第五章 谐振腔
第5章微波谐振腔吉大通信
3) 主要参数λ0，Q0及其特点
谐振波长λ0：
0
2 a 01
2 a
2.405
2.62a
空载品质因数Q0：
Q0(TM010 )
2.405 2 a / 2.405 2 (1 a / l)
2 a2l (2 al 2 a2)
2V
S
其中V和S分别是谐振腔的体积和内表面面积。
（2）TE011模
1) TE011振荡模的场方程式
圆柱形谐振腔
2. 圆柱形谐振腔的谐振波长及空载品质因数
（1）谐振波长λ0 圆柱腔中TE模及TM模的谐振波长为：
0(TEmnp )
1
nm 2 a
2
p 2l
2
0(TMmnp )
1
nm 2 a
2
p 2l
2
（2）空载品质因数Q0
对于TEmnp振荡模，当m ≠ 0时
Q00 21nb2
p
d
2
如果b<a<d，则谐振主模（最低谐振频率）为TE101模， 它对应一段短路波导长为λg/2的TE10主模。TM波的主模 为TM111模。
2. TE10p模的Q值
不考虑介质损耗时，导体壁有损耗时谐振腔的Q值为
Qc
20We
Pc
(kab)3b 2 2RS
1 2 p2a3b 2bd 3
第5章 微波谐振腔
5.1 矩形和圆柱形波导谐振腔
5.2
介质谐振器
5.3
谐振器的激励和耦合
5.1 矩形和圆柱形波导谐振腔
5.1.1 矩形波导谐振腔
1. 谐振频率
矩形谐振腔的几何形状如图4.8所示，它由一段长为d， 两端短路（z = 0,d）的矩形波导组成。
矩形谐振腔讲义
五、TE101模的Q值
结合上面三种情况可知
Rs λ2 2 ab bl 1 a l 0 PL = E0 2 + 2 + + 2 8η 2 l a a l
代入Q 代入Q值公式
Q0 =
Rsλ 8η
2 0 2
8 ab 1 a bl l + E 02 2 + 2 + 2 l a a l
四、矩形构
五、TE101模的Q值
W = (We ) max
2 1 1 l b a 2 2 π = ε ∫ E dv = ε ∫ ∫ ∫ E0 sin a 2 V 2 0 0 0
π x sin 2 l
l
1 2 z dxdydz = ablεE0 8
二、品质因数Q0
v2 1 W = We + Wm = ∫ µ| H | dv 2 v
(31(31-7)
而导体壁损耗
1 1 2 PL = ∫ | J s | Rs ds = Rs ∫ | Hτ |2 ds S 2 S 2
ω0µ
s
(31(31-8)
式中R 是表面电阻率， 式中Rs是表面电阻率， R = 2σ , H 为切向磁场。 为切向磁场。 因此， 所对应的谐振腔Q 因此，有限电导率σ所对应的谐振腔Q值
βl = pπ
则有
( p = 1,2,3,L )
(31(31-4)
λ0 =
2 m n p + + a b l
2 2 2
=
1 1 p + λ 2l c
2 2
(31(31-5)
二、品质因数Q0
第五章微波谐振腔1
第5章
5.2
微波谐振腔
谐振腔的基本参量
一、谐振波长 二、品质因数 三、等效电导
谐振回路的基本参量是电感 ， 集中参数的 LC 谐振回路的基本参量是电感 L，电容 C 和电阻 R(或电导 G) 。 作为基本参量 ， 它们具有物理意义 ( ) 作为基本参量， 明确、 的特点。 谐振回路的谐振频率 明确、便于实验测量 的特点。 谐振 回路的谐振频率 f0， 品 质因数 Q0 和谐振阻抗等所有的其他参量都可由这几个基本 参量推导出来。 参量推导出来。 但是，对于谐振腔， 但是，对于谐振腔，电感 L 和电容 C 已没有明确的物 理意义，因此根据上述对基本参量的要求， 选择谐振波长 理意义 ， 因此根据上述对基本参量的要求 ， 选择 谐振波长 λ0(或谐振频率 f0)、品质因数 Q0 和等效电导 G0 作为它的 基本参量。 基本参量。
二、 品质因数
谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。 谐振腔中的电磁能量是靠激励源建立并不断补充的。 所谓激励源不过就是小型的天线而已， 所谓激励源不过就是小型的天线而已 ， 即电偶极子型 的直天线或磁偶极子型的小环天线。 激励源的类型 、 位置 的直天线或磁偶极子型的小环天线。 激励源的类型、 与所需要形成的波型模式有关。 与所需要形成的波型模式有关。 谐振腔虽然是由良导体构 成的， 并不可能真正是无限大， 成的，但其电导率 σ 并不可能真正是无限大，腔壁内表面 的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。 的电流总是要把一部分电能转换为热能引起损耗。 谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充， 谐振腔损耗的电磁能量通过激励源不断地进行补充 ， 保持不变。 使腔内总的电磁能量 W 保持不变。 谐振电路相似， 与 LC 谐振电路相似，谐振腔内电场能量 We 与磁场能 之间不断地相互转换，但是可以证明， 量 Wm 之间不断地相互转换，但是可以证明，任何瞬间总 之和保持不变。 的电场能量 We 与总的磁场能量 Wm 之和保持不变。
