可修复系统可靠性概要
可靠性不可修复系统和可修复系统可靠性分析比较
可靠性不可修复系统和可修复系统可靠性分析比较可靠性是指系统在规定的时间内能够正常工作而不发生故障的能力。
在系统设计和开发过程中，可靠性是非常重要的考虑因素之一，因为它直接关系到系统的正常运行和用户体验。
在可靠性分析中，常常会对两种类型的系统进行比较，即可修复系统和不可修复系统。
可修复系统是指在出现故障后，可以通过维修和更换零部件等方式修复并使系统恢复运行。
而不可修复系统则是指在发生故障后，无法直接进行修复，只能通过更换整个系统或者部分设备来恢复正常运行。
下面将从多个方面对两种系统的可靠性进行比较。
首先，就可修复系统的可靠性而言，其主要依赖于故障预测和维修策略。
通过合理的故障预测和及时的维修策略，可以有效提高系统的可靠性。
而对于不可修复系统而言，它的可靠性主要依赖于系统本身的设计和质量。
一旦发生故障，无法进行直接修复，只能更换整个系统或者设备，这就要求不可修复系统在设计和生产过程中具备更高的可靠性和质量。
其次，就维修成本而言，可修复系统相比不可修复系统具有更低的维修成本。
因为可修复系统在故障发生后可以通过维修和更换零部件等方式进行修复，而不可修复系统需要更换整个系统或者部分设备，所以维修成本相对较高。
这也是为什么在一些对系统可靠性要求较高的领域，如军事、航空航天等，更倾向于采用可修复系统。
此外，就维修时间而言，可修复系统也具有更短的维修时间。
由于可修复系统在发生故障后只需进行相应的维修操作即可恢复运行，维修时间相对较短。
而不可修复系统的维修时间则会更长，因为需要更换整个系统或者部分设备，这需要更加复杂的操作和耗费更多的时间。
最后，就系统的灵活性而言，可修复系统具有更高的灵活性。
可修复系统在发生故障后可以针对具体故障进行相应的修复和维护，不会对整个系统造成影响。
而不可修复系统在发生故障后无法进行修复，只能更换整个系统，这对整个系统运行和用户的使用会造成一定的影响。
综上所述，可修复系统和不可修复系统在可靠性方面存在一定的差异。
可靠性、有效性、可维护性和安全系统性(RAMS)
1目的为确保产品在使用寿命周期内的可靠性、有效性、可维护性和安全性（以下简称RAMS ）, 建立执行可靠性分析的典型方法，更好地满足顾客要求，保证顾客满意，特制定本程序。
2适用范围适用于本集团产品的设计、开发、试验、使用全过程RAMS的策划和控制。
3定义RAMS:可靠性、有效性、可维护性和安全性。
R―― Reliability可靠性:产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。
可靠性的概率度量亦称可靠度。
A―― Availability有效性：是指产品在特定条件下能够令人满意地发挥功能的概率。
M ------ Mai ntain ability 可维护性：是指产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态的能力。
维修性的概率度量亦称维修度。
S―― Safety安全性：是指保证产品能够可靠地完成其规定功能，同时保证操作和维护人员的人身安全。
FME（C）A : Failure Mode and Effect（Criticality）Analysis 故障模式和影响（危险）分析。
MTBF平均故障间隔时间：指可修复产品（部件）的连续发生故障的平均时间。
MTTR平均修复时间：指检修员修理和测试机组，使之恢复到正常服务中的平均故障维修时间。
数据库：为解决特定的任务，以一定的组织方式存储在一起的相关的数据的集合。
4职责4.1销售公司负责获取顾客RAMS要求并传递至相关部门；组织对顾客进行产品正确使用和维护的培训；负责产品交付后RAMS数据的收集和反馈。
4.2技术研究院各技术职能部门负责确定RAMS目标，确定对所用元器件、材料、工艺的可靠性要求，进行可靠性分配和预测，负责建立RAMS数据库。
4.3工程技术部负责确定能保证实现设计可靠性的工艺方法。
4.4采购部负责将相关资料和外包（外协）配件的RAMS要求传递给供方，并督促供方实现这些要求。
4.5制造部负责严格按产品图样、工艺文件组织生产。
可靠性 不可修复系统和可修复系统可靠性分析比较
