初一数学第七章三角形复习课件

四：三角形的高线，中线，角平分线 三角形的高线，中线，
1：三角形的高线 ：
A
（1）定义 ）定义：
如图所示， 的顶点A向它所对 如图所示，从△ABC的顶点 向它所对 的顶点 的边BC所在的直线画垂线 垂足为D， 所在的直线画垂线， 的边 所在的直线画垂线，垂足为 ，所得 线段AD叫做△ABC的边 上的高。 线段 叫做△ 的边BC上的高。 叫做 的边 上的高
B
C D
（2）注意事项： ）注意事项：
①：高是线段 ②：AD⊥BC 即 ∠ADB= ∠ADC=90（度） ⊥ （
（3）梳理归纳 ）
E C D
锐角三角形 高的交点在 三角形内 三角形内部。 直角三角形 高的交点为 直角顶点。 直角顶点。
D
B F
钝角三角形 高的交点在 三角形外 三角形外部。
2：三角形的中线 ：
（1）定义 ）定义：
如图所示，连接△ 的顶点A和它所对 如图所示，连接△ABC的顶点 和它所对 的顶点 的边BC的中点 的中点D，所得线段AD叫做 叫做△ 的边 的中点 ，所得线段 叫做△ABC的 B 的 上的中线。 边BC上的中线。 上的中线
A
C D
（2）注意事项： ）注意事项：
①：中线是线段 ②：点D是BC的中点 即 BD=CD 是 的中点
A
E B
F
1 2
D
C
本章知识结构图
三 角 形
多 边 形
A
C D
（2）注意事项： ）注意事项：
①：三角形的角平分线是线段 三角形的角平分线是线段 一个角的角平分线是射线 ②：线段AD是∠A的角平分线 即 ∠ BAD= ∠ CAD 线段 是 的角平分线
（3）梳理归纳 ） ①三条角平分线相交于一点
A
②角平分线都在三角形内部
F
E
③：有三条角平分线
B
D
C
五：三角形的稳定性
D
2 1
B
C
是高， 、 例4：如图，△ABC中，AD是高，AE、 ：如图， 中 是高 BF是角平分线，它们相交于点 ， 是角平分线， 是角平分线 它们相交于点O， ∠BAC=500，∠C=600，求∠DAC及 及 ∠BOA。 。
解题过程（简略） 解题过程（简略） 如图所示 ∠ABC =1800－∠BAC－∠C － =1800－500－600 =70 ∠ABO= ∠ABC÷2=350 ÷ ∠1= ∠3= ∠BAC÷2=250 ÷ ∠2=1800－∠ABC－∠ ADB － =1800－700－900 =200 ∠4= ∠3－∠2=250 －200 =50 － 所以 ∠DAC= ∠1+ ∠4=250 =50 =300 ∠BOA=1800－∠ABO－ ∠3=1800－350－250 =1200 －
A
B
C
[例题讲解 例题讲解] 例题讲解
例1：一个三角形的两边分别是6.5和 ：一个三角形的两边分别是 和 2.5，而第三边为奇数，求三角形的周 ，而第三边为奇数， 长。
解：设三角形的第三边的长为x，由三角形的三边 设三角形的第三边的长为 ， 关系得： 关系得： 即 6.5-2.5 < x < 6.5+2.5
4 < x < 9 因为x为奇数，所以 因为 为奇数， 为奇数 x=5 或 x=7 所以三角形的周长为 6.5+2.5+5=14 或 6.5+2.5+7=16 即三角形的周长为14或16 即三角形的周长为 或
是等腰三角形， 例2：已知△ABC是等腰三角形，如果 ：已知△ 是等腰三角形 它的周长为18cm，一条边长为 它的周长为 ，一条边长为4cm,求 求 等腰三角形其它两边的长。 等腰三角形其它两边的长。
二：三角形的分类
不等边三角形 三角形等腰三角形 （按边） 等边三角形(特殊的等腰三角形)
①
②
直角三角形 三角形 锐角三角形 （按角） 斜三角形 钝角三角形
三：三角形的三边关系
（两点之间线段最短） ①两边之和大于第三边 两点之间线段最短） ②两边之差小于第三边 两边之差＜第三边＜ 两边之差＜第三边＜两边之和
D B C A 4.现有两根木棒，它们长分别是40㎝和50㎝，若要钉成一个三角形木架，则 下列四根木棒应选取（ B ） A、10㎝ 的木棒 B、40㎝的木棒 C、90㎝的木棒 D、100㎝的木棒
二：解答题
1.一个等腰三角形的两条边长分别为 ㎝和3㎝，求它的周长。 一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝ ㎝ 求它的周长。 一个等腰三角形的两条边长分别为
[巩固练习 巩固练习] 巩固练习
1．下列三条线段，能组成三角形的是（ C ） ．下列三条线段，能组成三角形的是（ A．3，3，3 B．3，3，6 C．3 ， 2 ，5 D．3，2，6
2．现有两根木棒，它们长分别是40㎝和50㎝，若要钉 ．现有两根木棒，它们长分别是 ㎝ ㎝ 成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ 成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ） B A、10㎝ 的木棒 、 ㎝ C、90㎝的木棒 、 ㎝ B、40㎝的木棒 、 ㎝ D、100㎝的木棒 、 ㎝
