高二文科选修1-1练习1

北师大版高二文科数学选修1-1测试题及答案

选修1－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）； (s i n)c o s x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=；1(ln )x x'=第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠ 2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 3.已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“ ⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“512απ=”是“221cos sin 2αα-=-”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k >6. 抛物线22y x =的焦点坐标是A. 108（，）B. 104（，） C. 1,08（） D. 1,04（）7.设()sin cos f x x x =，那么()f x '=A ．cos sin x x -B ． cos 2xC ．sin cos x x +D ．cos sin x x - 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4ay =B. 4y a =-C. 4a y =-D. 4y a =10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高二文科(选修1-1)(教学案)

高二文科（选修1-1）(电场电流教学案)一．电荷库仑定律1．接引雷电下九天电闪雷鸣是自然界常见的现象，古人认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家___________冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。

2．电荷、元电荷、电荷守恒(1）自然界中只存在两种电荷：用________摩擦过的________带正电荷，用________摩擦过的________带负电荷。

同种电荷相互________，异种电荷相互________。

电荷的多少叫做________，用________表示，单位是________，简称________，用符号________表示。

（2）到目前为止，科学实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量。

这个最小电荷用_____表示，它的数值为________。

实验指出，所有带电物体的电荷量或者等于它，或者是它的整数倍，因此我们把它叫做________。

例题1：保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。

盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。

小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的那一个（）A．6.2×10-19C B．6.4×10-19CＣ．6.6×10-19C Ｄ．6.８×10-19C（3）用________和________的方法都可以使物体带电。

无论那种方法都不能________电荷，也不能________电荷，只能使电荷在物体上或物体间发生________，在此过程中，电荷的总量________，这就是电荷守恒定律。

(4)起电的三种方法________、________、________.3．库伦定律（1）内容：真空中两个静止________之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成________，跟它们________________成反比，作用力的方向在它们的________上。

高二文科数学选修1-1、1-2试卷

高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（）。

（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（）。

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（）。

（A ）2x x ∀∈≤R ，（B ）2x x ∃∈<R ，（C ）2x x ∀∈≤-R ，（D ）2x x ∃∈<-R ，本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）。

（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（）。

（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（）。

（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（）。

（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）。

人教版数学高二同步文科选修1-1第二章椭圆的简单几何性质(一)

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)[教材研读]预习课本P37～40，思考以下问题1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)中，x，y的取值范围各是什么？2．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的对称轴和对称中心各是什么？3．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与坐标轴的交点坐标是什么？4．椭圆的离心率是什么？用什么符号表示？其取值范围是什么？[要点梳理]1．椭圆的简单几何性质2.离心率的作用当椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；当椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长等于a.()2．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.() 3．椭圆的离心率e越小，椭圆越圆．()[答案] 1.× 2.√ 3.√题型一椭圆的简单几何性质思考：如何由椭圆的标准方程判断焦点的位置？提示：当椭圆的焦点在x轴时，x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，当椭圆的焦点在y轴时，y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标．[思路导引]将方程化为标准形式，再由a2＝b2＋c2分别求出．[解]把已知方程化为标准方程为y225＋x2＝1，则a＝5，b＝1，所以c＝25－1＝2 6.所以长轴长2a＝10，短轴长2b＝2.两个焦点分别为F1(0，－26)，F2(0,26)顶点坐标A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0)．解决由方程求椭圆几何性质的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质．[跟踪训练]1．椭圆(m ＋1)x 2＋my 2＝1的长轴长是( ) A.2m －1m －1B.－2－m mC.2m mD ．－21－m m －1[解析] x 21m ＋1＋y 21m ＝1，∵1m >1m ＋1，∴1m ＝a 2，则长轴长2a ＝21m＝2m m .[答案] C2．求椭圆9x 2＋16y 2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．[解] 把已知方程化成标准方程为x 216＋y 29＝1，于是a ＝4，b ＝3，c ＝16－9＝7，所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a ＝8和2b ＝6，离心率e ＝c a ＝74，两个焦点坐标分别是(－7，0)，(7，0)，四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．长轴长8，短轴长6，离心率74，焦点(－7，0)，(7，0)．题型二由椭圆的几何性质求椭圆标准方程思考：由椭圆的标准方程可以得到椭圆的哪些几何性质？提示：由椭圆的焦点的位置、离心率、长轴长、短轴长和焦距，可得标准方程．求满足下列各条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，其离心率为12，焦距为8；(2)已知椭圆的离心率为e ＝23，短轴长为8 5.[思路导引] 求椭圆的标准方程时，应先确定焦点的位置，再由条件求得a ，b 等参数．[解] (1)由题意知，2c ＝8，c ＝4， ∴e ＝c a ＝4a ＝12，∴a ＝8. 从而b 2＝a 2－c 2＝48.∴椭圆的标准方程是y 264＋x 248＝1. (2)由e ＝c a ＝23，得c ＝23a ，又2b ＝85，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝144，b 2＝80，所以椭圆的标准方程为x 2144＋y 280＝1或x 280＋y 2144＝1.在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a ，b ，这就是我们常用的待定系数法．[跟踪训练]求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)椭圆过点(3,0)，离心率e ＝63.(2)在x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.[解] (1)若焦点在x 轴上，则a ＝3，因为e ＝c a ＝63，所以c ＝6，所以b 2＝a 2－c 2＝9－6＝3. 所以椭圆的方程为x 29＋y 23＝1. 若焦点在y 轴上，则b ＝3，因为e ＝ca ＝1－b 2a 2＝1－9a 2＝63，解得a 2＝27.所以椭圆的方程为y 227＋x 29＝1.综上可知椭圆方程为x29＋y23＝1或y227＋x29＝1.(2)设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．如图所示，△A1F A2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以c＝b＝4，所以a2＝b2＋c2＝32，故所求椭圆的方程为x232＋y216＝1.题型三求椭圆的离心率思考：椭圆离心率的实质是什么？提示：求出c与a的比值，而不是具体c与a的值．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．[思路导引]由椭圆定义，△ABF2的周长为4a，再由三角形为正三角形，求得|F1F2|＝32|AF2|，可得ca的比．[解]不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°，令|AF1|＝x，则|AF2|＝2x，所以|F1F2|＝|AF2|2－|AF1|2＝3x＝2c，再由椭圆的定义，可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝3x，所以e＝2c2a＝3x3x＝33.求椭圆离心率及范围的方法(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝ca求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝ca求解．(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a 的最高次幂，得到关于e 的方程或不等式，即可求得e 的值或范围．[跟踪训练]已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A (5,0)，求椭圆C 的离心率．[解]若焦点在x 轴上，得⎩⎨⎧2a ＝5×2b ，25a 2＋0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴c ＝a 2－b 2＝52－12＝26， ∴e ＝c a ＝265.若焦点在y 轴上，得⎩⎨⎧2a ＝5×2b ，0a 2＋25b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝5，∴c ＝a 2－b 2＝252－52＝106， ∴e ＝c a ＝10625＝265. 故椭圆C 的离心率为265.课堂归纳小结1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式．2．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法．在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距．3．求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A ．(±13,0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)[解析] 由题意知椭圆的焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．[答案] D2．下面关于曲线4x 2＝12－3y 2对称性的一些叙述：①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；④关于直线y ＝x 对称．其中正确叙述的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[解析] 由题意，曲线方程为y 24＋x 23＝1，为焦点在y 轴的椭圆方程，由椭圆性质知①②③均正确，所以选C.[答案] C3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.45B.35C.25D.15[解析] 由题意有，2a ＋2c ＝2(2b )，即a ＋c ＝2b ，又c 2＝a 2－b 2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝35或e＝－1(舍去)．[答案]B4．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)与椭圆x2a2＋y2b2＝λ(λ>0且λ≠1)有()A．相同的焦点B．相同的顶点C．相同的离心率D．相同的长、短轴[解析]由方程知长、短轴的比例相同，所以有相同的离心率，答案选C.[答案]C5．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为________．[解析]由题意，可将椭圆方程化为标准式为y225＋x29＝1，由此可得a＝5，b＝3，c＝4，∴2a＝10,2b＝6，e＝4 5.[答案]10,6，4 5。

高二数学(文科)练习(必修5 选修1-1)期末复习辅导1

高二数学（文）期末测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为A . 15B . 6 C. 81 D. 92、设a R ∈，则1a >是11a< 的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（）A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C 、1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈>4、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为 A ．4122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-5、在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6、函数y=2x 2＋3x 在x=1时的导数为（）A ．5B ．6C ．7D ．87、椭圆2241x y +=的离心率为（） A.22 B.43 C. 23 D.32 8、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1309、已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有A ．5max =z ，z 无最小值B ．3,5min max ==z zC ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10、若不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．01<-或4>aB ．40<<aC ．4≥a 或0≤aD ．40≤≤a11、12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高二选修1--1月考卷文科

伊川县实验高中高二上期第三次月考文科数学试卷命题人：牛海轩审核人：于利辉时间：2013年12月13号星期五一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1、椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．41 B ．21C ．2D ．4 2、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２3、一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆的圆心在（）.A 一个椭圆上 .B 双曲线的左支上 .C 双曲线的右支上 .D 一个圆上4、双曲线x y k2241+=的离心率e ∈(,)12，则k 的取值范围是（）A ．(,)-∞0B ．(,)-120C ．(,)-30D ．(,)--60125. 双曲线1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（）A ．3;2=±=e x y B.5;2=±=e x y C.3;21=±=e x y D. 5;21=±=e x y 6、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线7、过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（） A12- B12+ C2 D22+8、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充要条件 D ．必要不充分条件9、椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为A ．20B ．22C ．24D ． 28 （） 10、“0mn >”是“22mx ny mn +=为椭圆”的（）条件（）A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要11、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点为1F 、2F ，以21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（） A.324- B.213+ C.13+ D.13- 12、中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（） A ．2522x +7522y =1B ．252x +752y =1C ．7522x +2522y =1D ．752x +252x =1二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(0-，，F 2（0，22），且离心率e = 求椭圆的方程 .14．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 .15. 直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，则AB = ． 16 方程 11422=-+-k y k x 表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①若41<<k ，则曲线C 为椭圆； ②若曲线C 为双曲线，则1<k 或4>k ； ③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<k ； ④曲线C 不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是伊川县实验高中高二上期第三次月考文科数学答题卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围。

高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章)

高二数学期末考试模拟测试卷一、选择题1．已知不重合的两直线1l 与2l 对应的斜率分别为1k 与2k ，则“21k k =”是“1l ∥2l ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不是必要条件210，则实数m 的值是（） A ．16- B ．4 C ．16 D ．813．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π D4．已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．若M N 、为两个定点且||6MN =，动点P 满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，则P 点的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．“1x >”是“210x ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >8．已知A(1，0)，B(2，a)，C(a ，1)，若A ，B ，C 三点共线，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．D ．9．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则21cos PF F ∠=( )A.41 B. 53 C. 43 D. 54 10．设曲线C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C 上到直线l 的距离为71010的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D.2 二、填空题 13．命题“4,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14．若原点在直线上的射影为(2,1)A -，则的方程为____________________. 15．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .16．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题17．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真， p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程；（3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程. 19．（本小题满分14分）已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 20．（本小题满分14分）如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C 到平面ABD 的距离. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点（22，23），M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；u u u u r u u u r（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.22．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，ο90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.SCB AMN23．已知椭圆C ：2222x y a b＋＝1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝24c (c 是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G 的两切线，切点分别为M 、N.(1)若椭圆C 经过两点421,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、33,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； (2)当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP uuu r ·OE uuu r的值(O 是坐标原点)；(3)若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.参考答案1．A 【解析】试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当12k k =时，有12//l l ，但当12//l l 时，却得不到12k k =，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线1x =与直线2x =平行，却得不出直线的斜率，故“12k k =”是“12//l l ”的充分不必要条件，选A.考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件. 2．C 【解析】，可得229,(0)a b m m ==>，而210c =，所以由222c a b =+可得2952516m m +==⇒=，故选C.考点：双曲线的定义及其标准方程. 3．C 【解析】1的圆柱，所以C.考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积. 4．C 【解析】试题分析：由0ax by c +-=得因为0,0,0a b c ><>，所以直线0ax by c +-=通过一、三、四象限，选C. 考点：确定直线位置的几何要素.5．A 【解析】试题分析：当P 与点M N 、•不重合时，由PM PN 0⋅=u u u r u u u r可知PM PN ⊥，即90MPN ∠=︒，而点M N 、•为定点，所以动点P 的轨迹是以MN 为直径的圆（除点M N 、•外），而当P 与点M N 、•重合时，显然满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，综上可知，动点P 的轨迹是圆，选A.考点：动点的轨迹问题. 6．A 【解析】试题分析：由210x ->可以解得1x <-或1x >，所以“1x >”是“210x ->”的充分不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

