光学谐振腔
第3章光学谐振腔理论
•
•
凹面向着腔内， R>0，相当于凸薄透镜 f>0；
凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜 f<0。
2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐 标（r0,0）无关；
3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2 相同。
23
例：环形腔中的像散-对于“傍轴”光线 对于平行于x,z平面传输的光线（子午光线），其焦距
k0 2 L'
2
0
2 L' q 2
q为整数
(2.1.1)
0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
0 q 2 L' q
L' q
0q
q
L' L
q q
c
c
2
0q
2L
c q 2 L
( 2.1.4)
为腔内介
质折射率
Lq
q
2
定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则
I1 I 0e
2
I0
I1
9
1 I0 ln 2 I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗因子相 加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 来定义， 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
20
A B 1 T 1 C D f 1
L A 1 f2
0 1 L 1 1 1 0 1 f2
L B L 2 f2 L D f1
0 1 L 1 0 1
3
二、腔的模式
腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态 腔内电磁场的本征态 因此： 腔的具体结构 腔内可能存在的模式（电磁场本征态） 麦克斯韦方程组
光学谐振腔基本概念
1 L T = T3 = 1 0 1
1 T2 = 2 − R 2 0 1
1 T4 = 2 − R 1
0 1
R1 ④
① ③
② R2
L
1 T = 2 − R 1
01 L 1 2 0 1 − R 1 2
2、实例 (1)单程传播L (1)单程传播L距离 单程传播 证
θ1 r1 θ2 r2 L
1 ∴T = 0 L 1 1 T = 0 L 1
r2=r1+Lθ1 +Lθ θ2= θ1
(2)球面反射镜 (2)球面反射镜
1 0 T = 2 − 1 R
θ2 = i
r α≈ F r r =2 F R
o i F α F
R
θ2 r
R = 2F
1 0 T = 0 1 →
r2 r = 1 θ θ 2 1
注
R=∞ 或 F =∞
即平面镜的反射定律
θ1
θ2 θ1
2、非稳定腔
(1)g >1(2) (2)g <0(3) =0或 =0(4) (3)g (4)g (1)g1g2>1(2)g1g2<0(3)g1=0或g2=0(4)g1g2=1 =∞，平行平面腔， 如g1=g2=1, 即R1=R2=∞，平行平面腔，则
F
讨论 (1)若r =0,θ 任意 (1)若 1=0,θ1
r2 1 = 1 θ − 2 F 0 0 0 = 1θ1 θ1
θ2 θ1
过光心的 光线不改 变方向
-θ2 θ2
(2)若 任意, (2)若r1任意, θ1=0
光学谐振腔精细度计算公式
光学谐振腔精细度计算公式光学谐振腔在激光技术中可是个相当重要的角色，而其中的精细度计算公式更是关键中的关键。
咱先来说说啥是光学谐振腔。
简单讲，它就像是一个能让光在里面来回跑，不断增强的“跑道”。
想象一下，光在这个“跑道”里跑啊跑，不断积累能量，直到变得强大到能从谐振腔里冲出来，形成咱们需要的激光。
那这精细度又是什么呢？其实它反映的是谐振腔对光的“筛选”能力。
精细度越高，说明谐振腔对光的“要求”越严格，能通过的光就越“纯正”。
光学谐振腔的精细度计算公式呢，是这样的：F = π√(R1R2)/(1 -R1R2) 。
这里的 R1 和 R2 分别是谐振腔两个反射面的反射率。
我记得有一次在实验室里，我带着学生们研究光学谐振腔。
有个学生就特别好奇地问我：“老师，这精细度到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“这就好比你选朋友，精细度高，就像是你只交那些和你特别合拍，能跟你一起进步的好朋友；精细度低呢，就像是来者不拒，啥朋友都交。
”学生一听，眼睛都亮了，好像一下子就明白了。
咱们再深入聊聊这个公式。
这个公式里的反射率可重要了。
反射率越高，精细度往往也越高。
