圆锥体的组成及投影 3、圆锥面由辅助线组成 4、垂直于轴线的截面都是圆 （即纬圆）
知识强化
1、已知圆锥面上点的一个投影，求其另外两个 投影。 （辅助线法 ）
2、已知圆锥面上点的一个投影，求其另外两个 投影。 （辅助面法）
课后预习
课后观察各种球体可能出现的截割 ——（夏天切西瓜）
结语
谢谢大家！
圆锥体三视图
圆锥表面点的投影的作法
方法二：辅助面（纬圆）法
第19页，共19页。
总结归纳（比较两种方法）
方法一：辅助线法
方法二：辅助面法
1、分析点在表面上的位 置
2、作辅助线（必过锥顶）
3、应用投影规律求点的 投影
（辅助线上求点）
1、分析点在表面上的位 置
2、作辅助面（垂直轴线）
3、应用投影规律求点的 投影
（辅助面上求点）
第19页，共19页。
• 圆锥面的水平投影为一圆，正 面投影和侧面投影分别画出转 向轮廓素线的投影。
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圆锥体三视图
第19页，共19页。
本节课主题 圆锥表面上点的投影作法
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方法一：辅助素线法
辅助素线
a'
a"
b'
b"
A
s ba
第19页，共19页。
注意： 1 、辅助线上求点 2 、判断点的投影可见性
学生达标练习：
已知圆锥面上点的一面投影，求其另两面投影。
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知识强化
1、已知圆锥面上点的一 个投影，求其另外两个投 影。 （辅助线法 ）
2、已知圆锥面上点的一 个投影，求其另外两个投 影。 （辅助面法）
第19页，共19页。
第19页，共19页。
圆锥体的形成
圆锥----由圆锥面、底面 围成 圆锥面---一直线绕与它相 交的轴线回转而成。 圆锥立体分析:当圆锥的轴 线是铅垂线时,底面为水 平面，圆锥面上的所有素 线都是通过锥顶的直线。
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圆锥体的组成及投影
转向轮廓 素线
圆锥的投影分析:
• 底面的水平投影反映实形为一 圆，正面投影和侧面投影分别 重影为一直线；
机械制图--第二章 投影基础 第三节 基本体的视图与尺寸标注(圆锥)
（2）求出素线的水平投影s1；
（3）求出M点的水平投影m。
（4）据m’、m求得m’’。
方法二：辅助圆法
已知圆锥表面点M的水平投影m，求m’和m’’。
作图步骤：
（1）以s为中心，以sm为半径画圆；
（2）作出辅助圆的正面投影a’b’；
（3）求出m’的投影。
教学重点难点
重点：圆锥体投影的作图方法
难点：圆锥体表面求点
教学方式
讲练结合
教具பைடு நூலகம்
三角板、圆规、模型、多媒体教学设备、实物投影仪
教
学
内
容
和
步
骤
教
学
内
容
和
步
骤
教
学
内
容
和
步
骤
教
学
内
容
和
步
骤
新课导入：
结合实际图纸（零件上有圆锥面的）导入新课。
授新：
1.圆锥面的形成：一线段绕与之相交的直线旋转而成。
2.圆锥体的表面包括：圆锥面，底面（平面）。
3.投影：
（1）作图步骤：
i.基准线；
ii.作圆锥底圆的三个投影（圆→线段）；
iii.作锥顶的投影；
iv.连轮廓线，完成全图。
（2）投影特征：
一个视图为圆，体现底面实形，其余二图为全等的等腰三角形。
4.圆锥台投影：
5．圆锥面表面求点：
方法一：辅助素线法
已知圆锥表面点M的正面投影m’，求m和m’’。
作图步骤：
授课时间
班第周星期年月日第节
授课章节
第二章 投影基础
第三节 基本体的视图与尺寸标注（圆锥）
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教案设计
赵玉玺
所在单位
山东省民族中等专业学校
职称 课程名称
助理讲师 机械制图