学探诊测试题及答案-选修1-1

学习探究诊断数学选修1-1（文科）测试卷及参考答案单元测试一常用逻辑用语一、选择题1.下列全称命题中真命题的个数为（） ①末位数是0的整数,可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中相邻两侧面为全等的三角形. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）0个2.下列特称命题中,真命题的个数是（） ①x R ∃∈,0x ≤；②至少有一个整数,它既不是合数也不是素数； ③{}x x x ∃∈是无理数,2x 是无理数. （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个3.设M ,N 是两个集合,则“M N ≠∅U ”是“M N ≠∅I ”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.设a ,b 是向量,命题“若a b =-,则a b =”的逆命题是（）（A ）若a b ≠-,则a b ≠ （B ）若a b =-,则a b ≠ （C ）若a b ≠,则a b ≠-（D ）若a b =,则a b =-5.“1x >”是“1x >”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件6.已知实数1a >,命题p ：函数212log (2)y x x a =++的定义域为R ,命题:1q x <是x a <的充分不必要条件,则（）（A ）p 或q 为真命题（B ）p 且q 为假命题（C ）p ⌝且q 为真命题（D ）p ⌝或q ⌝为真命题二、填空题7.命题“若0xy =,则0x =”的逆否命题是_______________.8.设1e ,1e 是两个不共线的向量,则向量12()b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是__________.9.圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切的一个充分不必要条件是__________.10.已知下列五个命题：①“若x ,y 互为倒数,则1xy =”的否命题；②“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实数根”的逆否命题； ③“素数都是奇数”的否定；④“菱形的对角线互相垂直”的逆命题； ⑤“全等三角形的面积相等”的逆命题. 其中所有的真命题的序号为__________. 三、解答题11.已知}{44P x a x a =-<<+,{}2430Q x x x =-+<且x P ∈是x Q ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.12.命题p ：对任意实数x ,有0x a ->或0x b -≤,其中a ,b 是常数. （1）写出命题p 的否定；（2）实数a ,b 满足什么条件时,命题p 的否定为真？13.设函数()f x x x a b =-+,其中,a b R ∈. 求证：()f x 为奇函数的充要条件是220a b +=.14.已知命题:51p x a ->和2:2310q x x -+>,请选取适当的实数a 的值,构造命题：“若p 则q ”,并使得构造的命题为真命题,而其逆命题为假命题,并说明为什么这一命题是符合要求的命题.单元测试二圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.抛物线22x y =的焦点坐标是（）（A ）(1,0) （B ）(0,1) （C ）1(0,)2（D ）1(,0)22.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则此曲线方程为（）（A ）221412x y -= (B)221124x y -= （C ）221106x y -= (D)221610x y -=3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于（）（A ）13（B ）3（C ）12（D ）24.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（）（A ）2-（B ）2（C ）4-（D ）45.已知(1,0)A -,(1,0)B ,动点P 满足2PA PB +=,则点P 的轨迹方程是（）（A ）221x y +=（B ）0y =（C ）0y =,[1,1]x ∈-（D ）22143x y +=6.若20m a <<,则双曲线22221x y a m b m -=-+与22221x y a b-=有（）（A ）共同的离心率（B ）共同的渐近线（C ）共同的焦点（D ）共同的顶点二、填空题7.已知双曲线222210x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为____.8.如果一个椭圆是双曲线221169x y -=的焦点为顶点、顶点为焦点,那么这个椭圆的方程是__________.9.设1A ,2A 为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的长轴的两个顶点,若其两个焦点将线段12A A 三等分,设c =则a ,b ,c 的大小关系是____.10.抛物线22y px =上一点(4,)A m 到其焦点的距离为5,则p m +=____.三、解答题11.已知点(2,0)M -,(2,0)N ,点P 满足条件PM PN +=求动点P 的轨迹W 的方程及其离心率.12.已知双曲线2212y x -=与点(1,2)P ,过点P 且斜率为1的直线l 与双曲线相交于A ,B两点,求证：点P 是线段AB 的中点.13.设F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,点P 为抛物线C 上一点,若点P 到点F 的距离等于点P 到直线:1l x =-的距离. （1）求抛物线C 的方程；（2）设过点(3,2)且斜率为1的直线1l 与抛物线C 相交于A ,B 两点,求AB .14.已知曲线C 的方程为22(4)1()kx k y k k R +-=+∈.（1）若曲线C 是椭圆,求实数k 的取值范围；（2）若曲线C 是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60︒,求此双曲线的方程.单元测试三圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）(,0)a（B ）(,0)a - （C ）(0,)a （D ）(0,)a -2.双曲线2214x y k-=的离心率(1,2)e ∈,则实数k 的取值范围是（）（A ）(0,)+∞（B ）(0,12)（C ）(0,3)（D ）(12,60)3.以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为（）（A ）2211612x y +=（B ）2211216x y +=（C ）221164x y +=（D ）221416x y +=4.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于（）（A ）14-（B ）4-（C ）4（D ）145.一动圆圆心在抛物线24x y =上,过点(0,1)且恒与直线l 相切,则直线l 的方程为（）（A ）1x = （B ）116x =（C ）1y =- （D ）116y =-6.若动点(),x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化,则22x y +的最大值为（）（A ）24,(04)42, (b 4)b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）24,(02)42, (b 2)b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b二、填空题7.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点,且过点(2,4)P ,则该抛物线的方程为__________.8.一座抛物线形拱桥,高水位时,拱顶离水面2m ,水面宽4m ,当水面下降1m 后,水面宽____m .9.已知1F ,2F 为椭圆的焦点,等边三角形12AF F 两边的中点M 、N 在椭圆上,如图所示,则椭圆的离心率为__________.10.已知双曲线22:149x y C -=,给出以下四个命题,其中真命题的序号是_______________.①双曲线C 的渐近方程是32y x =±； ②直线312y x =+与双曲线有且仅有一个交点； ③双曲线C 与22194y x -=有相同的渐近线；④双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3. 三、解答题11.已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线截直线21y x =+所得的弦长为15,求抛物线的方程.12.已知点M (2,0)-,N (2,0),点P 满足PM PN -= （1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）若以PM 为直径的圆过点N ,求点P 的坐标.13.设双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点,A B ,求双曲线C 的离心率的取值范围.14.已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >）,P 是曲线C 上的一个动点,M 是曲线C的右顶点,定点A 的坐标为(2,0).（1）若点M 与A 重合,求曲线C 的焦点坐标；（2）若3m =,求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ,求实数m 的取值范围.单元测试四导数（一）一、选择题1.函数2()f x ax c =+在区间()0,+∞内单调递增,则实数,a c 应满足（）（A ）0a <且0c =（B ）0a >且0c ≠ （C ）0a >且c 为任意实数（D ）0a <且c 为任意实数2.设函数cos xy e x =⋅,则y '等于（）（A ）cos x e x ⋅（B ）sin x e x -⋅（C ）cos sin x x e x e x ⋅+⋅（D ）cos sin x x e x e x ⋅-⋅3.函数2()(1)(1)f x x x =+-的单调递减区间是（）（A ）1(1,)3-（B ）1(1,)3--（C ）11(,)(,)33-∞-+∞U（D ）1(,1)(,)3-∞-+∞U4.若函数()sin xf x e x =,则此图象在(,())22f ππ处切线的倾斜角为（）（A ）0（B ）锐角（C ）2π（D ）钝角5.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上取最大值时的x 值为（）（A ）0（B ）6π （C ）4π （D ）2π 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（）二、填空题7.曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为_______________. 8.函数1xy x =+,则y '=_______________. 9.xy x e =-在R 上的最大值是_______________.10.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值、最小值分别为,M m ,则M m -=_______________.三、解答题11.已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.12.求函数()ln f x x x =的最小值.13.设曲线(0)x y e x =<在点(,)tM t e 处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为()S t .（1）求切线l 的方程；（2）求()S t 的最大值.14.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈.（1）若1a =,函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由；（2）若函数()f x 在()0,2上是增函数,求a 的取值范围；（3）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根,且1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,3(,1)x ∈-∞-U (1,)+∞,求证：1a >.单元测试五导数（二）一、选择题1.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（）（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+=（D ）430x y ++=2.已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调递减区间为（）（A ）[1,)-+∞（B ）(,2]-∞ （C ）(,1)-∞-和(1,2)（D ）[2,)+∞3.可导函数()f x 在0x 处的导数0()0f x '=是()f x 在0x 处取得极值的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.函数2()(2)1f x x a x a =+-+-是偶函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是（）（A ）2y x = （B ）24y x =-+（C ）y x =-（D ）2y x =-+5.设函数()y f x =的图象如图所示,则函数()y f x '=的图象可能是（）6.曲线sin y x x =在点(,)22ππ-处的切线与x 轴,直线x =π所围成的三角形的面积为（）（A ）22π（B ） 2π（C ）22π（D ）21(2)2+π 二、填空题 7.曲线3123y x =--在点5(1,)3--处的切线的倾斜角为__________. 8.已知抛物线22y x bx c =-++在点(2,1)-处与直线3y x =-相切,则b c +=__________. 9.函数31()3f x x x =-+在2(,10)a a -上有最大值,则实数a 的取值范围是__________. 10.曲线1y x=和2y x =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是__________. 三、解答题 11.已知3211()(1)(1)32f x x a x ax a =-++≠.求()f x 的单调区间.12.设k R ∈,函数2()(2)xf x x x k e =++的图象在0x =处的切线过点(1,4).（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间.13.设函数321()2()3f x x x ax a R =-+∈在其图象上一点(2,)A m 处切线的斜率为1-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间(1,)b b -内的极值.14.设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.证明：当0ab >时,函数()f x 没有极值点；当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.数学选修1-1综合检测题一、选择题1.有且只有一个公共点是直线和抛物线相切的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件2.已知两条不同的直线,m n ,两个不同的平面,αβ.给出下面四个命题： ①,m n m n αα⊥⇒⊥P ； ②,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒P P ； ③,m n m n αα⇒P P P ；④,,m n m n αβαβ⊥⇒⊥P P .其中正确命题的序号是（）（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③3.若双曲线221x y -=右支上一点(,)P a b 到直线x y =,则a b +的值等于（）（A ）12-（B ）12（C ）2-（D ）24.已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x ya b a b+=>>上一点,若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r , 121tan 2PF F ∠=,则椭圆的离心率为（）（A ）12（B ）23（C ）13（D ）5 5.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6.若函数()e sin xf x x =,则此函数图象在点()()4,4f 处的切线的倾斜角为（）（A ）2π（B ）0（C ）钝角（D ）锐角7.如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额＝车票收入-支出费用）,由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议：建议（1）是不改变车票价格,减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用,提高车票价格.下面给出四个图象（图2）.其中说法正确的是（）（A ）图1反映了建议（2）,图3反映了建议（1）（B ）图1反映了建议（1）,图3反映了建议（2）（C ）图2反映了建议（1）,图4反映了建议（2）. （D ）图4反映了建议（1）,图2反映了建议（2）8.过()0,3作直线l ,若l 与双曲线22143x y -=只有一个公共点,则这样的直线l 共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条9.已知3()691f x x x =++,若()(1)2f a f a +->,则实数a 的取值范围为（）（A ）1(,)2+∞（B ）(,1)-∞（C ）(0,)+∞（D ）(0,1)10.设12,F F 分别是双曲线2219yx -=的左、右焦点,若点P 在双曲线上,且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ,则12PF PF +u u u r u u u u r等于（）（A（B ）（C（D ）二、填空题11.已知:2,:(2)0p a q a a ≤-≤,则p ⌝是q ⌝的_______________条件. 12.321(2)33y x bx b x =++++在R 上不是单调函数,则实数b 的取值范围为__________. 13.已知点(2,4)A -及焦点为F 的抛物线22x y =,在这条抛物线上求一点P ,使得PA PF +的值最小,则点P 的坐标为__________.14.已知椭圆22212x y +=,A 是x 轴正半轴上的一定点,若过点A ,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为3,则点A 的坐标为__________. 三、解答题15.已知:p 不等式222x x m -+>恒成立,:()(52)xq f x m =--是减函数,“若p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围.16.