机械原理 谐振腔
机械原理谐振腔谐振腔是一种利用机械原理实现的谐振现象的装置。
它是由一个空腔和一些固定或可移动的结构组成的。
在这个腔中，声波或电磁波的能量可以在一定频率下被放大。
谐振腔在许多领域都有应用，如电子学、物理学、化学和生物学等。
谐振腔的结构可以是圆形、方形、长方形、椭圆形等形状。
在这些形状中，圆形是最常用的，因为它具有均匀的电场和磁场分布，这有利于谐振腔的稳定性。
谐振腔中主要的结构是反射镜和谐振腔体。
反射镜是一种反射能量的结构，通常是由两个金属板组成的，它们之间有一定的距离。
当电磁波或声波穿过谐振腔时，这些波会在反射镜之间来回反弹，形成谐振。
反射镜的位置和形状会影响谐振频率和模式。
谐振腔的谐振频率是由谐振腔的尺寸和形状决定的。
当电磁波或声波在谐振腔内传播时，它们会与谐振腔的边界发生反射，这种反射会导致电磁波或声波的相位发生变化。
当电磁波或声波的相位发生变化时，它们会在谐振腔内形成驻波。
驻波的频率与谐振腔的尺寸和形状有关。
谐振腔的谐振频率和谐振模式对于许多应用都非常重要。
例如，在微波炉中，谐振腔被用来产生微波，并使其在炉内形成谐振，从而加热食物。
在激光器中，谐振腔被用来放大光波，并使其与激光介质共振，从而产生激光束。
谐振腔的稳定性也是一个重要的问题。
由于谐振腔中存在许多不同频率的模式，因此必须采取一些措施来保持谐振频率的稳定性。
例如，在激光器中，通常使用一个反馈回路来控制谐振腔的频率。
这个反馈回路会监测激光器输出的频率，并根据需要调整谐振腔的尺寸或形状，以保持输出的频率稳定。
谐振腔是一种利用机械原理实现的谐振现象的装置，它在许多领域都有应用。
谐振腔的结构和谐振频率对于其应用非常重要，因此必须采取一些措施来保持其稳定性。
微波工程基础第5章
第五章 谐振腔
§5.3 矩形腔
一段长度为 l 的矩形波导两端用金属 片封闭起来就构成了矩形腔，以TE波 为例，Hz分量可写成
m H z jkc2 D cos a n jkz z m x cos ye D cos b a n jkz z x cos y e b
第五章 谐振腔
§5.2 谐振腔的基本参数
谐振腔的Q值
1 Q0 2
H H ds
S
H H dv
E E dv
'
0 E E dv
' V0
V0
1 1 tan 2 H H dv Q0 s Q0 v
场解法:
(5.12)
一个模式对应一个频率
c c m n p f0 k 2 2 a b l
2
2
2
(5.13)
中国科学院电子学研究所 Institute of Electronics, Chinese Academy of Science
在 z 0和 z l 处， H z 是法向分量，因此必须有：
H z z 0 0， H z z l 0 D D D H mn / (- jkc2 )， e jkz l e jkz l 0
p sin k z l 0 k z l
p 1, 2,3,
第五章 谐振腔
§5.2 谐振腔的基本参数
谐振频率0 1、集中参数法：电场和磁场相对集中， 先算L和C，f 0 1/ LC 2、电纳法：先求等效电路， B( f 0 ) 0
工业设计概论 谐振腔
工业设计概论谐振腔谐振腔是工业设计中非常重要的一个概念。
它广泛应用于各种领域，如音响、无线通讯、雷达、医疗设备、汽车等领域。
本文将对谐振腔进行详细介绍，并探讨其在工业设计中的应用。
一、什么是谐振腔？谐振腔是指一种特殊的腔体结构，在一定频率范围内能够产生共振现象。
当谐振腔内的能量达到一定程度时，就会发生共振，使得谐振腔内的能量不断增加，直到达到一个平衡状态。
谐振腔通常由两个平行的金属板组成，并在两个金属板之间填充一定介质。
二、谐振腔的工作原理谐振腔的工作原理可以用经典物理学中的谐振器来描述。
谐振器是一种能够在一定频率范围内产生共振的物理系统。
谐振器的共振频率取决于其固有频率和阻尼系数。
当外部激励频率与谐振器的共振频率相等时，共振效应就会发生。
谐振腔的工作原理与谐振器类似。
当外部信号通过谐振腔时，如果信号频率与谐振腔的固有频率相等，就会出现共振效应。
此时，谐振腔内的能量将会不断增加，直到达到一个平衡状态。
在谐振腔中，能量主要以电磁场的形式存在。
三、谐振腔的应用谐振腔在工业设计中有着广泛的应用。
以下是一些应用案例：1. 音响系统中的谐振腔：音响系统中的音箱通常采用谐振腔结构。
谐振腔可以增强低频音效，使得音响效果更加出色。
2. 无线通讯中的谐振腔：无线通讯设备中的天线通常采用谐振腔结构。
谐振腔可以增强天线的辐射效率，提高信号强度。
3. 汽车中的谐振腔：汽车中的排气管和空气滤清器通常采用谐振腔结构。
谐振腔可以增强排气管的排气效率，提高发动机的性能；同时可以减少空气滤清器的噪音。
4. 医疗设备中的谐振腔：医疗设备中的磁共振成像仪（MRI）采用了谐振腔结构。
谐振腔可以产生强磁场，使得人体内部的水分子产生共振，从而产生信号，实现成像。
四、谐振腔的设计谐振腔的设计需要考虑多种因素，如谐振频率、谐振腔的尺寸、材料的选择等。
合理的设计可以提高谐振腔的效率，并减少杂音的产生。
