15.2_乘法公式_同步测控优化训练(含答案)1
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案（人教版）一、选择题（共8题）1.下列计算正确的是( )A．a2⋅a3=a6B．3a2+2a3=5a5C．a3÷a2=a D．(a−b)2=a2−b22.若x2−6x+y2+4y+13=0，则y x的值为( )A．8B．−8C．9D．193.下列算式能用平方差公式计算的是( )A．(x−2)(x+1)B．(2x+y)(2y−x)C．(−2x+y)(2x−y)D．(−x−1)(x−1)4.若x2−mx+4是完全平方式，则m的值为( )A．2B．4C．±2D．±45.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a(a+b)=a2+ab6.对于代数式：x2−2x+2，下列说法正确的是( )A．有最大值1B．有最小值1C．有最小值2D．无法确定最大最小值7.在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )A．−x+y B．x+y C．x−y D．−x−y8.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为( )A．a2+2a+1B．a2−2a+1C．a2+1D．a+1二、填空题（共5题）9.计算：(a+2)(a−2)=．10.已知m=√2+1，n=√2−1则代数式m2+n2−3mn的值为．11.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=−1 )，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．如(1+ 3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i−9=−8+6i，因此(1+3i)2的实部是−8，虚部是6．已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是．12.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．13.有两个正方形A，B现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．三、解答题（共6题）14.计算：(1) (ab)3⋅(−23a4b5)÷32a2b5．(2) (2x−y+5)(2x+y−5)．15.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62⋯⋯(1) 请你按照这个规律再写出第5个，第6个等式：、．(2) 请将你写出第n个等式．(3) 说出这个等式成立的理由：16.已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．(1) 求a，b的值．(2) 求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值．17.先化简后求值：(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)，其中x=−1，y=2．18.如图所示，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．19.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．(1) 选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；(2) 选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；(3) 选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S1−S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．答案1. C2. B3. D4. D5. A6. B7. A8. A9. a2−410. 311. 512. (a+b)(a−b)=a2−b213. 514.(1)(ab)3⋅(−23a4b5)÷32a2b5=−23a7b8÷32a2b5=−49a5b3.(2)(2x−y+5)(2x+y−5)=[2x−(y−5)][2x+(y−5)] =4x2−(y−5)2=4x2−(y2−10y+25)=4x2−y2+10y−25.15.(1) 5×9+4=72；6×10+4=82(2) 第n个：n×(n+4)+4=(n+2)2．(3) 左边=n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2=右边；即n×(n+4)+4=(n+2)2成立．16.(1) 原式=ax (2x +4)−3(2x +4)−x 2−b=2ax 2+4ax −6x −12−x 2−b =(2a −1)x 2+(4a −6)x −12−b,∵ 不含 x 2 项和常数项∴2a −1=0，−12−b =0∴a =12，b =−12． (2) 原式=−(b −a )(a +b )+[−(a +b )]2−2a 2−ab=−(b 2−a 2)+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =a 2−b 2+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =ab,当 a =12，b =−12 时 原式=12×(−12)=−6．17. 原式=x 2−4xy +4y 2−(x 2−4y 2)=x 2−4xy +4y 2−x 2+4y 2=−4xy +8y 2.当 x =−1，y =2 时原式=−4×(−1)×2+8×22=40．18. 绿化面积S=(3a +b )(2a +b )−(a +b )2=6a 2+5ab +b 2−a 2−b 2−2ab =5a 2+3ab(平方米).当 a =3，b =2 时S =5×32+3×3×2=63（平方米）．19.(1) 9；a +3b(2) (a −b )2=(a +b )2−4ab(3) 设 MN 长为 xS 1=(a −b )[x −(a −b )]=ax −bx −a 2+2ab −b 2S 2=3b (x −a )=3bx −3abS =S 1−S 2=(a −4b )x −a 2+5ab −b 2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化可知当a−4b=0时，即a=4b时，S=−a2+5ab−b2为定值．故答案为：a=4b时，S为定值．。
人教版小学四年级下册数学 同步练习-乘法运算定律 (带答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1人教版小学数学四年级下册乘法运算定律练习卷（带解析）1．下列等式中，运用了乘法分配律的是（）A. a×b×c=ac+bcB. (a+b)×c=a×(b×c)C. (a×b)×c=ac×bcD. (a+b)×c=ac+bc2．下面算式中运用了乘法结合律的有（）A.4×7×5×3=（4×5）×（7×3）B.52×27+52×13=52×（27+13）C.89×7=7×893．下面算式中运用了乘法分配律的是（）A.56×（88+12）=56×100B.13×2+13×8=13×（2+8）C.6×25×4=6×（25×4）4．36×17+17×64=（36+64）×17应用了（）A.加法结台律B.乘法结合律C.乘法分配律5．75×102=75×100+75×2是根据□计算的。
北师大版八年级数学上册--第二单元 二次根式的乘除运算 练习题(含答案)
冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.2《二次根式的乘除》教学设计说明在设计本课时教案时，引导学生通过计算发现规律，从而由特殊到一般地给出二次根式的乘法法则、除法法则．注意引导学生类比积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．通过例题的讲解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力．重视课本例题，适当地对立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而起到举一反三的效果．在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣．（1）教材分析《二次根式的乘除》是是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充．（2）学情分析本节课的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算．二次根式的乘除这一节的知识构造较为简单，并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的．由于学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性．一、教学目标（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．（2）理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（3a b ab a≥0，b≥0）ababa≥0，b>0）并运用它们进行计算；•利用逆向思维，ab a b a≥0，b≥0），a baba≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．（4）培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学习激情．二、教学重点、难点a b ab a≥0，b≥0）ab a b a≥0，b≥0）abab（a≥0，b>0）ababa≥0，b>0）及运用，最简二次根式的概念．难点：二次根式的乘除法法则的逆用ab=a·b（a≥0，b≥0），a bab(0,0)a b≥>．课时设计两课时教学策略由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘除时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论．由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论．因此，本文采用从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习相结合的方法．这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义．三、教学过程情境导入，这个长方形的面积是多少？2．【问题探究】这个结果能否化简？如何化简？【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受二次根式的乘除．探索新知探究一1．填空=______；（1（2（3．（4，2．利用计算器计算填空，（2（1（32．（1）=，（2）=，（3）=，（4）=．师：提出问题：观察上面的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论、抢答．生：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．【归纳总结】反过来【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例1．计算；（2（3（4．（1解析：（1（2=（3（4a≥0，b≥0）计算即可．点评：例2．化简（2（3；（1（4（5×4=12；解析：（1（2（3（4=3xy；（5．（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．例3．