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,且124F F =,一条渐近线的倾斜角为60︒.（1）求双曲线C 的方程和离心率；（2）若点P 在双曲线C 的右支上,且12PF F ∆的周长为16,求点P 的坐标.17.设圆22(1)25x y ++=的圆心为,(1,0)C A 是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,AQ 的垂直平分线与直线CQ 交于点M ,求点M 的轨迹方程.18.已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）求正数a ,使得()f x 在[],a a -上的值域为[],a a -.19.已知函数321()(,)3f x x x ax b a b R =-+++∈. （1）若3a =,试确定函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ,求a 的取值范围.20.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,一个顶点的坐标为(0,1)A -,且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ,使l 与已知曲线交于不同的两点M ,N ,且有 AM AN =,若存在,求出k 的范围；若不存在,请说明理由.测试卷参考答案单元测试一常用逻辑用语一、选择题1.C2.D 点拨：①x R ∃∈,0x ≤显然正确,②“1”既不是合数,也不是素数,正确,③π是无理数,而2π仍然是无理数,正确,故选D.3.B 点拨：韦恩图易知“M N ≠∅U ”⇒“M N ≠∅I ”,且“M N ≠∅I ”⇒ “M N ≠∅U ”.4.D5.A 点拨：因“1x >”⇒“1x >”,反之“1x >”⇒“1x >或1x <-”,不一定有“1x >”.6.A 点拨：命题p ：当1a >时,440a ∆=-<,即220x x a ++>恒成立,故函数212log (2)y x x a =++的定义域为R ,即命题p 是真命题；命题q ：当1a >时111x x x a <⇔-<<⇒<但x a ⇒<11x -<<,即1x <是x a <的充分不必要条件,故命题q 也是真命题,故得命题p 或q 是真命题,因而选A. 二、填空题7.若0x ≠,则0xy ≠. 8.12λ=-点拨：b a P ,则121λ=-,所以12λ=-. 9.0D =,0E ≠,0F = 点拨：答案不唯一,只需一个即可.10.①②③ 点拨：①原命题的逆命题是：若：1xy =,则,x y 互为倒数,为真,故否命题为真； ②易知原命题为真,故其逆否命题为真；③“素数都是奇数”的否定是有在素数不是奇数, 例如2,是素数,但不是奇数,故“素数都是奇数”的否定为真, 三、解答题11.解：因为{}{}44,13P x a x a Q x x =-<<+=<<,又因为x P ∈是x Q ∈的必要条件,所以x Q x P ∈⇒∈,即Q P ⊆,所以41,5,43,1,a a a a -≤≤⎧⎧⇒⎨⎨+≥≥-⎩⎩即15a -≤≤. 12.解：（1）命题p 的否定：对某些实数x ,有0x a -≤且0x b ->,其中,a b 是常数. （2）要使命题p 的否定为真,就是要使关于x 的不等式组0x a x b -≤⎧⎨->⎩的解集不为空集.通过画数轴可以看出：,a b 应满足的条件是b a <.13.证明：充分性：若220a b +=,则0a b ==,所以()f x x x =.因为()f x x x -=--=()x x f x -=-对一切x R ∈恒成立.所以()f x 是奇函数.必要性：若()f x 是奇函数,则对一切x R ∈,()()f x f x -=-恒成立, 即x x a b x x a b ---+=---. 令0x =得b b =-,所以0b =,令x a =得20a a =,所以0a =,即220a b +=. 14.解：p ：即51x a -<-或51x a ->,所以15a x -<或15a x +>.2:2310q x x -+>,所以12x <或1x >.令4a =,则3:5p x <-或1x >,此时,p q q ⇒⇒p .故可选取的一个实数是4a =,此时可构造命题：若514x ->,则22310x x -+>.由以上过程可知这一命题为真命题,但它的逆命题为假命题.单元测试二圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.C2.A3.D4.D5.C6.C 二、填空题7.53 8.221259x y += 9.a b c >> 10.6或-2 三、解答题11.解：由椭圆定义,知动点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆,且2c =,a =,所以2224b a c =-=.所以,轨迹W 的方程为22184x y +=.这个椭圆的离心率为c a =. 12.证明：直线l 的方程为21(1)y x -=⨯-,即1y x =+,联立方程221,1,2y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y ,得2230x x --=,设11(,)A x y ,22(,y )B x ,则13x =,21x =-, 所以14y =,20y =,故点(3,4)A ,(1,0)B -. 所以AB 的中点坐标为(1,2),即中点为P .13.解：（1）由抛物线定义知：抛物线C 的准线方程为1x =-. Q 抛物线方程为标准方程,12p∴=,即2p =, ∴抛物线C 的标准方程是24y x =.（2）直线:21(3)AB y x -=⨯-,即1y x =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,解方程组24,1,y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y ,得2610x x -+=, 126x x ∴+=,121x x ⋅=,AB ∴==8==.（注：也可先求出,A B 两点的坐标,再求AB .） 14.解：（1）因为曲线C 是椭圆,所以方程22(4)1kx k y k +-=+,可化为221114x y k k k k+=++-,则10,10,411,4k k k kk k k k +⎧>⎪⎪+⎪>⎨-⎪++⎪≠⎪-⎩解得02k <<,或24k <<.（2）因为曲线C 是双曲线, 所以,当焦点在x 轴上时,有110,04k k k k++>->- ① 因为有一条渐近线的倾斜角是60︒,所以214(tan 60)1k k k k+--=︒+ ②由①②,得6k =,此时双曲线方程为2217762x y -=；同理,当焦点在y 轴上,知无解.所以双曲线方程为2217762x y -=.单元测试三圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.A 点拨：因为24y ax =,0a <,开口向左,所以焦点坐标为(,0)a ,故选A.2.B点拨：由题意2,a b c ===,所以2c e a ==,所以122<<,所以24<<,解得(0,12)k ∈.3.D 点拨：双曲线221124y x -=的焦点为(0,4)±,顶点为(0,±,所以所求椭圆的4a =,c =,则24b =,故求椭圆方程为221416x y +=. 4.A 点拨：因为曲线221mx y +=是双曲线,所以0m <,排除C,D,将14m =-,代入已知方程,变为2214x y -=,虚轴长为4,而实轴长为2,满足题意,故选A.5.C 点拨：由抛物线定义可知直线l 为抛物线的准线,所以为1y =-.6.A 点拨：2222222424(1)2()444y b b x y y y b b +=-+=-⋅-++.因为b y b -≤≤,所以当204b b <<,即04b <<时22x y +有最大值244b +；当24b b ≥,即4b ≥,y b =时22x y+取得最大值2b ,故选A. 二、填空题7.28y x = 点拨：设抛物线方程为22y px =,过(2,4)P ,所以164p =,所以4p =,所以方程为28y x =.8. 点拨：依题意可设抛物线方程为22(0)x py p =->.将点(2,2)-代入,222(2)p =--,所以1p =,所以22x y =-,当3y =-时26x =,所以x =,水面宽为9.1 点拨：连接2MF ,则等边三角形12AF F 中,11212MF F F c ==,212MF F ==,由定义知122MF MF a +=,即c +=10.①②③④ 点拨：由渐近线的定义结合图形易判断四个命题全对. 三、解答题11.解：依题意：设抛物线方程为22y ax =,将21y x =+代入,得242(2)10x a x --+=,由韦达定理,得12122(2)2,421,4a a x x x x --⎧+==⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩==所以6a =或2-.即所求的抛物线方程为212y x =或24y x =-.12.解：（1）由双曲线定义知,动点P 在以,M N 为焦点的双曲线的右支,且2c =,a = 所以2222b c a=-=.所以轨迹W 的方程为221(22x y x -=≥.（2）由题意PN MN ⊥,所以点P 横坐标2P x =,因为P 在轨迹W 上,所以22122P Px y -=,解得P y =所以(2,P .13.解：由C 与l 相交于两个不同点,故知方程组2221,1x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两组不同的实根,消去y 并整理得2222(1)220a x a x a -+-=.所以242210,48(1)0,a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩解得0a<<且1a ≠.双曲线的离心率e a ==因为0a <<且1a ≠,所以e >,且e ≠即离心率e的取值范围为)+∞U .14.解：（1）由题意,得2m =,椭圆方程为2214x y +=,c ==∴左、右焦点坐标为(,0).（2）3m =,椭圆方程为2219x y +=,设(,)P x y ,则222222891(2)(2)1()9942x PA x y x x =-+=-+-=-+,其中33x -≤≤,∴当94x =时,min 2PA =；当3x =-时,max 5PA =. （3）设动点(,)P x y ,则2222222222222124(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--,Q 当x m =时,PA 取最小值,且2210m m ->,2221mm m ∴≥-且1m >,解得11m <≤单元测试四导数（一）一、选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.D 二、填空题7.10x y --= 8.21(1)x + 9.1- 10.32三、解答题11.解：（1）2()3(1)3(1)(1)f x x x x '=-=+-Q ,∴当[3,1)x ∈--或3(,]2x ∈时,()0f x '>, 3[3,1),(1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间；而当(1,1)x ∈-时,()0f x '<,[1,1]∴-为()f x 的单调减区间. 又(3)18f -=-Q ,(1)2f -=,(1)2f =-,39()28f =-, ∴当3x =-时,min ()18f x =-；当1x =-时,max ()2f x =. （2）设切点为3000(,3)Q x x x -,则所求切线方程为320000(3)3(1)()y x x x x x --=--, 由于切线过点320000(2,6),6(3)3(1)(2)P x x x x -∴---=--, 解得00x =或03x =,所以切线方程为3y x =-或1824(3)y x -=-, 即30x y +=或24540x y --=.12.解：已知函数的定义域是(0,),()ln 1f x x '+∞=+, 由()0f x '=,得1,x x e=变化时,()f x '的变化情况如下表：所以,()f x 在(0,)e上单调递减,在(,)e+∞上单调递增. 所以,函数的最小值为1111()ln f e e e e==-. 13.解：（1）因为()()x xf x e e ''==,所以切线l 的斜率为e t , 故切线l 的方程为()t ty e e x t -=-. 即e (1)0t tx y e t ---=.（2）令0y =,得1x t =-,令0x =得(1)ty e t =-,其中0t <.211()|1||(1)|(1)22t t S t t e t e t =--=-, 从而211()(1)(1)(1)22t t S t e t e t t '=-=-+, 因为当(,1)t ∈-∞-时,()0S t '>；当(1,0)t ∈-时,()0S t '<；所以()S t 的最大值为2(1)S e-=. 14.（1）解：当1a =时,32()f x x x b =-++,(1)2f b b -=+>因为(1)2f b b -=+>,所以,函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方.（2）解：由题意,得2()32f x x ax '=-+,令()0f x '=,解得0x =或23x a =, 当0a <时,由()0f x '>,解得203a x <<, 所以()f x 在2(,0)3a 上是增函数,与题意不符,舍去；当0a =时,由2()30f x x '=-≤,与题意不符,舍去；当0a >时,由()0f x '>,解得203x a <<, 所以()f x 在2(0,)3a 上是增函数, 又()f x 在(0,2)上是增函数, 所以223a ≥,解得3a ≥, 综上,a 的取值范围为[3,)+∞.（3）证明：因为方程32()0f x x ax b =-++=最多只有3个根,由题意,得在区间(1,0)-内仅有一根, 所以(1)(0)(1)0f f b a b -⋅=++<① 同理(0)(1)(1)0f f b a b ⋅=-++<② 当0b >时,由①得10a b ++<,即1a b <--, 由②得10a b -++<,即1a b <-+,因为11b b --<-+,所以11a b <--<-,即1a <-; 当0b <时,由①得10a b ++>,即1a b >--, 由②得10a b -++>,即1a b >-+,因为11b b --<-+,所以11a b >-+>,即1a >;当0b =时,因为(0)0f =,所以()0f x =有一根0,这与题意不符. 综上,1a >.注：在第（3）问中,得到①②后,可以在坐标平面aOb 内,用线性规划方法解,单元测试五导数（二）一、选择题1.A 点拨：考查斜率与导数及直线方程基本知识.因为34y x '=,由4y '=得1x =.而1x =时1y =,故l 的方程为430x y --=.2.B 点拨：由导数几何意义知,在(,2]-∞上()0f x '<,故单调递减.3.B4.A 点拨：考查利用导数确定切线方程.由()f x 为偶函数得2a =,即2()1f x x =+,从而(1)2f '=,切点(1,2),所以切线为2y x =.5.D 点拨：由()y f x =图象知有两个极值点,第一个是极大值点,第二个是极小值点,由极值意义知,选D.6.A 点拨：sin y x x =在(,)22ππ-处切线为y x =-,所围成的三角形面积为22π.二、填空题7. 135︒ 点拨：1|1x y =-'=-,所以1k =-,即倾斜角为135︒.8.-2 点拨：2y |1x ='=,所以9b =,因为(2,1)-在抛物线上,所以11c =-.9.[2,1)- 点拨：由于2()1f x x '=-+,易知在(,1)-∞-上递减,在[1,1]-上递增,在(1,)+∞上递减.故函数在2(,10)a a -上存在最大值条件为21,101,(1)().a a f f a <⎧⎪->⎨⎪≥⎩所以21a -≤<. 10.34点拨：如图,易求2,1AP BP k k ==-.所以1(,0),(2,0)2A B ,故34ABP S =V . 三、解答题11.解：2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++=--.当1a >时,令()0f x '>,得(,1)-∞和(,)a +∞为单调递增区间. 令()0f x '<,得(1,)a 为单调递减区间.当1a <时,令()0f x '>,得(,)a -∞和(1,)+∞为单调递增区间. 令()0f x '<,得(,1)a 为单调递减区间.12.解：（1）22()(22)(2)(42)x x xf x x e x x k e x x k e '=++++=+++,所以(0)2f k '=+,又因为(0)f k =,所以2()(2)xf x x x k e =++在0x =处的切线方程为(2)y k x k =++,因为点(1,4)在此切线上,代入切线方程解得1k =,所以函数2()(21)xf x x x e =++.（2）2()(43)xf x x x e '=++,令()0f x '=,得3x =-或1x =-.当x 变化时,()f x 和()f x '的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间为(,3)-∞-,(1,)-+∞,单调递减区间为(3,1)--13.（1）解：函数()f x 的导数2()4f x x x a '=-+.由题意,得(2)41f a '=-+=-, 所以3a =, 故321()233f x x x x =-+. （2）解：由（1）知2()43f x x x '=-+, 由2()430f x x x '=-+=,得1x =,或3x =.当x 变化时, (),()f x f x '的变化情况如下表：当11b -<,且1b >时,函数()f x ,在1x =时,有极大值43,此时函数无极小值；当13b -<,且3b >时,函数()f x 在3x =时,有极小值0,此时函数无极大值；当11b -≥,且3b ≤时,函数()f x 无极值.故当(,1][2,3][4,)b ∈-∞+∞U U 时,函数()f x 无极值；当(1,2)b ∈时,函数()f x 在1x =时,有极大值43,此时函数无极小值；当(3,4)b ∈时,函数()f x 在3x =时,有极小值0,此时函数无极大值.14.证明：因为2()ln ,0f x ax b x ab =+≠,所以()f x 的定义域为(0,)+∞.22()2b ax bf x ax x x+'=+=.当0ab >时,如果0,0,()0a b f x '>>>,()f x 在(0,)+∞上单调递增；如果0,0,()0a b f x '<<<,()f x 在(0,)+∞上单调递减, 所以当0ab >,函数()f x 没有极值点, 当0ab <时,()f x '= 令()0f x '=,将1(0,)x =+∞（舍去）,2(0,)x =+∞. 当0,0a b ><时,(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：从上表可看出,函数()f x 有且只有一个极小值点,极小值为[1ln()]22b bf a=---. 当0,0a b <>时,()f x ',()f x 随x 的变化情况如下表：函数()f x 有且只有一个极大值点,极大值点为[1ln()]22b bf a=---. 综上所述,当0ab >时,函数()f x 没有极值点；当0ab <时,若0,0a b ><时,函数()f x 有且只有一个极小值点,极小值为[1ln()]22bb a---.若0,0a b <>时,函数()f x 有且只有一个极大值点,极大值为[1ln()]22b b a---. 数学选修1-1综合检测题一、选择题1.C 点拨：与抛物线只有一个交点的直线除了切线外,还有与对称轴平行的宜线及对称轴.2.C 点拨：对于②，在两平行平面内的直线有两种位置关系：平行或异面；对于③，平行线中有一条与平面平行，则另一条可能与平面平行，也可能在平面内，本题主要考查空间想象能力和逻辑推想能力。