不可修复系统和可修复系统可靠性分析比较系统是指为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。
顾名思义，可修复系统是指通过维修而恢复功能的系统。
而不可修复系统是指系统或组成单元一旦发生故障，不再修复，处于报废状态的系统。
不再修复的原因多种多样：在技术上不能修复、在经济方面不值得修复或者对于一次性设备系统没必要修复。
可修复系统和不可修复系统，前者是发生故障后，经过维修可以恢复到正常状态的系统。
对于这种系统，主要是维修的速度和由发生故障恢复到正常状态所需要的时间。
后者是发生故障后不能修复或者难以修复的系统。
对于这样的系统，就需要在初始阶段进行可靠性设计，使之不发生故障或者难以发生故障。
对于可修复系统要求它可靠地、不停机地连续工作，偶尔发生故障也要求停机时间尽可能缩短。
而对于汽车、拖拉机、机床等非连续工作的产品，则只要求经常处在可用状态。
飞机等按照时刻表运行的产品则要求有较严格的时间性。
电力、煤气、通讯等设备由于公用性较强，因此要求这样的系统安全性要好，维修速度要高。
因而我们在讨论可修复系统时应该研究可靠性、可维修性以及有效性等三个方面的内容。
对于不可维修系统来说，我们总是希望系统具有较高的可靠性，或者说系统不易发生故障。
对于可维修系统来说，不仅如此，而且还希望产品本身一旦发生故障时，在规定的维修条件下，如何便于发现故障、排除故障，这称为维修性设计问题。
由于故障发生的原因、部位、程度不同，系统所处环境不同，以及维修工具及修理人员水平不同，因而修复时间是一个随机变量。
因此，研究可修复系统的可靠性，不仅包含系统的狭义可靠性，而且还应包括维修因素在内的广义可靠性。
研究可修复系统的主要数学工具是随机过程，最常用的数学方法是马尔科夫过程方法。
马尔科夫过程是：如果状态间的转移是随机性的，这个过程被称为随机过程，而对于那种其转移概率与过去有限次前的状态完全无关的过程，则叫做马尔科夫过程。
可修复系统可靠性概要78页PPT
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
Hale Waihona Puke 谢谢你的阅读❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
第七章 可修复系统的可靠性
G 1 M
维修率与无维修度函数关系：
维修率与维修度函数关系：
d ln G d
0 M 1 e
d
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第7章 可修复系统的可靠性
维修时间的分布函数
维修时间受很多因素的影响，如维修产品、部位、损坏 程度、维修人员的素质、维修工具、设备、工作环境条件及 维修组织管理水平等。因此尽管是同样故障位置上的相同零 件，且由同一个工人进行维修，两次维修所用时间也不一样。 维修时间为随机变量服从一定的分布规律，一般按指数分布 和对数正态分布处理。
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第7章 可修复系统的可靠性
• 维修时间T服从指数分布 修复率： 维修度函数： 维修密度函数： 平均修复时间：
M 1 e m e
MTTR
1
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第7章 可修复系统的可靠性
• 维修时间T服对数正态分布 ~ N , 2 ln 维修密度函数： m
故障 R 修复 系统的状态转移图
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F
第7章 可修复系统的可靠性
由于系统由一种状态转移到另一种状态的过程是 完全随机的，这种随机转移的过程就称为随机过程， 即随时间t而变化的一组随机变量X（t）。 在研究系统故障-工作两种状态互相转换的过程引 入马尔柯夫过程。
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第7章 可修复系统的可靠性
• 维修度
