控制系统数字仿真题库

控制系统数字仿真题库一、填空题1. 定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。

2．系统的三大要素为：实体、属性和活动。

3．人们描述系统的常见术语为：实体、属性、事件和活动。

4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。

5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。

6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。

7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。

8．根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。

9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。

10．静态模型的数学表达形式一般是代数方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是微分方程和差分方程。

11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。

12 仿真模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。

13．仿真模型的验证是指检验数字仿真模型和实际系统是否一致。

14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。

15．系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。

16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。

17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为：系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。

18．计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。

19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。

20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。

21．保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。

22．零阶保持器能较好地再现阶跃信号。

23. 一阶保持器能较好地再现斜坡信号。

24. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。

25．三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()。

26．四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。

27．根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是：条件稳定算法 和 绝对稳定算法 。

28. 根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前面的多次结果，数值积分算法可以分为二类，分别 单步 法和 多步 法 。

29. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前面的多次结果，常见的RK 法和Adams 法分别是： 单步 法和 多步 法。

30．龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的 线性组合 来避免计算函数的高阶导数、提高数值计算的精度。

31. 根据本次计算时用到的数据是否全部已知，数值积分算法可以分成二类：显式算法和隐式算法。

32. 数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算稳定性及计算精度。

33. 采用数值积分方法时有两种计算误差，分别为截断误差和舍入误差。

34. 离散相似法在采样周期上应该满足 采样（香农）定理。

35. 常用快速数字仿真算法有增广矩阵法、时域矩阵法、替换法和根匹配法。

36. 一般对快速数字仿真算法有二点基本要求，分别为： 每步计算量小 和 良好的计算稳定性 。

38. 双线性替换法的基本公式为：211z s T z -=+。

39. 采样控制系统的数字仿真的一般方法为：差分方程递推求解法和双重循环方法。

40. 采样控制系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。

41. 采样系统按采样周期T 重复工作。

42. 已知某采样控制系统的数字校正环节为()2()()0.30.04Y z z D z U z z z ==-+，采。

样周期为T=0.02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型1210.30.04n n n n y y y u ---=-+。

43.为了确定控制器的结构及其参数，人们往往会提出二类优化问题，分别为：函数优化问题和参数优化问题。

44. 控制系统参数优化设计中目标函数一般可以分为二类：加权性能指标型目标函数和误差积分型目标函数，其中后者常用的目标函数有：误差绝对值的积分（IAE ）、误差平方的积分（ISE ）、 时间乘以误差绝对值的积分（ITAE ）、时间乘以误差平方的积分（ITSE ）、时间平方乘以误差绝对值的积分（ISTAE ）和时间平方乘以误差平方的积分（ITSE ）。

45. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化问题的寻优途径一般有二种：间接寻优法 和直接寻优法。

46. 目标函数2212121()(3/2)(1/2)Q αααααα=+--，在初值点0(2,4)T α=-处的梯度方向为: [11- ]6T 。

50. 从计算稳定性角度分析，常见的数值积分法是 条件稳定 的算法，双线性替换法是绝对稳定 的算法，根匹配法是 绝对稳定 的算法。

52. 控制系统仿真过程中，实现步长自动控制的前提是 误差估计 。

54. 根匹配法依据的映射关系为 Ts z e ，若G(s)的分母阶次n 高于其分子阶次m ，则在G(z)的分子上还需要配上 n-m 个附加零点。

55. 将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化, 将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化。

二、简答题：2、（本题5分）试述系统仿真的一般步骤。

问题的描述 、 建立系统的数学模型 、 数学模型转换成仿真模型 、 编程和调试 、仿真模型的校核和验证 、在计算机上进行仿真试验，并对仿真结果进行分析3、（本题5分）简述计算机仿真的优点。

（1）对尚处于论证或设计阶段的系统进行研究，唯一的方法就是仿真。

（2）经济、安全、效率高。

（3）研究系统非常方便灵活。

6、（本题5分）简述系统、模型及仿真三者之间的关系。

系统是被研究的对象，模型是对系统的描述，仿真是通过模型研究系统的一种工具或手段。

7、一般的快速数字仿真算法有一下两点要求1）每步计算量要小；2）算法要有良好稳定性，允许采用较多的计算步长，同时又能保证必要的计算精度。

9、（本题5分）简述多步法数值积分算法的优缺点。

• 多步法的优点：欲达到相同的精度，计算工作量要小得多。

• 多步法的缺点：不能自启动。

10、（本题5分）简述数值积分算法的选择原则。

选择时应考虑的原则：（1）精度要求；（2）计算速度；（3）计算稳定性；（4）自启动能力；（5）步长变化能力。

11、（本题5分）简述实际应用的哪些场合需要采用快速数字仿真算法?①利用仿真技术进行控制系统的参数优化设计时；②在数学-物理混合仿真中，并且系统比较复杂或者方程个数很多；③在复杂系统的控制中，需要在线用仿真方法对被控系统的状态进行预测，以确定系统的控制策略时。

