中南大学数学实验与建模

中南大学数学实验与数学建模实验报告学院：信息科学与工程学院专业班级：姓名：学号：完成时间：2014年1 月1日承诺书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。

若承诺不实，本人愿意承担一切责任。

承诺人：2014年1月1日注意事项如下：1、上机时间：第11周到第18周星期四晚上：7：00-8：30；2、上机地点：新校区数学与统计学院二楼数学实验室；3、交作业时间：第19周的星期五（2014年1月6日）交到新校区数学与统计学院二楼数学实验室数学实验室办公室；4、报告所有结果交电子打印稿到新校区数学与统计学院二楼数学实验室办公室，并将电子文档发送到邮箱：163（文档命名：姓名＋学号＋数学实验作业）数学实验学习体会选修了数学数学与建模这一门课，没有学习之前我对数学建模没有明确的概念，选修之后我才了解了数学实验与建模是基于这款软件的强大功能，同时它还需要拥有很好的数学基础知识，也知道了软件在我们日常生活当中所起到的重要作用。

这款软件不仅有强大的计算功能，还有强大的绘图功能，在中，有二维曲线绘图命令、散点图命令等许多函数命令、利用这些命令可以绘制出复杂的图像，而这些图像是基于点集来绘制的，可以让我们对函数的性质与特点有更为直观的认识。

作为数学实验与建模的主角软件相对于其他的一些编程软件有许多的优点，也是它让我感到惊异的地方有很多，首先它语言简洁紧凑，大多字符就是英语单词，使用方便灵活，库函数极其丰富，可以处理许多问题；再者它运算符丰富而功能强大，既具有结构化的控制语句（如循环、循环等），又有面向对象编程的特性；此外语法限制不严格，程序设计自由度大，不用麻烦去定义变量，为使用者提供了很大的自由空间，它的绘图能力很强,甚至可以模拟出三维视图.矩阵是它应用的核心,许多工程繁琐的运算都需要靠矩阵来化简,这正是它的生命力所在.；当然它也具有许多其它软件程序所共有的优点，其中之一就是它的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行，这一点在我完成作业时得到充分体现，我不仅可以在学校数学实验室操作，还可以在自己的笔记本上操作，十分方便。

开始时候，由于对数学实验的认识过于片面，我觉得数学建模很枯燥，就是简单的敲写一些代码，是一个很乏味的过程，但是慢慢了解了软件基础和功能后，我越发喜欢这个看似无所不能的软件，它在数学领域的应用十分广泛,而且还涉及到各个领域.它使用起来十分方便，但是,他的函数很多，开始学习的比较苦于记忆各种函数的功能,在编写程序是经常发生一些错误，甚至出现了一些我根本无法解决的问题，但随着学习的深入，我已经深深感觉到了这些问题都是可以解决的，不过是使用多了也就熟了，就像自己学习C语言、等差不多。

它的语法很是简单,尤其是在经过大一上学期C语言的学习后，我在在语言上基本没有障碍。

通过这一学期的短暂学习，我感觉到它的一些语言规则还是比较贴近实际应用的，例如的数组定义十分符合自然世界的一些事物,它是从1开始的,数组元素的调用也很接近数学的表达，我最喜欢用它来画三维图，因为它做出的图形十分直观，随着对软件的学习和使用不断深入，我觉得软件还是十分有意思的，鉴于自己的英语水平不是很好，我的能力还是有很大的提升的空间，而它的界面全部是英文，并且有很多专业的词汇。

在很多时候，作为初学者的我还看不太懂，特别是一些细节方面的问题，这给我学习造成了一些障碍，在最初的一段学习时间总是出现错误，让我感到十分失落，但随着我一边上网查阅相关资料，一边解决老师留下的上机作业，在编程的过程中不断地学习，程序需要什么知识再去补充，编程是一点一点积累的，同时做一些必要的笔记，这些内容在处理老师留下的作业时会随时用到。

经过这样的练习，我的实际操作能力有了很大的提高，我体会到在面对问题的时候我们很多时候是根本不知道方向在哪，要学会自己去寻找方法解决，就是这样一步一步的才会有所提高。

同时，通过使用软件，使我懂得无论做什么事情都应该学会耐心、细致。

因为即使是很小的一点疏忽，都会影响最后的结果与成败。

通过学习，我又一次锻炼了自己的思维，它也加强了我理论联系实际的能力，此外在电气工程及其自动化这一专业的课程学习中也有很广泛的应用，学好它对自己以后的专业学习中很大的帮助，尤其是在控制学科和电子电路学科的应用，用它处理傅里叶级数和传递函数的问题很方便。

我在学习是首先从模仿书本上的例题入手，练多了就自己会写程序了。

编好程序后问题最困难的不是编程序，而是调程序，所以在我的程序编完之后，我必须要进行验证其正确性，而且要尽量多的设想问题的复杂性，当然，要一步一步复杂，这样才能保证程序的适用性很强，虽然在本次的实验中大多处理的问题都是数学基础知识，在实际应用领域的应用少见，但这为我进一步的学习打下了很好的基础。