可维修产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，按 规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功 能状态的概率。一般将维修度记为M，是维修时间τ的函数， 故称M （τ）为维修度函数。 令维修时间为随机变量T，则产品从发生故障后开始维 修，到某一时刻τ以内能完成修复的概率为
DCS系统的可靠性与可维护性分析
DCS系统的可靠性与可维护性分析DCS系统（分散控制系统）是一种广泛应用于工业生产过程中的自动化控制系统。
它的主要功能是对生产过程中的参数进行监测和控制，以确保生产系统的正常运行。
在现代工业中，DCS系统扮演着至关重要的角色。
然而，由于其复杂性和高度集成性，DCS系统的可靠性和可维护性成为了工程师们关注的焦点。
DCS系统的可靠性分析旨在评估系统能够持续运行的能力。
它涉及到对DCS系统的各个组件进行故障分析和故障预测。
通过对系统故障的分析，工程师可以识别系统中潜在的故障源，并采取相应的措施来减少故障的发生。
同时，通过故障预测，工程师可以预先采取措施来避免系统故障，确保系统的持续稳定运行。
在进行可靠性分析时，可以采用故障树分析（FTA）和事件树分析（ETA）等方法。
故障树分析可以帮助工程师了解系统中不同组件之间的关系，并判断某个组件故障的概率。
事件树分析则用于评估系统在特定事件发生时的响应能力。
通过综合应用这些分析方法，工程师可以全面评估DCS系统的可靠性，识别潜在的故障和风险，并提出相应的改进措施。
除了可靠性分析，可维护性分析也是保证DCS系统正常运行的关键环节。
可维护性分析包括对系统组件的维护需求评估、维修时间评估以及备件管理等方面的考虑。
通过对DCS系统的维护需求评估，工程师可以确定系统所需的维护措施，包括定期维护、预防性维护和修复性维护等。
同时，维修时间评估可以帮助工程师合理安排维修计划，减少生产系统的停机时间。
备件管理是保证系统可维护性的关键因素之一，工程师需要根据系统的特点和使用情况，合理配置备件资源，以应对突发故障和维修需求。
DCS系统的可靠性与可维护性是相互关联的。
一方面，通过提高系统的可靠性，可以减少故障的发生，从而减少维护需求，提高系统的可维护性。
另一方面，通过合理的维护措施和维护时间管理，可以提高系统的可靠性并降低故障率。
因此，在实际工程应用中，工程师应综合考虑可靠性和可维护性因素，制定相应的管理策略和维护计划，以保证DCS系统的正常运行。
可修复系统可靠性
四、计算齐次马尔柯夫可修系统可靠性特征 量的方法和步骤 下面以单部件可修复系统为例，说明计算 齐次马尔柯夫可修系统可靠性特征量的方 法和步骤。为了讨论方便，我们作如下假 定： （1）组成系统的部件的寿命和维修时间的 分布均为指数分布； （2） X (t )表示系统在时刻t的状态； （3）每个部件所处状态是相互独立的。
i i
P[ X (tn ) xn | X (t1 ) x1 , X (t2 ) x2 ,, X (tn 1 ) xn 1 ] P[ X (tn ) xn | X (tn 1 ) xn 1 ], xn R
（6-15）
则称为马尔柯夫过程。
马尔柯夫过程可以按时间和状态是连续的 或是离散的进行分类： （1）时间与状态均为离散的马尔柯夫过程， 称为离散时间马尔柯夫链； （2）时间连续但状态离散的马尔柯夫过程， 称为时间连续马尔柯夫链； （3）时间与状态均为连续的马尔柯夫过程， 称为连续马尔柯夫过程。 本节主要介绍在可修系统可靠性分析中广 泛应用的连续时间的马尔柯夫链的概念及 其基本性质。
维修性特征量和可靠性特征量的关系
1、 对应关系 M（t）与F（t）、m（t）与f（t）、μ（t）与λ （t）、MTBF与MTTR是——对应的； 2、区别 可靠性指标依据的是从开始工作到故障发生的 时间（寿命）数据，而维修性指标依据的是发 生故障后进行维修所花费的时间——修复时间 数据。两者相比，维修时间数据比寿命数据要 小得多。另外，可靠性是由设计、制造、使用 等因素所决定的，而维修性是人为地排除故障， 使产品的功能恢复，因而人为因素影响更大。
n
第三节 串联可修系统
一、n台相同设备、一组维修人员的情况 设在 t 和 t t之间极小的时间t内，n台设备 故障率均为 ，修复率均为 时,用1表示系 统正常工作，用2表示系统处于故障状态。
