数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
浅谈数学教学中学生思维灵活性培养
维、 传授知识的 目的。启发学生进行联
想， 作为教师 ， 首先要 点燃学生 主动 学 习之火 ， 我们决不能急 于把 自己全部的 秘密都 吐露出来 ， 而要“ 引在 前” “ ” ，引
去伪存真 ，这不但 为最终解决 问题 奠
定基础 。而且也 可能有创见性 的寻找
学 生观察 分析 ； 引 ”学 生 大胆 没问 ； “
“ 引”学生各抒 己见 ；引”学生充分活 “ 动。让学生把各 种各样的想法 都讲 出 来， 让学 生成为 学 习的 （ 下转 第 ９ ０页）
ＪＡＯＸＵＥＳＨＩＩ Ｉ ＪＡＮ
染上社会上的不 良习气 ， 特别是综合素
质差或遭受挫折 的学生 ， 他们在学 习上
对 事物本质和 事物之间规律性 关系概 括 的间接的反映。 思维是认知的核 心成
家鲁宾 斯指 出的那 样 ，任何 思维 ， “ 不
管它是 多 么抽 象 的和多 么理 论 的 ， 都 是从观察分析经验材料开始的 。 观察 ”
是知觉 的高级状 态 。 是一 种有 目的、 有 计划 。 比较持久 的知觉。 观察是认识事 物最基本 的途径 ， 它是 了解问题 、 发现 问题 的前提 ， 是联系和转化 的基础 。 也 就是说 观察 是智力 的门户 ，是思维 的 前哨， 是启动 的按钮 。 任何一道 数学 题 的表象（ 外部结构 ） 都隐含着一定 的数 学条件和关 系 ， 要想解 决它 ， 必须依 据 题 目的具体 特征 ， 进行深 人 、 细致 、 透
【 关键词】 数学 思雏 灵活性 培养
现代教育强调“ 知识结构” 学 习 与“
过程” 目的在于发展学生的思维能力 ， ， 而把知识作为思维过程的材料和媒介 。 只有把掌握知识 、 能作为中介来发展 技 思维过程 的灵 活 ：能灵活运用各 种法 则、 理、 公 定理 、 规律 、 公式 等从一种解 题途径转 向另一种途径 。 ） （ 思维迁移 的 ３ 数列 ” 的概念 时 ， 可以让学生填空 ： １ （）
数学教学中学生思维灵活性的培养
数学教学中学生思维灵活性的培养摘要：数学，在很多人眼中，它是一门极其枯燥的学科，但是，又有人认为这是一门充满灵活性的艺术。
这其中的关键便是数学的学习思维与数学的灵活性。
说到这里就会有人说，数学这种只是数字和公式计算与统计结合的学科怎么会有灵活性呢？这便是数学的魅力了。
如何在数学教学中培养学生数学的思维与灵活性提出一些看法与意见。
关键词：高中数学；教学方式；教学策略随着学习的深入，数学不仅在人们生活中有重要作用，而且在学术研究中所起的作用更大，它是学习和研究现代科学技术的基本工具。
数学就是一门应用于不同领域的有着不同作用的学科。
而如何提高数学课堂的效率是当前教师的首要任务。
高中数学在高中学习中有着不可撼动的地位，而现在许多学生却觉得数学难学，不能很好地掌握好上课所学习的数学知识。
很多教师也觉得已经非常努力尽责了却还教不好学生。
其实只要我们的引导方式正确，给学生足够的思考空间，让学生自己思考领悟，学生也一定会给你一份满意的答案。
而这其中缘由就是学生的思维灵活性了。
那么，如何进行合理的教导，以培养出学生的思维灵活性呢？教师应合理创新教学方式，使用不同的教学策略来给学生以启示，让学生在不知不觉中形成数学思维。
一、教师合理创新教学方式数学作为集统计与计算为一身的学科，是一门极其枯燥的学科。
许多学生在学习数学时总觉得苦不堪言，而教师在教导时也累得不轻。
教学方式则是教师给学生传授知识的一种方式，是教师必须掌握的技能之一。
而传统的教学方式随着时代发展，弊端也逐渐显现出来，并不能合理地使学生进行学习，而教师想改变这种当前的现状，就必须通过提高自己的讲解技巧达到活跃课堂气氛的目的，带动学生的学习激情，达到教学方式的创新。
同时教师风趣的讲解是非常重要的，如何风趣地讲解，一个是教师对自己专业知识的储备，另一个便是教师在课前备课时对课堂问题的设计。
当教师自己专业知识有了充足的准备后，既可以合理地使学生放松，还能学习有关数学的知识。
浅谈小学数学教学中学生思维灵活性的培养
浅谈小学数学教学中学生思维灵活性的培养培养学生思维灵活性是数学教学中发展学生思维的基本内容之一,是学生创新思维形成的关键,因而成为提高数学教学质量的一个重要途径。
随着社会的飞速发展和课程改革的不断深入,培养学生思维灵活性显得尤其重要。
本人结合教学实践就小学数学教学中学生思维灵活性的培养谈谈自己的粗浅想法和简单做法:一、兴趣“热身”,灵活思维有动力枯燥无味的数学也有精彩的奇观,引人入胜的美景,只要我们去发现去探索并把它展示给学生,就会产生非同寻常的效应。
英国著名教育家斯宾塞说:“若学生能在快乐中掌握知识,求知变为愉快而非苦恼之事,即使无人督促,也能自学不辍。
”因此在教学中我们不应该让学生死读书,读死书,而应设计出新、奇、活的教学方法,为学生营造一种和谐、友爱、宽松的课堂气氛,引导学生主动探究,激发学生灵活思维。
可以从学生感兴趣的童话世界、熟悉的日常生活、社会和自然科学中有趣的数学问题入手,设计一些数学童话、数学故事和数学游戏,进一步激发学生的求知欲,使平淡无味的数学课堂充满生机。
还可以通过教具、幻灯、多媒体等教学手段来增强数学教学的趣味性。
给学生的灵活思维注入不竭的动力。
二、探究“铺路”,灵活思维有方向引导学生积极探究,养成主动探究的良好习惯是培养其思维灵活性的重要途径。
在平时的教学中我们发现,学生在做练习或作业时只满足于运用教师所教的方法,机械、简单地模仿,导致单一的、同类型的题目能够解决,一遇到有变化的或综合性较强的题目就束手无策。
这实质就是思维缺乏灵活性的表现。
其根本原因就是由于探究习惯未养成,探究学习不积极而造成思维灵活性萎缩。
苏霍姆林斯基曾说过:“在人们心灵深处,有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者,而在儿童精神世界中,这种需要特别强烈。
”从这个意义上讲,我们应该在教学中善于引导学生积极探究,逐步培养他们主动探究的良好习惯,为其思维灵活性的形成提供通道,指明方向。
因此,在教学中我们要让学生充分尝试通过自己的分析、研究,解决问题,要鼓励学生大胆发言,认真倾听学生的意见,重视学生的不同见解,精心保护学生的奇思妙想。