在设计谐振腔时，需要注意以下几点：1. 谐振腔的尺寸应该与所需的谐振频率相匹配。
矩形谐振腔讲义
Rectangular Resonator
如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件，
那么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。
选频
谐振腔
滤波
灵敏测量
波长计
图 31-1 谐振腔应用
介质测量
§5.1 矩形谐振腔
Rectangular Resonator
0 Ey 0
Hx
j 1
0
E y z
j
E0
0
l
sin
x
a
cos
z
l
=
j
E0
0
2l
sin
x
a
cos
z
l
Hz
j1
E y x
j
E0
a
cos
x
a
sin
z
l
j
E0
0
2a
cos
x
a
sin
z
l
四、矩形腔TE101模的场和λ0
归纳起来TE101模的场
Ey
E0
sin
a
x
sin
l
z
Hx
j
E0
0
2a
sin
x
a
cos
已经知道，TE10模中
Ey
E
m
s
in
x
a
e
j
z
首先在z=0处放一块金属板(全反射),则有
(31-25)
Ey
Em
sin x
a
e j z
e j
z
2
微波技术同轴谐振腔
图 5.6-4 脊形波导
截止频率 fc 降低。
由脊型波导 TE10 模场分布可知，加脊的微扰发生在强电场、弱磁场区域，根据微扰公式
不过，如果脊的尺寸较大，用微扰法计算出来的结果就不精确了。
除了上述机械调谐外，还可在腔中引入变容二极管，通过改变在其偏压而改变电容，从而 实现谐振腔的电调谐；
而当腔壁变化发生在强电场、弱磁场区域即 时， 0 < 0，即频率降低。
v < 0， ， 0 > 0，即频率升高
v < 0， ， 0 < 0，即频率降低。
对于外向微扰其结论恰好与上面相反。
表 5.6-1 给出了频率随谐振腔壁变化的情况。
表 5.6-1 腔壁微扰时频率的变化
由于微波元件电磁能量传输的可逆特性，谐振腔的激励元件和耦合元件的结构和工作特性是完全相同的。
也就是说，一个元件用作激励和用作耦合时所具有的特性完全相同，它们两者的差别仅在于波在其中的传输方向相反。
对谐振腔激励(耦合)元件的基本要求：必须能够在腔中激励(耦合)所需模式的振荡，而且必须能够避免激励(耦合)其他不需要的干扰模式。
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算： 假设边缘电场线为 1/4 圆弧的边缘电容可按下式近似计算： 等效电路中集中参数的电容 C 为两部分之和，即 C = C1 + C2
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
C = C1 + C2
通常耦合环常安置在腔中磁场最强处，且环平面常与磁场线垂直。
3．绕射耦合(孔耦合)
因为这种耦合是利用电磁波的绕射特性来实现的，所以称为绕射耦合。
第五章 谐振腔
微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于微波信号源、微波 滤波器及波长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一 种基本的微波元件。谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重 要组成部分。 微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电 磁波在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。 因此，微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。 微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐振回路过渡而来 的，如图所示。
微波谐振器中电磁能量关系和集中参数LC谐振回路中能量关系有许 多相似之处，如图。
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。
1、LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集中在电感器，
而微波谐振器是分布参数回路，电场能量和磁场能量是空间分布的；
2、LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有无限多个谐 振频率；微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此它的 品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数，另外，微波谐振器有 不同的谐振模式(即谐振波型)。
即使同一个腔长，对于不同的模式 都会同时谐振于同一个频率上，这就 是圆柱腔存在的干扰模问题。
f 2 23.4GHz