一类可修复系统的稳定性与可靠性研究
易知 0(t)<0， 故函数 p0(t)单调递减。 下面我们选取一些数据取不同的 0，1，1，2对函数模拟图 像如 （图 2） 。 其中Ⅰ的稳定解为 0.60， Ⅱ的稳定解为 0.62。 故 因此， 由于系统的瞬时可用度 0(t) 在 [0,+∞) 单调递减， Ⅰ 总有 在此模型中， >0， 即牢固可用度就是稳态可用 度， 系统是可靠的。 *通讯作者： 刘东旭 参考文献
我们将方程组 （1） 可以抽象为
图1 此模型可用下列积分-微分方程描述：
(0) 由上述方程解得 (t) = ( ) ( ) ( )) ( ) ( 其中 t = p0 t ， p1 t ， p2 t ， 1 2 1 ( ) ( + ) 所以 t = + 3 10 3 1 2 0 1 1 2 ， 2) 3 3 2
(Department of Mathematics, College of Sciences, Yanbian University, Yanji, Jilin 133000)
Abstract This paper mainly studied certain repairable system by using relevant theories of time-invariant linear systems. As a result, we got the conditions that could stabilize system and testified that system’ s? instantaneous availability was? monotone? decreasing under certain conditions. Most importantly, the paper ensured system’ s reliability. Keywords repairable system; instantaneous availability; stability; reliability 1 系统模型与方程概述 对于可修复系统就是只当构成系统的部件发生故障或老 化时， 通过系统自身的自我修复系统及人为排障修复系统， 在 系统运行不受影响的情况下进行修复， 从而保障系统整体的长 期稳定运行的一类系统， 它的稳定性和可靠性一直是各行业的 重点研究对象。 文献[1]的作者用变换研究了此模型， 给出变换公式并且得 出系统稳定解的存在和稳定程度； 文献[2]讨论了系统动态问题 的渐近稳定性， 同时对单个部件可修复系统的瞬时可用度的单 调性问题做出了进一步讨论研究。 下面就我们的系统简单说明。可修复系统由一个运行部 件， 一个备用部件和一个应急部件， 三个部件构成。在系统运 行过程中， 在状态 0 时， 运行部件作为首要运行元件， 整个系统 流畅运行。 在状态 1 时， 系统出现故障， 由系统替换备用部件， 同时启用修复程序对运行件进行修复；当备用部件出现故障 时， 我们优先采用已经修复的运行部件， 若运行部件未被修缮， 则转换到应急部件， 同时对备用件启动修复程序。 状态 2 是在 运行部件和备用部件均未修复是， 利用应急部件保障系统运行 良好。 对于整个系统的运行均由系统内部自身完成， 只在系统 各部件均出现问题而停止运行时需要人为修复。我们的研究 主要是系统内部的稳定性和可靠性。 对于系统的各部件运行我们采用图 1 进行说明：
维修系统可靠性计算
2 单部件维修系统
单部件维修系统是最简单的维修系统。当部件工 作时，系统处于正常状态；当部件出故障时，系统处 于故障状态。
设X(t)表示时刻t系统所处的状态，当在时刻t系 统处于正常状态，X(t)=0；当在时刻t系统处于故障 状态，X(t)=1。
显然，{ X(t)}是一个随机过程，又由于指数分 布的无记忆性，{ X(t)}是一个齐次马尔可夫过程。
的。若寿命分布为 F(t)1et 维修分布为 G(t)1et，则产品的瞬时可用度用下式表
示： A(t) e()t
产品的瞬时不可用度为
u(t)1A (t) eຫໍສະໝຸດ ( )t产品的平均可用度为
A (t) 1 t0 tA (x )d x ()2 t1 e ( )t
在瞬态可用度的表达式中，令 t，得稳态