高二物理选修1-1试卷

高二物理（文科）选修1-1第一、二章测试姓名：班级：学号：一、单项选择题：（共16小题，每小题3分；共48分。

）1、下列哪一位物理学家首先提出磁场对运动电荷有作用力的观点？( )A 、牛顿B 、安培C 、洛伦兹D 、奥斯特2、下列有关起电的说法正确的是( )A 、摩擦起电说明电荷是可以创造的B 、摩擦起电时物体带负电荷是因为在摩擦过程中此物体得到电子C 、感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分时，失去了部分电子D 、等量的正、负电荷可以中和，说明电荷可以被消灭3、下列关于点电荷的说法，正确的是( )A. 只有体积很小的带电体才能看成点电B. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷C. 当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷D. 元电荷一定是点电荷4、关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A. 元电荷就是电子B . 元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量C. 元电荷就是质子D. 物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍5、两个等量点电荷P 、Q 在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图3所示．下列说法中正确的是( )A ．P 、Q 是两个等量正电荷B ．P 、Q 是两个等量负电荷C ．P 、Q 是两个等量异种电荷D ．P 、Q 产生的是匀强电场6、某个磁场的磁感线如图4所示，如果把一个小磁针放入磁场中，小磁针将( )A ．向右移动；B ．向左移动；C ．顺时针转动；D ．逆时针转动7.高压电气设备的金属元件，表面要很光滑，这样做的目的是( )A.为了美观B.为了减少与外界的接触面积C.为了避免尖端放电D.为了减小和外界的摩擦图3 S 图48. 下列电容器的说法不正确的是（）A ．电容器可以由两个彼此绝缘的正对极板构成。

B ．电容器只能储存同种电荷。

C ．照相机闪光灯应用电容器放电发出强光。

D ．电容器既能充电，也能放电9．磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）A ．a 点磁感应强度比b 点的小B ．a 点磁感应强度比b 点的大C ．两处的磁感应强度的方向相同D ．同一闭合线圈放在a 处时磁通量较大10．某同学画的表示磁场B 、电流I 和安培力F 的相互关系如图所示，其中正确的是 ( )11．如图所示，一带负电的粒子（不计重力）进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛仑兹力方向标示正确的是（）12．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线受到的安培力方向（）A ．竖直向上B ．竖直向下C ．由南向北D ．由西向东13、如图所示是用阴极射线管演示电子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图上管中虚线是电子的运动轨迹，那么下列相关说法中正确的有（）A ．阴极射线管的A 端应接正极B ．C 端是蹄形磁铁的N 极C ．无法确定磁极C 的极性D ．洛仑兹力对电子做正功FB14．在电场中的某点放入电荷量为q -的试探电荷时，测得该点的电场强度为E ；若在该点放入电荷量为2q +的试探电荷，此时测得该点的电场强度为（）A ．大小为2E ，方向和E 相反B ．大小为E ，方向和E 相同C ．大小为2E ，方向和E 相同D ．大小为E ，方向和E 相反15．如图所示，环形导线中通有顺时针方向的电流I ，则该环形导线中心处的磁场方向为（）A ．水平向右B ．水平向左C ．垂直于纸面向里D ．垂直于纸面向外16.两个半径相同的金属小球，带异种电荷量之比为1∶7，相距为r, 两球相互接触后放回原来的位置上，则两球之间的相互作用力可能为原来的( )A.4/7B.3/7 C .9/7 D.16/7二、双项选择题：（共4小题，每小题4分；共16分。

高二数学(文科)练习(必修5 选修1-1)期末复习辅导2

高二数学（文科）练习（必修5+选修1-1）一．选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。

每题5分，满分50分） 1．在△ABC 中，2,2,6a b B π===，则A 等于（）A ．4πB ．4π或34π C ．3πD ． 34π2．椭圆2211625xy+=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12P F =，则=2PF （）A.2B.4C.6D.83．函数y =x 2cos x 的导数为（） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ． y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x5．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是（）A. 04=-y xB. 420x y -+=或024=--y xC. 024=--y xD. 04=-y x 或044=--y x6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134yx-=有共同渐近线的双曲线方程为（）A ．18622=-xyB ．16822=-xyC ．16822=-y xD ． 18622=-y x7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数8．已知数列10,4,,2(31)n - ，则8是此数列的第（）项：A ．10B ．11C ．12D ．13 9．抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标是（）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a10．在A B C ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+ 则A B C ∆的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二．填空题：（将答案填写在题后的横线上，每题5分，满分20分） 11．二次函数()2y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++>的解集是_______________________．12．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________；13．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为_________；14．到定直线L ：x =3的距离与到定点A （4，0）的距离比是23的点的轨迹方程是。

黄冈市2014年春季学期高二年级模块考试文科数学参考答案(选修1-1,1-2)

2014年春季学期高二年级模块（选修1-1，1-2）修习考试数学试卷（文科）参考答案11、21,230x x x ∀>--≠ 12、 313、tan tan()tan()tan 333ππαααα-+= 14、221169y x -=15、[,)42ππ16、 917、 ② ③三、解答题（65分）18、解：若命题P 为真：则“0a =”或“0a >且240a a ∆=-<”，解得04a ≤< …....3分若命题Q 为真：则140a ∆=-≥，解得14a ≤…………………………………………………………………6分因为P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，所以P ，Q 有且仅有一个为真一个为假。

当P 为假命题Q 为真命题时，即P Q ⌝∧为真命题。

则：0414a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或解得0a < ………………………………………………………………………………9分当P 为真命题Q 为假命题时，即P Q ∧⌝为真命题。

则：0414a a ≤<⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得144a << 故实数a 的取值范围是0a <或144a <<……………………………………………………………12分19、解：（1）2()4(2)(2)f x x x x '=-=+- ，令()0f x '=，得2,2x x ==- ……….2分；单调递减区间为(2,2)-…………6分（2）由（1）()f x 的极大值是28(2)3f -=，()f x 的极小值是4(2)3f =-…………10分∵4(3)7(2)3f f -=>-= 28(2)(6)523f f -=<= ∴min 4()(2),()3f x f f x ==-无最大值。

