湘教版九上数学课件第5章专题八
2020年最新湘教版九年级数学上册5.2 统计的简单应用 课件
由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用 户中，有66户（10+20+36）没有超出基本月用水量，因此被 随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格. 由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构 成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享 受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用 样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工 厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产 品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进 行分析，从而推断出这批产品的合格率.
例题探究
例1 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批 产品的次品率.
请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.
随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，
再根据结果提出合理建议.
下面是某位同学的做法： （1）调查和收集资料. 先随机统计两周中5个品种食物的每天销 售量（结果如下表）
（2）分周统计每个品种的销售情况.
A
B
C
D
E
第一周
302 264 282 189 154
第二周
因而可以用这个样本身体素质达标率95%去估计全市50000 名学生身体素质的达标率，从而该市九年级学生中身体素
质达标的学生人数为5000095% 47500（人）。
2. 下表是我国2006—2010年第一产业在国 民生产总值中的比例数据：
（1） 请根据表中数据， 建立直角坐标系， 并描出坐 标（年份， 第一产业在国民生产总值中的比例）； （2） 试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中 的比例在近几年内的发展趋势.
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143 20.98
149 20.13
4
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大.
（3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
5
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
D. 无法确定
解析：由题可知反比例函数解析式为
，因为yA、B6两点
x 均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2
故选C．
40
例2:如图所示的曲线是函数 (1)求常数m的取值范围；
y(m为常m数x)5图象的一支．
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A
的坐标及反比例函数的解析式．
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.
（2）∴∵两个函n数n的m交解24点得,为5 ,A(2，n)，mn
4, 13.
∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的
解析式为y＝ . 8
x
41
当堂练习
１．已知反比例函数
y 的m图象2在第一、三象限内，则m的取值范围是
正比例函数
y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点）
反比例函数
y=
k x
(
k是数,k≠0
)x
≠0
位 第一、三 置 象限 k>0 增 从左到右上升，y随x 减 的增大而增大 性
位 第二、四 置 象限
k<0
增 减 性
从左到右下降，y随 x的增大而减小
30
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7. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
8. 位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
3. 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC ABBC AC Nhomakorabea那么称线段AB被点C 黄金分割
点C叫做线段AB的 黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比
黄金比
5 1 ≈0.618 2
4. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
新湘教版九年级上册数学 第5章 用样本推断总体
第五章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计（第1课时）教学目标：1、在理解样本与总体的关系的基础上，认识并体会统计估计的意义、实施方法及在实际问题中的应用。
2、知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。
重点、难点：在理解样本与总体的关系的基础上，认识统计的意义，会用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，并用于实际问题。
教学过程：一、实际问题引入阅读下面的报道，回答问题.从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？二、新课我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.说一说（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？（提示：可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.）由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.三、例题讲解 动脑筋某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2甲 ＞ s2乙 ，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值例 一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整=+++++++++1865885886876893885870905890895=885(kg);10（）x 甲=+++++++++1870875884885886888882890895896=8851(kg)10（）.x .乙下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出解：在8:30~9:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差 分别为：由于随机抽取的8:30~9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在10:00~11:00这段时间内该机床生产正常.P144练习1、小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，他随机记录了自己20解：t --=（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20 = 49.15 （min ）答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．