14-15学年第一学期概率统计A1(A卷)试卷

海南大学2014-2015学年第一学期试卷

科目：《概率统计A 1》试题(A 卷)

考试说明：本课程为闭卷考试，答案一律答在后面的答题纸上，答在其它地方无效，不可携带 计算器 .

一、选择题（每题3分，共21分，选择正确答案的编号，

将答案写在答题纸上）

1、设A B C 、、是三个随机事件，则A B C 、、至多有一个发生可表示为（ ）.

（A ）ABC ABC ABC ； （B ）A B C ； （C ）AB BC AC ； （D ）A B C

2、设随机事件A B 、满足()0P AB =，则下列命题中正确的是（ ）.

（A ）A B 、互不相容； （B ）()()()P AB P A P B =；

（C ）()0P A =或()0P B =； （D ）()()()P A B P A P B =+

3、假设随机变量X 的概率密度为,01()0,

a bx x f x +<≤⎧=⎨⎩其他，且13{}28P X ≤=，则有（ ）. （A ）0,2a

b ==； （B ）1,12a b ==； （C ）1,0a b ==； （D ）11,22

a b == 4、假设随机变量~(0,1)X N ，则下列命题中不正确的是（ ）.

（A ）{3}{3}P X P X <-=≥； （B ）3()2E X =； （C ）(1)(1)1Φ-+Φ=； （D ）22~(1)X χ

5、设随机变量~(1,9)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则24Z X Y =--服从（ ）

（A ）(2,37)N -； （B ）(2,13)N -； （C ）(2,37)N ； （D ）(2,13)N

6、假设~(1,2)X N ，~(1,7)Y N ，~(0,1)Z N ，且X Y Z 、、相互独立，则22()9

X Y Z -+服从( )分布.

（A ）2(1)χ； （B ）2(2)χ； （C ）2(3)χ； （D ）2(4)χ

7、下列四个命题中正确的是（ ）

（A ）若事件AB =∅，则()0P A B =-；

（B ）不可能事件的概率不一定为0；

（C ）若X Y 、不相关，则X Y 、相互独立；

（D ）若事件A B 、独立，则()()()P AB P A P B =成立.

二、填空题（每题3分，共21分，将答案写在答题纸上）

1、已知()0.1P A =

，()0.7P B =，且,A B 相互独立，则()P A B = .

2、假定袋子中有5件产品，其中有3件次品，现从袋中随机地从中取出2件产品，则至少取

到1件次品的概率为 .

3、设随机变量(,)X Y 的联合分布列如下表所示，则2(2)E XY X -=_____.

4、假设~(1,9)X N ，~(0,16)Y N ，Z X Y =+，且X Y 、相互独立，则XZ ρ=______.

5、已知~(0,1)U N ，0.025 1.96U =，则{1.960}P U -<≤=______.

6、假设~(2,3)X N ，~(2,6)Y N ，且X Y 、独立，则由切比雪夫不等式{5}P X Y ->≤______.

7、设~(2,1)X N -，2~(2)Y χ，且0.5XY ρ=，则(23)D X Y -= .

三、计算题（第1、2题各9分，其余各题每题10分，共

58分，将答案写在答题纸上）

（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果）

1、 已知甲盒中有4只红球，6只白球；乙盒中有5只红球，3只白球，求下列概率：

（1） 合并两个盒子，从中任取一球，该球是红球的概率.

（2） 随机取一个盒子，再从该盒子随机取一球，该球是红球的概率.

2、设连续型随机变量X 的概率密度为2,1()0,

k x e f x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其他

试求：（1）系数k ； （2）{0}P X e <≤； （3）分布函数()F x .

3、设随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩

其他，求 （1）X 和Y 的边缘密度，并判定X 和Y 是否独立；

（2）(,)X Y 在以(1,0)，(1,2)，(0,1)为顶点的三角形内取值的概率.

4、假设~(0,6)X U ，~(0,1)Y N ，X 和Y 相互独立，且37Z X Y =-+

求()E Z ，()D Z ，cov(2,3)X Y Z +.

5、假设总体~()X E θ，其概率密度为,0()0,

0x e x f x x θθ-⎧>=⎨≤⎩，其中θ为待估参数. 12(,,,)n x x x 为一组观测值，求θ的矩估计量和极大似然估计量.

6、据往年统计，某杏园中株产量(单位: kg )服从(54,25)N ，2013年整枝施肥后，在收获时

任取16n =株单收，测得其平均产量为50kg . 假定方差不变，问在显著性水平0.05α=下，该年度的株产量是否有降低？

(注：计算中可能用到0.05 1.645u =)