…………………………………………………………12分 20、解：设汽车以x /km h 行驶，行车的总费用为213081308013026(3)56,[40,100]3609x y x x x x x ⨯⨯=++⨯=+∈…………………..6分可得210400269y x '=-+ 令0y '= 解得60x =，347y ≈；…………………………………………..10分当40x =时，376y ≈；当100x =时，393y ≈………………………………………………………………….12分因此，当60x =时，行车总费用最少.答：最经济的车速约为60/kmh ；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为347元….14分 21、解：（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线的方程为22221x y m n-=，(m,n>0）则473a m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：7,36,2a mb n ==∴== ∴椭圆方程为2214936x y +=，双曲线的方程为22194x y -=……………………………………………6分（2）不妨设12,F F 分别是左，右焦点，P 是第一像限的一个交点，则1212146PF PF PF PF +=-=12104PF PF ∴==………….8分22212121244cos 25PF PF c F PF PF PF +-∴∠==⋅ 123sin 5F PF ∴∠=∴121212113sin 10412225F PF S PF PF F PF ∆=⋅∠=⨯⨯⨯= ……………………13分 22、解：（1）过P 作x 轴的垂线且垂足为N ，由题意可知21||||=-PN PM而0≥y ，y PN =∴||，21)21(22+=-+∴y y x 化简得)0(22≥=y y x为所求的方程。

选修1-1第三章电磁感应单元测试(文科)

华侨高级中学高二物理单元测试测试内容：第三章电磁感应一、单项选择题（共20题，每题3分，共计60分）1、发电机利用水力、风力等动力推动线圈在磁场中转动，将机械能转化为电能，这种转化利用了（）A、电流的热效应B、电磁感应原理C、电流的磁效应D、磁场对电流的作用原理2、下列情况下不可能产生涡流的是（）A、把金属块放于匀强磁场中B、让金属块在磁场中匀速运动C、让金属块在磁场中加速运动D、把金属块放于变化的磁场中3、在探究电磁感应现象的实验中，用导线将螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合电路，如图所示，在下列情况中，灵敏电流计指针不发生偏转的是（）A、线圈不动，将磁铁向线圈中插入B、线圈不动，将磁铁向线圈中抽出C、磁铁放在线圈中不动D、磁铁不动将线圈上下移动4、把一条形磁铁插入同一闭合线圈中，第一次是迅速的，第二次是缓慢的，两次初、末位置均相同，则在两次插入的过程中（）A、磁通量变化率相同B、磁通量变化量相同C、产生的感应电流相同D、产生的感应电动势相同5、下列关于感应电动势的说法中，正确的是（）A、穿过闭合电路的磁通量越大，感应电动势就越大B、穿过闭合电路的磁通量变化越大，感应电动势就越大C、穿过闭合电路的磁通量变化越快越大，感应电动势就越大D、穿过闭合电路的磁通量不变化，感应电动势最大6、闭合电路的一部分导线ab处于匀强磁场中，图1中各情况下导线都在纸面内运动，那么下列判断中正确的是（）A、都会产生感应电流B、甲、乙不会产生感应电流，丙、丁会产生感应电流C、都不会产生感应电流D、甲、丙会产生感应电流，乙、丁不会产生感应电流7、如图所示，矩形线框abcd的一边ad恰与长直导线重合(互相绝缘)．现使线框绕不同的轴转动，不能使框中产生感应电流的是( )A、绕ad边为轴转动B、绕oo′为轴转动C、绕bc边为轴转动D、绕ab边为轴转动8、感应电流产生的条件是：（）A、导体必须做切割磁感线运动；B、导体回路必须闭合，且回路所包围面积内的磁通量发生变化；C、无论导体回路是否闭合，只要它包围或扫过的面积内的磁通量发生变化；D、闭合回路产生了感生电动势．9、图是某交流发电机产生的交变电流的图像，根据图像可以判定（）A、此交变电流的周期为0.1sB、此交变电流的频率为5HzC、将标有“12V、3W”的灯泡接在此交变电流上，灯泡可以正常发光D、此交流电流的有效值是12V10、电流方向每秒改变50次的交变电流，它的周期和频率分别是（）A、0.04s,25HzB、0.08s,25HzC、0.04s,50HzD、0.08s,50Hz11、理想变压器工作时，原线圈一侧和副线圈一侧保持相同的物理量有①电压②电流③电功率④频率（）A、①②B、②③C、①④D、③④12、对于理想变压器，下列说法中正确的是（）A、变压器是把电能通过磁场能再次转换成电能的装置B、变压器的原、副线圈组成闭合回路C、变压器的铁芯中产生交变电流D、变压器的副线圈中产生直流电13、有一理想变压器线圈匝数比为20：1，原线圈接入220V电压时，则变压器副线圈的匝数应为（）A、495匝B、11匝C、4400匝D、990匝∆，下列说法正确的是（）14、在电能的远距离输送中，为减小输电导线的功率损失P∆就减小了A、根据I＝U/R，只要减小输送电压，就减小了输送电流，PB、根据U＝IR，要减小输送电流I，只要减小输送电压U即可∆也就增大C、根据I＝U/R，增大输送电压Ｕ，输送电流I随之增大，PD、上述说法都不对15、关于减小远距离输电线上的功率损耗，下列说法正确的是（）A、由功率P=U2/R，应降低输电电压，增大导线电阻B、由P=IU，应低电压小电流输电C、由P=I2R，应减小导线电阻或减小输电电流D、上述说法均不对16、电磁感应现象揭示了电与磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备，以下电器中哪些利用了电磁感应原理（）A、变压器B、白炽电灯C、电磁炉D、金属探测器17、关于变压器，下列说法正确的是（）A、变压器的原线圈匝数一定比副线圈的多B、变压器根据电磁感应的原理制成C、变压器只能有一个原线圈和一个副线圈D、变压器只能改变交流电的电压18、关于线圈自感系数的说法，正确的是 ( )A、电感器对交流电有阻碍作用B、把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小C、把线圈匝数增加一些，自感系数变大D、绕制电感线圈的导线越粗，自感系数越大19、穿过一个电阻为2 的闭合线圈的磁通量每秒均匀减小0.4Wb，则线圈中（）A、感应电动势恒为0.2VB、感应电动势每秒减小0.4VC、感应电流恒为0.2AD、感应电流每秒减小0.2A20、感应电动势产生的条件是（）A、导体必须做切割磁力线运动B、无论导体回路是否闭合，只要它包围或扫过的面积内的磁通量发生变化C、导体回路必须闭合，且回路所包围面积内的磁通量发生变化D、闭合回路产生了感生电流二、填空题（每空2分，共计24分）21、电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的成正比跟匝数n成正比，用公式表示为E＝。

选修1-1第三章导数测试题(含详解)1

高中数学（文科）选修1-1第三章导数单元测试题一、选择题(本大题共10小题.每题只有一个正确答案,请把正确答案的选项填在括号内) 1.已知f (x )在x =x 0处可导,则0lim x x →[][]0202)()(x x x f x f --等于A.f ′(x 0)B.f (x 0)C.f (x 0)·f ′(x 0)D.2f (x 0)·f ′(x 0)2.物体运动的方程为s =41t 4－3,则t =5的瞬时速度为A.5B.25C.125D.6253. (2006.安徽高考.理7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=4.对于函数f (x )=x 3－3x 2,给出命题:①f (x )是增函数；②f (x )为减函数,无极值；③f (x )是增函数的区间为(－∞,0)∪(2,+∞),是减函数的区间为(0,2)；④f (0)是极大值,f (2)=－4是极小值.其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个5.若曲线y =x 2－1与y =1－x 3在x =x 0处的切线互相垂直,则x 0等于A.6363B.－6363C.32D.32或06.已知函数f (x )=x 3－3x 2－9x ,x ∈(－2,2),则f (x ) A.极大值为5,极小值为－27 B.极大值为5,极小值为－11 C.极大值为5,无极小值D.极小值为－27,无极大值7. （2006.江西高考.理5）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（） A 、f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 8.函数f (x )=x (1－x 2)在［0,1］上的最大值为A.932 B.922C.923 D.839.已知f (x )=xx x cos sin sin +,则f ′(4π)等于A.21 B.221C.21 D.－2110.已知函数f (1)=x 2+2xf ′(1),则f (－1)与f (1)的大小关系是 A.f (－1)=f (1) B.f (－1)<f (1) C.f (－1)>f (1)D.无法确定二、填空题(本大题共4小题.把答案填在题中横线上)11.曲线y =x 3+3x 2+6x －10的切线中,斜率最小的切线方程为__________.12.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1处有极大值,在x =3处有极小值,则a =__________,b =__________.13.函数f (x )=x 3－x 的单调增区间为__________.14. （2006·全国高考I ·理16）设函数())()cos 0f x ϕϕπ=+<<。

