14-15学年第一学期概率统计A1(A卷)试卷
2017~2018(一)概率统计试卷(理工类)A卷(答案)
X2
...
X 100
1 } （用中心极限定理）
100
3
解： EX
1
xf (x)dx
1
x 2xdx
1
2 x 2 dx
2
0
0
0
3
EX 2 1 x 2 2xdx 1 2x3dx 1 , DX EX 2 (EX )2 1
0
0
2
18
P{ X1
M (M 1)
3.在 H0 为原假设, H1 为备择假设的假设检验中,若显著性水平为 ,则（ C ）。 （A） P （接受 H0 H0 成立）= ； （B） P （接受 H1 H1 成立）= ； （C） P （接受 H1 H0 成立）= ； （D） P （接受 H0 H1 成立）= 。
4. 设随机变量 X 和Y ，若 E( XY ) E( X )E(Y ) ，则下列结论一定成立的是（B ）。
f
(x,
y)
Axe y
,0
x
1,0
y
x
2
0,
其他
求：（1）常数 A；（2）求 X 与 Y 的边缘概率密度 f X (x) 和 fY ( y) ；（3）判断 X 与 Y 的独立
性。
解：（1） f (x, y)dxdy 1
D
f (x, y)dxdy
U W ， 拒绝 H 0 ,认为元器件的平均寿命有显著变化。
（八）（6）
已知 X 1 和 X 2 的概率分布律：
1
X1
~
1
0 1
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
概率统计第一章每一节习题
概率统计第一章每一节习题第一章 随机事件与概率习题一 随机事件一、填空题1. E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果,则正面出现次数的样本空间=Ω .2．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74 Cm 海信电视机”，以事件B 表示“出售74 Cm 长虹电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列随机事件：A 发生而B ，C 都不发生为 ；A ，B ，C 不多于一个发生 .4.设事件n A A A A ,,,,321 若 ； ，则称n A A A A ,,,,321 为完备事件组.5.对立事件A 与A 在每一次试验中 发生.二、设{1,2,,10}Ω= ，{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，{5,6,7}.C =写出下列算式表示的集合： 1. AB 2.A B C ++3._____________A B C ++三、写出下式的另外一种形式表达式 1.=++n A A 1 2.=++n A A 1习题二随机事件的概率一、填空题1.概率是事件的自然属性，有事件就一定有 .2.古典概型的两个条件是，.3.今有10张电影票,其中只有2张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则.A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约二、8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.三、有n位同学（n 365），求他们至少有两个人的生日在同一天的概率（一年按365天计算）.四、从1，2，…，10这十个数中等可能地任取一个，然后还原，先后取出7个数，试求下列各事件的概率：（1）7个数全不相同；（2）不含9和2；（3）8出现三次.习题三 概率的运算法则一、填空1.设事件,,B A =+)(B A P ,当A ，B 互斥时=+)(B A P .2.设事件,,B A =-)(B A P , )(A P )(AB P .3.设事件C B A ,, =++)(C B A P .4.设事件组n A A A A ,,,,321 ，)(21n A A A P = .5.=)|(A B P .6.=+)|(21B A A P . (条件概率的加法公式)二、袋中装有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求取到的三个球中没有红球或没有黄球的概率.三、某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率.四、10个签中有4个是难签，3人参加抽签（无放回），甲先、乙次、丙最后.求甲抽到难签、甲乙都抽到难签、甲没有抽到难签而乙抽到难签及甲乙丙都抽到难签的概率。
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案
1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。
概率论与数理统计试卷(计算)
题目部分，(卷面共有100题,845.0分,各大题标有题量和总分) 一、计算(43小题,共354.0分)(8分)[1]设随机变量ξ的分布函数为()2001 0xx F x e x -<⎧=⎨-≥⎩ (1)计算P{ξ≥2(2)计算P{- 3≤ξ<4}(3)求a,使得P{ξ≥a}=p{ξ<a}(8分)[2]从-1，0，1，2中随机地取出两个数字，设所取两个数字之和为ξ，求随机变量ξ的分布律和分布函数F(x)=P{ξ≤x} (13分)[3]设ξ,η相互独立，且都服从区间[0,a]上均匀分布，求ζ=η-ξ的分布函数和概率密度。
(5分)[4]在区间[0，a]上任意投掷一个质点，用ξ表示这个质点的坐标。
设这个质点落在[0，a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求ξ的分布函数，(a>0)(10分)[5]甲、乙两篮球运动员，投篮命中率分别为0.8和0.7，每人投篮3次，求两人进球相等的概率。
(6分)[6]一袋中有3只白球，2只黑球，3只红球，在其中任取2只球，以ξ表示取到白球的只数，以η表示取到黑球的只数，求E ξ及E η (3分)[7]设随机变量ξ服从(0- 1)分布，其分布律为P(ξ=1)=p ，P(ξ=0)=q ，(0<p<1，p+q=1)求E ξ，D(ξ)。
(12分)[8]设系统L 是由两个相互独立的子系统1L 和2L 以串联方式联接而成，1L 与2L 的寿命分别为ξ与η，其概率密度分别为()1000x e x x x ααϕ-⎧>=⎨≤⎩()2000y e y y y ββϕ-⎧>=⎨≤⎩其中α>0，β>0，α≠β，试求系统L 的寿命ζ的概率密度。
(10分)[9]设二维连续型随机变量(ξ,η)的联合概率密度为 (23) 0,0(,)0 0,0x y Ae x y x y x y ϕ-+⎧>>=⎨≤≤⎩试求(1)系数A 的值，(2)(ξ,η)落在三角形区域D={(x,y)|x ≥0,y ≥0,2x+3y ≤6}的概率，(3)(ξ,η)的联合分布函数。
《概率统计D》试题(A卷答案)
海南大学2012-2013学年度第2学期试卷科目：《概率统计D 》试题(A 卷)姓名： 学 号： 学院： 专业班级：时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试,不用计算器注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！！！！！！！！！！！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。