调谐范围： 15.8GHz~23.4GHz
五、微带谐振器 由微带线构成的具有谐振特性的元件，总有一部分未被导体包 围，未能构成腔体，所示称为微带谐振器。微带谐振器有微带线 段谐振器、微带环形谐振器和微带盘形谐振器等形式。 （一）、/2和/4微带谐振器 微带线是一种准TEM波传输线，因此和同轴谐c cp D mn 2 l
2
2
2
对于圆柱腔TMmnp谐振模，有
f 0 D
2
cv cp D mn 2 l
机械原理 谐振腔
机械原理谐振腔谐振腔是一种机械结构，它是由一定形状的空腔和一定的边界条件组成的。
在谐振腔中，当某种波在空腔内传播时，会受到边界条件的限制，从而形成一定的谐振模式。
谐振腔在许多领域中都有广泛的应用，例如声学、光学、电磁学等。
谐振腔的基本原理是共振。
共振是指当一个物体受到外界激励时，如果其固有频率与激励频率相同，就会发生共振现象。
在谐振腔中，当某种波在空腔内传播时，如果其频率与谐振腔的固有频率相同，就会发生共振现象。
此时，波的振幅会不断增大，直到达到一定的幅值，然后逐渐衰减。
谐振腔的固有频率取决于其形状和边界条件。
例如，对于一个长方形的谐振腔，其固有频率可以表示为：f = c/2L * sqrt((n/L)^2 + (m/W)^2 + (p/H)^2)其中，c是波在空气中的传播速度，L、W、H分别是谐振腔的长度、宽度和高度，n、m、p是任意整数。
这个公式表明，谐振腔的固有频率是由其尺寸和形状决定的，而且可以有多种不同的谐振模式。
谐振腔在声学中的应用非常广泛。
例如，在音箱中，谐振腔可以用来放大声音。
当扬声器发出声音时，声波会在谐振腔内反复反射，从而形成一定的谐振模式。
这些谐振模式会增强某些频率的声音，使其更加清晰、响亮。
此外，谐振腔还可以用来制造乐器，例如吉他、小提琴等。
在这些乐器中，谐振腔的形状和大小会影响乐器的音质和音量。
谐振腔在光学中也有重要的应用。
例如，在激光器中，谐振腔可以用来放大激光光束。
当激光光束在谐振腔内反复反射时，会受到谐振腔的增强作用，从而使其能量不断增加。
此外，谐振腔还可以用来制造光学滤波器、激光干涉仪等光学器件。
除了声学和光学，谐振腔在电磁学中也有广泛的应用。
例如，在微波炉中，谐振腔可以用来产生微波。
当微波在谐振腔内反复反射时，会受到谐振腔的增强作用，从而使其能量不断增加。
此外，谐振腔还可以用来制造微波滤波器、天线等电磁器件。
谐振腔是一种非常重要的机械结构，它在声学、光学、电磁学等领域中都有广泛的应用。
谐振腔的原理及应用
谐振腔的原理及应用1. 什么是谐振腔？谐振腔（Resonant cavity）是一种由金属或其他导电材料制成的封闭空间，用于储存和放大电磁波。
谐振腔可以将特定频率的电磁波在内部反复反射，增强波的能量，从而形成驻波，并将能量传输到相应的装置中。
谐振腔通常由两个或更多的反射面组成，例如金属板、球体或者其他形状。
2. 谐振腔的工作原理谐振腔的工作原理基于在反射面之间来回反射的电磁波。
当电磁波进入谐振腔时，它们会与反射面发生反射，并在腔内形成驻波。
驻波通过波的干涉效果增强了波的幅度，形成高强度的电磁场。
谐振腔中的电磁场可以分为不同的模式，每种模式对应于谐振腔中特定的频率。
这些模式由谐振腔的几何形状和尺寸决定。
例如，对于一个球形谐振腔，最低频率的模式为球壳模式，而对于一个长方体谐振腔，最低频率的模式为长方体模式。
3. 谐振腔的应用谐振腔在许多科学和工程领域中都有广泛的应用。
以下是谐振腔的几个主要应用：3.1 激光器谐振腔是激光器中的重要组成部分。
激光器通过在谐振腔内产生和放大光的驻波，来产生高质量、相干性高的激光光束。
谐振腔可以选择性地增强特定频率的光，并抑制其他频率的光的产生，从而使激光器输出单一波长、窄线宽的光。
3.2 加速器谐振腔在粒子加速器中起着关键作用。
在加速器中，电磁波通过谐振腔与粒子相互作用，给粒子提供加速的能量。
通过调节谐振腔的频率和腔内的电场分布，可以实现对粒子的加速和聚焦。
3.3 通信系统谐振腔在通信系统中也有一定的应用。
例如，在微波通信系统中，谐振腔可以用作滤波器，选择特定频率的信号进行放大和传输，同时抑制其他不需要的频率。
谐振腔还可以用于无线电频率的选择性放大和合成。
3.4 传感器谐振腔还广泛应用于传感器领域，用于检测和测量各种物理量和化学量。
通过改变谐振腔的结构和尺寸，可以实现对不同物理量和化学量的敏感度和选择性。
4. 总结谐振腔是一种能够储存和放大电磁波的封闭空间，通过在反射面之间来回反射的电磁波形成驻波，并将能量传输到相应的装置中。
谐振腔原理
谐振腔原理谐振腔是一种能够在内部产生谐振现象的空间结构，是微波器件中常见的一种重要元件。
它可以用来限制电磁波的传播范围，增强电磁波的能量，从而起到放大、选择和稳定电磁波的作用。
谐振腔广泛应用于微波通信、雷达、天线、微波加热、光子学等领域，对于研究电磁波的特性和应用具有重要意义。
首先，谐振腔的基本结构是由金属壁构成的封闭空腔。
其内部有一定的几何形状，如矩形、圆形、椭圆形等。
当电磁波进入谐振腔后，会在内部来回反射，并且与谐振腔的几何尺寸相适应，从而在腔内形成驻波场。