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会赵海军甘肃省陇西二中 748100 思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并指出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通.如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索.1 以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1 引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.例1 求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tan θ.证法1 (运用二倍角公式统一角度)左=2sin 22θ+2sin θcos θ2cos 2θ+2sin θco s θ=2sin θ(sin θ+cos θ)2co s θ(sin θ+cos θ)=右.证法2 (逆用半角公式统一角度)左=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=ta n θ+1cot θ+1=右.证法3 (运用万能公式统一函数种类)设ta n θ=t ,左=1-1-t 21+t 2+2t 1+t 21+1-t 21+t 2+2t 1+t 2=2t 2+2t2t +2=t =右.证法4 ∵tan θ=1-cos2θsin2θ(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算式上得到统一)∴左=(θ+θ)θ(+θ+θ)θ=θθ=右证法5 可用变更论证法.只要证下式即可(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ).证法6 由正切半角公式tan θ=1-co s2θsin2θ=sin2θ1+cos2θ,利用合分比性质,则命题得证.通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算.一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.1.2 引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解.例2 已知sin α+sin β=13 (1),cos α+cos β=14 (2),由此可得到哪些结论?让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见.想法1 (1)2+(2)2可得co s(α-β)=-263288(两角差的余弦公式).想法2 (1)×(2)再和差化积:sin (α+β)[cos (α-β)+1]=112,结合想法1可知:sin (α+β)=2425.想法3 (1)2-(2)2再和差化积:2cos (α+β)[cos(α-β)+1]=-7144,结合想法1可知:可得co s (α+β)=-725.想法 (1)()再和差化积约去公因式可得α+β=3,进而用万能公式可求(α+β),(α+65数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月1-co s2sin2sin 21co s2sin2sin 21-co s2sin 2.42:tan 24:sin co sβ),tan(α+β).想法5 由sin2α+cos2α=1消去α得:4sinβ+ 3cosβ=2524,消去β可得4sinα+3cosα=2524(消参思想).想法6 (1)+(2)并逆用两角和的正弦公式:sinα+π4+sinβ+π4=7224,(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式:sinα-π4+sinβ-π4=224.想法7 (1)×3-(2)×4:3sinα-4cosα+3sin β-4cosβ=0,sin(α-θ)+sin(β-θ)=0 θ=arcta n 43,即2sinα+β-2θ2cosα-β2=0,∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)或α+β= 2kπ+2θ(k∈Z),则sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)均可求.开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系.要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.2 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.例3 方程sin x=lg x的解有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4学习习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无措.若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=sin xy=lg x的公共解.运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系.通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻的基础上,思维灵活性才有了用武之地.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方同,又不忽视其重要细节的思维品质.要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键.例4 已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程.解法1 截距为3,可选择一般式方程:y=a x2 +bx+c(a≠0),显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b的值.