第5章微波谐振腔吉大通信
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微波谐振器
矩形谐振腔的主模即为前面介绍的101te74金属波导谐振腔矩形波导谐振腔201151237介质无损耗时的q10te电场储能腔体内壁的功率损耗金属壁的表面电阻媒质的固有阻抗74金属波导谐振腔矩形波导谐振腔201151238介质有损耗时的q介质的耗散功率介质的损耗正切当腔壁和介质都存在着损耗时
《第七章 微波谐振器》学习导航
谐振器为并联 RLC 电路：
Qe
RL
0L
2021/7/17
谐振电路
Q
RL
谐振器与外部负载连接
22
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑶ 有载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
定义为谐振器与外部负载相连接时，将外部 负载考虑在内的品质因数；
谐振时总的储能
QL 0 负载耗损功率＋谐振电路损耗功率
⑴ 谐振时的参量
⒈ 串联⒈谐振串电联路谐振电路
传送给谐振器的复功率：
⒉ 串联谐振电路
Pin
1 VI* 2
1 2
I
2(R
jL
j 1)
C
Pl 2 j (Wm We )
输入阻抗：
Z in
R
jL
j1
C
Pl
2
j (Wm
I2 2
We )
R
谐振时 Wm We
谐振频率：
2021/7/17
0 1
LC
⒊ 电有载阻Q的值耗和散外功部率Q值
若谐振器无耗：1 R 0
2021/7/17
1 2 jC( 0 )
21
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑴ 空载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
《第七章 微波谐振器》学习导航
谐振器为并联 RLC 电路：
Qe
RL
0L
2021/7/17
谐振电路
Q
RL
谐振器与外部负载连接
22
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑶ 有载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
定义为谐振器与外部负载相连接时，将外部 负载考虑在内的品质因数；
谐振时总的储能
QL 0 负载耗损功率＋谐振电路损耗功率
⑴ 谐振时的参量
⒈ 串联⒈谐振串电联路谐振电路
传送给谐振器的复功率：
⒉ 串联谐振电路
Pin
1 VI* 2
1 2
I
2(R
jL
j 1)
C
Pl 2 j (Wm We )
输入阻抗：
Z in
R
jL
j1
C
Pl
2
j (Wm
I2 2
We )
R
谐振时 Wm We
谐振频率：
2021/7/17
0 1
LC
⒊ 电有载阻Q的值耗和散外功部率Q值
若谐振器无耗：1 R 0
2021/7/17
1 2 jC( 0 )
21
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑴ 空载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
微波工程基础(上)
>(c )TE11
H e z
衰减系数：
kc2 k 2
2
2 , 1 c c
2
c
0 s l e
e l 0
L(l ) L(0) 8.68 l (dB)
截止衰减器通常有20～30dB的起始衰减， 最大衰减量可达120dB～160dB。频带宽， 量程大，精度高是其优点。
5.1 引言
本章无源微波电路研究的内容：
一端口到六端口的各种微波器件与电路的工作原理与基本性能， 并导出它们的散射参量——利用传输线理论、导波理论和微波网络 理论分析。
微波铁氧体器件对不同方向传输的导波呈现不同的衰减特性和相 移特性，在于器件中的铁氧体材料在外加恒定磁场时呈现各向异性， 研究铁氧体非互易器件。
12.4-18.0 18.0-26.5 26.5-40 2cm 1.4cm 9.5mm
0.2 微波的基本特点
为什么微波波段的电磁波要专门研究？
1、波长短，易实现窄波束定向辐射
•传播特点：与物体尺寸可比拟，甚至小的多 ，因而微波具有直线传播、 反射、折射等的似光性。 •发射接收：效率高，特性好，天线的尺寸小。若雷达要精确定位， 须使电磁波定向辐射。例抛物面天线的主波束角：
3. 穿透性强
微波可传透电离层（卫星通信、射电天文）遥感、全天候雷达
0.3 微波的应用
•
• •
•
雷达：远程警戒雷达 、火控雷达；导航雷达、气象雷 达、汽车防撞雷达、遥感雷达。 通信：有线电视；微波中继、卫星通信；移动通信 大规模、高密度、高速数字集成电路的发展，芯片内 部和集成电路的互联线的互耦串音、电磁兼容研究属 于微波领域。 其他：微波加热（微波高频介质损耗）, 微波炉、微波 理疗仪等。