比如说，如果 R1 和 R2 都接近 1 ，那精细度就会变得很大。
这意味着谐振腔对光的“挑选”极其严格，只有那些满足特定条件的光才能在里面稳定存在并且不断增强。
在实际应用中，我们得根据具体的需求来调整谐振腔的参数，从而得到我们想要的精细度。
比如说，在一些高精度的测量仪器中，就需要高精细度的谐振腔，以保证测量的准确性和稳定性。
学习这个公式的时候，可别死记硬背，得理解它背后的物理意义。
就像我刚才说的交朋友的例子，把抽象的公式和生活中的实际情况联系起来，这样学起来就轻松多啦。
而且啊，这个公式在很多领域都有大用处。
比如在通信领域，为了保证信号的稳定传输，就需要对光学谐振腔的精细度进行精确计算和控制。
总之，光学谐振腔精细度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多联系实际，就能掌握它的奥秘，为咱们的科学研究和实际应用提供有力的支持。
光学谐振腔的模式
空间模式匹配
通过调整入射光场与谐振腔本征模式的空 间分布和频率，使得光场能量能够高效地 耦合进谐振腔，进而实现模式匹配。
通过调整入射光场的波前形状，使其与谐 振腔的模式空间分布相匹配。
频率模式匹配
相位模式匹配
通过调谐入射光场的频率，使其与谐振腔 的共振频率相一致。
通过控制入射光场的相位分布，实现与谐 振腔模式的相位匹配。
色散特性
不同模式在谐振腔内的色散特性不同。基模的色散较小，而高阶模的色散较大。 这是因为高阶模在谐振腔内的光程更长，导致光波在传播过程中的相位延迟更 大。
稳定性及调谐范围比较
稳定性
基模在谐振腔内的稳定性较高，而高阶模的稳定性较低。这 是因为高阶模容易受到腔内扰动（如热效应、机械振动等） 的影响，导致模式跳变或失稳。
实现特定波长输出
通过选择特定的光学材料和结构，可以设计出具 有特定波长输出的光学谐振腔，满足不同应用需 求。
非线性光学现象研究应用
频率转换
利用非线性光学效应，可以实现 激光频率的转换，获得不同波长 的激光输出，扩展了激光器的应 用范围。
光参量振荡
在光学谐振腔中引入非线性介质， 可以实现光参量振荡，产生宽带 可调谐的相干光输出，应用于光 谱分析等领域。
优化入射光场设计
通过精确控制入射光场的空间分布、频率和相位，提高模式匹配精度。
采用自适应光学技术
利用自适应光学元件（如变形镜、空间光调制器等）实时调整入射光 场，以补偿由于环境扰动或系统误差引起的模式失配。
控制非线性效应
通过降低入射光功率密度、优化谐振腔设计等方式，减小非线性效应 对模式匹配的影响。
作用
谐振腔是激光器、光放大器、光调制 器等光学器件的核心组成部分，对于 提高器件性能、优化光束质量、实现 特定功能等具有重要意义。
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计
光学谐振腔是一种利用反射和干涉的光学元件，它可用于放大和调制激光光束，并在激光器、激光放大器和光学振荡器中广泛应用。
下面将从谐振腔的构成、特点和设计等方面进行解释。
光学谐振腔由两个反射镜构成，它们之间的距离称为谐振腔长度。
当光线进入谐振腔并在两个反射镜之间反射时，它们会相互干涉，从而形成一个稳定的光场，这被称为谐振模式。
谐振模式的频率与谐振腔的长度和反射镜的反射率有关。
一个典型的光学谐振腔由曲率半径为R1 和R2 的两个反射镜组成，它们之间的距离为L。
反射镜的反射率为R1 和R2，分别对应入射和反射光线的反射率。
通过调整反射镜的曲率半径和距离，可以改变谐振模式的频率和增益。
在设计谐振腔时，需要考虑一些重要的参数，包括谐振腔长度、反射镜的曲率半径和反射率、谐振腔的损耗和色散等。
谐振腔的长度应该被精确控制，以确保所需的谐振模式可以得到支持。
反射镜的曲率半径应该被选择为使反射光线汇聚在焦点上，从而减少光学损耗。
反射率也应该被仔细确定，以最大限度地提高谐振场的增益。
谐振腔的损耗和色散也是重要的参数，需要在设计中加以考虑。
总之，光学谐振腔是一种重要的光学元件，能够实现光学放大和调制。
在设计过程中，需要仔细考虑一些重要的参数，以确保所需的谐振模式可以得到支持，并
最大限度地提高谐振场的增益。
光学谐振腔
Emax 2E0
E0
(b) 驻波频率等于原平面波的频率，都是 ，可以连续取值
2.平平腔中的驻波
镜面为驻波节点，其面上有一个相位的突变
et
,
z
2E0
s
in
2z
c
os2
t
当 sin 2z 0
2L q
Lq
2
q
c 2nL
q
驻波频率
q
c 2nL
开腔模的一般物理概念
在经过足够多次的渡越以后，能形成这样一种稳态场：其 分布不再受衍射的影响，它在腔内往返一次后能够再现出 发时的场分布。
将在开腔镜面上的，经一次往返能再现的稳态场分布称为 开腔的自再现模或横模。其特点是： 场的形状再现（一次渡越后分布状态相同） 振幅相差一固定因子 有一固定的相位差