解法2 由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-m)2+k(a≠0),显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a, k的值.另外,由图像的对称性可知在x轴上的交点为(1,0)和(-3,0).解法3 由截距为3,即过三点(0,3)、(1,0)和(-3,0),可选择一般式方程:y=a x2+bx+c(a≠0)代入点坐标,列方程组求a,b,c值.解法4 由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(必须与x轴有交点),显然x1=-3,x2=1.由抛物线在y轴上的截距为3,可求a值.在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径.以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会.近年来,随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识.所教学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高.相应地,学生的学习质量也有了很大提高.许多学生进入大学,甚至走上工作岗位后,常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘,但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少.75第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究。
培养学生思维灵活性心得体会
培养学生思维灵活性心得体会培养学生思维灵活性心得体会创新思维是创新教育的核心，是培养学生创新能力的关键。
创新思维包括发散思维、逆向思维、侧向思维、辩证思维等。
发散思维是以某一对象为出发点，通过想像、猜测等心理过程，激发各种新思想的一种思维方法。
如在作文教学中，要求学生对“ ０”说一句话，结果同学们众说纷纭：“０”像一盘冷月，像一轮红日，像飞速旋转的车轮，像一群围观的人群，像妈妈滴落的眼泪，像爸爸举起的酒杯……“０”是起点，也是终点。
有志者，失败从“０”开始；无志者，几经折腾，仍以“０”告终。
培养学生的发散思维能力，可以突破传统观念的束缚，充分发挥学生的自由想像和自由创造的能力，使思想不断地向外延伸和拓展，最终获得创新性成果。
逆向思维就是从常规思维的反面去思考，打破思维定势，对人们习以为常的传统观念或旧的观点，大胆地进行否定或对原概念和定义以新的解释，提出独特的见解。
如在现象与本质教学中，要求学生分析“眼见未必为实”。
一只筷子在水中看上去是弯曲的，这是由于光的折射作用所致，而事实上筷子是笔直的。
在讲解成语“见异思迁”时，一般人认为这是一种不良倾向，值得批判，而少数学生提出与常人相反的观点：一个有积极进取精神的人就应该见异思迁。
从正反两方面举例论证，说理透彻，给人一种奋发向上的新鲜感。
侧向思维是利用其他领域的观念、知识或现象来寻求解决某个特定问题的可能途径和思路的一种思维方法。
我国古代能工巧匠鲁班从带刺的茅草划破手掌得到启发而发明了锯；美国莱特兄弟看见空中鸟儿能够自由飞翔发明了飞机；蝙蝠在空中飞行，能利用超声波了解前面的障碍物，人们利用这种现象发明了雷达。
人们在思考问题时，常常联想到某些已有的理论和知识，从而得到启发，找到处理和解决问题的办法。
辩证思维是指用全面的、一分为二的、发展的观点来分析问题的一种思维方法。
它要求人们在看待某个现象或问题时，既要看到其积极方面，又要看到其消极方面。
例如：教师讲解《愚公移山》一文，常常归纳出愚公改造自然的宏伟抱负和坚强毅力的含义。
培养学生思维灵活性心得体会
培养学生思维灵活性心得体会
作为教育工作者，我对培养学生思维灵活性有一些体会和经验。
首先，培养学生思维
灵活性应该从学生的早期教育开始。
在幼儿园和小学阶段，我们可以通过游戏和探索
活动来鼓励学生灵活思考和解决问题。
例如，可以给学生提供一些有趣的难题或谜题，让他们动脑筋去寻找答案。
其次，培养学生思维灵活性需要教师采用富有启发性的教学方法。
教师可以设计一些
情景和情境来激发学生的思考，并引导他们从不同的角度去思考问题。
此外，还可以
利用课堂讨论和小组合作的方式，让学生相互交流和分享自己的观点，从而拓宽思维
的广度和深度。
另外，培养学生思维灵活性还需要提供多样化的学习机会。
学校可以开设一些创新性
和艺术类课程，如美术、音乐和编程等，让学生在这些课程中发挥自己的创造力和想
象力。
同时，学校也可以组织一些团队项目和比赛，让学生在合作和竞争中锻炼自己
的灵活思维能力。
最后，家庭和社会也是培养学生思维灵活性的重要因素。
家长可以给予孩子充足的时
间和空间去思考问题，鼓励他们多角度思考、勇于尝试和解决困难。
社会也可以为学
生提供一些实践和实地调研的机会，让他们接触和了解不同的文化、观念和思维方式，从而培养他们的灵活思维能力。
综上所述，培养学生思维灵活性是一个系统性的工作，需要学校、家庭和社会的共同
努力。
只有提供多样化的学习机会，并采用启发性的教学方法，才能最大程度地激发
学生的思维潜能，培养其灵活思维能力。
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会
数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会作者：陈淑红来源：《读写算·教研版》2013年第05期摘要：现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
关键词：数学教学；思维灵活性；培养的实践与体会中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）05-096-01我校是一所县重点高级中学，生源较好。
然而总有较多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。
究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15—18岁，处于青年初期。
他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。
