高考数学排列组合二项式定理复习

2 2 2 ( C 6 C4 C2 ) （1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）平均分成三份，每份2本；
2 2 2 C6 C4 C2 ( ) 3 A3
（3）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本； （4）分成三份，1份1本，一份2本，一份3本；
1 2 3 3 ( C6 C5 C3 A3 )
1 5 ( C4 A5 )
5 2 ( A5 A2 )
4 2 ( A4 A5 )
2 2 3 ( A4 A2 A3 )
6 5 2 1 2 4 ( A6 A5 A2 A4 A2 A4 )
（5）甲乙之间至少站两人；
（6）甲站在乙的左边； （7）甲不站在左端，乙不站在右端。 ( A66 2 A55 A44 ) 3 3 3 2 2 ( A3 A4 A3 A4 A2 ) （8）甲乙都不与丙相邻 例5：按下列要求，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
A C A C
B
D
（1）
B
（2）
D
系统（ 1 ）的可靠度为 P（ 1 ） P（A C B D） 1 P （ [ A C） （ B D） ] 1 P（A C ） P（B D ） 1 (1 r 2 ) 2 r 2 (2 r 2 ) 系统（2）的可靠度为 P（2） P( A B) P(C D) [1 P( A ) P( B )][1 P(C ) P( D ) [1 (1 r ) 2 ]2 r 2 (2 r ) 2 (2 r ) 2 2 r 2 系统（2）更可靠
排列组合与概率
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基本原理
排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数性质 二项式定理 应用
展开式 通项公式 系数性质
应用
概率
随机事件的频率与概率 等可能事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 独立重复试验
； 欧亿 flp271bej 晚饭过后，肖燕还没回来。 我的母亲怕我的腿脚不便要去看看，我更放心不下我的母亲。我们争执一番之后，还是在母亲的陪伴下去了我的岳父岳母家。 屋子里亮着灯，肖燕正端着碗用小勺一口一口地给父亲喂饭„„ 岳母见我们来了，招呼我们坐下，跟我的母亲闲聊起来。 岳父把我叫道床前，拉着我的手语重心长地对我说：“苏林啊，患难夫妻才是真正的好夫妻„„你对我的燕子好，这是我女儿的福气，我愿你 和燕子永远好下去„„不离不弃！” “爹„„您这是说哪儿的话„„我现在瘸了„„什么也干不了，只能连累了燕子„„”我的眼里含着泪。 岳父看着我，严肃地说：“以后不许说这样的话„„特别是对燕子„„你们也算是老夫老妻的了，说这样的话会让人伤心的„„再说，瘸子同 样也能干大事！” 回到家里，我才听我的父母说肖燕的父亲得了癌症，已到了后期，恐怕来日不多了。老人最担心的就是他的女儿，这是他唯一惦挂的亲人。 这一夜，我一夜未眠。想了很多很多„„ 从我与肖燕的相识相知相爱到今天所经过的风风雨雨，我的岳父岳母付出的一切的确是太多太多了„„ “苏林，自从我把燕子托付给你，我没有别的需求„„只希望你俩恩恩爱爱白头到老„„这是我和你娘唯一的心愿。” 我永远忘不了结婚时我们的承诺；更忘不了岳父岳母对我们的关照和帮助„„ 二十多年过去了，老人们得到的究竟是什么呢？难道还不是操劳了一身的病到头来什么也没有吗？ 扪心自问，我们这些做儿女的早就应该好好考虑考虑老人的养老问题了！ 第二天，我去了村委办公室，找到了大哥。 “大哥，我想在村子里开一所养老院，把村里所有的老人集中在一起赡养，以解决子孙们的后顾之忧，既能让儿女们安心的工作，又能使老人 们度过幸福的晚年。”我说出了我的想法。 “六弟，你的想法很好，村委也针对人口的老年化做过讨论，具体意见也向上级领导汇报过，只是上级还没有这个项目的专款资助我们修建养 老院。再说，老人的吃穿住行一切费用都得需要钱，村里实在没有这么多资金应付这么大的开支，更何况是在我们这样的山村„„唉——！好 事难成啊„„” “大哥，房子我已经看好了，我们村的小学不是合并到镇上的中心小学去了吗，我想以租赁的形式把校园承包下来改建成养老院，你看如何？” “这房子已闲置好多年了，大部分房屋需要修缮„„” “大哥，只要房屋的使用权归我所有，房屋的修缮问题我自己解决。” “六弟，开养老院可不是件容易的事，你要好好考虑考虑，不能单凭感情用事„„至于房子的问题必须召开村委会研究决定，这可要公事公 办。” “大哥，就这么定了，我等你的好消息，越快越好！”我迫不急待地说。
3 10
n n
(4)C 2C 3C nC
k k 1 0 1 n1 n1 用KCn nCn 1 原式 n(Cn1 Cn1 Cn1 ) n2
(5)1!2 2!3 3! 10 10!
0 1 2 n (6)Cn 3Cn 9Cn 3n Cn
10、六名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如 果甲不跑第一棒乙不跑最后一棒，那么不同的 参赛方案 有——
(A C C A )
3 5 1 4 1 4 2 4
11: 平面平行平面，在内取两个点，在平面 内取三个点， 过这五个点中的任意两 个点作直线，这些直线 最多可组成m对 异面直线，则 m
(A )
3 9
（三）二项式定理及其应用
例1：已知 a 1 展开式中的各项系数和 等于
2