4. 激光纵模的频率漂移问题
频率漂移：振荡频率随外界环境变化而发生缓慢变化的现象
q
q
c 2nL
dq
qc 2
1 L
dn n2
1 n
dL
L2
dq dL dn
q
Ln
§3.3 平行平面腔模的迭代法
衍射对开腔场分布的影响
在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射 将起主要作用。衍射效应是决定开腔模式形成的主 要因素。
ch03 光学谐振腔-1
光学谐振腔的模式理论
1、几何理论 2、波动光学理论 3、菲涅尔-基尔霍夫衍共轴球面腔的稳定性条件
一 、稳定性条件
双周期透镜波导
0
1
L 2 f1
1
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
第二章光学谐振腔
实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
2009
湖北工大理学院
23
激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状
纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪
1.5803106
q 1.5 10 9 Hz 5 310 8 Hz
2009
湖北工大理学院
28
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长；
解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
2L/ 2L
2 • 2L q • 2
光腔中的驻波
驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)：
L
q
•
2
q•
q
2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
q
q•
C
2L
2009
湖北工大理学院
9
纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
3
稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
2009
湖北工大理学院
4
R1+R2=L
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1=R2=L
由两块相距09
由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
光学谐振腔
光学谐振腔的构成与分类
根据结构,性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同的分类方式. 根据结构,性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同的分类方式. 按能否忽略侧面边界,将谐振腔分为开放式光学谐振腔, 按能否忽略侧面边界,将谐振腔分为开放式光学谐振腔, 封闭腔以及气体波导腔. 封闭腔以及气体波导腔.根据腔内近轴光线的几何逸出损 耗的高低,开腔又可分为稳定腔和非稳定腔. 耗的高低,开腔又可分为稳定腔和非稳定腔. 按腔镜的形状和结构,谐振腔可分为球面腔和非球面腔. 按腔镜的形状和结构,谐振腔可分为球面腔和非球面腔. 按腔内是否插入透镜之类的光学元件, 按腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是考虑腔镜以 外的反射表面,谐振腔可分为简单腔和复合腔. 外的反射表面,谐振腔可分为简单腔和复合腔. 按腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔. 按腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔. 按反馈机理不同,可分为端面反馈腔和分布反馈腔. 按反馈机理不同,可分为端面反馈腔和分布反馈腔. 按构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多镜腔. 按构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多镜腔. 仅讨论最简单和最常用的由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔. 仅讨论最简单和最常用的由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔.