这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。
研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。
作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。
思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。
因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
数学生本课堂中思维训练的实践与思考
答， 等等 ， 要做很多准备。这样能促使学生不断丰富 述观 点的同时 ， 能激发思维的主动 Ｉ 生 和多样性。
三、 思维 广 阔性 的培 养
生本 教 育提 出 ，最 好 的教 学 方法 是 让学 生
高 。这项任务本身会带来开拓感和成就感 ， 会促使
作者简介 ： 张艳君 ， 内蒙古 巴彦淖 尔市田家炳 外国语 学校教 师 （ 内蒙古 巴彦淖 尔， ０ １ ５ ０ ０ ０ ）
建、 巩固的过程中 ， 及在全班同学交流 、 争辩 、 自由阐
题、 讲解 、 组织课堂的评价和给出的分数 。为了在 ５
分钟 的讲 台上展示 自己，学生从选题到如何 组织 、 精炼语言 ，再到 同学可能提 出什么 问题及 如何解 知识 ， 提高所掌握知识 的质量 ， 以及提高语 言能力 ， 锻炼胆量和组织能力 ，思维 的灵活性也得 到 了提
二、 思维创造性和多样性的训练
思维 的创造性 和多样 性是生本教育改革所遵 循的—个原则 ， 就是 尽可能少于预的原则 ， 让学生们 有选择的 自由。 学生的创造能力不是 自 发产生的 ， 在
课堂教学 中我们必须善于捕捉 、 发现 、 鼓励和培养学
生中的创造精神 ， 否则学生 自始至终只会模仿。 我的课 堂接下来是前置作业 的处理及本节课 的教学。 前置作业设有“ 精彩习题角” ， 要求学生根据 本节课内容 自出习题 ， 题型及题量不限。 学生可根据 自己的学 习情况 ， 仿照教材例题 自己编 ， 或从课外书
疑 则小 进 ， 大疑 则大进 ， 疑者 觉悟 之机也 。一番 觉悟， 一 番长进 。” 张广厚 教授 也说 ： “ 数 学是一
四、 思维创 新性 的培 养
生 本 理 念 认 为 感 悟 是 学 生 学 习 的 核 心 部 就 是创新 。 反思 、 感悟 是 提高思 维能力 的必要 途
小学数学教学中学生思维灵活性的培养
小学数学教学中学生思维灵活性的培养数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，对于小学生来说，数学教学不仅是学习知识，更重要的是培养学生的思维能力和解决问题的能力。
而思维的灵活性是学生在数学学习过程中最为重要的一个方面。
如何培养小学生的数学思维灵活性，是每位数学教师都应该思考和关注的问题。
一、培养数学兴趣，激发学生学习欲望培养学生对数学的兴趣是培养数学思维灵活性的基础。
在教学过程中，教师应该注意营造一个积极、愉快的学习氛围，调动学生的学习兴趣。
引导学生通过趣味性的数学游戏来学习知识，或者通过引人入胜的数学故事来激发学生的好奇心和求知欲。
只有当学生对数学产生兴趣，并且愿意主动地去学习和探索，才能培养其灵活的数学思维能力。
二、引导学生主动思考，培养解决问题的能力引导学生主动思考是培养学生思维灵活性的重要手段。
在数学教学中，教师不应该仅仅是灌输知识，更应该是引导学生自主思考，独立解决问题。
在解决一个数学问题时，教师可以适当提供一些启发性的问题，让学生通过思考和讨论来寻找解决方法，从而培养学生的思维灵活性和解决问题的能力。
学生解决问题的思路可能是多种多样的，教师也应该给予肯定和引导，鼓励学生敢于思考，勇于尝试，培养其独立思考和解决问题的能力。
三、丰富的数学思维训练在培养学生数学思维灵活性的过程中，数学思维训练是必不可少的。
通过丰富多样的数学思维训练，可以激发学生的思维活力，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
可以让学生在做加减法的应用不同的算法和方法进行计算，训练学生的数学灵活性和应变能力。
又或者，引导学生通过图形、符号、抽象等多种途径来理解和解决问题，丰富学生的数学思维方式，提高其数学综合运用能力。
通过多种数学思维训练，可以从根本上提升学生的数学思维灵活性，提高学生的数学学习效果。
四、启发性教学，激发学生思维的广度和深度启发性教学是培养学生数学思维灵活性的有效途径之一。
在数学教学中，教师应该注重启发学生的思维广度和深度。
在数学教学中培养学生思维灵活性的实践与体会
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开放型题 目的引入 ， 可以＇ 导学生从不 同角度来思考 。 ３ － Ｉ 不
和深 刻性 的基础上 的 ， 为思维敏捷性 、 并 独创性和批 判性提供 考解题 的方法和灵 活的思维方式。 （） ２ 引导学生对问题的结论进 行发散 。对结论 的发散是指 保证 。 在人们 的工作 、 中照章办事易 ， 生活 开拓创新难 ， 难就难 让学生 自己 可能多地探 尽 在缺乏灵 活的思维 。所以 ．思 维灵活性 的培养就品 得尤为重 确定 了已知条件后 没有现成 的结论。 究寻找有关结论， 并进行求解。 要。如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？ 笔者在教学实践 中作 了如下探索。 例２已 ５ 如 （ 础 ＋ ｝ ２ ：知：础 ＝ １ ｃ ＝ （ 由 ）ｃ ０ ） 培养发散思维。 提高思维灵活性 此可得到哪些结论？让学生进行探索， 然后相互讨论研究。 各 发散思维指 “ 从给定义 的信息 中产生信 息 ， 着重点是从 抒 己 见 。 其 。 同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生 想法一：１’（）可得： ） ２ （ （） ２ ＋ ｃ 珊（ 一 ３ 两角差的余弦 ６ 转换作用” 。 在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的 公 式） 训练 ， 而相对忽视 了发散思维 的培养 。发散思维是理解教 材 、 想法＝ ：１ × ２ 。 和差化积 ： ｎ邢 ） ０＠ ＋ （ ） （ ）再 ｓ（ ｉ ［ｓ ｃ １ 灵活运用知识所必需 的 ， 也是迎接信 息时代 、 适应 未来生活所 应具备 的能力。 结 合想法一可知 ： ） ｓ （ ＝ （） １ 引导学生对 问题 的解法进行 发散。在教学过程 中 。 可 用 多种 方法 ， 从各个不 同角度 和不 同途径去寻求 问题 的答案 ， 用一题多解来培养学生思维过程的灵 活性 。