计算解析：⨯⨯==点评：在（1）中要注意，在被开方数相乘的时候可以考虑因数分解或因式分解，在（2）中0,0)a b =≥≥，即根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；在（3）中要注意x ，y 的符号．【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的乘法法则．探究二（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________．（13．利用计算器计算填空:（1答案：1．反过来2．3344(1),;(2),;==.规律：，44663．(1)=(2)=.；【归纳总结】【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例4．计算：（1（2（3（4）．解析：（1=2 ；（2==（3==2；（4．点评：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．例5．化简：（1（2（3（4解析：（1=；（283ba =；（38y =；（413y ．a ≥0，b >0）就可以达到化简之目的． 【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的除法法则．例6．计算：（1；（2；（3． 解析：（15；（2=3；（3=a ． 观察上面例6的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是12km,km h h ，那么它们的传播半径的比是_________．．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．（学生分组讨论，到黑板上板书）．2==．【设计意图】巩固二次根式的除法法则，通过观察总结归纳出最简二次根式的特点．例7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．AC解：因为222AB AC BC=+所以AB=132====6.5（cm），因此AB的长为6.5cm．点评：学生掌握最简二次根式概念之后，通过两个例题让学生先尝试的去应用所学的知识，初步体验成功，树立学习的自信心．【设计意图】学生掌握最简二次根式概念之后，通过实际问题的例题讲解，激发学生的兴趣，引导学生体会数学来源于生活，又应用于生活．巩固练习教材对应习题．【设计意图】为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握．应用拓展1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．×3=6；（2）不正确．4．a、b的取值范围分别是a≥0，b>0．带分数作为被开放数化简时必须先把带分数化成假分数再化简．2=，且x为偶数，求(1+)x解析：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩．∴6<x≤9．∵x为偶数，∴x=8．∴原式=(1+)x(1+)x=(1+)x 4(1)x x -+=(1)(4)x x +-． ∴当x =8时，原式的值=49⨯=6．点评：式子a b =a b，只有a ≥0，b >0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x -6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x =8．3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1，132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143+=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120122013+）（）的值．解析：原式=（2-1+3-2+4-3+…+2013-2012）×（20131+） =（20131+）（）=2013-1=2012．点评：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．2．二次根式的除法法则a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．3．最简二次根式的概念及其运用．【设计意图】梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点．课后作业一、选择题1（y>0）是二次根式，那么它化为最简二次根式是（）A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A=±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3 D ．5．阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”） A ．2 B ．6 C ．13 D二、填空题6．（x ≥0）7．_________． 三、综合提高题8，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？9．已知a为实数，-阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-110．若x、y为实数，且y答案:一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．C二、6．7．三、8．设：矩形房梁的宽为x（cm）cm，依题意，得：2222);)x x cm x cm+==⋅=．9．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，aa=(1-a10．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴4====．教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受．但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多．总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．。
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.乘法公式14．2.1 平方差公式1．B 2.C 3.C4．(1)a 2－9 (2)4x 2－9a 2 (3)b 2－a 2(4)2 2 100 2 99965．解：(1)原式＝136x 2－y 2. (2)原式＝20182－(2018＋1)×(2018－1)＝20182－20182＋1＝1.(3)原式＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6．解：原式＝4－a 2＋a 2－4a ＝4－4a .当a ＝－12时，原式＝4＋2＝6. 14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．C 2.D3．(1)9a 2－12ab ＋4b 2 (2)9x 2－12x ＋4(3)x 2－2xy ＋y 2 (4)3x －14．解：(1)原式＝4m 2＋4mn ＋n 2.(2)原式＝9x 2－6xy ＋y 2.(3)原式＝4a 2＋12ab ＋9ab 2－4a 2＋12ab －9b 2＝24ab .(4)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.5．解：(1)∵a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2＝9.(2)由(1)知(a ＋b )2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9.∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝9－2ab ＝9－4＝5.第2课时 添括号法则1．C 2.C3．(1)b －c (2)b －c(3)x ＋y x 2＋2xy ＋y 2＋4xz ＋4yz ＋4z 24．解：∵a －3b ＝3，∴8－a ＋3b ＝8－(a －3b )＝8－3＝5.5．解：(1)原式＝(2a ＋3b )2－1＝4a 2＋12ab ＋9b 2－1.(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4xz ＋4yz ＋4z 2.。
人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算(含答案)
15.2 分式的运算知识要点： 1.分式的乘除 ①乘法法则：db c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nna a -=。
2.分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=一、单选题 1．化简a ÷b •1b的结果是（ ） A ．2a b B ．aC ．ab 2D ．ab2．化简的结果是（ ）A.x +3B.x –9C.x -3D.x +93．计算的结果为（ ）A. B. C.D.4．下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5．已知P=999999，Q= 990119，则P 、Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法确定6．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（ ） A ．m nn+B ．2m m n-C ．m nn- D ．2m7．计算22m n m n n m+--的结果为( ) A.22m n + B.m n + C.m n - D.n m -8．化简的结果是( )A.x+1B.C.x-1D.9．若分式运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×10．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）A ．68.410⨯B ．78410-⨯C ．50.8410-⨯D ．68.410-⨯11．22--的值是（ ） A.4 B.4-C.14-D.14二、填空题12．若3m =4，3n =2，则92m-n =________．13．某种生物孢子的直径为0.0000016cm ，把该数用科学记数法表示为________.14．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.15．()0201927318--⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭__________________.16．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 17．计算：(1)×3－21()2-＋|1；(2)2m n mm n n m++--． 18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.20．阅读下面的解题过程已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值. 解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=， 所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=则可得211461y y =+-. 该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32321x x +=+++，求35--2242x x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的值.答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．C 12．64 13．-61.610⨯14．1 2 -15．1 9 -16．乙和丁17．(1) 225；(2) －1 18．（1）3；（2）25x；19．4x-；-5.2032+。