g 1
L R1 = R2 = 2 共焦腔
( R = R = ∞) 1 2 平行平面腔
稳定谐振腔的条件
L L 0 ≤ 1 1 ≤ 1 R R 1 2
g
L R1 = R2 = 2 共心腔
2
图中( 图中(0<g1g2<1)区域是 ) 满足稳定性条件的区域
光腔损耗
有了稳定的光学谐振腔, 有了稳定的光学谐振腔,有了能实现粒子束反转的工作物 还不一定能一起受激辐射的光振荡而产生激光. 质,还不一定能一起受激辐射的光振荡而产生激光.因为 工作物质在光学谐振腔内虽然能够引起光放大, 工作物质在光学谐振腔内虽然能够引起光放大,但是在光 学谐振腔内还存在许多损耗因素 反射镜的吸收, 反射镜的吸收,透射和衍射工作物质不均与造成的折射或 散射 这些损耗中, 这些损耗中,只有通过部分反射镜而透射出的才是我们需 要的, 要的,其他一切损耗都应尽量避免 如果由于损耗,使得工作物质的放大作用抵偿不了损耗, 如果由于损耗,使得工作物质的放大作用抵偿不了损耗, 就不可能在谐振腔内形成雪崩式的光放大过程, 就不可能在谐振腔内形成雪崩式的光放大过程,就不能得 到激光输出.因此要产生激光振荡, 到激光输出.因此要产生激光振荡,对于光放大必须满足 一定的条件---阈值条件 一定的条件 阈值条件
第二章光学谐振腔理论
(2n1)((G0 )l / 2ikl )
02 2 12
n0
n0
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l2ikl
2.1 光学谐振腔概论
FP腔输出光场：E
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l 2ikl
1
r1r2e(G0
q
q
c 2L
q
c 2L
2 2L q 2 L q q
q
2
L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐 振； F-P腔的谐振频率是分立的
2.1 光学谐振腔概论
腔光学长度为半波长的整数倍 L l q q （驻波条件）
2
2.1 光学谐振腔概论
L l q q
2
达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此 条件的平面驻波场称为平行平面腔的本征模式
2.1 光学谐振腔概论
麦克斯韦方程的本征解的电场分量
Ex
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
sin
n
b
y
cos
p
l
z
e
im
,n
,
p
t
E y ( x,
y,
z,
t)
E0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
Ez
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔的基本原理光学谐振腔是借助反射和透射来实现对光的反复强度调制的一种微型机械装置。
它利用反射实现光的来回反复传播，因而出现的各种光学现象。
它的工作原理主要包括：一个光源将一定的能量投入，通过反射、衍射和透射进入一个包含玻璃物体的空间，玻璃物体内安装一个能使光束在光路上循环传播的反射面，当光束在空间中循环传播时，空间中的玻璃物体可吸收和折射一部分光能，而另一部分光能被反射，反射的光与玻璃物体的位置有关。
光路的反复传播使其能量发生振荡现象，使光能聚焦到一个点，最后经过空间的一个特定的点附近反射，从而产生特定的光现象。
光学谐振腔的优点1、密封可行：光学谐振腔具有优越的密封性能，能有效防止外界未经控制的特定污染物例如水雾及其他有害气团进入到腔体内部。
2、低成本：光学谐振腔制造制造或者说版印型可以使用相对便宜的材料进行制作，使其可以在短时间内达到高性能的目的。
3、调节准确：光学谐振腔具有完善的调节系统，能够有效地分辨控制和调节光的调节强度，从而达到定位的精度。
4、可扩展性：光学谐振腔凭借其优秀的可扩展性可以灵活的适用不同类型的光学仪器上，并能使其仪器在设计上更加紧凑。
1、激光技术：光学谐振腔可以用来调整激光器发出的波长，获得更好的激光光斑，进而改变激光器发出的光强度。
2、微小型位置测量：光学谐振腔可以用来测量外部物体精确的位置关系，因此可以实现精确的微小型位置测量，使其可以应用于电子产品的测试和实验。
3、光学分析技术：可以利用光学谐振腔对光的性质进行测量和分析，例如利用光学谐振腔来测量光的衍射角度，反射率等参数，进而了解光源的特性。
4、显微镜：光学谐振腔可以用在显微镜中，可以将光源里边射入空气，或者将聚焦光线通过接口腔体传送到显微镜的眼睛，从而使显微镜具有更强的光学放大能力。
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理引言光学谐振腔是光学研究中的重要实验装置，其原理基于光的干涉现象。
通过将光束限制在一个封闭的空间中来增强干涉效应，可以实现光的长程传输和增强。
光学谐振腔的基本原理1.光学谐振腔是由两个或多个反射镜构成的封闭空间。
其中一个镜子是半透明的，允许部分光线通过。
2.光从半透明镜子进入谐振腔后，会在镜子之间来回多次反射，形成驻波模式。
3.反射次数越多，光在腔内的传播距离越长，干涉效应越强。
谐振腔的性质1. 良好的光束模式光学谐振腔可以选择特定的模式，如基本模式、高斯光束等。
这些模式具有良好的光束质量和光强分布。
2. 谐振频率选择性谐振腔只对特定频率的光具有选择性透过性，对其他频率的光具有反射性。
这种频率选择性可以用来实现光的滤波功能。
3. 谐振增益在谐振腔中，光线多次来回反射，与介质发生交互作用。
如果在腔中加入带有激发能级的介质，可以实现光增益，即光信号的放大。