关于教师培养学生思维灵活性心得体会范本
关于教师培养学生思维灵活性心得体会范本初中学生学习理科，学生是通过习题练习来巩固学习过的基础知识。
而题海战术是很多老师采用的，所谓能够提高学生成绩的法宝。
这样一来学生学习负担重，教师忙于习题批改，而实际教学效果很不理想。
数学题的解法大体包括：“审题”、“分析探求”、“解题过程”、“解题思考”四步。
审题是解题的起点、解题过程是关键，最后的思考是解题的归宿。
这四步是一个运用知识、锻炼思维、培养思维能力的过程。
在解题中力求运用思考、变换、引伸、化归、数形结合思想等思维方法，才能更有效地培养学生的思维能力。
对题目要有一个变换延伸的过程，培养学生思维的灵活性。
数学题目的多种多样，千变万化，怎样培养学生思维的灵活性呢?应对题目变形、变换引伸才能培养学生思维的灵活性一题多解。
在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。
例如“某村计划修一条长150米的路，前3天完成了计划的20%，照这样计算，完成这条路还需多少天?”首先老师要学生用多种方法解。
在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：①（150-150×20%）÷（150×20%÷3）=12（天）；②150÷（150×20%÷3）-3=12（天）；③150×（1-20%）÷（150×20%÷3）=12（天）。
针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的共性。
针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“假如把150米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答?”这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3×[（1-20%）÷20%]=12（天）；⑤1÷（20%÷3）-3=12（天）；⑥3÷20%-3=12（天）。
数学教学中学生思维多变性培养的实践与体会
如 此 ，学 生 对于 等 差数 列 的 通项 公 式 与求 和 公 式 的掌握 会 比较 全
面 ，而 且能站在 较高层 次来看待 问题 ，提 高思维迁 移的多变性 。
＝、以思维多变性的提高带动思维其他品质的提高，以思
维 其他 品质的培养 来促 进思维 多变性的培 养
由于思 维的各种 品质是 彼此 联系 、密不可分 的，处于 有机 的统 一 体 中 ，所 以 ，思 维 其他 品质 的培 养 能 有力 地 促进 思维 多变 性 的提 高。 １ 、思 维 的深刻性 指思 维过 程 的抽 象程 度 ，指 是否善 于从 事物 的
想法一：（。 （） １ ＋２。 ） 可得ｃ ｆ 一 ） 三 （ ｏ １ ｓ ３ 两角差的余弦公式）
２８ ８
想法二：（） ２，再和差化积：ｓ （ １×（） ｉ ａ＋ｐ［ｏ（ ｎ ） ｓａ—ｐ ＋１＝． ｃ ） ］ １
ｌ
体 的前提 下 ，侧 重某 一条件 作为 解答 突破 口，在 思维广 阔性 的基础 上 ，充分运 用思 维灵 活性 调动相关 知识 、技 能寻找解 题途径 。 ３ 、思 维的敏 捷性 指思 维活 动 的速 度 。它 的指标 有二 个 ：一是速 度 ，二 是 正确 率 。具有 这 一品质 的 学 生能 缩 短运 算环 节和推 理 过
、
以 “ 发散思维 ”的培养提高 思维多变性
在 当前 的数学教 学 中 ，普遍 存在着 比较重视 集 中思维 的训 练 ，而 相对 忽视 了发散 思维 的培养 。发散 思 维是理解 教材 、灵活 运 用知识 所必须 的 ，也是 迎接信息 时代、适 应未来 生活所应 具备的能力 。 １ 引导学 生对 问题 的解 法进行发 散。 、 在教 学过 程 中 ，用 多种 方法 ，从各个 不 同角度和 不同途径 去 寻求 问题 的答案 ，用一题 多解 来培养 学生思 维过 程的多变性 。 ＜ ＞ 例 求证 ： ～ Ｏ ２ ＋ｓ ２ ｌ Ｃ Ｓ ０ ｉ ｅ ｎ
小学数学教学中学生思维灵活性的培养
小学数学教学中学生思维灵活性的培养1. 引言1.1 研究背景小学数学教学是学生数学学习的起点，也是培养学生数学思维能力的重要阶段。
在过去的教学实践中，传统的数学教学往往注重传授知识点和解题技巧，缺乏对学生思维灵活性的培养。
随着社会的发展和教育理念的更新，越来越多的教育工作者开始重视培养学生的思维灵活性，探索如何在小学数学教学中引导学生多角度思考问题，灵活运用数学方法解决问题。
研究表明，学生的思维灵活性对其数学学习和发展起着重要作用。
思维灵活性不仅是解决复杂问题的关键，也是培养学生创新能力和解决实际问题的基础。
目前一些学生存在思维僵化、思维单一的情况，缺乏对数学问题多角度思考的能力，不能灵活运用数学方法解决实际问题。
1.2 研究意义研究表明，培养学生思维灵活性不仅可以提高他们的数学学习成绩，还可以促进其全面发展。
在当今社会，信息爆炸的时代，培养学生的思维灵活性更显得尤为重要。
只有拥有灵活的思维能力，学生才能更好地适应未来社会的发展需求，解决各种复杂的现实问题。
通过在小学数学教学中注重培养学生思维灵活性，可以提高学生的数学学习积极性和成绩，促进学生全面发展，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
这不仅对学生个人的发展具有重要意义，也对整个社会的发展起着积极的推动作用。
研究小学数学教学中学生思维灵活性的培养意义重大，值得深入探讨和研究。
2. 正文2.1 培养学生对数学问题的多角度思考能力培养学生对数学问题的多角度思考能力是数学教学中非常重要的一环。
通过引导学生从不同的角度去思考问题，可以帮助他们更全面地理解数学概念和解决问题的方法。
