新湘教版九年级数学下册第一章《二次函数图像与性质》公开课课件

1
2
3 4
（1）抛物线y=6x2的顶点坐标是 ,对称 轴是 ,在 侧,y随着x的增大而 增大；在 侧,y随着x的增大而减小, 当x= 时,函数y的值最小,最小值是 , 抛物线y=6x2在x轴的 方(除顶点外).
（2）在同一坐标系中画出二次函数 y 2x 象．并比较它们的共同点和不同点。
2
及
y
第一章 二次函数
1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
① ③
yx
2
y xx
2
1 ② yx x
2
④ y x x 1
2
1 2 ⑤ y x 2x 4 3
正比例函数，反比例函数，一次函数的图象是怎 么样的？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎 样画一个函数的图象？
y
4.你怎样得到 的图象？
1 2 y x 2
1 2 x 2
4
2 P
因此只要把y 1 x 2
2
的图象沿着x轴翻折将
图象“复制”出来，
1 2 y 就得到2 x
2 － 4 － 2
－ 2 － 4 Q
4
的图象，
1 y x2 2
1 2 我们已经正确地画出了 y 2 x 的图象，因此现 1 2 在可以从图象看出 y x 的性质： 2 y轴 1.对称轴是__________ ，对称轴与图象的交点是
例1：
1 2 画二次函数 y 2 x
的图象．
解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列表时 ，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。
x
1 2 y x 2
0 0
1 0.5
2 2
3 4.5
... ...
描点：在平面直角坐标
系内，以x取的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐 标，描出相应的点，如右 图 A′
0 4.当x=__________ 时，函数值最_____________. 大
【总结】
当a<0时，y ax 2
的图象也具有上述性质，于是
今后在画 y ax 2 (a 0) 的图象时，可以直接先画
出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出
图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要 “列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
O（0，0） 图象的开口向___________ 下 ____________; ； 2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的
减小 增大而____________ ，简称为右______________; 降
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的 升 增大 增大而____________ ，简称为左______________;
讲例:
1 2 例2.画二次函数 y 4 x 【解析】列表
的图象. 2 3
9 4
x
1 y x2 4
0
0
1
1 4
4
－4
－1
描点和连线：画出图象在y 轴右边的部分.利用对称性 － 4 画出y轴左边的部分.1 2 这样我们得到了 y x 4 的图象，如图 － 2 － 2 － 4 2 4
观察图
1 2 y x 的图象跟实际生活中的什么相像？ 4
1 2 x 4
的图
列表
x y 2 x2 0 0 0.5 0.5 1 2 2 8
描点
连线
列
x
y
表
0 0 1 2 1 3 4 4
1 2 x 4
1 4
9 4
描 点
连线
1 2 我们已经画出了 y 2 x 的图象，能不能从它得出二
次函数
1 2 1.在 y 2 x
1 y x2 2
的图象呢？
y
1 2 x 2
的图象上任取
2
4
2 P 2
一点P（ a, 1 a 2
），它
关于x轴的对称点Q的坐
标是（
1 a, a 2 2
4
）
－ 4
－ 2
2.点Q的坐标是否在
1 2 y x 2
的图象上？
－ 2 － 4
Q
1 y x2 2
1 2 y x 3.由此可知， 2
1 y x2 2
的图象与 的图象关于 x轴 对称
根据上述分析，我 连线： 们可以用一条光滑曲线把 原点和y轴右边各点顺次连 接起来；然后利用对称性 ，画出图象在y轴左边的部 分（把y轴左边的对应点和 原点用一条光滑曲线顺次 连接起来），这样就得到 1 2 y x 的图象．如图 了 2 B′
5
4 3 B
1 y x2 2 A
2
1
－4 －3 －2－1
上 图象的开口向_____________ ； 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值 减小 的增大而_________ ，简称为“左降”；
小 当 x =______ 时，函数值最_______ ． 0
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上 述性质，于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象 时，可以先画出图象在y轴右边的部分， 然后利用对称性，画出图象在y轴左边的 部分，在画右边部分时，只要“列表、描 点、连线”三个步骤就可以了（因为我们 知道了图象的性质）．
y
O
x
画函数y=x2的图像 x 解:(1)列表 y (2) 描点 (3) 连线
… …
A′
0 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y
1 1
2 4
A
3 … 9 …
我们可以用一条光滑曲线把 原点和y轴右边各点顺次连接起
y=x2
B
来；然后利用对称性，画出图
象在y轴左边的部分（把y轴左 边的对应点和原点用一条光滑 曲线顺次连接起来），这样就 得到了
B′
y=x2
-5-4-3-2-1 o 1 2 3 4 5
x
的图B和点B′，„„， 它们有什么关系？
点A和点A ′关于y轴 对称，点B和点B ′ 也是„„ 由此你能作出什么猜测？ 我猜测 y=x2 的图象关于 y轴对称．
从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增 大时， 纵坐标怎样变化？ 纵坐标随着增大 y=x2 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性 质吗？ 我猜想都有这一性 质．
可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图 象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值 随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．
我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以 从图象（见图）看出 y=x2 的其他一些性质（除了 上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）： O(0,0) 对称轴与图象的交点是____________ ；