4. 谐振腔的失谐当谐振腔的频率与输入光的频率不完全匹配时，会出现失谐现象。
失谐会影响光的输出强度和相位。
典型谐振腔结构1. Fabry-Perot腔Fabry-Perot腔是最简单的谐振腔结构，由两个平行的反射镜构成。
光从一个反射镜进入，经过多次来回反射后透过另一个反射镜出射。
2. 球面腔球面腔是两个曲面反射镜构成的谐振腔。
曲面反射镜可以使光具有更高的反射效率和光束质量。
3. 圆柱腔圆柱腔是两个平行平面和一个曲面反射镜构成的谐振腔。
圆柱腔常用于气体激光器和光纤激光器。
谐振腔中的光学效应1. 空腔增强谐振腔可以将光束在腔内进行多次来回反射，使干涉效应加强。
这种空腔增强效应可以增加光的传播距离和光程。
2. 良好的相干性谐振腔中的光在多次反射后，相位关系得到保持，具有良好的相干性。
3. 良好的波长选择性谐振腔对特定波长的光具有选择透过性，可以实现波长选择性的光学元件。
应用领域1. 激光器光学谐振腔是激光器的核心部件，可以实现激光放大和模式选择。
光学谐振腔.ppt
时，应该与初始出发电磁波同相，相差为2∏的整
数倍。
（3）横模：输出光束在垂直于光束传播方向，即光束横截面内的能 量空间分布。激光的模式一般用符号TEM mnq来标记，其中TEM表示 横向电磁场。q为纵模的序数，即纵向驻波波节数。m，n为横模的序 数，用正整数表示，它们描述镜面上场的节线数。当m=0，n=0时， TEM00q称为基模（或横向单模），模的场集中在反射镜中心，而其他 的横模称为高阶横模。
的限制。
四、光学谐振腔的模式 （1）驻波条件：当光波在腔镜上反射时，入射波和反射波会发生 干涉，为了在腔内形成稳定的振荡，要求光波因干涉而得到加强。 由多光束干涉理论，相长干涉的条件是：光波在腔内沿轴线方向 往复传播一次所产生的相位差为2∏的整数倍。
（2）纵模：输出光束在沿光束传播方向的能量分
布。激光纵模应满足谐振条件即光波在腔内沿轴
光学开腔的损耗大致包含以下几个方面：几何损耗、衍 射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收散射等其
他损耗。
谢谢观赏！
激 光 器
组 成 之
讲解人：
光 学 谐 振 腔
崔晓抡
主要内容
一、相关简介 二、光学谐振腔类型与作用 三、光学谐振腔的模式
四、光学谐振腔的评价指标
相 光学谐振腔是激光器的三个主要组成部分之一，是 关 产生激光的外在条件。它的基本结构是由激活物质两 简 端适当地放置两个反射镜所组成。 介
研究光学谐振腔的目的，就是通过了解谐振腔的 特性来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的 输出光束特性达到应用的要求。
平面镜腔、双凹球面镜腔、平面—凹面镜腔、特殊腔
等。
三、光学谐振腔的作用
谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用光学谐振腔是激光器中至关重要的元件之一，它在激光器的工作中发挥着重要的作用。
本文将从光学谐振腔的定义、原理、特点以及在激光器中的作用等方面加以阐述。
一、光学谐振腔的定义和原理光学谐振腔是由两个或多个反射镜组成的光学装置，其内部形成一系列的光学谐振模式。
反射镜的反射率决定了光学谐振腔的性能。
在光学谐振腔中，光波来回反射，形成了驻波，从而增强了光的强度。
光学谐振腔的工作原理是利用反射镜反射光波，使得光波在空间中多次来回传播，从而增加光的强度。
当光波在光学谐振腔中反射时，如果满足相干条件，光波将会形成驻波，驻波的节点和腹部分别对应着光波的消光和增强。
二、光学谐振腔的特点1. 高品质因子：光学谐振腔的品质因子是衡量光学谐振腔性能的重要指标，它反映了光在腔内的损耗情况。
高品质因子意味着光在腔内的损耗小，能够有效地存储和放大光能。
2. 频率选择性：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，而对其他频率的光波进行衰减。
这是因为光波只有在满足谐振条件时才能在光学谐振腔中得到增强。
3. 光学谐振模式：光学谐振腔中的光波可以形成多种不同的谐振模式，如基模、高阶模等。
这些不同的谐振模式具有不同的空间分布和频率特性，可以满足不同应用需求。
三、光学谐振腔在激光器中的作用光学谐振腔在激光器中发挥着至关重要的作用，主要有以下几个方面：1. 提供正反馈：光学谐振腔能够提供正反馈，使得激光器产生连续的激光输出。
当激发源产生的光波进入光学谐振腔后，满足谐振条件的光波将得到增强，从而形成激光输出。
2. 光波放大：光学谐振腔中的光波经过多次反射，与激光介质发生相互作用，从而实现光波的放大。
光波在激光介质中的放大过程受到谐振腔的限制，只有满足谐振条件的光波才能得到增强。
3. 频率选择：光学谐振腔能够选择性地放大特定频率的光波，从而实现激光器的单色性。
通过调整谐振腔的结构和参数，可以选择性地放大某个特定频率的光波，并实现单频或多频激光输出。
光学谐振腔
该叠加的场分布的振幅在沿z方向上有一个余弦分布。 – 在z点处的振幅为 e( x) 2 E 0 cos 2 z / z q, q 0,1, 2, 时，振幅有最大值 e max 2 E 0 ，称此 – 当 位置为波腹； – 当 z (2q 1), q 0,1, 2, 时，振幅有最大值 e min 0 ，称此位 置为波节； – 驻波频率为平面波频率，而且可以为任意值。
– 图中空白部分是谐振腔的稳 定工作区，其中包括坐标原 点。 – 图中阴影区为不稳定区；
g2
g1
– 在稳定区和非稳区的边界上 是临界区。对工作在临界区 的腔，只有某些特定的光线 才能在腔内往返而不逸出腔 外。
3.1.3光学谐振腔稳定性判别性
• 稳定性简单判别法