人教版八年级数学上册同步练习乘法公式(含答案解析)
14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2 D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题带答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2+2aB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（x+3）（x+2）=x 2+6D ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 22．若多项式29216x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．24±B ．12±C ．24D ．123．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 64．若多项式4x 2﹣kxy+y 2是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．4B ．4C ．-4D ．2 5．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．下列运算正确的是（ ）A ．()336a a a +-=-B ．()222a b a b +=+C ．()101332π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ D ．()3235ab a b = 7．若（a+b ）2=12，（a ﹣b ）2=6，则ab 的值是( )A ．1.5B ．-1.5C ．5D ．﹣58．式子2481010(21)(21)(21)(21)(21)1++++++化简的结果为（ ） A ．10102 B ．101021+ C ．20202 D ．202021+9．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣x ﹣y ）（﹣x+y ）B ．（﹣x+y ）（x ﹣y ）C ．（x+y ）（x ﹣y ）D ．（y+x ）（x ﹣y ）10．如果多项式()2216x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．6C ．6或－2D ．10或－6二、填空题 11．若 4a b +=，3ab =-则()2a b -= ．12．已知22kxy 4x y -+是一个完全平方式，则k 的值是 .13．若()22316x m x --+是完全平方式，则m 的值是 ． 14．（3a+ ）2＝9a 2+ +16b 2．15．21x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =21x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题 16．化简：()()()331x x x x +---．17．已知2mn =，3m n +=求下列各式的值：(1) 22m n + ；(2)m n -.18．先化简，再求值：()()()2223334x y y x x y y y --+⎡⎤⎣⎦+-÷，其中2020x =和14y =． 19．先化简，再求值：（a ﹣b ）（2a ﹣b ）﹣（a+b ）2，其中a=2 ，b=﹣1．20．用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x 、y （x ＞y ）分别表示小长方形的两边长．（1）求x 2+y 2的值；（2）求xy 的值．第 1 页 共 3 页 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 11．28 12．4± 13．1-或7 14． ±4b ±24ab 15．4 16．9x - 17．(1) 225m n +=，(2) 1.m n -=± 18．﹣x+4y ，-2019 19．原式=2a 2﹣5ab=4+52 20．（1）20；（2）8.。
同步测控优化训练（一）高一英语必修三日常同步测试外研版试题下载
同步测控优化训练（一）试题预览Module 1 Europe（自主测控卷）班级：姓名：得分：测控导航话题世界和环境（The world and the environment）重点单词 1.across prep.&adv. 横过 2.ancient adj.古老的3.architect n.建筑师4.continental adj.&n. 大陆的;欧洲人5.face vt.&vi. 面向6.gallery n. 画廊，戏院ndmark n. 陆标，地界标，里程碑8.locate vt. 使……坐落于，位于9.sculpture v.&n. 雕刻，雕刻品重点短语 1.off the coast 在海面上 2.on the coast 在岸上3.look like 看起来像……4.two thirds 三分之二5.work on从事于，致力于6.in the 1330s 在14世纪30年代7.neither...nor...既不……又不……8.in terms of 根据，按照，在……方面pare...with...把……与……相比 10.on the other hand 另一方面11.little by little 渐渐 12.belong to 属于句型 1.分数作主语时的主谓一致2.倍数的表达方式语法一般现在时和一般过去时的被动语态写作介绍一个地区的地理位置及其他情况共同基础平台（90分钟，100分）基础巩固Ⅰ.单词认识（共10小题；每小题1分，满分10分）1.The people on the European mainland are usually called________.2.When we want to express the idea of “a long time ago”,we usually use the word ________.3.The places where we can appreciate painting,drawings and other valuable art works are called ________.4.The people who design buildings are ________.5.________refers to the art of making shapes and designs on the stone,wood,etc.6.A pigeon can easily find its way home by following the l .7.The 2004 Olympic Games was held in ________ in Greece.8.The white bird is usually a ________of freedom.9.When we find where some place is on the map,we usually say that we have found its ________.10.If a shop is on the other side of the street from your home,you should say the shop is ________to your home.Ⅱ.易混词语（共10小题；每小题0.5分，满分5分）1.across/through/over（1）Don’t run ________the road until you’re sure it is safe.（2）They walked ________the forest without any difficulty.（3）Miss Liu walked ________the office,smiling strangely.（4）The boy was climbing ________the fence at that time.（5）Let’s help push the car ________the bridge.2.work at/work on/work out（1）You will have to ________ ________the weak points if you want to pass the examination.（2）We must ________ ________ a plan acceptable to all as quickly as we can.（3）The medicine the doctor gave him ________ ________his illness（4）You’ll solve this problem if you really ________ ________it.（5）He was ________ ________a report about the harms of smoking when I visited him.Ⅲ.单句改错（共10小题；每小题1分，满分10分）1.India is the second large country in population in the world.2.The oil tanker sank on the coast of Mexico in the hurricane.3.The south of the mountain lies a small village where the villagers lead a peaceful and quiet life.4.Two thirds of the population in Europe is living in cities.5.There was a natural disaster in China in 1960s.6.Shanghai is famous as its advanced technology.7.You have to stay at home until your wife returns,haven’t you?8.It’s well known that Taiwan is belonged to Ch ina.9.The European are not all fond of tea.10.You should have done your homework by this way.Ⅳ.单项填空（共10小题；每小题1分，满分10分）1.A big whale was caught ________the coast by two fishermen.A.alongB.onC.acrossD.off2.In New Zealand,people lives in the houses with their doors ________north.A.faceB.faced to theC.facingD.facing to3.We needn’t have watered the trees.You see,it looks like ________.A.rainsB.to be rainingC.rainD.rained4.We visited the Art Gallery in the morning and an exhibition later,with a hurried lunch________.A.betweenB.inC.amongD.since5.Everyone shouts“Kill it！”