一、选择题(每题3分，共15分) :答案就填写在括号内.1、设A,B,C 是同一个试验E 的三个事件，则下列选项正确的是（4 ） （1） 若A B CB =，则A=C ；（2）若A-B=C-B ，则A=C ；（3） 若AB=CB ，则A=C ； （4）若AB=,A B Φ=Ω，则A B =。
2、123A ,A ,A 是试验E 的三个不同事件，关于概率的乘法公式，下面表达错误的是（ 2 ）（1） 12312323p(A A A )p(A |A A )p(A A )=；（2）12312323p(A A A )p(A |A A )p(A )p(A )=； （3）()1231233p(A A A )p(A A |A )p A =； （4） 123123233p(A A A )p(A |A A )p(A |A )p(A )=。
3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（ 1 ） （1）二项分布；（2） 泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。
4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布 （ 4 ）（1）随机变量X 表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数； （2）随机变量Y 表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数； （3）随机变量Z 表示海大一学期被退学的学生人数；（4）随机变量R 表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。
5、某随机变量的分布函数为30,x 0F(x)x ,0x 11,x 1<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则X 的数学期望E(X)=( 2 )（1）140x dx ⎰；（2）1303x dx ⎰；（3）1203x dx ⎰；（4）1401x dx xdx +∞+⎰⎰。
四川省德阳市绵竹市南轩中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
四川省德阳市绵竹市南轩中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知复数13i24iz -=+（i 是虚数单位），则z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A ．98B ．99C ．99.5D ．1003．设m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题为真命题的是（）A ．若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥B ．若m αβ⋂=，//n α，//n β，则//m nC ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则v/D ．若αβ⊥，//m α，//n β，则m n⊥4．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 和BD 的交点，若AB a=，AD b = ，1AA c =，则下列式子中与1MB 相等的是（）A ．1122a b c-+ B ．1122a b c+-C ．1122-++a b c D ．1122a b c --+5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A ．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B ．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%C ．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D ．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多6．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，1b =则sin sin sin a b cA B C++=++（）A ．B C D 7．如图，电路中A 、B 、C 三个电子元件正常工作的概率分别为()13P A =，()12P B =，()35P C =，则该电路正常工作的概率为（）A ．415B ．815C ．715D ．7128．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为3，中位数为2B ．中位数为3，众数为2C ．平均数为2，方差为2.5D ．中位数为3，方差为2.8二、多选题9．已知向量()()2,1,1,1,,2a x b y ==-，则（）A ．若1,24x y ==-，则//a b r r B ．若1,1x y ==，则a b⊥C ．若1,12x y ==，则cos ,a b = D ．若1,12x y ==，则向量a 在向量b 上的投影向量112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有两个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和小于4”，事件B =“抽取的两个小球标号之积为偶数”，事件C =“抽取的两个小球标号之积大于3”，则（）A ．事件A 发生的概率为12B ．事件A B 发生的概率为23C ．事件A ，C 是互斥事件D ．事件B ，C 相互独立11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱AD ，1DD ，CD 的中点，则下列说法正确的有（）A ．直线1A G 与直线1C E 共面B ．113D BEF V -=C ．二面角11D AC B --的平面角余弦值为13D ．过点B ，E ，F 的平面，截正方体的截面面积为9三、填空题12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是11,,DD BD BB 的中点．则EF 与CG 所成角的余弦值为．13．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率34，乙中靶的概率为m ，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为720，则m =.14．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记(0CM BN a a ==<<，当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 夹角的正弦值为.四、解答题15．甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.16．某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；70,80三层中抽取一个容量(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从50,60，60,70，[)为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.-中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥17．如图，在四棱锥P ABCD底面ABCD，M是PD的中点．(1)求证：AM⊥平面PCD；(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．-中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，18．如图，在四棱锥P ABCD且PA PD(1)求证：//(2)求证：平面PAB⊥平面PDC；(3)求直线EF与平面ABCD所成角的大小．19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =.P 为1B C 上一动点，记11B P B C λ= .(1)求线段PA 的最小值；(2)当PA 取最小值时，求三棱锥C APB -的体积；(3)当1A P //平面1ACD 时，求λ的值.。