这种驻波场会使电磁波在谐振腔内得到增强，形成共振现象。
这就是谐振腔的基本工作原理。
其次，谐振腔的共振频率与其几何尺寸有密切的关系。
对于矩形谐振腔来说，其共振频率与腔长、腔宽、腔高等参数有关。
当电磁波的频率与谐振腔的共振频率相匹配时，谐振腔内的电磁波将得到增强，从而起到放大的作用。
因此，通过设计不同几何形状和尺寸的谐振腔，可以实现对不同频率的电磁波进行选择和放大，满足不同应用的需求。
此外，谐振腔还可以用来稳定电磁波的频率。
由于谐振腔的共振频率是固定的，当电磁波进入谐振腔后，只有在共振频率附近才能得到增强。
因此，谐振腔可以起到滤波的作用，稳定电磁波的频率，减小频率的波动，提高信号的稳定性和准确性。
最后，谐振腔在微波通信、雷达、天线等领域有着广泛的应用。
在微波通信系统中，谐振腔可以用来放大和选择特定频率的微波信号，提高通信质量和传输距离。
在雷达系统中，谐振腔可以用来接收和发射雷达信号，并对信号进行放大和稳定处理。
在天线系统中，谐振腔可以用来增强天线的辐射效率，提高信号的接收和发射性能。
综上所述，谐振腔作为一种重要的微波器件，具有放大、选择和稳定电磁波的作用，对于微波通信、雷达、天线等领域具有重要的应用价值。
通过对谐振腔的结构和工作原理的深入理解，可以更好地设计和应用谐振腔，推动微波技术的发展和应用。
谐振腔的谐振条件
谐振腔的谐振条件谐振腔的谐振条件引言谐振腔是一种能够在特定频率范围内放大电磁波的装置，广泛应用于无线通信、激光器等领域。
理解和掌握谐振腔的谐振条件对于优化腔体结构、提高设备性能至关重要。
本文将介绍谐振腔的基本原理和谐振条件，并讨论谐振腔的几种常见类型。
一、谐振腔的基本原理谐振腔是由闭合的金属壳体构成，内部有一定的介质填充。
谐振腔的基本原理是利用壳体的反射作用，使电磁波在腔内来回反射，从而引起电磁波能量的聚集和放大。
当波的往复次数足够多时，电磁波在腔内形成稳定的场分布，这种现象称为谐振。
谐振腔的频率特性主要由其结构和填充介质的性质决定。
二、谐振腔的谐振条件要实现谐振，电磁波在腔内反射后必须与来自外部的电磁波发生干涉，干涉使得波的相对相位发生变化，从而引起电磁波的增强或衰减。
因此，谐振腔的谐振条件可以用波的相长干涉条件来描述： 1. 波的入射和反射之间的路径差为整数倍波长（光路差为λ，2λ，3λ……，nλ）。
2. 入射波和反射波的相位差为整数倍的2π（Δφ = 2π，4π，6π……，2nπ）。
在满足上述条件的情况下，电磁波将得到无限次反射和增强，从而形成稳定的谐振。
三、谐振腔的类型根据谐振腔结构和电磁波的传播方向，谐振腔可以分为多种类型。
以下是几种常见的谐振腔类型： 1. 矩形谐振腔：由长方形的金属壳体构成，电磁波在垂直于壳体方向上反射。
矩形谐振腔的谐振条件取决于壳体的尺寸，如壳体长宽与波长的比值，以及反射面的位置等。
2. 球形谐振腔：由球形的金属壳体构成，电磁波在球壳内表面上反射。
球形谐振腔的谐振条件主要与球壳的半径和填充介质有关，也与电磁波的极化方向有关。
3. 圆柱谐振腔：由圆柱形的金属壳体构成，电磁波在垂直于壳体轴向上反射。
圆柱谐振腔的谐振条件取决于壳体尺寸、填充介质以及轴向上的模式数等因素。
四、谐振腔的应用谐振腔在多个领域中得到广泛应用。
以下是几个具体的应用案例： 1. 无线通信：谐振腔可用于构建天线系统，提高信号接收和发送的效果，避免信号传输的损失。
谐振腔工作原理
谐振腔工作原理
谐振腔是一种能够产生特定频率的谐振现象的装置。
它由一个封闭的空腔和与之相连的一个或多个口组成。
当一定频率的电磁波通过口进入腔体时，如果波的频率与谐振腔的固有频率相匹配，就会产生谐振现象。
谐振腔的工作原理基于电磁波在腔体内的多次反射和干涉。
当电磁波进入腔体后，会在腔壁上发生多次反射，形成驻波。
在谐振腔的某些位置，波的振幅会达到最大值，称为波节，而在其他位置，波的振幅会达到最小值，称为波腹。
这种特定的波形构成了谐振腔的固有频率。
谐振腔的固有频率由腔体的几何形状和尺寸决定。
例如，对于一个矩形腔体，它的固有频率取决于腔体的长度、宽度和深度。
对于圆柱形腔体，固有频率则与腔体的半径和长度有关。
当输入的电磁波频率恰好与谐振腔的固有频率匹配时，波将得到增幅，形成共振现象。
这是因为波与谐振腔中的反射波相干叠加，使得能量积累在腔内，增大了波的振幅。
相反，如果输入的波频率与谐振腔的固有频率不匹配，反射波和输入波之间的干涉会减弱波的振幅。
谐振腔在很多应用中起着重要作用。
例如，它可以用于产生稳定的微波信号，用于通信和雷达系统。
此外，谐振腔还可以用于放大微弱信号，提高信号质量。
总的来说，谐振腔的工作原理基于波的干涉和共振现象，能够帮助我们控制和利用特定频率的电磁波。
谐振腔的原理和应用
谐振腔的原理和应用1. 谐振腔的概述谐振腔是一种具有特定谐振频率的封闭空腔，可以通过输入适当的能量来产生共振现象。
它是典型的储存和处理电磁能量的装置。
谐振腔通常由两个或多个导体构成，可以是球体、圆柱体或其他形状。
谐振腔中的电磁波在腔内来回传播，当波长与谐振腔的尺寸相匹配时，波的幅度会增强，形成共振现象。
2. 谐振腔的工作原理谐振腔的工作原理基于波在腔内来回传播的特性。