when a rat is seen to run________the street.A.alongB.overC.acrossD.cross6.Mr Hiward,a man ________himself Dan came to see you this morning,and left you a message here.A.calledB.callingC.was calledD.calls7.An old friend of mine called me up this morning,but he refused to tell me his present ________.A.homeB.placeC.whereD.whereabouts8.All the teachers are against the idea to ________the new teaching building beside the sports ground.A.findB.setC.locateD.build up9.Many people like white color as it is a ________ of purity.A.symbolB.signC.signalD.example10.There has been a great increase in bicycle sales this year________?A.does thereB.isn’t thereC.hasn’t thereD.isn’t itⅤ.用适当的介词填空（共10小题；每小题0.5分，满分5分）under,between,opposite,above,off,over,across,behind,in front of,along,behind1.The aeroplane is flying ________the village.2.The ship is going ________the bridge.3.The children are swimming________the river.4.Two cats are running________the wall.5.The boy is jumping ________the branch.6.The girl is sitting________her mother and her father.7.The teacher is standing________the blackboard.8.The blackboard is________the teacher.9.The clothes shop is ________the post office.10.The window is well ________the tree.Ⅵ.汉译英（共5小题；每小题2分，满分10分）1.这个国家的60%被森林所覆盖。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．235()x x = C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-2．设（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A=（ ） A ．2ab B ．4ab C ．abD ．﹣4ab 3．若4a 2+kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．6±D ．12± 4．无论x ，y 取何值，多项式x 2+y 2-4x+6y+13的值总是（ ） A ．都是整数 B ．都是负数 C ．是零 D ．是非负数5．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3B ．6C ．3±D ．6±6．我们把形如+b （a ，b +1型无理数，则2是（ ）A 型无理数B C D 型无理数7．已知： ()2(1)5a a a b ---=-. 求： 代数式 222a b ab +- 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．252D ．258．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x>y ），则①x-y=n ；②xy= 224m n - ；③x 2-y 2=mn ；④x 2+y 2= 222m n - 中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③①D ．①②③①二、填空题：9．计算()()11a a +-的结果是 .10．多项式 2264x mx ++ 是完全平方式，则m= . 11．已知a+b=7，ab=6，则a 2+b 2的值为 ． 12．若 2111322a k a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，则k= . 13．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b ）5= ． 三、解答题：14．计算：32)(32)x y c x y c -+++（ ．15．计算下列各题 （1）()222(2)x y xy -⋅-（2）24(1)(25)(25)x x x +-+-16．先化简，再求值： ()()()22235a b a b a b b +-+--， 其中 12a =- 和 2b = ．17．已知4m n -=和3mn =-． （1）计算：22m n +；（2）求()()2244m n --的值； （3）求28324m n m n +⋅÷的值．18．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．参考答案：1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．a 2-1 10．±8 11．37 12．3413．1a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 514．解：原式= ()()2323x c y x c y +-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ = ()()2223x c y +- = 222449x cx c y ++- . 15．（1）解： ()222(2)x yxy -⋅-42=4(2)x y xy ⋅- 53=8x y - ；（2）解： 24(1)(25)(25)x x x +-+-22=4(21)(425)x x x ++--22=484425x x x ++-+=829x + ．16．解：原式=a 2+4ab+4b 2﹣3a 2+ab ﹣3ab+b 2﹣5b 2 =﹣2a 2+2ab 当a 12=-，b=2时，原式 15222=--=-17．（1）解：4m n -= 3mn =-22m n ∴+ 2()2m n mn =-+()2423=+⨯- 166=- 10=；（2）解：()()2244m n --()222()416mn m n =-++当3mn =-，2210m n +=时 原式2(3)41016=--⨯+94016=-+ 15=-；（3）28324m n m n +⋅÷3522(2)(2)(2)m n m n +=⋅÷3524222m n m n +=⋅÷ 352422m n m n ++=÷ 35242m n m n +--= 2m n +=4m n -= 3mn =-2()m n ∴+ 2()4m n mn =-+()2443=+⨯- 1612=- 4=2m n ∴+=或2- 2m n +∴ 22=或22-4=或14．18．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc （2）解：∵a+b+c ＝13，ab+bc+ac ＝52 ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2（ab+ac+bc ）即（13）2＝a 2+b 2+c 2+2×52 ∴a 2+b 2+c 2＝65（3）解：如图：。
15.2.1分式的乘除(第一课时)教案
课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除（第1课时）【设计说明】本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。
利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。
体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。
3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（－）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1 ：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题 1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
.教师板书课题。
（二）探究新知活动2 ：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。
新人教数学 8年级上：同步测控优化训练(15.2.1 同底数幂的乘法 15.2.2 幂的乘方 15.2.3 积的乘方)
15.2 整式的乘法15.2.1 同底数幂的乘法[来源:学#科#网Z#X#X#K]15.2.2 幂的乘方 15.2.3 积的乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算：22×23＝________，54×53＝________，103×104＝________ ，(102)3＝________，23×53＝________.答案：25 57107 106 1 0002.下列各式中，计算过程正确的是( )A.x3+x3＝x3+3＝x6B.x3·x3＝2x3＝x6[来源:学科网]C.x·x3·x5＝x0+3+5＝x8D.x2·(－x)3＝－x2+3＝－x5思路解析：根据运算性质逐一判断.选项A应为合并同类项，结果为2x3；选项B为同底数幂的乘法，其运算方法错误；选项C中第一个因式的指数为1，其指数相加的结果为1+3+5＝9.选项D的计算是正确的，(－x)3＝－x3.答案：D3.小李家住房的结构如图15-2-1所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板？图15-2-1思路分析：从题图中，可以知道卧室的长为2y，宽为2x；客厅的长为4y，宽为2x.因此可以很容易地计算出它们的面积.[来源:学。
科。