《电动力学》第29讲§5.4波导管、谐振腔
比为σ/εω，在良导体情形此值>>1，因而k2的实部可以忽 略
k 2 i
k i i
2
山东大学物理学院 宗福建
13
四、趋肤效应和穿透深度
E E0e zei( zt )
2
波幅降至原值1/e的传播距离称为穿透深度δ。由上式
1 2
山东大学物理学院 宗福建
14
五、导体表面上的反射 反射系数R定义为反射能流与入射能流值比。由上式得
山东大学物理学院 宗福建
33
§4.4 谐振腔、波导管
三、谐振腔
腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥
姆霍兹方程。设 u(x,y,z) 为 E 或 H 的任一直角分
量，有
2u k 2u 0
用分离变量法，令
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
山东大学物理学院 宗福建
34
解 设两导体板与y轴垂直。边界 条件为在两导体平面上，
Ex Ez 0 H y 0
若沿z轴传播的平面电磁波的电 场沿y轴方向偏振，则此平面波 满足导体上的边界条件，因此 可以在导体板之间传播。
山东大学物理学院 宗福建
29
§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件
例 证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振 的TEM电磁波。
36
§4.4 谐振腔、波导管
山东大学物理学院 宗福建
22
§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件 在第二节中我们阐明在一定频率的电磁波情形，两不同介
质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为
n n
(E2 (H2
E1) 0 H1) α
nn((DB22
D1) B1)
k 2 i
k i i
2
山东大学物理学院 宗福建
13
四、趋肤效应和穿透深度
E E0e zei( zt )
2
波幅降至原值1/e的传播距离称为穿透深度δ。由上式
1 2
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14
五、导体表面上的反射 反射系数R定义为反射能流与入射能流值比。由上式得
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33
§4.4 谐振腔、波导管
三、谐振腔
腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥
姆霍兹方程。设 u(x,y,z) 为 E 或 H 的任一直角分
量，有
2u k 2u 0
用分离变量法，令
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z(z)
山东大学物理学院 宗福建
34
解 设两导体板与y轴垂直。边界 条件为在两导体平面上，
Ex Ez 0 H y 0
若沿z轴传播的平面电磁波的电 场沿y轴方向偏振，则此平面波 满足导体上的边界条件，因此 可以在导体板之间传播。
山东大学物理学院 宗福建
29
§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件
例 证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振 的TEM电磁波。
36
§4.4 谐振腔、波导管
山东大学物理学院 宗福建
22
§4.4 谐振腔、波导管
二、理想导体边界条件 在第二节中我们阐明在一定频率的电磁波情形，两不同介
质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为
n n
(E2 (H2
E1) 0 H1) α
nn((DB22
D1) B1)
电动力学课件 4.4 谐振腔
k B 0
B
k E
2．有界空间中的电磁波
金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中 的良导体构成电磁波存在的边界，金属边界制约管内电磁波的存 在形式。在这种情况下， Helmholtz方程的解不再是平面波解而 受到导体界面边界条件的束缚。
3
二．理想导体边界条件
实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线 电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。 在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）界面上的 边值关系可以归结为