A (t) P 0(t) ex (p ( )t)
系统的稳态有效度为
AlimA(t)
t
3 串联维修系统
两个相同部件的串联系统 设部件寿命ξ呈参数为λ的指数分布
；维修时间η呈参数为μ的指数分布：
P { t)1ex p t)(0 t0 P { t)1ex p t)(0 t0
设X(t)表示时刻t系统所处的状态，当在时刻t系 统处于正常状态，X(t)=0；当在时刻t部件1处于故障 状态，部件2正常工作，X(t)=1；当在时刻t部件2处 于故障状态，部件1正常工作，X(t)=2。
维修系统可靠性计算
绝大多数的系统都是可维修系统，对维修系统的 可靠性分析比不可维修系统的可靠性分析要复杂 得多。
维修系统分为: 马尔可夫维修系统、非马尔可夫 维修系统。
马尔可夫维修系统，是指那些可以用马尔可夫随 机过程理论来分析的系统。
本章只介绍这种系统。
系统总体设计原则可靠性与可恢复性的保证
系统总体设计原则可靠性与可恢复性的保证在计算机系统的设计中，保证系统的可靠性和可恢复性是非常重要的。
可靠性是指系统在一定时间内具有无故障运行的能力，而可恢复性是指系统在遇到故障或错误情况后，能够迅速恢复正常运行的能力。
本文将介绍一些保证系统可靠性和可恢复性的总体设计原则。
一、模块化设计模块化设计是指将系统划分为独立的模块，在设计和开发过程中，每个模块都负责特定的功能。
这种设计方法有助于减少模块之间的相互依赖性，从而降低整个系统发生故障的可能性。
同时，模块化设计还可以简化系统的维护和升级过程，提高可恢复性。
二、冗余设计冗余设计是指在系统中增加冗余的硬件、软件或数据存储等组件，以提供备用功能。
通过冗余设计，当某个组件发生故障时，系统可以自动切换到备用组件，从而保证系统的持续运行。
这种设计方法能够大大提高系统的可靠性和可恢复性，降低故障对系统正常运行的影响。
三、错误处理与容错机制在系统设计中，应充分考虑错误处理和容错机制。
当系统发生错误或异常情况时，需要有相应的错误处理流程和机制，能够及时发现并修复问题，并进行相应的错误日志记录。
此外，还可以通过使用容错机制，如备份和恢复机制等，来提高系统的可靠性和可恢复性。
四、监测与预警系统监测与预警系统可以实时监测系统的运行状态，及时发现潜在故障或错误情况，并提供相应的预警功能。
这样可以在故障发生之前采取相应的措施，从而避免故障对系统正常运行的影响。
监测与预警系统是保证系统可靠性和可恢复性的重要手段。
五、数据备份与恢复数据备份与恢复是保证系统可恢复性的关键措施。
定期对系统中的重要数据进行备份，并将备份数据存储在安全可靠的地方。
当系统发生故障时，可以通过恢复备份数据来恢复系统正常运行。
同时，还可以通过增量备份和差异备份等技术手段，提高备份效率和数据恢复速度。
六、系统测试与验证在系统设计完成后，应进行全面的系统测试与验证工作。
通过测试和验证可以发现系统中的潜在问题和缺陷，并及时进行修复。
可修系统的可靠性分析
背景介绍
可修系统是指那些 在出现故障时可以 通过修复或更换故 障组件来恢复功能 的系统。这类系统 在现实生活中非常 常见，如电力网络、 通信系统、交通网 络等。
随着科技的不断发展，各种复杂系统在各个领域得到 广泛应用，如航空航天、能源、交通等。这些系统通 常由许多组件组成，其中任何一个组件的故障都可能 导致整个系统的失效。因此，对系统进行可靠性分析 至关重要。
定义
可修系统是指那些在出现故障时能够 进行修复的系统，其可靠性分析需要 考虑系统的故障、维修和可用性等方 面。
与不可修系统的区别
与可修系统相对应的是不可修系统，不 可修系统在出现故障后无法修复，只能 进行更换或报废处理。
可修系统与可靠性工程的关系
可修系统与可靠性工 程的关系
可靠性工程
可靠性工程是一门研究产品可靠性的学科，它涉及 到产品设计、生产、使用和维护等全过程。
可 修 系 统 的 可 靠 性 分 析
目 录
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可
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修
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系