网]解：卧室的面积＝2x·2y＝4xy，客厅的面积＝4y·2x＝8xy，所以他要买的木地板为4xy+8xy ＝12xy(平方米).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：(1)x3·(－x)2·(－x4)； (2)a n+2·a n+1·a n；(3)a4·a n-1+2a n+1·a2； (4)(x－y)2·(y－x)5.思路分析：解题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则，运用符号法则把互为相反数的底化为同底的，注意底数是多项式时，看成一个整体.解：(1)x3·(－x)2·(－x4)=－x3·x2·x4=－x3+2+4=－x9.(2)a n+2·a n+1·a n=a n+2+n+1+n=a3n+3.(3)a4·a n-1+2a n+1·a2=a4+n-1+2a n+1+2=a n+3+2a n+3=3a n+3.(4)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.2.计算：(1)(－a2)3； (2)［(－m)3］4； (3)(－a2m)3；[来源:学#科#网Z#X#X#K](4)－(a3-m)2； (5)(－2x5y4z)5； (6)(－12ab2)3.思路分析：此题涉及幂的乘方与积的乘方运算，解决这类问题关键是判断底数，处理好符号问题.一般应用“负数的奇次幂是负，偶次幂为正”和“互为相反数的偶次方相等，互为相反数的奇次方仍互为相反数”.解：(1)(－a2)3=－(a2)3=－a6.(2)［(－m)3］4=(－m)12=(－1)12·m12=m12.(3)(－a2m)3=(－1)3·(a2m)3=－a6m.(4)－(a3-m)2=－a2(3-m)=－a6-2m.(5)(－2x5y4z)5=(－2)5·(x5)5·(y4)5·z5=－32x25y20z5.[来源:](6)(－12ab2)3=(－12)3·a3·(b2)3=－18a3b6.3.计算：(1)0.12516×(－8)17；(2)(513)1 999×(－235)1 998；(3)0.299×5101.[来源:学科网ZXXK]思路分析：此题主要逆用积的乘方的性质.解：(1)0.12516×(－8)17=0.12516×(－817)＝－(0.125×8)16×8=－116×8=－8.(2)(513)1 999×(-235)1 998=(513)1 998×513×(135)1 998=513×(513×135)1 998=513×11 998=513.(3)0.299×5101=(15)99×599×52=(15×5)99×25=199×25=25.快乐时光爷爷说：“今天是我的生日.”孙子问：“‘生日’是什么意思？”“生日嘛，就是说爷爷是今天出生的.”[来源:学|科|网Z|X|X|K]孙子听了，瞪大眼睛说：[来源:学科网ZXXK]“嗬，今天生的怎么就长这么大了呀！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.32m·3m=_________；23·(－2)4=_________；x·(－x)4·x7=_________；1 000×10m-3=_________. 答案：33m 27 x12 10m2.(－23x2y3)2=_________；a2·(a3)4·a=_________.答案：49x4y6 a153.(a－b)3·(b－a)= _________.答案：－(a－b)44.若x n-3·x n+3=x10，则n=_________.答案：55.若x n=2，y n=3，则(xy)3n=_________.答案：2166.－5·(－5)2＝_________；若x2n＝4，则x6n＝_________；a12＝(_________)6＝(________)3；若644×83＝2x，则x＝_________.思路解析：－5·(－5)2＝－125；若x2n＝4，则x6n＝(x2n)3＝43＝64；a12＝(a2)6＝(a4)3；若644×83＝2x，(26)4×(23)3＝224×29＝233＝2x，则x＝33.答案：－125 64 a2 a4 337.已知10a＝5，10b＝6，求102a+3b的值.思路分析：由于10a＝5，10b＝6，我们不便求出a、b，但我们从问题102a+3b入手，不难发现，102a+3b＝(10a)2·(10b)3，利用整体代入，将问题解决.解：102a+3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝25×216＝5 400.8.观察下列算式：31＝3， 32＝9， 33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，用你所发现的规律写出32 007的末位数字是_________．思路解析：它们的个位数字4个一组按3，9，7，1“循环”，跟指数对应.指数按被4除的情况分为4种情况：①指数被4除余1，幂的末位数字是3；②指数被4除余2，幂的末位数字是9；③指数被4除余3，幂的末位数字是7；④指数被4整除，幂的末位数字是1. 答案：79.比较：(1)923，343，2716的大小；(2)344，433，522的大小.思路分析：计算结果较困难，可分别采用两种办法：(1)把它们化成同底数幂，然后比较指数的大小；[来源:学科网ZXXK](2)把它们化成相同指数的幂，然后比较底数的大小.解：(1)923＝(32)23＝346，2716＝(33)16＝348，[来源:学科网ZXXK]∴2716>923>343.(2)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，∴344>433>522.。
八年级数学上册 整式的乘法同步测控优化训练（带解析） 人教新课标版
15.2.4 整式的乘法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(13×105)3(9×103)2；（3）45x2(－53xy3)；（4）(－3ab)(2a2－13ab+5b2)；（5）(a+13)(a－14).答案：（1）3×1010; （2）3×1021;（3）－43x3y3;（4）－6a3b+a2b2－15ab3;（5）a2+112a－112.2.若x m＝3，x n＝2，则x2m+3n＝________.思路解析：若x m＝3，x n＝2，则x2m+3n＝(x m)2·(x n)3＝32·23＝9·8＝72. 答案：7210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2010江西课改模拟模拟)下列计算正确的是( )A.(-4x2)(2x2+3x-1)=-8x4-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2答案：C2.计算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m-1)2；(3)(27×81×92)2.解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m-2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－7 18;(2)已知|a－2|+(b－12)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13) ＝x2－5x+6+2(x2+x－30)－3x2+21x－39＝x2－5x+6+2x2+2x－60－3x2+21x－39＝18x－93.当x＝－718时，原式＝－100.(2)因为|a－2|+(b－12)2＝0，所以a－2＝0，b－12＝0.因此a＝2，b＝12.－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.当a＝2，b＝12时，原式＝－778.4.如图15-2-2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15-2-2思路分析：利用长方形的面积公式.解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝(60 000－100π)平方米. 答：广场空地的面积为(60 000－100π)平方米.快乐时光小明总是睡懒觉，有一天，小明妈妈批评他说：“你看隔壁小华每天天还没亮就起床了，你就不能早起一点？”小明理直气壮地回答：“妈妈！我跟他不一样，人家小华崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家卧龙生.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( )A.0B.2a2C.－6a2D.－4a2思路解析：混合运算中，按正确的运算顺序进行，(－2a)·a－(－2a)2=－2a2－4a2=－6a2. 答案：C2.下列5个算式中，错误的有( )①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a2b3+a2b3＝2a2b3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a2b3·a2b3＝a4b6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a2b·3a3b2＝6a5b3.答案：C3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a思路解析：a*b+(b－a)*b=ab+a－b+(b－a)b+(b－a)－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b. 答案：B4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( ) A.(45n+m)元 B.(54n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 思路解析：原售价为120%n -+m. 答案：B5.计算：(1)a m-1·a ·a m+1－a 2m ·a ； (2)(2a+3b)(2a －3b)－(a+b)2.思路分析：(1)本题考查的是整式的混合运算，做这个题要注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别；(2)根据乘方的意义，可知(a+b)2等于(a+b)(a+b)，这就变成多项式×多项式了.解：(1)原式＝a m-1+1+m+1－a 2m+1＝a 2m+1－a 2m+1＝0.(2)原式＝2a ·2a －2a ·3b+3b ·2a －3b ·3b －(a+b)(a+b)＝4a 2－9b 2－(a 2+2ab+b 2)＝3a 2－2ab －10b 2.6.2×4n ×8n =26，则n=__________.思路解析：把4、8都转化为以2为底数的幂，2×4n ×8n =21×22n ×23n =25n+1，则5n+1=6.答案：17.若(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m )=a 5b 9，则m+n 的值为__________.思路解析：按幂的运算性质，把左边化简，根据指数相等有m+1+2n-1=5, ① n+2+2m=9, ② ①+②得3（m+n ）=12，即m+n=4.答案：48.填“输出”结果：(1)输入22321(1)(1)?2x x x x x x x x =→-+--+-→输出 (2)输入323,2,5[3()][3(3)]?37x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出 思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值.(1)x 2(x 2－x+1)－x(x 3－x 2+x －1)=x 4－x 3+x 2－x 4+x 3－x 2+x=x ，当x=12时，原式＝12. (2)y ［y －3(x －z)+y ［3z －(y －3x)］=y(y －3x+3z)+y(3z －y+3x)=y 2－3xy+3yz+3yz －y 2+3xy=6yz ，当x=－23337，y=－2，z=－5时， 原式=6×(－2)×(－5)=60. 答案：(1)12(2)60 9.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来：__________.思路解析：通过观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，可知“×”前是1，2，…，n等自然数，“×”后的自然数都比“×”前的大2，所以相应的是3，4，…，n+2，所以n(n+2)＝n2+2n.答案：n(n+2)＝n2+2n10.如图15-2-3，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形.图15-2-3(1)设AP＝x，则两个正方形的面积之和S＝__________；(2)当AP分别为13a和12a时，两个正方形的面积的和分别为S1和S2，比较S1和S2的大小：__________.思路解析：(1)小正方形的面积＝x2，大正方形的面积＝(a－x)2，所以面积之和S＝x2+(a－x)2＝x2+(a－x)·(a－x)＝2x2－2ax+a2.(2)当AP＝13a时，代入得S＝59a2；当AP＝12a时，代入得S＝12a2，所以S1>S2.答案：(1)2x2－2ax+a2 (2)S1>S2。
22-22年上学期同步测控优化训练高三数学统计(附答案)