E z A 3 s in k x x s in k y y c o11 sk z z
表明 A1、 A2、 A3中只有两个是独立的
3．谐振波型
（ 1）电场强度
E x , t E x e i t
E x E y E z m L1
m n A1 cos x sin y sin L1 L2 m n A2 sin x cos y sin L1 L2 m n A3 sin x sin y cos L1 L2 n p A1 A2 A3 0 L2 L3
0
C3 0
C
z
O
因此
E x A1 co s k x x sin k y y sin k z z
A1 C 1 D 2 D 3
L3
B
Ex
D
（ 2）考虑 x L 1 E x 有 x L1 0 x
sin k x L 1 0
L2
A
k x A1 sin k x x sin k y y sin k z z
光学谐振腔
1
谐振腔是在微波频率下工作的谐振元件，它是一个任意形状的 由导电壁包围的，并能在其中形成电磁振荡的介质区域，它具 有储存电磁能及选择一定频率信号的特性. 根据不同用途，微波谐振腔的种类是多种多样的：矩形腔、圆 柱形腔、球形腔。
天津大学李媛微波技术与天线-第五章
3
5.2 连接元件和终端元件
c.波导扭转元件：改变导行波极化方向而不改变传输方向。 d.波导弯曲元件：改变导行波传输方向而不改变极化方向。
H面弯曲 R>1.5a E面弯曲 R>1.5b
4
5.2 连接元件和终端元件
2.转换接头（转换器）：连接两种不同的微波传输系统。 a.波导转换器—同轴-波导、同轴-微带、波导-微带、方圆波导。 b.极化转换器—线-圆极化。
5.4 分支微波元件
24
5.4 分支微波元件
处理信号功能 信号1
1
3
信号1＋信号2
信号2 2
两信号分别从1、2臂输入，且到达分支 波导中轴面时相位相同，则3臂输出两信 号之和，称为和信号。
信号1 1
3 信号1-信号2
信号2 2
两信号分别从1、2臂输入，且到达分支波 导中轴面时相位相反，则3臂输出两信号 之差，称为差信号。 若此时两信号等幅，则3臂无输出。
1
3
4
2
31
5.4 分支微波元件
二、定向耦合器
定义：按一定比例从主传输线中提取能量，并使之在副线沿一定方向输出。 作用：微波电路的监视和测量。 同向耦合
输入端口 1
2 直通端口
主传输线
隔离端口 4
3 耦合端口
副传输线
反向耦合 输入端口 1
2 直通端口
主传输线
耦合端口 4
3 隔离端口
副传输线
5.4 分支微波元件
27
5.4 分支微波元件
3
1 4
3
2
1
4
2
28
5.4 分支微波元件
5、同轴分支器
一分二Βιβλιοθήκη 一分三295.4 分支微波元件
5.2 连接元件和终端元件
c.波导扭转元件：改变导行波极化方向而不改变传输方向。 d.波导弯曲元件：改变导行波传输方向而不改变极化方向。
H面弯曲 R>1.5a E面弯曲 R>1.5b
4
5.2 连接元件和终端元件
2.转换接头（转换器）：连接两种不同的微波传输系统。 a.波导转换器—同轴-波导、同轴-微带、波导-微带、方圆波导。 b.极化转换器—线-圆极化。
5.4 分支微波元件
24
5.4 分支微波元件
处理信号功能 信号1
1
3
信号1＋信号2
信号2 2
两信号分别从1、2臂输入，且到达分支 波导中轴面时相位相同，则3臂输出两信 号之和，称为和信号。
信号1 1
3 信号1-信号2
信号2 2
两信号分别从1、2臂输入，且到达分支波 导中轴面时相位相反，则3臂输出两信号 之差，称为差信号。 若此时两信号等幅，则3臂无输出。
1
3
4
2
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5.4 分支微波元件
二、定向耦合器
定义：按一定比例从主传输线中提取能量，并使之在副线沿一定方向输出。 作用：微波电路的监视和测量。 同向耦合
输入端口 1
2 直通端口
主传输线
隔离端口 4
3 耦合端口
副传输线
反向耦合 输入端口 1
2 直通端口
主传输线
耦合端口 4
3 隔离端口
副传输线
5.4 分支微波元件
27
5.4 分支微波元件
3
1 4
3
2
1
4
2
28
5.4 分支微波元件
5、同轴分支器
一分二Βιβλιοθήκη 一分三295.4 分支微波元件
中科院 微波工程基础第五章解析
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
半功率点 I I I U IZ (5.1) 1 C 2 2 G jC ( ) G j ( 0 ) G j 2C LC 1 1 1 L ' j0C 0 0 , 0 0 L j0 L LC 0C C 1 CUU 0 0 0C 2 We Wm 2 (5.2) Q 1 2 G T Pd GUU 2 品质因数就是在谐振频率时回路总储能和一周期内损耗能量的 比值的2倍。对并联谐振，当0时，电场储能大于磁场储 能；当0时，磁场储能大于电场储能。对串联谐振则相反。