当波的波长与腔的尺寸相匹配时，波将在腔内形成驻波，从而引起共振现象。
驻波是指波的前进波和反射波在空间中叠加形成的特定波形。
谐振腔的尺寸会对共振频率产生影响，通常使用特定的尺寸使腔内波的特定频率产生共振。
3. 谐振腔的种类谐振腔可分为几种主要类型，包括： - 矩形谐振腔：由矩形金属盒构成，通常用于微波和毫米波领域中的应用。
- 圆柱形谐振腔：由圆柱形导体构成，广泛应用于激光器、微波器件和电子设备中。
- 球形谐振腔：由金属球壳构成，常用于高频电路和粒子加速器中。
- 其他形状：还有其他形状的谐振腔，如椭圆形、方形等，根据具体要求来设计制造。
4. 谐振腔的应用领域谐振腔在许多领域中有广泛的应用，包括但不限于： - 无线通信：谐振腔被用于构建无线电发射器和接收器中的振荡器和滤波器。
- 激光器：谐振腔是激光器中的关键组件，通过谐振腔可实现激光的输出和放大。
- 科学研究：谐振腔在物理学、天文学等科学研究中扮演着重要的角色，用于研究波的行为、光的性质等。
- 医学成像：MRI（磁共振成像）中的谐振腔用于产生和检测磁共振信号。
- 粒子加速器：谐振腔在粒子加速器中起到重要的作用，用于加速并聚焦激发粒子。
5. 谐振腔的优缺点谐振腔作为一种装置有其优点和缺点： ### 优点 - 高效率：谐振腔可以储存和处理电磁能量，具有较高的能量传递效率。
- 精确控制：通过设计和改变谐振腔的尺寸和形状，可以实现对特定频率的精确控制。
- 宽频带：一些谐振腔可以工作在宽频带范围内，适用于多种应用场景。
第五章光学谐振腔
C
Wpl ( z) C pl0 , pl C pl0
5.1.7 有源谐振腔
在固体激光器中，谐振腔的结构模式发生畸变的主要 机理是激光棒的热效应，在连续和高平均功率的激光 系统中，棒的作用相当于有效焦距f的正厚透镜，焦距f 与泵浦功率成反比
L2 L0 L1 L0 g1 1 , g1 1 , f R1 f R2 其中，L0 L1 L2 ( L1 L2 / f )
z ( z ) 0 1 ( ) 2 f
2 0 f ,0
f 2 z f R R( z ) z[1 ( ) ] f ( ) z f z
f 称为高斯光束的共焦参数
f 0为基模高斯光束的腰斑半径，
高斯光束的轮廓线
高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯 函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑 半径为(z) 远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的 1/e2点的远场发散角）
下面给出模参量ω 1、ω 2、ω 0，t1，和t2同谐振腔参量R1， R2和L之间的关系
图5.7示出了几种最常用谐振腔结构
§ 5.1.4 激光谐振腔的稳定性
在稳定区工作的光学谐振腔内，波在反射镜之间传播时的扩 展并不明显，这一事实可以用如下稳定性的叛据来表示
L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
§ 5.1.1 横模的强度分布
1.横模形成
那些在两个反射镜之间来回反射，其振幅和相位保持不变的 电磁场才能存在于光学谐振腔中。这些特殊场的分布形成无 源谐振腔的横电磁模。
2.圆对称 TEM pl 模的强度分布
大学课程微波技术基础第五章 微波谐振器课件
r
v。
fr
v为TEM波在相应媒质中的传播速度
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 谐振频率
• 相位法 • 相位法主要用于传输线型谐振器。
• 如图所示。此时谐振器可等效为两端分别接纯电 抗负载（包括短路和开路）的传输线，其内来回 反射波叠加相位差为0或2π整倍数时发生谐振。
Z1
Z2
l
2
2
W E dv H dv (5.11)
2V
2V
其中μ和ε分别表示填充媒质的磁导率和介电系数，
V为空腔体积空间。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数
• 设腔内介质无损耗，则谐振腔自身损耗功率为金 属腔壁损耗，即：
P
1 2 Rs S
Js
2
ds
1 2 Rs S
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数 • 若一个周期内平均损耗功率为P，则WT=PT，从
而有：
Q0
r
W P
(5.10)
• 其中ωr=2πfr为谐振角频率。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 品质因数
• 固有品质因数 • 固有品质因数Q0体现了谐振器损耗大小、频率选
定谐振频率的方法。 • 求解思路：选定参考面并确定相应谐振器的等效
电路，求出参考面处的总电纳，令总电纳为零求 解fr。
第五章 微波谐振器
• 5.1 谐振器的主要特性参数
– 谐振频率
• 电纳法
• 例：如图所示电容加载同轴谐振腔。令AA’参考面
第5章谐振腔资料.