– 若一个反射面的曲率中心 与其顶点的连线与第二个 反射面的曲率中心或反射 面本身二者之一相交，则 为稳定腔； – 若和两者同时相交或者同 时不相交，则为非稳腔； – 若有两个中心重合，则为 临界腔；
4 2
3.2.1平平腔的驻波
• 平行平面腔中的驻波
– 当光波在腔镜上反射时，入射波与反射波发生干涉，而多次往复 反射形成的多光束干涉，稳定的振荡要求干涉加强，发生相长干 涉的条件为：波从某一点出发，经腔内往返一次再回到原位时， 相位应与初始出发时相差2π的整数倍。 2 4 2 L ' L q 2 – 以Δφ表示往返一周后的相位差： – 其中的q为任意正整数，将满足上式的波长以 0 q 来标记，则有：
光学谐振腔的基本知识
2 临界腔
特别是：R1=R2=R=L/2时，为对称共心腔它对应图中B点。如果 R1和R2异号，且R1+R2=L公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于 g1>0，g2>0，g1*g2=1，它对应图中第一象限的 g1*g2=1的双曲线。
c) 半共心腔。由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径 R=L，因而g1=1，g2=0，它对应图中C点和D点。
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 • 定义参数：
共轴球面谐振腔的稳定性条件（式5.1.1）可改写为
讨论
非稳腔的条件：
临界腔的条件：
（5.1.2） （5.1.3） （5.1.4）
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
备 注：
图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区， 其中包括坐标原点；
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
2 临界腔
a) 平行平面腔。因g1= g2=1，它对应图中的A点。只有 与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。 b) 共心腔。满足条件R1+R2=L的腔称为共心腔。如果，
公共中心在腔内，称为实共心腔。这时：
它对应图中第三象限的g1*g2=1的双曲线
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共 焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一 种稳定腔。
2光学谐振腔
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成3)平面—凹面镜腔。
相距为4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，3、谐振腔的作用提供光学正反馈作用)变成(x1,θ1)，则两者间关系为而由光路可逆2当光线在腔内经过n次往返后，其参数变换矩阵可表示为三．谐振腔的稳定性1、稳定腔的概念1 物理意义镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出2 数学意义Tn各元素当n →∞时,保持有界2、稳定性条件（证明略）(1) 稳定腔1 0<g1g2<12 g1=g2=0(2) 非稳定1 g1g2>12 g1g2<03 g1=0或g2=04 g1g2=13、稳区图4、g与R的符号关系以两块反射镜的曲率半径为直径做相应反射镜面的两个内切圆（对于凸面反射镜为外，则谐振腔稳定，缘故。
4. 横模的形成机理自再现模或横模：经过足够多次的往返传播之后，腔内形成这样一种稳态场，它的相对分布不再受衍射影响，它在腔内往返一次后能够“自再现”出发时的场分布。
这种稳态场经一次往返后唯一可能的变化，仅是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。
●这种在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布称为在实际情况中，谐振腔的截面是受腔中的其它光阑所限制如气体激光器，放电管孔径就是谐振腔的限制孔。
为了形象地理解开腔中自再现模的形成过程，把平行平面谐振腔中光波来回反射的传播过程，等效于光波在光阑传输线中的传播。
这种光阑传输线如下图所示，它由一系列间距为L、直径为2a的同轴孔径构成，这些孔径开在平行放置无限大、完全吸收的屏上。
5、激光模式的测量方法1)横模的测量方法：不同横模的光强在横截面上有不同的分布。
●对连续可见波段的激光器，只须在光路中放置一个光屏，即可观察激光的横模光斑形状，可粗略地给以判别；●或者利用拍照的方法，小孔或刀口扫描方法也可直接扫描出激光束的强度分布从而确定激光横模的分布形状。
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例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波长 为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
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例：相邻纵模的波长差异
示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器：接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