学探诊测试题及答案-选修1-1

学习探究诊断数学选修1-1（文科）测试卷及参考答案单元测试一常用逻辑用语一、选择题1.下列全称命题中真命题的个数为（） ①末位数是0的整数,可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中相邻两侧面为全等的三角形. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）0个2.下列特称命题中,真命题的个数是（） ①x R ∃∈,0x ≤；②至少有一个整数,它既不是合数也不是素数； ③{}x x x ∃∈是无理数,2x 是无理数. （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个3.设M ,N 是两个集合,则“M N ≠∅U ”是“M N ≠∅I ”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.设a ,b 是向量,命题“若a b =-,则a b =”的逆命题是（）（A ）若a b ≠-,则a b ≠ （B ）若a b =-,则a b ≠ （C ）若a b ≠,则a b ≠-（D ）若a b =,则a b =-5.“1x >”是“1x >”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件6.已知实数1a >,命题p ：函数212log (2)y x x a =++的定义域为R ,命题:1q x <是x a <的充分不必要条件,则（）（A ）p 或q 为真命题（B ）p 且q 为假命题（C ）p ⌝且q 为真命题（D ）p ⌝或q ⌝为真命题二、填空题7.命题“若0xy =,则0x =”的逆否命题是_______________.8.设1e ,1e 是两个不共线的向量,则向量12()b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是__________.9.圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切的一个充分不必要条件是__________.10.已知下列五个命题：①“若x ,y 互为倒数,则1xy =”的否命题；②“若1m ≤,则方程220x x m -+=有实数根”的逆否命题； ③“素数都是奇数”的否定；④“菱形的对角线互相垂直”的逆命题； ⑤“全等三角形的面积相等”的逆命题. 其中所有的真命题的序号为__________. 三、解答题11.已知}{44P x a x a =-<<+,{}2430Q x x x =-+<且x P ∈是x Q ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.12.命题p ：对任意实数x ,有0x a ->或0x b -≤,其中a ,b 是常数. （1）写出命题p 的否定；（2）实数a ,b 满足什么条件时,命题p 的否定为真？13.设函数()f x x x a b =-+,其中,a b R ∈. 求证：()f x 为奇函数的充要条件是220a b +=.14.已知命题:51p x a ->和2:2310q x x -+>,请选取适当的实数a 的值,构造命题：“若p 则q ”,并使得构造的命题为真命题,而其逆命题为假命题,并说明为什么这一命题是符合要求的命题.单元测试二圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.抛物线22x y =的焦点坐标是（）（A ）(1,0) （B ）(0,1) （C ）1(0,)2（D ）1(,0)22.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则此曲线方程为（）（A ）221412x y -= (B)221124x y -= （C ）221106x y -= (D)221610x y -=3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于（）（A ）13（B ）3（C ）12（D ）24.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（）（A ）2-（B ）2（C ）4-（D ）45.已知(1,0)A -,(1,0)B ,动点P 满足2PA PB +=,则点P 的轨迹方程是（）（A ）221x y +=（B ）0y =（C ）0y =,[1,1]x ∈-（D ）22143x y +=6.若20m a <<,则双曲线22221x y a m b m -=-+与22221x y a b-=有（）（A ）共同的离心率（B ）共同的渐近线（C ）共同的焦点（D ）共同的顶点二、填空题7.已知双曲线222210x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为____.8.如果一个椭圆是双曲线221169x y -=的焦点为顶点、顶点为焦点,那么这个椭圆的方程是__________.9.设1A ,2A 为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的长轴的两个顶点,若其两个焦点将线段12A A 三等分,设c =则a ,b ,c 的大小关系是____.10.抛物线22y px =上一点(4,)A m 到其焦点的距离为5,则p m +=____.三、解答题11.已知点(2,0)M -,(2,0)N ,点P 满足条件PM PN +=求动点P 的轨迹W 的方程及其离心率.12.已知双曲线2212y x -=与点(1,2)P ,过点P 且斜率为1的直线l 与双曲线相交于A ,B两点,求证：点P 是线段AB 的中点.13.设F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,点P 为抛物线C 上一点,若点P 到点F 的距离等于点P 到直线:1l x =-的距离. （1）求抛物线C 的方程；（2）设过点(3,2)且斜率为1的直线1l 与抛物线C 相交于A ,B 两点,求AB .14.已知曲线C 的方程为22(4)1()kx k y k k R +-=+∈.（1）若曲线C 是椭圆,求实数k 的取值范围；（2）若曲线C 是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60︒,求此双曲线的方程.单元测试三圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）(,0)a（B ）(,0)a - （C ）(0,)a （D ）(0,)a -2.双曲线2214x y k-=的离心率(1,2)e ∈,则实数k 的取值范围是（）（A ）(0,)+∞（B ）(0,12)（C ）(0,3)（D ）(12,60)3.以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为（）（A ）2211612x y +=（B ）2211216x y +=（C ）221164x y +=（D ）221416x y +=4.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于（）（A ）14-（B ）4-（C ）4（D ）145.一动圆圆心在抛物线24x y =上,过点(0,1)且恒与直线l 相切,则直线l 的方程为（）（A ）1x = （B ）116x =（C ）1y =- （D ）116y =-6.若动点(),x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化,则22x y +的最大值为（）（A ）24,(04)42, (b 4)b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）24,(02)42, (b 2)b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b二、填空题7.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点,且过点(2,4)P ,则该抛物线的方程为__________.8.一座抛物线形拱桥,高水位时,拱顶离水面2m ,水面宽4m ,当水面下降1m 后,水面宽____m .9.已知1F ,2F 为椭圆的焦点,等边三角形12AF F 两边的中点M 、N 在椭圆上,如图所示,则椭圆的离心率为__________.10.已知双曲线22:149x y C -=,给出以下四个命题,其中真命题的序号是_______________.①双曲线C 的渐近方程是32y x =±； ②直线312y x =+与双曲线有且仅有一个交点； ③双曲线C 与22194y x -=有相同的渐近线；④双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3. 三、解答题11.已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线截直线21y x =+所得的弦长为15,求抛物线的方程.12.已知点M (2,0)-,N (2,0),点P 满足PM PN -= （1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）若以PM 为直径的圆过点N ,求点P 的坐标.13.设双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点,A B ,求双曲线C 的离心率的取值范围.14.已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >）,P 是曲线C 上的一个动点,M 是曲线C的右顶点,定点A 的坐标为(2,0).（1）若点M 与A 重合,求曲线C 的焦点坐标；（2）若3m =,求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ,求实数m 的取值范围.单元测试四导数（一）一、选择题1.函数2()f x ax c =+在区间()0,+∞内单调递增,则实数,a c 应满足（）（A ）0a <且0c =（B ）0a >且0c ≠ （C ）0a >且c 为任意实数（D ）0a <且c 为任意实数2.设函数cos xy e x =⋅,则y '等于（）（A ）cos x e x ⋅（B ）sin x e x -⋅（C ）cos sin x x e x e x ⋅+⋅（D ）cos sin x x e x e x ⋅-⋅3.函数2()(1)(1)f x x x =+-的单调递减区间是（）（A ）1(1,)3-（B ）1(1,)3--（C ）11(,)(,)33-∞-+∞U（D ）1(,1)(,)3-∞-+∞U4.若函数()sin xf x e x =,则此图象在(,())22f ππ处切线的倾斜角为（）（A ）0（B ）锐角（C ）2π（D ）钝角5.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上取最大值时的x 值为（）（A ）0（B ）6π （C ）4π （D ）2π 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（）二、填空题7.曲线ln y x =在与x 轴交点处的切线方程为_______________. 8.函数1xy x =+,则y '=_______________. 9.xy x e =-在R 上的最大值是_______________.10.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值、最小值分别为,M m ,则M m -=_______________.三、解答题11.已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.12.求函数()ln f x x x =的最小值.13.设曲线(0)x y e x =<在点(,)tM t e 处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为()S t .（1）求切线l 的方程；（2）求()S t 的最大值.14.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈.（1）若1a =,函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方？说明理由；（2）若函数()f x 在()0,2上是增函数,求a 的取值范围；（3）设123,,x x x 为方程()0f x =的三个根,且1(1,0)x ∈-,2(0,1)x ∈,3(,1)x ∈-∞-U (1,)+∞,求证：1a >.单元测试五导数（二）一、选择题1.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（）（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+=（D ）430x y ++=2.已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+,则该函数的单调递减区间为（）（A ）[1,)-+∞（B ）(,2]-∞ （C ）(,1)-∞-和(1,2)（D ）[2,)+∞3.可导函数()f x 在0x 处的导数0()0f x '=是()f x 在0x 处取得极值的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4.函数2()(2)1f x x a x a =+-+-是偶函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是（）（A ）2y x = （B ）24y x =-+（C ）y x =-（D ）2y x =-+5.设函数()y f x =的图象如图所示,则函数()y f x '=的图象可能是（）6.曲线sin y x x =在点(,)22ππ-处的切线与x 轴,直线x =π所围成的三角形的面积为（）（A ）22π（B ） 2π（C ）22π（D ）21(2)2+π 二、填空题 7.曲线3123y x =--在点5(1,)3--处的切线的倾斜角为__________. 8.已知抛物线22y x bx c =-++在点(2,1)-处与直线3y x =-相切,则b c +=__________. 9.函数31()3f x x x =-+在2(,10)a a -上有最大值,则实数a 的取值范围是__________. 10.曲线1y x=和2y x =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是__________. 三、解答题 11.已知3211()(1)(1)32f x x a x ax a =-++≠.求()f x 的单调区间.12.设k R ∈,函数2()(2)xf x x x k e =++的图象在0x =处的切线过点(1,4).（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间.13.设函数321()2()3f x x x ax a R =-+∈在其图象上一点(2,)A m 处切线的斜率为1-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间(1,)b b -内的极值.14.设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.证明：当0ab >时,函数()f x 没有极值点；当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.数学选修1-1综合检测题一、选择题1.有且只有一个公共点是直线和抛物线相切的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件2.已知两条不同的直线,m n ,两个不同的平面,αβ.给出下面四个命题： ①,m n m n αα⊥⇒⊥P ； ②,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒P P ； ③,m n m n αα⇒P P P ；④,,m n m n αβαβ⊥⇒⊥P P .其中正确命题的序号是（）（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③3.若双曲线221x y -=右支上一点(,)P a b 到直线x y =,则a b +的值等于（）（A ）12-（B ）12（C ）2-（D ）24.已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x ya b a b+=>>上一点,若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r , 121tan 2PF F ∠=,则椭圆的离心率为（）（A ）12（B ）23（C ）13（D ）5 5.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6.若函数()e sin xf x x =,则此函数图象在点()()4,4f 处的切线的倾斜角为（）（A ）2π（B ）0（C ）钝角（D ）锐角7.如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额＝车票收入-支出费用）,由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议：建议（1）是不改变车票价格,减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用,提高车票价格.下面给出四个图象（图2）.其中说法正确的是（）（A ）图1反映了建议（2）,图3反映了建议（1）（B ）图1反映了建议（1）,图3反映了建议（2）（C ）图2反映了建议（1）,图4反映了建议（2）. （D ）图4反映了建议（1）,图2反映了建议（2）8.过()0,3作直线l ,若l 与双曲线22143x y -=只有一个公共点,则这样的直线l 共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条9.已知3()691f x x x =++,若()(1)2f a f a +->,则实数a 的取值范围为（）（A ）1(,)2+∞（B ）(,1)-∞（C ）(0,)+∞（D ）(0,1)10.设12,F F 分别是双曲线2219yx -=的左、右焦点,若点P 在双曲线上,且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ,则12PF PF +u u u r u u u u r等于（）（A（B ）（C（D ）二、填空题11.已知:2,:(2)0p a q a a ≤-≤,则p ⌝是q ⌝的_______________条件. 12.321(2)33y x bx b x =++++在R 上不是单调函数,则实数b 的取值范围为__________. 13.已知点(2,4)A -及焦点为F 的抛物线22x y =,在这条抛物线上求一点P ,使得PA PF +的值最小,则点P 的坐标为__________.14.已知椭圆22212x y +=,A 是x 轴正半轴上的一定点,若过点A ,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为3,则点A 的坐标为__________. 三、解答题15.已知:p 不等式222x x m -+>恒成立,:()(52)xq f x m =--是减函数,“若p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围.16.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,且124F F =,一条渐近线的倾斜角为60︒.