2）《概率统计》试题A卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。
A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。
A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立C.)(B A P = )()(B P A PD. )(B A P = )(A P3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。
A ．1)(0≤≤x f B. 1)(=⎰+∞∞-dx x fC. 在定义域内单调不减D.1)(lim =+∞→x f x4．设一个连续型随机变量的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000)(则（ C ）。
A. 21,0==a kB. 21,21==a kC. 1,0==a kD. 1,21==a k学院专业班 级 姓 名学号5．设二维随机变量()的联合分布概率为若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。
A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012=++Xx x 有实数根的概率为__5/6 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则=+)(Y X E __1.5__。
概率统计练习题集
概率统计习题库12.48.0;32.2;55.0;44.0( ).)(,96.0)(,6.0)(,8.0)((D)(C)(B)(A)A B P B A P B P A P 则已知3.)1(;)1(;)1(;)1(4),10(63395449643964410p p C p p C p p C p p C p p 次成功地概率为才取得进行重复试验每次试验成功率为(A)(B)(C)(D)( ).直到第十次试验,4).()()(;;;,8.(,7.0)(,8.)(B P A P B A P A B B A B A B A P B P A P 互斥与独立与则下列结论正确的是设(A)(B)(C)(D)( )..103;42;43;53,2,1,2,3,5(D)(C)(B)(A)则第二次取到新球的概率是次地取个每次取个旧球个新球其中个球袋中共有( ).无放回56.8.02.010;102.0;8.02.0;2.0( ).,5,%,20,233233(D)(C)(B)(A)则恰有三件是优质品的概率等于行检查件产品进共取进行重复抽样检查优质品占一批产品一批产品的废品率为0.01,从中随机抽取10件,则10是2件的概率为( ).(A)2210)0.01(C (B)28210)0.99()(C (C)82810)()(C (D)28810)()(C 件中废品数0.010.010.990.990.01;.;;7设A ,B 相互独立,P (A ),P (B ,则( ).)(B A P (A)0.45;(B)0.95;(C)0.6;(D)0.55.0.80.758若A , B 相互独立P (B P (A 则P (B A )等于( ).(A)0.6;(B)0.3;(C)0.5;(D)0.18.0.3,, 9 .85.0;4.0;3375.0;3.0( ).)(,45.0)(,75.0)(,(D)(C)(B)(A)B P B A P A P B A 则相互独立、10有甲、乙2批种子, 发芽率分别为0.8和0.7. 在2批中随机, 则:(1)粒种子都发芽的概率是____________;(2)至少有1粒种子能发芽的概率是______;(3)至多有1粒种子能发芽的概率是______.地各取一粒211.,,6.075.0,则它是甲和乙共同射中的概率是现已知目标被命中及他们的命中率分别为甲乙两人独立地向目标射击一次______12.)(,7.)(,4.0(,5.0)(B A P B A P B P A P 则已知13.__________4,至多有一次不发生的概率是次重复独立试验则在发生的概率为设在一次试验中事件A p A 中事件14.,784.0,,在一次试验中发生的概率为则发生一次的概率为若已知发生的概率都相等事件设在三次独立试验中A A A 至少15.________,5,至少发生一次的概率是次重复独立试验则在发生的概率为设在一次试验中事件A p A 中16某射手射击的命中率为0.6,重复独立进行射击,事件A :6次射击才第3次命中目标,则P (A ) ________________.直到第17._______38,,次成功的概率为试验才取得则直到第每次试验成功率为一试验可以独立重复进行p 次18._____,,3.0(,8.()(都不发生的概率为则已知B A AB P B P A P19.____|,41)(,31)(,B (A P B P A P B A 则条件概率且互不相容与设事件)20设A ,B 是两个相互独立的随机事件,且知31)(,41)(B P A P 则P (A B )_________.21设321,,A A A 是随机试验E 的三个相互独立的事件,已知,)(,)()(321A P A P A P 则321,,A A A 至少有一个发生的概率是______________.22已知P (A )21,41A B P ,则B A P _______________.23设一个病人从某种心脏手术中复原的概率是0.8则(1)有3个病人, 恰有2个手术后存活的概率是_____.(2)个病人中至少有1个不能存活的概率是_______., 324..51,41,31,求敌机被击中的概率依次为设各人击中概率向一敌机独立射出一弹甲、乙、丙三炮手同时25.,3,1,10,100求第三次才取得合格品的概率.取出后不放回次个零件每次从其中任取个次品有个一批零件共共取26某仓库有同样规格的产品六箱,乙厂生产的,201,151,101,现从中任取一件产品,二箱是其中三箱是甲厂生产的,且它们的次品率依次为另一箱是丙厂生产的,试求取得的一件产品是正品的概率.27某种集成电路使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06到3000小时不能正常工作的概率为0.13问已经工作了2000时的集成电路能继续工作到3000小时的概率.,,使用小28,1,%,90%,85%,80%.20%,30%,50,3得优质品的概率.个从中任取将加工的零件混在一起是分比依次是零件由各台机床加工的百台机床加工同一种零件甲、乙、丙各机各机床加工的优质品率依次求取29开关使用1800次以上的概率为0.2,求三个开关在使用1800 后最多只有一个损坏的概率.