L 1 C R 1 f0 , ,Q 或Q （R ） C G L G 2 LC L (5.3) C 三个导出参量0,Q,和 0，对谐振腔仍然有效.而L,C,G 却只能是一种等效参数
&#; L ，C ，R Q （或 G ） 0 ' ' 2 f0 2 f0 0 Q 0
第五章 谐振腔
谐振腔的Q值
§5.2 谐振腔的基本参数
W0 2We
0
E E dv 2W 2
V0
m
0
2
1 1 ' P0 Rs H H ds E E dv 2 S 2 V0
V0
H H dv
Rs
Q0
2
0， ' ''
第五章 谐振腔
§5.2 谐振腔的基本参数
谐振腔的Q值 有载品质因素QL定义为:
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences
《电磁场与微波技术教学课件》4.5同轴线谐振腔
03
同轴线谐振腔的工作模式
同轴线谐振腔的主模
定义
01
同轴线谐振腔的主模是指在该谐振腔中，电磁场分布最简单且
能量主要集中在腔体内部的一种工作模式。
特点
02
主模的电场和磁场分布具有旋转对称性，且在主模下，同轴线
谐振腔的谐振频率由腔体的几何尺寸决定。
应用
03
同轴线谐振腔的主模常用于微波信号的选频、滤波和放大等应
它利用同轴线内导体和外导体之间的电容效应，以及高介电常数 介质对电场的影响，实现微波信号的谐振。
同轴线谐振腔的原理
同轴线谐振腔的原理基于微波谐振理论，当特定频率的微波 信号输入时，会在同轴线谐振腔内产生谐振，能量被限制在 腔内，从而实现信号的选频和放大。
同轴线谐振腔的谐振频率由其几何尺寸和高介电常数介质的 性质决定。
关键环节。
04
同轴线谐振腔的设计与优化
同轴线谐振腔的设计原则
结构简单
同轴线谐振腔的结构应尽可能简单，以降低制造成本 和复杂度。
高Q值
为了获得更好的性能，同轴线谐振腔应具有高Q值， 这意味着较低的能量损耗。
易于调整
设计时应考虑未来可能需要的调整，以便在必要时对 同轴线谐振腔进行优化。
同轴线谐振腔的优化方法
80%
介质常数
填充介质的介电常数会影响同轴 线谐振腔的谐振频率和品质因数 。
同轴线谐振腔的特性
谐振频率
同轴线谐振腔具有特定的谐振 频率，由其长度和填充介质的 介电常数决定。
品质因数
同轴线谐振腔的品质因数表示 其能量储存和放出的能力，是 评估其性能的重要参数。
阻抗特性
同轴线谐振腔的阻抗特性对其 应用具有重要影响，阻抗匹配 是实际应用中需要考虑的问题 。
§5-2 圆柱形谐振腔 微波技术基础 课件 PPT
TM010
D 2 l
§5－2 圆柱形谐振腔——二、谐振频率与波型图——（二）波型图
➢ 单模腔与多模腔
➢ 谐振腔中的几种干扰波型 ▪ 自干扰型
• 场结构在横截面内与所选工作波型分布 规律相同，但纵向场结构和谐振频率不同 • 下标m、n相同，p不同（如TE011与TE012） • 与工作波型耦合最强，难抑制
D 2
X mn
,
v 2 l
可得到如图所示的波型图
f
r
D
2
v
TE012
TE312 /TM112 TE212 TM012 TE112
▪ 每条直线表示一种或几种谐振波型
的谐振频率与腔体尺寸D和l的关
TE311
系，即工作模式的调谐曲线
TE011/TM111
❖ 由D和l可确定fr；由D和fr也可确定l
Er
1
K
2 c
2Ez zr
Em Kc
p
l
J
' m
K
c
r
cos sin
m m
sin
p
l
z
E
Emm K c2 r
p
l
J
m
K
c
r
sin
cos
m m
sin
p
l
z
Ez
Em
J
m
K
c
r
cos
sin
m m
cos
p
l
z
H
r
Em
mK
K
2 c
r
J
m
K
c
r
sin
cos
微波技术基础-微波谐振器
回忆——传输线上的波传播
¾传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
−
γ
2U
(
z)
=
0
d
2I ( z) dz 2
−
γ
2I
(z)
=
0
d 2U (z) dz 2
=
−(R
+
jω L)
dI (z) dz
代入
dI (z) = −(G + jωC)U (z)
dz
γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC) ——复传播常数
30
矩形波导谐振器
¾矩形波导谐振器的谐振波长与谐振频率
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
概述
¾什么是微波谐振器？
微波谐振器又称微波谐振腔，是一种具有储能和选频特性的 微波谐振元件，一般是指一个由任意形状的导电壁所封闭的 体积，在其中能产生电磁振荡。