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引 言
统
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靠
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性
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可 靠 性
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评
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可
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可
《2024年可修复系统不完全预防性维修策略研究》范文
《可修复系统不完全预防性维修策略研究》篇一一、引言在工业生产、机械设备、电子系统等众多领域中，系统的可靠性和稳定性至关重要。
因此，维修策略的选择和实施显得尤为重要。
预防性维修策略是提高系统可靠性和延长使用寿命的关键手段之一。
然而，传统的预防性维修策略往往存在着过于保守或不足的问题，尤其是对于可修复系统而言，简单的预防性维修策略往往不能完全满足实际需求。
因此，本文将针对可修复系统的不完全预防性维修策略进行研究，以期为实际生产中的系统维护提供参考。
二、可修复系统概述可修复系统是指系统在发生故障后能够被修复并恢复至正常工作状态的体系。
这类系统在生产、运输、医疗等领域中广泛应用。
与不可修复系统相比，可修复系统具有更高的可靠性和灵活性。
在可修复系统中，不完全预防性维修策略是针对系统部分部件或系统的维修策略，它通过优化维修资源、减少不必要的维修操作等方式，提高系统的整体性能和效率。
三、不完全预防性维修策略的必要性传统的预防性维修策略往往采取定期检查和更换部件的方式，这种方式虽然可以减少故障的发生率，但也可能导致过度维修和资源浪费。
对于可修复系统而言，由于系统具有较高的可维护性，因此可以采取不完全预防性维修策略。
这种策略可以在系统出现故障前及时发现并修复问题，从而避免因过度维修而导致的资源浪费和效率降低。
此外，不完全预防性维修策略还可以根据系统的实际运行情况，灵活调整维修计划和资源分配，以实现更好的维护效果。
四、不完全预防性维修策略的制定与实施制定不完全预防性维修策略需要考虑多个因素，包括系统的结构特点、运行环境、故障规律等。
首先，需要对系统的关键部件进行识别和评估，确定哪些部件容易出现故障并影响系统的正常运行。
其次，根据部件的故障规律和系统的运行情况，制定合理的维修计划，包括检查周期、维修时间、备件准备等。
最后，需要采用先进的技术手段和方法进行故障检测和修复，以确保系统的正常运行和高效维护。
在实施不完全预防性维修策略时，需要注重以下几个方面：一是要建立健全的维修管理体系和制度，确保维修计划的顺利实施和监督；二是要采用先进的检测技术和设备，提高故障检测的准确性和效率；三是要加强维修人员的培训和管理，提高他们的技能水平和责任心；四是要根据系统的实际运行情况及时调整维修计划和策略，以实现更好的维护效果。
第六章 可修系统的可靠性分析
表5-1 系统修复时间数据
组 号 观 察 频 数n 1 1 4 2 3 2 4 1 1 4 2 1 1 1 2 修复时间 y 小时 对数修复 时间 X=lny -1.60944 -1.20397 -0.69315 -0.51083 0.35667 -0.22314 0.00000 0.09531 0.26236 0.40547 0.69315 0.78846 9.91629 0.99325 1.09861 组 号 观 察 频 数n 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46 修复时间 y 小时 对数修复 时间 X=lny 1.19392 1.38629 1.50408 1.54756 1.60944 1.68640 1.70475 1.94591 2.01490 2.17475 2.17922 2.33214 3.09104 3.19867 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.1 1.3 1.5 2.0 2.2 2.5 2.7 3.0 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 总 数 3.3 4.0 4.5 4.7 5.0 5.4 5.5 7.0 7.5 8.8 9.0 10.5 22.0 24.5