次以30实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的,若某次发现产生了10个细菌,问至少有一个是甲类细菌的概率是多少?31设某运动员每次射击时命中率为0.25,问20次射击中至少击中一次的概率是多时32设三台机器相互独立地运转着,又第一台,第二台,生故障的概率依次为0.3, 求这三台机器都不发生故障的概率.第三台机器发 0.1,0.2,33甲、,投篮命中率分别为0.8和0.7,每人投篮3次,求两人进球相等的概率.乙两篮球运动员34设某电路由二组串联电池AB 和CD 并联而成(如图所示)电池A ,B ,C ,D 且它们损坏的概率依次0.2,0.1,0.3,0.1求这电路发生间断的概率.为损坏与否是相互独立的,35某厂生产的显像管的使用寿命X (以小时计)服从正态分布).,6000(2N 若,0.870005000{X P 则).((A) 800; (B) 780; (C) 820; (D) 850.36设随机变量).25,(~),16,(~N Y N X 令}5{}4{21YP p XP p 则有( )成立.(A)对任何实数, 都有21p p ;(B)对任何实数, 都有21p p ;(C)对的部分数值, 才有21p p ;(D)不能确定.,37设随机变量X 服从正态分布),,(2N 则随的增大, 概率}|{|XP 有性质( ).(A)单调增大;单调减小;(C)保持不变;增减不定.(B)(D)38.2;2;2;2).1,0(~)(1)(4)3(2(D)(C)(B)(A)N x ex f x 则的概率密度为设随机变量39).1,2();4,2();4,1();1,0(~,2),1,0(~N (D)N (C)N (B)N (A)N 则设( ).40.________0{,3.042{),,2(~2X P X P N X 则且已知设随机变量41_________.},{}{_______;}72{_______,}52{),2,3(~2cc X P c X P X P X P N X 则若则设42____________.}1{,951{)3(),2(YPXPpYpX则的二项分布数为的二项分布服从参数为设随机变量随机变量,服从参若,,43).12,110(),(182NHgmm服从计以收缩压岁女青年的血压某地区,18X测量她的血压岁女青年在该地区任选一..0.05}{,xXPx使的确定最小44).12,110(),(182NHgmm服从计以收缩压岁女青年的血压某地区,18X测量她的血压岁女青年在该地区任选一.};100{},105{XPXP求45};{}{(1)使得确定cXPcXPc).2,3(~2设NX?,0.9{(2)至多为多少问满足设ddXPd,46.9.010,)2(;157)1(),4,10(dXdxPNX使求求设47.95.0)2(;006.08.0)1(:)003.0,8.0(2ccXPXPNX的满足试求已知随机变量,48.301,,3)2(;30)1()()(,3200)2(2的概率误差不超过求至少有每次测量互相独立进行次接连测量的概率测量误差的绝对值不超过试求其概率密度函数为设测量两地间的距离时带有随机误差xexPx,次:49已知从某一批材料中任取一件时)16,200(2N求取得的这件材料的强度不低于160的(已知).9933.0)5.2(1.0F 概率取得的这件材料的强度,.,50已知某种产品的质量指标服从),(2N ,并规定m |产品合格m 取多大时95%.已知标准正态分布函数)(1.0x F 的值.475.0)06.0(,05.)65.1(,95.)65.1(,975.0)96.1(1.01.01.01.0F F F F 率达到问才能使产品的合格,,:时51若随机变量与相互独立,且方差D ( ,D ( ) ,则D (2)等于( ).(A);(B);(C);(D)1.531924252.52)4(,9861.)2.2(,5438.0)11.0(,8643.0)1.1(1.01.01.01.0F F F F .机器生产的螺栓长度服从若规定长度在范围内为合格品(cm)( 2 ),N 10,0.0511.0函数的值1.0F (x )求螺栓不合格的概率已知标准正态分布?,:53设随机变量已知服从试分别确定值的值:N (5,22 ),a :(1)Pa0.90;(2)P |5|a0.01.标准正态分布函数)(1.0F x 99.0)327.2(,995.)58.2(,90.0)282.1(,45.)14.0(1.01.01.01.0F F F F .使下列关系式成立,54设)1,0(~),,(~2N a N 则与的关系为( ).(A)2a ; (B)a a ;(C);(D)a .,55设~ N (,2),是任意实数,则有( ).(A) p { } p { };(B) p { }p {};(C) |~ N ( ,|| 2);(D)~ N ( ,22).0| 1 0056).40,1();22,1();14,1();8,1(( ).~2,),3,1(~),2,1(~N (D)N (C)N (B)N (A)Y X Y X N Y N X 则相互独立与且57若随机变量和相互独立,且方差2221)(,)(D D 2121,),0,0(k k 是已知常数,则)(21k k D 等于( ).(A) 222211k k ;(B) 222211k k ;(C) 22222121k k ;(D) 22222121k k .58.____}0{,3.0}42{22X P XP X 则的正态分布，,方差为服从均值为若随机变量且59在正态总体)100,(N 中取一容量为n 的样本, 其样本均值为x . 若0.954,}55{xP 则( ).n (A) 20; (B) 18; (C) 14; (D) 16.60设n X X ,,1是来自总体),(2N 的样本,n i nni X X n S X n X22,)(11,1则以下结论中错误的是( ).(A)X 与2n S 独立;(B))1,0(~N X;(C))1(~1222n X S n n ;(D))1(~n t n.61设n X X X ,21是来自随机变量X 的样本,n i x nX11,结论错误的是( ).(A) E (X )E (X )(B)nX D X D )()((C)D (X )D (X )(D)X 是E (X )的无偏估计量.,;;;则以下62设2521,,,x x x 是来自正态总体N (0,16)的样本,2521,,,y y y 是来自正态总体N (1,9)的样本, 且2组样本独立, 2值分别记为,,y x 则( ).}{y x P (A) 0.8413; (B) 0.9772; (C) 0.1587; (D) 0.9332.组样本的均63.11,,,,,),2,10(~8212X P X X X X X N X 求是样本均值个样本是来自于总体假设总体64.69(2);2.54.49(1)年的概率的随机样本平均寿命小于大小为年之间的概率和的随机样本平均寿命落在大小为:,,1,5求拌机的寿命近似服从正态分布假设这些搅年标准差为年某厂生产的搅拌机平均寿命为65.95.01.0,),6.0,(2的概率达到才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于为多少本容量服从正态分布已知一批产品的某一数量指标n N X 问样66?95.01..0,,,,),2.0,1(212最小应取多大样本容量满足概率不等式要使样本均值体样本服从正态分布假设总体n X P X X X X X N X n 来自总求67求总体N (20,23)的容量分10,15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率(已知 (0.2449) 0.5948).68.16),(~2N X 的样本中抽取容量为从总体:2X 的概率之差的绝对值小于与别求在下列情形下分(1);25已知(2).8.,2s 但未知69在总体N (52,260)中机抽取一容量为25的样本,求样本均值X 在50.8与55.8之间的概率( (0.32) 0.6255,(0.10) 0.5398).