例 稳定：
非稳：
例 判断谐振腔的稳定性(单位:mm)
(1)R1=80,R2=40,L=100
解
g1
1
100 80
1 4
g1 g 2
3 8
稳定
g2
1 100 40
3 2
R1
R2
(2)R1=20, R2=10, L=50
解
g1
1
50 20
3 2
Tn各元素当 n 时,保持有界
二、稳定性条件
1、稳定腔
(1)
0<g1g2<1
或
1
1 2
(A
D)
1
证 为使Tn各元素有界,须是实数,则
1
1 2
(A
D)
1
A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-2
1 2
(A
D)
2g1g
2
1
-1 2g1g2 11
0 2g1g2 2
0 g1g2 1
A 2g2 1 1 B 2Lg2 2L
C
2 L
( g1
g2
2g1g2
)
0
D 4g1g2 2g2 1 1
T
1 0
2L 1
T
2
1 0
2L 1
10
2L 1
10
4L 1
Tn 10
2nL 1
当 n 时,Bn
三、稳区图
g2
稳定区 平行平面腔
对称共焦腔 g1 对称共心腔 稳定区
四、谐振腔示例 1、稳定腔
R1
①
第5章1、2矩形谐振腔
2016/4/15
第五章 微波谐振腔
5.1 简介
两块相对放置的导体板也可构成微波谐 振腔，如果导体板的尺度远大于微波波长。 r r
这种腔体被称为开放式微波谐振腔。
这两种谐振腔在毫米波、远 红外和光波频段有广泛用途 。 利用介质材料参数的周期性 或非周期性变化，可以构成所谓 分布反馈谐振腔。
2016/4/15
m m n m m n ) sin( x)cos ( y) sin(t z ) D' ( ) sin( x)cos ( y) sin(t z ) a a b a a b
E y ( x, y, z, t ) (
2016/4/15
m m n ) sin ( x)cos( y) D' sin (t z ) D' sin (t z ) a a b
b2
a1
2016/4/15 4
第五章 微波谐振腔
5.1 简介
2a
圆波导
两块相对放置的导体板也可构成微波谐 振腔，如果导体板的尺度远大于微波波长。 这种腔体被称为开放式微波谐振腔。
r
r
当电磁波波长较短时，很容易实现这种 谐振腔。在光学系统中，这种谐振腔称为 FP 腔。 优点是品质因数高（选频特性好）。
(5-2)
(1) 由边界条件 Ex(x,y,z = 0, t) 0 可得：D' = D' = D'
(2) 由边界条件 Ex(x,y,z = l, t) 0 ，和 D' = D' = D' 可得： = p / l
(
(p = 1,2,3, … 是否可取零待定)
m 2 n 2 m 2 n 2 p 2 ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 a b a b l
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2 两端开路的/2微带谐振器可等效为下图所示的电路。
l 2 l n
开路微带边缘电容的存在，而使微带谐振器的实际长度l 缩短。用微带线中计算边缘电容的方法可求得 l 的近似 计算公式为 0.3 W h 0.246 l 0.412h e e 0.258 W h 0.8 类似地，/4微带谐振器的谐振条件为 l l 2n 1 n 1,2,3
单模工作的微波谐振腔可等效成下图所示的 RLC 串联谐振回路或 GLC并联谐振回路。
对于串联谐振回路，其输入阻抗为
0 1 Zin R j L R j L 0 C 0
谐振腔在外电路中呈现的输入阻抗在窄带内具有这样的特性就可 等效为串联谐振回路。
B f 0
0
利用上式便可以求得谐振频率。
（二）、品质因数Q 品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振器选择性的 优劣和能量损耗的大小，其定义为
Q 2 谐振器内储存电磁能量 一个周期内损耗的电磁能量
谐振时
0
W0 PL
式中W0为谐振器中的储能，PL为谐振器中的损耗功率。 其它计算公式
f 2 23.4GHz
调谐范围： 15.8GHz~23.4GHz
五、微带谐振器
由微带线构成的具有谐振特性的元件，总有一部分未被导体包 围，未能构成腔体，所示称为微带谐振器。微带谐振器有微带线 段谐振器、微带环形谐振器和微带盘形谐振器等形式。 （一）、/2和/4微带谐振器
微带线是一种准TEM波传输线，因此和同轴谐振腔相类似 谐振条件为
(一) 谐振模式及其场分布
矩形波导中传输的电磁波模式有TE模和TM模，相应谐振腔中同样 有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、n 和p分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
(二) 谐振波长 谐振条件与/2型同轴谐振腔相同，波导中传输的波是色散波。
2 1 2 2
QL
0L
2 n12 Z 0 n2 RL R
上式表明谐振腔的输出耦合越紧，则有载品质因数QL值越低。高QL可 以通过提高固有品质因数Q0和减弱负载与谐振腔的耦合来达到。
2
3
4
~ ~ B1 B2
由上式可导出谐振波长0与腔体长度l的关系为
0
2 2l l l 1 2 n n
或
ln
0
2
/2型同轴谐振腔的品质因数为
Q0
1 b 1 a 8 0 lnb a
2
lnb a
当(b/a)=3.6时，同轴腔的品质因数Q0达最大。
右图(a)所示为具有一个输入 端口的微波谐振腔，图(b)为其 等效电路。其中R、L、C是表征 谐振腔自身特性的参量，n是表 示耦合强弱的变压器匝数比。 Z0是信号源的内阻。ZL = n2Z0 表示经过耦合变换到谐振回路 中的外加负载。ZL的引入使谐 振腔的损耗功率增大，品质因 数降低。
下图 (a)、(b)所示为具有一个输入端口和一个输出端口的微波谐 振腔及其等效电路。其中n1和n2分别表示输入及输出耦合变压器的 匝数比。Z0是信号源的内阻，RL是负载电阻。图(c)是将Z0和RL变换 到谐振腔的等效串联谐振回路中所得到的等效电路。