其实想要学习好一门课程，不能只靠老师，关键是自己，每个人内心深处都是有一定抵触意识，不可能把老师的所有都学到，在逐渐学习过程之中你会渐渐感兴趣。

学习这门课程，不光是学习一种方法，更重要的是学习一种思维方式，一种学习态度。

学习数学实验和建模的时间虽然很短，但却让我了解到了功能强大和它的功能。

老师也不可能把所有的都讲解给我们，因为一个软件的功能需要我们自己不断的去摸索，老师也不可能知道所有。

老师只是个指路的明灯，领导我们进入学习的大门，最终的学习还是要靠自己。

而且在摸索过程中，我们才能够逐渐把知识掌握，才会发现和体会学习的之中快乐，当你通过各种查找和搜索才把问题解决，这种成功的喜悦是很难忘的。

实验一图形的画法1. 做出下列函数的图像：（1）)2sin()(22--=xxxxy，22≤≤-x（分别用、）解：（1）>> 2:0.01:2;.^2.*(x.^22);()>> ('(x.^2).*((x.^2)2)',[-2,2])（2）22/9/251x y+=（用参数方程）>> 0500:2*;3*(t)5*(t);(,'b');(0,0,0,'原点');('X轴')('Y轴');(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用命令）：1cos()y x=，2sin(/2)y x pi=-，23cos()y x x pi=-，sin()4xy e=（]2,0[π∈x）解：>> 0100:2*;y1(x)2(2)3.^2.*()4((x));(2,2,1);(1);(2,2,2);(2);(2,2,3);(3);(2,2,4);(4);2作出极坐标方程为)cos1(2tr-=的曲线的图形.解：>> 0:0.01:2*;2*(1(t));(,'r')3作出极坐标方程为10/t er=的对数螺线的图形解：>> 0:0.02:2*;(10);('对数螺线的图形');()4 绘制螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x ,sin 4,cos 4在区间［0，π4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。

解：>> 01000:4*; 4*(t)4*(t); 3();('螺线图');('X 轴')('Y 轴')('Z 轴');5 作出函数22y x xye z ---=的图形. 解：>> [](-2:0.1:22:0.1:2); >> .*y.*(.^2.^2); >> ()6 作出椭球面1194222=++z y x 的图形. (该曲面的参数方程为,cos ,sin sin 3,cos sin 2u z v u y v u x === (ππ20,0≤≤≤≤v u ).)解：>> 050; 050:2*; []();2*(u).*(v); 3*(u).*(v); (u); ()7 作双叶双曲面13.14.15.1222222-=-+zy x 的图形.(曲面的参数方程是,csc 3.1,sin cot 4.1,cos cot 5.1u z v u y v u x ===其中参数πππ<<-≤<v u ,20时对应双叶双曲面的一叶, 参数πππ<<-<≤-v u ,02时对应双叶双曲面的另一叶.)解： >> ('1.5*(u).*(v)','1.4*(u).*(v)','1.3*(u)',[1000000]); ;('1.5*(u).*(v)','1.4*(u).*(v)','1.3*(u)',[1000000]); ([-15,1515,1515,15])('双叶双曲面的图形')8 作出圆环v z u v y u v x sin 7,sin )cos 38(,cos )cos 38(=+=+=,(πππ22/,2/30≤≤≤≤v u )的图形. 解：>> ('(8+3*(u))*(v)','(8+3*(u))*(v)','7*(u)',[0,3*22,2*]); ([-10,1010,1010,10]) ('圆环')9 作出球面22222=++z y x 和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形. 解：>>([60,80]);u v; 0:0.1:2*; 0:0.1:2*; []();x1=2*(u).*(v); y1=2*(u).*(v); z1=2*(u); x2(u)+1; y2(u)(2); z2(v); (x111)(x222)10 作出锥面222z y x =+和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形. 解：>> u v;0:0.1:2*; 0:0.1:2*; []();x1(u).*(v); y1(u).*(v); z1(u); x2(u)+1; y2(u); z2(v); (x111)(x222)11用动画演示由曲线],0[,sin π∈=z z y 绕z 轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为,sin 222z y x =+ 其参数方程为])2,0[],,0[(,,sin sin ,cos sin ππ∈∈===u z z z u z y u z x ）解：>> 1; (n); 1:100505*(0.2); 050; []();(v).*(u)(v).*(u); ; () m(); (m,8)12. 画出变上限函数⎰xdt t t 02sin 及其导函数的图形.解：>> x; t; (t.*(t.*t),0); (); (); ; ();13.迪卡尔曲线)03(13,1333222=-++=+=axy y x tat y t at x 解： >>0:0.01:10; 0:0.1:5(3*a*t)(1.^2); (3*a*t.^2)(1.^2); (,'r')14.蔓叶线)(1,1322322x a x y tat y t at x -=+=+= 解： >>0:0.1:3;0:0.5:5;(a.*t.^2)(1.^2); (a.*t.^3)(1.^2); ()15.摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解： >> ; 050:2*;0:0.5:5*((t)); 0:0.5:5; *(1(t)); ()16.内摆线（星形线）)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+==解： >>050:2*;0:0.5:5*((t)).^3; *((t)).^3; (,'m')17.圆的渐伸线（渐开线))cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x -=+= 解： >> ;050:2*; 0:0.5:5; .*((t).*(t)); .*((t).*(t)); ()18.空间螺线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解： >> ;2*50:2*; 5:0.5:5*(t); 5:0.5:5*(t); 5:0.5:5*t; 3()19.阿基米德线0,≥=r a r ϕ。