落70在总体N (60 ,220),随机抽取为200的样本,试求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率.(已知9772.029207.).,71设n X X X ,,,21,是来自正态总体)2,(2N 的简单随机样本,Xn 使X 的方差E 2)(u X为样本均值.求72某种产品的平均生产时间是65秒(每件).标准差为25秒,的生产时间服从正态分布,问样本容量应取多大,才能使样本均值以95 的概率处于区间(6515,5)之内.(已知(1.96) 0.95 .设产品% 1) 6573设母体X ~ N ( ,2) ,如果要求以99.7%的概率保证偏差,1.0问在2时,样本容量n 应取多大?(已知(2.96) 0.9985).74.,01.02,试求总体的标准差的概率为假定样本均值与总体的样本从一正态总体中抽取容量为均值之差的绝对值大于75设总体X 服从正态分布),1,(N 其中未知, 作20n 次独立, 记录其出现负值的次数.设事件}0{X 出现m 次, 频率估计概率的原理,的估计值为( ).(A) 0.525;(B) 0.525;(C) 0.435;0.435.观测(D)用76.21,31(D);21,23(C);61,32(B);21,21(A).,( ),2121b ab ab a b a ba的无偏估计量也是参数时则当的无偏估计量都是参数与设77.,1)(;,1)(;,,1)(;,,)(,D C B A 则置信区间的长度变短变大置信度则置信区间的长度变短变小置信度则置信区间的长度样本容量增加一定时置信度则置信区间的长度样本容量增加一定时置信度正确的说法是的区间估计中总体均值).(变长变短78设(n X X X ,,,21)是正态总体),(~2N X 的样本,统计量)/()(n XU服从)1,0(N ,又知,64.02n ,及样本均值X ,利用U 对作区间估计,若已指定置信度并查得U的临界值为96.U ,则( ).(A))396.0,(X X ;(B))196.0,196.0(X X ;(C))392.0,392.0(XX;(D))784.0,784.0(XX.的置信区间为79设总体),,(~20N X 其中20已知. 取样本,,,1n x x 若置信0.95的置信区间的长度不大于00.5, 则n 应不小于( ).(A) 54; (B) 75; (C) 62; (D) 87.度为80对参数的一种区间估计及一个样本观测值),,,(21n X X X 来说,下列结论中正确的是( ).(A)置信度越大,对参数取值范围估计越准确;(B)置信度越大,置信区间越长;(C)置信度越大,置信区间越短;(D)置信度大小与置信区间的长度无关.81).________,.),,(~22需给出表达式则样本容量至少应取的置信区间的长度不大于的置信度为为使总体均值已知设总体L N X (只82.95.0,16)1,(的置信区间是的置信度为则未知参数本均值的简单随机样本算出样的容量为设由来自正态总体x N ____83某次数学测验的分数呈正态分布, 随机抽取20名学生, 得平均,72x样本方差.2s 则总体方差2的置信度为98%的置信区间是________.分数84设从正态分布变量X 采用了个相互独立的观察值算,均值61.58X及方差2)8.5(S ,求随机变量X 的均值和方差的90%的置信区间.(注:77.4330(,6973.30(,29.1,64.295.095.090.095.0t u u ,49.1830(205.0)985.44)31(,28.)31(295.0205.0.,得子样85某产品的件重近似服从正态分布,随机抽取16件算出样本均值75.507x(克)样本方差2220.6S )(2克求总体均值的95%的置信区间.(注:)1448.2)14(,1315.2)15(,1199.2)16(,7459.)16(975.0975.0975.095.0t t t t ,.86应该是多少量,或,的长度不超过的置信区间的置信度如果要求设总体为n a a N 01.01.021,),,(2取水平那么需要抽取的样本容87从自动车床加工的一批零件中随机抽取10个,测得其直径与标准尺寸间的偏差(单位:毫米)分别为2,2,2,零件直径尺寸的偏差为,并设~N (a ,2) ,试求a 及,并求a 的置信度为0.9的置信区间{已知833.1)9(95.0t }.估计值. 4 3,5,4, 2,3,1, ,记的无偏88)7764.2)4(,1318.2)4(,))(((.,95.01),,(,,1259,5975.095.012t t n t tP N C s C x 的置信区间试求置信度假设温度近似服从正态分布样本标准差经计算得样本均值次测量某种仪器的工作温度给定.89在假设检验问题中,检验水平等于( ) .(A)原假设0H 成立,经检验被拒绝的概率;(B)原假设0H 成立,经检验不能被拒绝的概率;(C)原假设0H 不成立,经检验被拒绝的概率;(D)原假设0H 不成立,经检验不能被拒绝的概率.90,195.0)2(.95.0)1(.101,,,10),8.2,(~101012多少最少应取观察值个数的置信区间长度小于要想使的置信区间的置信度为求知个观察值的现有设随机变量n x x x x X N X i 已:91为确定某种溶液中甲醛的浓度,取样得9个独立测定值的平均值%34.x ,样本标准离差S 并设被测总体近似地服从正态分布,求总体均值的90%的置信区间.(注:)8331.9(,8595.18(,3968.8(95.095.0)9.0(t t t .0.04%,92某部件设计使用寿命平均为3500小时,今抽得35件进行试验,3300小时,425小时,(对显著水平已知当~N (0,,P (1.645) 0.05 )果样本平均寿命为寿命是否低于设计寿命?(结问该部件使用而标准差为1).93在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( ).(A)显著性检验的基本思想是小概率原则,即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生;(B)显著性水平是该检验犯第一类错误的概率拒真率;(C)记显著性水平为,则是该检验犯第二类错误的概率,即受伪概率;(D)若样本值落在拒绝域内则拒绝原假设.概“”“”“”“”即,94设对统计假设0H 构造了显著性检验方法,( ).(A)对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同;(B)对不同的样本观测值,拒绝域不同;(C)拒绝域的确定与样本观测值无关;(D)对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同.则下列结论错误的是96设),,(~2N X 其中未知. 从X 抽取容量为10的样本. 假设检验0.02:0.02:2120H H 若显著水平为0.05, 则检验的拒绝域为( ).(A))9(45020.052s ;)10(50020.052s ;(C))9(45020.952s ;(D))9(450)9(45020.025220.9752s s 或.