T
可以是设计寿命；
A *(T)
如果系统为不可修系统
1 T 0 A(t)dt T 1 T A (T ) 0 R (t )dt T
*
A(t ) R (t ) ,
如果要求不可修系统的平均任务可用度为 95%时，那么可以
t R ( t ) e 求出在指数分布情况下， ，可按下列计算得到最
平均维修费用以权重方式：最小维修费用
可修复系统可靠性概要PPT文档78页
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚25、学习源自劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
可靠性工程之可修复系统的可靠性
回顾复习
维修度M(τ)
对可修产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和 规定的时间（0, τ）内完成修复的概率。
修复率μ(τ)
修理时间已达到某个时刻但尚未修复的产品，在该时 刻后的单位时间内完成修复的概率。
有效度A(t)
可维修产品在某时刻t具有或维持其功能的概率。
第三章 可修复系统的可靠性
展开后得：
P
jห้องสมุดไป่ตู้
n
n
i 1
Pi
Pij
Pj 1
j1
(j=1,2,…n)
（n个方程只有n-1个是独立的，因此必须再加另一个独立 方程。）
由此即可求出n个平稳状态概率。
3.3 n步转移后系统各状态概率
例：求如图所示系统的平稳状态概率。
3.3 n步转移后系统各状态概率
解：一步转移矩阵为:
设P(n)=[ P0 P1]，则
与始点u 无关，则称该马尔可夫过程是齐次的。
或者，齐次马尔可夫过程
如果马尔可夫过程的转移概率函数或转移概率密度,只与 转移前后的状态及相应的二个时刻的时间差有关，而与二个 时刻无关，即
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固有有效度也可表示为（预防性维修）
A（t1，t2）＝
MTBM MTBM M
(6-14)
式中 MTBM（Mean Time Between Maintenances）——两次维修间平均时间； ——平均维修时间。 M
第二节 马尔柯夫过程
一、随机过程的概念 {}是它的样本空间，T 设E是随机试验， 是一个参数集，若对于每一个 t T ,都有随 机变量 X (t , ), 与之对应，则称随机变 量族{x(t , ), t T } 为随机过程或随机函数，通 常记作 { X (t ), t T } 或 X (t ) 。
可工作时间 U A＝ 可工作时间 不能工作时间 U D （6-10）
U——可维修的系统、机器、设备或部件等 产 品平均能正常工作的时间，单位为h D——产品平均不能工作时间，单位为h。 或表达为 MTBF A＝ MTBF MTTR (6-11) 当可靠度R（ M（t）均为指数分布， 1 t）和维修度 且MTBF＝ ，MTTR= 1 时，有 MTBF A＝ （6-12） MTBF MTTR 如上所述的瞬时、任务、稳态有效度之间的关系
（4）固有有效度（Inherent Availability）： 固有有效度可表示为（事后维修）
工作时间 MTBF A＝ 工作时间 实际不能工作时间 MTBF MADT （6-13）
式中 MADT（Mean Active Down Time）——平均实际不能工作时间； MTBF——平均无故障工作时间。
第一节 维修及其数量指标
一、维修性特征量 1．维修度M（t） 维修度（Maintainability）是指在规定的条件下使 用的可维修产品，在规定的时间内，按规定的程序 和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能 的概率，记为M（t）。 M（t）＝P（Y≤t） （6-1） ＝ t m(t )dt