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小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
u1 u3
…
u2 u4
…
横模(自再现模): 在腔反射镜面上经过一次往返传播 后能“自再现”的稳定场分布 实际情况下，谐振腔的截面是受腔中的其他光阑限制的， 67页的图2-2-5给出了孔阑传输线的自再现模的形成
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激光模式的测量方法
横模的测量方法：在光路中放置一个光屏；拍照；
基模(横向单模)： m=n=0, 其它的横模称为高阶 横模 方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
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(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
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(d) TEM03
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横模电场分布及强度示意图
(a) TEM00
(b) TEM10
气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。 4
开腔
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稳定腔和非稳定腔
看在腔内是否存在稳定振荡的高斯光束
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研究光学谐振腔的目的
通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激 光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到 应用的要求
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第二节 光学谐振腔的模式(波型)
在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分 立的本征态之中，场的每种本征态将具有一定的振荡频率 和空间分布。
C q阶纵模频率可以表达为： q q 2L C 基纵模的频率可以表达为： 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍） 纵模的频率间隔：
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q q 1 q
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C 2L
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腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
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第一节 光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射 镜构成。
常用的基本概念： 光轴：光学谐振腔中间垂直与镜面的轴线 孔径：光学谐振腔中起着限制光束大小、形状的元件，大多数情况下，孔径是激活物质的两个 端面，但一些激光器中会另外放置元件以限制光束为理想的形状。
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激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
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激光纵模分布示意图
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横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
2
平行平面腔中平面波的往返传播
q 驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)： L q 2 q 2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
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2L q 2
光腔中的驻波
C q q 2L
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纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
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(c) TEM20
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20
激光谐振腔内电场横模分布示意图
TEM00
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激光谐振腔内电场横模分布示意图