12、（本题5分）简述离散相似算法的优缺点。

与数值积分算法相比，离散相似算法的每步计算量要小得多，稳定性也要好得多，因而允许采用较大的计算步长。

然而，它通常只适合线性定常系统的仿真，具有一定的局限性。

解： 11212()2111()k k k k k h y y k k k y k y y h τττ+⎧=++⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩得到212(1)2k k hh y y ττ+=-+ 稳定系统最终渐进收敛。

系统稳定则22112h h ττ-+< 计算得02h τ<<。

h 的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。

2、（本题15分）已知.,(0)1y y t y =+=，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格—库塔法求t=h 时的y 值，并将求得的y 值与精确解()21t y t e t =--比较，并说明造成差异的原因。

解：（1） 欧拉法：1()n n n n y y y t h +=++11(10)0.1 1.1y =++⨯= （5分）（2） 四阶龙格—库塔法： 11234(22)6n n h y y k k k k +=++++ 12132432222n n n n n n n n k y t h h k y k t h h k y k t k y hk t h =+⎧⎪⎪=+++⎪⎨⎪=+++⎪⎪=+++⎩ 1k =1，2k =1.1，3k =1.105，4k =1.21051 1.1103y ≈ （5分）y(0.1)=1.1103 （2分）计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。

（3分）3、（本题10分）设.()()T y t y t k +=，试分别用欧拉法、二阶龙格—库塔法求y(t)的差分方程，如果步长h 大于2T 将会产生什么结果？试说明其原因。

欧拉法：T kh y T h y m m +-=+)1(1 （4分） RK2法：222212)21(T kh T kh y T h T h y m m -++-=+ （4分） 显然，当T h 2>时，数值解将发散。

系统的特征值T1-=λ，若T h 2>，则2>h λ，超出稳定性范围。

（2分） 4、（本题15分）已知.2,(0)1y y t y =-+=，，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格—库塔法求t=h 时的y 值，并说明造成差异的原因。

解：被求函数y 的导函数.2(,),(0)1y f t y y t y ==-+=，以下分别用两种方法求解(1) 欧拉法由欧拉法的递推公式得： （5分）(2) 四阶龙格—库塔法RK4的递推公式为：其中由已知条件，，，由递推出时的值（5分）（3）计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。

（5分）5、（本题15分）已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.2，试用四阶龙格—库塔法计算y(0.4)的近似值，至少保留四位小数。

解：此处f (t，y)＝8－3y，四阶龙格――库塔法公式为其中κ1＝f (tk，yk)；κ2＝f (tk+0.5h，yk+0.5hκ1)；κ3＝f (tk+0.5h，yk+0.5hκ2)；κ4＝f (tk+h，yk+hκ3)其中κ1＝8－3yk；κ2＝5.6－2.1yk；κ3＝6.32－2.37yk；κ4＝4.208－1.578yk＝1.2016＋0.5494yk (k＝0，1，2，…)当x0＝0，y0＝2，y(0.2)≈y1＝1.2016＋0.5494y0＝1.2016＋0.5494×2＝2.3004y(0.4)≈y2＝1.2016＋0.5494y1＝1.2016＋0.5494×2.3004＝2.46546、（本题15分）已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.1，试用四阶龙格—库塔法计算y(0.1)的近似值，至少保留四位小数。

解 因 f (t ，y)＝－y+1．用四阶标准龙格一库塔方法计算有：于是得这个值与准确解在处的值已十分接近．7、（本题15分）系统的系统状态方程和输出方程为：u x a b y u ax x+-=+-=)(试分别用二阶龙格—库塔法（步长为h ）和离散相似法（T h =）求x(t)和y(t)的差分方程，并说明步长h 在什么范围算法是计算稳定的？解：RK2法：)1()](21[)()1)((2)()21)(()1()1(2)()1(2)()21()1(2222+-++--++--=+++-++-=+k u a b h k u ah a b h k x h a ah a b k y k u h k u ah h k x h a ah k x （6分） 系统的特征值为a -=λ，因此，步长的取值范围是ah 20<<。