高三数学同步检测(二)统计说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部,请将第一卷选择题的答案填入题后括号内,第二卷可在各题后直接作答.共100分,测试时间90分钟. 第一卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1.为检查某校学生心理健康状况,市教委从该校1 400名学生中随机抽查400名学生,检查他们的心理健康程度,那么以下说法正确的选项是………………………………………………………( ) A.1 400名学生的心理健康状况是总体 B.每个学生是个体C.400名学生是总体的一个样本D.400名学生为样本容量分析 此题考查对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解.解 在统计里,我们把所要考察对象的全体叫总体.它包含数量、属性两个方面,其中每个学生的心理健康状况是一个个体,400名学生的心理健康状况是样本容量. 答案 A2.用随机数表进行抽样有以下几个步骤,这些步骤的先后顺序应为………………〔 〕 ①将总体中的个体编号②获取样本号③选定开始的数字④确定读数的方向 A.①②③④ B.①③④② C.③②①④ D.④③①②解析 用随机数表进行抽样的步骤是：首先将总体中的个体编号,然后在随机数表中任选一个数作为开始,根据一定的方向,根据实际情况确定样本号. 答案 B3.从50件产品中,采用逐一抽取的方法抽取5件产品,假设其中只有1件次品,在送质检部门进行检验时次品被抽到的概率是……………………………………………………〔 〕 A.0.1 B.0.02 C.0或1 D.以上均不对解析 此题的特点是从总体中逐个抽取,是简单随机抽样的抽签法,每件产品〔包括该件次品〕被抽到的概率均为505=0.1.此题也可从等可能性事件的角度去考虑,即从50件产品中抽取5件,有1件次品,它的概率是.1.05550449A A答案 A4.★某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为…………………………………………………………………………( ) A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h分析 此题考查利用图形语言求随机变量ξ的数学期望.解 由图形可知,阅读时间为0 h 、0.5 h 、1.0 h 、1.5 h 、2 h 的学生所占的概率分别为505、5020、5010、5010、505. 所以一天中平均每人的课外阅读时间为 Eξ=0×505+0.5×5020+1.0×5010+1.5×5010+2×505=0.9(h).答案 B5.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n 等于……( ) A.100 B.160 C.80 D.32分析 此题主要考查分层抽样的根底知识.利用分层抽样抽取样本时,各局部抽取的个体数与这一局部个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比. 解 由题意有n ×5322++=16,解得n =80.答案 C6.将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8个组,如下表： 组号 12345678频数10 13 14 14 15 13 12 9那么第三组的频率和累积频率分别是…………………………………………………………( )A.0.14和0.37B.141和371 C.0.03和0.06 D.143和376分析 此题考查总体分布中某一试验结果的频率及累积频率的概念.其中某一试验结果的频率就是它的频数与样本容量的比值；累积频率是该试验结果及其前面所有试验结果的频率之和.解 第三组的频率P 3=10014=0.14, 累积频率为P 1+P 2+P 3=10010+10013+10014=0.37.答案 A7.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如以下图所示,那么新生婴儿体重在〔2 700,3 000〕内的频率为…………………………………………………………………………………〔 〕A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3分析 在频率分布直方图中,各小长方形的面积=组距×频率[]组距=频率,即各小长方形的面积等于相应各组的频率.解 由直方图的意义可知,在区间(2 700,3 000)内取值的频率为(3 000-2 700)×0.001=0.3. 答案 D 8．某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购置力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①；某学校高一年级有12名女排运发动,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是……………………………………………………………………………( ) A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用分层抽样法,②用随机抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法 分析 此题考查常用的抽样方法. 解 对于①,总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3局部组成,而所调查的指标与收入情况密切相关,所以应采用分层抽样法.对于②,总体中的个体数较少,而且所调查内容对12名调查对象是“平等〞的,所以适宜采用随机抽样法. 答案 B9.★设随机变量ξ服从正态分布ξ~N (1,4),假设P (ξ≤C )=43P (ξ＞C ),那么常数C 等于(Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(1.88)=0.969 7,Φ(2)=0.977 3)……………………………〔 〕 A.2 B.3 C.4.76 D.5 分析 此题考查正态分布与标准正态分布的转化. 解∵μ=1,σ=2, ∴P (ξ≤C )=Φ(21-C ),P (ξ＞C )=1-Φ(21-C ). 又∵P (ξ≤C )=43P (ξ＞C ),∴Φ(21-C )=4443≈0.977 3=Φ(2). ∴21-C =2,C =5.答案 D10.正态分布函数f (x )=222)(21σμπσ--x e(μ＜0)的图象为……………………………( )解析 此题考查正态曲线的性质. ①曲线在x 轴上方,与x 轴不相交； ②曲线关于直线x =μ对称；③曲线在x =μ时位于最高点；④当x ＜μ时,曲线上升；当x ＞μ时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近. 答案D第二卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上)11.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢〞“不喜欢〞和“一般〞三种态度,其中持“一般〞态度的比“不喜欢〞的多12人,按分层抽样方法从全班选出局部学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢〞摄影的同学,1位“不喜欢〞摄影的同学和3位持“一般〞态度的学生,那么全班学生共有 人.解析 由题意知,设持三种态度的学生人数分别为5x ,x ,3x ,那么3x -x =12,解得x =6,即持三种态度的学生数分别为30,6,18,全班人数为30+6+18=54人. 答案 5412.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆车进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆. 分析 此题考查利用分层抽样抽取样本的方法.解 由于样本容量与总体个数的比值为46∶9 200=1∶200, 所以三种型号的轿车依次应抽取的数量为2001200、2006000、2002000,即6、30、10. 答案6 30 1013.★某人忘记了 号的最后一个数字,因而他试着随意拨号,假设他拨过的号不再重复,那么其拨号不超过3次拨通的概率为.解析 该人第1次拨通 的概率P 1=101; 第2次拨通 的概率P 2=109×91=101;第3次拨通 的概率P 3=109×98×81=101.所以,拨号不超过3次拨通 的概率P=101+101+101=103.答案 10314.正态总体N (1,4)在区间(-∞,3)内取值的概率是 .分析 此题考查正态总体N (μ,σ2)在任一区间(x 1,x 2)内取值的概率.解题的关键是根据公式F (x )=Φ(σμ-x ),把它化成标准正态总体N (0,1)来求解.解∵σ2=4,∴σ=2.又∵μ=1, ∴F (3)=Φ(213-)=Φ(1)=0.841 3. 答案 0.841 3三、解做题(本大题共5小题,共44分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)15.(本小题总分值8分)某批产品共有1 563件,将产品按出厂顺序编号,号从0 001到1 563.检测员要从中抽取15件产品进行检测,请你给出一个系统抽样的方案.分析 采用系统抽样的步骤是:(1)将总体中的个体编号;(2)对整个编号进行分段,当分段间隔不是整数时,还要剔除局部个体;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;(4)按事先定出的规那么抽取样本.解 我们采用系统抽样,根据下面的步骤设计方案: (1)应抽取的样本容量是15.由于151563不是整数,所以应先从总体中剔除3个个体(剔除的方法可采用随机抽样法); 4分(2)将余下的1 560件产品按出厂顺序从0 001到1 560进行编号,分成15段,每段104件产品.在第一段的104个编号中随机抽取一件编号为l 的产品作为起始号; 6分(3)顺次取出编号为l ,l +104,l +2×104,…,l +14×104,这样就获得了15个个体的样本. 8分 16.(本小题总分值8分)在一小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数,按分钟统计如下： 0 0 1 2 1 2 2 3 4 1 0 1 2 5 3 1 2 2 2 4 2 4 3 1 1 3 2 3 4 6 1 2 0 2 3 1 3 1 4 1 1 2 0 2 3 4 2 5 0 2 1 1 0 3 2 1 3 1 2 0写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表,并画出频率分布图.分析 此题考查如何绘制样本的频率分布表,以及如何用条形图描绘这一频率分布表.假设用相应的条形图的高度来表示取各值的频率时,所有条形图高度和等于1. 解(1)一分钟内呼唤次数频数 频率 0 8 0.133 1 16 0.267 2 17 0.283 3 10 0.167 4 6 0.100 5 2 0.033 6 1 0.017 总计601.0005分(2)8分17.(本小题总分值8分)某学校高三第1次质量检测,数学成绩近似服从正态分布N (110,100)(单位:分),如果120分以上(含120分)为“优秀〞,求数学成绩“优秀〞的学生占总人数的百分比.(以下数据供计算时选用:Φ(1)=0.941 3,Φ(2)=0.977 3) 分析此题考查正态总体与标准正态总体的转化,即求ξ≥120的概率. 解设ξ为学生的数学成绩,那么ξ~N (110,100). 2分∵μ=110,σ=10,∴P (ξ≥120)=1-P (ξ＜120)=1-Φ(120-10110)=1-Φ(1)≈0.158 7, 7分 即数学成绩优秀的学生占总人数的15.87%. 8分18.(本小题总分值10分)为检测某种产品的质量,抽取了一个容量为40的样本,检测结果为一级品8件,二级品10件,三级品15件,等外品7件. (1)列出样本的频率分布表.(2)画出表示样本频率分布的条形图.(3)根据以上结果,估计此种产品为一级品或等外品的概率约为多少？ 分析 此题考查样本的频率分布表,频率分布条形图及应用. 解 (1)样本的频率分布表为 产品 频数 频率 一级品 8 0.200 二级品 10 0.250 三级品 15 0.375 等外品70.1754分〔2〕样本频率的条形图如下：8分〔3〕由上表可看出：此种产品为一级品或等外品的概率约是0.2+0.175=0.375. 10分 19.★(本小题总分值10分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位:百万元)之间有如下对应数据:x24 5 6 8 y 30 40605070(1)画出散点图; (2)求回归直线方程.解 (1)散点图如以下图所示:显然,它们大致分布在一条直线附近,即符合线性相关. 3分 (2)∴b=,5.65514550551380552512251=⨯-⨯⨯-=-∑∑==i i i i ixx yx yx 8分 ,5.1755.650=⨯-=-=x b y a于是所求的回归直线方程为.5.175.6ˆ+=x y10分。