n
16 2 1 的展开式的常数项， 5 x (*) x 而 a 1 的展开式的系数最大的 项等于54, 求a的值
解：设（*）的展开式的常数项为 第r 1项
r 16 10 2 r 则Tr 1 C 5 X X 2 第五项为常数项 5 T5 16， 2 n 16, n 4 5 r r
解：由题意 9 x,6 x 2, x N * 2 x 8, x N 9 ！ 6! 又 6 2 x 8, x N （9 x)! (8 x)!
3 2 2 例2：解方程 3Ax 2 AX 6 A 1 x
解：由题意x 3且 3x( x 1)(x 2) 2( x 1) x 6 x( x 1) x 5
2 2 1 3 (构成C2 C3 C2 C3 5个棱锥， m 5 3 15)
12、从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中选出5 个数组成子集，使得这5 个数中的任何两个数的和不等于 11，则这样的子集共有—— (2 5 ) 13、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节 目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多 少种安排方法？
5

2

n
(a 2 1) n 的展开式系数最大项为 第三项
2 2 T3 C 4 a 54, a 3
例2 : 求 x 3x 1 2 x 1 的展开式中各项
2 10


(1)系数和(2)系数绝对值的和
(1)(310 )
(2)(5 310 )
例3：化简:
8 21 2 1 (2)C4 3 3 3 81
2 2
2
例4：用四个相同的元件组成一个系统有两种不同的 连接方式第一种是先串联后并联；第二种是先并联后 串联，如果每个元件是否能正常工作是独立的，每个 元件能正常工作的概率为r，两个系统哪个更可靠？
=11！-1
2 2n
（四）概率
例1：同时掷四枚均匀的硬币，求： C 42 （1）恰有两枚“正面朝上”的概率； 2 4
（2）至少有两枚“正面朝上”的概率。 C2 C3 C4
4
2
4 4
4

11 16
例2：从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续 抽取三个数字，求下列事件的概率： 3 A5 12 （1）三个数字完全不同； 5 3 25 （2）三个数字中不含1和5； （3）三个数字中5恰好出现两次。
1 2 ( C6 C5 )
（5）甲、乙、丙三人中，一人得四本，另外两个每人得1本；
4 3 C6 A3
1 1 C 6 5 （6）分成三份，一份4本，另外两份每份1本； ( C ) 2 A2
（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。
1 1 (C6 C5 )
例7：1）5个编号不同的球放入到3个相同的盒子 1 1 C4 C52 C32 中，每盒不空的放法有—— C5 ( 2 ) 2 A2 A2 2）10个相同的球放入到编号不同的5个盒子中， 每盒都不空的放法有—— (C：正向思考 和逆向思考，正向思考时，可通过“分类”或 “分步”，对稍复杂的问题进行分解；逆向思 考时用集合的观点看，就是先从问题涉及的集 合在全集的补集入手，使问题得到简化。
3、注意排列和组合的内在联系和区别，计算应 用题时避免重复和遗漏。
典型例题分析
（一）排列数和组合数公式及组合数性质 的应用 例 1 ：解不等式 A9x 6 A6x2
5、会用互斥事件的概率加法公式与 相互独立事件 的概率乘法公式计算 一些事件的概率，会计算在n次独立 重复试验中恰好发生k次的概率。
6、了解随机事件的发生存在着规律 性和随机事件的概率的意义，了解等 可能性事件的概率 的意义 7、了解互斥事件与相互独立事件的 意义。
三、学习指导
1、本章的重点内容是两个计数原理，排列和组 合的意义，排列数和组合数的计算公式，二项 式定理，等可能性事件的概率，互斥 事件的概 率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式
33 27 53 125
1 1 C4 C3 53
例3：甲乙两人进行一场5局3胜制的比赛，如果甲获胜的 概率是2/3，乙获胜的概率是1/3，求下列情形的概率： （1）甲3：1胜（2）乙3：2胜
8 2 2 1 2 （ 1 ）C3 3 3 3 27
9
例8：把10台相同型号的电脑送给三所学校，每所学校 至少得到2台，不同的送法 种数为——— (C62 )