动定振动筛的理论与仿真研究

动定振动筛的理论与仿真研究3曹文成,王洪欣(中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州　221008)摘要:振动筛的筛箱激振方式分为单自由度激振与多自由度激振,在简述了单自由度激振特征的同时,提出了多自由度激振的概念,建立了多自由度激振振动筛的动力学方程。

通过MA TL AB 语言编程,采用四阶龙格-库塔法,对该种型式的振动筛作了动力学仿真。

分析了该种型式振动筛的工作特点。

关键词:振动筛;多自由度激振;仿真;MA TL AB 中图分类号:T H113 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2005)08-0054-04 筛分机械是通过筛箱的运动强迫物料相对于筛网作相对运动,以使散体物料通过筛网,从而实现散体物料依照颗粒的大小进行分级的装置。

传统振动筛的筛箱激振方式是旋转激振器、支承方式为弹性元件。

为了提高筛分的效率,人们对激振器的结构、激振频率与激振方式、筛网结构与材料以及支承方式开展了长期的研究,在提高筛分效率与有效筛分粘潮湿性物料等方面取得了显著的进步[1～5]。

在长期的研究与生产实践中,人们发现激振加速度的频率、幅值与方位的合理选择是实现有效筛分的主要因素。

尤其是在长周期振动加速度上迭加短周期加速度的激振方式能够有效地筛分粘潮湿性物料。

为此,促进了关于激振器形式的研究。

基于多刚体动力学的基本理论提出了一种动定机构式振动筛,其突出的特征是以混沌的形式实现了对筛箱施加长周期振动加速度的同时迭加短周期加速度的激振方式,从而有效地解决了粘潮湿性物料的筛分问题。

根据需要,筛箱的支承方式可以是多种多样的。

通过MA TL AB 的数值仿真,表明了所提出的动定机构式振动筛可以实现有效筛分的原理。

1　动定振动筛的结构与工作原理图1为一种动定机构式振动筛的机构简图。

构件1,2,3,4和5组成筛箱的激振器,其中短杆2,3和5对筛箱产生短周期的加速度激励,长杆1和4对筛箱产生长周期的加速度激励。

振动筛中,构件1为主动件,驱动力矩、构件质量以及物料形成一个动定系统。

当电机驱动该动力系统运动时,筛箱产生一种混沌的运动现象,当激振频率设计得当时,该运动状态有效地促进了筛分效率的提高。

2　动定振动筛的动力学分析在图1所示的动定振动筛中,设曲柄1的长度为a ,角位移为φ,角速度为ω1,关于A 1点的转动惯量为J A ;连杆4的长度为b,角位移为θ,关于B 点的转动惯量为J B ;短杆2,3,5的长度分别为e 1,e 2,e 3,角位移为α,β,γ,短杆2关于A 2点的转动惯量为J B 1、短杆3关于A 3点的转动惯量为J B 2、短杆5关于F 1点的转动惯量为J B 3;支承杆7的长度为f ,角位移为δ,筛箱上点D 1和点F 1之间的水平和垂直距离为h 6x 和h 6y ,由支承杆7和筛箱构成的机构关于E 1点的转动惯量为J E 1。

机架上点E 1和点A 之间的水平和垂直距离为H x 和H y 。

为此,每一个构件的力隔离体图如图2所示。

图1　动定振动筛机构简图由筛箱的力隔离体图2a 得其力矩的平衡方程为:J E 1δ・・=F 56x (f sin δ-h 6y )-F 56y (f cos δ-h 6x )(1)由短杆5的力隔离体图2b 得其力与力矩的平衡方程分别为:J C 5γ・・=F 45x ・e 3sin γ+F 45y ・e 3cos γ(2)m 5x ・・c 5=F 56x -F 45x(3)m 5y ・・c 5=F 45y -F 56y -m 5g(4)由导杆4的力隔离体图2c 得其力与力矩的平衡方程为:J B 3θ・・=-M 4・g ・c 4cos θ-F 45x ・b sin θ+F 45y ・b cos θ(5)M 4x ・・c 4=F 45x -F 34x(6)M 4y ・・c 4=-F 54y -F 34y -M 4・g(7)由短杆3的力隔离体图2d 得其力与力矩的平衡方程为:J B 2β・・=-F 34x ・e 2sin β+F 34y ・e 2cos β(8)m 3x ・・c 3=F 34x -F 23x(9)m 3y ・・c 3=-F 23y +F 34y -m 3g(10)第22卷第8期2005年8月机　械　设　计J OURNAL OF MACHIN E DESIGN Vol.22　No.8Aug. 20053收稿日期:2004-10-04;修订日期:2005-01-21作者简介:曹文成(1971-),男,河北景县人,机械设计及理论专业硕士研究生,研究方向:矿山机械与工程机械设计理论及应用。