（1）求双曲线C 的方程和离心率；（2）若点P 在双曲线C 的右支上,且12PF F ∆的周长为16,求点P 的坐标.17.设圆22(1)25x y ++=的圆心为,(1,0)C A 是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,AQ 的垂直平分线与直线CQ 交于点M ,求点M 的轨迹方程.18.已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）求正数a ,使得()f x 在[],a a -上的值域为[],a a -.19.已知函数321()(,)3f x x x ax b a b R =-+++∈. （1）若3a =,试确定函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ,求a 的取值范围.20.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,一个顶点的坐标为(0,1)A -,且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ,使l 与已知曲线交于不同的两点M ,N ,且有 AM AN =,若存在,求出k 的范围；若不存在,请说明理由.测试卷参考答案单元测试一常用逻辑用语一、选择题1.C2.D 点拨：①x R ∃∈,0x ≤显然正确,②“1”既不是合数,也不是素数,正确,③π是无理数,而2π仍然是无理数,正确,故选D.3.B 点拨：韦恩图易知“M N ≠∅U ”⇒“M N ≠∅I ”,且“M N ≠∅I ”⇒ “M N ≠∅U ”.4.D5.A 点拨：因“1x >”⇒“1x >”,反之“1x >”⇒“1x >或1x <-”,不一定有“1x >”.6.A 点拨：命题p ：当1a >时,440a ∆=-<,即220x x a ++>恒成立,故函数212log (2)y x x a =++的定义域为R ,即命题p 是真命题；命题q ：当1a >时111x x x a <⇔-<<⇒<但x a ⇒<11x -<<,即1x <是x a <的充分不必要条件,故命题q 也是真命题,故得命题p 或q 是真命题,因而选A. 二、填空题7.若0x ≠,则0xy ≠. 8.12λ=-点拨：b a P ,则121λ=-,所以12λ=-. 9.0D =,0E ≠,0F = 点拨：答案不唯一,只需一个即可.10.①②③ 点拨：①原命题的逆命题是：若：1xy =,则,x y 互为倒数,为真,故否命题为真； ②易知原命题为真,故其逆否命题为真；③“素数都是奇数”的否定是有在素数不是奇数, 例如2,是素数,但不是奇数,故“素数都是奇数”的否定为真, 三、解答题11.解：因为{}{}44,13P x a x a Q x x =-<<+=<<,又因为x P ∈是x Q ∈的必要条件,所以x Q x P ∈⇒∈,即Q P ⊆,所以41,5,43,1,a a a a -≤≤⎧⎧⇒⎨⎨+≥≥-⎩⎩即15a -≤≤. 12.解：（1）命题p 的否定：对某些实数x ,有0x a -≤且0x b ->,其中,a b 是常数. （2）要使命题p 的否定为真,就是要使关于x 的不等式组0x a x b -≤⎧⎨->⎩的解集不为空集.通过画数轴可以看出：,a b 应满足的条件是b a <.13.证明：充分性：若220a b +=,则0a b ==,所以()f x x x =.因为()f x x x -=--=()x x f x -=-对一切x R ∈恒成立.所以()f x 是奇函数.必要性：若()f x 是奇函数,则对一切x R ∈,()()f x f x -=-恒成立, 即x x a b x x a b ---+=---. 令0x =得b b =-,所以0b =,令x a =得20a a =,所以0a =,即220a b +=. 14.解：p ：即51x a -<-或51x a ->,所以15a x -<或15a x +>.2:2310q x x -+>,所以12x <或1x >.令4a =,则3:5p x <-或1x >,此时,p q q ⇒⇒p .故可选取的一个实数是4a =,此时可构造命题：若514x ->,则22310x x -+>.由以上过程可知这一命题为真命题,但它的逆命题为假命题.单元测试二圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.C2.A3.D4.D5.C6.C 二、填空题7.53 8.221259x y += 9.a b c >> 10.6或-2 三、解答题11.解：由椭圆定义,知动点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆,且2c =,a =,所以2224b a c =-=.所以,轨迹W 的方程为22184x y +=.这个椭圆的离心率为c a =. 12.证明：直线l 的方程为21(1)y x -=⨯-,即1y x =+,联立方程221,1,2y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y ,得2230x x --=,设11(,)A x y ,22(,y )B x ,则13x =,21x =-, 所以14y =,20y =,故点(3,4)A ,(1,0)B -. 所以AB 的中点坐标为(1,2),即中点为P .13.解：（1）由抛物线定义知：抛物线C 的准线方程为1x =-. Q 抛物线方程为标准方程,12p∴=,即2p =, ∴抛物线C 的标准方程是24y x =.（2）直线:21(3)AB y x -=⨯-,即1y x =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,解方程组24,1,y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y ,得2610x x -+=, 126x x ∴+=,121x x ⋅=,AB ∴==8==.（注：也可先求出,A B 两点的坐标,再求AB .） 14.解：（1）因为曲线C 是椭圆,所以方程22(4)1kx k y k +-=+,可化为221114x y k k k k+=++-,则10,10,411,4k k k kk k k k +⎧>⎪⎪+⎪>⎨-⎪++⎪≠⎪-⎩解得02k <<,或24k <<.（2）因为曲线C 是双曲线, 所以,当焦点在x 轴上时,有110,04k k k k++>->- ① 因为有一条渐近线的倾斜角是60︒,所以214(tan 60)1k k k k+--=︒+ ②由①②,得6k =,此时双曲线方程为2217762x y -=；同理,当焦点在y 轴上,知无解.所以双曲线方程为2217762x y -=.单元测试三圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.A 点拨：因为24y ax =,0a <,开口向左,所以焦点坐标为(,0)a ,故选A.2.B点拨：由题意2,a b c ===,所以2c e a ==,所以122<<,所以24<<,解得(0,12)k ∈.3.D 点拨：双曲线221124y x -=的焦点为(0,4)±,顶点为(0,±,所以所求椭圆的4a =,c =,则24b =,故求椭圆方程为221416x y +=. 4.A 点拨：因为曲线221mx y +=是双曲线,所以0m <,排除C,D,将14m =-,代入已知方程,变为2214x y -=,虚轴长为4,而实轴长为2,满足题意,故选A.5.C 点拨：由抛物线定义可知直线l 为抛物线的准线,所以为1y =-.6.A 点拨：2222222424(1)2()444y b b x y y y b b +=-+=-⋅-++.因为b y b -≤≤,所以当204b b <<,即04b <<时22x y +有最大值244b +；当24b b ≥,即4b ≥,y b =时22x y+取得最大值2b ,故选A. 二、填空题7.28y x = 点拨：设抛物线方程为22y px =,过(2,4)P ,所以164p =,所以4p =,所以方程为28y x =.8. 点拨：依题意可设抛物线方程为22(0)x py p =->.将点(2,2)-代入,222(2)p =--,所以1p =,所以22x y =-,当3y =-时26x =,所以x =,水面宽为9.1 点拨：连接2MF ,则等边三角形12AF F 中,11212MF F F c ==,212MF F ==,由定义知122MF MF a +=,即c +=10.①②③④ 点拨：由渐近线的定义结合图形易判断四个命题全对. 三、解答题11.解：依题意：设抛物线方程为22y ax =,将21y x =+代入,得242(2)10x a x --+=,由韦达定理,得12122(2)2,421,4a a x x x x --⎧+==⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩==所以6a =或2-.即所求的抛物线方程为212y x =或24y x =-.12.解：（1）由双曲线定义知,动点P 在以,M N 为焦点的双曲线的右支,且2c =,a = 所以2222b c a=-=.所以轨迹W 的方程为221(22x y x -=≥.（2）由题意PN MN ⊥,所以点P 横坐标2P x =,因为P 在轨迹W 上,所以22122P Px y -=,解得P y =所以(2,P .13.解：由C 与l 相交于两个不同点,故知方程组2221,1x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两组不同的实根,消去y 并整理得2222(1)220a x a x a -+-=.所以242210,48(1)0,a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩解得0a<<且1a ≠.双曲线的离心率e a ==因为0a <<且1a ≠,所以e >,且e ≠即离心率e的取值范围为)+∞U .14.解：（1）由题意,得2m =,椭圆方程为2214x y +=,c ==∴左、右焦点坐标为(,0).（2）3m =,椭圆方程为2219x y +=,设(,)P x y ,则222222891(2)(2)1()9942x PA x y x x =-+=-+-=-+,其中33x -≤≤,∴当94x =时,min 2PA =；当3x =-时,max 5PA =. （3）设动点(,)P x y ,则2222222222222124(2)(2)1()5()11x m m m PA x y x x m x m m m m m -=-+=-+-=--+-≤≤--,Q 当x m =时,PA 取最小值,且2210m m ->,2221mm m ∴≥-且1m >,解得11m <≤单元测试四导数（一）一、选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.D 二、填空题7.10x y --= 8.21(1)x + 9.1- 10.32三、解答题11.解：（1）2()3(1)3(1)(1)f x x x x '=-=+-Q ,∴当[3,1)x ∈--或3(,]2x ∈时,()0f x '>, 3[3,1),(1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间；而当(1,1)x ∈-时,()0f x '<,[1,1]∴-为()f x 的单调减区间. 又(3)18f -=-Q ,(1)2f -=,(1)2f =-,39()28f =-, ∴当3x =-时,min ()18f x =-；当1x =-时,max ()2f x =. （2）设切点为3000(,3)Q x x x -,则所求切线方程为320000(3)3(1)()y x x x x x --=--, 由于切线过点320000(2,6),6(3)3(1)(2)P x x x x -∴---=--, 解得00x =或03x =,所以切线方程为3y x =-或1824(3)y x -=-, 即30x y +=或24540x y --=.12.解：已知函数的定义域是(0,),()ln 1f x x '+∞=+, 由()0f x '=,得1,x x e=变化时,()f x '的变化情况如下表：所以,()f x 在(0,)e上单调递减,在(,)e+∞上单调递增. 所以,函数的最小值为1111()ln f e e e e==-. 13.解：（1）因为()()x xf x e e ''==,所以切线l 的斜率为e t , 故切线l 的方程为()t ty e e x t -=-. 即e (1)0t tx y e t ---=.（2）令0y =,得1x t =-,令0x =得(1)ty e t =-,其中0t <.211()|1||(1)|(1)22t t S t t e t e t =--=-, 从而211()(1)(1)(1)22t t S t e t e t t '=-=-+, 因为当(,1)t ∈-∞-时,()0S t '>；当(1,0)t ∈-时,()0S t '<；所以()S t 的最大值为2(1)S e-=. 14.（1）解：当1a =时,32()f x x x b =-++,(1)2f b b -=+>因为(1)2f b b -=+>,所以,函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方.（2）解：由题意,得2()32f x x ax '=-+,令()0f x '=,解得0x =或23x a =, 当0a <时,由()0f x '>,解得203a x <<, 所以()f x 在2(,0)3a 上是增函数,与题意不符,舍去；当0a =时,由2()30f x x '=-≤,与题意不符,舍去；当0a >时,由()0f x '>,解得203x a <<, 所以()f x 在2(0,)3a 上是增函数, 又()f x 在(0,2)上是增函数, 所以223a ≥,解得3a ≥, 综上,a 的取值范围为[3,)+∞.（3）证明：因为方程32()0f x x ax b =-++=最多只有3个根,由题意,得在区间(1,0)-内仅有一根, 所以(1)(0)(1)0f f b a b -⋅=++<① 同理(0)(1)(1)0f f b a b ⋅=-++<② 当0b >时,由①得10a b ++<,即1a b <--, 由②得10a b -++<,即1a b <-+,因为11b b --<-+,所以11a b <--<-,即1a <-; 当0b <时,由①得10a b ++>,即1a b >--, 由②得10a b -++>,即1a b >-+,因为11b b --<-+,所以11a b >-+>,即1a >;当0b =时,因为(0)0f =,所以()0f x =有一根0,这与题意不符. 综上,1a >.注：在第（3）问中,得到①②后,可以在坐标平面aOb 内,用线性规划方法解,单元测试五导数（二）一、选择题1.A 点拨：考查斜率与导数及直线方程基本知识.因为34y x '=,由4y '=得1x =.而1x =时1y =,故l 的方程为430x y --=.2.B 点拨：由导数几何意义知,在(,2]-∞上()0f x '<,故单调递减.3.B4.A 点拨：考查利用导数确定切线方程.由()f x 为偶函数得2a =,即2()1f x x =+,从而(1)2f '=,切点(1,2),所以切线为2y x =.5.D 点拨：由()y f x =图象知有两个极值点,第一个是极大值点,第二个是极小值点,由极值意义知,选D.6.A 点拨：sin y x x =在(,)22ππ-处切线为y x =-,所围成的三角形面积为22π.二、填空题7. 135︒ 点拨：1|1x y =-'=-,所以1k =-,即倾斜角为135︒.8.-2 点拨：2y |1x ='=,所以9b =,因为(2,1)-在抛物线上,所以11c =-.9.[2,1)- 点拨：由于2()1f x x '=-+,易知在(,1)-∞-上递减,在[1,1]-上递增,在(1,)+∞上递减.故函数在2(,10)a a -上存在最大值条件为21,101,(1)().a a f f a <⎧⎪->⎨⎪≥⎩所以21a -≤<. 10.34点拨：如图,易求2,1AP BP k k ==-.所以1(,0),(2,0)2A B ,故34ABP S =V . 三、解答题11.解：2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++=--.当1a >时,令()0f x '>,得(,1)-∞和(,)a +∞为单调递增区间. 令()0f x '<,得(1,)a 为单调递减区间.当1a <时,令()0f x '>,得(,)a -∞和(1,)+∞为单调递增区间. 令()0f x '<,得(,1)a 为单调递减区间.12.解：（1）22()(22)(2)(42)x x xf x x e x x k e x x k e '=++++=+++,所以(0)2f k '=+,又因为(0)f k =,所以2()(2)xf x x x k e =++在0x =处的切线方程为(2)y k x k =++,因为点(1,4)在此切线上,代入切线方程解得1k =,所以函数2()(21)xf x x x e =++.（2）2()(43)xf x x x e '=++,令()0f x '=,得3x =-或1x =-.当x 变化时,()f x 和()f x '的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间为(,3)-∞-,(1,)-+∞,单调递减区间为(3,1)--13.（1）解：函数()f x 的导数2()4f x x x a '=-+.由题意,得(2)41f a '=-+=-, 所以3a =, 故321()233f x x x x =-+. （2）解：由（1）知2()43f x x x '=-+, 由2()430f x x x '=-+=,得1x =,或3x =.当x 变化时, (),()f x f x '的变化情况如下表：当11b -<,且1b >时,函数()f x ,在1x =时,有极大值43,此时函数无极小值；当13b -<,且3b >时,函数()f x 在3x =时,有极小值0,此时函数无极大值；当11b -≥,且3b ≤时,函数()f x 无极值.故当(,1][2,3][4,)b ∈-∞+∞U U 时,函数()f x 无极值；当(1,2)b ∈时,函数()f x 在1x =时,有极大值43,此时函数无极小值；当(3,4)b ∈时,函数()f x 在3x =时,有极小值0,此时函数无极大值.14.证明：因为2()ln ,0f x ax b x ab =+≠,所以()f x 的定义域为(0,)+∞.22()2b ax bf x ax x x+'=+=.当0ab >时,如果0,0,()0a b f x '>>>,()f x 在(0,)+∞上单调递增；如果0,0,()0a b f x '<<<,()f x 在(0,)+∞上单调递减, 所以当0ab >,函数()f x 没有极值点, 当0ab <时,()f x '= 令()0f x '=,将1(0,)x =+∞（舍去）,2(0,)x =+∞. 当0,0a b ><时,(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：从上表可看出,函数()f x 有且只有一个极小值点,极小值为[1ln()]22b bf a=---. 当0,0a b <>时,()f x ',()f x 随x 的变化情况如下表：函数()f x 有且只有一个极大值点,极大值点为[1ln()]22b bf a=---. 综上所述,当0ab >时,函数()f x 没有极值点；当0ab <时,若0,0a b ><时,函数()f x 有且只有一个极小值点,极小值为[1ln()]22bb a---.若0,0a b <>时,函数()f x 有且只有一个极大值点,极大值为[1ln()]22b b a---. 数学选修1-1综合检测题一、选择题1.C 点拨：与抛物线只有一个交点的直线除了切线外,还有与对称轴平行的宜线及对称轴.2.C 点拨：对于②，在两平行平面内的直线有两种位置关系：平行或异面；对于③，平行线中有一条与平面平行，则另一条可能与平面平行，也可能在平面内，本题主要考查空间想象能力和逻辑推想能力。