4．平均修复时间MTTR 平均修复时间是指可修复的产品的平均修 理时间，其估计值为修复时间总和与修复 次数之比，记作MTTR（Mean Time To Repair）。 MTTR = E(Y )= tdM (t ) 0 (6-5) 若修复时间服从指数分布，如式（6-4）所 示，则平均修复时间是修复率的倒数，即 1 MTTR = (6-6)
维修性特征量和可靠性特征量的关系
1、 对应关系 M（t）与F（t）、m（t）与f（t）、μ（t）与λ （t）、MTBF与MTTR是——对应的； 2、区别 可靠性指标依据的是从开始工作到故障发生的 时间（寿命）数据，而维修性指标依据的是发 生故障后进行维修所花费的时间——修复时间 数据。两者相比，维修时间数据比寿命数据要 小得多。另外，可靠性是由设计、制造、使用 等因素所决定的，而维修性是人为地排除故障， 使产品的功能恢复，因而人为因素影响更大。
二、马尔柯夫过程的概念 1．马尔柯夫性 设 {X (t ), t T }是一个随机过程，如果{X (t ), t T } 在时刻 t t 0 所处的状态为已知时，它在 t 0 时刻所处状态的条件分布与其在 t 0 之前所 处的状态无关，通俗地说，就是在知道随 机过程“现在”的条件下，其“将来”的 { X (t ), t T } 条件分布不依赖于“过去”，则称 具有马尔柯夫性。
（3）稳态有效度（Steady Availability）： 稳态有效度或称为时间有效度（Time Availability），又叫可工作时间比UTR （Up Time Ratio），记为A（∞）或A。它 是时间t→∞时瞬时有效度A（t）的极限， 即 A（∞）＝A＝ lim A(t ) (6-9) t 稳态有效度也可表示为
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第六章
可修复系统可靠性
第一节 维修及其数量指标 第二节 马尔柯夫过程 第三节 串联可修系统 第四节 并联可修系统 第五节 可修复系统 第六节 串并联可修系统 第七节 柔性连接系统可靠性 第八节 实例研究 习题
例6-1 某电视机厂的维修站修理了该厂生产的20台 电视机，每台的修理时间（单位为min）如下：48， 59，68，86，90，105，110，120，126，128， 144，150，157，161，172，176，180，193， 198，200。 试求：（1）160min的维修度； （2）MTTR； （3）120min时的修复率，Δt＝15min。 t时刻内修复的台数 M ( t ) 解（1） ＝ ＝0.65 维修总台数 （2）MTTR＝ MTTR＝（48＋59＋68＋…＋198＋200）/20＝ 133.55min 在时间区间（t，t t）内修复的台数 （3） μ（t）＝ 于是 到时刻 t 仍未修好的台数 t 2 μ（120）= 12 15＝1.1%
各台修复时间的总和 维修总台数
二、有效性特征量 1．有效度 （1）瞬时有效度（Instantaneous Availability）：瞬时有效度指在某一特定 瞬时，可修产品保持正常工作使用状态或 功能的概率
（2）平均有效度（Mean Availability）： 可修产品在时间区间［0，t］内的平均有 效度，即瞬时有效度A（t）在［0，t］内 的平均值，记为（t）。
0
＝ t时刻内修复的台数
维修总台数
2．维修密度函数m（t） 如果维修度函数M（t）连续可导，则M（t） 的导数称为维修密度函数，记为m（t）。 m（t）＝ dM (t ) dt (6-2) 若已知维修密度函数m（t），则
M（t）=
0 m(t )dt
t
3．修复率μ（t） 修复率指修理时间已达到某一时刻但尚未修复的 产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率， 可表示为μ（t）。它是用单位时间修复发生故障 的产品的比例来度量维修性的一个尺度。 1 dM (t ) m(t ) μ（t）= 1 M (t ) dt 1 M (t ) （6-3） 若M（t）服从指数分布，即 M（t）＝1－e－μt 则修复率为常数μ。 (6-4)