适用班级 课时课型
中职机电专业一年级 2 课时新授课
课题 教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
圆锥投影及表面求点
1、了解圆锥的形成 2、掌握圆锥三视图的画法及投影特性 3、熟练掌握圆锥表面求点的方法 1、学会圆锥三视图的画法 2、熟练掌握圆锥表面求点的方法
教学过程设计
教学环节
教学过程
组织教学 导入新课
注目，环视，安定程序 1、回顾圆柱面的形成，提出问题 2、投影显示圆锥图片
学生 活动
学生 回答
讲授新课
课题 圆锥投影及表面求点 一、圆锥的形成
介绍圆锥的 形成
圆锥体表面由圆锥面和底面圆组成，而圆锥 面则可看作由直母线绕与其斜交的轴线旋转 而成。
学生 观察
培养学生的探索精神
教 学 重 点 圆锥三视图的画法及表面求点的方法
教 学 难 点 辅助面法的理解和正确应用
教学对象 分析
本班学生在上节课的学习中已经学习了圆柱的投影及表面 求点的方法，对本节课的学习起到了很好的铺垫作用。表面求 点的方法在以前的学习中已经学习过辅助素线法，本节课只要 引导得法，定能融会贯通。
·
a １、 指出本节课的重点及应注意的问题 评价小结 ２、学生总结本节课的收获 １、整理好工作页 布置作业 ２、习题集 P３６、2
学生 回顾 总结
师生共同总结 教师板书 投影显示 7 分钟
学生 课后完成
投影显示 5 分钟
教学后记
板书设计
圆锥投影及表面求点
一、圆锥的形成 二、圆锥的投影特性
三、圆锥表面求点 1、辅助线法 2、辅助面法
通过例题引 出圆锥表面 求点的方法
四、圆锥表面求点 [ 例 ] 如图：M 为圆锥表面上一点，已知其 V 面投影 m′，求其余两面投影 m 和 m〞。
学生思考
m′·
投影例题
师生共同分析
讲解
1、辅助线法
辅助线法
m′·
·m
· m〞
学生讨论 回答
投影显示 5 分钟
练习 1
用辅助线法 求工作页上圆锥表面点的投影
教学策略
以学生为主体，教师为主导，课堂教学为手段，通过讲练 结合，使学生掌握圆锥三视图的画法及表面求点的方法。通过 现代化教学媒体，把抽象的理论形象化，以达到使学生掌握基 本知识，提高能力，巩固专业思想之目的
教学方法 启发式、讲练结合法、问题探讨法
教学媒体 多媒体课件、圆锥模型、圆锥台模型、工作页等
圆锥的投影特性表面求点
已知圆锥表面点 A 的 H 面投影 a，求 a′及 a〞.
画图步骤
辅助线法
辅助面法
·a
思考与讨论 补全三视图,并求表面点的投影。 1、请你归纳圆锥台的投影特性： 2、本题表面求点用的是什么方法？想一想还能用什么方法？
·a′
学习后记
二、圆锥的三视图
分析圆锥的 三视图
1、主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形， 其底边为圆形底面的积聚性投影，两腰是最 左、最右直素线的投影。
学生观察 思考回答
2、俯视图：水平投影是一个圆。凡是在圆锥
面上的点、线的水平投影都应在俯视图圆平面
的范围内。
3、左视图：左视图也是一个等腰三角形，两
腰是最前、最后直素线的投影。 介绍圆锥三 三、圆锥三视图的画图步骤
学生 练习
教师指导 15 分钟
2、辅助面法
重点讲解
· m′
辅助面法
·m
·m〞
学生
师生共同分析
讨论
教师示范
思考
10 分钟
练习２
用辅助面法 求工作页上圆锥表面点的投影
学生 练习
教师指导 15 分钟
补全三视图，并求表面点的投影。
·a′
投影显示
思考与
答案如下：
讨论
·a′
学生讨论
a·〞
做工作页
教师总结
15 分钟
视图的画图 1、先画中心线，再画圆锥底圆作为俯视图，
步骤
然后画出该底圆的主视图和左视图；
2、画出顶点的三面视图；
学生 观察
思考
3、画出主要素线，完成全图。
归纳 投影特性
投影特性：
设计思路 及时间分配
投影显示 5 分钟
投影演示 3 分钟
师生共同 分析、总结
5 分钟
师生共同总结
投影演示 5 分钟
一圆两等腰三角形