教师可以设计一些多层次、多步骤的数学问题，让学生在解决问题的过程中不断思考、探究，从而提高他们的思维深度和广度。
教师可以通过引导学生提出不同的解决方案，让他们意识到解决一个问题有多种可能的途径，培养其灵活性和创造力。
教师还可以组织学生之间的合作学习，让他们在交流和讨论中相互启发，从而拓展他们的思维空间。
浅谈小学数学教学中思维灵活性的培养
浅谈小学数学教学中思维灵活性的培养数学课程标准指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”这句话相信每一位数学教师都非常认同。
我也经常告诉我的学生，我不是要求你们每一位数学都要考100分，因为不同的人在数学上的发展肯定不一样，你们将来也不可能都要成为数学家；但是基本的数学知识你得懂，因为生活中需要数学，需要基本的数学知识。
所以，我在教学中根据学生的实际情况，对学生的要求也不是统一的标准。
小学数学知识的学习，不仅可以经常应用于实际生活中，解决生活中的很多问题。
还可以培养学生的思维能力，使得学生的思维灵活多变。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，能善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。
学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
只有当学生思维灵活，学习才会变得简单、快乐。
下面，我就谈谈自己在教学中是怎样培养学生思维的灵活性。
一、兴趣是最好的老师。
爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。
对于小学生来说，如果没有兴趣，就没有学习的欲望，而没有学习的欲望，学生的思维就不会跟着老师的节拍走，就谈不上培养学生思维的灵活性。
这时学生只是人在教室，心在外。
因此，对小学生兴趣的培养是培养他们思维灵活性的基础和前提，所以要加强学生对数学的学习兴趣。
培养学生对数学的兴趣可以通过以下几种方法：（一）要根据不同年龄段学生的兴趣爱好和认知特征，采取适合于他们的表现形式，将教学内容呈现给学生，使学生产生一种愿意甚至喜爱的积极情感。
小学生还处于一个爱玩的年纪，教师如果一味的对抽象的数学知识进行枯燥的讲解，必然会使学生失去学习的兴趣。
浅谈培养学生数学思维的灵活性
浅谈素质教育下学生数学思维灵活性的培养时间过的真快，一转眼我已经工作5年了，在这5年里我对新课程标准下的数学思维灵活性的培养有了一点自己的感想。
下面就来谈谈自己的想法：一、学生个体的不同，有着不同的自然情况、心理特征和思维特点有人说数学思维的灵活性是天生的，即天资聪明的学生数学就一定好，可是我们面对的这些学生，基本上都很聪明，但学习起来很多学生的聪明与学习成绩却不成正比。
回顾这几年的教师生涯不难发现，现在的孩子比过去的孩子聪明，而我们教师教起来反而感到吃力，究其原因，是我们面对的学生几乎都是独生子女，由于父母的宠爱，给他们从小养成不愿吃苦的习惯，反映在课堂上是不愿动笔，不愿独立思考，见难就退，久而久之，就不能形成良好的逻辑思维能力，计算不准确，尽管天资很好，但学习成绩平平。
还有一部分学生因为家庭较富裕，自小有优越感，他们知道如果考不上重点高中，父母也会拿钱自费上个理想的高中，学习上更缺乏动力，有兴趣学一会，没有竞争意识。
二、针对学生特点探索培养学生数学灵活性的方法和途径数学灵活性的培养首先提倡独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力。
作为教师首先要注意激发学生浓厚的学习兴趣、积极向上的竞争意识，同时还要有目的地培养学生吃苦耐劳的精神。
我认为在教学过程中应注意以下几个问题：1.面向全体学生。
我们面前的学生大多数是衣来伸手，饭来张口，没有自力更生的能力，他们在知识、技能等方面的发展和志向不尽相同，在组织教学时从大多数学生的实际情况出发，兼顾学习有困难的和学有余力的学生，对学习有困难的学生要体现教师的耐心和爱心，多鼓励、多表扬，激发他们的学习兴趣，引导他们积极思考，逐步培养他们独立思考，进而提高这些学生数学思维的灵活性。
对学有余力的学生基础知识要求一丝不苟，多留一些选做题，训练难度最好是一步到位，本学期我负责初二的教学任务，查阅了多种数学参考书，选择了适合学生能力的习题，通过讲解、辅导、小测验等形式满足学生的学习愿望，发挥他们的数学才能，有目的地选用一些图形与函数综合题，有的习题达到了数学竞赛的标准。
如何在数学学习中培养数学思维的灵活性
如何在数学学习中培养数学思维的灵活性数学思维的灵活性是数学学习中非常重要的一项能力。
它能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，解决问题时能够灵活运用各种方法和策略。
本文将分享一些培养数学思维灵活性的方法和技巧。
一、多角度思考问题在数学学习中，我们应该尝试从不同的角度思考问题。
有时候，一个问题可以有多种解法，每种解法都可以带来不同的思考过程和解题方法。
比如，对于一个几何问题，我们可以尝试使用图形、代数或者逻辑推理来解决，这样可以培养我们的多角度思考能力，提高解决问题的灵活性。
二、运用数学思维来解决实际问题我们可以通过将数学知识应用到实际问题中来培养数学思维的灵活性。
比如，在购物时我们可以比较不同商品的价格和折扣，运用数学知识计算最优的购买方案；在旅行时我们可以通过数学知识计算路程和时间，安排最佳的行程。
通过这种方式，我们可以将数学知识与实际问题相结合，培养解决问题的数学思维。
三、参加数学竞赛和解题训练参加数学竞赛和解题训练是培养数学思维灵活性的一种很好的方式。
这些活动通常会提供一系列有挑战性的数学问题，通过解答这些问题可以锻炼我们的数学思维和解题能力，培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。
参加这些活动不仅可以使我们对数学知识有更深入的理解，也能锻炼我们的数学思维灵活性。
四、尝试多种解题方法在解决数学问题时，我们应该尝试使用不同的解题方法。
有时候，一个问题可能存在多种解法，每种解法都可以带来不同的思考过程和解题方法。
通过尝试多种解题方法，我们可以丰富解题的思路和经验，提高数学思维的灵活性。
同时，我们也应该学会对解题中出现的错误进行分析和反思，从中吸取经验教训，不断提升自己的数学思维能力。