功能与应用——相当于低频电路中的LC谐振回路，是一种基 本微波元件。是微波振荡器和放大器的主要部分，也广泛应 用于微波信号源、滤波器、波长计、倍频器、选频器中。
L
⎛ ⎜ ⎝
ω ω0
−
ω0 ω
⎞ ⎟ ⎠
谐振腔在外电路中呈现的输入阻抗在窄
带内具有这样的特性，就可等效为串联谐
振回路。
⎧ ⎪
Pin
⎨ ⎪⎩
Z
in
= =
Ploss + 2 jω(Wm − We )
2Pin = Ploss + 2 jω(Wm
| I |2
| I |2 2
− We )
北京邮电大学——《微波技术基础》
6_微波技术基础_微波谐振器
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
（二）电纳法 谐振时，谐振器内电场和磁场能量自行转换，谐 振器内总电纳为零。如果采用某种方法得到谐振 器的等效电路,并将所有的电纳归算到同一个参考 面上,则在谐振时,此参考面上总的电纳为零,即
B f 0
0
利用上式可以求得谐振频率。
工作模式给定 时为常数A
V Q0 2 A S
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
V/S越大，越小，则Q0 越高。为了提高Q0 ，在抑 制干扰的前提下，尽可能增大V，减小S，并选用 电导率较大的材料作为腔壁内表面，且内表面尽 量光滑。
（二）有载品质因数
有载品质因数QL：考虑外界负载作用的腔体品质 因数。 负载使腔的固有谐振频率发生变化，增加腔的功 率损耗，导致品质因数下降。
环形腔中的磁场可近似认为主要是集中于腔内圆 柱体周围的环形体积内，设该体积内总的磁通量， 沿圆柱体表面流动的高频电流的幅值为I，则等效 电感L为：
L I
在距离腔体轴线r处，由电流I产生的磁场强度值 I 为： H 2r 通过宽度为dr的环形体积横截面面积ds=hdr的磁 通量d为： I d Hds hdr 2r
fr 1 2 LC
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
环形谐振腔及其等效电路
如上图的环形腔中的电场可近似认为主要是集中 于腔内圆柱体的端面和与之相对的腔体底部内表 面之间的区域内（略去边缘电容），并把它近似 看做平板电容C，则 r02
C d
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
北京交通大学
第4章 射频谐振电路 (吉大通信)
4.1.1 谐振频率 图4.1所示的电路，只有当频率为某一特殊值时， 才能产生谐振，此频率称为谐振频率。
V 电流： I Z in
输入阻抗： in R j L j Z
1 C
1 2 电感L储存的平均磁能： Wm I L 4 1 2 电容C储存的平均电能： We VC C 4
带宽可以由品质因数和谐振频率求得：
BW 2 1
0
Q
4.1.5 有载品质因数
•
前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电 路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负 载RL相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数 下降。 0 L 外部品质因数： Qe RL 总的品质因数：
（4.30）
• 当ω=ω0时，
1 Yin R
• 当ω与ω0不等时， Yin为复数。
1 0 2 1 1 Q Yin jC (1 2 ) j 2C j 2 R R R 0 R
R Z in Q 1 j2
0
4.2.4 带宽
图4.4 并联谐振电路的带宽
由于
VC
I jC
所以
1 2 1 We I 4 2C
•
当电感L储存的平均磁能Wm与电容C储存的平均 电能We相等时，产生谐振。
Wm We
• 由式（4.1）和式（4.3）可以得到，谐振时的角频 率为
0
1 LC
• 由式（4.4）可以看出，只有当ω=ω0时电路才能产 生谐振。
4.1.2 品质因数 品质因数描述了能耗这一谐振电路的 重要内在特征。品质因数定义为
平均储能 Q 0 功率损耗
式中
（4.5）
4.1.3 输入阻抗Fra bibliotek• 当ω=ω0时，
《微波技术与微波电路》课后答案-华南理工大学
U max 100 mV ， 最 小 值 为 U min 20 mV ， 邻 近 负 载 的 第 一 电 压 节 点 到 负 载 的 距 离 lmin 0.33 ，求负载阻抗的值。
kh
所以，驻波比为
da
课
后 答
Z L Z C (130 j85) 100 113 j136 Z L Z C (130 j85) 100 481 1132 1362 ( ) 0.3676 4812
w.