图2　振动筛构件的力隔离体图由短杆2的力隔离体图2e 得其力与力矩的平衡方程为:J B 1α・・=-F 23x ・e 1sin α+F 23y ・e 1cos α(11)m 2x ・・c 2=F 23x -F 12x(12)m 2y ・・c 2=-F 12y +F 23y -m 2g(13)由曲柄1的力隔离体图2f 得其力矩平衡方程为:J A φ・・=-F 12x ・a sin +F 12y ・a cos α+M d (ω1)(14)在图1所示的机构中f ,a ,β,θ,γ和d 满足机构存在的条件,即:H y e i π/2+ae i φ+e 1e i α+e 2e i β=H x e i 0+f e i δ+h 6x e i π+h 6y e i 3π/2+e 3e iy +b e iθ展开上式得:a cos φ+e 1cos α+e 2cos β=H x +f cos δ-h 6x +e 3cos γ+b cos θ(15)H y +a sin φ+e 1sin α+e 2sin β=f sin δ-h 6y +e 3sin γ+b sin θ(16)根据构件约束关系列出各构件的位置约束方程如下:x c 2=a cos φ(17)y c 2=a sin φ(18)x c 3=a cos φ+e 1cos α(19)y c 3=a sin φ+e 1sin α(20)x c 4=a cos φ+e 1cos α+e 2cos β+c 4cos θ(21)y c 4=a sin φ+e 1sin α+e 2sin β+c 4sin θ(22)x c 5=H x +f cos δ-h 6x (23)y c 5=-H y +f sin δ-h 6y(24)为了建立形如Mx ・・=Q 的动力学方程,其中M 表示广义质量,x ・・表示广义位移,Q 表示广义力。

对式(15)～式(24)中各变量求关于时间t 的2阶导数,得相应的微分方程为:-a sin φ・φ・・-e 1sin α・α・・-e 2sin β・β・・+e 3sin γ・γ・・+b sin θ・θ・・+f sin δ・δ・・=a cos φ・φ・2+e 1cos α・α・2+e 2cos β・β・2-e 3cos γ・γ・2-b cos θ・θ・2-f cos δ・δ・2(25)a cos φ・φ・・+e 1cos α・α・・+e 2cos β・β・・-e 3cos γ・γ・・-b cos θ・θ・・-f cos δ・δ・・=a sin φ・φ・2+e 1sin α・α・2+e 2sin β・β・2-e 3sin γ・γ・2-b sin θ・θ・2-f sin δ・δ・2(26)a sin φ・φ・・+x ・・c 2=-a cos φ・φ・2(27)-a cos φ・φ・・+y ・・c 2=-a sin φ・φ・2(28)a sin φ・φ・・+e 1sin α・α・・+x ・・c 3=-a cos φ・φ・2-e 1cos α・α・2(29)-a cos φ・φ・・-e 1cos α・α・・+y ・・c 3=-a sin φ・φ・2-e 1sin α・α・2(30)a sin φ・φ・・+e 1sin α・α・・+e 2sin β・β・・+c 4sin θ・θ・・+x ・・c 4=-a cos φ・φ・2-e 1cos α・α・2-e 2cos β・β・2-c 4cos θ・θ・2(31)-a cos φ・φ・・-e 1cos α・α・・-e 2cos β・β・・-c 4cos θ・θ・・+y ・・c 4=-a sin φ・φ・2-e 1sin α・α・2-e 2sin β・β・2-c 4sin θ・θ・2(32)x ・・c 5+f sin δ・δ・・=-f cos δ・δ・2(33)y ・・c 5-f cos δ・δ・・=-f sin δ・δ・2(34)联立式(1)～式(14)和式(25)～式(34),得含有24个未知量、24个方程的动力学微分方程组。

由于筛箱的运动状态是研究目标,所以,在采用MA TL AB 软件求解该动力学微分方程组时,只输出筛箱运动的速度和加速度,其它变量的输出不再给出。

为了提高求解精度,数值计算采用四阶龙格-库塔法。

下面给出一个计算实例,以展示该种型式振动筛的动态特性,设图1机构中各构件的参数值如表1所示。

表1　动定振动筛中各构件的几何尺寸a/me 1/me 2/me 3/mb/mc 4/mf /mh 6x /mh 6y /mH x /mH y /md/m0.0800.0000.0000.0000.3200.0200.3820.0200.4000.4240.7824.000M d /N ・m m E 1/kg m 0/kg J C 5/kg ・m 2J B 3/kg ・m 2J B 2/kg ・m 2J B 1/kg ・m 2J A /kg ・m 2m 5/kg M 4/kg m 3/kg m 2/kg 1008004000.051.50.050.050.55302003030 对应表1所示的构件参数,设主动件的初始角位移φ0=0,初始角速度φ・=0.1rad/s 。

其余构件的初始角位移α0=0,β0=0,θ0=π,γ0=π,δ0=π/2,且它们的初始角速度都为0。

将以上各初值代入以上动力学微分方程组,得出筛箱运动水平速度、加速度和垂直速度、加速度随时间变化的数值解。

当系统达到相对稳定的运动状态时,取曲柄转动一圈的速度和加速度数据分别生成对应的曲线图,如图3,4,5,6中e 1=e 2=e 3=0mm 的曲线图所示。

为了考察机构中3个短杆尺寸变化对筛箱运动状态的影响,再依次令e 1=e 2=e 3=2mm 、e 1=e 2=e 3=3mm 、e 1=e 2=e 3=6mm 进行计算,分别得筛箱的运动速度和加速度曲线图。

为便于对不同短杆长度产生的结果进行比较,将同一类曲线图放在同一个图中。

552005年8月曹文成,等:动定振动筛的理论与仿真研究 图3所示的筛箱运动水平速度曲线表明,当短杆长度e 1=e 2=e3=0mm 时,速度曲线相对较平滑;当e 1=e 2=e 3=2mm 时,速度的高次谐波特征即短周期迭加于长周期之上的特征已经显现出来;当e 1=e 2=e 3=3mm 时,速度的高次谐波特征即短周期迭加于长周期之上的特征已经显著地显现出来。