五、与他人合作与他人合作解决数学问题也是培养数学思维灵活性的一种方法。
当我们与他人合作解题时，可以共同思考问题，分享解题思路和方法，相互学习和启发。
通过与他人的合作，我们可以从不同的角度看待问题，借鉴别人的思维方式，拓宽自己的思维路径，提高解决问题的灵活性。
数学思维灵活性培养的体会
百家论点数学思维灵活性培养的体会黄浩强（佛山市南海区第一职业技术学校，广东佛山528237）摘要：思维是否灵活是一个学生能否进行高效学习的基础，也是当前数学教育的侧重点。
由于新课改的大力施行，传统的应试教育体系已经受到了极大的冲击。
传统教育中的死记硬背、填鸭式、题海战术等教学模式经过实践检验，已经不适合现有的教学环境，对学生的培养不能达到预期水平。
为了改变这种传统模式带来的教学缺漏，使学生得到更好的发展进步，在数学学习中，教师需要对学生的数学思维进行培养，而不是一味地依靠刻板无趣的题海战术来进行数学教学，要让学生形成敏锐而又灵活的思维体系，为今后的学习打下坚实的基础。
笔者以数学思维的重要性为切入点，对如何培养小学生的数学思维灵活性进行简单解析。
关键词：小学数学；数学思维；思维培养；数学能力1小学数学教学中培养学生数学思维的重要性数学作为一门涉及广泛的系统的学科。
从小学基础的数学知识学习到后期的较为深入的数学学习，对于我们认知数学这门学科和认知世界起到了举足轻重的作用，是树立良好的世界观，提高整体素质的一个重要学科。
现代数学在现代社会各种问题的解决中都提供了重要的依据和作用，数学的研究是具有非常大的科学意义和现实意义的。
数学的内涵与特征决定了这是一个既能贴近现实，又能应用其知识进行实际探索应用的学科。
同时也是一门对大众公民素质提高具有积极导向作用的学科。
正是因为数学学科的重要性，为了提高学生的数学学习能力，就必须让学生的数学思维灵活起来。
在学生日常的生活环境和个体的发展中，会因为各种各样的因素而导致数学思维灵活度的不同，这也就直接导致了不同的个体在进行数学学习时所达到的水平差异明显。
一些学生能够迅速地理解教师讲述的内容，但是一些学生却需要花费大量的精力和时间才能达到相等的水平，这就是数学思维差异的表现。
因此在进行数学教学时，必须要重视学生的数学思维培养。
只有对数学思维进行培养，才能让学生在学习时能够更加快速地掌握教学内容和知识点，让学生的学习效率和学习水平都大大地提高，也会降低学生学习的难度，提高学生学习的兴趣。
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数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会我校是一所县重点高级中学，生源较好。
然而总有较多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。
究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15—18岁，处于青年初期。
他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。
这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。
研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。
作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。
思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。
因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。
思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。
在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。
所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。
学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。
(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。
(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
美国心理学家吉尔福特（J ·P ·Guilford ）提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。
“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。
”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l 、引导学生对问题的解法进行发散。
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
<例>求证：θθθθθtg =+++-2sin 2cos 12sin 2cos 1 证法1：（运用二倍角公式统一角度） 右左=++=++=)cos (sin cos 2)cos (sin sin 2cos sin 2cos 2cos sin 2sin 222θθθθθθθθθθθθ证法2：（逆用半角公式统一角度） 右左=++=+++-=1112sin 2cos 112sin 2cos 1θθθθθθctg tg 证法3：（运用万能公式统一函数种类）设t tg =θ 右左==++=+++-++++--=t t t t t t t tt t t t 222212111121112222222证明4：θθθ2sin 2cos 1-=tg (构法分母θ2sin 并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。
)右左=-=+++-=∴θθθθθθθθ2sin 2cos 12sin )2sin 2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(证法5：可用变更论证法。
只要证下式即可。