对于(B)97一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布)0.02,0.095(2N (单位:机床经调整后随机取20根轴测量其椭圆度, 计算得0.081xmm. 问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低?)0.05(对此问题, 假设检验问题应设为( ).(A)0.095:0.095:10H H ; (B)0.095:0.095:10H H ;(C)0.095:0.095:10H H ;(D)0.095:0.095:10H H .mm).98设总体),,(~2N X 其中未知. 从总体X 抽取容量为15的样. 对于假设检验100::10H H 若显著水平为0.01, 则检验的拒绝域为( ).)14(0.01t x ;本(B))14(14)100(0.01t sx ;(C))14(15)100(0.01t s x ;(D))15(15)100(0.01t sx .99设样本n X X X ,,,21来自总体),(~2N X ,已知,要对2假设检验,统计假设为20212020:,:H H ,则要用检验统计量为______ ,给定显著水平,则检验的拒绝域_____.为作100设样本),,,(21n X X X 抽自总体22,).,(~NX 对作假设检验,统计假设为,00H (0),,:01H 则要用检验统计量为_______,给定,则检验的拒绝______.已知显著水平均未知.区间为要101设总体),(~2N X ,其中2已知,若要检验,需用统计量U.若对单边检验,统计假设为0H (0已知),01:H,绝区间为_______;若单边假设为0:H ,01:H ,则拒绝区间为_____,(给,X ,样本容量为n ,且可记1准正态分布的)1(分位数).定显著水平为样本均值为则拒102总体),,(~2N X 其中未知.n x x x ,,,21为一样本, 样本.2s对16:16:2120H H 其检验统计量,2其拒绝域.W方差为103检验结果是之下检验假设在显著水平得样本均值的样本抽取容量为的正态总体中从已知标准差_________.,:05.0,56.27,16,2.50H x算104如果产品某指标的尺寸的方差显著地不超过0.2那就接收这批产品,由容量n = 46的样本求得,3.2s 在显著性水平0.05接收这批产品吗 假定产品某指标的尺寸服从正态分布(已知656.61(45)295.0)..下,可以105从某厂生产的一批灯泡中随机抽取20个进行寿命测试,算得1n i x n x小时,490s小时.假设灯泡寿命服从正态分布,在显著性水平下能否断言这批灯泡的平均寿命小于2000小时?(已知).725.19(95.0t106某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池,由以往经验知其寿命近似地服从正态分布,它的均方差年),现从该厂生产的该型号畜电池中任意抽取13个,算得样本均方差92.0s(年),取显著性水平,显地增大(已知55.290.0).问该厂生产的这批畜电池寿命方差是否明10107某类钢板的重量指标平日服从正态分布,板重量的方差不得超过220016.0kg ,现由25块钢板组成的一个随机样本给出的样本方差()025.1122nix x n s 从这些数据能否得出钢板不合格的结论(取0.05;已知4.24,98.4224295.0299.0).钢它的制造规格规定,108甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究,用X 表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度.假定),(~2N X 另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是1.9,菌有更高的平均抗体,问:(1)如何提出零假设和配择假设?(2)从甲厂取容量为16的样本,2686667.,225.22s x 检验(1)的假设.0.05,(已知).7531.115(95.0t ,若甲厂为证实其产测得109在一批木材中抽出100根,,6.11cm 样本方差()n icm x x n s 22276.611.已知木材小头直径服从正态分布),(2N ,问是否可答为该批木12.00cm ?已知).65.99(05.0t 材小头直径的均值小于得到样本均值测量其小头直径,习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
概率论与数理统计 期末测试 (新)第一章练习题
一、选择题1. 设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3P A =，则（ ） (A)A 与B 独立，且5()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B = (C) A 与B 不独立，且7()12P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =2. 设A 、B 、C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） (A)A B 与C (B)AC 与C (C)A B -与C (D) AB 与C3. 设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列正确的选项是（ ）(A)A 和B 相互独立 (B)A 与B 相互对立 (C)A 与B 互不相容 (D)A 与B 互不对立4．对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ）(A)A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂5．设A 、B 、C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ）(A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+(C)()()()()P A B C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+6．设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（ ）(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立7．对于任意二事件A 和B ，与A B B = 不等价的是（ ）(A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅8．设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则（ ）(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B =(C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+-9．设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -=10．若二事件A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则（ ）(A)A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件(C)AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B =11．