2、甲、 乙两台包装机同时包装质量为200g 的糖果，从中随机抽取10袋，测解：所以，x -甲 = x -乙=200 s 甲2 ＜s 乙2所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定. 四、巩固提高 中考题=+⨯+⨯+⨯÷=1403984401240231040（）x ....⨯⨯⨯2222214040+39.8 40 4 +40.1 40 2 +40.2 403== 0.03.10（）（）（）（）s ----+++++++++1=202203202196199201200197201199=20010（）x 甲22222222(203200)(202200)2(201200)2(199200)2(200200)+(197200)+(196200) 4.6.10s -+-⨯+-⨯+-⨯+---==甲例：某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（）.A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4解：由题意知：仰卧起坐次数在15～20次之间的人数有30-(12+10+5)=3(人)，故频率为3/30=0.1 .故选A.五、作业布置P144 习题 5.1 A组1、25.2 统计的简单应用（1）（第2课时）教学目标1、知道用样本的“率”、频数（频率）分布可以推断总体的相应的“率”、频数（频率）分布。
2015届湘教版中考数学复习课件专题八_几何动态型问题
专题八┃ 几何动态型问题 探究一 动点问题
例1 [2014· 郴州] 如图Z8－1，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝ 60°，BC＝16 cm，AD是斜边BC 上的高，垂足为D，BE＝1 cm，点M 从点B出发沿BC方向以1 cm/s的速度 运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运 动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时 停止运动，点N到达点C时停止运动．运动时间为t(s)．
专题八┃ 几何动态型问题
专题八┃ 几何动态型问题
解
(1)四边形ABDF是菱形．理由如下： ∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA， ∴AB＝DF，BD＝FA. ∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形． (2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF. ∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA， ∴AB＝CE，BC＝EA，∴四边形ABCE为平行四边形， ∴AB∥CE，且AB＝CE，∴CE∥FD，CE＝FD， ∴四边形CDFE是平行四边形．
专题八┃ 几何动态型问题
(3)若CD＝CP，在Rt△CPN中， 30°， 3 CN＝ CP· cos30°＝12× ＝6 2 ＝(15－6 3)(cm)，∴t＝15－6 3；
CP＝CD＝12，∠C＝
3(cm)，EN＝ CE－CN
1 1 若CP＝DP，此时N为CD的中点．CN＝ CD＝ ×12＝ 2 2 6(cm)，EN＝ CE－CN＝15－6＝9(cm)，∴t＝9； 若CD＝DP，此时，NG所在直线与线段AC不相交． 综上所述，当t＝(15－6 角形． 3)s或t＝9 s时，△CPD是等腰三
专题八┃ 几何动态型问题
【例题分层分析】 (1)E，D间的距离为________，即对应的时间t为________； (2)先求出t的取值范围，分为H在AB上时，求出此时BM的 长度，进而求出相应的时间．同样当G在AC上时，求出MN的长 度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公 式求出正方形的面积； (3)分三种情况讨论，分别是________时、________时和 ________时，分别求出EN的长度便可求出t的值.
湘教版九年级数学上册 第5章 5.2 统计的简单应用1 教学课件
1000 100
而这批产品的次品率为1%.
动脑筋
某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量 不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价 收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将 这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.
5.2 统计的简单应用 (2)-1
在日常生活中，我们经常遇到各种各样的 “率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生 率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特 性的个体在总体中所占百分比.在一般情况下，当要 考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比 较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？
（2）分周统计每个品种的销售情况.
ABCDE
第一周
302 264 282 189 154
第二周
317 251 302 191 145
两周销售量 之差
15
13
20
2
9
（3）分析统计结果.
从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销
售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个
小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很
4
7
8
18
28
范 142≤h< 146≤h< 150≤h< 154≤h<
围 146
150
154
158
新湘教版九年级上册数学全册课件
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
【打包合集】湘教版数学九年级上册全套课件
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平均速度
v（m/s） 24.79 21.90 21.58 21.00 20.13
（精确到0.01）
随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎
样的变化？
2021/6/9
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？ 为什么？
你还记得函数的定义吗？
在一个变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x在某一个范围 内的每一个确定值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么y就叫 做x的函数.
求k的值.
解：依题意得
k 2 5 1
∴ k =±2. 又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
2021/6/9
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
解：设
y
k x2
∵当x=3时，y=4,
∴ 4 k
9
∴k 36
即y 36 . x2
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系． 所以 y 360 .
x
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另 一条对角线长x 的反比例函数.
2021/6/9
做一做
1.下列函数是不是反比例函数？ 若
①是,y请写3x出1 它的比例系是，数k.=3.
②
y
x 3
③ y 1 5x
④ y 1 11x
做一做
2.下列问题中，变量间的对应关系
可以用怎样的函数表达式表示？
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
120
随宽x（cm）的变化而变化；
y x