)2sin 2cos 1)(2cos 1(2sin )2sin 2cos 1(θθθθθθ++-=+-证法6：由正切半角公式θθθθθ2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-=tg ，利用合分比性质，则命题得证。
通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。
一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散。
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
<例>已知：31sin sin =+βα (1)，41cos cos =+βα (2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。
8【3 想法一：(1)2＋(2)2可得288263)cos(-=-βα（两角差的余弦公式）。
想法二：(1)×(2)，再和差化积：121]1))[cos(sin(=+-+βαβα 结合想法一可知：2524)sin(=+βα想法三：(1)2-(2)2再和差化积：1447]1))[cos(cos(2-=+-+βαβα 结合想法一可知：可得257)cos(-=+βα 想法四；)2()1(，再和差化积约去公因式可得：342=+βαtg ，进而用万能公式可求：)sin(βα+、)cos(βα+、)(βα+tg 。
想法五：由1cos sin 22=+αα消去α得：2425cos 3sin 4=+ββ消去β可得2425cos 3sin 4=+αα（消参思想）想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： 2427)4sin()4sin(=+++πβπα(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。
242)4sin()4sin(=-+-πβπα想法七：(1)×3-(2)×4：0cos 4sin 3cos 4sin 3=-+-ββαα )34( 0)sin()sin(arctg==-+-θθβθα即 02cos 22sin 2=-⋅-+βαθβα )(222Z k k k ∈+=+++=∴θπβαβππα（与已知矛盾舍去）或 则)sin(βα+、)cos(βα+、)(βα+tg 均可求。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。
如“｛a n ｝为等差数列，a 1＝１，d ＝－2．问－9为第几项”等等。
然后，放手让学生自己编写题目。
编题过程中．学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。
否则，信手拈来会闹出笑话。
上题中，若改d ＝－3，则－9为第310项，显然荒谬。
如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养。
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
<例>方程sinx ＝lgx 的解有（ ）个。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4 学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。
若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组⎩⎨⎧== lg sin x y xy 的公共解。
运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。
要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。
<例>已知抛物线在y 轴上的截距为3，对称轴为直线x ＝－1，在x 轴上截得线段长为4，求抛物线方程。
解法一：截距为3，可选择一般式方程：)0(2≠++=a c bx ax y 显然有c ＝3，利用其他条件可列方程组求a ，b 值。
解法二：由对称轴为直线x ＝－1，可选择顶点式方程：)0()(2≠+-=a k m x a y 显然有m ＝－1，利用其他条件可列方程组求a ，k 的值。
另外，由图象对称性可知x 轴上交点为(l ，0)和(－3，0)。
解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l ，0)和(－3，0), 可选择一般式方程：)0(2≠++=a c bx ax y代人点坐标，列方程组求a ，b ，c 值。
解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式)0( ))((21≠--=a x x x x a y （必须与x 轴有交点）显然；x 1＝－3，x 2＝1。
由截距3，可求a 值。
在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3、思维的敏捷性指思维活动的速度。
它的指标有二个：一是速度，二是正确率。
具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。
思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
<例>相邻边长为a 和b 的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va （绕a 边）和Vb （绕b 边），则Va ：Vb ＝（ ）（A ）a ：b （B ）b ：a （C ）a 2：b 2 （D ）b 2：a 2用直接法求解：以一般平行四边形为例。
如图，可求:θπ22sin ab Va =，θπ22sin b a Vb =则Va ：Vb ＝b ：a ，由于要引入两边夹角θ来求解，学生常无法入手。
若以特殊的平行四边形 ——矩形来处理，则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。
4、思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。