八年级数学上册 乘法公式同步测控优化训练(带解析) 人教新课标版
15.3 乘法公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(2010辽宁大连模拟)下列各式运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a10÷a2=a5思路解析：考查整式的运算法则，A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D 中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B2.计算：(1)5012； (2)99.82；(3)6013×5923； (4)2 0052－2 004×2 006.思路分析：本题是利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，关键是写成公式的形式. 解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+2×500×1+12＝250 000+1 000+1＝251 001.(2)99.82＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2+0.22＝10 000－40+0.04＝9 960.04.(3)6013×5923＝(60+13)(60－13)＝602－(13)2＝3 600－19＝3 59989.(4)原式＝2 0052－(2 005－1)×(2 005+1)＝2 0052－(2 0052－1)＝1.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).思路分析：观察每个题的特征，符合完全平方公式的特征，就利用完全平方公式，符合平方差公式的特征，就利用平方差公式，结果注意合并同类项.解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.思路分析：由于(a+b)2和(a－b)2的展开式中都只含有a2+b2和ab，所以把(a+b)2和(a－b)2展开，已知的两个等式可看成是关于a2+b2和ab的二元一次方程组，可求a2+b2和ab的值. 解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①由(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝11 2.①－②得4ab＝3，∴ab＝34.3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.思路分析：式子a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0体现了三角形三边关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab中的2倍，因此可以对等式两边都扩大2倍，从而得到结论.解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0,即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形.4.解方程：(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).思路分析：按运算要求化简方程.解：(1)36x2－63x－［(6x)2－25］+38＝0,63x=63,x=1.(2)［y2－(3y－2)］［y2+(3y－2)］＝y2(y2－9), y4－(3y－2)2＝y4－9y2,y4－9y2+12y－4＝y4－9y2,12y＝4,y=13.快乐时光一年级的老师教小朋友认识家禽动物.老师：“有一种动物两只脚，每天早上太阳公公出来时，它都会叫你起床，而且叫到你起床为止，是哪一种动物？”小朋友：“妈妈！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x－y)2＝(y－x)2B.(x+6)(x－6)＝x2－6C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2思路解析：互为相反数的偶次幂相等.用两个乘法公式计算时，分清其特点.答案：A2.下列运算正确的是( )A.(a+3)2＝a2+9B.(13x－y)2＝16x2－23xy+y2C.(1－m)2＝1－2m+m2D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4答案：C3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )A.4B.2a+4C.4a+4D.4a 思路解析：用面积公式列出算式(a+2)2－a2，用平方差公式计算.答案：C4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)思路解析：平方差公式的特点为两个数的和乘以两个数的差.答案：B5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )A.x＞－2.5B.x＜－2.5C.x＞2.5D.x＜2.5思路解析：用平方差公式化简，移项合并同类项. 答案：D 6.计算：(1)(1.2x －57y)(－57y －1.2x)； (2)1523×(－1413)；(3)［2x 2－(x+y)(x －y)］［(z －x)(x+z)+(y －z)(y+z)］； (4)(a －2b+3c)(a+2b －3c).解：(1)用平方差公式来做，但要注意－57y 和－57y 是相同项，1.2x 和－1.2x 是相反项.原式＝2549y 2－1.44x 2. (2)原式＝－(15+23)(15－23)＝－(152－49)＝－22459.(3)原式＝［2x 2－(x 2－y 2)］(z 2－x 2+y 2－z 2)＝(x 2+y 2)(－x 2+y 2)＝y 4－x 4.(4)原式＝［a －(2b －3c)］［a+(2b －3c)］＝a 2－(2b －3c)2＝a 2－(4b 2－12bc+9c 2)＝a 2－4b 2+12bc －9c 2.7.(1)已知x+y ＝6，xy ＝4，求①x 2+y 2，②(x －y)2，③x 2+xy+y 2的值.(2)已知a(a －3)－(a 2－3b)＝9，求222a b +－ab 的值.思路分析：知道整式的变形(x+y)2－(x －y)2＝4xy 等.解：(1)①x 2+y 2＝(x+y)2－2xy ＝62－2×4＝36－8＝28.②(x －y)2＝(x+y)2－4xy ＝62－4×4＝36－16＝20. ③x 2+xy+y 2＝28+4＝32.(2)由a(a －3)－(a 2－3b)＝9，得到－3a+3b ＝9，∴b －a ＝3.222222()92222a b a b ab b a ab ++---===. 8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.图15-3-1(a+b)＝a+b ，(a+b)2＝a 2+2ab+b 2，(a+b)3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，(a+b)4＝a 2+_________a 3b+_________a 2b 2+_________ab 3+b 4.思路解析：弄清杨辉三角系数中的每一层均是a+b 的几次方的系数.第一层为(a+b)0的系数；第二层为(a+b)1的各项系数，依次类推，第五层是(a+b)4的各项系数.答案：4 6 49.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.图15-3-2(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.思路分析：这实际上是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的.计算面积时，列出的是整式的乘法.解：(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2(2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2(3)答案不唯一，如图：10.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.图15-3-3思路分析：因为小正方形的面积为4，所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d＝c+2=a+6，可见边长为d的正方形是最大的，因此可求得两正方形面积差.解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.∴两正方形的面积差为d2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.。
乘法公式 同步练习附标准标准答案1
乘法公式同步练习及答案一、选择题（每小题5分，共30分）1、计算(x-y)(-y-x)地结果是（）A.-x2+y2B. -x2-y2C. x2-y2D. x2+y22、计算(x+3y)2-(3x+y)2地结果是（）A. 8x2-8y2B. 8y2-8x2C. 8(x+y)2D. 8(x-y)23、计算地结果不含a地一次项，则m地值是（）A. 2B.-2C.12 D. 124、若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y地值是（）A.5B. 4C. -4D. 以上都不对5、化简(m2+1)(m+1)(m-1) -(m4+1)地值是（）A. -2m2B. 0C.-2D.-16、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2地结果是（）A.2B.8C.15D.无法确定二、填空题（每小题5分，共30分）7、计算(3m+4)(4-3m)地结果是______8、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.10、用简便方法计算：503×497=_______；1.02×0.98=______11、若(9+x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.12、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现地规律用含n（n为正整数）地等式表示为_________.三、解答题（每题10分，共40分）13、计算：⑴(3a-2b)(9a+6b)；⑵(2y-1)(4y2+1)(2y+1)14、计算：⑴3(2a+1)(-2a+1)-(32a-3)(3+32a)⑵a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)15、用简便方法计算：⑴18908999⑵99×101×1000116、已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b地值参考答案：一、选择题 答案 二、填空题7.16-9m 2； 8.3；9.16m 4-1； 10.249991；0.9996； 11.3-x ； 12. (2n-1)(2n+1)=(2n)2-1三、解答题13.⑴27a 2-12b 2；⑵16y 4-1；14.⑴257124a ；⑵2a 4-1 15.⑴80809981；⑵108-1； 16.a=3，b=1新课标第一网系列资料 DXDiT版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp 。