设A 、B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A =(C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=-12．对于任意两个事件A 与B ，其对立的充要条件为（ ）(A)A 与B 至少必有一个发生 (B)A 与B 不同时发生(C)A 与B 至少必有一个发生，且A 与B 至少必有一个不发生(D)A 与B 至少必有一个不发生13．设事件A 和B 满足条件AB AB =，则（ ）(A)A B =Φ (B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =答：B14．设A 、B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）(A)()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤(C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥15．对于任意二事件A 和B ，（ ）(A)若AB ≠Φ，则A 、B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 、B 有可能独立(C)若AB =Φ，则A 、B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 、B 一定不独立16．将一枚硬币独立地掷两次，设1A 表示事件“掷第一次出现正面”，2A 表示事件“掷第二次出现正面”，3A 表示事件“正、反面各出现一次”，4A 表示事件“正面出现两次”，则以下次结论正确的是（ ）(A)123,,A A A 相互独立 (B) 234,,A A A 相互独立(C)123,,A A A 两两独立 (D)234,,A A A 两两独立17．设A 、B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠(C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠18．已知0()1P B <<，且1212{()|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ ，则下列选项成立的是（ ） (A) 1212{()|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+(B)1212()()()P A B A B P A B P A B =+(C)1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+(D)1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+19. 设()0,()0P A P B >>，且A 与B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =-20. 设A 、B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B >(C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =二、填空题1、有n 个人，每人都有同等的机会被分配到N （n ≤N ）间房中的任一间去，则事件“某指定的一间房中恰有m （m ≤n ）人”的概率等于_______________________。
江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26
Ke ( x y ) , x 0, y 0 f ( x, y ) 其它. 0,
求:（1）系数 K ； （2）边缘概率密度 f X ( x), fY ( y), 并判断 X 和 Y 的独立性； （3） P(Y X ) .
江 苏 大 学 试
题
共6页 第5页
六、 (10 分 ) 设总体 X
fY ( y )
y f x ( y, dx) e , y 0 , 0, y 0.
由 f ( x, y) f X ( x) fY ( y), 得 X , Y 相互独立. （3） P(Y X )
y x
f ( x, y )dxdy dx e ( x y ) dy 0.5.
附表：
x
0.5 0.6915
1 0.8413
1.25 0.8944
1.5 0.9332
1.96 0.9750
2 0.9772
( x)
t 0.025 (11) 2.201
t 0.025 (12) 2.179 t0.15 (24) 1.059 t 0.025 (12) 2.179
t 0.05 (11) 1.796
0 x 3, Kx, 三、(12 分)设随机变量 X 的概率密度函数 f ( x)= 2 0.5 x, 3 x 4, 其它. 0,
求： （1） K 的值； （2） X 的分布函数 F ( x) ； （3） P(1 X 7 / 2) .
江 苏 大 学 试
题
共6页 第3页
四、(12 分)已知随机变量 X 的分布律如右表所示,且 E ( X ) 1. 求： （1）常数 , ； （2） Y X 2 的分布律； （3） D( X ).
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。
8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （ ）。
5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。
7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。
10。
设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。
)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 （b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（ ）。
概率论与数理统计(经管类)复习试题及答案
概率论和数理统计真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
第33页解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。
课本第38页5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
姓名： 班级： 学号： 得分：
一.选择题（18 分，每题 3 分） 1. 如果 P ( A ) + P ( B ) > 1 ，则 事件 A 与 B 必定 ( A ) 独立； ( B ) 不独立； (C ) 相容； （ ）
( D ) 不相容.
概率统计试卷 A (评分标准)
一. 选择题（15 分，每题 3 分） [ 方括弧内为 B 卷答案 ] C A C A D . . [ A D B C A ]
二. 填空题（18 分，每题 3 分） 1.
0 . 62 [ 0 . 84 ]；
）
ì 1 / p , x 2 + y 2 < 1 , 设 ( X , Y ) ~ f ( x , y 则 X 与 Y 为 ) = í 其 他 . î 0 ,
）
( A ) 独立同分布的随机变量； (C ) 不独立同分布的随机变量； 4.