（3）梳理归纳 ） ①三条中线相交于一点
A
②中线都在三角形内部
F
E
③：有三条中线
B
D
C
3：三角形的角平分线 ：
（1）定义 ）定义：
如图所示， 的角平分线AD， 如图所示，画∠A的角平分线 ， 的角平分线 所对的边BC于点 交∠A所对的边 于点 ，所得线段 所对的边 于点D，所得线段AD 叫做△ 叫做△ABC的角平分线 的角平分线 B
①边：3条 条 ②顶点： 3个 顶点： 个 AB，AC，BC或a，b，c ， ， 或 ， ， A，B，C ， ， c B A b C
a
△ABC
③角（内角）：3个 ∠A， ∠B， ∠C 内角） 个 ， ， 内角： 内角：三角形中相邻两边组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角。 的内角，简称三角形的角。
[巩固练习 巩固练习] 巩固练习
一：选择题
1.三角形三条高的交点一定在（ D ） A：三角形内部 B三角形外部 C顶点上 D以上三种情况 2.画△ＡＢＣ的ＢＣ边上的高ＡＤ，下列画法中正确的是（ D ） C
A B （A） ） D
C B A D （B） ）
B D
B C
C
A
D （D） ）
A
（C） ）
3.下列图形具有稳定性的是（ B ）
D
空地， 2.如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地 如图所示， 如图所示 上种植草皮来美化环境， 上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价 15m 230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要 元 ， 多少元？ 多少元？
A
12m
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
3.如图， 3.如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC,DE交AB于E。DF∥AB,DF交AC 的角平分线。 如图 图中∠ 与 有什么关系？ 于F。图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ 有什么关系 为什么？
解：因为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需 的边可能是腰，也可能是底边， 因为 的边可能是腰 要分情况讨论。 要分情况讨论。 ①如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则 的边为底边，设腰长为 ， 如果 的边为底边 4+2x=18 解得x=7 解得 ②如果4cm的边为腰，设底边长为xcm，则 的边为腰，设底边长为 ， 如果 的边为腰 2×4+x=18 × 解得x=10 解得 ﹤ ，出现两边之和小于第三边的情况， 由于4+4﹤10，出现两边之和小于第三边的情况，所 由于 以不能围成三角形（舍去） 以不能围成三角形（舍去） 由以上讨论可知，此等腰三角形其它两边的长为7，7. 由以上讨论可知，此等腰三角形其它两边的长为 ，
首阳初中七年级数学下册
三角形（复习一） 第七章 三角形（复习一）
7.1 与三角形有关的线段
主讲人： 主讲人： 杨彦虎
制作单位：陇西县首阳初级中学
主
要
内
容
• 知识要点 • 例题讲解 • 巩固练习
[知识要点]
一：三角形的定义
由不在同一直线上的三条线 段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形. 叫做三角形
三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性
例3：如图，在直角△ABC中， ：如图，在直角△ 中 是高， ∠ACB=900，CD是高， ∠1=350， 是高 求∠A， ∠2于∠B的度数。 ， 于 的度数。 的度数
是高， 解：在△ACD中，CD是高，根据三角形的内角和为 中 是高 根据三角形的内角和为1800 得： ∠A+ ∠1+ ∠ADC=1800 即 ∠A= 1800 －∠ADC－ ∠1 － A = 1800 －900 －350 = 550 在直角△ 在直角△ABC中，根据三角形的内角和为 中 根据三角形的内角和为1800得： 得 ∠A+ ∠B+ ∠ACB=1800 即 ∠B=1800 － ∠A －∠ACB =1800－550－900 =350 而 ∠2=∠ACB－∠1 ∠ － =900－350 =550