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15.3 乘法公式一、课前预习(5分钟训练)1.下列各式运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a10÷a2=a52. 用乘法公式计算：(1)5012；(2)99.82；(3)6013×5923；(4)2 0052－2 004×2 006.二、课中强化(10分钟训练)1.计算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.4.解方程：(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x－y)2＝(y－x)2B.(x+6)(x－6)＝x2－6C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2－y2＝(x+y)22.下列运算正确的是( )A.(a+3)2＝a2+9B.(13x－y)2＝16x2－23xy+y2C.(1－m)2＝1－2m+m2D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y43.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )A.4B.2a+4C.4a+4D.4a4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )A.x＞－2.5B.x＜－2.5C.x＞2.5D.x＜2.56.计算：(1)(1.2x－57y)(－57y－1.2x)；(2)1523×(－1413)；(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求222a b－ab的值.8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.图15-3-1(a+b)＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.图15-3-2(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.10.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.图15-3-3参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列各式运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a10÷a2=a5思路解析：考查整式的运算法则，A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B2.计算：(1)5012；(2)99.82；(3)6013×5923；(4)2 0052－2 004×2 006.思路分析：本题是利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，关键是写成公式的形式.解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+2×500×1+12＝250 000+1 000+1＝251 001.(2)99.82＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2+0.22＝10 000－40+0.04＝9 960.04.(3)6013×5923＝(60+13)(60－13)＝602－(13)2＝3 600－19＝3 59989.(4)原式＝2 0052－(2 005－1)×(2 005+1)＝2 0052－(2 0052－1)＝1.二、课中强化(10分钟训练)1.计算：(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).思路分析：观察每个题的特征，符合完全平方公式的特征，就利用完全平方公式，符合平方差公式的特征，就利用平方差公式，结果注意合并同类项.解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.思路分析：由于(a+b)2和(a－b)2的展开式中都只含有a2+b2和ab，所以把(a+b)2和(a－b)2展开，已知的两个等式可看成是关于a2+b2和ab的二元一次方程组，可求a2+b2和ab的值.解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①由(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝11 2.①－②得4ab＝3，∴ab＝3 4 .3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.思路分析：式子a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0体现了三角形三边关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab中的2倍，因此可以对等式两边都扩大2倍，从而得到结论.解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0,即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0.∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.4.解方程：(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).思路分析：按运算要求化简方程.解：(1)36x2－63x－［(6x)2－25］+38＝0,63x=63,x=1.(2)［y2－(3y－2)］［y2+(3y－2)］＝y2(y2－9), y4－(3y－2)2＝y4－9y2,y4－9y2+12y－4＝y4－9y2,12y＝4,y=1 3 .三、课后巩固(30分钟训练)1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x－y)2＝(y－x)2B.(x+6)(x－6)＝x2－6C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2思路解析：互为相反数的偶次幂相等.用两个乘法公式计算时，分清其特点.答案：A2.下列运算正确的是( )A.(a+3)2＝a2+9B.(13x－y)2＝16x2－23xy+y2C.(1－m)2＝1－2m+m2D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4答案：C3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了( )A.4B.2a+4C.4a+4D.4a思路解析：用面积公式列出算式(a+2)2－a2，用平方差公式计算.答案：C4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)C.(2y－13)(13+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n)思路解析：平方差公式的特点为两个数的和乘以两个数的差.答案：B5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是( )A.x ＞－2.5B.x ＜－2.5C.x ＞2.5D.x ＜2.5思路解析：用平方差公式化简，移项合并同类项.答案：D6.计算：(1)(1.2x －57y)(－57y －1.2x)； (2)1523×(－1413)； (3)［2x 2－(x+y)(x －y)］［(z －x)(x+z)+(y －z)(y+z)］；(4)(a －2b+3c)(a+2b －3c).解：(1)用平方差公式来做，但要注意－57y 和－57y 是相同项，1.2x 和－1.2x 是相反项.原式＝2549y 2－1.44x 2. (2)原式＝－(15+23)(15－23)＝－(152－49)＝－22459. (3)原式＝［2x 2－(x 2－y 2)］(z 2－x 2+y 2－z 2)＝(x 2+y 2)(－x 2+y 2)＝y 4－x 4.(4)原式＝［a －(2b －3c)］［a+(2b －3c)］＝a 2－(2b －3c)2＝a 2－(4b 2－12bc+9c 2)＝a 2－4b 2+12bc －9c 2.7.(1)已知x+y ＝6，xy ＝4，求①x 2+y 2，②(x －y)2，③x 2+xy+y 2的值.(2)已知a(a －3)－(a 2－3b)＝9，求222a b +－ab 的值. 思路分析：知道整式的变形(x+y)2－(x －y)2＝4xy 等.解：(1)①x 2+y 2＝(x+y)2－2xy ＝62－2×4＝36－8＝28.②(x －y)2＝(x+y)2－4xy ＝62－4×4＝36－16＝20.③x 2+xy+y 2＝28+4＝32.(2)由a(a －3)－(a 2－3b)＝9，得到－3a+3b ＝9，∴b －a ＝3.222222()92222a b a b ab b a ab ++---===. 8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n (其中n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.图15-3-1(a+b)＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.思路解析：弄清杨辉三角系数中的每一层均是a+b的几次方的系数.第一层为(a+b)0的系数；第二层为(a+b)1的各项系数，依次类推，第五层是(a+b)4的各项系数.答案：4 6 49.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.图15-3-2(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.思路分析：这实际上是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的.计算面积时，列出的是整式的乘法.解：(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2(2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2(3)答案不唯一，如图：10.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.图15-3-3思路分析：因为小正方形的面积为4，所以它的边长为2.显然它是最小的正方形.其余正方形的边长是b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d＝c+2=a+6，可见边长为d的正方形是最大的，因此可求得两正方形面积差.解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6，∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a.∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8.∴两正方形的面积差为d2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.。