( B ) 独立不同分布的随机变量； ( D ) 不独立也不同分布的随机变量.
ˆ ( A) m 1 = 1 3 1 X 1 + X 2 + X 3 ； 5 10 2
1 6 1 2
）
ˆ 2 = ( B ) m
1 2 4 X 1 + X 2 + X 3 ； 3 9 9 1 1 5 X 1 + X 2 + X 3 ． 3 4 12
域为（ ） a = 0. 1
2 2 2 2 ( A) c 2 £ c 0 n ) ； ( B ) c 2 ³ c 0 n ) ； (C ) c 2 £ c 0 n ) ； ( D ) c 2 ³ c 0 n ) . . 1 ( . 1 ( . 05 ( . 05 (
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海南大学2014-2015学年第一学期试卷
科目：《概率统计A 1》试题(A 卷)
考试说明：本课程为闭卷考试，答案一律答在后面的答题纸上，答在其它地方无效，不可携带 计算器 .
一、选择题（每题3分，共21分，选择正确答案的编号，
将答案写在答题纸上）
1、设A B C 、、是三个随机事件，则A B C 、、至多有一个发生可表示为（ ）.
（A ）ABC ABC ABC ； （B ）A B C ； （C ）AB BC AC ； （D ）A B C
2、设随机事件A B 、满足()0P AB =，则下列命题中正确的是（ ）.
（A ）A B 、互不相容； （B ）()()()P AB P A P B =；
（C ）()0P A =或()0P B =； （D ）()()()P A B P A P B =+
3、假设随机变量X 的概率密度为,01()0,
a bx x f x +<≤⎧=⎨⎩其他，且13{}28P X ≤=，则有（ ）. （A ）0,2a
b ==； （B ）1,12a b ==； （C ）1,0a b ==； （D ）11,22
a b == 4、假设随机变量~(0,1)X N ，则下列命题中不正确的是（ ）.
（A ）{3}{3}P X P X <-=≥； （B ）3()2E X =； （C ）(1)(1)1Φ-+Φ=； （D ）22~(1)X χ
5、设随机变量~(1,9)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则24Z X Y =--服从（ ）
（A ）(2,37)N -； （B ）(2,13)N -； （C ）(2,37)N ； （D ）(2,13)N
6、假设~(1,2)X N ，~(1,7)Y N ，~(0,1)Z N ，且X Y Z 、、相互独立，则22()9
X Y Z -+服从( )分布.
（A ）2(1)χ； （B ）2(2)χ； （C ）2(3)χ； （D ）2(4)χ
7、下列四个命题中正确的是（ ）
（A ）若事件AB =∅，则()0P A B =-；
（B ）不可能事件的概率不一定为0；
（C ）若X Y 、不相关，则X Y 、相互独立；
（D ）若事件A B 、独立，则()()()P AB P A P B =成立.
二、填空题（每题3分，共21分，将答案写在答题纸上）
1、已知()0.1P A =
，()0.7P B =，且,A B 相互独立，则()P A B = .
2、假定袋子中有5件产品，其中有3件次品，现从袋中随机地从中取出2件产品，则至少取
到1件次品的概率为 .
3、设随机变量(,)X Y 的联合分布列如下表所示，则2(2)E XY X -=_____.
4、假设~(1,9)X N ，~(0,16)Y N ，Z X Y =+，且X Y 、相互独立，则XZ ρ=______.
5、已知~(0,1)U N ，0.025 1.96U =，则{1.960}P U -<≤=______.
6、假设~(2,3)X N ，~(2,6)Y N ，且X Y 、独立，则由切比雪夫不等式{5}P X Y ->≤______.
7、设~(2,1)X N -，2~(2)Y χ，且0.5XY ρ=，则(23)D X Y -= .
三、计算题（第1、2题各9分，其余各题每题10分，共
58分，将答案写在答题纸上）
（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果）
1、 已知甲盒中有4只红球，6只白球；乙盒中有5只红球，3只白球，求下列概率：
（1） 合并两个盒子，从中任取一球，该球是红球的概率.
（2） 随机取一个盒子，再从该盒子随机取一球，该球是红球的概率.
2、设连续型随机变量X 的概率密度为2,1()0,
k x e f x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其他
试求：（1）系数k ； （2）{0}P X e <≤； （3）分布函数()F x .
3、设随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩
其他，求 （1）X 和Y 的边缘密度，并判定X 和Y 是否独立；
（2）(,)X Y 在以(1,0)，(1,2)，(0,1)为顶点的三角形内取值的概率.
4、假设~(0,6)X U ，~(0,1)Y N ，X 和Y 相互独立，且37Z X Y =-+
求()E Z ，()D Z ，cov(2,3)X Y Z +.
5、假设总体~()X E θ，其概率密度为,0()0,
0x e x f x x θθ-⎧>=⎨≤⎩，其中θ为待估参数. 12(,,,)n x x x 为一组观测值，求θ的矩估计量和极大似然估计量.
6、据往年统计，某杏园中株产量(单位: kg )服从(54,25)N ，2013年整枝施肥后，在收获时
任取16n =株单收，测得其平均产量为50kg . 假定方差不变，问在显著性水平0.05α=下，该年度的株产量是否有降低？
(注：计算中可能用到0.05 1.645u =)。