谐振腔的有载品质因数QL与固有品质因数 Q0、外部品质因数Qe 之间的关系为
1 1 1 QL Q0 Qe
则
QL
Q0 Qe Q0 Q0 Qe 1 Q0 Qe
可见有载品质因数总是小于固有品质因数。 根据电路理论，Q0、Qe及QL可表示为
Q0
0L
R
Qe
0L
n Z0 n RL
Q 0
RS
V S
H dV Ht dS
2
2
Q
2
V S
H dV Ht dS
2
2
二、同轴谐振腔 同轴谐振腔通常分为/2型、/4型及电容加载型三种。其工作特点简 要介绍如下。 (一) /2型同轴谐振腔
/2型同轴谐振腔由两端短路的一段同轴线构成，如下图所示。谐振
条件为
~ ~ B1 l2
它为最低谐振模。
四、圆柱谐振腔 圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其圆柱腔 半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。
特性：1.Q值高 2.场沿角向无变化，无极化简并模式 用途：
(二) 模式图
对于圆柱腔TEmnp谐振模，有
~ ~ 谐振条件： B 1 B2 0
满足谐振条件的C值由右式确定
0 C Y0 ctg
2 l
0
如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C 可按平板电容 公式计算 0 S 0 a 2
C d d
0为空气的介电常数，a为同轴腔内导体半径，d为缝隙宽度。
四、矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的横截面尺寸 为ab，长度为l，如下图所示。
（一）谐振频率f0 谐振频率f0是指谐振器中该模式的场量发生谐振时的频率，也经常 用谐振波长0表示。它是描述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。 谐振频率可采用电纳法分析。在谐振时，谐振器内电场能量和磁场 能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面 上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即
微波谐振器中电磁能量关系和集中参数LC谐振回路中能量关系有许 多相似之处，如图。
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。
1、LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集中在电感器，
而微波谐振器是分布参数回路，电场能量和磁场能量是空间分布的； 2、LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有无限多个谐 振频率；微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此它的 品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数，另外，微波谐振器有 不同的谐振模式(即谐振波型)。 微波谐振器有两个基本参量：谐振频率f0 (或谐振波长0 )和品质因 数Q。
4
(二) 环形微带谐振器
环形微带谐振器是将微带线的导带 做成闭合圆环构成的，如右图所示。 谐振条件为
a b n
n 1,2,3
六、谐振腔的等效电路
任何耦合形式的谐振腔，都可以分解成耦合电路和谐振电路的组合， 从而使问题的分析大为简化。
(一) 单个谐振腔的等效电路
对于并联谐振回路，其输入导纳为
0 1 Yin G j C G j 0 C L 0
谐振腔在外电路中呈现的输入导纳在窄带内具有这样的特性就 可等效为并联谐振回路。
(二) 有耦合的谐振腔及其等效电路
实际使用的谐振腔必须与外电路连接。即谐振腔必须有输入端口， 或有一个输入端口和一个输出端口，通过这些端口使谐振腔与外 电路相耦合以进行能量交换。
f 0 D
2
c cp D mn 2 l
2
2
2
对于圆柱腔TMmnp谐振模，有
f 0 D
2
cv cp D mn 2 l
2
2
2
若取不同的m、n和p值，将上面两 式画在横坐标为(D/l)2，纵坐标为 (f0D)2的坐标系内，则可得到一系列 的直线，这些直线构成了右图所示的 模式图。 即使同一个腔长，对于不同的模式 都会同时谐振于同一个频率上，这就 是圆柱腔存在的干扰模问题。
矩形谐振腔谐振波长计算公式
0
1 1 p 2l c
2 2
式中c为波导中相应模式的截止波长。此式也适用于圆柱谐振腔。 对于矩形腔有
0
2 m n p a b l
2 2 2
TE101模的谐振波长为
微波谐振器
微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于微波信号源、微波 滤波器及波长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一 种基本的微波元件。谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重 要组成部分。 微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电 磁波在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。 因此，微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。 微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐振回路过渡而来 的，如图所示。
(二) /4型同轴谐振腔
谐振时应满足：
4l 0 2n 1
~ ~ B1 B2
l 2n 1
谐振波长0与腔体长度l的关系为
或
0
4
由于这类同轴腔内导体长度为 0/4的奇数倍，故称为四分之一 波长型同轴谐振腔。
/4型同轴谐振腔
(三) 电容加载型同轴谐振腔
电容加载型同轴谐振腔 如右图所示。