高二物理选修1-1(文科生)-拓展资料：蓝牙技术

蓝牙技术
蓝牙（Blue Tooth）技术是一种用于替代便携或固定电子设备上使用的电缆或连线的短距离无线连接技术。

它是一种低成本、短距离的全球无线连接技术标准。

它的通信距离最长为10 m，传输速率为1 Mb／s。

蓝牙技术为解决各种无线消费电子产品和信息电器之间的信息传输架起了桥梁，它的出现使各种技术上并不兼容的无线信息设备之间可以实现无缝网络连接和集成。

它预示着一个由移动电话、个人数字助理、笔记本电脑、Mp3播放器、信息电器和掌上录像机所组成的无线互联世界的到来。

人们今后无论是在家中、工作场所，还是在旅途中，都能够随时登录网络，与他人进行信息共享。

蓝牙技术的作用是简化小型网络设备（如移动：PC、掌上电脑、手机）之间以及这些设备与Internet之间的通信，免除在无绳电话或移动电话、调制解调器、头套式送／受话器、计算机、打印机、幻灯机、局域网等之间加装电线、电缆和连接器。

而且，这种技术可以延伸到那些完全不同的新设备和新应用中去。

打印机、传真机、键盘、游戏操纵杆以及所有其他的数字设备都可以成为蓝牙系统的一部分。

除此之外，蓝牙无线技术还为已存在的数字网络和外设提供通用接口，以组建一个远离固定网络的个人特别连接设备群。

选自人民教育出版社《教师教学用书》
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高二级选修1-1 文科数学复习练习题

高二第一学期文科数学基础练习题（选修1-1）一、选择题1、若一个命题的否命题是真命题，则其逆命题（） A 、必为假命题B 、必为真命题C 、不一定为假命题D 、不一定为真命题2、已知：p ：x ＝1或x ＝2；q ：x －1p 是q 的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、若p ：方程2210x -+=的两个根都是实数；q ：2210x -+=有不等的两个实数根，则（） A 、p ∨q 与 p ∧q 同真 B 、p ∨﹁q 与p ∨q 同真 C 、p ∧q 与﹁p ∧﹁q 同真D 、﹁p ∨﹁q 与﹁p ∧﹁q 同真4、已知命题p ：∀x R ∈，sin x ≤1，则（）A 、﹁p ：sin 1x R x ∃∈≥，B 、﹁p ：sin 1x R x ∀∈≥，C 、﹁p ：sin 1x R x ∃∈>，D 、﹁p ：sin 1x R x ∀∈>，5、下列四个命题：①ac ＞bc ⇒a ＞b ；②若a ＜b 且ab ＞0，则11>a b；③当abc ＝0时有a ＝0或b ＝0或c ＝0；④a ＋c ＞b ＋c ⇒a ＞b ；真命题为（） A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④6、以（0，±2）为焦点，且经过点（32-，52）的椭圆的标准方程是（） A 、221106+=x y B 、2212016+=x y C 、221610+=x y D 、2211620+=x y 7、设A （－5，0）、B （5，0），M 为平面上的动点，设AM 与BM 的斜率积为常数m ，当M 为某焦点在y 轴上，原点为中心的椭圆上的点时，m 的取值为（） A 、（－∞，－1）B 、（－1，0）C 、（0，1）D 、（1，＋∞）8、设A （－5，0），B （5，0），M 为平面上的动点，若当|MA|－|MB|＝10时，M 的轨迹为（） A 、双曲线的一支B 、一条线段C 、一条射线D 、两条射线9、抛物线x 2＝2py （p ＞0）上点M 到焦点F 的距离|MF|＝2p ，则M 的坐标为（）A 、，32±p ） B 、（32p ，） C 、（32±p ） D 、（，32p ）10、若圆锥曲线C ：y 2＝2（x 2－1），则过C 的一个焦点作直线l 与C 交于A 、B 两点，当|AB|＝4时，不同的直线有（）条。

2022—2023学第一学期期末学业水平检测高二文科数学 (必修3、选修1-1)(1)

第 1 页共 8 页按秘密级事项管理★启用前2022—2023学年第一学期期末学业水平检测高二文科数学试题（必修3、选修1-1）2023年01月本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个命题为真命题的是 A. “全等三角形的面积相等” 的否命题 B. “若0a+b=，则,a b 互为相反数”的逆命题 C. “若1c ≤，则220x x c ++=无实根”的逆否命题 D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 2．已知x y ∈R ，，则“ln ln x y =”是“x y =”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．焦点在x 轴上的椭圆2214x y m +=的焦距为4，则m 的值等于第 2 页共 8 页A ．8B ．5C ．5或3D ．5或84．执行右图所示的程序框图，若输入的x 为－4，则输出y 的值为A ．4B ．2C ．1D ．0.55．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (m ，－4)在抛物线上，则PF 的长为A ．5B ．4C ．3D ．2 6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律.现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为A.52 B. 157 C. 1511 D. 54 7. 已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A．B ．53C ．52D．第 3 页共 8 页8．已知3()x xf x e=，则()f x A ．在（-∞，+∞）上单调递增 B ．（-∞，1）在上单调递减 C ．有极大值3e，无极小值 D ．有极小值3e，无极大值 9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =第 4 页共 8 页A ．510B ．505C ．1020D ．101011．设()'f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A BC D12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数. 已知：曲线C 是平面内与两个定点F 1(-1，0)和F 2(1，0）的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，则下列命题中错误的是4 9 2 35 7 816第 5 页共 8 页A. 曲线C 过坐标原点B. 曲线C 关于坐标原点对称C. 曲线C 关于坐标轴对称D. 若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2 的面积不大于212a 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()323f x x x =-++，曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程为．14．若200辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在区间[50，60)内的汽车大约有辆．(14题)15. 命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 .16．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝7，现向该矩形ABCD 内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为．三、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)2025年内蒙古赤峰市将实行新高考“312++”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二.共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（Ⅰ）学生甲随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（Ⅱ）学生甲、学生乙同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.18. (本小题满分12分)命题p：曲线222280x y mx my++-+=表示一个圆；命题q：指数函数=-在定义域内为单调递增函数．()(21)xf x m（Ⅰ）若p⌝为假命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p q∧为假，求实数m的取值范围.∨为真，p q第 6 页共 8 页第 7 页共 8 页19. (本小题满分12分)给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点F 的距离等于；④抛物线的准线方程是．（Ⅰ）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（Ⅱ）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由．20. (本小题满分12分)已知函数321()33f x x x ax =-+ .（Ⅰ）若()f x 在点 (1, f (1))处切线的倾斜角为4π，求实数a 的值；（Ⅱ）若1a =-，求()f x 的单调区间.x y 1A 22x =-O C C 24y x =(4,0)l 2:4C y x =A B OA OB ⊥第 8 页共 8 页21. (本小题满分12分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为AB = （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l :y =kx (k <0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是△BPQ 面积的2倍，求k 的值．22.(本小题满分12分) 已知a R ∈，函数()()2ln 0f x a x a x=+>．（Ⅰ）求函数()f x 的极值：（Ⅱ）若函数()f x 无零点，求a 的取值范围．。

2022-2022年高二文科数学人教选修1-1(1.2 充分条件与必要条件-《课时同步君》)

2022-2022年高二文科数学人教选修1-1（1.2 充分条件与必要条件-《课时同步君》）选择题使不等式成立的一个必要不充分条件是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，且，但，所以选B．解答题已知，求证：的充要条件是．【答案】证明见解析．【解析】必要性：∵，∴，∴．充分性：∵，即，又，∴且，∴，∴，即．综上可知，当时，的充要条件是．填空题填空题：请将答案填在题中横线上．10．中，是的___________________条件（选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】，所以是的充分不必要条件．选择题给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于，所以p是的充分而不必要条件．故选A．选择题“”是“函数在区间内单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在区间上，单调递减，但在区间上单调递减时，，所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分不必要条件，故选A．选择题设，，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以选B．选择题钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B．解答题判断下列各题中是的什么条件：（1）在中，：，：；（2）：；：；（3）：，：；（4）：，：．【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）既不充分也不必要条件．【解析】（1）由三角形中大角对大边可知，若，则；反之，若，则．因此，是的充要条件．（2）由可以推出；由不一定有．因此，是的充分不必要条件．（3）由可以推出或；由可以得出．因此，是的必要不充分条件．（4）由于，当时，；当时，，故若，不一定有；当，，时，可以推出；当，，时，可以推出．因此，是的既不充分也不必要条件．解答题已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】方法1：（1）当命题是真命题时，满足，则，解得或．∵是真命题，∴是假命题，即．故实数的取值范围是．（2）是的必要不充分条件，∴是的真子集，即或，解得或．故实数的取值范围是．方法2：（1）命题：关于的方程没有实数根，∵是真命题，∴满足，即，解得．故实数的取值范围是．（2）由（1）可得当命题是真命题时，实数的取值范围是，是的必要不充分条件，∴是的真子集，即或，解得或．故实数的取值范围是．填空题设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________________．【答案】【解析】由题意得，解得，所以．由，解得，即．要使得是的充分不必要条件，则，解得．所以实数的取值范围是．填空题已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________________．【答案】【解析】，是的充分不必要条件，，则，解得．选择题已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若是递增数列，一定有，则成立．当时，满足，而是摆动数列，不是递增数列，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件，故选C．选择题下列说法正确的是A．是的充分而不必要条件B．若，则是的充分条件C．是的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A中，反之不成立，因此是的必要而不充分条件，故A错；B中，因此是的必要条件，故B错；C中，故C正确；D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错．从而选C．选择题设，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，满足．反之，若，则，或，不一定有．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．填空题已知直线，平面，且，，则“”是“”的___________________条件．（填写：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）【答案】必要不充分【解析】当，，时，可能相交也可能平行；当时，因为，所以，又因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件．填空题设甲：，乙：，那么甲是乙的___________________条件．（填：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）【答案】必要不充分【解析】由乙：两式相加得，两式相乘得，所以乙成立能推出甲成立．在甲中取，则不符合乙的要求，所以甲成立不能推出乙成立，因此甲是乙的必要不充分条件．选择题给出下列各组条件：①，；②，；③，方程有实根；④，．其中是的充分条件的有A．组B．组C．组D．组【答案】B【解析】①因为或，所以，故不是的充分条件．②因为，所以是同号或者为，故，所以是的充分条件．③，当时，方程有实根，所以，所以是的充分条件．④，即或，∴，∴不是的充分条件．综上，是的充分条件的有2组，故选B．11。

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