2014届高三数学(文)第一轮9

45分钟滚动基础训练卷(九)
(考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等比数列{a n }中，已知a 1a 3a 11＝8，则a 2a 8＝( )
A ．4
B ．6
C ．12
D ．16
2．[2012·朝阳一模] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则a 5＝( )
A ．－16
B ．16
C ．31
D ．32
3．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，则“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则数列{a n }的公差为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 012OC →，且A ，B ，C 三点共线
(该直线不过原点O )，则S 2 012＝( )
A ．1 000
B ．2 001
C ．2 010
D ．1 006
6．[2012·东北三校一模] 等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )
A ．10
B ．20
C ．40
D ．2＋log 25
7．[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )
A.6（66－1）6－1
只 B ．66只 C ．63只 D ．62只
8．[2012·南阳联考] 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n
＝2，n ∈N ＋，则数列{ba n }的前10项的和为( )
A.43(49－1)
B.43
(410－1) C.13(49－1) D.13
(410－1) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．{a n }为等比数列，公比q ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11－29，则a 1＝________．
10．{a n }是首项a 1＝－3，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 013，则n ＝________．
11．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么ac ＝________，b ＝________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．[2013·唐山模拟] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝27
(8n －1)． (1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)设b n ＝log 2a n ，求
1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1
.
13．[2012·济南模拟] 在数列{a n }中，a 1＝1，并且对于任意n ∈N *，都有a n ＋1＝a n 2a n ＋1
. (1)证明数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n 为等差数列，并求{a n }的通项公式； (2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 0002 011
的最小正整数n .
14．[2012·黄冈模拟] 已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n 且S n ＋1＝32
S n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求满足不等式T n <12S n ＋2
的n 值．
45分钟滚动基础训练卷(九)
1．A [解析] 设等比数列的公比为q ，那么a 1a 3a 11＝8⇒a 31q 12＝8⇒a 1q 4＝2，则a 2a 8＝
a 21q 8＝(a 1q 4)2＝4，故选A.
2．B [解析] 由已知可得a 1＝1，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，所以a n ＝2a n －1，所以{a n }是等比数列，公比为2，所以a 5＝a 1·24＝16.故选B.
3．D [解析] 若S n 是关于n 的二次函数，则设为S n ＝an 2＋bn ＋c (a ≠0)，则当n ≥2时，有a n ＝S n －S n －1＝2an ＋b －a ，当n ＝1时，S 1＝a ＋b ＋c ，只有当c ＝0时，数列才是等差数
列．若数列{a n }为等差数列，则S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n 22d ＋a 1－d a
n ，当d ≠0时为二次函数，当d ＝0时，为一次函数，所以“S n 是关于n 的二次函数”是“数列{a n }为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.
4．B [解析] 由等差数列的性质知3a 2＝9，所以a 2＝3，又a 22＝(a 2－d )(a 2＋3d )，解得d ＝2.故选B.
5．D [解析] 依题意，a 1＋a 2 012＝1，所以S 2 012＝2 012（a 1＋a 2 012）2
＝1 006，故选D. 6．B [解析] 因为a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝20，所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 22a 1＋a 2＋…＋a 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10＝20.故选B.
7．B [解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B.
8．D [解析] 由已知得，数列{a n }是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{b n }是以1为首项，公比为2的等比数列，所以数列{ba n }是以1为首项，公比为4的等比数列，因此，
数列{ba n }前10项的和为1－4101－4＝13
(410－1)．故选D. 9.12 [解析] 由S 10＝S 11－29得a 11＝S 11－S 10＝29，a 1＝a 11q 1－11＝29·(－2)－10＝12
. 10．673 [解析] a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－3＋3(n －1)＝2 013，解得n ＝673.
11．9 －3 [解析] 由等比中项得b 2＝ac ＝9，当b ＝3时，则这五个数不成等比数列，当b ＝－3时，a ，c 同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac ＝9，b ＝－3.
12．解：(1)a 1＝S 1＝27
(81－1)＝2. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝27(8n －1)－27
(8n －1－1)＝23n －2. 当n ＝1时上式也成立，所以a n ＝23n －2(n ∈N *)．
(2)由(1)知，b n ＝log 223n －2＝3n －2，
所以1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1
＝11×4＋14×7＋…＋1（3n －2）（3n ＋1）
＝131－14＋14－17＋…＋13n －2－13n ＋1
＝131－13n ＋1＝n 3n ＋1
. 13．解：(1)1a 1＝1，因为a n ＋1＝a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1－1a n
＝2， ∴数列1a n 是首项为1，公差为2的等差数列，∴1a n
＝2n －1， 从而a n ＝12n －1
. (2)因为a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝1212n －1－12n ＋1
， 所以T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1
＝121－13＋13－15＋…12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1
. 由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 011
，得n >1 00011，即最小正整数n 为91. 14．解：(1)由S n ＋1＝32
S n ＋1(n ∈N *)知， 当n ≥2时，S n ＝32
S n －1＋1， ∴S n ＋1－S n ＝32(S n －S n －1)，即a n ＋1＝32a n ，∴a n ＋1a n ＝32
. 又a 1＝1，得S 2＝32a 1＋1＝a 1＋a 2，∴a 2＝32，a 2a 1＝32
. ∴数列{a n }是首项为1，公比为32
的等比数列， ∴a n ＝32
n －1(n ∈N *)． (2)∵数列{a n }是首项为1，公比为32
的等比数列， ∴数列1a n 是首项为1，公比为23
的等比数列， ∴其前n 项和T n ＝1－23n 1－23
＝31－23n . 又∵S n ＝2·32
n －2， ∴由不等式T n <12S n ＋2
， 得23n >13
， 解得n ＝1或n ＝2.。