第五章 谐振腔

谐振腔的有载品质因数QL与固有品质因数 Q0、外部品质因数Qe 之间的关系为
1 1 1 QL Q0 Qe
则
QL
Q0 Qe Q0 Q0 Qe 1 Q0 Qe
可见有载品质因数总是小于固有品质因数。 根据电路理论，Q0、Qe及QL可表示为
Q0
0L
R
Qe
0L
n Z0 n RL
（一）谐振频率f0 谐振频率f0是指谐振器中该模式的场量发生谐振时的频率，也经常 用谐振波长0表示。它是描述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。 谐振频率可采用电纳法分析。在谐振时，谐振器内电场能量和磁场 能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面 上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即
微波谐振器
微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于微波信号源、微波 滤波器及波长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一 种基本的微波元件。谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重 要组成部分。 微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电 磁波在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。 因此，微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。 微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐振回路过渡而来 的，如图所示。
矩形谐振腔谐振波长计算公式
0
1 1 p 2l c
2 2
式中c为波导中相应模式的截止波长。此式也适用于圆柱谐振腔。 对于矩形腔有
0
2 m n p a b l
2 2 2
TE101模的谐振波长为
Q 0

RS

V S
H dV Ht dS
2
2
Q

2
V S
H dV Ht dS
2
2
二、同轴谐振腔 同轴谐振腔通常分为/2型、/4型及电容加载型三种。其工作特点简 要介绍如下。 (一) /2型同轴谐振腔
/2型同轴谐振腔由两端短路的一段同轴线构成，如下图所示。谐振
条件为
~ ~ B1 B2 0
f 0 D
2
c cp D mn 2 l
2
2
2
对于圆柱腔TMmnp谐振模，有
f 0 D
2
cv cp D mn 2 l
2
2
2
若取不同的m、n和p值，将上面两 式画在横坐标为(D/l)2，纵坐标为 (f0D)2的坐标系内，则可得到一系列 的直线，这些直线构成了右图所示的 模式图。 即使同一个腔长，对于不同的模式 都会同时谐振于同一个频率上，这就 是圆柱腔存在的干扰模问题。
4
(二) 环形微带谐振器
环形微带谐振器是将微带线的导带 做成闭合圆环构成的，如右图所示。 谐振条件为
a b n
n 1,2,3
六、谐振腔的等效电路
任何耦合形式的谐振腔，都可以分解成耦合电路和谐振电路的组合， 从而使问题的分析大为简化。
(一) 单个谐振腔的等效电路
2 两端开路的/2微带谐振器可等效为下图所示的电路。
l 2 l n

开路微带边缘电容的存在，而使微带谐振器的实际长度l 缩短。用微带线中计算边缘电容的方法可求得 l 的近似 计算公式为 0.3 W h 0.246 l 0.412h e e 0.258 W h 0.8 类似地，/4微带谐振器的谐振条件为 l l 2n 1 n 1,2,3
~ ~ B1 B2
由上式可导出谐振波长0与腔体长度l的关系为
0
2 2l l l 1 2 n n
或
ln
0
2
/2型同轴谐振腔的品质因数为
Q0
1 b 1 a 8 0 lnb a
2
lnb a
当(b/a)=3.6时，同轴腔的品质因数Q0达最大。
(一) 谐振模式及其场分布
矩形波导中传输的电磁波模式有TE模和TM模，相应谐振腔中同样 有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、n 和p分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
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(二) 谐振波长 谐振条件与/2型同轴谐振腔相同，波导中传输的波是色散波。
0
2al
a2 l2
它为最低谐振模。
四、圆柱谐振腔 圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其圆柱腔 半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。
特性：1.Q值高 2.场沿角向无变化，无极化简并模式 用途：
(二) 模式图
对于圆柱腔TEmnp谐振模，有
对于并联谐振回路，其输入导纳为
0 1 Yin G j C G j 0 C L 0
谐振腔在外电路中呈现的输入导纳在窄带内具有这样的特性就 可等效为并联谐振回路。
(二) 有耦合的谐振腔及其等效电路
实际使用的谐振腔必须与外电路连接。即谐振腔必须有输入端口， 或有一个输入端口和一个输出端口，通过这些端口使谐振腔与外 电路相耦合以进行能量交换。
~ ~ 谐振条件： B 1 B2 0
满足谐振条件的C值由右式确定
0 C Y0 ctg
2 l
0
如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C 可按平板电容 公式计算 0 S 0 a 2
C d d
0为空气的介电常数，a为同轴腔内导体半径，d为缝隙宽度。
四、矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的横截面尺寸 为ab，长度为l，如下图所示。
单模工作的微波谐振腔可等效成下图所示的 RLC 串联谐振回路或 GLC并联谐振回路。
对于串联谐振回路，其输入阻抗为
0 1 Zin R j L R j L 0 C 0
谐振腔在外电路中呈现的输入阻抗在窄带内具有这样的特性就可 等效为串联谐振回路。
右图(a)所示为具有一个输入 端口的微波谐振腔，图(b)为其 等效电路。其中R、L、C是表征 谐振腔自身特性的参量，n是表 示耦合强弱的变压器匝数比。 Z0是信号源的内阻。ZL = n2Z0 表示经过耦合变换到谐振回路 中的外加负载。ZL的引入使谐 振腔的损耗功率增大，品质因 数降低。
下图 (a)、(b)所示为具有一个输入端口和一个输出端口的微波谐 振腔及其等效电路。其中n1和n2分别表示输入及输出耦合变压器的 匝数比。Z0是信号源的内阻，RL是负载电阻。图(c)是将Z0和RL变换 到谐振腔的等效串联谐振回路中所得到的等效电路。
f 2 23.4GHz
调谐范围： 15.8GHz~23.4GHz
五、微带谐振器
由微带线构成的具有谐振特性的元件，总有一部分未被导体包 围，未能构成腔体，所示称为微带谐振器。微带谐振器有微带线 段谐振器、微带环形谐振器和微带盘形谐振器等形式。 （一）、/2和/4微带谐振器
微带线是一种准TEM波传输线，因此和同轴谐振腔相类似 谐振条件为
B f 0
0
利用上式便可以求得谐振频率。
（二）、品质因数Q 品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振器选择性的 优劣和能量损耗的大小，其定义为
Q 2 谐振器内储存电磁能量 一个周期内损耗的电磁能量
谐振时
0
W0 PL
式中W0为谐振器中的储能，PL为谐振器中的损耗功率。 其它计算公式
2 1 2 2
QL
0L
2 n12 Z 0 n2 RL R
上式表明谐振腔的输出耦合越紧，则有载品质因数QL值越低。高QL可 以通过提高固有品质因数Q0和减弱负载与谐振腔的耦合来达到。
2
3
4
(二) /4型同轴谐振腔
谐振时应满足：
4l 0 2n 1
~ ~ B1 B2
l 2n 1
谐振波长0与腔体长度l的关系为
或
0
4
由于这类同轴腔内导体长度为 0/4的奇数倍，故称为四分之一 波长型同轴谐振腔。
/4型同轴谐振腔
(三) 电容加载型同轴谐振腔
电容加载型同轴谐振腔 如右图所示。
微波谐振器中电磁能量关系和集中参数LC谐振回路中能量关系有许 多相似之处，如图。
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。
1、LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集中在电感器，
而微波谐振器是分布参数回路，电场能量和磁场能量是空间分布的； 2、LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有无限多个谐 振频率；微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此它的 品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数，另外，微波谐振器有 不同的谐振模式(即谐振波型)。 微波谐振器有两个基本参量：谐振频率f0 (或谐振波长0 )和品质因 数Q。