L 4 4
线段反时针转动 l min =0.3，得 OA 线段
案 网
co
m
射频电路与天线 3_有耗传输线与圆图
L
所以，有
1 1
L
则
1 j 1 j (2 l e e 1 1
L
min )
1 j 2l e 1
kh
Z in (l ) Z C
w.
在 z=0 处，既负载端
证明：传输线上任意一点的电压和电流为：
da
Z L 38 j 77 Z L Z C tanh l Z C Z L tanh l U L U1 U 2 1 I L Z (U1 U 2 ) c
1 1 1 3
0.3 2 216 0.5
da
Z L ZC 1 j tan lmin j tan lmin zmin lmin
后 答
Z L Z C (1.5 j 0.66) 112.5 j 49.5
4 L lmin 2 lmin 4
1 1 0.3676 2.1625 1 1 0.3676
光纤谐振腔ppt课件
2 2 2 2 E E E E 0r 0 2 2 2 2 x y z t
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器 通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器 通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
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2) 谐振波长λ0
0TE111
1 (1/ 3.41a)2 (1/ 2l)2
5.2 介质谐振器
• 一个由低损耗、高相对介电常数材料制 成的小圆柱体或立方体，也能用做谐振器， 这种谐振器称为介质谐振器。
• 介质谐振器有很多优点，它成本低、尺 寸和重量小、很容易与平面传输线耦合、 可以调谐谐振频率、品质因数大，因此介 质谐振器成为射频电路常用的器件。
•
圆柱形介质谐振器
• 介质谐振器的品质因数可以通过谐振器 存储的能量与消耗在介质中及辐射损耗 的功率进行计算。
• • 假如辐射损耗比较小，则品质因数近似
为
• 式中 tan 为介质的损耗角正切。
•
微带电路中的介质谐振器
5.3 谐振器的激励和耦合
几种谐振器的一些典型耦合技术如图所示。
谐振器的耦合
第5章 微波谐振腔
5.1 矩形和圆柱形波导谐振腔
5.2
介质谐振器
5.3
谐振器的激励和耦合
5.1 矩形和圆柱形波导谐振腔
5.1.1 矩形波导谐振腔
1. 谐振频率
矩形谐振腔的几何形状如图4.8所示，它由一段长为d， 两端短路（z = 0,d）的矩形波导组成。
矩形谐振腔中，TE101和TE102模的电场分布
1
p 2
m nm
2
m2n
2
D l
3
m m n
p 2 2
2 p
2
D l
2
2
D l
3/2
2
1
D l
对于TM模，当m ≠ 0，p ≠ 0时
当m
≠ 0，p =
0时，
Q0
0
g 2
mn 1
a l
Q0
0
2 mn
g
p 2
2
D l
2
1) TE011振荡模的场方程式
。
E
200
kc
H
0
J
0
(kc
r
)
sin(
l
z)
Hr
j
2 kc
l
H
0
J
0
(kc
r
)
cos(
l
z)
H z j2H0J0 (kcr)sin( l z)
式中， kc 01 / a，01 3.832
2) TE011模的场结构图
TE011模的场结构图
TE011模的重要性质： 1. 这种腔的损耗很小，品质因数很好。 2. 由于电流只有圆周方向的分量，故工作于该模式的波长计，活塞
1
D l
2
1/ 2