TEM11
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激光多横模振荡示意图
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横模(自再现模)的形成
理想开腔：两块反射镜的 直径为2a，间距为L
解:
c 3 108 m sec 8 3 10 Hz 0.3GHz 1 2nL 2 5 10 m
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 8 3 10 Hz
小孔或刀口扫描方法获得激光束的强度分布，确定激 光横模的分布形状
纵模的测量方法：法卜里－珀洛F-P扫描干涉仪
测量，实验中利用球面扫描干涉仪
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纵模的测量方法：球面扫描干涉仪测量
测量原理：通过测量激光输出的频率谱来判定模式
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球面扫描干涉仪
两球面镜：组成无源腔 小孔光阑：增加高次横模的衍射损耗 压电陶瓷：通过改变电压而改变腔长因而导致改无源腔所允许通过激光频率改变
q阶纵模频率可以表达为：
C q q 2L
纵模的频率间隔：
C q q 1 q 2L
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例
1
He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长 632.8nm，荧光光谱线宽为： q 1.5 109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激 光振荡的纵模数；
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5
双凹球面镜腔：由两 块相距为L，曲率半 径分别为R1和R2的凹 球面反射镜构成
R1+R2=L R1=R2=L
由两块相距为L、 平行放置的平面反 射镜构成
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由两个以上的 反射镜构成 平凹腔和凹凸 与双凸腔图22-1书中58页
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一般球面腔 R<L<2R
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第一节 光学谐振腔的作用
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光学谐振腔的构成
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、 非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔 与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复 合腔
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闭腔、开腔、气体波导腔
1.
影响谐振腔的光学反馈 作用的两个因素：
组成腔的两个反射镜面的反射 率；反射镜的几何形状以及它 们之间的组制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相 干光 可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发 散角 可以控制腔内光束的损耗，在增益 一定的情况下能控制激光束的输出 功率
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q 0.5 109 Hz
单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
q 1.5109 Hz
L=10厘米的He-Ne气体激光器
L=30厘米的He-Ne气体激光器 Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长： 荧光光谱线宽：
q 0.5109 Hz
4.74 1014 / s
6328À
q 1.5 109 Hz
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激光器中出现的纵模数
工作原子自发辐射 的荧光线宽越大， 可能出现的纵模数 越多。 激光器腔长越大， 相邻纵模的频率间 隔越小，同样的荧 光谱线线宽内可以 容纳的纵模数越多。
光学谐振腔的模式: 谐振腔内可能存在的电磁场本征态。
模式与腔的结构之间具有依赖关系 光学谐振腔的模式分为：纵模和横模
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谐振条件和驻波条件
驻波的定义：二振幅相同的相干波，在同一 直线上反向传播时迭加的结果称为驻波。
相位差：
光学长度：
q 2 / 2L 2L
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
1. 提供光学正反馈作用 ：
使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的 光束能量减少外，还能保证有 足够能量的光束在腔内多次往 返经受激活介质的受激辐射放 大而维持继续振荡。