，式中D=2a。
3. 圆柱形谐振腔中常用的几种振荡模
（1）TM010振荡模
1)TM010振荡模的场方程式
Ez 2E0 J0 (kcr)
H
j
20
kc
E0 J0 (kcr)
Er E Hr H z 0
式中
kc 01 / a, 01 2.405
2)TM010振荡模的场结构图
p2a3d
ad 3
当导体壁为理想时，有损介质填充的谐振腔Q值为
Qd
2We
Pd
1
tan
当导体和介质损耗都存在时，总Q值为
1
Q
1 Qc
1 Qd
• 例题：矩形波导谐振腔由一段铜波导组成，a=4.755cm， b=2.215cm，腔内由聚乙烯填充
（姆，r 如2果.25T,Eta1n0p模谐0.0振04出）现，在铜f=表5面G电Hz阻,求Rs所=1需.8要4*的10波-2欧导
n
b
2
p
d
2
如果b<a<d，则谐振主模（最低谐振频率）为TE101模， 它对应一段短路波导长为λg/2的TE10主模。TM波的主模 为TM111模。
2. TE10p模的Q值
不考虑介质损耗时，导体壁有损耗时谐振腔的Q值为
Qc
20We
Pc
(kab)3b 2 2RS
1 2 p2a3b 2bd 3
圆柱形谐振腔
2. 圆柱形谐振腔的谐振波长及空载品质因数
（1）谐振波长λ0 圆柱腔中TE模及TM模的谐振波长为：
0(TEmnp )
1
nm 2 a
2
p 2l
2
0(TMmnp )
1
nm 2 a
2
p 2l
2
（2）空载品质因数Q0
对于TEmnp振荡模，当m ≠ 0时
Q0
0 2
g m2n
长度d和p=1，p=2时谐振模的总Q值。
• 解：m=1, n=0, 利用 d p / k2 ( / a)2
• 答案：
•
p=1时，d=2.20cm, Q=1437
•
p=2时，d=4.40cm, Q=1518
•
5.1.2 圆柱形波导谐振腔
1. 圆柱形谐振腔的电磁场方程
圆柱形谐振腔是由两端短路的圆柱形波导构成的，如 图所示。
1 临界耦合
耦合系数：
g Q / Qe
1. g<1，为欠耦合； 2. g=1，为临界耦合； 3. g>1，为过耦合。
2. 用缝隙耦合的微带谐振器
耦合系数为
g
R Z0
2Qbc2
如果 bc / 2Q ,则g<1，谐振器是欠耦合；
如果bc / 2Q ，则g>1，谐振器是过耦合。
3 小孔耦合谐振器
。
TM010模的场结构图
3) 主要参数λ0，Q0及其特点
谐振波长λ0：
0
2 a 01
2 a
2.405
2.62a
空载品质因数Q0：
Q0(TM010 )
2.405 2 a / 2.405 2 (1 a / l)
2 a2l (2 al 2 a2)
2V
S
其中V和S分别是谐振腔的体积和内表面面积。
（2）TE011模
与腔壁之间的间隙，并不影响这种模式谐振腔的性能。
3)谐振波长λ0
0 (TE011)
1
(01 / 2 a)2 (1/ 2l)2
（3）TE111模
1)场结构 TE111模的场结构如图（a）所示。
在腔长 l 2.1a 时，圆柱腔的最低模是TE111模。其主要用途是中 等精度宽波长计，如图(b)所示。
小孔耦合谐振腔及其等效电路如下所示：
矩形波导小孔耦合到矩形腔
小孔耦合腔的等效电路
4 介质谐振腔与微带电路的耦合
介质谐振器与微带线间的磁耦合
矩形谐振腔是一种短路波导型的λ/2传输线谐振腔。 矩形腔的截止波数：
kmnp
m
a
2
n
b
2
p
d
2
矩形谐振腔的模为TEmnp或TMmnp模，下标m,n,p相应地为 驻波图在x,y,z方向的变化数。这时，TEmnp或TMmnp模的谐 振频率为
fmnp
ckmnp
2 rr
2
c
r r
m
a
2